Contoh soal distribusi normal dapat membantu siswa memahami salah satu distribusi peluang yang paling banyak digunakan dalam statistika. Distribusi normal memiliki bentuk kurva seperti lonceng dan bersifat simetris terhadap nilai rata-rata.
Distribusi normal biasanya digunakan untuk menganalisis data yang memiliki kecenderungan berkumpul di sekitar nilai rata-rata. Contohnya dapat ditemukan pada data nilai ujian, tinggi badan, berat badan, hasil pengukuran, maupun berbagai data kuantitatif lainnya.
Distribusi normal ditentukan oleh dua parameter utama, yaitu rata-rata (μ) dan simpangan baku (σ). Rata-rata menunjukkan pusat distribusi, sedangkan simpangan baku menunjukkan tingkat penyebaran data.
Untuk mengubah suatu nilai X menjadi skor baku atau nilai Z, digunakan rumus:
Z = (X − μ) ÷ σ
Keterangan:
Z = skor baku
X = nilai yang diamati
μ = rata-rata populasi
σ = simpangan baku
Nilai Z menunjukkan posisi suatu data terhadap rata-rata dalam satuan simpangan baku. Nilai Z positif menunjukkan data berada di atas rata-rata, sedangkan nilai Z negatif menunjukkan data berada di bawah rata-rata.
Dalam menghitung peluang pada distribusi normal, nilai Z biasanya dicocokkan dengan tabel distribusi normal standar. Tabel Z dapat digunakan untuk menentukan luas daerah atau probabilitas di bawah kurva normal.
Sebagai contoh, jika diperoleh nilai Z = 1,00, tabel Z digunakan untuk mencari luas daerah yang sesuai dengan nilai tersebut. Karena interpretasi tabel Z dapat berbeda berdasarkan format tabel yang digunakan, siswa perlu memperhatikan judul atau keterangan pada tabel sebelum membaca hasilnya.
Dalam menyelesaikan soal distribusi normal, langkah pentingnya adalah menentukan rata-rata, simpangan baku, menghitung nilai Z, kemudian menggunakan tabel Z sesuai kebutuhan soal.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Suatu data berdistribusi normal dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 5. Nilai Z untuk data X = 80 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 1,5
C. 2
D. 2,5
E. 3
Jawaban Benar
C. 2
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
Z = (X − μ) ÷ σ
Z = (80 − 70) ÷ 5
Z = 10 ÷ 5
Z = 2
Jadi, nilai Z adalah 2.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung skor Z.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai Z berdasarkan nilai data, rata-rata, dan simpangan baku.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Sebuah distribusi normal memiliki rata-rata 50 dan simpangan baku 10. Nilai Z untuk X = 40 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. −2
B. −1,5
C. −1
D. 0
E. 1
Jawaban Benar
C. −1
Pembahasan Lengkap
Z = (X − μ) ÷ σ
Z = (40 − 50) ÷ 10
Z = −10 ÷ 10
Z = −1
Jadi, nilai Z adalah −1.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung nilai Z untuk data di bawah rata-rata.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan skor Z dari suatu nilai yang berada di bawah rata-rata.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Jika nilai Z suatu data adalah 0, maka posisi data tersebut terhadap rata-rata adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Tepat satu simpangan baku di atas rata-rata
B. Tepat satu simpangan baku di bawah rata-rata
C. Sama dengan rata-rata
D. Dua simpangan baku di atas rata-rata
E. Dua simpangan baku di bawah rata-rata
Jawaban Benar
C. Sama dengan rata-rata
Pembahasan Lengkap
Nilai Z = 0 berarti:
Z = (X − μ) ÷ σ = 0
Hal tersebut terjadi ketika:
X = μ
Artinya, nilai data sama dengan rata-rata.
Jadi, jawaban yang tepat adalah C. Sama dengan rata-rata.
Kompetensi yang Diukur
Pemahaman makna skor Z.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menginterpretasikan nilai Z = 0.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Suatu data berdistribusi normal dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 15. Nilai X = 130 memiliki nilai Z sebesar ….
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 1,5
C. 2
D. 2,5
E. 3
Jawaban Benar
C. 2
Pembahasan Lengkap
Z = (130 − 100) ÷ 15
Z = 30 ÷ 15
Z = 2
Jadi, nilai Z adalah 2.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung skor Z.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai Z dari data yang diketahui.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Suatu distribusi normal memiliki rata-rata 60 dan simpangan baku 8. Nilai Z untuk X = 52 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. −2
B. −1
C. 0
D. 1
E. 2
Jawaban Benar
B. −1
Pembahasan Lengkap
Z = (52 − 60) ÷ 8
Z = −8 ÷ 8
Z = −1
Jadi, nilai Z adalah −1.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan skor Z.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung nilai Z ketika data berada di bawah rata-rata.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Dalam distribusi normal, jika nilai Z positif, maka nilai X berada ….
Pilihan Jawaban
A. Di bawah rata-rata
B. Sama dengan rata-rata
C. Di atas rata-rata
D. Selalu sama dengan simpangan baku
E. Selalu bernilai nol
Jawaban Benar
C. Di atas rata-rata
Pembahasan Lengkap
Rumus:
Z = (X − μ) ÷ σ
Karena simpangan baku bernilai positif, nilai Z positif terjadi ketika:
X − μ > 0
sehingga:
X > μ
Artinya, nilai X berada di atas rata-rata.
Jadi, jawabannya adalah C. Di atas rata-rata.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menginterpretasikan tanda nilai Z.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan posisi data berdasarkan tanda skor Z.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Distribusi normal standar memiliki rata-rata dan simpangan baku masing-masing ….
Pilihan Jawaban
A. μ = 0 dan σ = 0
B. μ = 0 dan σ = 1
C. μ = 1 dan σ = 0
D. μ = 1 dan σ = 1
E. μ = 10 dan σ = 1
Jawaban Benar
B. μ = 0 dan σ = 1
Pembahasan Lengkap
Distribusi normal standar merupakan distribusi normal yang telah distandarkan sehingga:
μ = 0
dan
σ = 1
Oleh karena itu, jawabannya adalah B. μ = 0 dan σ = 1.
Kompetensi yang Diukur
Pemahaman konsep distribusi normal standar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyebutkan parameter distribusi normal standar.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Jika suatu data memiliki nilai Z = 2, artinya data tersebut berada ….
Pilihan Jawaban
A. 2 simpangan baku di bawah rata-rata
B. 1 simpangan baku di bawah rata-rata
C. Tepat pada rata-rata
D. 1 simpangan baku di atas rata-rata
E. 2 simpangan baku di atas rata-rata
Jawaban Benar
E. 2 simpangan baku di atas rata-rata
Pembahasan Lengkap
Nilai Z menunjukkan jarak suatu data dari rata-rata dalam satuan simpangan baku.
Z = 2 berarti data berada 2 simpangan baku di atas rata-rata.
Jadi, jawabannya adalah E. 2 simpangan baku di atas rata-rata.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menginterpretasikan nilai Z.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjelaskan posisi suatu data berdasarkan skor Z.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Suatu data memiliki rata-rata 75 dan simpangan baku 5. Jika nilai Z = 2, nilai X adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 80
B. 82
C. 85
D. 90
E. 95
Jawaban Benar
C. 85
Pembahasan Lengkap
Gunakan:
Z = (X − μ) ÷ σ
2 = (X − 75) ÷ 5
X − 75 = 2 × 5
X − 75 = 10
X = 85
Jadi, nilai X adalah 85.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan nilai X dari skor Z.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengubah rumus skor Z untuk mencari nilai data.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Suatu distribusi normal memiliki rata-rata 80 dan simpangan baku 10. Jika nilai X = 70, maka nilai Z adalah ….
Pilihan Jawaban
A. −2
B. −1
C. 0
D. 1
E. 2
Jawaban Benar
B. −1
Pembahasan Lengkap
Z = (X − μ) ÷ σ
Z = (70 − 80) ÷ 10
Z = −10 ÷ 10
Z = −1
Jadi, nilai Z adalah −1.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung skor Z.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai Z berdasarkan rata-rata dan simpangan baku.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Suatu data berdistribusi normal dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 10. Nilai Z untuk X = 90 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 1,5
C. 2
D. 2,5
E. 3
Jawaban Benar
C. 2
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
Z = (X − μ) ÷ σ
Z = (90 − 70) ÷ 10
Z = 20 ÷ 10
Z = 2
Jadi, nilai Z adalah 2.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung skor Z.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai Z berdasarkan nilai data, rata-rata, dan simpangan baku.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Suatu distribusi normal memiliki rata-rata 60 dan simpangan baku 5. Nilai X yang memiliki skor Z = 2 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 65
B. 68
C. 70
D. 72
E. 75
Jawaban Benar
C. 70
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
Z = (X − μ) ÷ σ
2 = (X − 60) ÷ 5
X − 60 = 2 × 5
X − 60 = 10
X = 70
Jadi, nilai X adalah 70.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan nilai data berdasarkan skor Z.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengubah rumus skor Z untuk mencari nilai X.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Suatu data berdistribusi normal memiliki rata-rata 80 dan simpangan baku 8. Nilai X = 72 memiliki skor Z ….
Pilihan Jawaban
A. −2
B. −1,5
C. −1
D. 0
E. 1
Jawaban Benar
C. −1
Pembahasan Lengkap
Z = (X − μ) ÷ σ
Z = (72 − 80) ÷ 8
Z = −8 ÷ 8
Z = −1
Jadi, nilai Z adalah −1.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung skor Z negatif.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan posisi nilai yang berada di bawah rata-rata.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Suatu distribusi normal memiliki rata-rata 50 dan simpangan baku 10. Nilai X = 50 memiliki skor Z ….
Pilihan Jawaban
A. −2
B. −1
C. 0
D. 1
E. 2
Jawaban Benar
C. 0
Pembahasan Lengkap
Z = (X − μ) ÷ σ
Z = (50 − 50) ÷ 10
Z = 0 ÷ 10
Z = 0
Jadi, skor Z adalah 0.
Kompetensi yang Diukur
Pemahaman makna skor Z.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan skor Z ketika nilai data sama dengan rata-rata.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Suatu data memiliki rata-rata 100 dan simpangan baku 20. Jika nilai Z = −1,5, nilai X adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 60
B. 65
C. 70
D. 75
E. 80
Jawaban Benar
C. 70
Pembahasan Lengkap
Gunakan:
Z = (X − μ) ÷ σ
−1,5 = (X − 100) ÷ 20
X − 100 = −1,5 × 20
X − 100 = −30
X = 70
Jadi, nilai X adalah 70.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan nilai X berdasarkan skor Z negatif.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan skor Z untuk menentukan nilai data.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Dalam distribusi normal standar, luas seluruh daerah di bawah kurva adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0,25
B. 0,50
C. 0,75
D. 1
E. 1,50
Jawaban Benar
D. 1
Pembahasan Lengkap
Total probabilitas pada seluruh distribusi adalah 1, atau setara dengan 100%.
Karena seluruh daerah di bawah kurva normal mewakili seluruh kemungkinan kejadian, luas totalnya adalah:
1
Jadi, jawabannya adalah D. 1.
Kompetensi yang Diukur
Pemahaman konsep probabilitas pada distribusi normal.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan luas total di bawah kurva normal.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Distribusi normal memiliki rata-rata 75 dan simpangan baku 5. Nilai yang berada 2 simpangan baku di atas rata-rata adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 80
B. 85
C. 90
D. 95
E. 100
Jawaban Benar
B. 85
Pembahasan Lengkap
Dua simpangan baku di atas rata-rata:
X = μ + 2σ
X = 75 + 2(5)
X = 75 + 10
X = 85
Jadi, nilai tersebut adalah 85.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menginterpretasikan posisi data terhadap rata-rata.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai data berdasarkan jumlah simpangan baku dari rata-rata.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Distribusi normal memiliki rata-rata 80 dan simpangan baku 10. Nilai yang berada 1,5 simpangan baku di bawah rata-rata adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 55
B. 60
C. 65
D. 70
E. 75
Jawaban Benar
C. 65
Pembahasan Lengkap
Satu setengah simpangan baku di bawah rata-rata:
X = μ − 1,5σ
X = 80 − 1,5(10)
X = 80 − 15
X = 65
Jadi, nilainya adalah 65.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan nilai berdasarkan simpangan baku.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai yang berada sejumlah simpangan baku di bawah rata-rata.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Jika suatu data memiliki rata-rata 40 dan simpangan baku 6, berapakah nilai X jika skor Z = 1?
Pilihan Jawaban
A. 42
B. 44
C. 46
D. 48
E. 50
Jawaban Benar
C. 46
Pembahasan Lengkap
Gunakan:
Z = (X − μ) ÷ σ
1 = (X − 40) ÷ 6
X − 40 = 6
X = 46
Jadi, nilai X adalah 46.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan nilai X dari skor Z.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai data menggunakan rata-rata, simpangan baku, dan skor Z.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Suatu data berdistribusi normal dengan rata-rata 90 dan simpangan baku 15. Jika nilai X = 120, skor Z data tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 1,5
C. 2
D. 2,5
E. 3
Jawaban Benar
C. 2
Pembahasan Lengkap
Z = (X − μ) ÷ σ
Z = (120 − 90) ÷ 15
Z = 30 ÷ 15
Z = 2
Jadi, skor Z adalah 2.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung skor Z dari data distribusi normal.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan skor Z berdasarkan nilai data, rata-rata, dan simpangan baku.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Suatu distribusi normal memiliki rata-rata 70 dan simpangan baku 10. Nilai X = 80 memiliki skor Z ….
Pilihan Jawaban
A. 0,5
B. 1
C. 1,5
D. 2
E. 2,5
Jawaban Benar
B. 1
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
Z = (X − μ) ÷ σ
Z = (80 − 70) ÷ 10
Z = 10 ÷ 10
= 1
Jadi, skor Z adalah 1.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung skor Z.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan skor Z berdasarkan nilai data, rata-rata, dan simpangan baku.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Suatu distribusi normal memiliki rata-rata 50 dan simpangan baku 5. Nilai X = 45 memiliki skor Z ….
Pilihan Jawaban
A. −2
B. −1,5
C. −1
D. 0
E. 1
Jawaban Benar
C. −1
Pembahasan Lengkap
Z = (X − μ) ÷ σ
Z = (45 − 50) ÷ 5
Z = −5 ÷ 5
= −1
Jadi, skor Z adalah −1.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung skor Z negatif.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan skor Z ketika nilai berada di bawah rata-rata.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Dalam distribusi normal standar, luas daerah di sebelah kiri nilai Z = 0 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0,1587
B. 0,3413
C. 0,5000
D. 0,6826
E. 0,8413
Jawaban Benar
C. 0,5000
Pembahasan Lengkap
Distribusi normal standar berbentuk simetris terhadap rata-rata.
Pada distribusi normal standar:
Z = 0
merupakan titik rata-rata. Karena kurva simetris, setengah luas berada di sebelah kiri dan setengah lainnya berada di sebelah kanan.
Luas daerah di sebelah kiri Z = 0 adalah:
0,5000
Jadi, jawabannya adalah C. 0,5000.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan memahami luas daerah pada distribusi normal standar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan probabilitas berdasarkan posisi nilai Z terhadap rata-rata.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Berdasarkan tabel distribusi normal standar, luas daerah di sebelah kiri Z = 1,00 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0,5000
B. 0,6826
C. 0,8413
D. 0,9772
E. 0,1587
Jawaban Benar
C. 0,8413
Pembahasan Lengkap
Untuk Z = 1,00, tabel distribusi normal standar menunjukkan luas kumulatif di sebelah kiri adalah:
0,8413
Artinya, sekitar 84,13% area distribusi berada di sebelah kiri Z = 1,00.
Jadi, jawabannya adalah C. 0,8413.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan membaca tabel distribusi normal.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan luas kumulatif berdasarkan nilai Z.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Berdasarkan tabel distribusi normal standar, luas daerah di sebelah kiri Z = −1,00 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0,1587
B. 0,3413
C. 0,5000
D. 0,6587
E. 0,8413
Jawaban Benar
A. 0,1587
Pembahasan Lengkap
Untuk Z = −1,00, luas daerah di sebelah kiri menurut tabel distribusi normal standar adalah:
0,1587
Artinya, sekitar 15,87% data berada di sebelah kiri nilai tersebut.
Jadi, jawabannya adalah A. 0,1587.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan membaca tabel Z.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan luas kumulatif pada nilai Z negatif.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Suatu distribusi normal memiliki rata-rata 100 dan simpangan baku 20. Nilai X = 140 berada ….
Pilihan Jawaban
A. 1 simpangan baku di bawah rata-rata
B. 2 simpangan baku di atas rata- rata
C. 2 simpangan baku di bawah rata-rata
D. 2 simpangan baku di atas rata-rata
E. 3 simpangan baku di atas rata-rata
Jawaban Benar
B. 2 simpangan baku di atas rata-rata
Pembahasan Lengkap
Hitung skor Z:
Z = (140 − 100) ÷ 20
Z = 40 ÷ 20
= 2
Jadi, nilai X = 140 berada 2 simpangan baku di atas rata-rata.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menginterpretasikan skor Z.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan posisi suatu data berdasarkan jumlah simpangan baku dari rata-rata.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Suatu distribusi normal memiliki rata-rata 60 dan simpangan baku 8. Nilai X yang memiliki skor Z = 1,5 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 68
B. 70
C. 72
D. 74
E. 76
Jawaban Benar
C. 72
Pembahasan Lengkap
Gunakan:
Z = (X − μ) ÷ σ
1,5 = (X − 60) ÷ 8
X − 60 = 1,5 × 8
X − 60 = 12
X = 72
Jadi, nilai X adalah 72.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan nilai X dari skor Z.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengubah rumus skor Z untuk menentukan nilai data.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Suatu distribusi normal memiliki rata-rata 80 dan simpangan baku 10. Nilai X = 70 dan X = 90 memiliki hubungan terhadap rata-rata yang ….
Pilihan Jawaban
A. Keduanya 1 simpangan baku di bawah rata-rata
B. Keduanya 1 simpangan baku di atas rata-rata
C. X = 70 berada 1 simpangan baku di bawah rata-rata dan X = 90 berada 1 simpangan baku di atas rata-rata
D. X = 70 berada 2 simpangan baku di bawah rata-rata dan X = 90 berada 2 simpangan baku di atas rata-rata
E. Keduanya tepat pada rata-rata
Jawaban Benar
C. X = 70 berada 1 simpangan baku di bawah rata-rata dan X = 90 berada 1 simpangan baku di atas rata-rata
Pembahasan Lengkap
Untuk X = 70:
Z = (70 − 80) ÷ 10
= −1
Artinya, X = 70 berada 1 simpangan baku di bawah rata-rata.
Untuk X = 90:
Z = (90 − 80) ÷ 10
= 1
Artinya, X = 90 berada 1 simpangan baku di atas rata-rata.
Jadi, jawaban yang benar adalah C.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan membandingkan posisi dua data dalam distribusi normal.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan posisi dua nilai berdasarkan skor Z.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Suatu data berdistribusi normal dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 5. Jika nilai X = 60, maka skor Z dan posisi data tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Z = 1 dan 1 simpangan baku di atas rata-rata
B. Z = 2 dan 2 simpangan baku di atas rata-rata
C. Z = 2 dan 2 simpangan baku di bawah rata-rata
D. Z = −2 dan 2 simpangan baku di atas rata-rata
E. Z = −1 dan 1 simpangan baku di bawah rata-rata
Jawaban Benar
B. Z = 2 dan 2 simpangan baku di atas rata-rata
Pembahasan Lengkap
Z = (X − μ) ÷ σ
Z = (60 − 50) ÷ 5
Z = 10 ÷ 5
= 2
Karena Z positif, data berada di atas rata-rata.
Jadi, X = 60 berada 2 simpangan baku di atas rata-rata.
Jawaban yang tepat adalah B.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung dan menginterpretasikan skor Z.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan skor Z sekaligus menjelaskan posisi data terhadap rata-rata.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Suatu distribusi normal memiliki rata-rata 70 dan simpangan baku 10. Nilai X = 80 memiliki Z = 1. Berdasarkan tabel distribusi normal standar, luas daerah di sebelah kiri nilai tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0,1587
B. 0,3413
C. 0,5000
D. 0,8413
E. 0,9772
Jawaban Benar
D. 0,8413
Pembahasan Lengkap
Pertama, tentukan skor Z:
Z = (80 − 70) ÷ 10
= 1
Berdasarkan tabel distribusi normal standar, luas daerah di sebelah kiri Z = 1,00 adalah:
0,8413
Jadi, luas daerah di sebelah kiri X = 80 adalah 0,8413 atau 84,13%.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghubungkan nilai data, skor Z, dan tabel distribusi normal.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung skor Z dan menggunakan tabel distribusi normal standar untuk menentukan luas kumulatif.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Kesimpulan
Distribusi normal merupakan distribusi peluang kontinu yang memiliki bentuk kurva simetris seperti lonceng. Dalam penyelesaian soal, dua parameter penting yang perlu diperhatikan adalah rata-rata (μ) dan simpangan baku (σ).
Untuk mengubah nilai data menjadi skor baku, gunakan:
Z = (X − μ) ÷ σ
Nilai Z menunjukkan posisi suatu data terhadap rata-rata dalam satuan simpangan baku. Nilai Z positif menunjukkan data berada di atas rata-rata, sedangkan nilai Z negatif menunjukkan data berada di bawah rata-rata.
Tabel distribusi normal standar atau tabel Z digunakan untuk menentukan luas daerah atau probabilitas yang berkaitan dengan suatu nilai Z. Sebelum membaca tabel, perhatikan jenis luas yang disajikan, karena tidak semua tabel Z menggunakan format yang sama.
Dalam mengerjakan contoh soal distribusi normal, langkah yang aman adalah menentukan nilai Z terlebih dahulu, kemudian membaca tabel Z sesuai kebutuhan soal. Perhatikan pula apakah soal meminta luas di sebelah kiri, sebelah kanan, atau luas di antara dua nilai Z.
