Contoh Soal Relasi dan Fungsi merupakan latihan yang membantu peserta didik memahami hubungan antara dua himpunan dalam matematika. Materi ini dipelajari di jenjang SMP hingga SMA dan sering muncul pada ulangan harian, ujian sekolah, UTBK, maupun berbagai tes akademik.
Relasi adalah hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan lainnya. Sementara itu, fungsi merupakan relasi khusus yang memasangkan setiap anggota domain tepat satu anggota kodomain.
Beberapa istilah penting yang perlu dipahami antara lain:
- Domain = himpunan asal.
- Kodomain = himpunan tujuan.
- Range = himpunan hasil yang benar-benar memiliki pasangan.
Misalnya diketahui fungsi:
f(x) = 2x + 1
Jika x = 3, maka:
f(3) = 2(3) + 1
= 6 + 1
= 7
Melalui Contoh Soal Relasi dan Fungsi berikut, peserta didik akan berlatih menentukan relasi, mengenali fungsi, menghitung nilai fungsi, menentukan domain, kodomain, range, serta menyelesaikan berbagai soal yang sering muncul dalam ujian matematika.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Relasi adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Himpunan bilangan
B. Hubungan antara dua himpunan
C. Operasi penjumlahan
D. Persamaan linear
E. Grafik koordinat
Jawaban Benar
B. Hubungan antara dua himpunan
Pembahasan Lengkap
Relasi merupakan hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan lain.
Relasi belum tentu merupakan fungsi.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep relasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjelaskan pengertian relasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C1 (Mengingat)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Fungsi adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Relasi yang setiap anggota domain mempunyai tepat satu pasangan
B. Relasi yang memiliki dua pasangan
C. Semua relasi pasti fungsi
D. Operasi bilangan bulat
E. Grafik lingkaran
Jawaban Benar
A. Relasi yang setiap anggota domain mempunyai tepat satu pasangan
Pembahasan Lengkap
Fungsi merupakan relasi khusus.
Setiap anggota domain hanya boleh memiliki satu pasangan pada kodomain.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjelaskan pengertian fungsi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = 3x + 2
Nilai f(4) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
E. 18
Jawaban Benar
C. 14
Pembahasan Lengkap
Substitusikan x = 4.
f(4) = 3(4) + 2
= 12 + 2
= 14
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai fungsi melalui substitusi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = 2x − 5
Nilai f(6) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
Jawaban Benar
C. 7
Pembahasan Lengkap
f(6) = 2(6) − 5
= 12 − 5
= 7
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan hasil fungsi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Himpunan asal dalam suatu fungsi disebut ….
Pilihan Jawaban
A. Range
B. Domain
C. Kodomain
D. Relasi
E. Grafik
Jawaban Benar
B. Domain
Pembahasan Lengkap
Domain merupakan himpunan asal yang dipetakan ke kodomain.
Kompetensi yang Diukur
Memahami istilah fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengenali domain fungsi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C1 (Mengingat)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Himpunan tujuan pada suatu fungsi disebut ….
Pilihan Jawaban
A. Domain
B. Grafik
C. Kodomain
D. Range
E. Relasi
Jawaban Benar
C. Kodomain
Pembahasan Lengkap
Kodomain adalah himpunan tujuan tempat anggota domain dipetakan.
Kompetensi yang Diukur
Memahami istilah fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengenali kodomain.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C1 (Mengingat)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Diketahui:
A = {1,2,3}
B = {2,4,6}
Relasi:
1 → 2
2 → 4
3 → 6
Relasi tersebut merupakan ….
Pilihan Jawaban
A. Bukan fungsi
B. Fungsi
C. Himpunan kosong
D. Persamaan
E. Diagram batang
Jawaban Benar
B. Fungsi
Pembahasan Lengkap
Setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan.
Maka relasi tersebut adalah fungsi.
Kompetensi yang Diukur
Mengidentifikasi fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan apakah suatu relasi merupakan fungsi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = x²
Nilai f(5) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
E. 30
Jawaban Benar
D. 25
Pembahasan Lengkap
f(5) = 5²
= 25
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai fungsi kuadrat sederhana.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Himpunan hasil yang benar-benar diperoleh dari suatu fungsi disebut ….
Pilihan Jawaban
A. Domain
B. Kodomain
C. Range
D. Relasi
E. Variabel
Jawaban Benar
C. Range
Pembahasan Lengkap
Range adalah himpunan anggota kodomain yang benar-benar memiliki pasangan dari domain.
Kompetensi yang Diukur
Memahami istilah fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membedakan range dan kodomain.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = 5x
Nilai f(8) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 35
B. 38
C. 40
D. 45
E. 48
Jawaban Benar
C. 40
Pembahasan Lengkap
Substitusikan x = 8.
f(8) = 5 × 8
= 40
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai fungsi linear.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = x + 7
Nilai f(9) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
E. 18
Jawaban Benar
C. 16
Pembahasan Lengkap
Substitusikan x = 9.
f(9) = 9 + 7
= 16
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai fungsi linear.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = 4x
Nilai f(6) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 20
B. 22
C. 24
D. 26
E. 28
Jawaban Benar
C. 24
Pembahasan Lengkap
f(6) = 4 × 6
= 24
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan hasil fungsi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = x² + 1
Nilai f(3) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
E. 12
Jawaban Benar
C. 10
Pembahasan Lengkap
f(3) = 3² + 1
= 9 + 1
= 10
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai fungsi melalui substitusi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Suatu relasi disebut fungsi apabila ….
Pilihan Jawaban
A. Satu anggota domain memiliki banyak pasangan
B. Semua anggota kodomain memiliki pasangan
C. Setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan
D. Kodomain sama dengan range
E. Domain kosong
Jawaban Benar
C. Setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan
Pembahasan Lengkap
Syarat utama fungsi adalah setiap anggota domain hanya mempunyai satu pasangan pada kodomain.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengidentifikasi ciri-ciri fungsi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Diketahui:
A = {1,2,3}
B = {2,4}
Relasi:
1 → 2
2 → 4
3 → 2
Relasi tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Bukan fungsi
B. Fungsi
C. Himpunan kosong
D. Grafik
E. Persamaan
Jawaban Benar
B. Fungsi
Pembahasan Lengkap
Setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan.
Meskipun dua anggota domain menuju anggota kodomain yang sama, relasi tersebut tetap merupakan fungsi.
Kompetensi yang Diukur
Mengidentifikasi fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan apakah suatu relasi merupakan fungsi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = 5x − 2
Nilai f(8) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 36
B. 38
C. 40
D. 42
E. 44
Jawaban Benar
B. 38
Pembahasan Lengkap
f(8) = 5(8) − 2
= 40 − 2
= 38
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan hasil fungsi linear.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Jika diketahui fungsi:
f(x) = 2x + 5
Maka nilai f(0) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0
B. 2
C. 5
D. 7
E. 10
Jawaban Benar
C. 5
Pembahasan Lengkap
f(0) = 2(0) + 5
= 5
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai fungsi pada x tertentu.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Daerah hasil suatu fungsi disebut ….
Pilihan Jawaban
A. Domain
B. Kodomain
C. Range
D. Variabel
E. Grafik
Jawaban Benar
C. Range
Pembahasan Lengkap
Range adalah himpunan nilai yang benar-benar dihasilkan oleh fungsi.
Kompetensi yang Diukur
Memahami istilah fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membedakan domain, kodomain, dan range.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = x − 4
Nilai f(12) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
Jawaban Benar
C. 8
Pembahasan Lengkap
f(12) = 12 − 4
= 8
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai fungsi linear.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Diketahui relasi berikut.
1 → 2
1 → 3
2 → 4
3 → 5
Relasi tersebut ….
Pilihan Jawaban
A. Merupakan fungsi
B. Bukan fungsi
C. Memiliki domain kosong
D. Tidak memiliki kodomain
E. Memiliki satu range
Jawaban Benar
B. Bukan fungsi
Pembahasan Lengkap
Anggota domain 1 mempunyai dua pasangan, yaitu 2 dan 3.
Karena satu anggota domain memiliki lebih dari satu pasangan, relasi tersebut bukan fungsi.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis relasi dan fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan apakah suatu relasi merupakan fungsi berdasarkan diagram pasangan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = 6x + 1
Nilai f(5) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 29
B. 30
C. 31
D. 32
E. 35
Jawaban Benar
C. 31
Pembahasan Lengkap
Substitusikan x = 5.
f(5) = 6(5) + 1
= 30 + 1
= 31
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai fungsi linear.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = 2x²
Nilai f(4) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 16
B. 24
C. 32
D. 36
E. 40
Jawaban Benar
C. 32
Pembahasan Lengkap
f(4) = 2(4²)
= 2(16)
= 32
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung nilai fungsi melalui substitusi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = x − 8
Nilai f(15) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
Jawaban Benar
C. 7
Pembahasan Lengkap
f(15) = 15 − 8
= 7
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan hasil fungsi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Diketahui:
A = {1,2,3,4}
B = {2,4,6,8}
Relasi:
1 → 2
2 → 4
3 → 6
4 → 8
Relasi tersebut merupakan ….
Pilihan Jawaban
A. Bukan fungsi
B. Fungsi
C. Himpunan kosong
D. Persamaan linear
E. Diagram batang
Jawaban Benar
B. Fungsi
Pembahasan Lengkap
Setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan pada kodomain.
Maka relasi tersebut merupakan fungsi.
Kompetensi yang Diukur
Mengidentifikasi fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan apakah suatu relasi merupakan fungsi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = 9 − x
Nilai f(2) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
Jawaban Benar
C. 7
Pembahasan Lengkap
f(2) = 9 − 2
= 7
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai fungsi linear.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Jika suatu relasi memiliki satu anggota domain yang dipasangkan dengan dua anggota kodomain, maka relasi tersebut ….
Pilihan Jawaban
A. Tetap fungsi
B. Fungsi konstan
C. Bukan fungsi
D. Range
E. Kodomain
Jawaban Benar
C. Bukan fungsi
Pembahasan Lengkap
Suatu fungsi mengharuskan setiap anggota domain mempunyai tepat satu pasangan.
Jika ada satu anggota domain memiliki dua pasangan, maka relasi tersebut bukan fungsi.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis relasi dan fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan syarat suatu fungsi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = 10x
Nilai f(7) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 60
B. 65
C. 70
D. 75
E. 80
Jawaban Benar
C. 70
Pembahasan Lengkap
f(7) = 10 × 7
= 70
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung nilai fungsi sederhana.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = x² − 4
Nilai f(3) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Jawaban Benar
C. 5
Pembahasan Lengkap
f(3) = 3² − 4
= 9 − 4
= 5
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai fungsi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Himpunan anggota yang dipetakan oleh suatu fungsi disebut ….
Pilihan Jawaban
A. Domain
B. Kodomain
C. Range
D. Grafik
E. Relasi
Jawaban Benar
A. Domain
Pembahasan Lengkap
Domain merupakan himpunan asal atau himpunan yang dipetakan ke kodomain.
Kompetensi yang Diukur
Memahami istilah dalam fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membedakan domain, kodomain, dan range.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C1 (Mengingat)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = 4x − 3
Jika f(a) = 17, maka nilai a adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
Jawaban Benar
B. 5
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
4a − 3 = 17
4a = 20
a = 5
Kompetensi yang Diukur
Menentukan nilai variabel pada fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan persamaan fungsi sederhana.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Kesimpulan
Contoh Soal Relasi dan Fungsi membantu peserta didik memahami konsep hubungan antarhimpunan, membedakan relasi dan fungsi, serta menentukan domain, kodomain, range, dan nilai suatu fungsi. Materi ini menjadi dasar penting dalam pembelajaran aljabar dan berbagai materi matematika lanjutan.
Dengan rutin mengerjakan Contoh Soal Relasi dan Fungsi, peserta didik akan semakin terampil dalam melakukan substitusi nilai, menganalisis diagram relasi, serta menyelesaikan soal-soal yang sering muncul pada ulangan, ujian sekolah, maupun UTBK.
