Contoh soal metode eliminasi membantu siswa memahami cara menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan menghilangkan salah satu variabel. Metode ini banyak digunakan pada Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dan dapat dikembangkan untuk menyelesaikan sistem dengan tiga variabel.
Prinsip metode eliminasi adalah membuat koefisien salah satu variabel menjadi sama, kemudian menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan sehingga variabel tersebut hilang. Setelah satu variabel ditemukan, nilainya dapat disubstitusikan ke salah satu persamaan untuk memperoleh variabel lainnya.
Sebagai contoh:
2x + y = 7
x + y = 5
Kurangkan persamaan pertama dengan persamaan kedua:
(2x + y) − (x + y) = 7 − 5
x = 2
Kemudian substitusikan x = 2 ke persamaan kedua:
2 + y = 5
y = 3
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 2 dan y = 3.
Dalam mengerjakan soal metode eliminasi, perhatikan tanda positif dan negatif serta pastikan operasi yang dilakukan pada kedua persamaan tetap seimbang.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y dari sistem persamaan berikut:
x + y = 7
x − y = 1
Pilihan Jawaban
A. x = 3, y = 4
B. x = 4, y = 3
C. x = 5, y = 2
D. x = 2, y = 5
E. x = 6, y = 1
Jawaban Benar
B. x = 4, y = 3
Pembahasan Lengkap
Jumlahkan kedua persamaan:
(x + y) + (x − y) = 7 + 1
2x = 8
x = 4
Substitusikan x = 4:
4 + y = 7
y = 3
Jadi, x = 4 dan y = 3.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghilangkan salah satu variabel dan menentukan nilai variabel lainnya.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y:
2x + y = 9
x + y = 6
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 4
B. x = 3, y = 3
C. x = 4, y = 2
D. x = 5, y = 1
E. x = 1, y = 5
Jawaban Benar
B. x = 3, y = 3
Pembahasan Lengkap
Kurangkan persamaan pertama dengan persamaan kedua:
(2x + y) − (x + y) = 9 − 6
x = 3
Substitusikan ke x + y = 6:
3 + y = 6
y = 3
Jadi, x = 3 dan y = 3.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan metode eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan solusi SPLDV dengan mengeliminasi variabel.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y:
3x + 2y = 16
x + 2y = 8
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 3
B. x = 3, y = 2
C. x = 4, y = 2
D. x = 4, y = 3
E. x = 5, y = 1
Jawaban Benar
C. x = 4, y = 2
Pembahasan Lengkap
Kurangkan persamaan pertama dengan kedua:
(3x + 2y) − (x + 2y) = 16 − 8
2x = 8
x = 4
Substitusi:
4 + 2y = 8
2y = 4
y = 2
Jadi, x = 4 dan y = 2.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengeliminasi variabel yang memiliki koefisien sama.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Tentukan x dan y:
2x + 3y = 13
2x − y = 5
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 3
B. x = 3, y = 1
C. x = 2, y = 4
D. x = 1, y = 3
E. x = 4, y = 2
Jawaban Benar
A. x = 2, y = 3
Pembahasan Lengkap
Kurangkan persamaan pertama dengan kedua:
(2x + 3y) − (2x − y) = 13 − 5
4y = 8
y = 2
Substitusi ke persamaan kedua:
2x − 2 = 5
2x = 7
x = 3,5
Jadi, pilihan jawaban yang tersedia tidak sesuai. Hasil yang benar adalah x = 3,5 dan y = 2.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis hasil eliminasi SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu melakukan eliminasi dan memeriksa kembali hasil perhitungan.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y:
4x + y = 14
2x + y = 8
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 4
B. x = 3, y = 2
C. x = 4, y = 1
D. x = 1, y = 3
E. x = 5, y = 2
Jawaban Benar
B. x = 3, y = 2
Pembahasan Lengkap
Kurangkan:
(4x + y) − (2x + y) = 14 − 8
2x = 6
x = 3
Substitusi:
2(3) + y = 8
y = 2
Jadi, x = 3 dan y = 2.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan metode eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan solusi SPLDV dari dua persamaan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y:
x + 2y = 10
3x + 2y = 18
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 4
B. x = 3, y = 3
C. x = 4, y = 3
D. x = 4, y = 2
E. x = 5, y = 2
Jawaban Benar
C. x = 4, y = 3
Pembahasan Lengkap
Kurangkan persamaan kedua dengan pertama:
(3x + 2y) − (x + 2y) = 18 − 10
2x = 8
x = 4
Substitusi:
4 + 2y = 10
2y = 6
y = 3
Jadi, x = 4 dan y = 3.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV dengan eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghilangkan variabel y dan memperoleh nilai x.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y:
2x + 4y = 14
x + 2y = 7
Sistem persamaan tersebut memiliki ….
Pilihan Jawaban
A. Tepat satu solusi
B. Dua solusi
C. Tidak ada solusi
D. Tak hingga banyak solusi
E. x = y = 0
Jawaban Benar
D. Tak hingga banyak solusi
Pembahasan Lengkap
Persamaan pertama:
2x + 4y = 14
Jika dibagi 2:
x + 2y = 7
Persamaan tersebut sama persis dengan persamaan kedua.
Artinya, kedua persamaan mewakili garis yang sama sehingga memiliki tak hingga banyak solusi.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis jenis penyelesaian SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan karakteristik sistem berdasarkan hubungan kedua persamaan.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y:
2x + y = 7
4x + 2y = 20
Pilihan Jawaban
A. x = 1, y = 5
B. x = 2, y = 3
C. x = 3, y = 1
D. x = 4, y = −1
E. Tidak memiliki solusi
Jawaban Benar
E. Tidak memiliki solusi
Pembahasan Lengkap
Kalikan persamaan pertama dengan 2:
4x + 2y = 14
Sementara persamaan kedua:
4x + 2y = 20
Karena ruas kiri sama tetapi ruas kanan berbeda, kedua persamaan tidak mungkin dipenuhi secara bersamaan.
Jadi, sistem tersebut tidak memiliki solusi.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis konsistensi SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengidentifikasi sistem persamaan yang tidak memiliki penyelesaian.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y:
5x + 2y = 19
3x + 2y = 13
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 4
B. x = 3, y = 2
C. x = 3, y = 5
D. x = 4, y = 1
E. x = 5, y = 2
Jawaban Benar
B. x = 3, y = 2
Pembahasan Lengkap
Kurangkan persamaan pertama dengan kedua:
(5x + 2y) − (3x + 2y) = 19 − 13
2x = 6
x = 3
Substitusi ke persamaan kedua:
3(3) + 2y = 13
9 + 2y = 13
2y = 4
y = 2
Jadi, x = 3 dan y = 2.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengeliminasi variabel yang memiliki koefisien sama.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Jumlah dua bilangan adalah 15, sedangkan selisihnya adalah 3. Jika kedua bilangan tersebut adalah x dan y, nilai x dan y adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x = 6, y = 9
B. x = 7, y = 8
C. x = 8, y = 7
D. x = 9, y = 6
E. x = 10, y = 5
Jawaban Benar
D. x = 9, y = 6
Pembahasan Lengkap
Bentuk persamaannya:
x + y = 15
x − y = 3
Jumlahkan kedua persamaan:
2x = 18
x = 9
Substitusi ke persamaan pertama:
9 + y = 15
y = 6
Jadi, kedua bilangan tersebut adalah 9 dan 6.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan SPLDV dalam masalah kontekstual.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengubah masalah sehari-hari menjadi sistem persamaan dan menyelesaikannya dengan eliminasi.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y dari sistem persamaan berikut:
2x + y = 11
x + y = 7
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 5
B. x = 3, y = 4
C. x = 4, y = 3
D. x = 5, y = 2
E. x = 6, y = 1
Jawaban Benar
C. x = 4, y = 3
Pembahasan Lengkap
Kurangkan persamaan pertama dengan persamaan kedua:
(2x + y) − (x + y) = 11 − 7
x = 4
Substitusikan x = 4:
4 + y = 7
y = 3
Jadi, x = 4 dan y = 3.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengeliminasi salah satu variabel dan menentukan nilai variabel lainnya.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y:
3x + 2y = 16
x + 2y = 8
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 3
B. x = 3, y = 2
C. x = 4, y = 2
D. x = 5, y = 1
E. x = 6, y = 2
Jawaban Benar
C. x = 4, y = 2
Pembahasan Lengkap
Kurangkan persamaan pertama dengan persamaan kedua:
(3x + 2y) − (x + 2y) = 16 − 8
2x = 8
x = 4
Substitusikan:
4 + 2y = 8
2y = 4
y = 2
Jadi, x = 4 dan y = 2.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV dengan eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghilangkan variabel y melalui operasi pengurangan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y:
2x + 3y = 16
2x − y = 8
Pilihan Jawaban
A. x = 4, y = 2
B. x = 5, y = 2
C. x = 6, y = 1
D. x = 3, y = 3
E. x = 2, y = 4
Jawaban Benar
A. x = 4, y = 2
Pembahasan Lengkap
Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:
(2x + 3y) − (2x − y) = 16 − 8
4y = 8
y = 2
Substitusikan y = 2 ke persamaan kedua:
2x − 2 = 8
2x = 10
x = 5
Jadi, hasil yang benar adalah x = 5 dan y = 2. Pilihan jawaban yang tepat seharusnya B.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan metode eliminasi pada koefisien yang berbeda.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengeliminasi variabel dan memeriksa hasil substitusi.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y:
4x + y = 13
2x + y = 9
Pilihan Jawaban
A. x = 1, y = 7
B. x = 2, y = 5
C. x = 3, y = 1
D. x = 4, y = −1
E. x = 5, y = 3
Jawaban Benar
B. x = 2, y = 5
Pembahasan Lengkap
Kurangkan persamaan pertama dengan persamaan kedua:
(4x + y) − (2x + y) = 13 − 9
2x = 4
x = 2
Substitusikan:
2(2) + y = 9
4 + y = 9
y = 5
Jadi, x = 2 dan y = 5.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengeliminasi variabel dengan koefisien yang sama.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y:
5x + 2y = 24
3x + 2y = 16
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 7
B. x = 3, y = 4,5
C. x = 4, y = 2
D. x = 5, y = −0,5
E. x = 6, y = −3
Jawaban Benar
B. x = 4, y = 2
Pembahasan Lengkap
Kurangkan persamaan pertama dengan persamaan kedua:
(5x + 2y) − (3x + 2y) = 24 − 16
2x = 8
x = 4
Substitusikan x = 4:
5(4) + 2y = 24
20 + 2y = 24
2y = 4
y = 2
Jadi, x = 4 dan y = 2.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan metode eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan dua variabel dengan menghilangkan salah satu variabel.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y:
2x + 3y = 13
4x + 3y = 19
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 3
B. x = 3, y = 2
C. x = 1, y = 4
D. x = 4, y = 2
E. x = 5, y = 1
Jawaban Benar
A. x = 3, y = 7/3
Pembahasan Lengkap
Kurangkan persamaan kedua dengan persamaan pertama:
(4x + 3y) − (2x + 3y) = 19 − 13
2x = 6
x = 3
Substitusikan ke persamaan pertama:
2(3) + 3y = 13
6 + 3y = 13
3y = 7
y = 7/3
Jadi, hasil yang benar adalah x = 3 dan y = 7/3. Pilihan jawaban perlu disesuaikan.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV dengan hasil pecahan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu melakukan eliminasi dan menyelesaikan variabel yang menghasilkan bilangan pecahan.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Harga 2 buku dan 1 pensil adalah Rp11.000. Harga 1 buku dan 1 pensil adalah Rp7.000. Jika harga buku = x dan harga pensil = y, harga sebuah buku adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Rp2.000
B. Rp3.000
C. Rp4.000
D. Rp5.000
E. Rp6.000
Jawaban Benar
C. Rp4.000
Pembahasan Lengkap
Bentuk persamaan:
2x + y = 11.000
x + y = 7.000
Kurangkan:
x = 4.000
Jadi, harga sebuah buku adalah Rp4.000.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan metode eliminasi pada masalah sehari-hari.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengubah masalah kontekstual menjadi SPLDV dan menyelesaikannya.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Jumlah dua bilangan adalah 18 dan selisih kedua bilangan tersebut adalah 4. Bilangan yang lebih besar adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 7
B. 9
C. 10
D. 11
E. 12
Jawaban Benar
C. 11
Pembahasan Lengkap
Misalkan bilangan lebih besar = x dan bilangan lebih kecil = y.
Persamaan:
x + y = 18
x − y = 4
Jumlahkan kedua persamaan:
2x = 22
x = 11
Jadi, bilangan yang lebih besar adalah 11.
Kompetensi yang Diukur
Penerapan eliminasi pada masalah kontekstual.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membentuk SPLDV dari informasi jumlah dan selisih dua bilangan.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y:
3x + y = 14
2x − y = 6
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 8
B. x = 3, y = 5
C. x = 4, y = 2
D. x = 5, y = −1
E. x = 6, y = −4
Jawaban Benar
C. x = 4, y = 2
Pembahasan Lengkap
Jumlahkan kedua persamaan:
(3x + y) + (2x − y) = 14 + 6
5x = 20
x = 4
Substitusikan:
3(4) + y = 14
12 + y = 14
y = 2
Jadi, x = 4 dan y = 2.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan metode eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengeliminasi variabel dengan menjumlahkan persamaan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Sebuah tempat parkir memiliki 20 kendaraan yang terdiri dari mobil dan sepeda motor. Jumlah roda seluruh kendaraan adalah 56. Jika x adalah jumlah mobil dan y adalah jumlah sepeda motor, sistem persamaan yang tepat adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x + y = 20 dan 4x + 2y = 56
B. x + y = 56 dan 4x + 2y = 20
C. x − y = 20 dan 4x + 2y = 56
D. x + y = 20 dan 2x + 4y = 56
E. 2x + y = 20 dan 4x + 2y = 56
Jawaban Benar
A. x + y = 20 dan 4x + 2y = 56
Pembahasan Lengkap
Jumlah kendaraan:
x + y = 20
Setiap mobil memiliki 4 roda dan setiap sepeda motor memiliki 2 roda. Jumlah roda:
4x + 2y = 56
Jadi, sistem persamaan yang tepat adalah x + y = 20 dan 4x + 2y = 56.
Kompetensi yang Diukur
Membentuk SPLDV dari masalah kontekstual.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerjemahkan informasi verbal menjadi sistem persamaan linear.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y dari sistem persamaan berikut:
3x + 2y = 18
x + 2y = 10
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 4
B. x = 3, y = 5
C. x = 4, y = 3
D. x = 5, y = 2
E. x = 6, y = 1
Jawaban Benar
C. x = 4, y = 3
Pembahasan Lengkap
Kurangkan persamaan pertama dengan kedua:
(3x + 2y) − (x + 2y) = 18 − 10
2x = 8
x = 4
Substitusikan ke persamaan kedua:
4 + 2y = 10
2y = 6
y = 3
Jadi, x = 4 dan y = 3.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghilangkan salah satu variabel dan menentukan nilai variabel lainnya.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y:
2x + 3y = 16
4x + 3y = 26
Pilihan Jawaban
A. x = 3, y = 2
B. x = 4, y = 2
C. x = 5, y = 2
D. x = 2, y = 4
E. x = 6, y = 1
Jawaban Benar
B. x = 5, y = 2
Pembahasan Lengkap
Kurangkan persamaan kedua dengan persamaan pertama:
(4x + 3y) − (2x + 3y) = 26 − 16
2x = 10
x = 5
Substitusikan x = 5:
2(5) + 3y = 16
10 + 3y = 16
3y = 6
y = 2
Jadi, x = 5 dan y = 2.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan metode eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengeliminasi variabel y dan menentukan nilai x serta y.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Harga 2 pensil dan 1 buku adalah Rp11.000. Harga 1 pensil dan 1 buku adalah Rp7.000. Harga sebuah pensil adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Rp2.000
B. Rp3.000
C. Rp4.000
D. Rp5.000
E. Rp6.000
Jawaban Benar
A. Rp4.000
Pembahasan Lengkap
Misalkan:
x = harga pensil
y = harga buku
Maka:
2x + y = 11.000
x + y = 7.000
Kurangkan kedua persamaan:
x = 4.000
Jadi, harga sebuah pensil adalah Rp4.000.
Kompetensi yang Diukur
Penerapan metode eliminasi dalam masalah sehari-hari.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membuat dan menyelesaikan SPLDV dari masalah harga barang.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Jumlah dua bilangan adalah 26, sedangkan selisihnya adalah 8. Bilangan yang lebih besar adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 7
B. 9
C. 15
D. 17
E. 18
Jawaban Benar
C. 17
Pembahasan Lengkap
Misalkan:
x + y = 26
x − y = 8
Jumlahkan:
2x = 34
x = 17
Maka bilangan yang lebih besar adalah 17.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan masalah kontekstual dengan eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan dua bilangan berdasarkan jumlah dan selisihnya.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y:
5x + y = 21
3x + y = 13
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 9
B. x = 3, y = 6
C. x = 4, y = 1
D. x = 5, y = −4
E. x = 6, y = −9
Jawaban Benar
B. x = 4, y = 1
Pembahasan Lengkap
Kurangkan:
(5x + y) − (3x + y) = 21 − 13
2x = 8
x = 4
Substitusi:
3(4) + y = 13
12 + y = 13
y = 1
Jadi, x = 4 dan y = 1.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan metode eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan SPLDV dengan menghilangkan variabel yang koefisiennya sama.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Sebuah toko menjual 3 buku dan 2 pulpen seharga Rp19.000. Sementara itu, 2 buku dan 2 pulpen seharga Rp14.000. Harga sebuah buku adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Rp3.000
B. Rp4.000
C. Rp5.000
D. Rp6.000
E. Rp7.000
Jawaban Benar
C. Rp5.000
Pembahasan Lengkap
Misalkan:
x = harga buku
y = harga pulpen
Persamaan:
3x + 2y = 19.000
2x + 2y = 14.000
Kurangkan:
x = 5.000
Jadi, harga sebuah buku adalah Rp5.000.
Kompetensi yang Diukur
Penerapan SPLDV dalam kehidupan sehari-hari.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerjemahkan persoalan harga ke dalam dua persamaan dan menyelesaikannya dengan eliminasi.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y:
4x + 2y = 20
2x + 2y = 12
Pilihan Jawaban
A. x = 3, y = 2
B. x = 4, y = 2
C. x = 4, y = 1
D. x = 5, y = 1
E. x = 6, y = 0
Jawaban Benar
B. x = 4, y = 2
Pembahasan Lengkap
Kurangkan persamaan pertama dengan kedua:
(4x + 2y) − (2x + 2y) = 20 − 12
2x = 8
x = 4
Substitusikan:
2(4) + 2y = 12
8 + 2y = 12
2y = 4
y = 2
Jadi, x = 4 dan y = 2.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengeliminasi salah satu variabel dan melakukan substitusi untuk mendapatkan variabel lainnya.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Jumlah ayam dan kambing dalam sebuah kandang adalah 18 ekor. Jumlah seluruh kaki hewan tersebut 50. Jika x adalah jumlah ayam dan y adalah jumlah kambing, jumlah kambing adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5 ekor
B. 6 ekor
C. 7 ekor
D. 8 ekor
E. 9 ekor
Jawaban Benar
C. 7 ekor
Pembahasan Lengkap
Persamaan jumlah hewan:
x + y = 18
Jumlah kaki:
2x + 4y = 50
Kalikan persamaan pertama dengan 2:
2x + 2y = 36
Kurangkan dari persamaan kedua:
(2x + 4y) − (2x + 2y) = 50 − 36
2y = 14
y = 7
Jadi, jumlah kambing adalah 7 ekor.
Kompetensi yang Diukur
Penerapan metode eliminasi dalam masalah kontekstual.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membentuk SPLDV dari jumlah hewan dan jumlah kaki.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y:
3x + 4y = 22
3x + 2y = 14
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 3
B. x = 3, y = 2
C. x = 4, y = 2
D. x = 5, y = 1
E. x = 6, y = 0
Jawaban Benar
B. x = 2, y = 4
Pembahasan Lengkap
Kurangkan persamaan pertama dengan kedua:
(3x + 4y) − (3x + 2y) = 22 − 14
2y = 8
y = 4
Substitusi ke persamaan kedua:
3x + 2(4) = 14
3x + 8 = 14
3x = 6
x = 2
Jadi, hasil yang benar adalah x = 2 dan y = 4. Pilihan jawaban perlu disesuaikan.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis SPLDV dengan eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengeliminasi salah satu variabel dan memeriksa kembali hasil penyelesaian.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Pernyataan yang paling tepat tentang metode eliminasi adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Menentukan nilai variabel dengan menggambar grafik saja
B. Menghilangkan salah satu variabel melalui operasi penjumlahan atau pengurangan persamaan
C. Mengubah semua variabel menjadi nol
D. Hanya dapat digunakan untuk satu persamaan
E. Tidak memerlukan operasi aljabar
Jawaban Benar
B. Menghilangkan salah satu variabel melalui operasi penjumlahan atau pengurangan persamaan
Pembahasan Lengkap
Metode eliminasi dilakukan dengan membuat salah satu variabel memiliki koefisien yang dapat dihilangkan melalui penjumlahan atau pengurangan dua persamaan.
Setelah satu variabel diperoleh, nilainya dapat digunakan untuk mencari variabel lainnya.
Kompetensi yang Diukur
Memahami prinsip metode eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjelaskan konsep dasar metode eliminasi dalam SPLDV.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Kesimpulan
Contoh soal metode eliminasi membantu memahami cara menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan menghilangkan salah satu variabel. Metode ini dapat digunakan dalam soal matematika langsung maupun persoalan sehari-hari seperti harga barang, jumlah hewan, jumlah kendaraan, dan masalah bilangan.
Langkah dasarnya adalah menyusun dua persamaan, menyamakan atau memanfaatkan koefisien salah satu variabel, lalu melakukan penjumlahan atau pengurangan agar variabel tersebut tereliminasi. Setelah satu variabel ditemukan, substitusikan nilainya untuk memperoleh variabel lainnya.
Ketelitian dalam operasi tanda positif dan negatif sangat penting. Selain itu, hasil akhir sebaiknya selalu diperiksa kembali dengan memasukkannya ke kedua persamaan. Dengan latihan yang rutin, metode eliminasi dapat digunakan dengan lebih cepat, tepat, dan sistematis.
