Contoh Soal Logika Matematika berikut disusun untuk membantu siswa memahami dasar-dasar penalaran dalam matematika. Logika matematika berkaitan dengan cara menentukan apakah suatu pernyataan bernilai benar atau salah berdasarkan aturan yang telah ditetapkan.
Materi yang dibahas dalam soal-soal berikut meliputi proposisi, nilai kebenaran, negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. Setiap soal dilengkapi dengan jawaban dan pembahasan agar lebih mudah dipahami.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Manakah yang merupakan pernyataan atau proposisi?
A. Berapa umurmu?
B. Tolong tutup pintu!
C. 5 + 3 = 8
D. Wah, pemandangannya indah!
Jawaban Benar
C. 5 + 3 = 8
Pembahasan Lengkap
Proposisi adalah kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya, yaitu benar atau salah. Kalimat “5 + 3 = 8” memiliki nilai kebenaran benar, sehingga merupakan proposisi.
Kompetensi yang Diukur
Mengidentifikasi proposisi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu membedakan proposisi dari kalimat lainnya.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut.
“7 adalah bilangan genap.”
A. Benar
B. Salah
C. Benar dan salah
D. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
B. Salah
Pembahasan Lengkap
Bilangan genap adalah bilangan yang dapat dibagi 2 tanpa sisa. Bilangan 7 tidak dapat dibagi 2 tanpa sisa, sehingga 7 merupakan bilangan ganjil.
Jadi, pernyataan “7 adalah bilangan genap” bernilai salah.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan nilai kebenaran suatu proposisi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan apakah suatu pernyataan bernilai benar atau salah.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C1
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Negasi dari pernyataan “Hari ini hujan” adalah ….
A. Hari ini tidak hujan
B. Hari ini sangat hujan
C. Hari ini mungkin hujan
D. Hari ini kemarin hujan
Jawaban Benar
A. Hari ini tidak hujan
Pembahasan Lengkap
Negasi adalah penyangkalan terhadap suatu pernyataan. Jika pernyataan awalnya adalah “Hari ini hujan”, maka negasinya adalah “Hari ini tidak hujan”.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan negasi suatu proposisi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu membuat negasi dari pernyataan sederhana.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Diketahui p: “2 + 3 = 5” dan q: “8 adalah bilangan ganjil.” Nilai kebenaran p dan q berturut-turut adalah ….
A. Benar dan benar
B. Benar dan salah
C. Salah dan benar
D. Salah dan salah
Jawaban Benar
B. Benar dan salah
Pembahasan Lengkap
Pernyataan p bernilai benar karena 2 + 3 = 5.
Pernyataan q bernilai salah karena 8 merupakan bilangan genap.
Jadi, nilai kebenaran p dan q adalah benar dan salah.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan nilai kebenaran proposisi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan nilai kebenaran dari dua proposisi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C2–C6)
C2
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Jika p bernilai benar dan q bernilai benar, maka nilai kebenaran dari p dan q adalah ….
A. Benar
B. Salah
C. Tidak tentu
D. Tidak memiliki nilai kebenaran
Jawaban Benar
A. Benar
Pembahasan Lengkap
Kata “dan” menunjukkan operasi konjungsi. Konjungsi bernilai benar jika kedua pernyataannya bernilai benar.
p = benar
q = benar
Maka:
p dan q = benar
Kompetensi yang Diukur
Memahami konjungsi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan nilai kebenaran konjungsi berdasarkan dua proposisi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C2–C6)
C2
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Jika p bernilai benar dan q bernilai salah, maka nilai kebenaran dari p atau q adalah ….
A. Benar
B. Salah
C. Tidak tentu
D. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
A. Benar
Pembahasan Lengkap
Kata “atau” menunjukkan operasi disjungsi. Disjungsi bernilai salah hanya jika kedua pernyataan bernilai salah.
Karena p bernilai benar dan q bernilai salah, maka:
p atau q = benar
Kompetensi yang Diukur
Memahami disjungsi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan nilai kebenaran disjungsi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C2–C6)
C2
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Diketahui p: “4 adalah bilangan genap.” Negasi dari p adalah ….
A. 4 adalah bilangan ganjil
B. 4 bukan bilangan genap
C. 4 lebih besar dari 2
D. 4 adalah bilangan prima
Jawaban Benar
B. 4 bukan bilangan genap
Pembahasan Lengkap
Pernyataan p menyatakan bahwa 4 adalah bilangan genap. Negasinya adalah menyangkal pernyataan tersebut.
Jadi:
p: 4 adalah bilangan genap.
Negasi p: 4 bukan bilangan genap.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan negasi proposisi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan bentuk negasi dari sebuah pernyataan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C2–C6)
C2
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Diketahui p: “10 > 5” dan q: “3 < 1”. Nilai kebenaran dari p dan q adalah ….
A. Benar
B. Salah
C. Benar dan salah
D. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
B. Salah
Pembahasan Lengkap
Pernyataan p bernilai benar karena 10 lebih besar dari 5.
Pernyataan q bernilai salah karena 3 tidak lebih kecil dari 1.
Pada konjungsi, kedua pernyataan harus benar agar hasilnya benar.
Karena q salah, maka:
p dan q = salah
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis konjungsi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan nilai kebenaran konjungsi dari dua proposisi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C3–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Diketahui p: “6 adalah bilangan genap” dan q: “9 adalah bilangan prima.” Nilai kebenaran dari p atau q adalah ….
A. Benar
B. Salah
C. Benar dan salah
D. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
A. Benar
Pembahasan Lengkap
Pernyataan p bernilai benar karena 6 merupakan bilangan genap.
Pernyataan q juga bernilai benar karena 9 sebenarnya bukan bilangan prima, sehingga q bernilai salah.
Pada disjungsi, jika minimal salah satu pernyataan benar, hasilnya benar.
Jadi:
p atau q = benar
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis disjungsi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan nilai kebenaran operasi “atau”.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C3–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Diketahui p: “Jika 2 + 2 = 4, maka 5 > 3.” Nilai kebenaran pernyataan tersebut adalah ….
A. Benar
B. Salah
C. Tidak tentu
D. Tidak memiliki nilai kebenaran
Jawaban Benar
A. Benar
Pembahasan Lengkap
Pernyataan tersebut berbentuk implikasi.
Bagian pertama benar:
2 + 2 = 4
Bagian kedua juga benar:
5 > 3
Implikasi dengan kondisi benar dan kesimpulan benar menghasilkan pernyataan benar.
Jadi, nilai kebenarannya adalah benar.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep implikasi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan nilai kebenaran suatu implikasi sederhana.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C2–C6)
C2
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Diketahui p: “12 adalah bilangan genap” dan q: “15 adalah bilangan ganjil”. Nilai kebenaran dari p dan q adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Benar
B. Salah
C. Benar dan salah
D. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
A. Benar
Pembahasan Lengkap
Pernyataan p bernilai benar karena 12 merupakan bilangan genap.
Pernyataan q juga bernilai benar karena 15 merupakan bilangan ganjil.
Pada konjungsi, kedua pernyataan harus benar.
Jadi, p dan q bernilai benar.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konjungsi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan nilai kebenaran konjungsi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Diketahui p: “8 > 5” dan q: “4 > 10”. Nilai kebenaran dari p atau q adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Benar
B. Salah
C. Benar dan salah
D. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
A. Benar
Pembahasan Lengkap
Pernyataan p bernilai benar karena 8 lebih besar dari 5.
Pernyataan q bernilai salah karena 4 tidak lebih besar dari 10.
Pada disjungsi, jika salah satu pernyataan benar, hasilnya benar.
Jadi, p atau q bernilai benar.
Kompetensi yang Diukur
Memahami disjungsi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan nilai kebenaran disjungsi dari dua proposisi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Negasi dari pernyataan “10 adalah bilangan genap” adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 10 adalah bilangan ganjil
B. 10 bukan bilangan genap
C. 10 lebih kecil dari 5
D. 10 adalah bilangan prima
Jawaban Benar
B. 10 bukan bilangan genap
Pembahasan Lengkap
Negasi merupakan penyangkalan dari suatu pernyataan.
Pernyataan awal:
10 adalah bilangan genap.
Negasinya:
10 bukan bilangan genap.
Jadi, jawaban yang tepat adalah 10 bukan bilangan genap.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan negasi suatu proposisi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan bentuk negasi dari sebuah pernyataan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Diketahui p: “3 + 4 = 7” dan q: “9 < 5”. Nilai kebenaran dari p dan q adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Benar
B. Salah
C. Benar dan salah
D. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
B. Salah
Pembahasan Lengkap
Pernyataan p bernilai benar karena 3 + 4 = 7.
Pernyataan q bernilai salah karena 9 tidak lebih kecil dari 5.
Pada konjungsi, kedua pernyataan harus benar agar hasilnya benar.
Karena q salah, maka p dan q bernilai salah.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis konjungsi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan nilai kebenaran dari gabungan dua proposisi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C3–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Diketahui p: “5 adalah bilangan prima” dan q: “8 adalah bilangan genap”. Nilai kebenaran dari p atau q adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Benar
B. Salah
C. Benar dan salah
D. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
A. Benar
Pembahasan Lengkap
Pernyataan p bernilai benar karena 5 merupakan bilangan prima.
Pernyataan q juga bernilai benar karena 8 merupakan bilangan genap.
Pada disjungsi, jika salah satu atau kedua pernyataan benar, hasilnya benar.
Jadi, p atau q bernilai benar.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan disjungsi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan nilai kebenaran disjungsi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Diketahui p: “Jika 6 > 3, maka 10 > 5.” Nilai kebenaran pernyataan tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Benar
B. Salah
C. Tidak tentu
D. Tidak memiliki nilai kebenaran
Jawaban Benar
A. Benar
Pembahasan Lengkap
Pernyataan tersebut merupakan implikasi.
Bagian pertama:
6 > 3
bernilai benar.
Bagian kedua:
10 > 5
juga bernilai benar.
Implikasi dengan bagian pertama benar dan bagian kedua benar menghasilkan nilai benar.
Jadi, pernyataan tersebut bernilai benar.
Kompetensi yang Diukur
Memahami implikasi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan nilai kebenaran suatu implikasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C2–C6)
C2
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Diketahui p: “Jika 4 adalah bilangan ganjil, maka 7 > 2.” Nilai kebenaran implikasi tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Benar
B. Salah
C. Benar dan salah
D. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
A. Benar
Pembahasan Lengkap
Pernyataan pertama “4 adalah bilangan ganjil” bernilai salah.
Pernyataan kedua “7 > 2” bernilai benar.
Dalam implikasi, jika pernyataan pertama salah dan pernyataan kedua benar, maka implikasi bernilai benar.
Jadi, pernyataan tersebut bernilai benar.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis implikasi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan nilai kebenaran implikasi berdasarkan nilai anteseden dan konsekuen.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C4)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Diketahui p: “2 + 3 = 5” dan q: “6 adalah bilangan genap”. Pernyataan “p jika dan hanya jika q” memiliki nilai kebenaran ….
Pilihan Jawaban
A. Benar
B. Salah
C. Benar dan salah
D. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
A. Benar
Pembahasan Lengkap
Pernyataan p bernilai benar karena 2 + 3 = 5.
Pernyataan q juga bernilai benar karena 6 merupakan bilangan genap.
Biimplikasi bernilai benar jika kedua pernyataan memiliki nilai kebenaran yang sama.
Karena p dan q sama-sama benar, maka p jika dan hanya jika q bernilai benar.
Kompetensi yang Diukur
Memahami biimplikasi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan nilai kebenaran biimplikasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C3–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Diketahui p: “9 adalah bilangan genap” dan q: “4 adalah bilangan prima”. Nilai kebenaran dari p dan q adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Benar
B. Salah
C. Benar dan salah
D. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
B. Salah
Pembahasan Lengkap
Pernyataan p bernilai salah karena 9 merupakan bilangan ganjil.
Pernyataan q juga bernilai salah karena 4 bukan bilangan prima.
Konjungsi bernilai benar jika kedua pernyataan benar.
Karena p dan q sama-sama salah, maka p dan q bernilai salah.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis konjungsi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan nilai kebenaran konjungsi berdasarkan dua proposisi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C4)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Diketahui p: “7 adalah bilangan ganjil” dan q: “10 adalah bilangan genap”. Nilai kebenaran dari p jika dan hanya jika q adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Benar
B. Salah
C. Benar dan salah
D. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
A. Benar
Pembahasan Lengkap
Pernyataan p bernilai benar karena 7 merupakan bilangan ganjil.
Pernyataan q juga bernilai benar karena 10 merupakan bilangan genap.
Biimplikasi bernilai benar jika kedua pernyataan memiliki nilai kebenaran yang sama.
Karena p dan q sama-sama benar, maka p jika dan hanya jika q bernilai benar.
Kompetensi yang Diukur
Memahami biimplikasi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan nilai kebenaran biimplikasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C3–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Diketahui p: “15 adalah bilangan ganjil” dan q: “20 adalah bilangan genap”. Nilai kebenaran dari p dan q adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Benar
B. Salah
C. Benar dan salah
D. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
A. Benar
Pembahasan Lengkap
Pernyataan p bernilai benar karena 15 merupakan bilangan ganjil.
Pernyataan q juga bernilai benar karena 20 merupakan bilangan genap.
Pada konjungsi, kedua pernyataan harus benar agar hasilnya benar.
Jadi, p dan q bernilai benar.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis konjungsi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan nilai kebenaran dari gabungan dua proposisi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C3–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Diketahui p: “12 < 20” dan q: “15 > 25”. Nilai kebenaran dari p atau q adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Benar
B. Salah
C. Benar dan salah
D. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
A. Benar
Pembahasan Lengkap
Pernyataan p bernilai benar karena 12 lebih kecil dari 20.
Pernyataan q bernilai salah karena 15 tidak lebih besar dari 25.
Pada disjungsi, jika salah satu pernyataan benar, hasilnya benar.
Jadi, p atau q bernilai benar.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis disjungsi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan nilai kebenaran operasi “atau”.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C3–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Negasi dari pernyataan “Semua siswa hadir di kelas” adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Semua siswa tidak hadir di kelas
B. Tidak ada siswa yang hadir di kelas
C. Ada siswa yang tidak hadir di kelas
D. Sebagian besar siswa hadir di kelas
Jawaban Benar
C. Ada siswa yang tidak hadir di kelas
Pembahasan Lengkap
Negasi dari pernyataan yang menggunakan kata “semua” tidak harus berarti “tidak ada”.
Pernyataan:
Semua siswa hadir di kelas.
Negasinya adalah:
Ada siswa yang tidak hadir di kelas.
Jadi, jawaban yang tepat adalah ada siswa yang tidak hadir di kelas.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan negasi pernyataan kuantitatif.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan negasi dari pernyataan yang menggunakan kata “semua”.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C4)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Diketahui p: “Jika 8 > 4, maka 10 > 6.” Nilai kebenaran p adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Benar
B. Salah
C. Benar dan salah
D. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
A. Benar
Pembahasan Lengkap
Pernyataan pertama:
8 > 4
bernilai benar.
Pernyataan kedua:
10 > 6
juga bernilai benar.
Karena bagian awal dan bagian akhir implikasi sama-sama benar, maka nilai implikasinya adalah benar.
Jadi, p bernilai benar.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis implikasi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan nilai kebenaran suatu implikasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C3–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Diketahui p: “9 adalah bilangan prima” dan q: “16 adalah bilangan genap”. Nilai kebenaran dari p atau q adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Benar
B. Salah
C. Benar dan salah
D. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
A. Benar
Pembahasan Lengkap
Pernyataan p bernilai salah karena 9 bukan bilangan prima.
Pernyataan q bernilai benar karena 16 merupakan bilangan genap.
Pada disjungsi, cukup satu pernyataan bernilai benar agar hasilnya benar.
Jadi, p atau q bernilai benar.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis disjungsi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan nilai kebenaran disjungsi berdasarkan dua proposisi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C3–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Diketahui p: “5 + 5 = 10” dan q: “10 adalah bilangan ganjil”. Nilai kebenaran dari p dan q adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Benar
B. Salah
C. Benar dan salah
D. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
B. Salah
Pembahasan Lengkap
Pernyataan p bernilai benar karena 5 + 5 = 10.
Pernyataan q bernilai salah karena 10 merupakan bilangan genap.
Konjungsi bernilai benar jika kedua pernyataan benar.
Karena q bernilai salah, maka p dan q bernilai salah.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis konjungsi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan nilai kebenaran konjungsi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C3–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Diketahui p: “Jika 3 + 2 = 5, maka 8 > 4.” Nilai kebenaran pernyataan tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Benar
B. Salah
C. Benar dan salah
D. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
A. Benar
Pembahasan Lengkap
Pernyataan pertama bernilai benar:
3 + 2 = 5
Pernyataan kedua juga bernilai benar:
8 > 4
Implikasi dengan pernyataan pertama benar dan pernyataan kedua benar menghasilkan nilai benar.
Jadi, pernyataan tersebut bernilai benar.
Kompetensi yang Diukur
Memahami implikasi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan nilai kebenaran implikasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C2–C6)
C2
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Diketahui p: “6 adalah bilangan genap” dan q: “11 adalah bilangan ganjil”. Nilai kebenaran dari p jika dan hanya jika q adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Benar
B. Salah
C. Benar dan salah
D. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
A. Benar
Pembahasan Lengkap
Pernyataan p bernilai benar karena 6 merupakan bilangan genap.
Pernyataan q bernilai benar karena 11 merupakan bilangan ganjil.
Biimplikasi bernilai benar apabila kedua pernyataan mempunyai nilai kebenaran yang sama.
Karena p dan q sama-sama benar, maka p jika dan hanya jika q bernilai benar.
Kompetensi yang Diukur
Memahami biimplikasi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan nilai kebenaran biimplikasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C3–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Diketahui p: “4 adalah bilangan prima” dan q: “7 adalah bilangan ganjil”. Nilai kebenaran dari p dan q adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Benar
B. Salah
C. Benar dan salah
D. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
B. Salah
Pembahasan Lengkap
Pernyataan p bernilai salah karena 4 bukan bilangan prima.
Pernyataan q bernilai benar karena 7 merupakan bilangan ganjil.
Pada konjungsi, kedua pernyataan harus benar agar hasilnya benar.
Karena p bernilai salah, maka p dan q bernilai salah.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis konjungsi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan nilai kebenaran konjungsi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C3–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Diketahui p: “Jika 10 adalah bilangan genap, maka 15 adalah bilangan ganjil.” Nilai kebenaran pernyataan tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Benar
B. Salah
C. Benar dan salah
D. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
A. Benar
Pembahasan Lengkap
Pernyataan pertama:
10 adalah bilangan genap.
Pernyataan tersebut bernilai benar.
Pernyataan kedua:
15 adalah bilangan ganjil.
Pernyataan tersebut juga bernilai benar.
Karena bagian awal dan bagian akhir implikasi sama-sama benar, maka implikasi tersebut bernilai benar.
Jadi, jawaban yang tepat adalah A. Benar.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis implikasi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan nilai kebenaran implikasi berdasarkan dua proposisi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C3–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Kesimpulan
Logika matematika membantu siswa memahami cara menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan serta hubungan antara beberapa proposisi. Materi penting yang perlu dikuasai meliputi proposisi, negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.
Dalam menyelesaikan contoh soal logika matematika, perhatikan terlebih dahulu bentuk pernyataannya. Konjungsi menggunakan kata “dan”, disjungsi menggunakan kata “atau”, implikasi menggunakan pola “jika … maka …”, sedangkan biimplikasi menggunakan pola “jika dan hanya jika”.
Dengan memahami aturan nilai kebenaran setiap bentuk pernyataan, siswa akan lebih mudah menyelesaikan berbagai permasalahan logika matematika.
