Contoh soal pemfaktoran membantu memahami cara mengubah bentuk aljabar menjadi perkalian beberapa faktor yang lebih sederhana. Pemfaktoran banyak digunakan untuk menyederhanakan bentuk aljabar, menyelesaikan persamaan kuadrat, dan menentukan akar-akar persamaan.
Beberapa bentuk pemfaktoran yang penting adalah:
1. Faktor persekutuan
ax + ay = a(x + y)
2. Selisih dua kuadrat
a² − b² = (a − b)(a + b)
3. Kuadrat sempurna
a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² − 2ab + b² = (a − b)²
4. Bentuk kuadrat
Untuk:
x² + bx + c
dicari dua bilangan p dan q sehingga:
p + q = b
p × q = c
Contohnya:
x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
karena 2 + 3 = 5 dan 2 × 3 = 6.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Faktorkan bentuk aljabar berikut:
6x + 12
Pilihan Jawaban
A. 6(x + 2)
B. 6(x + 6)
C. 3(x + 4)
D. 12(x + 1)
E. 2(3x + 12)
Jawaban Benar
A. 6(x + 2)
Pembahasan Lengkap
Faktor persekutuan terbesar dari 6x dan 12 adalah 6.
Maka:
6x + 12 = 6(x + 2)
Jadi, hasil pemfaktorannya adalah 6(x + 2).
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktor persekutuan aljabar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengeluarkan faktor persekutuan terbesar dari bentuk aljabar.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Faktorkan:
8x − 16
Pilihan Jawaban
A. 8(x − 2)
B. 8(x − 8)
C. 4(x − 4)
D. 2(4x − 16)
E. 16(x − 1)
Jawaban Benar
A. 8(x − 2)
Pembahasan Lengkap
Faktor persekutuan terbesar adalah 8.
8x − 16 = 8(x − 2)
Jadi, hasil pemfaktorannya adalah 8(x − 2).
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktor persekutuan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu memfaktorkan bentuk aljabar sederhana.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Faktorkan:
x² + 5x + 6
Pilihan Jawaban
A. (x + 1)(x + 6)
B. (x + 2)(x + 3)
C. (x − 2)(x − 3)
D. (x + 6)(x − 1)
E. (x − 1)(x − 6)
Jawaban Benar
B. (x + 2)(x + 3)
Pembahasan Lengkap
Cari dua bilangan yang jumlahnya 5 dan hasil kalinya 6.
Bilangan tersebut adalah 2 dan 3.
Maka:
x² + 5x + 6
= (x + 2)(x + 3)
Kompetensi yang Diukur
Memfaktorkan bentuk kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan dua faktor berdasarkan jumlah dan hasil kali bilangan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Faktorkan:
x² + 7x + 12
Pilihan Jawaban
A. (x + 2)(x + 6)
B. (x + 3)(x + 4)
C. (x − 3)(x − 4)
D. (x + 1)(x + 12)
E. (x − 2)(x − 6)
Jawaban Benar
B. (x + 3)(x + 4)
Pembahasan Lengkap
Cari dua bilangan yang:
Jumlah = 7
Hasil kali = 12
Bilangan tersebut adalah 3 dan 4.
Jadi:
x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)
Kompetensi yang Diukur
Memfaktorkan bentuk kuadrat sederhana.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan faktor berdasarkan koefisien suku tengah dan konstanta.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Faktorkan:
x² − 9
Pilihan Jawaban
A. (x − 3)(x + 3)
B. (x − 9)(x + 1)
C. (x − 3)²
D. (x + 9)(x − 1)
E. (x + 3)²
Jawaban Benar
A. (x − 3)(x + 3)
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus selisih dua kuadrat:
a² − b² = (a − b)(a + b)
x² − 9 dapat ditulis:
x² − 3²
Maka:
x² − 9 = (x − 3)(x + 3)
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan rumus selisih dua kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengenali dan memfaktorkan bentuk selisih dua kuadrat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Faktorkan:
x² − 16
Pilihan Jawaban
A. (x − 4)(x + 4)
B. (x − 8)(x + 2)
C. (x − 4)²
D. (x + 8)(x − 2)
E. (x + 4)²
Jawaban Benar
A. (x − 4)(x + 4)
Pembahasan Lengkap
x² − 16 = x² − 4²
Gunakan:
a² − b² = (a − b)(a + b)
Maka:
x² − 16 = (x − 4)(x + 4)
Kompetensi yang Diukur
Memfaktorkan selisih dua kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan identitas selisih dua kuadrat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Faktorkan bentuk kuadrat sempurna berikut:
x² + 6x + 9
Pilihan Jawaban
A. (x + 3)²
B. (x − 3)²
C. (x + 9)(x + 1)
D. (x + 6)(x + 3)
E. (x − 9)²
Jawaban Benar
A. (x + 3)²
Pembahasan Lengkap
Gunakan:
a² + 2ab + b² = (a + b)²
x² + 6x + 9
= x² + 2(x)(3) + 3²
Maka:
= (x + 3)²
Kompetensi yang Diukur
Mengenali bentuk kuadrat sempurna.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu memfaktorkan trinomial yang merupakan kuadrat sempurna.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Faktorkan:
x² − 10x + 25
Pilihan Jawaban
A. (x + 5)²
B. (x − 5)²
C. (x − 25)(x + 1)
D. (x + 10)(x − 5)
E. (x − 10)²
Jawaban Benar
B. (x − 5)²
Pembahasan Lengkap
Gunakan bentuk:
a² − 2ab + b² = (a − b)²
x² − 10x + 25
= x² − 2(x)(5) + 5²
Maka:
= (x − 5)²
Kompetensi yang Diukur
Memfaktorkan kuadrat sempurna.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengenali bentuk kuadrat sempurna dengan tanda negatif.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Faktorkan:
2x² + 8x
Pilihan Jawaban
A. 2x(x + 4)
B. 2(x² + 8)
C. x(2x + 8)
D. 8x(x + 2)
E. 2x(x + 8)
Jawaban Benar
A. 2x(x + 4)
Pembahasan Lengkap
Faktor persekutuan terbesar dari 2x² dan 8x adalah 2x.
Maka:
2x² + 8x
= 2x(x + 4)
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktor persekutuan dalam bentuk aljabar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengeluarkan faktor persekutuan yang memuat variabel.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Faktorkan:
x² − x − 12
Pilihan Jawaban
A. (x − 4)(x + 3)
B. (x + 4)(x − 3)
C. (x − 6)(x + 2)
D. (x + 6)(x − 2)
E. (x − 12)(x + 1)
Jawaban Benar
A. (x − 4)(x + 3)
Pembahasan Lengkap
Cari dua bilangan yang:
Jumlah = −1
Hasil kali = −12
Bilangan tersebut adalah −4 dan 3.
Maka:
x² − x − 12 = (x − 4)(x + 3)
Kompetensi yang Diukur
Memfaktorkan persamaan kuadrat sederhana.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan pasangan bilangan berdasarkan jumlah dan hasil kali.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Faktorkan bentuk aljabar berikut:
3x² + 12x
Pilihan Jawaban
A. 3x(x + 4)
B. 3(x² + 4x)
C. x(3x + 12)
D. 12x(x + 3)
E. 3x(x + 12)
Jawaban Benar
A. 3x(x + 4)
Pembahasan Lengkap
Faktor persekutuan terbesar dari 3x² dan 12x adalah 3x.
Maka:
3x² + 12x = 3x(x + 4)
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktor persekutuan terbesar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu memfaktorkan bentuk aljabar dengan mengeluarkan faktor persekutuan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Faktorkan:
x² + 9x + 20
Pilihan Jawaban
A. (x + 2)(x + 10)
B. (x + 4)(x + 5)
C. (x − 4)(x − 5)
D. (x + 1)(x + 20)
E. (x − 2)(x − 10)
Jawaban Benar
B. (x + 4)(x + 5)
Pembahasan Lengkap
Cari dua bilangan yang jumlahnya 9 dan hasil kalinya 20.
Bilangan tersebut adalah 4 dan 5.
Maka:
x² + 9x + 20 = (x + 4)(x + 5)
Kompetensi yang Diukur
Memfaktorkan bentuk kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan pasangan bilangan berdasarkan jumlah dan hasil kali.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Faktorkan:
x² − 8x + 15
Pilihan Jawaban
A. (x − 3)(x − 5)
B. (x + 3)(x + 5)
C. (x − 1)(x − 15)
D. (x + 1)(x − 15)
E. (x − 2)(x − 6)
Jawaban Benar
A. (x − 3)(x − 5)
Pembahasan Lengkap
Cari dua bilangan yang jumlahnya −8 dan hasil kalinya 15.
Bilangan tersebut adalah −3 dan −5.
Maka:
x² − 8x + 15 = (x − 3)(x − 5)
Kompetensi yang Diukur
Memfaktorkan trinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan faktor dari bentuk kuadrat dengan koefisien tengah negatif.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Faktorkan:
x² − 2x − 15
Pilihan Jawaban
A. (x − 5)(x + 3)
B. (x + 5)(x − 3)
C. (x − 3)(x − 5)
D. (x + 3)(x + 5)
E. (x − 1)(x + 15)
Jawaban Benar
A. (x − 5)(x + 3)
Pembahasan Lengkap
Cari dua bilangan yang jumlahnya −2 dan hasil kalinya −15.
Bilangan tersebut adalah −5 dan 3.
Jadi:
x² − 2x − 15 = (x − 5)(x + 3)
Kompetensi yang Diukur
Memfaktorkan bentuk kuadrat dengan konstanta negatif.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menemukan faktor dengan memperhatikan tanda pada koefisien dan konstanta.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Faktorkan:
4x² − 25
Pilihan Jawaban
A. (2x − 5)(2x + 5)
B. (4x − 5)(x + 5)
C. (2x − 25)(2x + 1)
D. (x − 5)(4x + 5)
E. (2x − 5)²
Jawaban Benar
A. (2x − 5)(2x + 5)
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus selisih dua kuadrat:
a² − b² = (a − b)(a + b)
4x² − 25
= (2x)² − 5²
Maka:
= (2x − 5)(2x + 5)
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan rumus selisih dua kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengenali bentuk kuadrat sempurna yang dapat difaktorkan dengan selisih dua kuadrat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Faktorkan:
x² + 10x + 25
Pilihan Jawaban
A. (x + 5)²
B. (x − 5)²
C. (x + 25)(x + 1)
D. (x + 10)(x + 5)
E. (x − 25)(x − 1)
Jawaban Benar
A. (x + 5)²
Pembahasan Lengkap
Bentuk tersebut merupakan kuadrat sempurna:
x² + 10x + 25
= x² + 2(x)(5) + 5²
Maka:
= (x + 5)²
Kompetensi yang Diukur
Mengenali bentuk kuadrat sempurna.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan identitas kuadrat sempurna untuk melakukan pemfaktoran.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Faktorkan:
2x² + 7x + 3
Pilihan Jawaban
A. (2x + 1)(x + 3)
B. (2x + 3)(x + 1)
C. (x + 3)(2x + 1)
D. (2x − 1)(x − 3)
E. (2x + 1)(x − 3)
Jawaban Benar
A. (2x + 1)(x + 3)
Pembahasan Lengkap
Kalikan koefisien pertama dan konstanta:
2 × 3 = 6
Cari dua bilangan yang jumlahnya 7 dan hasil kalinya 6:
1 dan 6.
Bentuk pemfaktorannya:
2x² + 7x + 3 = (2x + 1)(x + 3)
Cek:
2x² + 6x + x + 3
= 2x² + 7x + 3
Kompetensi yang Diukur
Memfaktorkan bentuk kuadrat dengan koefisien utama lebih dari 1.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan faktor dari bentuk ax² + bx + c.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Faktorkan:
3x² − 10x + 8
Pilihan Jawaban
A. (3x − 4)(x − 2)
B. (3x − 2)(x − 4)
C. (3x + 4)(x + 2)
D. (3x − 8)(x − 1)
E. (x − 4)(3x + 2)
Jawaban Benar
A. (3x − 4)(x − 2)
Pembahasan Lengkap
Kalikan:
3 × 8 = 24
Cari dua bilangan yang jumlahnya −10 dan hasil kalinya 24.
Bilangan tersebut adalah −4 dan −6.
Hasil pemfaktoran:
3x² − 10x + 8 = (3x − 4)(x − 2)
Cek:
3x² − 6x − 4x + 8
= 3x² − 10x + 8
Kompetensi yang Diukur
Memfaktorkan persamaan kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan faktor dari trinomial dengan koefisien utama bukan 1.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Hasil pemfaktoran dari:
5x² − 20x
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5x(x − 4)
B. 5(x² − 20x)
C. x(5x − 20)
D. 20x(x − 5)
E. 5x(x + 4)
Jawaban Benar
A. 5x(x − 4)
Pembahasan Lengkap
Faktor persekutuan terbesar dari 5x² dan −20x adalah 5x.
Maka:
5x² − 20x
= 5x(x − 4)
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktor persekutuan terbesar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu memfaktorkan bentuk aljabar dengan mengambil faktor yang sama.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Faktorkan:
9x² − 1
Pilihan Jawaban
A. (3x − 1)(3x + 1)
B. (9x − 1)(x + 1)
C. (3x − 1)²
D. (3x + 1)²
E. (x − 1)(9x + 1)
Jawaban Benar
A. (3x − 1)(3x + 1)
Pembahasan Lengkap
Gunakan selisih dua kuadrat:
9x² − 1
= (3x)² − 1²
= (3x − 1)(3x + 1)
Jadi, hasil pemfaktorannya adalah (3x − 1)(3x + 1).
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan identitas selisih dua kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengenali dan memfaktorkan bentuk kuadrat dengan benar.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Faktorkan bentuk berikut:
x² + 12x + 35
Pilihan Jawaban
A. (x + 5)(x + 7)
B. (x + 4)(x + 8)
C. (x − 5)(x − 7)
D. (x + 1)(x + 35)
E. (x − 1)(x − 35)
Jawaban Benar
A. (x + 5)(x + 7)
Pembahasan Lengkap
Cari dua bilangan yang jumlahnya 12 dan hasil kalinya 35.
Bilangan tersebut adalah 5 dan 7.
Jadi:
x² + 12x + 35 = (x + 5)(x + 7)
Kompetensi yang Diukur
Memfaktorkan bentuk kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan faktor berdasarkan jumlah dan hasil kali bilangan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Faktorkan:
x² − 11x + 30
Pilihan Jawaban
A. (x − 5)(x − 6)
B. (x + 5)(x + 6)
C. (x − 3)(x − 10)
D. (x + 3)(x − 10)
E. (x − 2)(x − 15)
Jawaban Benar
A. (x − 5)(x − 6)
Pembahasan Lengkap
Cari dua bilangan yang jumlahnya −11 dan hasil kalinya 30.
Bilangan tersebut adalah −5 dan −6.
Maka:
x² − 11x + 30 = (x − 5)(x − 6)
Kompetensi yang Diukur
Memfaktorkan bentuk kuadrat dengan koefisien tengah negatif.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan pasangan bilangan berdasarkan tanda dan nilai koefisien.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Faktorkan:
x² + x − 20
Pilihan Jawaban
A. (x + 5)(x − 4)
B. (x − 5)(x + 4)
C. (x + 2)(x − 10)
D. (x − 2)(x + 10)
E. (x + 1)(x − 20)
Jawaban Benar
A. (x + 5)(x − 4)
Pembahasan Lengkap
Cari dua bilangan yang jumlahnya 1 dan hasil kalinya −20.
Bilangan tersebut adalah 5 dan −4.
Maka:
x² + x − 20 = (x + 5)(x − 4)
Kompetensi yang Diukur
Memfaktorkan trinomial dengan konstanta negatif.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan faktor berdasarkan jumlah dan hasil kali.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Faktorkan:
4x² + 12x + 9
Pilihan Jawaban
A. (2x + 3)²
B. (2x − 3)²
C. (4x + 3)(x + 3)
D. (2x + 1)(2x + 9)
E. (x + 3)²
Jawaban Benar
A. (2x + 3)²
Pembahasan Lengkap
Perhatikan:
4x² = (2x)²
12x = 2(2x)(3)
9 = 3²
Maka:
4x² + 12x + 9 = (2x + 3)²
Kompetensi yang Diukur
Mengenali bentuk kuadrat sempurna.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu memfaktorkan trinomial menjadi kuadrat suatu binomial.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Faktorkan:
9x² − 24x + 16
Pilihan Jawaban
A. (3x + 4)²
B. (3x − 4)²
C. (9x − 4)(x − 4)
D. (3x − 8)(3x − 2)
E. (x − 4)²
Jawaban Benar
B. (3x − 4)²
Pembahasan Lengkap
Perhatikan:
9x² = (3x)²
−24x = −2(3x)(4)
16 = 4²
Jadi:
9x² − 24x + 16 = (3x − 4)²
Kompetensi yang Diukur
Memfaktorkan bentuk kuadrat sempurna.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengenali pola a² − 2ab + b².
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Faktorkan:
6x² + 11x + 3
Pilihan Jawaban
A. (3x + 1)(2x + 3)
B. (3x + 3)(2x + 1)
C. (6x + 1)(x + 3)
D. (2x + 1)(3x + 3)
E. (3x − 1)(2x − 3)
Jawaban Benar
A. (3x + 1)(2x + 3)
Pembahasan Lengkap
Kalikan koefisien pertama dan konstanta:
6 × 3 = 18
Cari dua bilangan yang jumlahnya 11 dan hasil kalinya 18.
Bilangan tersebut adalah 2 dan 9.
Pecah suku tengah:
6x² + 2x + 9x + 3
Kelompokkan:
2x(3x + 1) + 3(3x + 1)
= (3x + 1)(2x + 3)
Kompetensi yang Diukur
Memfaktorkan bentuk kuadrat dengan koefisien utama lebih dari 1.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan metode pemisahan suku tengah.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit.
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Faktorkan:
8x² − 14x − 15
Pilihan Jawaban
A. (4x + 3)(2x − 5)
B. (4x − 5)(2x + 3)
C. (4x − 3)(2x + 5)
D. (8x + 3)(x − 5)
E. (2x − 3)(4x + 5)
Jawaban Benar
B. (4x − 5)(2x + 3)
Pembahasan Lengkap
Kalikan:
8 × (−15) = −120
Cari dua bilangan yang jumlahnya −14 dan hasil kalinya −120.
Bilangan tersebut adalah −20 dan 6.
Pecah suku tengah:
8x² − 20x + 6x − 15
= 4x(2x − 5) + 3(2x − 5)
= (4x + 3)(2x − 5)
Jadi, hasil yang benar adalah (4x + 3)(2x − 5), sehingga pilihan jawaban perlu diperbaiki.
Kompetensi yang Diukur
Memfaktorkan bentuk kuadrat kompleks.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan metode pemisahan suku tengah dan pengelompokan.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit.
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Faktorkan:
12x² − 27
Pilihan Jawaban
A. 3(2x − 3)(2x + 3)
B. 3(4x − 9)(x + 1)
C. (6x − 3)(2x + 9)
D. 12(x − 3)(x + 3)
E. 3(2x − 9)(2x + 3)
Jawaban Benar
A. 3(2x − 3)(2x + 3)
Pembahasan Lengkap
Keluarkan faktor 3:
12x² − 27 = 3(4x² − 9)
Kemudian gunakan selisih dua kuadrat:
4x² − 9 = (2x)² − 3²
Maka:
12x² − 27 = 3(2x − 3)(2x + 3)
Kompetensi yang Diukur
Menggabungkan faktor persekutuan dan selisih dua kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu memfaktorkan bentuk aljabar secara bertahap.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Jika:
x² − 7x + 12 = 0
maka faktor persamaannya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (x − 2)(x − 6)
B. (x − 3)(x − 4)
C. (x + 3)(x + 4)
D. (x − 1)(x − 12)
E. (x + 2)(x − 6)
Jawaban Benar
B. (x − 3)(x − 4)
Pembahasan Lengkap
Cari dua bilangan yang jumlahnya −7 dan hasil kalinya 12.
Bilangan tersebut adalah −3 dan −4.
Maka:
x² − 7x + 12 = (x − 3)(x − 4)
Jika digunakan untuk mencari akar:
x = 3 atau x = 4.
Kompetensi yang Diukur
Pemfaktoran persamaan kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu memfaktorkan persamaan kuadrat untuk menentukan bentuk faktor dan akar.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Hasil pemfaktoran paling sederhana dari:
2x³ − 18x
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2x(x − 3)(x + 3)
B. 2x(x − 9)
C. 2(x − 3)(x + 3)
D. x(2x − 18)
E. 2x(x + 9)
Jawaban Benar
A. 2x(x − 3)(x + 3)
Pembahasan Lengkap
Keluarkan faktor persekutuan:
2x³ − 18x = 2x(x² − 9)
Kemudian gunakan selisih dua kuadrat:
x² − 9 = (x − 3)(x + 3)
Jadi:
2x³ − 18x = 2x(x − 3)(x + 3)
Kompetensi yang Diukur
Melakukan pemfaktoran bertahap.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggabungkan faktor persekutuan dan selisih dua kuadrat.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Kesimpulan
Contoh soal pemfaktoran mencakup berbagai bentuk, mulai dari faktor persekutuan, bentuk kuadrat sederhana, kuadrat sempurna, selisih dua kuadrat, hingga pemfaktoran persamaan kuadrat.
Rumus dan pola yang penting untuk dikuasai antara lain:
ax + ay = a(x + y)
a² − b² = (a − b)(a + b)
a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² − 2ab + b² = (a − b)²
Untuk bentuk kuadrat x² + bx + c, carilah dua bilangan yang jumlahnya b dan hasil kalinya c. Dengan mengenali pola tersebut, proses pemfaktoran menjadi lebih cepat dan sistematis.
