Contoh Soal Lingkaran Kelas 11 ini disusun untuk membantu siswa memahami materi lingkaran secara bertahap. Soal mencakup persamaan lingkaran, menentukan pusat dan jari-jari, kedudukan titik terhadap lingkaran, serta kedudukan garis terhadap lingkaran.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang memiliki persamaan:
x² + y² = 25
Pilihan Jawaban
A. Pusat (0, 0), jari-jari 3
B. Pusat (0, 0), jari-jari 4
C. Pusat (0, 0), jari-jari 5
D. Pusat (5, 5), jari-jari 5
Jawaban Benar
C. Pusat (0, 0), jari-jari 5
Pembahasan Lengkap
Persamaan lingkaran berpusat di titik asal berbentuk:
x² + y² = r²
Dari soal:
r² = 25
Maka:
r = √25 = 5
Jadi, pusat lingkaran adalah (0, 0) dan jari-jarinya 5 satuan.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu mengidentifikasi pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran.
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan memiliki jari-jari 7 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x² + y² = 7
B. x² + y² = 14
C. x² + y² = 49
D. x² + y² = 56
Jawaban Benar
C. x² + y² = 49
Pembahasan Lengkap
Untuk lingkaran dengan pusat (0, 0), persamaannya adalah:
x² + y² = r²
Dengan r = 7:
x² + y² = 7²
x² + y² = 49
Jadi, persamaan lingkarannya adalah x² + y² = 49.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan persamaan lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan persamaan lingkaran berdasarkan pusat dan jari-jari.
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran berikut:
(x − 3)² + (y − 2)² = 16
Pilihan Jawaban
A. Pusat (3, 2), jari-jari 4
B. Pusat (−3, −2), jari-jari 4
C. Pusat (3, −2), jari-jari 16
D. Pusat (−3, 2), jari-jari 16
Jawaban Benar
A. Pusat (3, 2), jari-jari 4
Pembahasan Lengkap
Bentuk umum persamaan lingkaran:
(x − a)² + (y − b)² = r²
Dari persamaan:
a = 3
b = 2
r² = 16
Maka:
r = √16 = 4
Jadi, pusat lingkaran adalah (3, 2) dengan jari-jari 4 satuan.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu membaca pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran.
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Persamaan lingkaran yang memiliki pusat (−2, 4) dan jari-jari 6 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (x + 2)² + (y − 4)² = 36
B. (x − 2)² + (y + 4)² = 36
C. (x + 2)² + (y + 4)² = 6
D. (x − 2)² + (y − 4)² = 6
Jawaban Benar
A. (x + 2)² + (y − 4)² = 36
Pembahasan Lengkap
Bentuk persamaan lingkaran:
(x − a)² + (y − b)² = r²
Pusat = (−2, 4), sehingga:
(x − (−2))² + (y − 4)² = 6²
(x + 2)² + (y − 4)² = 36
Jadi, persamaannya adalah (x + 2)² + (y − 4)² = 36.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan persamaan lingkaran berdasarkan pusat dan jari-jari.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menyusun persamaan lingkaran dari informasi yang diberikan.
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Titik P(3, 4) terletak terhadap lingkaran x² + y² = 25 pada posisi ….
Pilihan Jawaban
A. Di dalam lingkaran
B. Di luar lingkaran
C. Tepat pada lingkaran
D. Di pusat lingkaran
Jawaban Benar
C. Tepat pada lingkaran
Pembahasan Lengkap
Substitusikan titik P(3, 4):
x² + y² = 3² + 4²
= 9 + 16
= 25
Nilainya sama dengan 25, sehingga titik P berada tepat pada lingkaran.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan posisi suatu titik berdasarkan persamaan lingkaran.
Level Kognitif
C4
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (4, −3) dan memiliki jari-jari 5.
Pilihan Jawaban
A. (x − 4)² + (y + 3)² = 25
B. (x + 4)² + (y − 3)² = 25
C. (x − 4)² + (y − 3)² = 5
D. (x + 4)² + (y + 3)² = 5
Jawaban Benar
A. (x − 4)² + (y + 3)² = 25
Pembahasan Lengkap
Pusat lingkaran adalah (4, −3), sehingga:
(x − 4)² + (y − (−3))² = 5²
Maka:
(x − 4)² + (y + 3)² = 25
Jadi, persamaan lingkarannya adalah (x − 4)² + (y + 3)² = 25.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan persamaan lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menyusun persamaan lingkaran dari pusat dan jari-jari.
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Tentukan pusat lingkaran dari persamaan:
(x + 5)² + (y − 1)² = 49
Pilihan Jawaban
A. (5, 1)
B. (−5, 1)
C. (5, −1)
D. (−5, −1)
Jawaban Benar
B. (−5, 1)
Pembahasan Lengkap
Bentuk persamaan lingkaran adalah:
(x − a)² + (y − b)² = r²
Karena:
x + 5 = x − (−5)
maka a = −5.
Sementara:
y − 1
menunjukkan b = 1.
Jadi, pusat lingkaran adalah (−5, 1).
Kompetensi yang Diukur
Menentukan pusat lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu membaca koordinat pusat dari persamaan lingkaran.
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Sebuah lingkaran memiliki pusat (2, 3) dan melalui titik (5, 7). Berapakah jari-jari lingkaran tersebut?
Pilihan Jawaban
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Jawaban Benar
B. 5
Pembahasan Lengkap
Jari-jari merupakan jarak antara pusat dan titik pada lingkaran.
r = √[(5 − 2)² + (7 − 3)²]
r = √(3² + 4²)
r = √(9 + 16)
r = √25
r = 5
Jadi, jari-jari lingkaran adalah 5 satuan.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan jari-jari berdasarkan dua titik.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menggunakan konsep jarak antara dua titik untuk menentukan jari-jari lingkaran.
Level Kognitif
C4
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (−1, 2) dan melalui titik (2, 6).
Pilihan Jawaban
A. (x + 1)² + (y − 2)² = 16
B. (x − 1)² + (y + 2)² = 16
C. (x + 1)² + (y − 2)² = 25
D. (x − 1)² + (y + 2)² = 25
Jawaban Benar
A. (x + 1)² + (y − 2)² = 25
Pembahasan Lengkap
Tentukan jari-jari terlebih dahulu:
r = √[(2 − (−1))² + (6 − 2)²]
r = √(3² + 4²)
r = √25
r = 5
Maka persamaan lingkarannya:
(x + 1)² + (y − 2)² = 5²
= 25
Jadi, persamaan lingkarannya adalah (x + 1)² + (y − 2)² = 25.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan persamaan lingkaran berdasarkan pusat dan satu titik.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan jari-jari kemudian menyusun persamaan lingkaran.
Level Kognitif
C4
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
5 menit
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Tentukan jari-jari lingkaran dengan persamaan:
(x − 2)² + (y + 4)² = 81
Pilihan Jawaban
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
Jawaban Benar
C. 9
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
r² = 81
Maka:
r = √81 = 9
Jadi, jari-jari lingkaran tersebut adalah 9 satuan.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan jari-jari lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan jari-jari dari persamaan lingkaran.
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (2, −1) dan memiliki jari-jari 4.
Pilihan Jawaban
A. (x − 2)² + (y + 1)² = 16
B. (x + 2)² + (y − 1)² = 16
C. (x − 2)² + (y − 1)² = 4
D. (x + 2)² + (y + 1)² = 4
Jawaban Benar
A. (x − 2)² + (y + 1)² = 16
Pembahasan Lengkap
Bentuk persamaan lingkaran:
(x − a)² + (y − b)² = r²
Pusatnya (2, −1), sehingga:
(x − 2)² + (y + 1)² = 4²
= 16
Jadi, persamaan lingkarannya adalah (x − 2)² + (y + 1)² = 16.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan persamaan lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan persamaan lingkaran berdasarkan pusat dan jari-jari.
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran berikut:
x² + y² − 6x + 4y − 12 = 0
Pilihan Jawaban
A. Pusat (3, −2), jari-jari 5
B. Pusat (−3, 2), jari-jari 5
C. Pusat (3, 2), jari-jari 4
D. Pusat (−3, −2), jari-jari 4
Jawaban Benar
A. Pusat (3, −2), jari-jari 5
Pembahasan Lengkap
Kelompokkan suku:
x² − 6x + y² + 4y = 12
Lengkapi kuadrat:
(x − 3)² + (y + 2)² = 25
Maka pusatnya adalah (3, −2) dan:
r = √25 = 5
Jadi, jawabannya adalah A.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan pusat dan jari-jari dari persamaan umum lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu mengubah persamaan umum menjadi bentuk standar.
Level Kognitif
C4
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
5 menit
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Persamaan lingkaran yang berpusat di (−3, 5) dan melalui titik (1, 8) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (x + 3)² + (y − 5)² = 16
B. (x + 3)² + (y − 5)² = 25
C. (x − 3)² + (y + 5)² = 25
D. (x − 3)² + (y + 5)² = 16
Jawaban Benar
B. (x + 3)² + (y − 5)² = 25
Pembahasan Lengkap
Tentukan jari-jari:
r = √[(1 + 3)² + (8 − 5)²]
= √(4² + 3²)
= √25
= 5
Maka:
(x + 3)² + (y − 5)² = 5²
= 25
Jadi, persamaan lingkarannya adalah (x + 3)² + (y − 5)² = 25.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan persamaan lingkaran dari pusat dan satu titik.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan jari-jari dan persamaan lingkaran.
Level Kognitif
C4
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
5 menit
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Titik A(6, 8) terhadap lingkaran x² + y² = 100 terletak ….
Pilihan Jawaban
A. Di dalam lingkaran
B. Tepat pada lingkaran
C. Di luar lingkaran
D. Di pusat lingkaran
Jawaban Benar
B. Tepat pada lingkaran
Pembahasan Lengkap
Substitusikan titik A:
x² + y² = 6² + 8²
= 36 + 64
= 100
Hasilnya sama dengan persamaan lingkaran, sehingga titik A berada tepat pada lingkaran.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan posisi titik dengan substitusi koordinat.
Level Kognitif
C4
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Tentukan panjang diameter lingkaran dengan persamaan:
(x − 1)² + (y + 2)² = 36
Pilihan Jawaban
A. 6
B. 9
C. 12
D. 18
Jawaban Benar
C. 12
Pembahasan Lengkap
Dari persamaan diketahui:
r² = 36
Maka:
r = √36 = 6
Diameter:
d = 2r
= 2 × 6
= 12
Jadi, panjang diameter lingkaran adalah 12 satuan.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan diameter lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan diameter berdasarkan jari-jari lingkaran.
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Tentukan persamaan lingkaran yang memiliki diameter dengan titik ujung A(2, 3) dan B(8, 3).
Pilihan Jawaban
A. (x − 5)² + (y − 3)² = 9
B. (x − 5)² + (y + 3)² = 9
C. (x − 3)² + (y − 5)² = 36
D. (x − 5)² + (y − 3)² = 36
Jawaban Benar
A. (x − 5)² + (y − 3)² = 9
Pembahasan Lengkap
Pusat lingkaran adalah titik tengah AB:
x = (2 + 8)/2 = 5
y = (3 + 3)/2 = 3
Jadi, pusatnya adalah (5, 3).
Panjang AB:
AB = 8 − 2 = 6
Jari-jari:
r = 6/2 = 3
Maka:
(x − 5)² + (y − 3)² = 9
Kompetensi yang Diukur
Menentukan persamaan lingkaran berdasarkan diameter.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan titik pusat dan jari-jari dari dua ujung diameter.
Level Kognitif
C4
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
5 menit
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Garis y = 5 terhadap lingkaran x² + y² = 16 memiliki kedudukan ….
Pilihan Jawaban
A. Memotong lingkaran di dua titik
B. Menyinggung lingkaran
C. Tidak berpotongan dengan lingkaran
D. Berimpit dengan lingkaran
Jawaban Benar
B. Menyinggung lingkaran
Pembahasan Lengkap
Lingkaran memiliki pusat (0, 0) dan jari-jari 4.
Jarak pusat ke garis y = 5 adalah 5.
Karena:
5 > 4
maka garis berada di luar lingkaran dan tidak berpotongan.
Jadi, jawaban yang benar seharusnya C. Tidak berpotongan dengan lingkaran.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan kedudukan garis terhadap lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu membandingkan jarak pusat ke garis dengan jari-jari lingkaran.
Level Kognitif
C4
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Garis x = 3 terhadap lingkaran x² + y² = 25 memiliki kedudukan ….
Pilihan Jawaban
A. Tidak berpotongan
B. Menyinggung lingkaran
C. Memotong lingkaran di dua titik
D. Berimpit dengan lingkaran
Jawaban Benar
C. Memotong lingkaran di dua titik
Pembahasan Lengkap
Lingkaran berpusat di (0, 0) dengan jari-jari 5.
Jarak pusat ke garis x = 3 adalah:
d = 3
Karena:
3 < 5
maka garis berada di dalam jangkauan lingkaran dan memotong lingkaran di dua titik.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan kedudukan garis terhadap lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan kedudukan garis berdasarkan jaraknya dari pusat lingkaran.
Level Kognitif
C4
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (−2, −4) dan berjari-jari 3.
Pilihan Jawaban
A. (x + 2)² + (y + 4)² = 9
B. (x − 2)² + (y − 4)² = 9
C. (x + 2)² + (y − 4)² = 3
D. (x − 2)² + (y + 4)² = 3
Jawaban Benar
A. (x + 2)² + (y + 4)² = 9
Pembahasan Lengkap
Gunakan pusat (−2, −4) dan r = 3:
(x − (−2))² + (y − (−4))² = 3²
Sehingga:
(x + 2)² + (y + 4)² = 9
Jadi, persamaan lingkarannya adalah (x + 2)² + (y + 4)² = 9.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan persamaan lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menyusun persamaan lingkaran dari pusat dan jari-jari.
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Diketahui persamaan lingkaran:
x² + y² + 8x − 6y − 11 = 0
Berapakah jari-jari lingkaran tersebut?
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Jawaban Benar
C. 6
Pembahasan Lengkap
Kelompokkan suku:
x² + 8x + y² − 6y = 11
Lengkapi kuadrat:
(x + 4)² − 16 + (y − 3)² − 9 = 11
Maka:
(x + 4)² + (y − 3)² = 36
Sehingga:
r = √36 = 6
Jadi, jari-jari lingkaran adalah 6 satuan.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan jari-jari dari persamaan umum lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu mengubah persamaan umum lingkaran menjadi bentuk standar dan menentukan jari-jarinya.
Level Kognitif
C4
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
5 menit
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Diketahui lingkaran dengan persamaan:
(x − 3)² + (y + 2)² = 49
Tentukan koordinat pusat lingkaran tersebut.
Pilihan Jawaban
A. (3, 2)
B. (−3, 2)
C. (3, −2)
D. (−3, −2)
Jawaban Benar
C. (3, −2)
Pembahasan Lengkap
Bentuk standar persamaan lingkaran adalah:
(x − a)² + (y − b)² = r²
Dari persamaan tersebut:
a = 3
b = −2
Jadi, pusat lingkarannya adalah (3, −2).
Kompetensi yang Diukur
Menentukan pusat lingkaran dari persamaan.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan koordinat pusat berdasarkan persamaan lingkaran.
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Sebuah lingkaran memiliki pusat (4, 1) dan melalui titik (4, 6). Berapakah panjang jari-jari lingkaran?
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Jawaban Benar
C. 5
Pembahasan Lengkap
Karena kedua titik memiliki koordinat x yang sama, jaraknya dapat dihitung dari selisih koordinat y:
r = |6 − 1|
r = 5
Jadi, jari-jari lingkaran adalah 5 satuan.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan jari-jari lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan jari-jari berdasarkan pusat dan titik pada lingkaran.
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Persamaan lingkaran dengan pusat (−4, 2) dan jari-jari 5 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (x + 4)² + (y − 2)² = 25
B. (x − 4)² + (y + 2)² = 25
C. (x + 4)² + (y + 2)² = 5
D. (x − 4)² + (y − 2)² = 5
Jawaban Benar
A. (x + 4)² + (y − 2)² = 25
Pembahasan Lengkap
Pusat lingkaran adalah (−4, 2), sehingga:
(x + 4)² + (y − 2)² = 5²
(x + 4)² + (y − 2)² = 25
Jadi, persamaan lingkarannya adalah (x + 4)² + (y − 2)² = 25.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan persamaan lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menyusun persamaan lingkaran berdasarkan pusat dan jari-jari.
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Tentukan kedudukan titik P(1, 2) terhadap lingkaran:
x² + y² = 16
Pilihan Jawaban
A. Di dalam lingkaran
B. Tepat pada lingkaran
C. Di luar lingkaran
D. Di pusat lingkaran
Jawaban Benar
A. Di dalam lingkaran
Pembahasan Lengkap
Substitusikan koordinat P:
x² + y² = 1² + 2²
= 1 + 4
= 5
Karena:
5 < 16
maka titik P berada di dalam lingkaran.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan posisi titik dengan membandingkan hasil substitusi dengan jari-jari kuadrat.
Level Kognitif
C4
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Garis y = 4 terhadap lingkaran x² + y² = 16 memiliki kedudukan ….
Pilihan Jawaban
A. Memotong lingkaran di dua titik
B. Menyinggung lingkaran
C. Tidak berpotongan dengan lingkaran
D. Berimpit dengan lingkaran
Jawaban Benar
B. Menyinggung lingkaran
Pembahasan Lengkap
Lingkaran memiliki pusat (0, 0) dan jari-jari:
r = √16 = 4
Jarak pusat (0, 0) ke garis y = 4 adalah 4.
Karena jarak pusat ke garis sama dengan jari-jari, garis tersebut menyinggung lingkaran.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan kedudukan garis terhadap lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan apakah suatu garis menyinggung atau memotong lingkaran.
Level Kognitif
C4
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Diketahui lingkaran:
(x − 2)² + (y − 3)² = 25
Apakah titik A(5, 7) terletak pada lingkaran tersebut?
Pilihan Jawaban
A. Ya, tepat pada lingkaran
B. Tidak, titik berada di dalam lingkaran
C. Tidak, titik berada di luar lingkaran
D. Titik merupakan pusat lingkaran
Jawaban Benar
A. Ya, tepat pada lingkaran
Pembahasan Lengkap
Substitusikan titik A(5, 7):
(5 − 2)² + (7 − 3)²
= 3² + 4²
= 9 + 16
= 25
Hasilnya sama dengan 25. Jadi, titik A tepat berada pada lingkaran.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menguji suatu titik berdasarkan persamaan lingkaran.
Level Kognitif
C4
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Diketahui dua titik ujung diameter sebuah lingkaran, yaitu A(−2, 4) dan B(6, 4). Tentukan pusat lingkarannya.
Pilihan Jawaban
A. (1, 4)
B. (2, 4)
C. (4, 2)
D. (2, −4)
Jawaban Benar
B. (2, 4)
Pembahasan Lengkap
Pusat lingkaran merupakan titik tengah diameter.
Koordinat x:
(−2 + 6) ÷ 2 = 4 ÷ 2 = 2
Koordinat y:
(4 + 4) ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4
Jadi, pusat lingkarannya adalah (2, 4).
Kompetensi yang Diukur
Menentukan pusat lingkaran dari diameter.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan titik tengah dari dua ujung diameter.
Level Kognitif
C4
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Diketahui lingkaran:
x² + y² − 10x + 6y − 15 = 0
Berapakah jari-jari lingkaran tersebut?
Pilihan Jawaban
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
Jawaban Benar
C. 8
Pembahasan Lengkap
Kelompokkan suku:
x² − 10x + y² + 6y = 15
Lengkapi kuadrat:
(x − 5)² − 25 + (y + 3)² − 9 = 15
Sehingga:
(x − 5)² + (y + 3)² = 49
Maka:
r = √49 = 7
Jadi, jawaban yang benar adalah C. 7.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan jari-jari dari persamaan umum lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu mengubah persamaan umum menjadi bentuk standar.
Level Kognitif
C4
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
5 menit
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Sebuah lingkaran memiliki pusat (1, −2) dan jari-jari 10. Tentukan persamaan lingkarannya.
Pilihan Jawaban
A. (x − 1)² + (y + 2)² = 100
B. (x + 1)² + (y − 2)² = 100
C. (x − 1)² + (y − 2)² = 10
D. (x + 1)² + (y + 2)² = 10
Jawaban Benar
A. (x − 1)² + (y + 2)² = 100
Pembahasan Lengkap
Pusat lingkaran adalah (1, −2) dan jari-jari 10.
Maka:
(x − 1)² + (y − (−2))² = 10²
Sehingga:
(x − 1)² + (y + 2)² = 100
Jadi, persamaan lingkarannya adalah (x − 1)² + (y + 2)² = 100.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan persamaan lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan persamaan lingkaran berdasarkan pusat dan jari-jari.
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Diketahui lingkaran:
(x + 3)² + (y − 4)² = 64
Panjang diameter lingkaran tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 8
B. 12
C. 16
D. 32
Jawaban Benar
C. 16
Pembahasan Lengkap
Dari persamaan:
r² = 64
Maka:
r = √64 = 8
Diameter:
d = 2 × r
= 2 × 8
= 16
Jadi, panjang diameter lingkaran adalah 16 satuan.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan diameter lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan diameter berdasarkan persamaan lingkaran.
Level Kognitif
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Kesimpulan
Materi lingkaran kelas 11 mencakup berbagai konsep penting, seperti menentukan pusat dan jari-jari, menyusun persamaan lingkaran, menentukan kedudukan titik, menentukan kedudukan garis, serta mencari diameter dan jari-jari.
Dalam menyelesaikan soal lingkaran, perhatikan bentuk persamaan dan informasi yang diketahui. Dengan memahami konsep dasar dan berlatih secara rutin, siswa akan lebih mudah menyelesaikan berbagai contoh soal lingkaran kelas 11 dengan tepat.
