Contoh Soal Permutasi dan Kombinasi membantu peserta didik memahami cara menghitung banyaknya susunan maupun banyaknya pilihan dari sejumlah objek. Materi ini merupakan bagian penting dalam kombinatorika dan peluang yang dipelajari di SMA serta sering muncul dalam UTBK, tes CPNS, maupun berbagai ujian matematika.
Perbedaan utama antara permutasi dan kombinasi terletak pada urutan.
- Permutasi memperhatikan urutan penyusunan objek.
- Kombinasi tidak memperhatikan urutan pemilihan objek.
Rumus permutasi:
nPr = n! / (n − r)!
Rumus kombinasi:
nCr = n! / [r! (n − r)!]
Keterangan:
- n = jumlah seluruh objek.
- r = jumlah objek yang dipilih atau disusun.
- n! = faktorial, yaitu hasil perkalian bilangan bulat dari n sampai 1.
Contoh:
- 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
- 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
- 3! = 3 × 2 × 1 = 6
Melalui Contoh Soal Permutasi dan Kombinasi berikut, peserta didik akan berlatih membedakan penggunaan kedua konsep tersebut, menghitung banyak susunan maupun banyak pilihan, serta menyelesaikan berbagai soal yang sering muncul dalam ujian.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Dari 5 orang akan dipilih ketua dan wakil ketua. Banyak susunan yang dapat dibuat adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
E. 30
Jawaban Benar
C. 20
Pembahasan Lengkap
Karena jabatan ketua dan wakil berbeda, urutan diperhatikan sehingga menggunakan permutasi.
nPr = 5P2 = 5! / (5 − 2)!
= 5! / 3!
= (5 × 4 × 3!) / 3!
= 20
Kompetensi yang Diukur
Menghitung permutasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak susunan menggunakan permutasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Dari 6 siswa akan dipilih 2 orang sebagai perwakilan kelas. Banyak cara pemilihannya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 12
B. 15
C. 20
D. 24
E. 30
Jawaban Benar
B. 15
Pembahasan Lengkap
Karena hanya memilih tanpa memperhatikan urutan, digunakan kombinasi.
6C2 = 6! / (2! × 4!)
= (6 × 5) / (2 × 1)
= 15
Kompetensi yang Diukur
Menghitung kombinasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak pilihan menggunakan kombinasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Nilai dari 4! adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 12
B. 16
C. 20
D. 24
E. 30
Jawaban Benar
D. 24
Pembahasan Lengkap
4!
= 4 × 3 × 2 × 1
= 24
Kompetensi yang Diukur
Menghitung faktorial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai faktorial.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Banyak susunan berbeda dari huruf A, B, dan C adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 9
Jawaban Benar
D. 6
Pembahasan Lengkap
Semua huruf digunakan.
Jumlah susunan = 3!
= 3 × 2 × 1
= 6
Kompetensi yang Diukur
Menghitung permutasi seluruh unsur.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak susunan seluruh objek.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Nilai dari 5C1 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 3
C. 5
D. 10
E. 20
Jawaban Benar
C. 5
Pembahasan Lengkap
5C1 = 5! / (1! × 4!)
= 5
Kompetensi yang Diukur
Menghitung kombinasi sederhana.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung kombinasi dasar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Dari 7 orang akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak susunan yang mungkin adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 105
B. 180
C. 210
D. 252
E. 315
Jawaban Benar
C. 210
Pembahasan Lengkap
Karena jabatan berbeda, digunakan permutasi.
7P3 = 7! / 4!
= 7 × 6 × 5
= 210
Kompetensi yang Diukur
Menghitung permutasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan soal permutasi pada kehidupan sehari-hari.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Banyak cara memilih 3 orang dari 8 orang adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 24
B. 36
C. 48
D. 56
E. 72
Jawaban Benar
D. 56
Pembahasan Lengkap
Karena hanya memilih, digunakan kombinasi.
8C3 = 8! / (3! × 5!)
= (8 × 7 × 6) / (3 × 2 × 1)
= 56
Kompetensi yang Diukur
Menghitung kombinasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak pilihan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Nilai dari 6P2 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 12
B. 20
C. 24
D. 30
E. 36
Jawaban Benar
D. 30
Pembahasan Lengkap
6P2 = 6! / 4!
= 6 × 5
= 30
Kompetensi yang Diukur
Menghitung permutasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan rumus permutasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Dalam kombinasi, urutan ….
Pilihan Jawaban
A. Sangat diperhatikan
B. Tidak diperhatikan
C. Selalu tetap
D. Harus berurutan
E. Menentukan faktorial
Jawaban Benar
B. Tidak diperhatikan
Pembahasan Lengkap
Pada kombinasi hanya pemilihan yang diperhatikan.
Urutan anggota tidak memengaruhi hasil.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep kombinasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membedakan permutasi dan kombinasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Dari angka 1, 2, 3, dan 4 akan dibuat bilangan dua angka tanpa pengulangan. Banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
E. 16
Jawaban Benar
C. 12
Pembahasan Lengkap
Karena urutan membentuk bilangan berbeda, digunakan permutasi.
4P2 = 4! / 2!
= 4 × 3
= 12
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan permutasi dalam penyusunan bilangan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak susunan angka tanpa pengulangan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Nilai dari 7C2 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 14
B. 18
C. 21
D. 28
E. 35
Jawaban Benar
C. 21
Pembahasan Lengkap
7C2 = 7! / (2! × 5!)
= (7 × 6) / (2 × 1)
= 21
Kompetensi yang Diukur
Menghitung kombinasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan rumus kombinasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Banyak cara menyusun 4 buku berbeda pada sebuah rak adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 12
B. 16
C. 20
D. 24
E. 32
Jawaban Benar
D. 24
Pembahasan Lengkap
Karena urutan diperhatikan, digunakan permutasi.
4! = 4 × 3 × 2 × 1
= 24
Kompetensi yang Diukur
Menghitung permutasi seluruh unsur.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak susunan objek.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Dari 10 peserta akan dipilih 1 ketua. Banyak cara memilihnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5
B. 8
C. 10
D. 20
E. 45
Jawaban Benar
C. 10
Pembahasan Lengkap
Memilih 1 orang dari 10 dapat dihitung dengan kombinasi.
10C1 = 10
Kompetensi yang Diukur
Menghitung kombinasi sederhana.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak cara memilih satu objek.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Nilai dari 5P3 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50
E. 60
Jawaban Benar
E. 60
Pembahasan Lengkap
5P3 = 5! / 2!
= 5 × 4 × 3
= 60
Kompetensi yang Diukur
Menghitung permutasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan rumus permutasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Dari 9 siswa akan dipilih 4 orang sebagai tim lomba. Banyak cara memilih tim tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 84
B. 96
C. 126
D. 144
E. 168
Jawaban Benar
C. 126
Pembahasan Lengkap
Karena hanya memilih anggota tim, digunakan kombinasi.
9C4 = 9! / (4! × 5!)
= (9 × 8 × 7 × 6) / (4 × 3 × 2 × 1)
= 126
Kompetensi yang Diukur
Menghitung kombinasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak cara memilih beberapa objek.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Perbedaan utama permutasi dan kombinasi adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Permutasi menggunakan faktorial
B. Kombinasi tidak menggunakan faktorial
C. Permutasi memperhatikan urutan, kombinasi tidak
D. Kombinasi hanya untuk bilangan genap
E. Permutasi hanya untuk bilangan ganjil
Jawaban Benar
C. Permutasi memperhatikan urutan, kombinasi tidak
Pembahasan Lengkap
Permutasi digunakan jika urutan penting, sedangkan kombinasi digunakan jika urutan tidak diperhatikan.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep permutasi dan kombinasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membedakan penggunaan permutasi dan kombinasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Nilai dari 8P1 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 8
C. 16
D. 28
E. 56
Jawaban Benar
B. 8
Pembahasan Lengkap
8P1 = 8! / 7!
= 8
Kompetensi yang Diukur
Menghitung permutasi sederhana.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung permutasi satu unsur.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Banyak cara memilih 2 buah dari 5 buah yang berbeda adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5
B. 8
C. 10
D. 15
E. 20
Jawaban Benar
C. 10
Pembahasan Lengkap
5C2 = 5! / (2! × 3!)
= (5 × 4) / (2 × 1)
= 10
Kompetensi yang Diukur
Menghitung kombinasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung banyak pilihan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Dari 6 huruf berbeda akan disusun 3 huruf. Banyak susunan yang dapat dibuat adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 60
B. 90
C. 120
D. 150
E. 180
Jawaban Benar
C. 120
Pembahasan Lengkap
Karena urutan diperhatikan, digunakan permutasi.
6P3 = 6! / 3!
= 6 × 5 × 4
= 120
Kompetensi yang Diukur
Menghitung permutasi sebagian unsur.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung banyak susunan beberapa objek.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Dari 8 calon akan dipilih ketua dan sekretaris. Banyak cara memilih kedua jabatan tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 28
B. 40
C. 48
D. 56
E. 64
Jawaban Benar
D. 56
Pembahasan Lengkap
Karena jabatan berbeda, urutan diperhatikan sehingga digunakan permutasi.
8P2 = 8! / 6!
= 8 × 7
= 56
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan soal permutasi dalam kehidupan sehari-hari.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak susunan untuk jabatan yang berbeda.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Nilai dari 9C2 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 18
B. 27
C. 36
D. 45
E. 72
Jawaban Benar
C. 36
Pembahasan Lengkap
9C2 = 9! / (2! × 7!)
= (9 × 8) / (2 × 1)
= 36
Kompetensi yang Diukur
Menghitung kombinasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai kombinasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Dari 7 huruf berbeda akan disusun seluruhnya. Banyak susunan yang mungkin adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 720
B. 1.440
C. 2.520
D. 5.040
E. 10.080
Jawaban Benar
D. 5.040
Pembahasan Lengkap
Semua huruf digunakan sehingga banyak susunan adalah:
7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 5.040
Kompetensi yang Diukur
Menghitung permutasi seluruh unsur.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak susunan objek.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Dari 10 siswa dipilih 3 orang sebagai delegasi lomba. Banyak cara memilihnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 90
B. 100
C. 110
D. 120
E. 150
Jawaban Benar
D. 120
Pembahasan Lengkap
Karena hanya memilih tanpa memperhatikan urutan, digunakan kombinasi.
10C3 = 10! / (3! × 7!)
= (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1)
= 120
Kompetensi yang Diukur
Menghitung kombinasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak pilihan beberapa objek.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Nilai dari 8P3 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 240
B. 280
C. 300
D. 336
E. 420
Jawaban Benar
D. 336
Pembahasan Lengkap
8P3 = 8! / 5!
= 8 × 7 × 6
= 336
Kompetensi yang Diukur
Menghitung permutasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung permutasi sebagian unsur.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Banyak cara memilih seluruh anggota dari 6 orang adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 6
C. 12
D. 36
E. 720
Jawaban Benar
A. 1
Pembahasan Lengkap
Memilih semua anggota hanya dapat dilakukan dengan satu cara.
Secara rumus:
6C6 = 1
Kompetensi yang Diukur
Memahami sifat kombinasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai kombinasi khusus.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Jika terdapat 5 calon ketua dan hanya akan dipilih 1 orang, banyak cara memilihnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 3
C. 5
D. 10
E. 20
Jawaban Benar
C. 5
Pembahasan Lengkap
5C1 = 5
Karena hanya memilih satu orang dari lima calon.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung kombinasi sederhana.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung banyak pilihan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Empat orang akan duduk berjajar pada empat kursi. Banyak susunan tempat duduk yang mungkin adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 12
B. 18
C. 20
D. 24
E. 36
Jawaban Benar
D. 24
Pembahasan Lengkap
Urutan tempat duduk diperhatikan sehingga digunakan permutasi.
4! = 24
Kompetensi yang Diukur
Menghitung permutasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak susunan tempat duduk.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Nilai dari 6C3 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 12
B. 15
C. 18
D. 20
E. 30
Jawaban Benar
D. 20
Pembahasan Lengkap
6C3 = 6! / (3! × 3!)
= (6 × 5 × 4) / (3 × 2 × 1)
= 20
Kompetensi yang Diukur
Menghitung kombinasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan rumus kombinasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Dalam sebuah perlombaan terdapat juara 1, juara 2, dan juara 3 dari 8 peserta. Konsep yang digunakan adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Kombinasi
B. Faktorial
C. Permutasi
D. Himpunan
E. Peluang
Jawaban Benar
C. Permutasi
Pembahasan Lengkap
Karena posisi juara berbeda, urutan sangat diperhatikan sehingga menggunakan permutasi.
Kompetensi yang Diukur
Membedakan permutasi dan kombinasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu memilih konsep yang tepat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Sebuah panitia akan memilih 2 orang dari 12 peserta sebagai wakil sekolah. Banyak cara pemilihannya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 55
B. 60
C. 66
D. 72
E. 78
Jawaban Benar
C. 66
Pembahasan Lengkap
Karena hanya memilih tanpa memperhatikan urutan, digunakan kombinasi.
12C2 = 12! / (2! × 10!)
= (12 × 11) / (2 × 1)
= 66
Kompetensi yang Diukur
Menghitung kombinasi dalam kehidupan sehari-hari.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan konsep kombinasi pada soal cerita.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Kesimpulan
Contoh Soal Permutasi dan Kombinasi membantu peserta didik memahami perbedaan antara penyusunan objek yang memperhatikan urutan (permutasi) dan pemilihan objek tanpa memperhatikan urutan (kombinasi). Materi ini sangat penting dalam kombinatorika, peluang, serta sering muncul dalam berbagai ujian.
Dengan rutin berlatih Contoh Soal Permutasi dan Kombinasi, peserta didik akan lebih mudah menentukan rumus yang tepat, menyelesaikan soal cerita, serta meningkatkan kemampuan berpikir logis dalam menyelesaikan permasalahan matematika.
