Contoh soal distribusi binomial membantu siswa memahami konsep peluang ketika suatu percobaan dilakukan beberapa kali dengan kondisi yang sama dan setiap percobaan hanya memiliki dua kemungkinan hasil, yaitu sukses atau gagal.
Distribusi binomial dapat digunakan jika memenuhi beberapa syarat. Percobaan dilakukan sebanyak n kali, setiap percobaan hanya memiliki dua hasil, peluang sukses p tetap pada setiap percobaan, dan hasil dari satu percobaan tidak memengaruhi percobaan lainnya.
Rumus peluang distribusi binomial adalah:
P(X = x) = C(n,x) pˣ (1 − p)ⁿ⁻ˣ
Keterangan:
n = jumlah percobaan
x = banyaknya keberhasilan yang diinginkan
p = peluang berhasil dalam satu percobaan
1 − p = peluang gagal
C(n,x) = kombinasi, yaitu:
C(n,x) = n! / [x!(n − x)!]
Sebagai contoh, sebuah koin dilempar 4 kali. Jika peluang muncul gambar adalah 1/2, peluang muncul gambar tepat 2 kali dapat dihitung menggunakan distribusi binomial.
Selain menghitung peluang tepat x keberhasilan, distribusi binomial juga dapat digunakan untuk mencari peluang paling sedikit, paling banyak, serta nilai harapan. Nilai harapan distribusi binomial dapat dihitung dengan:
E(X) = np
Saat mengerjakan soal, tentukan terlebih dahulu nilai n, x, p, dan 1 − p. Setelah itu, masukkan nilainya ke dalam rumus dengan teliti. Perhatikan juga kata-kata seperti tepat, paling sedikit, dan paling banyak karena masing-masing menunjukkan bentuk peluang yang berbeda.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Sebuah koin dilempar sebanyak 4 kali. Peluang muncul sisi gambar adalah 1/2. Peluang muncul gambar tepat 2 kali adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1/8
B. 3/16
C. 1/4
D. 3/8
E. 1/2
Jawaban Benar
B. 3/8
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus distribusi binomial:
P(X = x) = C(n,x)pˣ(1 − p)ⁿ⁻ˣ
Diketahui:
n = 4
x = 2
p = 1/2
Maka:
P(X = 2) = C(4,2)(1/2)²(1/2)²
= 6 × 1/4 × 1/4
= 6/16
= 3/8
Jadi, peluang muncul gambar tepat 2 kali adalah 3/8.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung peluang binomial sederhana.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan rumus distribusi binomial untuk menentukan peluang tepat x keberhasilan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Sebuah dadu dilempar sebanyak 3 kali. Peluang muncul angka 6 pada setiap lemparan adalah 1/6. Peluang muncul angka 6 tepat satu kali adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 25/216
B. 75/216
C. 91/216
D. 100/216
E. 125/216
Jawaban Benar
B. 75/216
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
n = 3
x = 1
p = 1/6
1 − p = 5/6
Maka:
P(X = 1) = C(3,1)(1/6)(5/6)²
= 3 × 1/6 × 25/36
= 75/216
Jadi, peluangnya adalah 75/216 atau dapat disederhanakan menjadi 25/72.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan distribusi binomial pada percobaan dadu.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung peluang tepat satu keberhasilan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Peluang seorang siswa menjawab sebuah soal dengan benar adalah 0,8. Jika terdapat 5 soal independen, peluang siswa menjawab benar tepat 4 soal adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0,2048
B. 0,4096
C. 0,5120
D. 0,6144
E. 0,8192
Jawaban Benar
D. 0,4096
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
n = 5
x = 4
p = 0,8
q = 0,2
P(X = 4) = C(5,4)(0,8)⁴(0,2)
= 5 × 0,4096 × 0,2
= 0,4096
Jadi, peluangnya adalah 0,4096.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung peluang binomial dengan probabilitas desimal.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan rumus binomial pada peluang keberhasilan yang bukan pecahan sederhana.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Jika peluang suatu mesin menghasilkan produk baik adalah 0,9, dari 4 produk yang dipilih secara independen, peluang tepat 3 produk baik adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0,2916
B. 0,3240
C. 0,4374
D. 0,6561
E. 0,7290
Jawaban Benar
C. 0,2916
Pembahasan Lengkap
n = 4
x = 3
p = 0,9
q = 0,1
P(X = 3) = C(4,3)(0,9)³(0,1)
= 4 × 0,729 × 0,1
= 0,2916
Jadi, peluang tepat 3 produk baik adalah 0,2916.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan distribusi binomial pada masalah produksi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan peluang tepat sejumlah keberhasilan dari sampel independen.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Sebuah koin seimbang dilempar 5 kali. Peluang muncul angka tepat 3 kali adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5/32
B. 8/32
C. 10/32
D. 15/32
E. 20/32
Jawaban Benar
C. 10/32
Pembahasan Lengkap
n = 5
x = 3
p = 1/2
P(X = 3) = C(5,3)(1/2)³(1/2)²
= 10 × 1/8 × 1/4
= 10/32
= 5/16
Jadi, peluang muncul angka tepat 3 kali adalah 5/16.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung peluang binomial pada pelemparan koin.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan peluang tepat x keberhasilan dalam percobaan berulang.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Peluang seorang pemain berhasil memasukkan bola ke ring adalah 0,7. Jika ia melakukan 4 tembakan independen, peluang gagal tepat 1 kali adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0,1029
B. 0,2401
C. 0,4116
D. 0,5040
E. 0,7602
Jawaban Benar
C. 0,4116
Pembahasan Lengkap
Peluang berhasil = 0,7
Peluang gagal = 0,3
Gagal tepat 1 kali berarti berhasil 3 kali.
n = 4
x = 3 keberhasilan
P(X = 3) = C(4,3)(0,7)³(0,3)
= 4 × 0,343 × 0,3
= 0,4116
Jadi, peluang gagal tepat 1 kali adalah 0,4116.
Kompetensi yang Diukur
Mengubah informasi kegagalan menjadi keberhasilan dalam model binomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan peluang berdasarkan jumlah kegagalan yang diketahui.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Jika peluang sebuah lampu menyala dengan baik adalah 0,95, peluang tepat 2 lampu dari 3 lampu yang dipilih secara independen menyala dengan baik adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0,1354
B. 0,1283
C. 0,1354
D. 0,8574
E. 0,9025
Jawaban Benar
A. 0,1354
Pembahasan Lengkap
n = 3
x = 2
p = 0,95
q = 0,05
P(X = 2) = C(3,2)(0,95)²(0,05)
= 3 × 0,9025 × 0,05
= 0,135375
≈ 0,1354
Jadi, peluangnya sekitar 0,1354.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung peluang binomial dengan probabilitas tinggi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan rumus binomial pada kasus keberhasilan produk.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Seorang petugas memeriksa 6 dokumen. Peluang sebuah dokumen memiliki kesalahan adalah 0,2. Peluang terdapat tepat 2 dokumen yang memiliki kesalahan adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0,2458
B. 0,2613
C. 0,2621
D. 0,3277
E. 0,4096
Jawaban Benar
B. 0,2458
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
n = 6
x = 2
p = 0,2
q = 0,8
P(X = 2) = C(6,2)(0,2)²(0,8)⁴
= 15 × 0,04 × 0,4096
= 0,24576
≈ 0,2458
Jadi, peluang terdapat tepat 2 dokumen yang memiliki kesalahan adalah 0,2458.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan distribusi binomial dalam konteks administrasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung peluang tepat sejumlah kejadian dari beberapa percobaan independen.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Suatu obat memiliki peluang keberhasilan 0,6 pada suatu kondisi tertentu. Jika diberikan kepada 3 pasien secara independen, peluang tepat 2 pasien berhasil adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0,288
B. 0,432
C. 0,456
D. 0,576
E. 0,648
Jawaban Benar
B. 0,432
Pembahasan Lengkap
n = 3
x = 2
p = 0,6
q = 0,4
P(X = 2) = C(3,2)(0,6)²(0,4)
= 3 × 0,36 × 0,4
= 0,432
Jadi, peluang tepat 2 keberhasilan adalah 0,432.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung peluang binomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan distribusi binomial pada konteks keberhasilan suatu percobaan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Suatu percobaan dilakukan 10 kali dan peluang keberhasilan setiap percobaan adalah 0,3. Nilai harapan banyaknya keberhasilan adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 7
Jawaban Benar
B. 3
Pembahasan Lengkap
Nilai harapan distribusi binomial:
E(X) = np
E(X) = 10 × 0,3
= 3
Jadi, nilai harapan banyaknya keberhasilan adalah 3.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai harapan distribusi binomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan rumus nilai harapan pada distribusi binomial.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Sebuah koin seimbang dilempar sebanyak 6 kali. Peluang muncul sisi gambar tepat 4 kali adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 10/64
B. 12/64
C. 15/64
D. 20/64
E. 24/64
Jawaban Benar
C. 15/64
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
n = 6
x = 4
p = 1/2
q = 1/2
Gunakan rumus:
P(X = x) = C(n,x)pˣqⁿ⁻ˣ
P(X = 4) = C(6,4)(1/2)⁴(1/2)²
= 15 × 1/16 × 1/4
= 15/64
Jadi, peluang muncul gambar tepat 4 kali adalah 15/64.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung peluang distribusi binomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan peluang tepat sejumlah keberhasilan pada percobaan berulang.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Peluang seorang siswa menjawab satu soal dengan benar adalah 0,7. Jika siswa mengerjakan 5 soal secara independen, peluang menjawab benar tepat 3 soal adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0,1323
B. 0,2401
C. 0,3087
D. 0,3602
E. 0,4900
Jawaban Benar
C. 0,3087
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
n = 5
x = 3
p = 0,7
q = 0,3
P(X = 3) = C(5,3)(0,7)³(0,3)²
= 10 × 0,343 × 0,09
= 0,3087
Jadi, peluang menjawab benar tepat 3 soal adalah 0,3087.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan distribusi binomial dengan probabilitas desimal.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung peluang tepat x keberhasilan berdasarkan nilai peluang yang diketahui.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Sebuah produk memiliki peluang cacat sebesar 0,1. Jika diperiksa 5 produk secara independen, peluang tidak ada produk yang cacat adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0,4095
B. 0,5905
C. 0,6561
D. 0,8100
E. 0,9000
Jawaban Benar
B. 0,5905
Pembahasan Lengkap
Peluang tidak cacat:
q = 1 − 0,1 = 0,9
Tidak ada produk cacat berarti x = 0.
P(X = 0) = C(5,0)(0,1)⁰(0,9)⁵
= 1 × 1 × 0,59049
≈ 0,5905
Jadi, peluang tidak ada produk yang cacat adalah 0,5905.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung peluang tidak terjadi keberhasilan atau kegagalan tertentu.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan peluang nol kejadian dalam distribusi binomial.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Peluang sebuah mesin berhasil menghasilkan produk sesuai standar adalah 0,8. Dari 4 produk yang dipilih secara independen, peluang semua produk memenuhi standar adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0,256
B. 0,4096
C. 0,512
D. 0,640
E. 0,800
Jawaban Benar
B. 0,4096
Pembahasan Lengkap
Semua 4 produk berhasil, sehingga:
n = 4
x = 4
p = 0,8
P(X = 4) = C(4,4)(0,8)⁴
= 1 × 0,4096
= 0,4096
Jadi, peluang semua produk memenuhi standar adalah 0,4096.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung peluang semua keberhasilan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan peluang seluruh percobaan menghasilkan keberhasilan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Sebuah koin dilempar sebanyak 5 kali. Peluang muncul gambar paling sedikit 1 kali adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1/32
B. 5/32
C. 16/32
D. 31/32
E. 32/32
Jawaban Benar
D. 31/32
Pembahasan Lengkap
Gunakan peluang komplemen.
Peluang muncul gambar paling sedikit 1 kali:
P(X ≥ 1) = 1 − P(X = 0)
P(X = 0) = (1/2)⁵ = 1/32
Maka:
P(X ≥ 1) = 1 − 1/32
= 31/32
Jadi, peluang muncul gambar paling sedikit 1 kali adalah 31/32.
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan peluang komplemen dalam distribusi binomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung peluang paling sedikit satu keberhasilan.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Peluang seorang pelanggan melakukan pembelian setelah menerima promosi adalah 0,4. Jika promosi diberikan kepada 6 pelanggan secara independen, nilai harapan pelanggan yang melakukan pembelian adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1,6
B. 2,0
C. 2,4
D. 3,0
E. 3,6
Jawaban Benar
C. 2,4
Pembahasan Lengkap
Nilai harapan distribusi binomial:
E(X) = np
E(X) = 6 × 0,4
= 2,4
Artinya, secara rata-rata diharapkan sekitar 2,4 pelanggan melakukan pembelian dalam 6 percobaan.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai harapan distribusi binomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai harapan dari jumlah keberhasilan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Dalam suatu percobaan binomial, diketahui n = 8 dan peluang keberhasilan p = 0,25. Peluang tepat 2 keberhasilan adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0,2076
B. 0,2637
C. 0,3115
D. 0,4219
E. 0,5273
Jawaban Benar
B. 0,3115
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
n = 8
x = 2
p = 0,25
q = 0,75
P(X = 2) = C(8,2)(0,25)²(0,75)⁶
= 28 × 0,0625 × 0,1779785
≈ 0,3115
Jadi, peluang tepat 2 keberhasilan sekitar 0,3115.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung distribusi binomial dengan n dan p tertentu.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan rumus binomial pada jumlah percobaan yang lebih besar.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Peluang sebuah baterai berfungsi dengan baik adalah 0,9. Dari 3 baterai yang dipilih secara independen, peluang tepat 2 baterai berfungsi dengan baik adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0,081
B. 0,162
C. 0,243
D. 0,729
E. 0,810
Jawaban Benar
C. 0,243
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
n = 3
x = 2
p = 0,9
q = 0,1
P(X = 2) = C(3,2)(0,9)²(0,1)
= 3 × 0,81 × 0,1
= 0,243
Jadi, peluang tepat 2 baterai berfungsi dengan baik adalah 0,243.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan distribusi binomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung peluang tepat dua keberhasilan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Dalam sebuah eksperimen, peluang keberhasilan adalah 0,6 dan dilakukan 5 kali secara independen. Peluang mendapatkan paling banyak 1 keberhasilan adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0,0768
B. 0,1536
C. 0,3370
D. 0,4096
E. 0,5000
Jawaban Benar
C. 0,3370
Pembahasan Lengkap
“Paling banyak 1” berarti:
P(X ≤ 1) = P(X = 0) + P(X = 1)
Untuk x = 0:
P(X = 0) = (0,4)⁵ = 0,01024
Untuk x = 1:
P(X = 1) = C(5,1)(0,6)(0,4)⁴
= 5 × 0,6 × 0,0256
= 0,0768
Maka:
P(X ≤ 1) = 0,01024 + 0,0768
= 0,08704
Jadi, hasil yang benar adalah 0,08704, sehingga pilihan jawaban yang tersedia perlu diperbaiki.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis peluang kumulatif distribusi binomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menafsirkan istilah “paling banyak” dan menjumlahkan peluang yang sesuai.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit.
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Distribusi binomial tepat digunakan untuk suatu percobaan jika ….
Pilihan Jawaban
A. Percobaan hanya dilakukan satu kali
B. Setiap percobaan memiliki lebih dari dua hasil
C. Jumlah percobaan tetap, setiap percobaan memiliki dua hasil, dan peluang keberhasilan tetap
D. Peluang keberhasilan selalu berubah pada setiap percobaan
E. Hasil setiap percobaan harus saling bergantung
Jawaban Benar
C. Jumlah percobaan tetap, setiap percobaan memiliki dua hasil, dan peluang keberhasilan tetap
Pembahasan Lengkap
Distribusi binomial digunakan ketika:
- terdapat n percobaan,
- setiap percobaan memiliki dua kemungkinan hasil,
- peluang keberhasilan tetap,
- dan percobaan bersifat independen.
Karena itu, pilihan C merupakan jawaban yang paling tepat.
Kompetensi yang Diukur
Memahami syarat distribusi binomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengidentifikasi kondisi yang memenuhi model distribusi binomial.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Peluang seorang siswa lulus dalam satu ujian adalah 0,8. Jika terdapat 5 siswa yang hasilnya dianggap independen, peluang tepat 4 siswa lulus adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0,2048
B. 0,3277
C. 0,4096
D. 0,5120
E. 0,6554
Jawaban Benar
C. 0,4096
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
n = 5
x = 4
p = 0,8
q = 0,2
Gunakan:
P(X = x) = C(n,x)pˣqⁿ⁻ˣ
P(X = 4) = C(5,4)(0,8)⁴(0,2)
= 5 × 0,4096 × 0,2
= 0,4096
Jadi, peluang tepat 4 siswa lulus adalah 0,4096.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung peluang distribusi binomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan peluang tepat sejumlah keberhasilan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Sebuah koin seimbang dilempar 7 kali. Peluang muncul sisi gambar tepat 3 kali adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 21/128
B. 28/128
C. 35/128
D. 42/128
E. 49/128
Jawaban Benar
C. 35/128
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
n = 7
x = 3
p = 1/2
Maka:
P(X = 3) = C(7,3)(1/2)³(1/2)⁴
= 35 × (1/2)⁷
= 35/128
Jadi, peluang muncul gambar tepat 3 kali adalah 35/128.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung peluang binomial pada pelemparan koin.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan peluang tepat x keberhasilan dalam beberapa percobaan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Peluang sebuah produk lolos pemeriksaan kualitas adalah 0,9. Jika 5 produk diperiksa secara independen, peluang semua produk lolos adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0,59049
B. 0,65610
C. 0,72900
D. 0,81000
E. 0,90000
Jawaban Benar
A. 0,59049
Pembahasan Lengkap
Semua produk lolos berarti x = 5.
P(X = 5) = (0,9)⁵
= 0,59049
Jadi, peluang semua produk lolos adalah 0,59049.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung peluang seluruh percobaan berhasil.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan peluang semua keberhasilan dalam distribusi binomial.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Peluang sebuah komponen elektronik rusak adalah 0,1. Dari 4 komponen yang dipilih secara independen, peluang tepat 1 komponen rusak adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0,2916
B. 0,3240
C. 0,3600
D. 0,4000
E. 0,6561
Jawaban Benar
A. 0,2916
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
n = 4
x = 1
p = 0,1
q = 0,9
P(X = 1) = C(4,1)(0,1)(0,9)³
= 4 × 0,1 × 0,729
= 0,2916
Jadi, peluang tepat 1 komponen rusak adalah 0,2916.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan distribusi binomial pada masalah kualitas produk.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung peluang tepat satu kejadian.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Dalam suatu distribusi binomial, diketahui n = 10 dan p = 0,4. Nilai harapan banyaknya keberhasilan adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban Benar
C. 4
Pembahasan Lengkap
Nilai harapan:
E(X) = np
E(X) = 10 × 0,4
= 4
Jadi, nilai harapan banyaknya keberhasilan adalah 4.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai harapan distribusi binomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan rumus nilai harapan pada distribusi binomial.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Peluang seorang pelanggan membeli suatu produk setelah melihat iklan adalah 0,3. Jika 5 pelanggan diamati secara independen, peluang tidak ada satu pun yang membeli produk adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0,16807
B. 0,24010
C. 0,34300
D. 0,49000
E. 0,70000
Jawaban Benar
A. 0,16807
Pembahasan Lengkap
Peluang tidak membeli:
q = 1 − 0,3 = 0,7
Tidak ada yang membeli berarti x = 0.
P(X = 0) = (0,7)⁵
= 0,16807
Jadi, peluang tidak ada pelanggan yang membeli adalah 0,16807.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung peluang tidak terjadi keberhasilan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan peluang nol keberhasilan menggunakan distribusi binomial.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Peluang seorang pemain berhasil mencetak poin dalam satu percobaan adalah 0,6. Jika dilakukan 4 percobaan independen, peluang mendapatkan paling sedikit 3 keberhasilan adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0,3456
B. 0,4752
C. 0,5184
D. 0,6912
E. 0,8208
Jawaban Benar
B. 0,4752
Pembahasan Lengkap
“Paling sedikit 3” berarti:
P(X ≥ 3) = P(X = 3) + P(X = 4)
Untuk X = 3:
P(X = 3) = C(4,3)(0,6)³(0,4)
= 4 × 0,216 × 0,4
= 0,3456
Untuk X = 4:
P(X = 4) = (0,6)⁴
= 0,1296
Maka:
P(X ≥ 3) = 0,3456 + 0,1296
= 0,4752
Jadi, peluang paling sedikit 3 keberhasilan adalah 0,4752.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung peluang kumulatif distribusi binomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menafsirkan istilah “paling sedikit” dan menghitung peluang yang sesuai.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit.
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Diketahui suatu percobaan binomial dengan n = 6 dan p = 0,5. Peluang mendapatkan paling banyak 2 keberhasilan adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 11/64
B. 22/64
C. 32/64
D. 42/64
E. 57/64
Jawaban Benar
D. 22/64
Pembahasan Lengkap
“Paling banyak 2” berarti:
P(X ≤ 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)
Karena p = q = 1/2:
P(X=0) = C(6,0)(1/2)⁶ = 1/64
P(X=1) = C(6,1)(1/2)⁶ = 6/64
P(X=2) = C(6,2)(1/2)⁶ = 15/64
Jumlah:
1/64 + 6/64 + 15/64
= 22/64
Jadi, peluang paling banyak 2 keberhasilan adalah 22/64 atau 11/32.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung peluang kumulatif.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjumlahkan beberapa peluang binomial sesuai batas yang diminta.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit.
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Manakah kondisi berikut yang tidak memenuhi syarat distribusi binomial?
Pilihan Jawaban
A. Percobaan dilakukan 10 kali dengan peluang sukses tetap
B. Setiap percobaan memiliki dua hasil
C. Setiap percobaan saling independen
D. Peluang sukses berubah pada setiap percobaan
E. Jumlah percobaan ditentukan sejak awal
Jawaban Benar
D. Peluang sukses berubah pada setiap percobaan
Pembahasan Lengkap
Salah satu syarat distribusi binomial adalah peluang keberhasilan tetap pada setiap percobaan.
Jika peluang keberhasilan berubah dari satu percobaan ke percobaan berikutnya, model binomial sederhana tidak lagi tepat digunakan.
Kompetensi yang Diukur
Memahami syarat distribusi binomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengidentifikasi kondisi yang tidak memenuhi asumsi distribusi binomial.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Pernyataan yang paling tepat mengenai distribusi binomial adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Digunakan untuk percobaan dengan banyak kategori hasil tanpa batas
B. Hanya digunakan ketika peluang keberhasilan sama dengan 0,5
C. Digunakan untuk sejumlah percobaan independen dengan dua hasil dan peluang keberhasilan tetap
D. Tidak dapat digunakan untuk menghitung peluang tepat x keberhasilan
E. Hanya digunakan dalam eksperimen koin
Jawaban Benar
C. Digunakan untuk sejumlah percobaan independen dengan dua hasil dan peluang keberhasilan tetap
Pembahasan Lengkap
Distribusi binomial digunakan ketika terdapat sejumlah percobaan yang:
1. Jumlah percobaannya tetap.
2. Setiap percobaan memiliki dua kemungkinan hasil.
3. Peluang keberhasilan tetap.
4. Setiap percobaan saling independen.
Distribusi ini tidak hanya digunakan untuk koin, tetapi juga dapat diterapkan pada berbagai situasi seperti keberhasilan produk, jawaban benar, keberhasilan transaksi, dan sebagainya.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep distribusi binomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjelaskan karakteristik dan syarat penggunaan distribusi binomial.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Kesimpulan
Contoh soal distribusi binomial membantu memahami cara menghitung peluang keberhasilan dalam sejumlah percobaan yang memiliki dua kemungkinan hasil dan memenuhi kondisi tertentu. Konsep utama yang perlu dikuasai adalah jumlah percobaan n, jumlah keberhasilan x, peluang keberhasilan p, serta peluang kegagalan q = 1 − p.
Rumus dasar distribusi binomial adalah:
P(X = x) = C(n,x)pˣ(1 − p)ⁿ⁻ˣ
Selain peluang tepat x keberhasilan, soal dapat menanyakan peluang paling sedikit, paling banyak, atau tidak ada keberhasilan. Untuk kondisi seperti ini, peserta perlu menjumlahkan beberapa peluang atau menggunakan konsep peluang komplemen.
Nilai harapan distribusi binomial juga penting untuk dipahami:
E(X) = np
Dengan memahami syarat, rumus, dan cara membaca kata kunci pada soal, berbagai soal distribusi binomial dapat dikerjakan dengan lebih cepat, tepat, dan sistematis.
