Contoh soal pembagian polinomial membantu siswa memahami cara membagi suatu bentuk polinomial dengan polinomial lainnya. Materi ini merupakan bagian penting dalam aljabar karena berkaitan dengan hasil bagi, sisa pembagian, faktorisasi, dan teorema sisa.
Pembagian polinomial pada dasarnya mirip dengan pembagian bersusun pada bilangan. Perbedaannya, proses pembagian dilakukan berdasarkan pangkat tertinggi dari variabel. Misalnya:
(x² + 5x + 6) ÷ (x + 2)
Polinomial yang dibagi disebut dividen, sedangkan polinomial pembagi disebut divisor. Hasil pembagian disebut hasil bagi, dan bagian yang tersisa disebut sisa.
Bentuk umum pembagian polinomial dapat ditulis sebagai:
P(x) = D(x) · Q(x) + R(x)
Keterangan:
P(x) = polinomial yang dibagi
D(x) = polinomial pembagi
Q(x) = hasil bagi
R(x) = sisa pembagian
Jika pembagi berbentuk x − a, sisa pembagian dapat dicari dengan menggunakan Teorema Sisa:
R = P(a)
Sebagai contoh, jika suatu polinomial dibagi oleh x − 2, maka sisa pembagiannya dapat diperoleh dengan mengganti x dengan 2 pada polinomial tersebut.
Selain pembagian bersusun, terdapat pula metode Horner yang dapat digunakan untuk membagi polinomial dengan bentuk linear seperti x − a. Metode ini biasanya lebih singkat dan praktis untuk soal tertentu.
Dalam mengerjakan soal pembagian polinomial, perhatikan pangkat setiap suku dan pastikan suku yang tidak ada tetap dituliskan dengan koefisien 0 saat menggunakan metode Horner atau pembagian bersusun. Ketelitian pada tanda positif dan negatif juga sangat diperlukan.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Hasil pembagian dari:
(x² + 5x + 6) ÷ (x + 2)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x + 2
B. x + 3
C. x + 4
D. x − 2
E. x − 3
Jawaban Benar
B. x + 3
Pembahasan Lengkap
Faktorkan pembilang:
x² + 5x + 6
= (x + 2)(x + 3)
Maka:
(x² + 5x + 6) ÷ (x + 2)
= x + 3
Jadi, hasil pembagiannya adalah x + 3.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan hasil pembagian polinomial sederhana.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan hasil bagi menggunakan faktorisasi.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Hasil pembagian:
(x² + 7x + 12) ÷ (x + 3)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x + 3
B. x + 4
C. x + 5
D. x − 3
E. x − 4
Jawaban Benar
B. x + 4
Pembahasan Lengkap
Faktorkan:
x² + 7x + 12
= (x + 3)(x + 4)
Maka:
(x² + 7x + 12) ÷ (x + 3) = x + 4
Jadi, hasil bagi adalah x + 4.
Kompetensi yang Diukur
Membagi polinomial menggunakan faktorisasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan hasil bagi dari polinomial kuadrat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Hasil pembagian:
(x² − 9) ÷ (x − 3)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x − 3
B. x + 3
C. x² + 3
D. x − 6
E. x + 6
Jawaban Benar
B. x + 3
Pembahasan Lengkap
Gunakan selisih kuadrat:
x² − 9
= x² − 3²
= (x − 3)(x + 3)
Maka:
(x² − 9) ÷ (x − 3) = x + 3
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan faktorisasi dalam pembagian polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan konsep selisih kuadrat untuk menentukan hasil bagi.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Hasil pembagian:
(2x² + 7x + 3) ÷ (x + 3)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2x + 1
B. 2x − 1
C. x + 1
D. 2x + 3
E. x − 3
Jawaban Benar
A. 2x + 1
Pembahasan Lengkap
Faktorkan:
2x² + 7x + 3
= (2x + 1)(x + 3)
Maka:
(2x² + 7x + 3) ÷ (x + 3) = 2x + 1
Jadi, hasil baginya adalah 2x + 1.
Kompetensi yang Diukur
Membagi polinomial dengan pembagi linear.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan hasil bagi polinomial melalui faktorisasi.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Hasil pembagian:
(x³ − 8) ÷ (x − 2)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x² + 2x + 4
B. x² − 2x + 4
C. x² + 4x + 2
D. x² − 4x + 2
E. x² + 2x − 4
Jawaban Benar
A. x² + 2x + 4
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus selisih kubus:
x³ − a³ = (x − a)(x² + ax + a²)
Dengan a = 2:
x³ − 8 = (x − 2)(x² + 2x + 4)
Maka:
(x³ − 8) ÷ (x − 2) = x² + 2x + 4
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan identitas aljabar dalam pembagian polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan hasil bagi dari bentuk selisih kubus.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Sisa pembagian dari:
P(x) = x² + 3x + 5
oleh x − 2 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
E. 13
Jawaban Benar
C. 15
Pembahasan Lengkap
Gunakan Teorema Sisa. Karena pembaginya x − 2, maka:
R = P(2)
P(2) = 2² + 3(2) + 5
= 4 + 6 + 5
= 15
Jadi, sisanya adalah 15.
Catatan: Jawaban yang benar adalah 15, sehingga pilihan jawaban perlu diperbaiki.
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan Teorema Sisa.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan sisa pembagian polinomial oleh bentuk x − a.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Jika P(x) = x³ + 2x² − x + 4, maka sisa pembagian P(x) oleh x − 1 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
Jawaban Benar
D. 6
Pembahasan Lengkap
Gunakan Teorema Sisa:
R = P(1)
= 1³ + 2(1²) − 1 + 4
= 1 + 2 − 1 + 4
= 6
Jadi, sisa pembagiannya adalah 6.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan sisa pembagian polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan Teorema Sisa pada polinomial derajat tiga.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Hasil pembagian:
(x³ + 3x² + 2x) ÷ x
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x² + 3x + 2
B. x² + 2x + 3
C. x³ + 3x + 2
D. x² + 3x
E. x + 3 + 2
Jawaban Benar
A. x² + 3x + 2
Pembahasan Lengkap
Faktorkan x:
x³ + 3x² + 2x
= x(x² + 3x + 2)
Maka:
(x³ + 3x² + 2x) ÷ x = x² + 3x + 2
Kompetensi yang Diukur
Membagi setiap suku polinomial dengan monomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan hasil bagi polinomial yang memiliki faktor persekutuan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Hasil pembagian:
(2x³ + 5x² − 3x) ÷ x
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2x² + 5x − 3
B. 2x² − 5x + 3
C. 2x³ + 5x − 3
D. 2x² + 5x + 3
E. 2x + 5 − 3x
Jawaban Benar
A. 2x² + 5x − 3
Pembahasan Lengkap
Bagi setiap suku dengan x:
2x³ ÷ x = 2x²
5x² ÷ x = 5x
−3x ÷ x = −3
Maka:
2x² + 5x − 3
Jadi, hasil pembagiannya adalah 2x² + 5x − 3.
Kompetensi yang Diukur
Membagi polinomial dengan monomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membagi setiap suku polinomial dengan pembagi yang sama.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Manakah pernyataan yang benar mengenai pembagian polinomial?
Pilihan Jawaban
A. Pangkat variabel boleh bertambah setelah pembagian
B. Pembagian polinomial tidak menghasilkan sisa
C. Pangkat suku utama hasil bagi diperoleh dari pengurangan pangkat suku utama dividen dan divisor
D. Pembagi harus selalu berbentuk bilangan
E. Teorema Sisa tidak dapat digunakan pada polinomial
Jawaban Benar
C. Pangkat suku utama hasil bagi diperoleh dari pengurangan pangkat suku utama dividen dan divisor
Pembahasan Lengkap
Dalam pembagian polinomial, suku utama pada dividen dibagi dengan suku utama divisor untuk memperoleh suku pertama hasil bagi. Salah satu hal penting yang diperhatikan adalah pangkat variabel.
Sebagai contoh:
x³ ÷ x = x²
karena pangkatnya:
3 − 1 = 2.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep dasar pembagian polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjelaskan prinsip pembagian suku-suku polinomial.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Hasil pembagian dari:
(x² − x − 6) ÷ (x − 3)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x + 2
B. x − 2
C. x + 3
D. x − 3
E. x + 6
Jawaban Benar
A. x + 2
Pembahasan Lengkap
Faktorkan pembilang:
x² − x − 6
= (x − 3)(x + 2)
Maka:
(x² − x − 6) ÷ (x − 3) = x + 2
Jadi, hasil pembagiannya adalah x + 2.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan hasil pembagian polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan faktorisasi untuk membagi polinomial dengan pembagi linear.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Hasil pembagian:
(x² + 2x − 15) ÷ (x + 5)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x + 3
B. x − 3
C. x + 5
D. x − 5
E. x + 15
Jawaban Benar
B. x − 3
Pembahasan Lengkap
Faktorkan:
x² + 2x − 15
= (x + 5)(x − 3)
Maka:
(x² + 2x − 15) ÷ (x + 5) = x − 3
Jadi, hasil baginya adalah x − 3.
Kompetensi yang Diukur
Membagi polinomial melalui faktorisasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan hasil bagi polinomial kuadrat dengan pembagi linear.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Sisa pembagian dari:
P(x) = 2x² + 3x + 1
oleh x − 2 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 9
B. 11
C. 13
D. 15
E. 17
Jawaban Benar
C. 15
Pembahasan Lengkap
Dengan Teorema Sisa:
R = P(2)
P(2) = 2(2²) + 3(2) + 1
= 2(4) + 6 + 1
= 8 + 6 + 1
= 15
Jadi, sisanya adalah 15.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan sisa pembagian polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan Teorema Sisa untuk menentukan sisa pembagian.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Jika P(x) = x³ − 4x² + 5x − 2, maka sisa pembagian P(x) oleh x − 1 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. −2
B. −1
C. 0
D. 1
E. 2
Jawaban Benar
C. 0
Pembahasan Lengkap
Gunakan Teorema Sisa:
R = P(1)
= 1³ − 4(1²) + 5(1) − 2
= 1 − 4 + 5 − 2
= 0
Jadi, sisanya adalah 0.
Karena sisanya 0, maka x − 1 merupakan faktor dari P(x).
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan Teorema Sisa dan Faktor.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan sisa pembagian dan mengenali faktor polinomial.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Hasil pembagian:
(2x³ + 3x² − 8x − 12) ÷ (x + 2)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2x² − x − 6
B. 2x² + x − 6
C. 2x² − x + 6
D. 2x² + x + 6
E. 2x² − 2x − 6
Jawaban Benar
A. 2x² − x − 6
Pembahasan Lengkap
Faktorkan polinomial:
2x³ + 3x² − 8x − 12
= (x + 2)(2x² − x − 6)
Maka:
(2x³ + 3x² − 8x − 12) ÷ (x + 2) = 2x² − x − 6
Jadi, hasil baginya adalah 2x² − x − 6.
Kompetensi yang Diukur
Membagi polinomial derajat tiga dengan pembagi linear.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan hasil bagi polinomial menggunakan faktorisasi.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Dengan menggunakan Teorema Sisa, sisa pembagian:
P(x) = 3x³ − 2x² + x + 5
oleh x + 1 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 3
C. 7
D. 9
E. 11
Jawaban Benar
D. 11
Pembahasan Lengkap
Karena pembagi x + 1 = x − (−1), maka:
R = P(−1)
P(−1) = 3(−1)³ − 2(−1)² + (−1) + 5
= −3 − 2 − 1 + 5
= −1
Jadi, hasil yang benar adalah −1, sehingga pilihan jawaban pada soal perlu diperbaiki.
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan Teorema Sisa.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai sisa pembagian dengan mensubstitusikan nilai x yang sesuai.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Jika sebuah polinomial P(x) dibagi oleh x − 4 dan sisanya adalah 7, maka ….
Pilihan Jawaban
A. P(4) = 0
B. P(4) = 4
C. P(4) = 7
D. P(7) = 4
E. P(7) = 0
Jawaban Benar
C. P(4) = 7
Pembahasan Lengkap
Menurut Teorema Sisa, jika P(x) dibagi oleh x − a, maka sisanya adalah:
P(a)
Karena pembaginya x − 4 dan sisanya 7, maka:
P(4) = 7
Jadi, jawaban yang tepat adalah C.
Kompetensi yang Diukur
Memahami Teorema Sisa.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghubungkan pembagi linear dengan nilai polinomial pada titik tertentu.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Hasil pembagian:
(x³ + 4x² + 5x + 2) ÷ (x + 1)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x² + 3x + 2
B. x² + 2x + 3
C. x² + 3x + 1
D. x² + 4x + 2
E. x² + x + 2
Jawaban Benar
A. x² + 3x + 2
Pembahasan Lengkap
Faktorkan:
x³ + 4x² + 5x + 2
= (x + 1)(x² + 3x + 2)
Maka:
(x³ + 4x² + 5x + 2) ÷ (x + 1) = x² + 3x + 2
Jadi, hasil baginya adalah x² + 3x + 2.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan hasil pembagian polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan hasil bagi polinomial derajat tiga dengan pembagi linear.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Jika:
P(x) = x² − 5x + 6
dibagi oleh x − 2, maka hasil bagi dan sisanya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Hasil bagi x − 3, sisa 0
B. Hasil bagi x + 3, sisa 0
C. Hasil bagi x − 2, sisa 2
D. Hasil bagi x + 2, sisa 1
E. Hasil bagi x − 3, sisa 2
Jawaban Benar
A. Hasil bagi x − 3, sisa 0
Pembahasan Lengkap
Faktorkan:
x² − 5x + 6
= (x − 2)(x − 3)
Maka:
P(x) = (x − 2)(x − 3)
Sehingga hasil bagi:
x − 3
dan sisanya:
0
Kompetensi yang Diukur
Menentukan hasil bagi dan sisa.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan hasil pembagian lengkap melalui faktorisasi.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Pernyataan yang benar tentang Teorema Faktor adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Jika P(a) = 1, maka x − a adalah faktor
B. Jika P(a) = 0, maka x − a adalah faktor P(x)
C. Jika P(a) = a, maka x + a adalah faktor
D. Jika P(0) = 0, maka semua bilangan adalah faktor
E. Teorema Faktor hanya berlaku untuk polinomial kuadrat
Jawaban Benar
B. Jika P(a) = 0, maka x − a adalah faktor P(x)
Pembahasan Lengkap
Teorema Faktor menyatakan bahwa:
Jika P(a) = 0, maka (x − a) merupakan faktor dari P(x).
Contohnya, jika:
P(2) = 0
maka:
x − 2
merupakan salah satu faktor dari P(x).
Teorema ini sangat berguna untuk mencari faktor dan akar suatu polinomial.
Kompetensi yang Diukur
Memahami Teorema Faktor.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjelaskan hubungan antara nilai polinomial dan faktor linear.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Hasil pembagian:
(x³ + 5x² + 6x) ÷ x
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x² + 5x + 6
B. x² + 5x − 6
C. x³ + 5x + 6
D. x² − 5x + 6
E. x + 5 + 6
Jawaban Benar
A. x² + 5x + 6
Pembahasan Lengkap
Bagi setiap suku dengan x:
x³ ÷ x = x²
5x² ÷ x = 5x
6x ÷ x = 6
Jadi:
(x³ + 5x² + 6x) ÷ x = x² + 5x + 6
Kompetensi yang Diukur
Membagi polinomial dengan monomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membagi setiap suku polinomial dengan monomial.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Hasil pembagian:
(x³ − 27) ÷ (x − 3)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x² − 3x + 9
B. x² + 3x + 9
C. x² − 9
D. x² + 9
E. x − 9
Jawaban Benar
B. x² + 3x + 9
Pembahasan Lengkap
Gunakan identitas selisih kubus:
x³ − a³ = (x − a)(x² + ax + a²)
Dengan a = 3:
x³ − 27 = (x − 3)(x² + 3x + 9)
Maka:
(x³ − 27) ÷ (x − 3) = x² + 3x + 9
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan identitas aljabar dalam pembagian polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan identitas selisih kubus untuk menentukan hasil bagi.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Sisa pembagian dari:
P(x) = 2x³ − x² + 4x − 7
oleh x + 2 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. −7
B. −5
C. −3
D. 1
E. 5
Jawaban Benar
C. −3
Pembahasan Lengkap
Karena pembagi:
x + 2 = x − (−2)
maka menurut Teorema Sisa:
R = P(−2)
P(−2) = 2(−2)³ − (−2)² + 4(−2) − 7
= 2(−8) − 4 − 8 − 7
= −16 − 4 − 8 − 7
= −35
Jadi, hasil yang benar adalah −35, sehingga pilihan jawaban perlu diperbaiki.
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan Teorema Sisa.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan sisa pembagian polinomial dengan pembagi berbentuk x + a.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Jika P(x) = x³ − 6x² + 11x − 6, salah satu faktor dari P(x) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x + 1
B. x − 1
C. x − 4
D. x + 3
E. x + 6
Jawaban Benar
B. x − 1
Pembahasan Lengkap
Gunakan Teorema Faktor.
Hitung:
P(1) = 1³ − 6(1)² + 11(1) − 6
= 1 − 6 + 11 − 6
= 0
Karena P(1) = 0, maka x − 1 merupakan faktor dari P(x).
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan Teorema Faktor.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan faktor linear suatu polinomial menggunakan nilai substitusi.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Hasil pembagian:
(2x³ + 7x² + 7x + 2) ÷ (x + 1)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2x² + 5x + 2
B. 2x² + 6x + 1
C. 2x² + 5x + 2
D. 2x² + 7x + 2
E. 2x² + 3x + 2
Jawaban Benar
C. 2x² + 5x + 2
Pembahasan Lengkap
Faktorkan polinomial:
2x³ + 7x² + 7x + 2
= (x + 1)(2x² + 5x + 2)
Maka:
(2x³ + 7x² + 7x + 2) ÷ (x + 1) = 2x² + 5x + 2
Catatan: Pilihan A dan C identik, sehingga pilihan A perlu diperbaiki agar tidak terjadi dua jawaban yang sama.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan hasil pembagian polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan hasil bagi polinomial derajat tiga dengan pembagi linear.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Jika:
P(x) = x² − 4x + 3
dibagi oleh x − 3, maka hasil bagi dan sisanya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x − 1, sisa 0
B. x + 1, sisa 0
C. x − 3, sisa 1
D. x + 3, sisa 2
E. x − 1, sisa 3
Jawaban Benar
A. x − 1, sisa 0
Pembahasan Lengkap
Faktorkan:
x² − 4x + 3
= (x − 3)(x − 1)
Maka:
P(x) = (x − 3)(x − 1)
Jadi, hasil bagi:
x − 1
dan sisanya:
0
Kompetensi yang Diukur
Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan pembagian polinomial melalui faktorisasi.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Sisa pembagian:
P(x) = x³ + 2x² − 5x + 1
oleh x − 2 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
E. 11
Jawaban Benar
D. 7
Pembahasan Lengkap
Gunakan Teorema Sisa:
R = P(2)
P(2) = 2³ + 2(2²) − 5(2) + 1
= 8 + 8 − 10 + 1
= 7
Jadi, sisa pembagiannya adalah 7.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan sisa pembagian polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan Teorema Sisa untuk polinomial derajat tiga.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Jika P(x) dibagi oleh x − 5 dan menghasilkan sisa 0, maka pernyataan yang benar adalah ….
Pilihan Jawaban
A. P(5) = 1
B. P(5) = 5
C. x + 5 adalah faktor P(x)
D. x − 5 adalah faktor P(x)
E. P(−5) = 0
Jawaban Benar
D. x − 5 adalah faktor P(x)
Pembahasan Lengkap
Menurut Teorema Faktor:
Jika:
P(a) = 0
maka:
x − a
merupakan faktor dari P(x).
Karena sisa pembagian oleh x − 5 adalah 0, maka:
P(5) = 0
sehingga x − 5 merupakan faktor P(x).
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan Teorema Sisa dan Teorema Faktor.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan faktor polinomial berdasarkan sisa pembagian.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Hasil pembagian:
(x³ − 2x² − 5x + 6) ÷ (x − 1)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x² − x − 6
B. x² + x − 6
C. x² − 2x − 6
D. x² − x + 6
E. x² + 2x − 6
Jawaban Benar
A. x² − x − 6
Pembahasan Lengkap
Faktorkan:
x³ − 2x² − 5x + 6
= (x − 1)(x² − x − 6)
Periksa:
(x − 1)(x² − x − 6)
= x³ − x² − 6x − x² + x + 6
= x³ − 2x² − 5x + 6
Maka hasil bagi adalah:
x² − x − 6
Kompetensi yang Diukur
Menentukan hasil pembagian polinomial derajat tiga.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan hasil bagi dengan memanfaatkan faktorisasi dan perkalian kembali.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Pernyataan yang paling tepat mengenai pembagian polinomial adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Hasil pembagian selalu berupa bilangan bulat
B. Pembagian polinomial dapat menghasilkan hasil bagi dan sisa
C. Teorema Sisa hanya berlaku untuk bilangan biasa
D. Pangkat polinomial selalu bertambah setelah dibagi
E. Pembagi polinomial harus selalu berupa x
Jawaban Benar
B. Pembagian polinomial dapat menghasilkan hasil bagi dan sisa
Pembahasan Lengkap
Pembagian polinomial dapat menghasilkan hasil bagi dan, pada beberapa kasus, sisa. Bentuk umumnya:
P(x) = D(x) · Q(x) + R(x)
Jika sisa pembagian adalah 0, berarti polinomial yang dibagi habis oleh pembagi tersebut dan pembagi merupakan faktor dari polinomial.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep pembagian polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjelaskan hubungan antara dividen, divisor, hasil bagi, dan sisa.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Kesimpulan
Contoh soal pembagian polinomial mencakup beberapa keterampilan penting, yaitu menentukan hasil bagi, sisa pembagian, faktor polinomial, Teorema Sisa, dan Teorema Faktor. Pembagian polinomial dapat dilakukan dengan faktorisasi, pembagian bersusun, maupun metode Horner untuk pembagi linear.
Bentuk umum pembagian polinomial adalah:
P(x) = D(x) · Q(x) + R(x)
Jika polinomial P(x) dibagi oleh x − a, maka sisa pembagiannya dapat diperoleh dengan:
R = P(a)
Sementara itu, apabila P(a) = 0, berdasarkan Teorema Faktor, maka x − a merupakan faktor dari P(x).
Dalam mengerjakan soal, perhatikan pangkat tertinggi, tanda positif dan negatif, serta lakukan pemeriksaan dengan mengalikan kembali hasil bagi dengan pembagi. Dengan memahami konsep tersebut dan berlatih secara rutin, berbagai soal pembagian polinomial dapat diselesaikan dengan lebih cepat, tepat, dan sistematis.
