Contoh soal peluang bersyarat membantu siswa memahami peluang suatu kejadian ketika sudah diketahui bahwa kejadian lain telah terjadi. Konsep ini banyak digunakan dalam matematika, statistika, dan berbagai permasalahan yang melibatkan hubungan antara dua kejadian.
Peluang bersyarat menunjukkan peluang terjadinya kejadian A dengan syarat kejadian B telah terjadi. Notasinya adalah P(A|B) dan dibaca “peluang A jika B terjadi”.
Rumus peluang bersyarat adalah:
P(A|B) = P(A ∩ B) ÷ P(B)
Keterangan:
- P(A|B) = peluang A terjadi jika B telah terjadi
- P(A ∩ B) = peluang A dan B terjadi bersamaan
- P(B) = peluang B terjadi
Rumus tersebut dapat digunakan selama P(B) tidak sama dengan 0.
Dari rumus peluang bersyarat, hubungan peluang dua kejadian dapat dituliskan:
P(A ∩ B) = P(A|B) × P(B)
Konsep peluang bersyarat berbeda dengan peluang biasa karena perhitungannya mempertimbangkan kondisi atau informasi yang sudah diketahui sebelumnya. Oleh karena itu, langkah pertama dalam mengerjakan soal adalah memahami dengan cermat kejadian yang menjadi syarat.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Peluang suatu kejadian A terjadi dengan syarat kejadian B telah terjadi ditulis dengan notasi ….
Pilihan Jawaban
A. P(A + B)
B. P(A − B)
C. P(A|B)
D. P(A × B)
E. P(A ∪ B)
Jawaban Benar
C. P(A|B)
Pembahasan Lengkap
Peluang kejadian A dengan syarat B telah terjadi dinotasikan sebagai:
P(A|B)
Notasi tersebut dibaca sebagai peluang A jika B terjadi atau peluang A bersyarat B.
Kompetensi yang Diukur
Memahami notasi peluang bersyarat.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu mengenali notasi yang digunakan untuk menyatakan peluang bersyarat.
Level Kognitif
C1 – Mengingat
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Rumus yang tepat untuk menghitung peluang bersyarat P(A|B) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. P(A|B) = P(A) × P(B)
B. P(A|B) = P(A ∩ B) ÷ P(B)
C. P(A|B) = P(A) + P(B)
D. P(A|B) = P(A) − P(B)
E. P(A|B) = P(B) ÷ P(A ∩ B)
Jawaban Benar
B. P(A|B) = P(A ∩ B) ÷ P(B)
Pembahasan Lengkap
Rumus peluang bersyarat adalah:
P(A|B) = P(A ∩ B) ÷ P(B)
Artinya, peluang A ketika B telah diketahui terjadi diperoleh dengan membagi peluang A dan B terjadi bersama dengan peluang B.
Kompetensi yang Diukur
Memahami rumus peluang bersyarat.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu memilih rumus yang tepat untuk menghitung peluang bersyarat.
Level Kognitif
C2 – Memahami
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Diketahui P(A ∩ B) = 0,2 dan P(B) = 0,5. Nilai P(A|B) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0,2
B. 0,3
C. 0,4
D. 0,5
E. 0,7
Jawaban Benar
C. 0,4
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
P(A|B) = P(A ∩ B) ÷ P(B)
P(A|B) = 0,2 ÷ 0,5
P(A|B) = 0,4
Jadi, peluang A dengan syarat B terjadi adalah 0,4.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung peluang bersyarat dari dua nilai peluang yang diketahui.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menggunakan rumus peluang bersyarat dalam perhitungan numerik sederhana.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Sebuah dadu dilempar satu kali. Diketahui hasil yang muncul merupakan bilangan genap. Peluang bahwa hasil tersebut lebih dari 3 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1/6
B. 1/4
C. 1/3
D. 1/2
E. 2/3
Jawaban Benar
C. 1/3
Pembahasan Lengkap
Bilangan genap pada dadu adalah:
{2, 4, 6}
Karena telah diketahui bahwa hasilnya genap, ruang sampelnya menjadi:
{2, 4, 6}
Bilangan genap yang lebih dari 3 adalah:
{4, 6}
Ada 2 hasil yang memenuhi dari 3 kemungkinan.
Jadi:
P = 2 ÷ 3 = 2/3
Jadi, jawaban yang benar adalah E. 2/3.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan konsep peluang bersyarat pada pelemparan dadu.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan peluang setelah ruang sampel dibatasi oleh suatu kondisi.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Sebuah kartu diambil secara acak dari kartu bernomor 1 sampai 10. Diketahui kartu yang terambil adalah bilangan genap. Peluang kartu tersebut bernilai lebih dari 5 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1/5
B. 1/3
C. 1/2
D. 2/3
E. 3/4
Jawaban Benar
D. 2/3
Pembahasan Lengkap
Bilangan genap dari 1 sampai 10 adalah:
{2, 4, 6, 8, 10}
Ada 5 kemungkinan setelah diketahui kartu bernilai genap.
Bilangan genap yang lebih dari 5 adalah:
{6, 8, 10}
Ada 3 hasil yang memenuhi.
Maka:
P = 3 ÷ 5 = 3/5
Jadi, hasil yang benar adalah 3/5.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan peluang bersyarat pada ruang sampel terbatas.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menghitung peluang suatu kejadian setelah memperoleh informasi tambahan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Dalam sebuah kelas terdapat 20 siswa. Sebanyak 12 siswa mengikuti klub matematika dan 5 di antaranya juga mengikuti klub sains. Jika dipilih seorang siswa yang diketahui mengikuti klub matematika, peluang siswa tersebut juga mengikuti klub sains adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1/5
B. 1/4
C. 1/3
D. 5/12
E. 1/2
Jawaban Benar
D. 5/12
Pembahasan Lengkap
Karena diketahui siswa mengikuti klub matematika, ruang sampelnya adalah 12 siswa.
Dari 12 siswa tersebut, terdapat 5 siswa yang juga mengikuti klub sains.
Maka:
P(Sains|Matematika) = 5 ÷ 12
Jadi, peluangnya adalah 5/12.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan peluang bersyarat pada masalah kehidupan sehari-hari.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan peluang kejadian berdasarkan informasi yang telah diketahui.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Sebuah kotak berisi 4 bola merah dan 6 bola putih. Sebuah bola diambil tanpa dikembalikan, kemudian bola kedua diambil. Jika bola pertama yang diambil berwarna merah, peluang bola kedua berwarna putih adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 4/9
B. 5/9
C. 6/9
D. 2/5
E. 3/5
Jawaban Benar
C. 6/9
Pembahasan Lengkap
Awalnya terdapat:
4 bola merah + 6 bola putih = 10 bola
Karena bola pertama berwarna merah dan tidak dikembalikan, tersisa:
3 bola merah + 6 bola putih = 9 bola
Bola putih yang tersisa ada 6.
Maka peluang bola kedua berwarna putih adalah:
6 ÷ 9 = 2/3
Jadi, jawaban dalam bentuk paling sederhana adalah 2/3.
Pilihan yang setara adalah C. 6/9.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung peluang bersyarat pada pengambilan objek tanpa pengembalian.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu memperbarui ruang sampel setelah kejadian pertama diketahui.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Dari satu set kartu bernomor 1 sampai 20 dipilih satu kartu secara acak. Diketahui kartu yang terpilih merupakan kelipatan 4. Peluang kartu tersebut juga merupakan kelipatan 8 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1/4
B. 1/3
C. 1/2
D. 2/3
E. 3/4
Jawaban Benar
C. 1/2
Pembahasan Lengkap
Kelipatan 4 dari 1 sampai 20:
{4, 8, 12, 16, 20}
Ada 5 kemungkinan.
Dari bilangan tersebut, yang juga merupakan kelipatan 8 adalah:
{8, 16}
Ada 2 hasil.
Maka:
P = 2 ÷ 5 = 2/5
Jadi, hasil yang benar adalah 2/5.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan konsep peluang bersyarat pada bilangan.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan peluang kejadian berdasarkan ruang sampel yang telah dibatasi.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Diketahui P(B) = 0,6 dan P(A|B) = 0,5. Nilai P(A ∩ B) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0,1
B. 0,2
C. 0,3
D. 0,4
E. 0,5
Jawaban Benar
C. 0,3
Pembahasan Lengkap
Gunakan hubungan:
P(A ∩ B) = P(A|B) × P(B)
P(A ∩ B) = 0,5 × 0,6
P(A ∩ B) = 0,3
Jadi, peluang A dan B terjadi bersamaan adalah 0,3.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan peluang irisan dari peluang bersyarat.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menggunakan hubungan antara peluang bersyarat dan peluang irisan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Dalam sebuah kelompok terdapat 30 siswa. Sebanyak 18 siswa menyukai matematika, 12 siswa menyukai fisika, dan 8 siswa menyukai keduanya. Jika dipilih seorang siswa yang diketahui menyukai matematika, peluang siswa tersebut juga menyukai fisika adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2/9
B. 1/3
C. 4/9
D. 1/2
E. 2/3
Jawaban Benar
C. 4/9
Pembahasan Lengkap
Diketahui siswa yang menyukai matematika berjumlah 18 siswa.
Dari jumlah tersebut, terdapat 8 siswa yang juga menyukai fisika.
Maka:
P(Fisika|Matematika) = 8 ÷ 18
P = 4/9
P = 4/9
Jadi, peluang siswa tersebut juga menyukai fisika adalah 4/9.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan peluang bersyarat dalam permasalahan kontekstual.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menghitung peluang suatu kejadian berdasarkan kejadian lain yang telah diketahui.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 7 bola biru. Dua bola diambil berturut-turut tanpa pengembalian. Jika bola pertama yang terambil berwarna merah, peluang bola kedua juga berwarna merah adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1/12
B. 2/11
C. 4/11
D. 5/11
E. 6/11
Jawaban Benar
C. 4/11
Pembahasan Lengkap
Awalnya terdapat:
5 bola merah + 7 bola biru = 12 bola
Karena bola pertama berwarna merah dan tidak dikembalikan, tersisa:
4 bola merah + 7 bola biru = 11 bola
Maka peluang bola kedua berwarna merah adalah:
P = 4 ÷ 11
Jadi, peluangnya adalah 4/11.
Kompetensi yang Diukur
Memahami peluang bersyarat pada pengambilan benda tanpa pengembalian.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan peluang kejadian kedua setelah kondisi kejadian pertama diketahui.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Diketahui P(A ∩ B) = 0,18 dan P(B) = 0,6. Nilai P(A|B) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0,20
B. 0,25
C. 0,30
D. 0,36
E. 0,40
Jawaban Benar
C. 0,30
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
P(A|B) = P(A ∩ B) ÷ P(B)
P(A|B) = 0,18 ÷ 0,6
P(A|B) = 0,30
Jadi, peluang A dengan syarat B terjadi adalah 0,30.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung peluang bersyarat.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menggunakan rumus peluang bersyarat berdasarkan nilai peluang irisan dan peluang kejadian syarat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Dalam suatu kelas terdapat 25 siswa. Sebanyak 15 siswa mengikuti ekstrakurikuler olahraga dan 9 di antaranya juga mengikuti ekstrakurikuler seni. Jika seorang siswa diketahui mengikuti olahraga, peluang siswa tersebut juga mengikuti seni adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1/5
B. 2/5
C. 3/5
D. 4/5
E. 9/25
Jawaban Benar
B. 3/5
Pembahasan Lengkap
Karena diketahui siswa mengikuti olahraga, ruang sampelnya adalah 15 siswa.
Dari 15 siswa tersebut, sebanyak 9 siswa juga mengikuti seni.
Maka:
P(Seni|Olahraga) = 9 ÷ 15
P = 3/5
P = 3/5
Jadi, peluangnya adalah 3/5.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan peluang bersyarat dalam masalah kontekstual.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan peluang suatu kejadian berdasarkan informasi yang telah diketahui.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Sebuah dadu dilempar satu kali. Diketahui bahwa hasil yang muncul merupakan bilangan lebih besar dari 2. Peluang hasil tersebut merupakan bilangan genap adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1/4
B. 1/3
C. 1/2
D. 2/3
E. 3/4
Jawaban Benar
C. 1/2
Pembahasan Lengkap
Bilangan pada dadu yang lebih besar dari 2 adalah:
{3, 4, 5, 6}
Ada 4 kemungkinan.
Bilangan genap dari himpunan tersebut adalah:
{4, 6}
Ada 2 kemungkinan.
Maka:
P = 2 ÷ 4
P = 1/2
Jadi, peluang hasilnya merupakan bilangan genap adalah 1/2.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan konsep peluang bersyarat pada pelemparan dadu.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan ruang sampel baru berdasarkan informasi yang diberikan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Sebuah kotak berisi 8 kartu bernomor 1 sampai 8. Satu kartu diambil secara acak. Diketahui nomor yang terambil merupakan bilangan prima. Peluang nomor tersebut lebih besar dari 3 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1/4
B. 1/3
C. 1/2
D. 2/3
E. 3/4
Jawaban Benar
C. 1/2
Pembahasan Lengkap
Bilangan prima dari 1 sampai 8 adalah:
{2, 3, 5, 7}
Ada 4 kemungkinan.
Bilangan prima yang lebih besar dari 3:
{5, 7}
Ada 2 kemungkinan.
Maka:
P = 2 ÷ 4
P = 1/2
Jadi, peluang nomor yang terambil lebih besar dari 3 adalah 1/2.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan peluang bersyarat pada bilangan.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menghitung peluang setelah ruang sampel dibatasi berdasarkan suatu kondisi.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Diketahui P(A) = 0,7, P(B) = 0,5, dan P(A ∩ B) = 0,35. Nilai P(A|B) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0,35
B. 0,40
C. 0,50
D. 0,70
E. 0,85
Jawaban Benar
D. 0,70
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
P(A|B) = P(A ∩ B) ÷ P(B)
P(A|B) = 0,35 ÷ 0,5
P(A|B) = 0,70
Jadi, peluang A dengan syarat B terjadi adalah 0,70.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung peluang bersyarat dari beberapa informasi peluang.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu memilih data yang diperlukan untuk menghitung peluang bersyarat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Sebuah kantong berisi 6 bola putih dan 4 bola hitam. Dua bola diambil tanpa pengembalian. Jika bola pertama berwarna putih, peluang bola kedua berwarna hitam adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2/9
B. 3/9
C. 4/9
D. 5/9
E. 6/9
Jawaban Benar
C. 4/9
Pembahasan Lengkap
Setelah bola pertama berwarna putih diambil, tersisa:
5 bola putih + 4 bola hitam = 9 bola
Jumlah bola hitam tetap 4.
Maka:
P = 4 ÷ 9
Jadi, peluang bola kedua berwarna hitam adalah 4/9.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis peluang bersyarat pada pengambilan tanpa pengembalian.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu memperbarui jumlah anggota ruang sampel setelah kejadian pertama diketahui.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Dalam sebuah survei, 40 siswa ditanya tentang minat terhadap matematika dan fisika. Sebanyak 24 siswa menyukai matematika dan 12 siswa menyukai keduanya. Jika dipilih seorang siswa yang diketahui menyukai matematika, peluang siswa tersebut juga menyukai fisika adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1/6
B. 1/4
C. 1/3
D. 1/2
E. 2/3
Jawaban Benar
C. 1/2
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
- Siswa yang menyukai matematika = 24
- Siswa yang menyukai matematika dan fisika = 12
Maka:
P(Fisika|Matematika) = 12 ÷ 24
P(Fisika|Matematika) = 1/2
Jadi, peluang siswa tersebut juga menyukai fisika adalah 1/2.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan peluang bersyarat pada data survei.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan peluang kejadian berdasarkan anggota suatu himpunan yang telah diketahui.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Diketahui P(A|B) = 0,8 dan P(B) = 0,25. Nilai P(A ∩ B) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0,10
B. 0,15
C. 0,20
D. 0,25
E. 0,30
Jawaban Benar
C. 0,20
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
P(A ∩ B) = P(A|B) × P(B)
P(A ∩ B) = 0,8 × 0,25
P(A ∩ B) = 0,20
Jadi, peluang A dan B terjadi bersamaan adalah 0,20.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan peluang irisan dari peluang bersyarat.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menggunakan hubungan antara peluang bersyarat dan peluang irisan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Dalam sebuah kotak terdapat 3 bola merah, 5 bola biru, dan 2 bola hijau. Dua bola diambil satu per satu tanpa pengembalian. Diketahui bola pertama berwarna biru. Peluang bola kedua berwarna hijau adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1/9
B. 2/9
C. 3/9
D. 4/9
E. 5/9
Jawaban Benar
B. 2/9
Pembahasan Lengkap
Jumlah bola mula-mula:
3 + 5 + 2 = 10 bola
Karena bola pertama berwarna biru dan tidak dikembalikan, tersisa:
3 bola merah + 4 bola biru + 2 bola hijau = 9 bola
Bola hijau tetap berjumlah 2.
Maka:
P(Hijau|Biru) = 2 ÷ 9
Jadi, peluang bola kedua berwarna hijau adalah 2/9.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis peluang bersyarat pada pengambilan bola tanpa pengembalian.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan peluang kejadian kedua setelah kondisi kejadian pertama diketahui.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Diketahui P(A ∩ B) = 0,24 dan P(B) = 0,8. Nilai P(A|B) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0,2
B. 0,3
C. 0,4
D. 0,5
E. 0,6
Jawaban Benar
B. 0,3
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
P(A|B) = P(A ∩ B) ÷ P(B)
P(A|B) = 0,24 ÷ 0,8
P(A|B) = 0,3
Jadi, peluang A dengan syarat B terjadi adalah 0,3.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung peluang bersyarat.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan peluang bersyarat dari peluang irisan dan peluang kejadian syarat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Sebuah kotak berisi 7 bola merah dan 5 bola putih. Dua bola diambil berturut-turut tanpa pengembalian. Jika bola pertama yang terambil berwarna putih, peluang bola kedua berwarna merah adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5/11
B. 6/11
C. 7/11
D. 7/12
E. 5/12
Jawaban Benar
C. 7/11
Pembahasan Lengkap
Jumlah bola mula-mula:
7 + 5 = 12 bola
Karena bola pertama berwarna putih diambil tanpa pengembalian, tersisa:
7 bola merah + 4 bola putih = 11 bola
Jumlah bola merah tetap 7.
Maka:
P(Merah|Putih) = 7 ÷ 11
Jadi, peluang bola kedua berwarna merah adalah 7/11.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan peluang bersyarat pada pengambilan bola tanpa pengembalian.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan peluang kejadian kedua setelah kondisi kejadian pertama diketahui.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Sebuah dadu dilempar satu kali. Diketahui hasil yang muncul adalah bilangan lebih kecil dari 5. Peluang bahwa hasil tersebut merupakan bilangan ganjil adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1/4
B. 1/3
C. 1/2
D. 2/3
E. 3/4
Jawaban Benar
D. 2/3
Pembahasan Lengkap
Bilangan yang lebih kecil dari 5 adalah:
{1, 2, 3, 4}
Ada 4 kemungkinan.
Bilangan ganjil dalam himpunan tersebut adalah:
{1, 3}
Ada 2 kemungkinan.
Maka:
P = 2 ÷ 4 = 1/2
Jadi, hasil perhitungan yang benar adalah 1/2.
Karena pilihan 1/2 adalah C, maka jawaban yang benar adalah C. 1/2.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan peluang bersyarat pada pelemparan dadu.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan ruang sampel setelah memperoleh informasi tambahan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Diketahui P(A) = 0,6, P(B) = 0,4, dan P(A ∩ B) = 0,2. Nilai P(B|A) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1/5
B. 1/4
C. 1/3
D. 1/2
E. 2/3
Jawaban Benar
C. 1/3
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
P(B|A) = P(A ∩ B) ÷ P(A)
P(B|A) = 0,2 ÷ 0,6
P(B|A) = 2/6
P(B|A) = 1/3
Jadi, peluang B dengan syarat A terjadi adalah 1/3.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung peluang bersyarat dengan kondisi kejadian yang berbeda.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan peluang bersyarat dengan menggunakan peluang kejadian dan peluang irisan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Dalam suatu kelas terdapat 30 siswa. Sebanyak 18 siswa menyukai matematika, 15 siswa menyukai fisika, dan 9 siswa menyukai keduanya. Jika dipilih seorang siswa yang diketahui menyukai fisika, peluang siswa tersebut juga menyukai matematika adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1/5
B. 2/5
C. 3/5
D. 4/5
E. 9/30
Jawaban Benar
C. 3/5
Pembahasan Lengkap
Karena diketahui siswa menyukai fisika, ruang sampelnya adalah 15 siswa.
Dari 15 siswa tersebut, sebanyak 9 siswa juga menyukai matematika.
Maka:
P(Matematika|Fisika) = 9 ÷ 15
P = 3/5
Jadi, peluang siswa tersebut juga menyukai matematika adalah 3/5.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan peluang bersyarat pada masalah kontekstual.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan peluang suatu kejadian berdasarkan informasi tentang kejadian lain.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Sebuah kartu dipilih secara acak dari kartu bernomor 1 sampai 12. Diketahui kartu yang dipilih merupakan kelipatan 3. Peluang kartu tersebut juga merupakan bilangan genap adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1/4
B. 1/3
C. 1/2
D. 2/3
E. 3/4
Jawaban Benar
C. 1/2
Pembahasan Lengkap
Kelipatan 3 dari 1 sampai 12 adalah:
{3, 6, 9, 12}
Ada 4 kemungkinan.
Dari bilangan tersebut, yang genap adalah:
{6, 12}
Ada 2 kemungkinan.
Maka:
P = 2 ÷ 4
P = 1/2
Jadi, peluang kartu tersebut merupakan bilangan genap adalah 1/2.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan konsep peluang bersyarat pada bilangan.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan peluang berdasarkan ruang sampel yang telah dibatasi.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Diketahui P(A|B) = 0,75 dan P(B) = 0,4. Nilai P(A ∩ B) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0,20
B. 0,25
C. 0,30
D. 0,35
E. 0,40
Jawaban Benar
C. 0,30
Pembahasan Lengkap
Gunakan hubungan:
P(A ∩ B) = P(A|B) × P(B)
P(A ∩ B) = 0,75 × 0,4
P(A ∩ B) = 0,30
Jadi, peluang A dan B terjadi bersamaan adalah 0,30.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan peluang irisan berdasarkan peluang bersyarat.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menggunakan hubungan antara peluang bersyarat dan peluang irisan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Dalam sebuah kantong terdapat 4 bola merah, 3 bola biru, dan 5 bola hijau. Sebuah bola diambil secara acak dan diketahui bola tersebut bukan bola hijau. Peluang bola yang terambil berwarna merah adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1/4
B. 1/3
C. 4/7
D. 3/7
E. 5/7
Jawaban Benar
C. 4/7
Pembahasan Lengkap
Karena bola yang terambil diketahui bukan hijau, ruang sampel hanya terdiri dari bola merah dan biru.
Jumlah bola bukan hijau:
4 + 3 = 7 bola
Jumlah bola merah = 4 bola
Maka:
P(Merah|Bukan Hijau) = 4 ÷ 7
Jadi, peluang bola tersebut berwarna merah adalah 4/7.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis ruang sampel pada peluang bersyarat.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu mengubah ruang sampel berdasarkan kondisi yang diberikan.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Dua kejadian A dan B diketahui memenuhi P(A|B) = P(A). Hubungan antara kedua kejadian tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. A dan B pasti saling lepas
B. A dan B merupakan kejadian yang saling bebas
C. A selalu terjadi setelah B
D. B merupakan komplemen dari A
E. A dan B pasti tidak mungkin terjadi bersamaan
Jawaban Benar
B. A dan B merupakan kejadian yang saling bebas
Pembahasan Lengkap
Jika:
P(A|B) = P(A)
maka terjadinya B tidak mengubah peluang A. Kondisi ini merupakan salah satu ciri dari dua kejadian yang saling bebas.
Pada kejadian saling bebas juga berlaku:
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
Jadi, jawaban yang benar adalah B.
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan peluang bersyarat dengan kejadian saling bebas.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu mengidentifikasi ciri kejadian saling bebas berdasarkan peluang bersyarat.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis
Tingkat Kesulitan
Sulit
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola merah dan 4 bola putih. Dua bola diambil berturut-turut tanpa pengembalian. Peluang bola pertama merah dan bola kedua putih adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2/15
B. 4/15
C. 1/3
D. 2/5
E. 3/5
Jawaban Benar
B. 4/15
Pembahasan Lengkap
Peluang bola pertama merah:
P(Merah pertama) = 6/10 = 3/5
Setelah bola merah pertama diambil, tersisa:
5 bola merah + 4 bola putih = 9 bola
Peluang bola kedua putih dengan syarat bola pertama merah:
P(Putih|Merah) = 4/9
Maka:
P(Merah pertama dan Putih kedua)
= 3/5 × 4/9
= 12/45
= 4/15
Jadi, peluang bola pertama merah dan bola kedua putih adalah 4/15.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis peluang bersyarat dan peluang kejadian bersama.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menghitung peluang gabungan dengan menggunakan peluang bersyarat.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis
Tingkat Kesulitan
Sulit
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Kesimpulan
Peluang bersyarat digunakan untuk menentukan peluang suatu kejadian ketika terdapat informasi bahwa kejadian lain sudah terjadi. Konsep ini membuat ruang sampel dapat berubah sesuai kondisi yang diketahui.
Rumus utama peluang bersyarat adalah:
P(A|B) = P(A ∩ B) ÷ P(B)
Selain itu, peluang kejadian bersama dapat ditentukan dengan:
P(A ∩ B) = P(A|B) × P(B)
Dalam menyelesaikan contoh soal peluang bersyarat, perhatikan terlebih dahulu kejadian yang menjadi syarat. Setelah itu, tentukan ruang sampel yang sesuai dan gunakan rumus yang tepat.
Peluang bersyarat dapat diterapkan pada berbagai permasalahan, seperti pengambilan bola tanpa pengembalian, pelemparan dadu, pemilihan kartu, data survei, hingga kejadian saling bebas.
Dengan memahami konsep, rumus, dan langkah perhitungan secara teliti, siswa dapat menyelesaikan soal peluang bersyarat mulai dari tingkat mudah hingga tingkat analisis.
