Contoh Soal Limit Tak Hingga berikut disusun untuk membantu memahami cara menentukan nilai limit suatu fungsi ketika variabel mendekati tak hingga. Materi ini penting dalam kalkulus karena berkaitan dengan perilaku suatu fungsi ketika nilai variabel semakin besar atau semakin kecil tanpa batas.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Tentukan nilai:
lim x→∞ (1/x)
Pilihan Jawaban
A. 0
B. 1
C. 2
D. ∞
E. -∞
Jawaban Benar
A. 0
Pembahasan Lengkap
lim x→∞ (1/x) = 0
Kompetensi yang Diukur
Limit tak hingga
Indikator Pembelajaran
Menentukan nilai limit sederhana
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Tentukan nilai:
lim x→∞ (3/x)
Pilihan Jawaban
A. 0
B. 1
C. 3
D. ∞
E. -∞
Jawaban Benar
A. 0
Pembahasan Lengkap
lim x→∞ (3/x) = 0
Kompetensi yang Diukur
Limit tak hingga
Indikator Pembelajaran
Menentukan limit fungsi pecahan sederhana
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Tentukan nilai:
lim x→∞ (5 + 2/x)
Pilihan Jawaban
A. 0
B. 2
C. 5
D. 7
E. ∞
Jawaban Benar
C. 5
Pembahasan Lengkap
lim x→∞ (2/x) = 0
5 + 0 = 5
Jawaban: 5
Kompetensi yang Diukur
Limit tak hingga
Indikator Pembelajaran
Menentukan limit fungsi dengan konstanta
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Tentukan nilai:
lim x→∞ ((2x + 1)/x)
Pilihan Jawaban
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. ∞
Jawaban Benar
C. 2
Pembahasan Lengkap
(2x + 1)/x = 2 + 1/x
lim x→∞ (1/x) = 0
2 + 0 = 2
Jawaban: 2
Kompetensi yang Diukur
Limit tak hingga fungsi rasional
Indikator Pembelajaran
Menentukan limit dengan membagi pembilang dan penyebut dengan x
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Tentukan nilai:
lim x→∞ ((3x – 2)/x)
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. ∞
Jawaban Benar
C. 3
Pembahasan Lengkap
(3x – 2)/x = 3 – 2/x
lim x→∞ (2/x) = 0
3 – 0 = 3
Jawaban: 3
Kompetensi yang Diukur
Limit tak hingga
Indikator Pembelajaran
Menentukan limit fungsi rasional sederhana
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Tentukan nilai:
lim x→∞ ((4x² + 3)/(x²))
Pilihan Jawaban
A. 0
B. 2
C. 3
D. 4
E. ∞
Jawaban Benar
D. 4
Pembahasan Lengkap
(4x² + 3)/x² = 4 + 3/x²
lim x→∞ (3/x²) = 0
4 + 0 = 4
Jawaban: 4
Kompetensi yang Diukur
Limit tak hingga
Indikator Pembelajaran
Menentukan limit fungsi berpangkat
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Tentukan nilai:
lim x→∞ ((5x² – 2x)/(x²))
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban Benar
D. 5
Pembahasan Lengkap
(5x² – 2x)/x²
= 5 – 2/x
lim x→∞ (2/x) = 0
5 – 0 = 5
Jawaban: 5
Kompetensi yang Diukur
Limit tak hingga fungsi rasional
Indikator Pembelajaran
Menentukan nilai limit berdasarkan pangkat tertinggi
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Tentukan nilai:
lim x→∞ ((2x² + 5)/(x² + 1))
Pilihan Jawaban
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 5
Jawaban Benar
C. 2
Pembahasan Lengkap
Pangkat tertinggi = 2
2/1 = 2
Jawaban: 2
Kompetensi yang Diukur
Limit tak hingga fungsi rasional
Indikator Pembelajaran
Menentukan limit berdasarkan koefisien pangkat tertinggi
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Tentukan nilai:
lim x→∞ ((3x³ + 2)/(x³ – 1))
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Jawaban Benar
C. 3
Pembahasan Lengkap
Pangkat tertinggi = 3
3/1 = 3
Jawaban: 3
Kompetensi yang Diukur
Limit tak hingga fungsi rasional
Indikator Pembelajaran
Menentukan limit berdasarkan pangkat tertinggi
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Tentukan nilai:
lim x→∞ ((4x³ – x)/(2x³ + 5))
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Jawaban Benar
B. 2
Pembahasan Lengkap
Pangkat tertinggi = 3
4/2 = 2
Jawaban: 2
Kompetensi yang Diukur
Limit tak hingga fungsi rasional
Indikator Pembelajaran
Menentukan limit berdasarkan perbandingan koefisien pangkat tertinggi
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Tentukan nilai:
lim x→∞ ((5x + 3)/(x))
Pilihan Jawaban
A. 0
B. 3
C. 5
D. 8
E. ∞
Jawaban Benar
C. 5
Pembahasan Lengkap
(5x + 3)/x = 5 + 3/x
3/x → 0
5 + 0 = 5
Kompetensi yang Diukur
Limit tak hingga
Indikator Pembelajaran
Menentukan limit fungsi rasional
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Tentukan nilai:
lim x→∞ ((7x² + 4)/(2x² + 1))
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 3,5
D. 4
E. 7
Jawaban Benar
C. 3,5
Pembahasan Lengkap
Pangkat tertinggi = 2
7/2 = 3,5
Jawaban: 3,5
Kompetensi yang Diukur
Limit tak hingga
Indikator Pembelajaran
Menentukan limit berdasarkan pangkat tertinggi
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Tentukan nilai:
lim x→∞ ((2x³ – 5x)/(4x³ + 2))
Pilihan Jawaban
A. 0
B. 0,5
C. 1
D. 2
E. 4
Jawaban Benar
B. 0,5
Pembahasan Lengkap
Pangkat tertinggi = 3
2/4 = 0,5
Jawaban: 0,5
Kompetensi yang Diukur
Limit tak hingga
Indikator Pembelajaran
Menentukan limit fungsi rasional
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Tentukan nilai:
lim x→∞ ((6x² – 3x + 1)/(3x² + 2))
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 6
Jawaban Benar
B. 2
Pembahasan Lengkap
Pangkat tertinggi = 2
6/3 = 2
Jawaban: 2
Kompetensi yang Diukur
Limit tak hingga
Indikator Pembelajaran
Menentukan limit berdasarkan koefisien pangkat tertinggi
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Tentukan nilai:
lim x→∞ ((x² + 3x)/(5x² – 2))
Pilihan Jawaban
A. 0
B. 0,2
C. 1
D. 2
E. 5
Jawaban Benar
B. 0,2
Pembahasan Lengkap
Pangkat tertinggi = 2
1/5 = 0,2
Jawaban: 0,2
Kompetensi yang Diukur
Limit tak hingga
Indikator Pembelajaran
Menentukan limit fungsi rasional
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Tentukan nilai:
lim x→∞ ((4x³ + x²)/(2x³ – 3))
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 6
Jawaban Benar
B. 2
Pembahasan Lengkap
Pangkat tertinggi = 3
4/2 = 2
Jawaban: 2
Kompetensi yang Diukur
Limit tak hingga
Indikator Pembelajaran
Menentukan limit berdasarkan pangkat tertinggi
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Tentukan nilai:
lim x→∞ ((3x + 7)/(2x – 1))
Pilihan Jawaban
A. 0,5
B. 1
C. 1,5
D. 2
E. 3
Jawaban Benar
C. 1,5
Pembahasan Lengkap
Pangkat tertinggi = 1
3/2 = 1,5
Jawaban: 1,5
Kompetensi yang Diukur
Limit tak hingga
Indikator Pembelajaran
Menentukan limit fungsi linear
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Tentukan nilai:
lim x→∞ ((2x² – 4)/(x² + 6))
Pilihan Jawaban
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
E. 6
Jawaban Benar
C. 2
Pembahasan Lengkap
Pangkat tertinggi = 2
2/1 = 2
Jawaban: 2
Kompetensi yang Diukur
Limit tak hingga
Indikator Pembelajaran
Menentukan limit fungsi rasional
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Tentukan nilai:
lim x→∞ ((8x³ – 2x)/(4x³ + x))
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 8
Jawaban Benar
B. 2
Pembahasan Lengkap
Pangkat tertinggi = 3
8/4 = 2
Jawaban: 2
Kompetensi yang Diukur
Limit tak hingga
Indikator Pembelajaran
Menentukan limit dengan membandingkan koefisien pangkat tertinggi
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Tentukan nilai:
lim x→∞ ((9x² + 2x – 1)/(3x² + 5))
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 9
Jawaban Benar
C. 3
Pembahasan Lengkap
Pangkat tertinggi = 2
9/3 = 3
Jawaban: 3
Kompetensi yang Diukur
Limit tak hingga
Indikator Pembelajaran
Menentukan limit fungsi rasional
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Tentukan nilai:
lim x→∞ ((6x + 4)/(2x + 1))
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 6
Jawaban Benar
C. 3
Pembahasan Lengkap
6/2 = 3
Jawaban: 3
Kompetensi yang Diukur
Limit tak hingga
Indikator Pembelajaran
Menentukan nilai limit fungsi rasional
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Tentukan nilai:
lim x→∞ ((5x² – 3x + 2)/(x² + 4))
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Jawaban Benar
E. 5
Pembahasan Lengkap
Pangkat tertinggi = 2
5/1 = 5
Jawaban: 5
Kompetensi yang Diukur
Limit tak hingga
Indikator Pembelajaran
Menentukan limit berdasarkan pangkat tertinggi
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Tentukan nilai:
lim x→∞ ((2x³ + 5x)/(x³ – 2))
Pilihan Jawaban
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 5
Jawaban Benar
C. 2
Pembahasan Lengkap
Pangkat tertinggi = 3
2/1 = 2
Jawaban: 2
Kompetensi yang Diukur
Limit tak hingga
Indikator Pembelajaran
Menentukan limit fungsi rasional
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Tentukan nilai:
lim x→∞ ((7x² + x)/(2x² – 3))
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 3,5
E. 4
Jawaban Benar
D. 3,5
Pembahasan Lengkap
Pangkat tertinggi = 2
7/2 = 3,5
Jawaban: 3,5
Kompetensi yang Diukur
Limit tak hingga
Indikator Pembelajaran
Menentukan limit berdasarkan koefisien pangkat tertinggi
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Tentukan nilai:
lim x→∞ ((3x⁴ – 2x²)/(6x⁴ + x))
Pilihan Jawaban
A. 0,25
B. 0,5
C. 1
D. 2
E. 3
Jawaban Benar
B. 0,5
Pembahasan Lengkap
Pangkat tertinggi = 4
3/6 = 0,5
Jawaban: 0,5
Kompetensi yang Diukur
Limit tak hingga
Indikator Pembelajaran
Menentukan limit polinomial rasional
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Tentukan nilai:
lim x→∞ ((4x² – 5)/(8x² + 3))
Pilihan Jawaban
A. 0,25
B. 0,5
C. 1
D. 2
E. 4
Jawaban Benar
B. 0,5
Pembahasan Lengkap
Pangkat tertinggi = 2
4/8 = 0,5
Jawaban: 0,5
Kompetensi yang Diukur
Limit tak hingga
Indikator Pembelajaran
Menentukan limit fungsi rasional
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Tentukan nilai:
lim x→∞ ((x³ + 4x)/(2x³ – 5))
Pilihan Jawaban
A. 0
B. 0,5
C. 1
D. 2
E. 4
Jawaban Benar
B. 0,5
Pembahasan Lengkap
Pangkat tertinggi = 3
1/2 = 0,5
Jawaban: 0,5
Kompetensi yang Diukur
Limit tak hingga
Indikator Pembelajaran
Menentukan nilai limit berdasarkan pangkat tertinggi
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Tentukan nilai:
lim x→∞ ((10x² + 3x)/(5x² – 1))
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Jawaban Benar
B. 2
Pembahasan Lengkap
Pangkat tertinggi = 2
10/5 = 2
Jawaban: 2
Kompetensi yang Diukur
Limit tak hingga
Indikator Pembelajaran
Menentukan limit fungsi rasional
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Tentukan nilai:
lim x→∞ ((12x³ – x)/(4x³ + 2))
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 6
Jawaban Benar
C. 3
Pembahasan Lengkap
Pangkat tertinggi = 3
12/4 = 3
Jawaban: 3
Kompetensi yang Diukur
Limit tak hingga
Indikator Pembelajaran
Menentukan limit berdasarkan koefisien pangkat tertinggi
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Tentukan nilai:
lim x→∞ ((15x⁴ + 2x²)/(5x⁴ – 3))
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Jawaban Benar
C. 3
Pembahasan Lengkap
Pangkat tertinggi = 4
15/5 = 3
Jawaban: 3
Kompetensi yang Diukur
Limit tak hingga
Indikator Pembelajaran
Menentukan nilai limit fungsi rasional
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Kesimpulan
Limit tak hingga digunakan untuk menentukan perilaku suatu fungsi ketika nilai x semakin besar tanpa batas.
Untuk bentuk:
(axⁿ + …) / (bxⁿ + …)
Jika pangkat tertinggi sama:
a/b
Jika pangkat pembilang lebih kecil:
0
Jika pangkat pembilang lebih besar:
∞ atau -∞, sesuai tanda dan bentuk fungsi.
Dengan memahami pangkat tertinggi dan koefisiennya, soal limit tak hingga dapat diselesaikan dengan lebih mudah.
