Contoh soal segitiga istimewa dapat membantu memahami jenis-jenis segitiga yang memiliki sifat atau perbandingan sisi dan sudut tertentu. Segitiga istimewa yang paling sering digunakan dalam Matematika adalah segitiga 45°–45°–90° dan segitiga 30°–60°–90°.
Pada segitiga 45°–45°–90°, kedua kaki segitiga memiliki panjang yang sama. Jika panjang masing-masing kaki adalah a, maka sisi miringnya adalah:
sisi miring = a√2
Sedangkan pada segitiga 30°–60°–90°, perbandingan panjang sisinya adalah:
sisi di depan 30° : sisi di depan 60° : sisi miring = 1 : √3 : 2
Perbandingan tersebut sangat membantu ketika nilai salah satu sisi diketahui.
Selain menggunakan perbandingan sisi, segitiga istimewa juga tetap dapat diselesaikan dengan Teorema Pythagoras:
a² + b² = c²
dengan c sebagai sisi miring pada segitiga siku-siku.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Sebuah segitiga siku-siku sama kaki memiliki kedua sisi siku-siku masing-masing 6 cm. Panjang sisi miringnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 6√2 cm
B. 8√2 cm
C. 10 cm
D. 12 cm
E. 12√2 cm
Jawaban Benar
A. 6√2 cm
Pembahasan Lengkap
Segitiga tersebut merupakan segitiga 45°–45°–90°.
Sisi miring:
c = a√2
c = 6√2 cm
Jadi, panjang sisi miring adalah 6√2 cm.
Kompetensi yang Diukur
Memahami perbandingan sisi segitiga 45°–45°–90°.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan sisi miring berdasarkan panjang sisi siku-siku.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Sebuah segitiga 45°–45°–90° memiliki sisi miring 10√2 cm. Panjang masing-masing sisi siku-sikunya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5 cm
B. 10 cm
C. 10√2 cm
D. 20 cm
E. 20√2 cm
Jawaban Benar
B. 10 cm
Pembahasan Lengkap
Pada segitiga 45°–45°–90°:
sisi miring = a√2
10√2 = a√2
a = 10 cm
Jadi, panjang masing-masing sisi siku-sikunya adalah 10 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan sisi segitiga istimewa berdasarkan sisi miring.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan perbandingan sisi segitiga 45°–45°–90°.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Segitiga ABC merupakan segitiga 30°–60°–90°. Jika sisi di depan sudut 30° panjangnya 8 cm, sisi miringnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 8 cm
B. 8√2 cm
C. 8√3 cm
D. 16 cm
E. 16√3 cm
Jawaban Benar
D. 16 cm
Pembahasan Lengkap
Perbandingan sisi segitiga 30°–60°–90° adalah:
1 : √3 : 2
Sisi di depan 30° adalah sisi terpendek.
Jika sisi terpendek = 8 cm, maka sisi miring:
2 × 8 = 16 cm
Kompetensi yang Diukur
Memahami perbandingan sisi segitiga 30°–60°–90°.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan sisi miring berdasarkan sisi terpendek.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Segitiga 30°–60°–90° memiliki sisi terpendek 5 cm. Panjang sisi di depan sudut 60° adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5 cm
B. 5√2 cm
C. 5√3 cm
D. 10 cm
E. 10√3 cm
Jawaban Benar
C. 5√3 cm
Pembahasan Lengkap
Perbandingannya:
1 : √3 : 2
Jika sisi terpendek = 5 cm, maka sisi di depan 60°:
5 × √3 = 5√3 cm
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan perbandingan sisi segitiga istimewa.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan sisi panjang berdasarkan sisi terpendek.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Segitiga siku-siku sama kaki memiliki panjang kaki-kaki 9 cm. Panjang sisi miringnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 9 cm
B. 9√2 cm
C. 12 cm
D. 18 cm
E. 18√2 cm
Jawaban Benar
B. 9√2 cm
Pembahasan Lengkap
Karena kedua sisi siku-siku sama panjang, segitiga tersebut merupakan segitiga 45°–45°–90°.
Sisi miring:
c = 9√2 cm
Jadi, jawabannya adalah 9√2 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan sifat segitiga siku-siku sama kaki.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan sisi miring segitiga istimewa.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Segitiga 30°–60°–90° memiliki sisi miring 20 cm. Panjang sisi di depan sudut 30° adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5 cm
B. 10 cm
C. 10√3 cm
D. 20 cm
E. 20√3 cm
Jawaban Benar
B. 10 cm
Pembahasan Lengkap
Dalam segitiga 30°–60°–90°, sisi di depan sudut 30° adalah setengah sisi miring.
Panjang sisi terpendek:
20 ÷ 2 = 10 cm
Jadi, jawabannya adalah 10 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan sisi segitiga 30°–60°–90°.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan sisi terpendek berdasarkan sisi miring.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Pada segitiga 45°–45°–90°, jika salah satu sisi siku-siku panjangnya 7 cm, panjang sisi miring adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 7 cm
B. 7√2 cm
C. 14 cm
D. 14√2 cm
E. 49 cm
Jawaban Benar
B. 7√2 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan perbandingan:
sisi miring = a√2
Dengan a = 7 cm:
c = 7√2 cm
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan sifat segitiga 45°–45°–90°.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung sisi miring dari sisi siku-siku.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Sebuah segitiga 30°–60°–90° mempunyai sisi terpendek 12 cm. Panjang sisi miringnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 12 cm
B. 12√2 cm
C. 12√3 cm
D. 24 cm
E. 24√3 cm
Jawaban Benar
D. 24 cm
Pembahasan Lengkap
Sisi miring merupakan 2 kali sisi terpendek.
c = 2 × 12
c = 24 cm
Jadi, jawabannya adalah 24 cm.
Kompetensi yang Diukur
Memahami perbandingan sisi segitiga 30°–60°–90°.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan sisi miring berdasarkan sisi terpendek.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Sebuah segitiga 30°–60°–90° memiliki sisi di depan sudut 60° sepanjang 6√3 cm. Panjang sisi terpendeknya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2 cm
B. 4 cm
C. 6 cm
D. 8 cm
E. 12 cm
Jawaban Benar
C. 6 cm
Pembahasan Lengkap
Perbandingan sisi terpendek dan sisi di depan 60° adalah:
1 : √3
Jika sisi di depan 60° = 6√3 cm, maka sisi terpendek:
6√3 ÷ √3 = 6 cm
Jadi, jawabannya adalah 6 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan sisi segitiga istimewa berdasarkan perbandingan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan sisi terpendek dari sisi di depan sudut 60°.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Sebuah persegi memiliki panjang sisi 10 cm. Jika salah satu diagonalnya membentuk segitiga 45°–45°–90°, panjang diagonal persegi tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 10 cm
B. 10√2 cm
C. 20 cm
D. 20√2 cm
E. 100 cm
Jawaban Benar
B. 10√2 cm
Pembahasan Lengkap
Diagonal persegi membentuk dua segitiga siku-siku sama kaki.
Maka:
d = s√2
d = 10√2 cm
Jadi, panjang diagonal persegi adalah 10√2 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan konsep segitiga istimewa dalam bangun datar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan sifat segitiga 45°–45°–90° untuk menentukan diagonal persegi.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Segitiga 45°–45°–90° memiliki panjang sisi miring 14√2 cm. Panjang salah satu sisi siku-sikunya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 7 cm
B. 10 cm
C. 12 cm
D. 14 cm
E. 28 cm
Jawaban Benar
D. 14 cm
Pembahasan Lengkap
Pada segitiga 45°–45°–90°:
sisi miring = sisi siku-siku × √2
14√2 = sisi siku-siku × √2
Maka:
sisi siku-siku = 14 cm
Jadi, panjang salah satu sisi siku-sikunya adalah 14 cm.
Kompetensi yang Diukur
Memahami perbandingan sisi segitiga 45°–45°–90°.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan sisi siku-siku berdasarkan panjang sisi miring.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Segitiga 30°–60°–90° memiliki sisi terpendek 9 cm. Panjang sisi di depan sudut 60° adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 9 cm
B. 9√2 cm
C. 9√3 cm
D. 18 cm
E. 18√3 cm
Jawaban Benar
C. 9√3 cm
Pembahasan Lengkap
Perbandingan sisi segitiga 30°–60°–90° adalah:
1 : √3 : 2
Jika sisi terpendek = 9 cm, maka sisi di depan sudut 60°:
9 × √3 = 9√3 cm
Jadi, jawabannya adalah 9√3 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan perbandingan sisi segitiga 30°–60°–90°.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan sisi di depan sudut 60°.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Sebuah segitiga 30°–60°–90° memiliki sisi miring 18 cm. Sisi terpendeknya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 6 cm
B. 9 cm
C. 9√2 cm
D. 18 cm
E. 18√3 cm
Jawaban Benar
B. 9 cm
Pembahasan Lengkap
Sisi terpendek merupakan setengah dari sisi miring.
18 ÷ 2 = 9 cm
Jadi, panjang sisi terpendek adalah 9 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan sisi segitiga istimewa.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan hubungan sisi terpendek dan sisi miring.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Segitiga 45°–45°–90° memiliki salah satu sisi siku-siku 8√2 cm. Panjang sisi miringnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 8 cm
B. 8√2 cm
C. 16 cm
D. 16√2 cm
E. 32 cm
Jawaban Benar
D. 16 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan:
sisi miring = a√2
c = 8√2 × √2
c = 8 × 2
c = 16 cm
Jadi, panjang sisi miringnya adalah 16 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan sifat segitiga 45°–45°–90°.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung sisi miring dari panjang sisi siku-siku berbentuk akar.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Sebuah segitiga 30°–60°–90° memiliki sisi di depan sudut 60° sepanjang 12√3 cm. Panjang sisi miringnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 12 cm
B. 18 cm
C. 20 cm
D. 24 cm
E. 24√3 cm
Jawaban Benar
D. 24 cm
Pembahasan Lengkap
Perbandingan sisi adalah:
1 : √3 : 2
Jika sisi di depan 60° = 12√3 cm, maka sisi terpendek:
12√3 ÷ √3 = 12 cm
Sisi miring:
2 × 12 = 24 cm
Jadi, sisi miringnya adalah 24 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis perbandingan sisi segitiga 30°–60°–90°.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan sisi miring berdasarkan panjang sisi di depan sudut 60°.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sudut 45° dan 45°. Jika panjang sisi miringnya 20 cm, panjang masing-masing sisi siku-siku adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5√2 cm
B. 10 cm
C. 10√2 cm
D. 20√2 cm
E. 20 cm
Jawaban Benar
C. 10√2 cm
Pembahasan Lengkap
Untuk segitiga 45°–45°–90°:
sisi siku-siku = sisi miring ÷ √2
= 20 ÷ √2
= 10√2 cm
Jadi, masing-masing sisi siku-siku memiliki panjang 10√2 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan sisi segitiga 45°–45°–90°.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan panjang sisi dari panjang sisi miring.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Sebuah segitiga 30°–60°–90° memiliki sisi terpendek 15 cm. Keliling segitiga tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 15 + 15√3 cm
B. 30 + 15√3 cm
C. 45 + 15√3 cm
D. 45 + 30√3 cm
E. 60 + 15√3 cm
Jawaban Benar
C. 45 + 15√3 cm
Pembahasan Lengkap
Sisi terpendek = 15 cm.
Sisi di depan 60°:
15√3 cm
Sisi miring:
2 × 15 = 30 cm
Keliling:
15 + 15√3 + 30
= 45 + 15√3 cm
Jadi, keliling segitiga adalah 45 + 15√3 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan perbandingan sisi pada permasalahan keliling.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan keliling segitiga istimewa.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Sebuah persegi memiliki sisi 14 cm. Panjang diagonal persegi tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 14 cm
B. 14√2 cm
C. 28 cm
D. 28√2 cm
E. 196 cm
Jawaban Benar
B. 14√2 cm
Pembahasan Lengkap
Diagonal persegi membentuk segitiga 45°–45°–90°.
Gunakan:
d = s√2
d = 14√2 cm
Jadi, panjang diagonalnya adalah 14√2 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan konsep segitiga istimewa pada persegi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan diagonal persegi menggunakan sifat segitiga 45°–45°–90°.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Segitiga 30°–60°–90° memiliki sisi terpendek 10 cm. Luas segitiga tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 25√3 cm²
B. 40√3 cm²
C. 50√3 cm²
D. 75√3 cm²
E. 100√3 cm²
Jawaban Benar
C. 50√3 cm²
Pembahasan Lengkap
Sisi terpendek = 10 cm.
Sisi di depan sudut 60°:
10√3 cm
Luas segitiga:
L = ½ × alas × tinggi
L = ½ × 10 × 10√3
L = 50√3 cm²
Jadi, luas segitiga adalah 50√3 cm².
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan perbandingan segitiga istimewa untuk menghitung luas.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan luas segitiga 30°–60°–90°.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Sebuah segitiga siku-siku sama kaki memiliki luas 72 cm². Panjang masing-masing sisi siku-sikunya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 6 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 12 cm
E. 14 cm
Jawaban Benar
D. 12 cm
Pembahasan Lengkap
Karena segitiga siku-siku sama kaki, kedua sisi siku-siku sama panjang.
Luas:
L = ½ × a × a
72 = ½ × a²
a² = 144
a = 12 cm
Jadi, masing-masing sisi siku-sikunya adalah 12 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis luas segitiga siku-siku sama kaki.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan panjang sisi segitiga dari luas yang diketahui.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Segitiga 45°–45°–90° memiliki panjang sisi siku-siku 12 cm. Luas segitiga tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 48 cm²
B. 60 cm²
C. 72 cm²
D. 84 cm²
E. 96 cm²
Jawaban Benar
C. 72 cm²
Pembahasan Lengkap
Karena kedua sisi siku-siku sama panjang:
L = ½ × 12 × 12
L = 72 cm²
Jadi, luas segitiga adalah 72 cm².
Kompetensi yang Diukur
Menghitung luas segitiga siku-siku sama kaki.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan luas segitiga 45°–45°–90°.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Segitiga 30°–60°–90° memiliki sisi terpendek 7 cm. Panjang sisi miringnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 7 cm
B. 7√2 cm
C. 7√3 cm
D. 14 cm
E. 14√3 cm
Jawaban Benar
D. 14 cm
Pembahasan Lengkap
Pada segitiga 30°–60°–90°, sisi miring = 2 × sisi terpendek.
c = 2 × 7
c = 14 cm
Jadi, panjang sisi miring adalah 14 cm.
Kompetensi yang Diukur
Memahami perbandingan sisi segitiga 30°–60°–90°.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan sisi miring berdasarkan sisi terpendek.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Segitiga 30°–60°–90° memiliki sisi di depan sudut 30° sepanjang 11 cm. Panjang sisi di depan sudut 60° adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 11 cm
B. 11√2 cm
C. 11√3 cm
D. 22 cm
E. 22√3 cm
Jawaban Benar
C. 11√3 cm
Pembahasan Lengkap
Perbandingan sisi segitiga 30°–60°–90° adalah:
1 : √3 : 2
Jika sisi terpendek = 11 cm, maka sisi di depan sudut 60°:
11 × √3 = 11√3 cm
Jadi, jawabannya adalah 11√3 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan perbandingan sisi segitiga istimewa.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan sisi di depan sudut 60°.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Sebuah segitiga 45°–45°–90° memiliki sisi miring 18√2 cm. Panjang salah satu sisi siku-sikunya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 6 cm
B. 9 cm
C. 12 cm
D. 18 cm
E. 18√2 cm
Jawaban Benar
D. 18 cm
Pembahasan Lengkap
Pada segitiga 45°–45°–90°:
sisi miring = sisi siku-siku × √2
18√2 = sisi siku-siku × √2
Sisi siku-siku = 18 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan sisi segitiga 45°–45°–90°.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan sisi siku-siku berdasarkan sisi miring.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Sebuah segitiga 30°–60°–90° memiliki sisi terpendek 8 cm. Luas segitiga tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 16√3 cm²
B. 24√3 cm²
C. 32√3 cm²
D. 40√3 cm²
E. 64√3 cm²
Jawaban Benar
C. 32√3 cm²
Pembahasan Lengkap
Sisi terpendek = 8 cm.
Sisi di depan sudut 60°:
8√3 cm
Luas:
L = ½ × 8 × 8√3
L = 32√3 cm²
Jadi, luas segitiga adalah 32√3 cm².
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan perbandingan sisi segitiga istimewa untuk menghitung luas.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan luas segitiga 30°–60°–90°.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Sebuah persegi memiliki sisi 20 cm. Panjang diagonal persegi tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 10√2 cm
B. 20 cm
C. 20√2 cm
D. 40 cm
E. 40√2 cm
Jawaban Benar
C. 20√2 cm
Pembahasan Lengkap
Diagonal persegi membentuk segitiga 45°–45°–90°.
d = s√2
d = 20√2 cm
Jadi, panjang diagonal persegi adalah 20√2 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan sifat segitiga istimewa pada persegi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan diagonal persegi.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Segitiga 30°–60°–90° memiliki sisi miring 26 cm. Panjang sisi di depan sudut 60° adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 6 cm
B. 10 cm
C. 13 cm
D. 13√3 cm
E. 26√3 cm
Jawaban Benar
D. 13√3 cm
Pembahasan Lengkap
Sisi terpendek = 26 ÷ 2 = 13 cm.
Sisi di depan sudut 60°:
13 × √3 = 13√3 cm
Jadi, panjang sisi tersebut adalah 13√3 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis perbandingan sisi segitiga 30°–60°–90°.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan sisi berdasarkan panjang sisi miring.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Sebuah segitiga siku-siku sama kaki memiliki panjang sisi siku-siku 15 cm. Keliling segitiga tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 15 + 15√2 cm
B. 30 + 15√2 cm
C. 45 + 15√2 cm
D. 45√2 cm
E. 60 + 15√2 cm
Jawaban Benar
B. 30 + 15√2 cm
Pembahasan Lengkap
Sisi miring:
c = 15√2 cm
Keliling:
K = 15 + 15 + 15√2
K = 30 + 15√2 cm
Jadi, keliling segitiga adalah 30 + 15√2 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan sifat segitiga 45°–45°–90° pada keliling.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan keliling segitiga siku-siku sama kaki.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Sebuah segitiga 30°–60°–90° mempunyai sisi di depan sudut 60° sepanjang 9√3 cm. Sisi miringnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 9 cm
B. 9√2 cm
C. 18 cm
D. 18√3 cm
E. 27 cm
Jawaban Benar
C. 18 cm
Pembahasan Lengkap
Sisi di depan sudut 60°:
9√3 cm
Sisi terpendek:
9√3 ÷ √3 = 9 cm
Sisi miring:
2 × 9 = 18 cm
Jadi, sisi miringnya adalah 18 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan sisi segitiga berdasarkan perbandingan khusus.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan sisi miring dari panjang sisi di depan sudut 60°.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Sebuah segitiga 45°–45°–90° memiliki luas 98 cm². Panjang masing-masing sisi siku-sikunya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 7 cm
B. 10 cm
C. 12 cm
D. 14 cm
E. 14√2 cm
Jawaban Benar
D. 14 cm
Pembahasan Lengkap
Karena kedua sisi siku-siku sama panjang:
L = ½ × a²
98 = ½ × a²
a² = 196
a = 14 cm
Jadi, panjang masing-masing sisi siku-sikunya adalah 14 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis luas segitiga siku-siku sama kaki.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan panjang sisi dari luas segitiga.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Kesimpulan
Segitiga istimewa memiliki perbandingan sisi dan besar sudut yang khas sehingga dapat membantu mempercepat penyelesaian soal.
Pada segitiga 45°–45°–90°, perbandingan sisi adalah:
1 : 1 : √2
Pada segitiga 30°–60°–90°, perbandingan sisi adalah:
1 : √3 : 2
Selain menggunakan perbandingan tersebut, konsep Teorema Pythagoras juga dapat digunakan untuk memeriksa hubungan sisi segitiga siku-siku.
Dengan memahami sifat, rumus, dan perbandingan sisi segitiga istimewa, berbagai contoh soal segitiga istimewa dapat diselesaikan secara lebih cepat, sistematis, dan tepat.
