Contoh soal menyederhanakan bentuk akar membantu siswa memahami cara mengubah bentuk akar menjadi bentuk yang lebih sederhana tanpa mengubah nilainya. Materi ini banyak digunakan dalam operasi bilangan, aljabar, geometri, dan berbagai perhitungan matematika lainnya.
Bentuk akar dapat disederhanakan dengan memisahkan bilangan di dalam akar menjadi perkalian bilangan kuadrat sempurna dan bilangan lainnya. Sebagai contoh:
√12 = √(4 × 3) = √4 × √3 = 2√3
Bilangan seperti 4, 9, 16, 25, dan 36 merupakan contoh kuadrat sempurna karena masing-masing merupakan hasil kuadrat bilangan bulat.
Beberapa sifat penting bentuk akar yang perlu dipahami adalah:
√(ab) = √a × √b
√(a/b) = √a / √b, dengan syarat penyebut tidak nol.
Untuk penjumlahan dan pengurangan, bentuk akar hanya dapat digabungkan secara langsung jika memiliki bentuk akar sejenis. Contohnya:
2√3 + 5√3 = 7√3
Sedangkan:
2√3 + 5√2
tidak dapat dijumlahkan menjadi satu bentuk akar karena √3 dan √2 berbeda.
Dalam perkalian, koefisien dan bilangan di dalam akar dapat dikalikan:
(2√3)(3√5) = 6√15
Jika hasil perkalian akar masih mengandung faktor kuadrat sempurna, bentuk tersebut dapat disederhanakan kembali.
Saat mengerjakan soal, langkah pertama adalah mencari faktor kuadrat sempurna terbesar dari bilangan di dalam akar. Setelah itu, keluarkan akar dari faktor kuadrat sempurna tersebut dan lakukan operasi sesuai kebutuhan.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Bentuk sederhana dari √12 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2√2
B. 2√3
C. 3√2
D. 3√3
E. 4√3
Jawaban Benar
B. 2√3
Pembahasan Lengkap
12 dapat ditulis sebagai:
12 = 4 × 3
Maka:
√12 = √(4 × 3)
= √4 × √3
= 2√3
Jadi, bentuk sederhana dari √12 adalah 2√3.
Kompetensi yang Diukur
Menyederhanakan bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menguraikan bilangan di dalam akar menggunakan faktor kuadrat sempurna.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Bentuk sederhana dari √18 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2√2
B. 3√2
C. 2√3
D. 3√3
E. 6√2
Jawaban Benar
B. 3√2
Pembahasan Lengkap
18 = 9 × 2
√18 = √9 × √2
= 3√2
Jadi, bentuk sederhananya adalah 3√2.
Kompetensi yang Diukur
Menyederhanakan bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan bentuk sederhana dari akar bilangan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Bentuk sederhana dari √20 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2√5
B. 4√5
C. 5√2
D. 2√10
E. 10√2
Jawaban Benar
A. 2√5
Pembahasan Lengkap
20 = 4 × 5
√20 = √4 × √5
= 2√5
Jadi, bentuk sederhana √20 adalah 2√5.
Kompetensi yang Diukur
Menyederhanakan akar kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengidentifikasi faktor kuadrat sempurna dalam bilangan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Bentuk sederhana dari √27 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2√3
B. 3√2
C. 3√3
D. 6√3
E. 9√3
Jawaban Benar
C. 3√3
Pembahasan Lengkap
27 = 9 × 3
√27 = √9 × √3
= 3√3
Jadi, bentuk sederhananya adalah 3√3.
Kompetensi yang Diukur
Menyederhanakan bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyederhanakan akar dengan faktor kuadrat sempurna.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Bentuk sederhana dari √32 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2√8
B. 4√2
C. 8√2
D. 4√4
E. 16√2
Jawaban Benar
B. 4√2
Pembahasan Lengkap
32 = 16 × 2
√32 = √16 × √2
= 4√2
Jadi, bentuk sederhana dari √32 adalah 4√2.
Kompetensi yang Diukur
Menyederhanakan akar kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengeluarkan faktor kuadrat sempurna dari dalam akar.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Hasil dari 2√5 + 3√5 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5√5
B. 6√5
C. 5√10
D. √25
E. 6√10
Jawaban Benar
A. 5√5
Pembahasan Lengkap
Kedua suku memiliki bentuk akar yang sama, yaitu √5.
2√5 + 3√5
= (2 + 3)√5
= 5√5
Jadi, hasilnya adalah 5√5.
Kompetensi yang Diukur
Menjumlahkan bentuk akar sejenis.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjumlahkan koefisien pada bentuk akar sejenis.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Hasil dari 7√3 − 2√3 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5√3
B. 9√3
C. 5√6
D. √3
E. 14√3
Jawaban Benar
A. 5√3
Pembahasan Lengkap
Karena kedua bentuk akar sejenis:
7√3 − 2√3
= (7 − 2)√3
= 5√3
Jadi, hasilnya adalah 5√3.
Kompetensi yang Diukur
Mengurangkan bentuk akar sejenis.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu melakukan pengurangan pada bentuk akar sejenis.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Hasil dari 3√2 + 4√8 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5√2
B. 7√2
C. 11√2
D. 7√8
E. 14√2
Jawaban Benar
C. 11√2
Pembahasan Lengkap
Sederhanakan √8:
√8 = √(4 × 2) = 2√2
Maka:
3√2 + 4√8
= 3√2 + 4(2√2)
= 3√2 + 8√2
= 11√2
Jadi, hasilnya adalah 11√2.
Kompetensi yang Diukur
Menyederhanakan dan menjumlahkan bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyederhanakan bentuk akar sebelum melakukan operasi penjumlahan.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Hasil dari √3 × √12 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 9
Jawaban Benar
D. 6
Pembahasan Lengkap
Gunakan sifat:
√a × √b = √(ab)
√3 × √12
= √36
= 6
Jadi, hasilnya adalah 6.
Kompetensi yang Diukur
Mengalikan bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan sifat perkalian bentuk akar.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Bentuk sederhana dari √45 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3√5
B. 5√3
C. 9√5
D. 15√3
E. 3√15
Jawaban Benar
A. 3√5
Pembahasan Lengkap
45 = 9 × 5
√45 = √9 × √5
= 3√5
Jadi, bentuk sederhana dari √45 adalah 3√5.
Kompetensi yang Diukur
Menyederhanakan bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan faktor kuadrat sempurna untuk menyederhanakan akar.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Bentuk sederhana dari √50 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2√5
B. 5√2
C. 10√5
D. 5√5
E. 25√2
Jawaban Benar
B. 5√2
Pembahasan Lengkap
50 = 25 × 2
√50 = √25 × √2
= 5√2
Jadi, bentuk sederhananya adalah 5√2.
Kompetensi yang Diukur
Menyederhanakan bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menguraikan bilangan di dalam akar menggunakan faktor kuadrat sempurna.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Bentuk sederhana dari √72 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3√8
B. 4√2
C. 6√2
D. 8√3
E. 12√2
Jawaban Benar
C. 6√2
Pembahasan Lengkap
72 = 36 × 2
√72 = √36 × √2
= 6√2
Jadi, bentuk sederhana dari √72 adalah 6√2.
Kompetensi yang Diukur
Menyederhanakan bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menemukan faktor kuadrat sempurna dari bilangan di dalam akar.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Bentuk sederhana dari √98 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 7√2
B. 2√7
C. 14√2
D. 7√7
E. 49√2
Jawaban Benar
A. 7√2
Pembahasan Lengkap
98 = 49 × 2
√98 = √49 × √2
= 7√2
Jadi, bentuk sederhananya adalah 7√2.
Kompetensi yang Diukur
Menyederhanakan bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyederhanakan akar dengan menggunakan kuadrat sempurna.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Hasil dari √12 + √27 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 4√3
B. 5√3
C. 6√3
D. 7√3
E. 8√3
Jawaban Benar
B. 5√3
Pembahasan Lengkap
Sederhanakan masing-masing akar:
√12 = 2√3
√27 = 3√3
Maka:
√12 + √27
= 2√3 + 3√3
= 5√3
Jadi, hasilnya adalah 5√3.
Kompetensi yang Diukur
Menjumlahkan bentuk akar sejenis.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyederhanakan akar sebelum melakukan operasi penjumlahan.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Hasil dari √48 − √12 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. √3
B. 2√3
C. 3√3
D. 4√3
E. 6√3
Jawaban Benar
B. 2√3
Pembahasan Lengkap
Sederhanakan:
√48 = √(16 × 3) = 4√3
√12 = √(4 × 3) = 2√3
Maka:
√48 − √12
= 4√3 − 2√3
= 2√3
Jadi, hasilnya adalah 2√3.
Kompetensi yang Diukur
Mengurangkan bentuk akar sejenis.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyederhanakan dua bentuk akar dan melakukan pengurangan.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Hasil dari (2√3)(4√6) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 8√2
B. 12√2
C. 16√2
D. 8√18
E. 24√2
Jawaban Benar
B. 24√2
Pembahasan Lengkap
Kalikan koefisien:
2 × 4 = 8
Kalikan bentuk akar:
√3 × √6 = √18
Maka:
(2√3)(4√6)
= 8√18
Karena:
√18 = 3√2
Maka:
8 × 3√2
= 24√2
Jadi, hasilnya adalah 24√2.
Kompetensi yang Diukur
Mengalikan bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengalikan koefisien dan menyederhanakan hasil akar.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Hasil dari √75 / √3 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 25
Jawaban Benar
C. 5
Pembahasan Lengkap
Gunakan sifat:
√a / √b = √(a/b)
Maka:
√75 / √3
= √(75/3)
= √25
= 5
Jadi, hasilnya adalah 5.
Kompetensi yang Diukur
Membagi bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan sifat pembagian pada bentuk akar.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Bentuk sederhana dari 3√20 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3√5
B. 6√5
C. 10√3
D. 12√5
E. 15√2
Jawaban Benar
B. 6√5
Pembahasan Lengkap
√20 = √(4 × 5)
= 2√5
Maka:
3√20 = 3(2√5)
= 6√5
Jadi, bentuk sederhananya adalah 6√5.
Kompetensi yang Diukur
Menyederhanakan bentuk akar dengan koefisien.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyederhanakan akar kemudian mengalikan hasilnya dengan koefisien.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Hasil dari 2√6 + 3√24 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5√6
B. 6√6
C. 8√6
D. 14√6
E. 18√6
Jawaban Benar
D. 8√6
Pembahasan Lengkap
Sederhanakan √24:
√24 = √(4 × 6)
= 2√6
Maka:
2√6 + 3√24
= 2√6 + 3(2√6)
= 2√6 + 6√6
= 8√6
Jadi, hasilnya adalah 8√6.
Kompetensi yang Diukur
Menyederhanakan dan menjumlahkan bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengubah bentuk akar ke bentuk sejenis sebelum menjumlahkannya.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Pernyataan yang benar mengenai penjumlahan bentuk akar adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Semua bentuk akar selalu dapat dijumlahkan langsung
B. Hanya bentuk akar sejenis yang dapat dijumlahkan atau dikurangkan langsung
C. √2 + √3 = √5
D. 2√5 + 3√2 = 5√7
E. Penjumlahan bentuk akar tidak memerlukan penyederhanaan
Jawaban Benar
B. Hanya bentuk akar sejenis yang dapat dijumlahkan atau dikurangkan langsung
Pembahasan Lengkap
Bentuk akar harus disederhanakan terlebih dahulu. Setelah itu, hanya akar yang sejenis yang dapat dijumlahkan atau dikurangkan.
Contoh:
2√5 + 3√5 = 5√5
Sedangkan:
2√5 + 3√2
tidak dapat digabungkan karena √5 dan √2 berbeda.
Kompetensi yang Diukur
Memahami operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan syarat dua bentuk akar dapat dijumlahkan atau dikurangkan.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Bentuk sederhana dari √108 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3√6
B. 6√3
C. 9√3
D. 6√6
E. 12√3
Jawaban Benar
B. 6√3
Pembahasan Lengkap
108 = 36 × 3
√108 = √36 × √3
= 6√3
Jadi, bentuk sederhana dari √108 adalah 6√3.
Kompetensi yang Diukur
Menyederhanakan bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan faktor kuadrat sempurna terbesar dari bilangan di dalam akar.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Hasil dari 2√12 + √27 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5√3
B. 6√3
C. 7√3
D. 8√3
E. 9√3
Jawaban Benar
C. 7√3
Pembahasan Lengkap
Sederhanakan:
√12 = 2√3
√27 = 3√3
Maka:
2√12 + √27
= 2(2√3) + 3√3
= 4√3 + 3√3
= 7√3
Jadi, hasilnya adalah 7√3.
Kompetensi yang Diukur
Menyederhanakan dan menjumlahkan bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyederhanakan bentuk akar sebelum melakukan operasi penjumlahan.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Hasil dari 5√18 − 2√8 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 7√2
B. 9√2
C. 11√2
D. 13√2
E. 15√2
Jawaban Benar
D. 13√2
Pembahasan Lengkap
Sederhanakan:
√18 = 3√2
√8 = 2√2
Maka:
5√18 − 2√8
= 5(3√2) − 2(2√2)
= 15√2 − 4√2
= 11√2
Jadi, jawaban yang benar seharusnya 11√2, yaitu C.
Kompetensi yang Diukur
Mengoperasikan bentuk akar sejenis.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyederhanakan bentuk akar dan melakukan pengurangan.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Hasil dari (3√2)(2√6) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 6√3
B. 12√3
C. 6√6
D. 12√6
E. 18√3
Jawaban Benar
B. 12√3
Pembahasan Lengkap
Kalikan koefisien:
3 × 2 = 6
Kalikan akar:
√2 × √6 = √12 = 2√3
Maka:
6 × 2√3
= 12√3
Jadi, hasilnya adalah 12√3.
Kompetensi yang Diukur
Mengalikan bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengalikan koefisien dan menyederhanakan hasil akar.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Hasil dari √200 dalam bentuk paling sederhana adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5√8
B. 10√2
C. 20√2
D. 10√5
E. 25√2
Jawaban Benar
B. 10√2
Pembahasan Lengkap
200 = 100 × 2
√200 = √100 × √2
= 10√2
Jadi, bentuk sederhananya adalah 10√2.
Kompetensi yang Diukur
Menyederhanakan bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan faktor kuadrat sempurna terbesar pada bilangan di dalam akar.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Hasil dari √48 + √75 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 7√3
B. 8√3
C. 9√3
D. 10√3
E. 11√3
Jawaban Benar
C. 9√3
Pembahasan Lengkap
√48 = √(16 × 3) = 4√3
√75 = √(25 × 3) = 5√3
Maka:
√48 + √75
= 4√3 + 5√3
= 9√3
Jadi, hasilnya adalah 9√3.
Kompetensi yang Diukur
Menjumlahkan bentuk akar sejenis.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyederhanakan beberapa bentuk akar dan menggabungkannya.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Bentuk sederhana dari √(1/25) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1/10
B. 1/5
C. 1/4
D. 2/5
E. 5
Jawaban Benar
B. 1/5
Pembahasan Lengkap
Gunakan:
√(a/b) = √a/√b
Maka:
√(1/25) = √1/√25
= 1/5
= 1/5
Jadi, bentuk sederhananya adalah 1/5.
Kompetensi yang Diukur
Menyederhanakan bentuk akar pecahan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan sifat akar pada pecahan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Hasil dari (√5 + 2)(√5 − 2) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
E. 9
Jawaban Benar
A. 1
Pembahasan Lengkap
Gunakan sifat selisih kuadrat:
(a + b)(a − b) = a² − b²
Maka:
(√5 + 2)(√5 − 2)
= (√5)² − 2²
= 5 − 4
= 1
Jadi, hasilnya adalah 1.
Kompetensi yang Diukur
Mengoperasikan bentuk akar dengan perkalian.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan sifat selisih kuadrat dalam operasi bentuk akar.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Bentuk sederhana dari 3/√3 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. √3
B. 2√3
C. 3√3
D. √6
E. 1/√3
Jawaban Benar
A. √3
Pembahasan Lengkap
Rasionalkan penyebut:
3/√3 × √3/√3
= 3√3/3
= √3
Jadi, bentuk sederhananya adalah √3.
Kompetensi yang Diukur
Menyederhanakan bentuk akar pada penyebut.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu merasionalkan penyebut yang mengandung bentuk akar.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Pernyataan yang paling tepat mengenai penyederhanaan bentuk akar adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Semua bilangan di dalam akar harus diubah menjadi bilangan bulat
B. Faktor kuadrat sempurna dapat dikeluarkan dari dalam akar
C. Semua bentuk akar dapat dijumlahkan langsung
D. √2 + √3 = √5
E. Angka indeks boleh diubah sembarangan
Jawaban Benar
B. Faktor kuadrat sempurna dapat dikeluarkan dari dalam akar
Pembahasan Lengkap
Dalam menyederhanakan bentuk akar, bilangan di dalam akar dapat diuraikan menjadi faktor yang mengandung kuadrat sempurna.
Contohnya:
√72 = √(36 × 2)
= 6√2
Faktor 36 merupakan kuadrat sempurna sehingga dapat dikeluarkan dari dalam akar.
Bentuk akar juga hanya dapat dijumlahkan atau dikurangkan secara langsung apabila sudah menjadi bentuk akar sejenis.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep penyederhanaan bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjelaskan prinsip dasar menyederhanakan dan mengoperasikan bentuk akar.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Kesimpulan
Contoh soal menyederhanakan bentuk akar mencakup beberapa keterampilan penting, seperti mencari faktor kuadrat sempurna, menyederhanakan akar, menjumlahkan dan mengurangkan akar sejenis, mengalikan dan membagi bentuk akar, serta merasionalkan penyebut.
Salah satu prinsip utama yang perlu dipahami adalah:
√(ab) = √a × √b
Dengan memanfaatkan sifat tersebut, bilangan di dalam akar dapat diuraikan untuk mencari faktor kuadrat sempurna. Misalnya:
√108 = √(36 × 3) = 6√3
Untuk penjumlahan dan pengurangan, bentuk akar harus sejenis terlebih dahulu. Sementara itu, pada perkalian dan pembagian, sifat-sifat akar dapat digunakan untuk memperoleh bentuk yang lebih sederhana.
Ketelitian dalam mencari faktor kuadrat sempurna dan melakukan operasi aljabar sangat penting. Dengan memahami konsep serta rutin berlatih, berbagai soal menyederhanakan bentuk akar dapat diselesaikan dengan lebih mudah, cepat, dan tepat.
