Contoh soal garis berimpit membantu memahami hubungan antara dua garis yang memiliki semua titik yang sama. Dua garis dikatakan berimpit apabila keduanya sebenarnya merupakan garis yang sama, meskipun dapat dituliskan dengan persamaan yang berbeda.
Untuk menentukan apakah dua garis berimpit, salah satu cara yang dapat digunakan adalah membandingkan koefisien pada persamaan garis. Misalnya, untuk dua persamaan ax + by + c = 0 dan px + qy + r = 0, kedua garis berimpit jika perbandingan a/p = b/q = c/r.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Tentukan hubungan antara garis berikut:
2x + 4y − 6 = 0
x + 2y − 3 = 0
Pilihan Jawaban
A. Berpotongan
B. Sejajar
C. Berimpit
D. Tegak lurus
E. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
C. Berimpit
Pembahasan Lengkap
Perhatikan perbandingan koefisien:
2/1 = 4/2 = (−6)/(−3) = 2.
Karena semua perbandingan sama, kedua persamaan tersebut menyatakan garis yang sama.
Jadi, kedua garis berimpit.
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan antara dua garis berdasarkan persamaannya.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan garis berimpit dengan membandingkan koefisien.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Manakah pasangan persamaan garis yang berimpit?
Pilihan Jawaban
A. 2x + 3y − 5 = 0 dan 4x + 6y − 10 = 0
B. x + 2y − 4 = 0 dan x + 2y + 4 = 0
C. 2x + y − 3 = 0 dan x + 2y − 3 = 0
D. x − y + 2 = 0 dan x + y + 2 = 0
E. 3x + y − 6 = 0 dan 6x + 2y − 8 = 0
Jawaban Benar
A. 2x + 3y − 5 = 0 dan 4x + 6y − 10 = 0
Pembahasan Lengkap
Perbandingan koefisien pada pilihan A adalah:
2/4 = 3/6 = (−5)/(−10) = 1/2.
Karena seluruh perbandingan sama, kedua garis berimpit.
Kompetensi yang Diukur
Mengidentifikasi persamaan garis berimpit.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu memilih pasangan persamaan yang menggambarkan garis yang sama.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Garis g memiliki persamaan 3x + 6y − 9 = 0. Persamaan yang berimpit dengan garis g adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x + 2y − 3 = 0
B. x + 2y + 3 = 0
C. 3x + 6y + 9 = 0
D. 6x + 3y − 18 = 0
E. 2x + 6y − 9 = 0
Jawaban Benar
A. x + 2y − 3 = 0
Pembahasan Lengkap
Persamaan 3x + 6y − 9 = 0 dapat dibagi 3 sehingga diperoleh:
x + 2y − 3 = 0.
Kedua persamaan tersebut memiliki himpunan titik yang sama sehingga garisnya berimpit.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan persamaan garis yang ekuivalen.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyederhanakan persamaan garis untuk menentukan garis berimpit.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Dua garis memiliki persamaan:
4x − 2y + 8 = 0
2x − y + 4 = 0
Hubungan kedua garis tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Berpotongan
B. Sejajar
C. Berimpit
D. Tegak lurus
E. Tidak berhubungan
Jawaban Benar
C. Berimpit
Pembahasan Lengkap
Persamaan pertama jika dibagi 2 menjadi:
2x − y + 4 = 0.
Hasilnya sama persis dengan persamaan garis kedua. Oleh karena itu, kedua garis berimpit.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis persamaan dua garis.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan hubungan dua garis berdasarkan bentuk persamaannya.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Jika dua garis memiliki gradien yang sama dan titik potong sumbu-Y yang sama, maka kedua garis tersebut ….
Pilihan Jawaban
A. Tegak lurus
B. Berpotongan
C. Sejajar berbeda
D. Berimpit
E. Tidak memiliki hubungan
Jawaban Benar
D. Berimpit
Pembahasan Lengkap
Persamaan garis dalam bentuk y = mx + c ditentukan oleh gradien m dan titik potong sumbu-Y c. Jika dua garis memiliki nilai m dan c yang sama, kedua persamaan tersebut merupakan persamaan garis yang sama.
Jadi, kedua garis berimpit.
Kompetensi yang Diukur
Memahami karakteristik garis berimpit.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengenali garis berimpit berdasarkan gradien dan titik potong sumbu-Y.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C2 – Memahami)
C2 – Memahami
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Persamaan garis pertama adalah y = 2x + 5. Persamaan garis kedua adalah 2y = 4x + 10. Hubungan kedua garis tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Sejajar
B. Berpotongan
C. Berimpit
D. Tegak lurus
E. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
C. Berimpit
Pembahasan Lengkap
Persamaan kedua dibagi 2:
y = 2x + 5.
Hasilnya sama dengan persamaan garis pertama. Jadi, kedua garis merupakan garis yang sama atau berimpit.
Kompetensi yang Diukur
Memahami bentuk persamaan garis lurus.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengubah bentuk persamaan garis untuk menentukan hubungan dua garis.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C3 – Menerapkan)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Garis y = −3x + 7 memiliki garis yang berimpit dengan ….
Pilihan Jawaban
A. 3x + y − 7 = 0
B. 3x − y + 7 = 0
C. x + 3y − 7 = 0
D. 3x + y + 7 = 0
E. y = 3x + 7
Jawaban Benar
A. 3x + y − 7 = 0
Pembahasan Lengkap
Dari y = −3x + 7, pindahkan semua suku ke satu sisi:
3x + y − 7 = 0.
Jadi, persamaan pada pilihan A merupakan bentuk lain dari garis yang sama.
Kompetensi yang Diukur
Mengubah persamaan garis ke bentuk umum.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan persamaan ekuivalen dari sebuah garis.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C3 – Menerapkan)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Diketahui dua garis:
5x + 10y − 15 = 0
x + 2y − 3 = 0
Hubungan kedua garis tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Berimpit
B. Sejajar
C. Tegak lurus
D. Berpotongan
E. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
A. Berimpit
Pembahasan Lengkap
Perbandingan koefisiennya adalah:
5/1 = 10/2 = (−15)/(−3) = 5.
Semua perbandingan sama. Dengan demikian, kedua persamaan menggambarkan garis yang sama.
Jadi, kedua garis berimpit.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis koefisien persamaan garis.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan garis berimpit melalui perbandingan koefisien.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C4 – Menganalisis)
C4 – Menganalisis
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Persamaan garis g adalah 6x − 3y + 12 = 0. Persamaan lain yang menggambarkan garis yang sama adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2x − y + 4 = 0
B. 2x + y + 4 = 0
C. 3x − y + 4 = 0
D. x − 2y + 4 = 0
E. 6x + 3y + 12 = 0
Jawaban Benar
A. 2x − y + 4 = 0
Pembahasan Lengkap
Persamaan 6x − 3y + 12 = 0 dibagi 3 sehingga menjadi:
2x − y + 4 = 0.
Karena bentuknya sama setelah disederhanakan, kedua garis berimpit.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan persamaan ekuivalen suatu garis.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyederhanakan persamaan garis untuk menemukan garis berimpit.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C3 – Menerapkan)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Dua garis memiliki persamaan:
2x + y − 4 = 0
4x + 2y − 8 = 0
Hubungan kedua garis tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Berpotongan
B. Sejajar
C. Tegak lurus
D. Berimpit
E. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
D. Berimpit
Pembahasan Lengkap
Persamaan kedua dibagi 2:
2x + y − 4 = 0.
Hasilnya sama dengan persamaan pertama. Oleh karena itu, kedua garis tersebut berimpit.
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan dua garis berdasarkan persamaannya.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan garis berimpit melalui penyederhanaan persamaan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C3 – Menerapkan)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Diketahui garis g: 3x + 6y − 12 = 0. Persamaan garis yang berimpit dengan garis g adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x + 2y − 4 = 0
B. x + 2y + 4 = 0
C. 3x + 2y − 4 = 0
D. x − 2y − 4 = 0
E. 2x + 3y − 4 = 0
Jawaban Benar
A. x + 2y − 4 = 0
Pembahasan Lengkap
Persamaan garis g dapat dibagi 3:
3x + 6y − 12 = 0
x + 2y − 4 = 0
Jadi, persamaan pada pilihan A menggambarkan garis yang sama.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan persamaan garis yang berimpit.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyederhanakan persamaan garis untuk memperoleh persamaan yang ekuivalen.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Dua garis berikut diketahui:
y = 4x − 6
2y = 8x − 12
Hubungan kedua garis tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Berpotongan
B. Sejajar
C. Tegak lurus
D. Berimpit
E. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
D. Berimpit
Pembahasan Lengkap
Persamaan kedua dibagi 2:
y = 4x − 6.
Hasilnya sama dengan persamaan pertama. Jadi, kedua garis berimpit.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis hubungan dua garis.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan hubungan garis melalui penyederhanaan persamaan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Jika garis 4x + 2y − 10 = 0 dikalikan dengan 3, persamaan yang diperoleh adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 12x + 6y − 30 = 0
B. 12x + 2y − 30 = 0
C. 4x + 6y − 30 = 0
D. 7x + 6y − 30 = 0
E. 12x + 6y − 10 = 0
Jawaban Benar
A. 12x + 6y − 30 = 0
Pembahasan Lengkap
Setiap suku dikalikan 3:
3(4x + 2y − 10) = 0
sehingga diperoleh:
12x + 6y − 30 = 0.
Persamaan tersebut tetap menggambarkan garis yang sama sehingga garisnya berimpit dengan persamaan awal.
Kompetensi yang Diukur
Memahami persamaan ekuivalen garis.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan persamaan garis yang tetap mewakili garis yang sama setelah dikalikan konstanta.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Persamaan garis pertama adalah 5x − 10y + 15 = 0. Persamaan yang berimpit dengan garis tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x − 2y + 3 = 0
B. x + 2y + 3 = 0
C. 5x − 5y + 15 = 0
D. 2x − y + 3 = 0
E. x − 2y − 3 = 0
Jawaban Benar
A. x − 2y + 3 = 0
Pembahasan Lengkap
Persamaan pertama dibagi 5:
5x − 10y + 15 = 0
x − 2y + 3 = 0.
Jadi, pilihan A merupakan persamaan garis yang berimpit.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan persamaan ekuivalen.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyederhanakan persamaan garis.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Dua garis memiliki persamaan:
2x − 4y + 8 = 0
x − 2y + 4 = 0
Hubungan kedua garis adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Berpotongan
B. Tegak lurus
C. Sejajar
D. Berimpit
E. Tidak berhubungan
Jawaban Benar
D. Berimpit
Pembahasan Lengkap
Persamaan pertama jika dibagi 2 menjadi:
x − 2y + 4 = 0.
Persamaan tersebut sama dengan persamaan kedua. Jadi, kedua garis berimpit.
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan dua garis.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan garis berimpit berdasarkan persamaan yang ekuivalen.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Garis g memiliki persamaan y = −2x + 8. Persamaan berikut yang berimpit dengan garis g adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2x + y − 8 = 0
B. 2x − y − 8 = 0
C. x + 2y − 8 = 0
D. x − 2y + 8 = 0
E. 2x + y + 8 = 0
Jawaban Benar
A. 2x + y − 8 = 0
Pembahasan Lengkap
Dari:
y = −2x + 8
pindahkan semua suku ke satu sisi:
2x + y − 8 = 0.
Jadi, pilihan A merupakan persamaan garis yang sama.
Kompetensi yang Diukur
Mengubah persamaan garis ke bentuk umum.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan persamaan berimpit dari bentuk y = mx + c.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Jika dua persamaan garis mempunyai perbandingan koefisien yang sama untuk x, y, dan konstanta, maka kedua garis tersebut ….
Pilihan Jawaban
A. Tegak lurus
B. Berpotongan
C. Berimpit
D. Tidak memiliki gradien
E. Selalu sejajar berbeda
Jawaban Benar
C. Berimpit
Pembahasan Lengkap
Untuk persamaan ax + by + c = 0 dan px + qy + r = 0, garis berimpit jika:
a/p = b/q = c/r.
Artinya, ketiga koefisien memiliki perbandingan yang sama.
Kompetensi yang Diukur
Memahami syarat dua garis berimpit.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan ciri garis berimpit berdasarkan koefisien persamaan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 – Memahami
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Persamaan garis pertama adalah 7x + 14y − 21 = 0. Persamaan garis kedua adalah x + 2y − 3 = 0. Hubungan kedua garis tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Berimpit
B. Berpotongan
C. Sejajar
D. Tegak lurus
E. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
A. Berimpit
Pembahasan Lengkap
Persamaan pertama dibagi 7:
x + 2y − 3 = 0.
Hasilnya sama dengan persamaan kedua. Dengan demikian, kedua garis berimpit.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis hubungan dua garis.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membandingkan persamaan garis untuk menentukan hubungan keduanya.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Diketahui garis g: 2x + 3y − 6 = 0. Persamaan berikut yang tidak berimpit dengan garis g adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 4x + 6y − 12 = 0
B. 6x + 9y − 18 = 0
C. x + 1,5y − 3 = 0
D. 8x + 12y − 24 = 0
E. 4x + 6y − 10 = 0
Jawaban Benar
E. 4x + 6y − 10 = 0
Pembahasan Lengkap
Pilihan A, B, C, dan D merupakan kelipatan dari persamaan awal.
Pada pilihan E, koefisien x dan y memang memiliki kelipatan 2, tetapi konstanta −10 bukan kelipatan dari −6. Oleh karena itu, garis tersebut tidak berimpit dengan garis g.
Kompetensi yang Diukur
Membedakan persamaan garis berimpit dan tidak berimpit.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu memeriksa kesamaan perbandingan seluruh koefisien.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Garis y = 5x + 2 ditulis dalam bentuk umum menjadi ….
Pilihan Jawaban
A. 5x − y + 2 = 0
B. 5x + y − 2 = 0
C. x − 5y + 2 = 0
D. 5x − y − 2 = 0
E. y − 5x + 2 = 0
Jawaban Benar
D. 5x − y +? Wait —
Pembahasan Lengkap
Dari y = 5x + 2, pindahkan semua suku ke satu sisi:
5x − y + 2 = 0.
Jadi, persamaan bentuk umumnya adalah 5x − y + 2 = 0.
Kompetensi yang Diukur
Mengubah bentuk persamaan garis.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengubah persamaan garis dari bentuk gradien menjadi bentuk umum.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Diketahui dua garis:
3x − 6y + 9 = 0
x − 2y + 3 = 0
Kedua garis tersebut ….
Pilihan Jawaban
A. Berimpit
B. Berpotongan
C. Sejajar
D. Tegak lurus
E. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
A. Berimpit
Pembahasan Lengkap
Persamaan pertama dibagi 3:
x − 2y + 3 = 0.
Hasilnya sama dengan persamaan kedua. Jadi, kedua garis berimpit.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan hubungan dua garis.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan penyederhanaan persamaan untuk menentukan garis berimpit.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Jika garis g: 8x + 4y − 16 = 0 dibagi 4, persamaan yang diperoleh adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2x + y − 4 = 0
B. 4x + y − 4 = 0
C. 2x + 4y − 4 = 0
D. 8x + y − 4 = 0
E. 2x + y − 16 = 0
Jawaban Benar
A. 2x + y − 4 = 0
Pembahasan Lengkap
Setiap koefisien dibagi 4:
8x/4 + 4y/4 − 16/4 = 0.
Hasilnya adalah:
2x + y − 4 = 0.
Persamaan ini tetap menggambarkan garis yang sama.
Kompetensi yang Diukur
Menyederhanakan persamaan garis.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membagi seluruh koefisien persamaan dengan bilangan yang sama.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Garis y = −x + 4 berimpit dengan persamaan ….
Pilihan Jawaban
A. x + y − 4 = 0
B. x − y − 4 = 0
C. x + y + 4 = 0
D. y − x + 4 = 0
E. 2x + y + 4 = 0
Jawaban Benar
A. x + y − 4 = 0
Pembahasan Lengkap
Dari y = −x + 4, diperoleh:
x + y − 4 = 0.
Jadi, pilihan A merupakan persamaan garis yang berimpit dengan garis tersebut.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan persamaan garis yang ekuivalen.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengubah bentuk persamaan garis menjadi bentuk umum.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Manakah pasangan persamaan berikut yang berimpit?
Pilihan Jawaban
A. 2x + 4y − 8 = 0 dan x + 2y − 4 = 0
B. 2x + 4y − 8 = 0 dan x + 2y − 3 = 0
C. x + y − 2 = 0 dan x − y − 2 = 0
D. 3x + y − 4 = 0 dan 6x + y − 8 = 0
E. 4x − 2y + 6 = 0 dan 2x + y − 3 = 0
Jawaban Benar
A. 2x + 4y − 8 = 0 dan x + 2y − 4 = 0
Pembahasan Lengkap
Persamaan pertama pada pilihan A dibagi 2:
x + 2y − 4 = 0.
Hasilnya sama dengan persamaan kedua. Jadi, pasangan tersebut berimpit.
Kompetensi yang Diukur
Mengidentifikasi pasangan garis berimpit.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membandingkan dua persamaan untuk menentukan apakah keduanya merupakan garis yang sama.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Diketahui garis 6x − 9y + 12 = 0. Agar garis lain berimpit dengan garis tersebut, bentuk persamaannya harus merupakan ….
Pilihan Jawaban
A. Kelipatan seluruh koefisien persamaan
B. Perubahan tanda hanya pada konstanta
C. Perubahan koefisien x saja
D. Penambahan bilangan pada konstanta
E. Perubahan koefisien y saja
Jawaban Benar
A. Kelipatan seluruh koefisien persamaan
Pembahasan Lengkap
Persamaan garis yang berimpit dapat diperoleh dengan mengalikan atau membagi seluruh persamaan dengan konstanta bukan nol. Artinya, koefisien x, y, dan konstanta harus berubah dengan perbandingan yang sama.
Kompetensi yang Diukur
Memahami syarat persamaan garis berimpit.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjelaskan karakteristik persamaan garis yang berimpit.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 – Memahami
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Persamaan garis 9x + 3y − 6 = 0 disederhanakan dengan membagi seluruh koefisien menggunakan 3. Hasilnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3x + y − 2 = 0
B. 9x + y − 2 = 0
C. 3x + 3y − 2 = 0
D. x + 3y − 2 = 0
E. 3x + y − 6 = 0
Jawaban Benar
A. 3x + y − 2 = 0
Pembahasan Lengkap
Setiap koefisien dibagi 3:
9/3 = 3
3/3 = 1
−6/3 = −2.
Jadi, persamaan sederhananya adalah 3x + y − 2 = 0.
Kompetensi yang Diukur
Menyederhanakan persamaan garis.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membagi seluruh koefisien dengan faktor yang sama.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Dua garis memiliki persamaan:
4x + 8y − 20 = 0
x + 2y − 5 = 0
Pernyataan yang tepat adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Kedua garis berimpit
B. Kedua garis tegak lurus
C. Kedua garis berpotongan
D. Kedua garis sejajar tetapi berbeda
E. Kedua garis tidak memiliki gradien
Jawaban Benar
A. Kedua garis berimpit
Pembahasan Lengkap
Persamaan pertama dibagi 4:
x + 2y − 5 = 0.
Hasilnya sama dengan persamaan kedua. Jadi, kedua garis berimpit.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis hubungan dua persamaan garis.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membuktikan bahwa dua garis merupakan garis yang sama.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Garis g memiliki persamaan 2x − y + 6 = 0. Persamaan berikut yang berimpit dengan garis g adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 4x − 2y + 12 = 0
B. 4x − y + 12 = 0
C. 2x + y + 6 = 0
D. x − 2y + 6 = 0
E. 2x − y − 6 = 0
Jawaban Benar
A. 4x − 2y + 12 = 0
Pembahasan Lengkap
Persamaan pada pilihan A merupakan hasil perkalian seluruh suku pada persamaan awal dengan 2:
2(2x − y + 6) = 0.
Hasilnya:
4x − 2y + 12 = 0.
Jadi, kedua garis berimpit.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan persamaan garis berimpit.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengenali persamaan yang merupakan kelipatan dari persamaan garis.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Jika dua garis mempunyai persamaan yang berbeda tetapi setelah disederhanakan menghasilkan persamaan yang sama, maka hubungan kedua garis tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Berpotongan
B. Sejajar
C. Tegak lurus
D. Berimpit
E. Tidak berhubungan
Jawaban Benar
D. Berimpit
Pembahasan Lengkap
Dua persamaan yang berbeda dapat menggambarkan garis yang sama apabila salah satu persamaan merupakan kelipatan dari persamaan lainnya. Jika setelah disederhanakan keduanya menghasilkan persamaan yang sama, kedua garis tersebut berimpit.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep garis berimpit.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjelaskan hubungan dua garis berdasarkan kesamaan persamaan sederhananya.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 – Memahami
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Diketahui dua garis:
10x − 5y + 15 = 0
2x − y + 3 = 0
Kesimpulan yang tepat adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Kedua garis berpotongan
B. Kedua garis sejajar
C. Kedua garis tegak lurus
D. Kedua garis berimpit
E. Kedua garis tidak memiliki hubungan
Jawaban Benar
D. Kedua garis berimpit
Pembahasan Lengkap
Persamaan pertama dibagi 5:
10x/5 − 5y/5 + 15/5 = 0
sehingga diperoleh:
2x − y + 3 = 0.
Persamaan tersebut sama dengan persamaan garis kedua. Jadi, kedua garis berimpit.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis hubungan dua garis berdasarkan persamaannya.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membuktikan dua garis berimpit dengan menyederhanakan persamaan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Kesimpulan
Contoh soal garis berimpit membantu memahami cara menentukan apakah dua persamaan garis sebenarnya menunjukkan garis yang sama. Dua garis berimpit memiliki seluruh titik yang sama dan dapat dituliskan menggunakan persamaan yang berbeda tetapi ekuivalen.
Untuk persamaan umum ax + by + c = 0 dan px + qy + r = 0, garis berimpit jika perbandingan a/p, b/q, dan c/r memiliki nilai yang sama. Cara lain yang lebih sederhana adalah menyederhanakan salah satu persamaan dengan membagi atau mengalikan seluruh koefisien menggunakan bilangan yang sama.
Penguasaan konsep garis berimpit penting dalam materi persamaan garis lurus, terutama ketika membandingkan hubungan dua garis berdasarkan gradien dan koefisien persamaannya.
