Contoh soal metode grafik dapat digunakan untuk memahami cara menentukan penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan menggunakan grafik. Metode ini dilakukan dengan menggambarkan masing-masing persamaan pada bidang koordinat, kemudian mencari titik perpotongan kedua garis.
Bentuk umum SPLDV adalah:
ax + by = c
dx + ey = f
Untuk menggambar persamaan garis, kita dapat menentukan beberapa pasangan nilai x dan y, kemudian memasukkan titik-titik tersebut ke bidang koordinat.
Contoh persamaan:
x + y = 6
Beberapa pasangan nilai yang memenuhi persamaan tersebut adalah:
x = 0, y = 6
x = 2, y = 4
x = 6, y = 0
Setelah kedua persamaan digambar, titik perpotongan kedua garis merupakan penyelesaian SPLDV.
Dalam metode grafik terdapat tiga kemungkinan hubungan garis:
1. Berpotongan → memiliki satu penyelesaian.
2. Sejajar → tidak memiliki penyelesaian.
3. Berimpit → memiliki tak hingga banyak penyelesaian.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Penyelesaian SPLDV:
x + y = 6
x − y = 2
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (2, 4)
B. (3, 3)
C. (4, 2)
D. (5, 1)
E. (6, 0)
Jawaban Benar
C. (4, 2)
Pembahasan Lengkap
Gambarkan kedua garis:
x + y = 6
x − y = 2
Kedua garis berpotongan di titik (4, 2).
Jadi, penyelesaian SPLDV adalah x = 4 dan y = 2.
Kompetensi yang Diukur
Memahami penyelesaian SPLDV dengan metode grafik.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan titik perpotongan dua garis.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Titik potong garis:
y = x + 1
y = 5
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (2, 5)
B. (3, 5)
C. (4, 5)
D. (5, 4)
E. (5, 5)
Jawaban Benar
B. (4, 5)
Pembahasan Lengkap
Karena y = 5, substitusikan ke persamaan pertama:
5 = x + 1
x = 4
Jadi, titik perpotongannya adalah (4, 5).
Kompetensi yang Diukur
Menentukan titik perpotongan garis.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan koordinat titik potong dua persamaan linear.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Persamaan garis pertama adalah y = x dan garis kedua adalah y = 6 − x. Titik perpotongannya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (2, 4)
B. (3, 3)
C. (4, 2)
D. (5, 1)
E. (6, 0)
Jawaban Benar
B. (3, 3)
Pembahasan Lengkap
Samakan kedua persamaan:
x = 6 − x
2x = 6
x = 3
Karena y = x:
y = 3
Jadi, titik perpotongan adalah (3, 3).
Kompetensi yang Diukur
Menentukan titik perpotongan dua garis.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menemukan koordinat solusi SPLDV.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Manakah yang merupakan titik penyelesaian SPLDV berikut?
2x + y = 7
x + y = 5
Pilihan Jawaban
A. (1, 4)
B. (2, 3)
C. (3, 2)
D. (4, 1)
E. (5, 0)
Jawaban Benar
B. (2, 3)
Pembahasan Lengkap
Kurangkan persamaan:
2x + y = 7
x + y = 5
Diperoleh:
x = 2
Substitusikan:
2 + y = 5
y = 3
Jadi, penyelesaiannya adalah (2, 3).
Kompetensi yang Diukur
Menentukan solusi SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan titik perpotongan dua garis secara tepat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Jika dua garis pada grafik SPLDV berpotongan di titik (5, 2), maka penyelesaian SPLDV tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 5
B. x = 5, y = 2
C. x = 7, y = 3
D. x = 3, y = 7
E. x = 5, y = 5
Jawaban Benar
B. x = 5, y = 2
Pembahasan Lengkap
Titik koordinat ditulis dalam bentuk (x, y).
Jika titik perpotongan adalah (5, 2), maka:
x = 5
y = 2
Jadi, jawabannya adalah B.
Kompetensi yang Diukur
Membaca titik koordinat pada grafik.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai x dan y dari titik perpotongan.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Grafik dua persamaan linear menunjukkan dua garis yang saling sejajar. Kesimpulan yang tepat adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Memiliki satu penyelesaian
B. Memiliki dua penyelesaian
C. Tidak memiliki penyelesaian
D. Memiliki tak hingga penyelesaian
E. Selalu memiliki titik (0, 0)
Jawaban Benar
C. Tidak memiliki penyelesaian
Pembahasan Lengkap
Dua garis yang sejajar tidak pernah berpotongan. Karena penyelesaian SPLDV dengan metode grafik adalah titik perpotongan garis, maka dua garis sejajar berarti tidak memiliki penyelesaian.
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan grafik dan solusi SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan jumlah solusi berdasarkan posisi garis.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Dua garis pada grafik SPLDV berimpit. Banyak penyelesaian yang dimiliki adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. Tak hingga banyak
Jawaban Benar
E. Tak hingga banyak
Pembahasan Lengkap
Jika dua garis berimpit, seluruh titik pada garis pertama juga berada pada garis kedua. Oleh karena itu, SPLDV memiliki tak hingga banyak penyelesaian.
Kompetensi yang Diukur
Memahami kondisi garis berimpit.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan jumlah solusi dari posisi dua garis.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Titik potong grafik y = 2x dan y = 8 − x adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (1, 2)
B. (2, 4)
C. (3, 6)
D. (4, 8)
E. (5, 10)
Jawaban Benar
C. (3, 6)
Pembahasan Lengkap
Samakan kedua persamaan:
2x = 8 − x
3x = 8
x = 8/3
Jadi titik potongnya sebenarnya adalah (8/3, 16/3).
Dengan demikian, pilihan jawaban yang tersedia tidak sesuai dengan hasil perhitungan.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis titik perpotongan dua garis.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan koordinat titik potong secara tepat.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Titik yang terletak pada garis x + y = 10 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (2, 5)
B. (3, 7)
C. (4, 8)
D. (6, 5)
E. (7, 4)
Jawaban Benar
B. (3, 7)
Pembahasan Lengkap
Periksa setiap titik. Untuk (3, 7):
x + y = 3 + 7 = 10
Jadi, titik (3, 7) terletak pada garis tersebut.
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan titik dan persamaan garis.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan titik yang memenuhi persamaan linear.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Jika grafik dua persamaan linear berpotongan tepat di satu titik, maka SPLDV tersebut mempunyai ….
Pilihan Jawaban
A. Tidak ada penyelesaian
B. Satu penyelesaian
C. Dua penyelesaian
D. Tiga penyelesaian
E. Tak hingga banyak penyelesaian
Jawaban Benar
B. Satu penyelesaian
Pembahasan Lengkap
Dua garis yang berpotongan di satu titik memiliki tepat satu titik yang memenuhi kedua persamaan. Jadi, SPLDV tersebut memiliki satu penyelesaian.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep penyelesaian SPLDV secara grafik.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan jumlah penyelesaian berdasarkan bentuk grafik.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Penyelesaian SPLDV berikut dengan metode grafik adalah ….
x + y = 8
x − y = 2
Pilihan Jawaban
A. (2, 6)
B. (3, 5)
C. (4, 4)
D. (5, 3)
E. (6, 2)
Jawaban Benar
D. (5, 3)
Pembahasan Lengkap
Kedua garis berpotongan pada titik yang memenuhi kedua persamaan.
x + y = 8
x − y = 2
Jika kedua persamaan dijumlahkan:
2x = 10
x = 5
Substitusikan ke persamaan pertama:
5 + y = 8
y = 3
Jadi, titik perpotongannya adalah (5, 3).
Kompetensi yang Diukur
Menentukan penyelesaian SPLDV dengan konsep titik potong.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan koordinat perpotongan dua garis.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Tentukan titik potong garis berikut:
y = 2x + 1
y = x + 4
Pilihan Jawaban
A. (1, 3)
B. (2, 5)
C. (3, 7)
D. (4, 9)
E. (5, 11)
Jawaban Benar
B. (3, 7)
Pembahasan Lengkap
Samakan kedua persamaan:
2x + 1 = x + 4
2x − x = 4 − 1
x = 3
Substitusikan:
y = 3 + 4
y = 7
Jadi, titik potongnya adalah (3, 7).
Kompetensi yang Diukur
Menentukan titik potong dua persamaan linear.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menemukan koordinat titik perpotongan garis.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Diketahui dua garis:
y = x + 2
y = −x + 6
Titik potong kedua garis tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (1, 3)
B. (2, 4)
C. (3, 5)
D. (4, 2)
E. (5, 1)
Jawaban Benar
B. (2, 4)
Pembahasan Lengkap
Samakan kedua persamaan:
x + 2 = −x + 6
2x = 4
x = 2
Kemudian:
y = 2 + 2
y = 4
Jadi, titik potong kedua garis adalah (2, 4).
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis titik perpotongan garis.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan solusi SPLDV dari dua persamaan linear.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Jika dua garis dalam grafik SPLDV berpotongan pada titik (4, 6), maka nilai x dan y adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x = 6, y = 4
B. x = 4, y = 6
C. x = 10, y = 2
D. x = 2, y = 10
E. x = 4, y = 4
Jawaban Benar
B. x = 4, y = 6
Pembahasan Lengkap
Koordinat ditulis dalam bentuk:
(x, y)
Karena titik perpotongan adalah (4, 6), maka:
x = 4
y = 6
Jadi, jawaban yang tepat adalah B.
Kompetensi yang Diukur
Membaca koordinat titik potong.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai variabel dari koordinat pada grafik.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Titik manakah yang memenuhi persamaan 2x + y = 8?
Pilihan Jawaban
A. (1, 4)
B. (2, 4)
C. (3, 3)
D. (4, 2)
E. (5, 1)
Jawaban Benar
B. (2, 4)
Pembahasan Lengkap
Uji titik (2, 4):
2(2) + 4 = 4 + 4 = 8
Jadi, titik (2, 4) memenuhi persamaan tersebut.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan titik yang memenuhi persamaan garis.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu memeriksa pasangan koordinat pada persamaan linear.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Dua garis pada grafik SPLDV tidak pernah berpotongan karena memiliki gradien yang sama tetapi titik potong sumbu yang berbeda. Kondisi tersebut menunjukkan bahwa SPLDV ….
Pilihan Jawaban
A. Memiliki satu penyelesaian
B. Memiliki dua penyelesaian
C. Tidak memiliki penyelesaian
D. Memiliki tepat tiga penyelesaian
E. Memiliki tak hingga banyak penyelesaian
Jawaban Benar
C. Tidak memiliki penyelesaian
Pembahasan Lengkap
Dua garis dengan gradien yang sama tetapi berbeda titik potong merupakan garis sejajar. Garis sejajar tidak mempunyai titik perpotongan.
Jadi, SPLDV tersebut tidak memiliki penyelesaian.
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan posisi dua garis dengan jumlah penyelesaian.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengidentifikasi SPLDV tanpa penyelesaian melalui grafik.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Penyelesaian SPLDV:
2x + y = 10
x + y = 6
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (2, 4)
B. (3, 3)
C. (4, 2)
D. (5, 1)
E. (6, 0)
Jawaban Benar
C. (4, 2)
Pembahasan Lengkap
Kurangkan kedua persamaan:
2x + y = 10
x + y = 6
Diperoleh:
x = 4
Substitusikan:
4 + y = 6
y = 2
Jadi, penyelesaiannya adalah (4, 2).
Kompetensi yang Diukur
Menentukan solusi SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan titik perpotongan dari dua persamaan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Garis pertama melalui titik (0, 4) dan (4, 0). Persamaan garis tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. y = x + 4
B. y = x − 4
C. y = −x + 4
D. y = −x − 4
E. y = 4x
Jawaban Benar
C. y = −x + 4
Pembahasan Lengkap
Garis melalui titik (0, 4) dan (4, 0).
Gradien:
m = (0 − 4) ÷ (4 − 0)
m = −4 ÷ 4
m = −1
Karena titik potong sumbu y adalah 4, persamaannya:
y = −x + 4
Jadi, jawabannya adalah C.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan persamaan garis dari dua titik.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan persamaan garis yang dapat digunakan dalam metode grafik.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Jika dua garis pada grafik SPLDV berimpit, maka jumlah penyelesaiannya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. Tak hingga banyak
Jawaban Benar
E. Tak hingga banyak
Pembahasan Lengkap
Garis yang berimpit memiliki semua titik yang sama. Oleh karena itu, setiap titik pada garis tersebut memenuhi kedua persamaan.
Jadi, SPLDV memiliki tak hingga banyak penyelesaian.
Kompetensi yang Diukur
Memahami karakteristik grafik SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan jumlah penyelesaian berdasarkan posisi garis.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Perhatikan SPLDV berikut:
x + y = 7
2x − y = 5
Titik perpotongan grafik kedua persamaan tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (2, 5)
B. (3, 4)
C. (4, 3)
D. (5, 2)
E. (6, 1)
Jawaban Benar
B. (4, 3)
Pembahasan Lengkap
Jumlahkan kedua persamaan:
x + y = 7
2x − y = 5
3x = 12
x = 4
Substitusikan ke persamaan pertama:
4 + y = 7
y = 3
Jadi, titik perpotongan grafik adalah (4, 3).
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV dengan menentukan titik potong.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan koordinat titik perpotongan dua garis.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Penyelesaian SPLDV berikut adalah ….
x + 2y = 10
x − y = 1
Pilihan Jawaban
A. (2, 4)
B. (3, 2)
C. (4, 3)
D. (5, 2)
E. (6, 1)
Jawaban Benar
C. (4, 3)
Pembahasan Lengkap
Dari persamaan:
x − y = 1
maka:
x = y + 1
Substitusikan ke persamaan pertama:
(y + 1) + 2y = 10
3y + 1 = 10
3y = 9
y = 3
Kemudian:
x = 3 + 1 = 4
Jadi, penyelesaiannya adalah (4, 3).
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan titik perpotongan dua garis.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Titik potong garis:
y = 3x − 2
y = x + 4
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (1, 5)
B. (2, 6)
C. (3, 7)
D. (4, 8)
E. (5, 9)
Jawaban Benar
C. (3, 7)
Pembahasan Lengkap
Samakan kedua persamaan:
3x − 2 = x + 4
2x = 6
x = 3
Substitusikan:
y = 3 + 4
y = 7
Jadi, titik potongnya adalah (3, 7).
Kompetensi yang Diukur
Menentukan titik potong dua garis.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mencari koordinat perpotongan dua persamaan linear.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Garis pertama melalui titik (0, 6) dan (6, 0). Persamaan garis tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. y = x + 6
B. y = x − 6
C. y = −x + 6
D. y = −x − 6
E. y = 6x
Jawaban Benar
C. y = −x + 6
Pembahasan Lengkap
Gradien garis:
m = (0 − 6) ÷ (6 − 0)
m = −1
Titik potong sumbu y adalah 6.
Maka persamaan garis:
y = −x + 6
Jadi, jawabannya adalah C.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan persamaan garis.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan persamaan garis dari dua titik.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Titik yang memenuhi persamaan 3x + y = 9 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (1, 4)
B. (2, 3)
C. (3, 1)
D. (4, 0)
E. (5, 2)
Jawaban Benar
B. (2, 3)
Pembahasan Lengkap
Uji titik (2, 3):
3(2) + 3 = 6 + 3 = 9
Jadi, titik (2, 3) memenuhi persamaan tersebut.
Kompetensi yang Diukur
Memeriksa titik pada persamaan linear.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan pasangan koordinat yang memenuhi persamaan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Penyelesaian SPLDV:
2x + y = 11
x − y = 1
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (2, 3)
B. (3, 2)
C. (4, 3)
D. (5, 1)
E. (6, 0)
Jawaban Benar
B. (4, 3)
Pembahasan Lengkap
Jumlahkan kedua persamaan:
2x + y = 11
x − y = 1
3x = 12
x = 4
Substitusikan:
4 − y = 1
y = 3
Jadi, penyelesaiannya adalah (4, 3).
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai x dan y dari dua persamaan linear.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Pada grafik SPLDV, dua garis berpotongan pada titik (-2, 5). Nilai x dan y adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 5
B. x = -2, y = 5
C. x = 5, y = -2
D. x = -5, y = 2
E. x = 2, y = -5
Jawaban Benar
B. x = -2, y = 5
Pembahasan Lengkap
Koordinat ditulis dalam bentuk:
(x, y)
Maka dari titik (-2, 5):
x = -2
y = 5
Jadi, jawabannya adalah B.
Kompetensi yang Diukur
Membaca koordinat kartesius.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai x dan y dari titik potong.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Dua garis memiliki gradien berbeda dan berpotongan tepat di satu titik. SPLDV tersebut memiliki ….
Pilihan Jawaban
A. Tidak memiliki penyelesaian
B. Satu penyelesaian
C. Dua penyelesaian
D. Tiga penyelesaian
E. Tak hingga banyak penyelesaian
Jawaban Benar
B. Satu penyelesaian
Pembahasan Lengkap
Dua garis dengan gradien berbeda akan berpotongan pada satu titik. Titik tersebut merupakan satu-satunya pasangan nilai yang memenuhi kedua persamaan.
Jadi, SPLDV memiliki satu penyelesaian.
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan grafik dan jumlah penyelesaian.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan jumlah solusi berdasarkan posisi garis.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 28
Pertanyaan
SPLDV berikut memiliki titik potong ….
x + y = 9
x − y = 3
Pilihan Jawaban
A. (3, 6)
B. (4, 5)
C. (5, 4)
D. (6, 3)
E. (7, 2)
Jawaban Benar
D. (6, 3)
Pembahasan Lengkap
Jumlahkan kedua persamaan:
x + y = 9
x − y = 3
2x = 12
x = 6
Substitusikan:
6 + y = 9
y = 3
Jadi, titik potongnya adalah (6, 3).
Kompetensi yang Diukur
Menentukan penyelesaian SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan koordinat titik perpotongan dua garis.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Jika dua persamaan linear menghasilkan satu garis yang sama pada grafik, maka kedua persamaan tersebut memiliki ….
Pilihan Jawaban
A. Tidak ada solusi
B. Tepat satu solusi
C. Dua solusi
D. Tak hingga banyak solusi
E. Tiga solusi
Jawaban Benar
D. Tak hingga banyak solusi
Pembahasan Lengkap
Jika kedua grafik berupa garis yang berimpit, semua titik pada garis tersebut memenuhi kedua persamaan.
Oleh karena itu, SPLDV memiliki tak hingga banyak solusi.
Kompetensi yang Diukur
Memahami karakteristik garis berimpit.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan jumlah penyelesaian berdasarkan grafik.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Sebuah persegi panjang memiliki panjang x cm dan lebar y cm. Diketahui:
x + y = 14
x − y = 4
Nilai x dan y adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x = 8, y = 6
B. x = 9, y = 5
C. x = 10, y = 4
D. x = 11, y = 3
E. x = 12, y = 2
Jawaban Benar
B. x = 9, y = 5
Pembahasan Lengkap
Jumlahkan kedua persamaan:
x + y = 14
x − y = 4
2x = 18
x = 9
Substitusikan:
9 + y = 14
y = 5
Jadi, panjang persegi panjang adalah 9 cm dan lebarnya 5 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan SPLDV dalam masalah kontekstual.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai variabel dari permasalahan sehari-hari menggunakan SPLDV.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Kesimpulan
Metode grafik merupakan salah satu cara menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggambarkan kedua persamaan pada bidang koordinat. Titik perpotongan kedua garis menjadi penyelesaian SPLDV.
Terdapat tiga kondisi utama yang perlu dipahami. Garis yang berpotongan memiliki satu penyelesaian, garis sejajar tidak memiliki penyelesaian, sedangkan garis yang berimpit memiliki tak hingga banyak penyelesaian.
Dengan memahami cara menentukan titik pada grafik, membuat persamaan garis, serta membaca titik perpotongan, berbagai contoh soal metode grafik dapat diselesaikan dengan lebih mudah dan sistematis.
