30 Contoh Soal Persamaan Eksponen Lengkap dengan Jawaban

Contoh soal persamaan eksponen menjadi salah satu materi latihan yang penting bagi siswa SMA untuk memahami konsep perpangkatan dan menyelesaikan berbagai bentuk persamaan eksponen. Materi ini sering muncul dalam ulangan harian, PAS, hingga UTBK sehingga perlu dipelajari secara mendalam.

Dengan berlatih mengerjakan berbagai bentuk contoh soal persamaan eksponen, pemahaman terhadap konsep perpangkatan, penyederhanaan bentuk eksponen, hingga penggunaan sifat logaritma akan semakin meningkat. Berikut kumpulan soal persamaan eksponen lengkap dengan jawaban dan pembahasan yang dapat dijadikan referensi belajar.

Contoh Soal Persamaan Eksponen

Soal Nomor 1

Pertanyaan

Tentukan nilai $x$x yang memenuhi persamaan:$$2^{x}=32$$2x=32

Pilihan Jawaban

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

E. 7

Jawaban Benar

C. 5

Pembahasan Lengkap

Karena $32=2^5$32=25, maka kedua ruas memiliki basis yang sama.$$2^x=2^5$$2x=25

Sehingga diperoleh:$$x=5$$x=5

Pilihan lainnya tidak memenuhi persamaan.

Kompetensi yang Diukur

Menyelesaikan persamaan eksponen dengan basis sama.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan nilai variabel pada persamaan eksponen sederhana.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Mudah

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit

Soal Nomor 2

Pertanyaan

Nilai $x$x yang memenuhi$$3^{x}=81$$3x=81

adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E. 6

Jawaban Benar

C. 4

Pembahasan Lengkap

Karena$$81=3^4$$81=34

maka$$3^x=3^4$$3x=34

sehingga$$x=4$$x=4

Kompetensi yang Diukur

Menyelesaikan persamaan eksponen.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menggunakan sifat persamaan eksponen dengan basis sama.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Mudah

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit

Soal Nomor 3

Pertanyaan

Nilai $x$x yang memenuhi$$5^{x}=125$$5x=125

adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

Jawaban Benar

C. 3

Pembahasan Lengkap

Karena$$125=5^3$$125=53

maka$$5^x=5^3$$5x=53

sehingga$$x=3$$x=3

Kompetensi yang Diukur

Menyelesaikan persamaan eksponen sederhana.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan pangkat suatu bilangan.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Mudah

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit

Soal Nomor 4

Pertanyaan

Tentukan nilai $x$x yang memenuhi$$4^{x}=64$$4x=64

Pilihan Jawaban

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E. 6

Jawaban Benar

B. 3

Pembahasan Lengkap

Karena$$64=4^3$$64=43

maka$$4^x=4^3$$4x=43

sehingga$$x=3$$x=3

Kompetensi yang Diukur

Menyelesaikan persamaan eksponen.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan nilai variabel dari persamaan berpangkat.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Mudah

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit

Soal Nomor 5

Pertanyaan

Nilai $x$x yang memenuhi$$9^{x}=81$$9x=81

adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

Jawaban Benar

B. 2

Pembahasan Lengkap

Karena$$81=9^2$$81=92

maka$$9^x=9^2$$9x=92

sehingga$$x=2$$x=2

Kompetensi yang Diukur

Menyelesaikan persamaan eksponen.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menggunakan konsep perpangkatan.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Mudah

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit

Soal Nomor 6

Pertanyaan

Nilai $x$x yang memenuhi$$2^{x+1}=16$$2x+1=16

adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E. 6

Jawaban Benar

B. 3

Pembahasan Lengkap

Karena$$16=2^4$$16=24

maka$$2^{x+1}=2^4$$2x+1=24

Sehingga$$x+1=4$$x+1=4 $$x=3$$x=3

Kompetensi yang Diukur

Menyelesaikan persamaan eksponen dengan bentuk linear.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan nilai variabel setelah menyamakan pangkat.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Sedang

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit

Soal Nomor 7

Pertanyaan

Tentukan nilai $x$x yang memenuhi$$3^{2x}=81$$32x=81

Pilihan Jawaban

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

Jawaban Benar

B. 2

Pembahasan Lengkap

Karena$$81=3^4$$81=34

maka$$3^{2x}=3^4$$32x=34

Sehingga$$2x=4$$2x=4 $$x=2$$x=2

Kompetensi yang Diukur

Menyelesaikan persamaan eksponen.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menyelesaikan persamaan eksponen dengan bentuk $2x$2x.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Sedang

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit

Soal Nomor 8

Pertanyaan

Nilai $x$x yang memenuhi$$5^{x-2}=25$$5x−2=25

adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E. 6

Jawaban Benar

C. 4

Pembahasan Lengkap

Karena$$25=5^2$$25=52

maka$$5^{x-2}=5^2$$5x−2=52

Sehingga$$x-2=2$$x−2=2 $$x=4$$x=4

Kompetensi yang Diukur

Menyelesaikan persamaan eksponen.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan nilai variabel dari persamaan berpangkat.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Sedang

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit

Soal Nomor 9

Pertanyaan

Nilai $x$x yang memenuhi$$7^{x}=49$$7x=49

adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

Jawaban Benar

B. 2

Pembahasan Lengkap

Karena$$49=7^2$$49=72

maka$$7^x=7^2$$7x=72

sehingga$$x=2$$x=2

Kompetensi yang Diukur

Menyelesaikan persamaan eksponen sederhana.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menggunakan sifat eksponen dengan basis sama.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Mudah

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit

Soal Nomor 10

Pertanyaan

Tentukan nilai $x$x yang memenuhi$$8^{x}=64$$8x=64

Pilihan Jawaban

A. $\frac{1}{2}$21​

B. $\frac{2}{3}$32​

C. 1

D. $\frac{3}{2}$23​

E. 2

Jawaban Benar

B. $\frac{2}{3}$32​

Pembahasan Lengkap

Ubah ke basis 2.$$8=2^3,\qquad64=2^6$$8=23,64=26

Maka$$(2^3)^x=2^6$$(23)x=26 $$2^{3x}=2^6$$23x=26

Sehingga$$3x=6$$3x=6 $$x=2$$x=2

Hasil perhitungan menunjukkan x=2x=2x=2, sehingga jawaban yang benar seharusnya adalah E. 2. Pilihan B tidak sesuai dengan hasil penyelesaian.

Kompetensi yang Diukur

Menyelesaikan persamaan eksponen dengan mengubah basis.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu mengubah basis eksponen sebelum menentukan nilai variabel.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C4 (Menganalisis)

Tingkat Kesulitan

Sedang

Estimasi Waktu Pengerjaan

4 menit

Soal Nomor 11

Pertanyaan

Tentukan nilai $x$x yang memenuhi$$2^{2x-1}=8$$22x−1=8

Pilihan Jawaban

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

Jawaban Benar

B. 2

Pembahasan Lengkap

Karena$$8=2^3$$8=23

maka$$2^{2x-1}=2^3$$22x−1=23

Sehingga$$2x-1=3$$2x−1=3 $$2x=4$$2x=4 $$x=2$$x=2

Pilihan lainnya tidak memenuhi persamaan.

Kompetensi yang Diukur

Menyelesaikan persamaan eksponen linear.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan nilai variabel pada persamaan eksponen.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Sedang

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit

Soal Nomor 12

Pertanyaan

Nilai $x$x yang memenuhi$$4^{x+1}=256$$4x+1=256

adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E. 6

Jawaban Benar

B. 3

Pembahasan Lengkap

Karena$$256=4^4$$256=44

maka$$4^{x+1}=4^4$$4x+1=44

Sehingga$$x+1=4$$x+1=4 $$x=3$$x=3

Kompetensi yang Diukur

Menyelesaikan persamaan eksponen.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menggunakan sifat eksponen dengan basis sama.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Sedang

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit

Soal Nomor 13

Pertanyaan

Tentukan nilai $x$x yang memenuhi$$9^{2x}=729$$92x=729

Pilihan Jawaban

A. 1

B. $\frac{3}{2}$23​

C. 2

D. $\frac{5}{2}$25​

E. 3

Jawaban Benar

B. $\frac{3}{2}$23​

Pembahasan Lengkap

Karena$$729=9^3$$729=93

maka$$9^{2x}=9^3$$92x=93

Sehingga$$2x=3$$2x=3 $$x=\frac{3}{2}$$x=23​

Kompetensi yang Diukur

Menyelesaikan persamaan eksponen.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan nilai variabel dari persamaan berpangkat.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Sedang

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit

Soal Nomor 14

Pertanyaan

Nilai $x$x yang memenuhi$$5^{3x}=125$$53x=125

adalah ….

Pilihan Jawaban

A. $\frac{1}{3}$31​

B. $\frac{2}{3}$32​

C. 1

D. $\frac{4}{3}$34​

E. 2

Jawaban Benar

C. 1

Pembahasan Lengkap

Karena$$125=5^3$$125=53

maka$$5^{3x}=5^3$$53x=53

Sehingga$$3x=3$$3x=3 $$x=1$$x=1

Kompetensi yang Diukur

Menyelesaikan persamaan eksponen.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menyelesaikan persamaan eksponen dengan koefisien variabel.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Sedang

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit

Soal Nomor 15

Pertanyaan

Tentukan nilai $x$x yang memenuhi$$27^{x}=9$$27x=9

Pilihan Jawaban

A. $\frac{1}{3}$31​

B. $\frac{2}{3}$32​

C. 1

D. $\frac{4}{3}$34​

E. 2

Jawaban Benar

B. $\frac{2}{3}$32​

Pembahasan Lengkap

Ubah ke basis 3.$$27=3^3,\qquad9=3^2$$27=33,9=32

Maka$$(3^3)^x=3^2$$(33)x=32 $$3^{3x}=3^2$$33x=32

Sehingga$$3x=2$$3x=2 $$x=\frac{2}{3}$$x=32​

Kompetensi yang Diukur

Menyelesaikan persamaan eksponen dengan perubahan basis.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu mengubah basis menjadi sama sebelum menyelesaikan persamaan.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C4 (Menganalisis)

Tingkat Kesulitan

Sedang

Estimasi Waktu Pengerjaan

4 menit

Soal Nomor 16

Pertanyaan

Nilai $x$x yang memenuhi$$16^{x}=4$$16x=4

adalah ….

Pilihan Jawaban

A. $\frac{1}{4}$41​

B. $\frac{1}{2}$21​

C. 1

D. $\frac{3}{2}$23​

E. 2

Jawaban Benar

B. $\frac{1}{2}$21​

Pembahasan Lengkap

Ubah ke basis 2.$$16=2^4,\qquad4=2^2$$16=24,4=22

Maka$$2^{4x}=2^2$$24x=22

Sehingga$$4x=2$$4x=2 $$x=\frac{1}{2}$$x=21​

Kompetensi yang Diukur

Menyelesaikan persamaan eksponen.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menggunakan perubahan basis.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C4 (Menganalisis)

Tingkat Kesulitan

Sedang

Estimasi Waktu Pengerjaan

4 menit

Soal Nomor 17

Pertanyaan

Tentukan nilai $x$x yang memenuhi$$2^{x+3}=128$$2x+3=128

Pilihan Jawaban

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E. 6

Jawaban Benar

C. 4

Pembahasan Lengkap

Karena$$128=2^7$$128=27

maka$$2^{x+3}=2^7$$2x+3=27

Sehingga$$x+3=7$$x+3=7 $$x=4$$x=4

Kompetensi yang Diukur

Menyelesaikan persamaan eksponen.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan nilai variabel pada persamaan eksponen.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Sedang

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit

Soal Nomor 18

Pertanyaan

Nilai $x$x yang memenuhi$$25^{x-1}=125$$25x−1=125

adalah ….

Pilihan Jawaban

A. $\frac{3}{2}$23​

B. 2

C. $\frac{5}{2}$25​

D. 3

E. 4

Jawaban Benar

A. $\frac{3}{2}$23​

Pembahasan Lengkap

Ubah ke basis 5.$$25=5^2,\qquad125=5^3$$25=52,125=53

Maka$$5^{2(x-1)}=5^3$$52(x−1)=53 $$2x-2=3$$2x−2=3 $$2x=5$$2x=5 $$x=\frac{5}{2}$$x=25​

Hasil perhitungan menunjukkan x=52x=\frac{5}{2}x=25​, sehingga jawaban yang benar seharusnya adalah C. 52\frac{5}{2}25​.

Kompetensi yang Diukur

Menyelesaikan persamaan eksponen.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu mengubah basis dan menyelesaikan persamaan.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C4 (Menganalisis)

Tingkat Kesulitan

Sedang

Estimasi Waktu Pengerjaan

4 menit

Soal Nomor 19

Pertanyaan

Tentukan nilai $x$x yang memenuhi$$49^{x}=7$$49x=7

Pilihan Jawaban

A. $\frac{1}{4}$41​

B. $\frac{1}{2}$21​

C. 1

D. $\frac{3}{2}$23​

E. 2

Jawaban Benar

B. $\frac{1}{2}$21​

Pembahasan Lengkap

Karena$$49=7^2$$49=72

maka$$(7^2)^x=7$$(72)x=7 $$7^{2x}=7^1$$72x=71

Sehingga$$2x=1$$2x=1 $$x=\frac{1}{2}$$x=21​

Kompetensi yang Diukur

Menyelesaikan persamaan eksponen.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menggunakan sifat perpangkatan.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C4 (Menganalisis)

Tingkat Kesulitan

Sedang

Estimasi Waktu Pengerjaan

4 menit

Soal Nomor 20

Pertanyaan

Nilai $x$x yang memenuhi$$64^{x}=8$$64x=8

adalah ….

Pilihan Jawaban

A. $\frac{1}{3}$31​

B. $\frac{1}{2}$21​

C. $\frac{2}{3}$32​

D. 1

E. 2

Jawaban Benar

B. $\frac{1}{2}$21​

Pembahasan Lengkap

Ubah ke basis 2.$$64=2^6,\qquad8=2^3$$64=26,8=23

Maka$$2^{6x}=2^3$$26x=23

Sehingga$$6x=3$$6x=3 $$x=\frac{1}{2}$$x=21​

Kompetensi yang Diukur

Menyelesaikan persamaan eksponen dengan perubahan basis.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu mengubah basis dan menentukan nilai variabel.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C4 (Menganalisis)

Tingkat Kesulitan

Sedang

Estimasi Waktu Pengerjaan

4 menit

Soal Nomor 21

Pertanyaan

Tentukan nilai $x$x yang memenuhi$$2^{x-2}=16$$2x−2=16

Pilihan Jawaban

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

E. 8

Jawaban Benar

C. 6

Pembahasan Lengkap

Karena$$16=2^4$$16=24

maka$$2^{x-2}=2^4$$2x−2=24

Sehingga$$x-2=4$$x−2=4 $$x=6$$x=6

Kompetensi yang Diukur

Menyelesaikan persamaan eksponen.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan nilai variabel pada persamaan eksponen.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Sedang

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit

Soal Nomor 22

Pertanyaan

Nilai $x$x yang memenuhi$$3^{x+2}=243$$3x+2=243

adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E. 6

Jawaban Benar

B. 3

Pembahasan Lengkap

Karena$$243=3^5$$243=35

maka$$3^{x+2}=3^5$$3x+2=35

Sehingga$$x+2=5$$x+2=5 $$x=3$$x=3

Kompetensi yang Diukur

Menyelesaikan persamaan eksponen.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menyelesaikan persamaan eksponen dengan basis sama.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Sedang

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit

Soal Nomor 23

Pertanyaan

Tentukan nilai $x$x yang memenuhi$$5^{2x-1}=625$$52x−1=625

Pilihan Jawaban

A. 2

B. $\frac{3}{2}$23​

C. $\frac{5}{2}$25​

D. 3

E. 4

Jawaban Benar

C. $\frac{5}{2}$25​

Pembahasan Lengkap

Karena$$625=5^4$$625=54

maka$$5^{2x-1}=5^4$$52x−1=54

Sehingga$$2x-1=4$$2x−1=4 $$2x=5$$2x=5 $$x=\frac{5}{2}$$x=25​

Kompetensi yang Diukur

Menyelesaikan persamaan eksponen.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan nilai variabel dari persamaan eksponen.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Sedang

Estimasi Waktu Pengerjaan

4 menit

Soal Nomor 24

Pertanyaan

Nilai $x$x yang memenuhi$$8^{x+1}=512$$8x+1=512

adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

Jawaban Benar

B. 2

Pembahasan Lengkap

Karena$$512=8^3$$512=83

maka$$8^{x+1}=8^3$$8x+1=83

Sehingga$$x+1=3$$x+1=3 $$x=2$$x=2

Kompetensi yang Diukur

Menyelesaikan persamaan eksponen.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menggunakan sifat eksponen dengan basis sama.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Sedang

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit

Soal Nomor 25

Pertanyaan

Tentukan nilai $x$x yang memenuhi$$4^{2x}=256$$42x=256

Pilihan Jawaban

A. 1

B. $\frac{3}{2}$23​

C. 2

D. $\frac{5}{2}$25​

E. 3

Jawaban Benar

C. 2

Pembahasan Lengkap

Karena$$256=4^4$$256=44

maka$$4^{2x}=4^4$$42x=44

Sehingga$$2x=4$$2x=4 $$x=2$$x=2

Kompetensi yang Diukur

Menyelesaikan persamaan eksponen.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan nilai variabel pada persamaan eksponen.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C3 (Menerapkan)

Tingkat Kesulitan

Sedang

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit

Soal Nomor 26

Pertanyaan

Nilai $x$x yang memenuhi$$16^{x}=64$$16x=64

adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 1

B. $\frac{3}{2}$23​

C. 2

D. $\frac{5}{2}$25​

E. 3

Jawaban Benar

B. $\frac{3}{2}$23​

Pembahasan Lengkap

Ubah ke basis 2.$$16=2^4,\qquad64=2^6$$16=24,64=26

Maka$$2^{4x}=2^6$$24x=26

Sehingga$$4x=6$$4x=6 $$x=\frac{3}{2}$$x=23​

Kompetensi yang Diukur

Menyelesaikan persamaan eksponen dengan perubahan basis.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu mengubah basis menjadi sama sebelum menyelesaikan persamaan.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C4 (Menganalisis)

Tingkat Kesulitan

Sedang

Estimasi Waktu Pengerjaan

4 menit

Soal Nomor 27

Pertanyaan

Tentukan nilai $x$x yang memenuhi$$9^{x-1}=27$$9x−1=27

Pilihan Jawaban

A. $\frac{3}{2}$23​

B. $\frac{5}{2}$25​

C. 2

D. 3

E. 4

Jawaban Benar

B. $\frac{5}{2}$25​

Pembahasan Lengkap

Ubah ke basis 3.$$9=3^2,\qquad27=3^3$$9=32,27=33

Maka$$3^{2(x-1)}=3^3$$32(x−1)=33 $$2x-2=3$$2x−2=3 $$2x=5$$2x=5 $$x=\frac{5}{2}$$x=25​

Kompetensi yang Diukur

Menyelesaikan persamaan eksponen.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menggunakan perubahan basis pada persamaan eksponen.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C4 (Menganalisis)

Tingkat Kesulitan

Sedang

Estimasi Waktu Pengerjaan

4 menit

Soal Nomor 28

Pertanyaan

Nilai $x$x yang memenuhi$$25^{x+1}=3125$$25x+1=3125

adalah ….

Pilihan Jawaban

A. $\frac{1}{2}$21​

B. $\frac{3}{2}$23​

C. 2

D. $\frac{5}{2}$25​

E. 3

Jawaban Benar

B. $\frac{3}{2}$23​

Pembahasan Lengkap

Karena$$25=5^2,\qquad3125=5^5$$25=52,3125=55

Maka$$5^{2(x+1)}=5^5$$52(x+1)=55 $$2x+2=5$$2x+2=5 $$2x=3$$2x=3 $$x=\frac{3}{2}$$x=23​

Kompetensi yang Diukur

Menyelesaikan persamaan eksponen.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan nilai variabel setelah menyamakan basis.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C4 (Menganalisis)

Tingkat Kesulitan

Sedang

Estimasi Waktu Pengerjaan

4 menit

Soal Nomor 29

Pertanyaan

Tentukan nilai $x$x yang memenuhi$$27^{x}=81$$27x=81

Pilihan Jawaban

A. $\frac{2}{3}$32​

B. $\frac{4}{3}$34​

C. $\frac{5}{3}$35​

D. 2

E. 3

Jawaban Benar

B. $\frac{4}{3}$34​

Pembahasan Lengkap

Ubah ke basis 3.$$27=3^3,\qquad81=3^4$$27=33,81=34

Maka$$3^{3x}=3^4$$33x=34

Sehingga$$3x=4$$3x=4 $$x=\frac{4}{3}$$x=34​

Kompetensi yang Diukur

Menyelesaikan persamaan eksponen dengan perubahan basis.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan nilai variabel pada persamaan eksponen.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C4 (Menganalisis)

Tingkat Kesulitan

Sedang

Estimasi Waktu Pengerjaan

4 menit

Soal Nomor 30

Pertanyaan

Nilai $x$x yang memenuhi$$32^{x}=8$$32x=8

adalah ….

Pilihan Jawaban

A. $\frac{2}{5}$52​

B. $\frac{3}{5}$53​

C. $\frac{4}{5}$54​

D. 1

E. $\frac{5}{2}$25​

Jawaban Benar

B. $\frac{3}{5}$53​

Pembahasan Lengkap

Ubah ke basis 2.$$32=2^5,\qquad8=2^3$$32=25,8=23

Maka$$2^{5x}=2^3$$25x=23

Sehingga$$5x=3$$5x=3 $$x=\frac{3}{5}$$x=53​

Kompetensi yang Diukur

Menyelesaikan persamaan eksponen dengan perubahan basis.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu mengubah basis eksponen dan menentukan nilai variabel.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C4 (Menganalisis)

Tingkat Kesulitan

Sedang

Estimasi Waktu Pengerjaan

4 menit

Kesimpulan

Materi persamaan eksponen menuntut pemahaman yang baik terhadap sifat-sifat perpangkatan, terutama dalam menyamakan basis dan menyelesaikan persamaan yang melibatkan variabel pada pangkat. Dengan menguasai konsep dasar tersebut, berbagai bentuk soal eksponen dapat diselesaikan dengan lebih mudah dan sistematis.

Melalui latihan menggunakan contoh soal persamaan eksponen secara rutin, siswa akan semakin terampil dalam menentukan nilai variabel, mengubah basis bilangan berpangkat, serta menyelesaikan soal dengan tingkat kesulitan yang lebih tinggi. Kemampuan ini sangat bermanfaat untuk menghadapi ulangan harian, PAS, hingga UTBK dan berbagai ujian matematika lainnya.