Contoh soal simpangan baku merupakan materi statistika yang digunakan untuk mengetahui seberapa jauh penyebaran data terhadap nilai rata-ratanya. Semakin kecil nilai simpangan baku, semakin dekat data-data tersebut dengan rata-rata. Sebaliknya, simpangan baku yang lebih besar menunjukkan data yang lebih menyebar.
Untuk data tunggal, simpangan baku populasi dapat dihitung menggunakan rumus:
σ = √[Σ(xᵢ − x̄)² / n]
Keterangan:
σ = simpangan baku
xᵢ = setiap nilai data
x̄ = rata-rata data
n = banyak data
Sementara itu, jika yang dihitung adalah simpangan baku sampel, rumus yang digunakan adalah:
s = √[Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)]
Pada soal berikut, jenis simpangan baku yang digunakan akan disebutkan agar tidak terjadi perbedaan hasil perhitungan.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Tentukan simpangan baku populasi dari data berikut:
4, 4, 4, 4, 4
Pilihan Jawaban
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
Jawaban Benar
A. 0
Pembahasan Lengkap
Rata-rata data:
x̄ = (4 + 4 + 4 + 4 + 4) / 5 = 4
Semua data sama dengan rata-rata, sehingga setiap selisih (xᵢ − x̄) = 0.
Maka:
σ = √(0 / 5) = 0
Jadi, simpangan bakunya adalah 0.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep dasar simpangan baku.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan simpangan baku ketika seluruh nilai data sama.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 – Memahami
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Tentukan simpangan baku populasi dari data:
2, 4, 6
Pilihan Jawaban
A. √2
B. √(8/3)
C. 2
D. √6
E. 3
Jawaban Benar
B. √(8/3)
Pembahasan Lengkap
Rata-rata:
x̄ = (2 + 4 + 6) / 3 = 4
Selisih setiap data terhadap rata-rata:
2 − 4 = −2
4 − 4 = 0
6 − 4 = 2
Kuadrat selisih:
4, 0, 4
Jumlah kuadrat selisih:
4 + 0 + 4 = 8
Simpangan baku populasi:
σ = √(8 / 3) = √(8/3)
Jadi, hasil yang tepat adalah √(8/3).
Kompetensi yang Diukur
Menghitung simpangan baku data tunggal.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menghitung rata-rata, kuadrat selisih, dan simpangan baku populasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Tentukan simpangan baku populasi dari data:
5, 5, 7, 7
Pilihan Jawaban
A. 0
B. 1
C. √2
D. 2
E. √3
Jawaban Benar
C. √2
Pembahasan Lengkap
Rata-rata:
x̄ = (5 + 5 + 7 + 7) / 4 = 6
Kuadrat selisih dari rata-rata:
(5 − 6)² = 1
(5 − 6)² = 1
(7 − 6)² = 1
(7 − 6)² = 1
Jumlah kuadrat selisih = 4.
Maka:
σ = √(4 / 4) = 1
Jadi, jawaban yang benar seharusnya B. 1.
Perbaikan Pilihan Jawaban
A. 0
B. 1
C. √2
D. 2
E. √3
Jawaban Benar
B. 1
Kompetensi yang Diukur
Menghitung simpangan baku data tunggal.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan simpangan baku populasi dari data sederhana.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Data nilai ulangan lima siswa adalah:
6, 8, 8, 10, 8
Simpangan baku populasinya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1
B. √2
C. 2
D. √5
E. 3
Jawaban Benar
B. √2
Pembahasan Lengkap
Rata-rata:
x̄ = (6 + 8 + 8 + 10 + 8) / 5 = 40 / 5 = 8
Kuadrat selisih:
(6 − 8)² = 4
(8 − 8)² = 0
(8 − 8)² = 0
(10 − 8)² = 4
(8 − 8)² = 0
Jumlah kuadrat selisih = 8.
Simpangan baku:
σ = √(8 / 5) = √(8/5)
Jadi, jawaban yang benar adalah √(8/5).
Perbaikan Pilihan Jawaban
A. 1
B. √(8/5)
C. 2
D. √5
E. 3
Jawaban Benar
B. √(8/5)
Kompetensi yang Diukur
Menghitung simpangan baku populasi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menghitung simpangan baku dari data nilai menggunakan rumus.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Simpangan baku populasi dari data 3, 5, 7, 9 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. √2
B. √3
C. 2
D. √5
E. √6
Jawaban Benar
E. √5
Pembahasan Lengkap
Rata-rata:
x̄ = (3 + 5 + 7 + 9) / 4 = 24 / 4 = 6
Kuadrat selisih:
(3 − 6)² = 9
(5 − 6)² = 1
(7 − 6)² = 1
(9 − 6)² = 9
Jumlah = 20.
Simpangan baku:
σ = √(20 / 4) = √5
Jadi, simpangan bakunya adalah √5.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung simpangan baku data tunggal.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menerapkan rumus simpangan baku populasi pada data tunggal.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Diketahui data 2, 4, 6, 8, 10. Rata-rata data tersebut adalah 6. Simpangan baku populasinya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. √6
C. √8
D. 2√2
E. 4
Jawaban Benar
D. 2√2
Pembahasan Lengkap
Selisih setiap data terhadap rata-rata 6:
2 − 6 = −4
4 − 6 = −2
6 − 6 = 0
8 − 6 = 2
10 − 6 = 4
Kuadrat selisih:
16, 4, 0, 4, 16
Jumlah kuadrat selisih = 40.
Simpangan baku:
σ = √(40 / 5)
σ = √8
σ = 2√2
Jadi, jawaban yang tepat adalah D. 2√2.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung simpangan baku berdasarkan rata-rata yang diketahui.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan simpangan baku populasi menggunakan kuadrat selisih data terhadap rata-rata.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Diketahui data:
1, 3, 5, 7
Rata-rata data tersebut adalah 4. Nilai varians populasinya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban Benar
C. 5
Pembahasan Lengkap
Kuadrat selisih setiap data terhadap rata-rata 4:
(1 − 4)² = 9
(3 − 4)² = 1
(5 − 4)² = 1
(7 − 4)² = 9
Jumlah kuadrat selisih = 20.
Varians populasi:
σ² = 20 / 4 = 5
Jadi, varians populasinya adalah 5.
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan varians dan simpangan baku.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menghitung varians populasi dari data tunggal.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Jika varians suatu data adalah 16, maka simpangan bakunya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 8
E. 16
Jawaban Benar
C. 4
Pembahasan Lengkap
Hubungan antara varians dan simpangan baku adalah:
Simpangan baku = √varians
Maka:
σ = √16 = 4
Jadi, simpangan bakunya adalah 4.
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan antara varians dan simpangan baku.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan simpangan baku jika nilai varians diketahui.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 – Memahami
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Data nilai lima siswa adalah 4, 6, 6, 8, dan 6. Jika data tersebut dianggap sebagai populasi, simpangan bakunya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1
B. √2
C. 2
D. √3
E. 3
Jawaban Benar
B. √(8/5)
Pembahasan Lengkap
Rata-rata:
x̄ = (4 + 6 + 6 + 8 + 6) / 5 = 30 / 5 = 6
Kuadrat selisih:
(4 − 6)² = 4
(6 − 6)² = 0
(6 − 6)² = 0
(8 − 6)² = 4
(6 − 6)² = 0
Jumlah kuadrat selisih = 8.
Simpangan baku:
σ = √(8 / 5)
Jadi, simpangan bakunya adalah √(8/5).
Kompetensi yang Diukur
Menghitung simpangan baku populasi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menghitung simpangan baku dari data nilai yang diberikan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Diketahui data 2, 2, 4, 4. Jika data tersebut dianggap sebagai populasi, simpangan bakunya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0
B. 1
C. √2
D. 2
E. 4
Jawaban Benar
B. 1
Pembahasan Lengkap
Rata-rata:
x̄ = (2 + 2 + 4 + 4) / 4 = 12 / 4 = 3
Kuadrat selisih:
(2 − 3)² = 1
(2 − 3)² = 1
(4 − 3)² = 1
(4 − 3)² = 1
Jumlah kuadrat selisih = 4.
Simpangan baku:
σ = √(4 / 4) = 1
Jadi, simpangan bakunya adalah 1.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung simpangan baku data tunggal.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menerapkan rumus simpangan baku populasi pada data sederhana.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Tentukan simpangan baku populasi dari data berikut:
2, 4, 4, 6
Pilihan Jawaban
A. 1
B. √2
C. 2
D. √3
E. 3
Jawaban Benar
B. √2
Pembahasan Lengkap
Rata-rata:
x̄ = (2 + 4 + 4 + 6) / 4 = 16 / 4 = 4
Kuadrat selisih:
(2 − 4)² = 4
(4 − 4)² = 0
(4 − 4)² = 0
(6 − 4)² = 4
Jumlah kuadrat selisih = 8.
Simpangan baku:
σ = √(8 / 4) = √2
Jadi, simpangan bakunya adalah √2.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung simpangan baku data tunggal.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menghitung simpangan baku populasi dari data yang diberikan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Tentukan simpangan baku populasi dari data:
1, 3, 5, 7, 9
Pilihan Jawaban
A. 2
B. √5
C. √6
D. √8
E. 3
Jawaban Benar
D. √8
Pembahasan Lengkap
Rata-rata:
x̄ = (1 + 3 + 5 + 7 + 9) / 5 = 25 / 5 = 5
Kuadrat selisih:
(1 − 5)² = 16
(3 − 5)² = 4
(5 − 5)² = 0
(7 − 5)² = 4
(9 − 5)² = 16
Jumlah = 40.
Simpangan baku:
σ = √(40 / 5)
σ = √8
Jadi, simpangan bakunya adalah √8.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung simpangan baku populasi data tunggal.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menghitung rata-rata dan kuadrat selisih untuk menentukan simpangan baku.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Data berikut memiliki rata-rata 10:
8, 10, 10, 12
Simpangan baku populasinya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0
B. 1
C. √2
D. 2
E. 4
Jawaban Benar
C. √2
Pembahasan Lengkap
Karena rata-rata sudah diketahui, hitung kuadrat selisih setiap data terhadap 10:
(8 − 10)² = 4
(10 − 10)² = 0
(10 − 10)² = 0
(12 − 10)² = 4
Jumlah kuadrat selisih = 8.
Simpangan baku:
σ = √(8 / 4) = √2
Jadi, simpangan bakunya adalah √2.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung simpangan baku berdasarkan rata-rata yang diketahui.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menggunakan rata-rata untuk menentukan simpangan baku populasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Diketahui data:
3, 5, 5, 7
Rata-rata data tersebut adalah 5. Nilai varians populasinya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Jawaban Benar
B. 2
Pembahasan Lengkap
Kuadrat selisih setiap data terhadap rata-rata 5:
(3 − 5)² = 4
(5 − 5)² = 0
(5 − 5)² = 0
(7 − 5)² = 4
Jumlah kuadrat selisih = 8.
Varians populasi:
σ² = 8 / 4 = 2
Jadi, nilai varians populasinya adalah 2.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung varians populasi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan varians berdasarkan selisih data terhadap rata-rata.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Jika varians populasi suatu kumpulan data adalah 25, maka simpangan bakunya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 4
B. 5
C. 10
D. 20
E. 25
Jawaban Benar
B. 5
Pembahasan Lengkap
Simpangan baku merupakan akar kuadrat dari varians.
σ = √σ²
σ = √25 = 5
Jadi, simpangan bakunya adalah 5.
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan antara varians dan simpangan baku.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan simpangan baku jika varians diketahui.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C2–C6)
C2 – Memahami
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Tentukan simpangan baku populasi dari data:
6, 8, 10, 12
Pilihan Jawaban
A. √3
B. √5
C. √6
D. √7
E. 3
Jawaban Benar
B. √5
Pembahasan Lengkap
Rata-rata:
x̄ = (6 + 8 + 10 + 12) / 4 = 36 / 4 = 9
Kuadrat selisih:
(6 − 9)² = 9
(8 − 9)² = 1
(10 − 9)² = 1
(12 − 9)² = 9
Jumlah kuadrat selisih = 20.
Simpangan baku:
σ = √(20 / 4)
σ = √5
Jadi, simpangan bakunya adalah √5.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung simpangan baku data tunggal.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menghitung simpangan baku populasi dengan menggunakan rata-rata data.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Diketahui data nilai:
70, 70, 80, 80
Simpangan baku populasi data tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 5
C. √50
D. 10
E. 20
Jawaban Benar
B. 5
Pembahasan Lengkap
Rata-rata:
x̄ = (70 + 70 + 80 + 80) / 4 = 300 / 4 = 75
Kuadrat selisih:
(70 − 75)² = 25
(70 − 75)² = 25
(80 − 75)² = 25
(80 − 75)² = 25
Jumlah = 100.
Simpangan baku:
σ = √(100 / 4)
σ = √25 = 5
Jadi, simpangan bakunya adalah 5.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung simpangan baku dari data nilai.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan simpangan baku populasi dari sekumpulan nilai.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Diketahui data:
10, 12, 14, 16, 18
Simpangan baku populasinya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. √6
C. √8
D. 3
E. 4
Jawaban Benar
C. √8
Pembahasan Lengkap
Rata-rata:
x̄ = (10 + 12 + 14 + 16 + 18) / 5 = 70 / 5 = 14
Kuadrat selisih:
(10 − 14)² = 16
(12 − 14)² = 4
(14 − 14)² = 0
(16 − 14)² = 4
(18 − 14)² = 16
Jumlah = 40.
Simpangan baku:
σ = √(40 / 5)
σ = √8
Jadi, simpangan bakunya adalah √8.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung simpangan baku populasi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan simpangan baku dari data yang memiliki pola teratur.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Diketahui data:
4, 6, 8, 10, 12
Rata-rata data tersebut adalah 8. Nilai simpangan baku populasinya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. √6
C. √8
D. 3
E. 4
Jawaban Benar
C. √8
Pembahasan Lengkap
Kuadrat selisih terhadap rata-rata 8:
(4 − 8)² = 16
(6 − 8)² = 4
(8 − 8)² = 0
(10 − 8)² = 4
(12 − 8)² = 16
Jumlah = 40.
Simpangan baku:
σ = √(40 / 5)
σ = √8
Jadi, simpangan baku populasinya adalah √8.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung simpangan baku berdasarkan rata-rata.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menggunakan rata-rata yang diketahui untuk menentukan simpangan baku.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Diketahui data:
2, 4, 6, 8, 10, 12
Simpangan baku populasi data tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. √(35/3)
B. √(35/2)
C. √(70/3)
D. 5
E. √35
Jawaban Benar
A. √(35/3)
Pembahasan Lengkap
Rata-rata:
x̄ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12) / 6 = 42 / 6 = 7
Kuadrat selisih:
(2 − 7)² = 25
(4 − 7)² = 9
(6 − 7)² = 1
(8 − 7)² = 1
(10 − 7)² = 9
(12 − 7)² = 25
Jumlah kuadrat selisih:
25 + 9 + 1 + 1 + 9 + 25 = 70
Simpangan baku populasi:
σ = √(70 / 6)
σ = √(35 / 3)
Jadi, simpangan bakunya adalah √(35/3).
Kompetensi yang Diukur
Menghitung simpangan baku populasi dari data tunggal.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menghitung rata-rata, kuadrat selisih, dan simpangan baku secara sistematis.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Tentukan simpangan baku populasi dari data berikut:
5, 5, 5, 7, 7, 7
Pilihan Jawaban
A. 0
B. 1
C. √2
D. 2
E. √3
Jawaban Benar
B. 1
Pembahasan Lengkap
Rata-rata:
x̄ = (5 + 5 + 5 + 7 + 7 + 7) / 6
x̄ = 36 / 6 = 6
Kuadrat selisih:
(5 − 6)² = 1
(5 − 6)² = 1
(5 − 6)² = 1
(7 − 6)² = 1
(7 − 6)² = 1
(7 − 6)² = 1
Jumlah kuadrat selisih = 6.
Simpangan baku:
σ = √(6 / 6) = √1 = 1
Jadi, simpangan bakunya adalah 1.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung simpangan baku populasi data tunggal.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan simpangan baku dari data yang memiliki dua kelompok nilai.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Tentukan simpangan baku populasi dari data:
6, 8, 10, 12, 14
Pilihan Jawaban
A. 2
B. √6
C. √8
D. 3
E. 4
Jawaban Benar
C. √8
Pembahasan Lengkap
Rata-rata:
x̄ = (6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 5
x̄ = 50 / 5 = 10
Kuadrat selisih:
(6 − 10)² = 16
(8 − 10)² = 4
(10 − 10)² = 0
(12 − 10)² = 4
(14 − 10)² = 16
Jumlah kuadrat selisih = 40.
Simpangan baku:
σ = √(40 / 5)
σ = √8
Jadi, simpangan bakunya adalah √8.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung simpangan baku populasi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menghitung simpangan baku dari data tunggal menggunakan rumus yang tepat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Jika simpangan baku suatu populasi adalah 6, maka varians populasi tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 6
B. 12
C. 18
D. 36
E. 42
Jawaban Benar
D. 36
Pembahasan Lengkap
Hubungan antara simpangan baku dan varians adalah:
Varians = (simpangan baku)²
Maka:
σ² = 6² = 36
Jadi, varians populasinya adalah 36.
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan antara simpangan baku dan varians.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan varians jika simpangan baku diketahui.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C2–C6)
C2 – Memahami
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Diketahui data:
10, 10, 12, 12, 14, 14
Simpangan baku populasi data tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1
B. √2
C. 2
D. √3
E. 3
Jawaban Benar
C. 2
Pembahasan Lengkap
Rata-rata:
x̄ = (10 + 10 + 12 + 12 + 14 + 14) / 6
x̄ = 72 / 6 = 12
Kuadrat selisih:
(10 − 12)² = 4
(10 − 12)² = 4
(12 − 12)² = 0
(12 − 12)² = 0
(14 − 12)² = 4
(14 − 12)² = 4
Jumlah kuadrat selisih = 16.
Simpangan baku:
σ = √(16 / 6)
σ = √(8 / 3)
Jadi, hasilnya adalah √(8/3), bukan 2.
Perbaikan Pilihan Jawaban
A. 1
B. √2
C. √(8/3)
D. √3
E. 3
Jawaban Benar
C. √(8/3)
Kompetensi yang Diukur
Menghitung simpangan baku populasi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menghitung simpangan baku dengan memperhatikan banyaknya data.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Data berikut memiliki rata-rata 20:
18, 20, 20, 22
Simpangan baku populasinya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1
B. √2
C. 2
D. √3
E. 4
Jawaban Benar
B. √2
Pembahasan Lengkap
Kuadrat selisih terhadap rata-rata 20:
(18 − 20)² = 4
(20 − 20)² = 0
(20 − 20)² = 0
(22 − 20)² = 4
Jumlah kuadrat selisih = 8.
Simpangan baku:
σ = √(8 / 4)
σ = √2
Jadi, simpangan bakunya adalah √2.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung simpangan baku berdasarkan rata-rata yang diketahui.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan simpangan baku populasi dari data yang diberikan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Diketahui data:
7, 9, 11, 13, 15
Simpangan baku populasinya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. √6
C. √8
D. 3
E. 4
Jawaban Benar
C. √8
Pembahasan Lengkap
Rata-rata:
x̄ = (7 + 9 + 11 + 13 + 15) / 5
x̄ = 55 / 5 = 11
Kuadrat selisih:
(7 − 11)² = 16
(9 − 11)² = 4
(11 − 11)² = 0
(13 − 11)² = 4
(15 − 11)² = 16
Jumlah = 40.
Simpangan baku:
σ = √(40 / 5) = √8
Jadi, simpangan bakunya adalah √8.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung simpangan baku populasi data tunggal.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan simpangan baku berdasarkan rata-rata dan penyimpangan setiap data.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Diketahui data:
4, 4, 6, 6, 8, 8
Nilai varians populasinya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban Benar
B. 8/3
Pembahasan Lengkap
Rata-rata:
x̄ = (4 + 4 + 6 + 6 + 8 + 8) / 6
x̄ = 36 / 6 = 6
Kuadrat selisih:
(4 − 6)² = 4
(4 − 6)² = 4
(6 − 6)² = 0
(6 − 6)² = 0
(8 − 6)² = 4
(8 − 6)² = 4
Jumlah kuadrat selisih = 16.
Varians populasi:
σ² = 16 / 6 = 8/3
Jadi, varians populasinya adalah 8/3.
Perbaikan Pilihan Jawaban
A. 2
B. 8/3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban Benar
B. 8/3
Kompetensi yang Diukur
Menghitung varians populasi data tunggal.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan varians dengan menghitung rata-rata dan kuadrat selisih data.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Diketahui data:
3, 3, 3, 9, 9, 9
Simpangan baku populasi data tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. √6
D. 4
E. √12
Jawaban Benar
B. 3
Pembahasan Lengkap
Rata-rata:
x̄ = (3 + 3 + 3 + 9 + 9 + 9) / 6
x̄ = 36 / 6 = 6
Kuadrat selisih:
Untuk setiap nilai 3:
(3 − 6)² = 9
Ada tiga nilai 3, sehingga totalnya 27.
Untuk setiap nilai 9:
(9 − 6)² = 9
Ada tiga nilai 9, sehingga totalnya 27.
Jumlah kuadrat selisih = 54.
Simpangan baku:
σ = √(54 / 6)
σ = √9
σ = 3
Jadi, simpangan bakunya adalah 3.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung simpangan baku populasi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menghitung simpangan baku dari data dengan frekuensi nilai yang sama.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Jika varians populasi suatu data adalah 49, maka simpangan baku populasi tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
Jawaban Benar
C. 7
Pembahasan Lengkap
Simpangan baku merupakan akar kuadrat dari varians.
σ = √49 = 7
Jadi, simpangan baku populasinya adalah 7.
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan varians dan simpangan baku.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan simpangan baku dari nilai varians yang diketahui.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 – Memahami
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Diketahui data:
5, 7, 9, 11, 13
Simpangan baku populasi data tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. √6
C. √8
D. 3
E. 4
Jawaban Benar
C. √8
Pembahasan Lengkap
Rata-rata:
x̄ = (5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 5
x̄ = 45 / 5 = 9
Kuadrat selisih:
(5 − 9)² = 16
(7 − 9)² = 4
(9 − 9)² = 0
(11 − 9)² = 4
(13 − 9)² = 16
Jumlah kuadrat selisih = 40.
Simpangan baku:
σ = √(40 / 5)
σ = √8
Jadi, simpangan bakunya adalah √8.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung simpangan baku populasi data tunggal.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menghitung simpangan baku secara sistematis dari data tunggal.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Kesimpulan
Contoh soal simpangan baku membantu memahami cara mengukur tingkat penyebaran data terhadap rata-ratanya. Untuk simpangan baku populasi, langkah utama yang perlu dilakukan adalah menentukan rata-rata, menghitung kuadrat setiap selisih data terhadap rata-rata, menjumlahkannya, membaginya dengan banyak data, kemudian mengambil akar kuadrat.
Rumus simpangan baku populasi:
σ = √[Σ(xᵢ − x̄)² / n]
Sementara itu, varians merupakan kuadrat dari simpangan baku:
σ² = varians
Dengan memahami hubungan antara rata-rata, varians, dan simpangan baku, siswa dapat menyelesaikan berbagai bentuk soal statistika dengan lebih sistematis dan teliti.
