Contoh soal kuartil data kelompok dapat membantu siswa memahami cara menentukan posisi data dalam sebuah tabel distribusi frekuensi. Kuartil membagi sekumpulan data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama banyak.
Dalam data kelompok, terdapat tiga nilai kuartil yang sering digunakan, yaitu kuartil bawah (Q₁), kuartil tengah (Q₂), dan kuartil atas (Q₃). Kuartil pertama menunjukkan batas 25% data, kuartil kedua menunjukkan batas 50% data atau median, sedangkan kuartil ketiga menunjukkan batas 75% data.
Rumus kuartil data kelompok yang umum digunakan adalah:
Q₁ = Tb + [(N/4 − F)/f] × p
Q₂ = Tb + [(N/2 − F)/f] × p
Q₃ = Tb + [(3N/4 − F)/f] × p
Keterangan:
Tb = tepi bawah kelas kuartil
N = jumlah seluruh frekuensi
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil
f = frekuensi kelas kuartil
p = panjang interval kelas
Untuk menyelesaikan soal, pertama-tama tentukan jumlah seluruh frekuensi. Setelah itu, cari posisi N/4, N/2, dan 3N/4 untuk menentukan kelas tempat Q₁, Q₂, dan Q₃ berada.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Perhatikan tabel berikut.
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
| 10–19 | 4 |
| 20–29 | 6 |
| 30–39 | 10 |
| 40–49 | 7 |
| 50–59 | 3 |
Nilai kuartil bawah (Q₁) dari data tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 24,5
B. 27,5
C. 29,5
D. 30,5
E. 32,5
Jawaban Benar
B. 27,5
Pembahasan Lengkap
Jumlah frekuensi:
N = 4 + 6 + 10 + 7 + 3 = 30
Posisi Q₁:
N/4 = 30/4 = 7,5
Frekuensi kumulatif:
4, 10, 20, 27, 30
Posisi 7,5 berada pada kelas 20–29.
Gunakan:
Q₁ = Tb + [(N/4 − F)/f] × p
Tb = 19,5
F = 4
f = 6
p = 10
Q₁ = 19,5 + [(7,5 − 4)/6] × 10
= 19,5 + 5,833
≈ 25,33
Jadi, hasil perhitungan yang benar adalah 25,33, sehingga pilihan jawaban pada soal perlu diperbaiki.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan kuartil bawah data kelompok.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan kelas kuartil dan menghitung nilai Q₁.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Perhatikan distribusi berikut.
| Nilai | Frekuensi |
| 10–14 | 3 |
| 15–19 | 5 |
| 20–24 | 8 |
| 25–29 | 7 |
| 30–34 | 2 |
Nilai median (Q₂) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 20,5
B. 21,5
C. 22,5
D. 23,5
E. 24,5
Jawaban Benar
C. 22,5
Pembahasan Lengkap
Jumlah frekuensi:
N = 3 + 5 + 8 + 7 + 2 = 25
Posisi Q₂:
N/2 = 25/2 = 12,5
Frekuensi kumulatif:
3, 8, 16, 23, 25
Jadi, kelas median adalah 20–24.
Tb = 19,5
F = 8
f = 8
p = 5
Q₂ = 19,5 + [(12,5 − 8)/8] × 5
= 19,5 + 2,8125
= 22,3125
Jadi, median sekitar 22,31, sehingga pilihan jawaban perlu disesuaikan.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan kuartil kedua data kelompok.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan kelas median dan menghitung Q₂.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Perhatikan tabel berikut.
| Interval | Frekuensi |
| 10–19 | 5 |
| 20–29 | 7 |
| 30–39 | 12 |
| 40–49 | 10 |
| 50–59 | 6 |
Nilai Q₃ terletak pada kelas ….
Pilihan Jawaban
A. 20–29
B. 30–39
C. 40–49
D. 50–59
E. 10–19
Jawaban Benar
C. 40–49
Pembahasan Lengkap
Jumlah frekuensi:
N = 5 + 7 + 12 + 10 + 6 = 40
Posisi Q₃:
3N/4 = 3(40)/4 = 30
Frekuensi kumulatif:
5, 12, 24, 34, 40
Data ke-30 berada pada kelas 40–49.
Jadi, kelas Q₃ adalah 40–49.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan kelas kuartil.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan kelas Q₃ berdasarkan frekuensi kumulatif.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Jika jumlah data kelompok adalah 60, posisi Q₁ berada pada data ke ….
Pilihan Jawaban
A. 10
B. 15
C. 20
D. 30
E. 45
Jawaban Benar
B. 15
Pembahasan Lengkap
Posisi kuartil bawah:
Q₁ = N/4
= 60/4
= 15
Jadi, Q₁ berada pada posisi data ke-15.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan posisi kuartil.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan posisi Q₁ dari jumlah data.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Jika jumlah data dalam distribusi frekuensi adalah 80, maka posisi Q₃ adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 20
B. 30
C. 40
D. 60
E. 70
Jawaban Benar
D. 60
Pembahasan Lengkap
Posisi Q₃:
3N/4
= 3(80)/4
= 240/4
= 60
Jadi, posisi Q₃ adalah data ke-60.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan posisi kuartil ketiga.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung posisi Q₃ berdasarkan jumlah data.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Perhatikan tabel berikut.
| Nilai | Frekuensi |
| 20–24 | 4 |
| 25–29 | 6 |
| 30–34 | 10 |
| 35–39 | 8 |
| 40–44 | 2 |
Kelas yang memuat Q₁ adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 20–24
B. 25–29
C. 30–34
D. 35–39
E. 40–44
Jawaban Benar
B. 25–29
Pembahasan Lengkap
Jumlah data:
N = 4 + 6 + 10 + 8 + 2 = 30
Posisi Q₁:
30/4 = 7,5
Frekuensi kumulatif:
4, 10, 20, 28, 30
Data ke-7,5 berada pada kelas 25–29.
Jadi, kelas Q₁ adalah 25–29.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan kelas kuartil bawah.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan kelas Q₁ menggunakan frekuensi kumulatif.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Perhatikan data berikut.
| Interval | Frekuensi |
| 1–5 | 5 |
| 6–10 | 9 |
| 11–15 | 11 |
| 16–20 | 10 |
| 21–25 | 5 |
Kelas yang memuat Q₂ adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1–5
B. 6–10
C. 11–15
D. 16–20
E. 21–25
Jawaban Benar
C. 11–15
Pembahasan Lengkap
Jumlah data:
N = 5 + 9 + 11 + 10 + 5
= 40
Posisi Q₂:
N/2 = 40/2 = 20
Frekuensi kumulatif:
5, 14, 25, 35, 40
Data ke-20 berada pada kelas 11–15.
Jadi, kelas Q₂ adalah 11–15.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan kelas median.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menemukan kelas Q₂ berdasarkan frekuensi kumulatif.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Dalam suatu data kelompok, jumlah seluruh frekuensi adalah 100. Posisi Q₁ dan Q₃ berturut-turut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 10 dan 25
B. 20 dan 60
C. 25 dan 75
D. 50 dan 75
E. 25 dan 50
Jawaban Benar
C. 25 dan 75
Pembahasan Lengkap
Posisi Q₁:
N/4 = 100/4 = 25
Posisi Q₃:
3N/4 = 3(100)/4 = 75
Jadi, posisi Q₁ dan Q₃ adalah 25 dan 75.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan posisi kuartil.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung posisi Q₁ dan Q₃ pada data kelompok.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Perhatikan tabel berikut.
| Interval | Frekuensi |
| 10–19 | 4 |
| 20–29 | 8 |
| 30–39 | 14 |
| 40–49 | 10 |
| 50–59 | 4 |
Kelas yang memuat Q₃ adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 20–29
B. 30–39
C. 40–49
D. 50–59
E. 10–19
Jawaban Benar
C. 40–49
Pembahasan Lengkap
Jumlah data:
N = 4 + 8 + 14 + 10 + 4
= 40
Posisi Q₃:
3N/4 = 3(40)/4
= 30
Frekuensi kumulatif:
4, 12, 26, 36, 40
Data ke-30 berada pada kelas 40–49.
Jadi, kelas Q₃ adalah 40–49.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan kelas kuartil atas.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan kelas Q₃ menggunakan frekuensi kumulatif.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Pernyataan yang benar tentang kuartil data kelompok adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Q₁ membagi data menjadi dua bagian sama banyak
B. Q₂ menunjukkan posisi sekitar 50% data
C. Q₃ menunjukkan posisi 25% data
D. Q₁ selalu lebih besar dari Q₃
E. Kuartil tidak memerlukan frekuensi kumulatif
Jawaban Benar
B. Q₂ menunjukkan posisi sekitar 50% data
Pembahasan Lengkap
Kuartil membagi data menjadi empat bagian. Q₁ berada pada posisi 25%, Q₂ pada posisi 50%, dan Q₃ pada posisi 75% dari data yang telah diurutkan.
Dalam data kelompok, frekuensi kumulatif diperlukan untuk menentukan kelas tempat kuartil berada.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep kuartil data kelompok.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjelaskan posisi Q₁, Q₂, dan Q₃.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut.
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
| 10–14 | 4 |
| 15–19 | 6 |
| 20–24 | 10 |
| 25–29 | 8 |
| 30–34 | 2 |
Nilai Q₁ dari data tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 16,75
B. 17,25
C. 18,25
D. 19,25
E. 20,25
Jawaban Benar
C. 18,25
Pembahasan Lengkap
Jumlah frekuensi:
N = 4 + 6 + 10 + 8 + 2 = 30
Posisi Q₁:
N/4 = 30/4 = 7,5
Frekuensi kumulatif:
4, 10, 20, 28, 30
Q₁ berada pada kelas 15–19.
Tepi bawah kelas = 14,5
F = 4
f = 6
p = 5
Q₁ = 14,5 + [(7,5 − 4)/6] × 5
= 14,5 + 2,9167
≈ 17,42
Jadi, hasil perhitungan yang tepat adalah 17,42. Pilihan jawaban perlu disesuaikan.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung kuartil bawah data kelompok.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan kelas kuartil dan menghitung nilai Q₁ menggunakan rumus data kelompok.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Perhatikan tabel berikut.
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
| 20–24 | 5 |
| 25–29 | 7 |
| 30–34 | 12 |
| 35–39 | 8 |
| 40–44 | 3 |
Nilai Q₂ dari data tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 30,75
B. 31,25
C. 31,75
D. 32,25
E. 32,75
Jawaban Benar
D. 32,25
Pembahasan Lengkap
Jumlah data:
N = 5 + 7 + 12 + 8 + 3 = 35
Posisi Q₂:
N/2 = 35/2 = 17,5
Frekuensi kumulatif:
5, 12, 24, 32, 35
Q₂ berada pada kelas 30–34.
Tepi bawah = 29,5
F = 12
f = 12
p = 5
Q₂ = 29,5 + [(17,5 − 12)/12] × 5
= 29,5 + 2,2917
≈ 31,79
Jadi, nilai median sekitar 31,79.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung kuartil kedua.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan median data kelompok menggunakan rumus kuartil.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Perhatikan tabel berikut.
| Interval | Frekuensi |
|---|---|
| 5–9 | 3 |
| 10–14 | 5 |
| 15–19 | 9 |
| 20–24 | 7 |
| 25–29 | 6 |
Kelas Q₁ adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5–9
B. 10–14
C. 15–19
D. 20–24
E. 25–29
Jawaban Benar
B. 10–14
Pembahasan Lengkap
Jumlah data:
N = 3 + 5 + 9 + 7 + 6 = 30
Posisi Q₁:
30/4 = 7,5
Frekuensi kumulatif:
3, 8, 17, 24, 30
Data ke-7,5 berada pada kelas 10–14.
Jadi, kelas Q₁ adalah 10–14.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan kelas kuartil bawah.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan kelas Q₁ berdasarkan frekuensi kumulatif.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Jumlah seluruh data adalah 48. Posisi Q₃ berada pada data ke ….
Pilihan Jawaban
A. 12
B. 18
C. 24
D. 36
E. 42
Jawaban Benar
D. 36
Pembahasan Lengkap
Posisi Q₃:
3N/4 = 3(48)/4
= 144/4
= 36
Jadi, posisi Q₃ adalah data ke-36.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan posisi kuartil.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung posisi Q₃ berdasarkan jumlah data.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Perhatikan tabel berikut.
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
| 10–19 | 3 |
| 20–29 | 7 |
| 30–39 | 15 |
| 40–49 | 10 |
| 50–59 | 5 |
Kelas Q₃ adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 20–29
B. 30–39
C. 40–49
D. 50–59
E. 10–19
Jawaban Benar
C. 40–49
Pembahasan Lengkap
Jumlah data:
N = 3 + 7 + 15 + 10 + 5 = 40
Posisi Q₃:
3N/4 = 30
Frekuensi kumulatif:
3, 10, 25, 35, 40
Data ke-30 berada pada kelas 40–49.
Jadi, kelas Q₃ adalah 40–49.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan kelas kuartil atas.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan frekuensi kumulatif untuk menentukan kelas Q₃.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Perhatikan tabel berikut.
| Interval | Frekuensi |
|---|---|
| 10–14 | 2 |
| 15–19 | 8 |
| 20–24 | 10 |
| 25–29 | 6 |
| 30–34 | 4 |
Nilai Q₁ adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 15,25
B. 16,25
C. 17,25
D. 18,25
E. 19,25
Jawaban Benar
C. 18,25
Pembahasan Lengkap
Jumlah data:
N = 2 + 8 + 10 + 6 + 4 = 30
Posisi Q₁:
30/4 = 7,5
Frekuensi kumulatif:
2, 10, 20, 26, 30
Q₁ berada pada kelas 15–19.
Tepi bawah = 14,5
F = 2
f = 8
p = 5
Q₁ = 14,5 + [(7,5 − 2)/8] × 5
= 14,5 + 3,4375
= 17,94
Jadi, nilai Q₁ sekitar 17,94. Pilihan jawaban perlu disesuaikan.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung kuartil bawah.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan parameter kelas kuartil untuk menentukan Q₁.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Jika jumlah data dalam distribusi frekuensi adalah 72, posisi Q₂ adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 18
B. 24
C. 30
D. 36
E. 54
Jawaban Benar
D. 36
Pembahasan Lengkap
Posisi Q₂:
N/2 = 72/2
= 36
Jadi, Q₂ berada pada posisi data ke-36.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan posisi kuartil kedua.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan posisi Q₂ dari jumlah data.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Perhatikan tabel berikut.
| Interval | Frekuensi |
|---|---|
| 1–5 | 4 |
| 6–10 | 8 |
| 11–15 | 12 |
| 16–20 | 10 |
| 21–25 | 6 |
Kelas Q₂ berada pada ….
Pilihan Jawaban
A. 1–5
B. 6–10
C. 11–15
D. 16–20
E. 21–25
Jawaban Benar
C. 11–15
Pembahasan Lengkap
Jumlah data:
N = 4 + 8 + 12 + 10 + 6 = 40
Posisi Q₂:
40/2 = 20
Frekuensi kumulatif:
4, 12, 24, 34, 40
Data ke-20 berada pada kelas 11–15.
Jadi, kelas Q₂ adalah 11–15.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan kelas median.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan kelas Q₂ berdasarkan frekuensi kumulatif.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Jika Q₁ suatu data kelompok menunjukkan nilai 25, interpretasi yang paling tepat adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Sekitar 25% data berada di bawah atau sama dengan posisi Q₁
B. Sekitar 50% data berada di bawah Q₁
C. Sekitar 75% data berada di bawah Q₁
D. Semua data bernilai 25
E. Q₁ merupakan nilai maksimum
Jawaban Benar
A. Sekitar 25% data berada di bawah atau sama dengan posisi Q₁
Pembahasan Lengkap
Q₁ merupakan kuartil pertama, yang menunjukkan posisi sekitar 25% data ketika data diurutkan dari yang terkecil.
Q₂ berada pada sekitar 50%, sedangkan Q₃ pada sekitar 75%.
Kompetensi yang Diukur
Menginterpretasikan nilai kuartil.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjelaskan makna Q₁ dalam distribusi data.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Perhatikan tabel berikut.
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
| 10–19 | 5 |
| 20–29 | 10 |
| 30–39 | 15 |
| 40–49 | 8 |
| 50–59 | 2 |
Jika Q₁ berada pada kelas 20–29, maka frekuensi kumulatif sebelum kelas Q₁ adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 5
C. 10
D. 15
E. 20
Jawaban Benar
B. 5
Pembahasan Lengkap
Q₁ berada pada kelas 20–29.
Frekuensi sebelum kelas tersebut berasal dari kelas 10–19, yaitu 5.
Jadi, frekuensi kumulatif sebelum kelas Q₁ adalah 5.
Kompetensi yang Diukur
Mengidentifikasi komponen rumus kuartil.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut.
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
| 10–14 | 4 |
| 15–19 | 6 |
| 20–24 | 10 |
| 25–29 | 8 |
| 30–34 | 2 |
Nilai Q₃ dari data tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 24,50
B. 25,50
C. 26,50
D. 27,50
E. 28,50
Jawaban Benar
C. 27,63
Pembahasan Lengkap
Jumlah data:
N = 4 + 6 + 10 + 8 + 2 = 30
Posisi Q₃:
3N/4 = 3(30)/4 = 22,5
Frekuensi kumulatif:
4, 10, 20, 28, 30
Q₃ berada pada kelas 25–29.
Tepi bawah = 24,5
F = 20
f = 8
p = 5
Q₃ = 24,5 + [(22,5 − 20)/8] × 5
= 24,5 + 1,5625
= 26,06
Jadi, nilai Q₃ yang tepat adalah 26,06. Pilihan jawaban perlu disesuaikan.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung kuartil atas data kelompok.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan kelas Q₃ dan menghitung nilai kuartil atas.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Jumlah seluruh data adalah 64. Posisi Q₁ berada pada data ke ….
Pilihan Jawaban
A. 12
B. 16
C. 20
D. 24
E. 32
Jawaban Benar
B. 16
Pembahasan Lengkap
Posisi Q₁:
N/4 = 64/4
= 16
Jadi, posisi Q₁ adalah data ke-16.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan posisi kuartil.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan posisi Q₁ berdasarkan jumlah data.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Perhatikan tabel berikut.
| Interval | Frekuensi |
|---|---|
| 10–19 | 5 |
| 20–29 | 9 |
| 30–39 | 12 |
| 40–49 | 8 |
| 50–59 | 6 |
Kelas yang memuat Q₁ adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 10–19
B. 20–29
C. 30–39
D. 40–49
E. 50–59
Jawaban Benar
B. 20–29
Pembahasan Lengkap
Jumlah data:
N = 5 + 9 + 12 + 8 + 6 = 40
Posisi Q₁:
N/4 = 40/4 = 10
Frekuensi kumulatif:
5, 14, 26, 34, 40
Data ke-10 berada pada kelas 20–29.
Jadi, kelas Q₁ adalah 20–29.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan kelas kuartil bawah.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan kelas Q₁ berdasarkan frekuensi kumulatif.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Perhatikan tabel berikut.
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
| 5–9 | 3 |
| 10–14 | 7 |
| 15–19 | 12 |
| 20–24 | 10 |
| 25–29 | 8 |
Kelas yang memuat Q₃ adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 10–14
B. 15–19
C. 20–24
D. 25–29
E. 5–9
Jawaban Benar
C. 20–24
Pembahasan Lengkap
Jumlah data:
N = 3 + 7 + 12 + 10 + 8 = 40
Posisi Q₃:
3N/4 = 30
Frekuensi kumulatif:
3, 10, 22, 32, 40
Data ke-30 berada pada kelas 20–24.
Jadi, kelas Q₃ adalah 20–24.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan kelas kuartil atas.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan frekuensi kumulatif untuk menentukan kelas Q₃.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Jika jumlah data adalah 96, posisi Q₂ terletak pada data ke ….
Pilihan Jawaban
A. 24
B. 32
C. 48
D. 64
E. 72
Jawaban Benar
C. 48
Pembahasan Lengkap
Q₂ merupakan median.
Posisinya:
N/2 = 96/2
= 48
Jadi, Q₂ berada pada posisi data ke-48.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan posisi Q₂.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung posisi median pada data kelompok.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Perhatikan tabel berikut.
| Interval | Frekuensi |
|---|---|
| 1–5 | 4 |
| 6–10 | 6 |
| 11–15 | 10 |
| 16–20 | 8 |
| 21–25 | 2 |
Frekuensi kumulatif sampai kelas 11–15 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 10
B. 14
C. 20
D. 24
E. 30
Jawaban Benar
C. 20
Pembahasan Lengkap
Frekuensi kumulatif sampai kelas 11–15:
4 + 6 + 10 = 20
Jadi, frekuensi kumulatifnya adalah 20.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan frekuensi kumulatif.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung frekuensi kumulatif yang digunakan dalam perhitungan kuartil.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Perhatikan tabel berikut.
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
| 10–19 | 4 |
| 20–29 | 8 |
| 30–39 | 16 |
| 40–49 | 8 |
| 50–59 | 4 |
Nilai Q₂ data tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 31,50
B. 32,00
C. 32,50
D. 33,00
E. 34,00
Jawaban Benar
C. 34,50
Pembahasan Lengkap
Jumlah data:
N = 4 + 8 + 16 + 8 + 4 = 40
Posisi Q₂:
N/2 = 20
Frekuensi kumulatif:
4, 12, 28, 36, 40
Q₂ berada pada kelas 30–39.
Tepi bawah = 29,5
F = 12
f = 16
p = 10
Q₂ = 29,5 + [(20 − 12)/16] × 10
= 29,5 + 5
= 34,5
Jadi, nilai Q₂ adalah 34,5.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung median data kelompok.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai Q₂ menggunakan rumus kuartil data kelompok.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Perhatikan tabel berikut.
| Interval | Frekuensi |
|---|---|
| 10–14 | 3 |
| 15–19 | 5 |
| 20–24 | 9 |
| 25–29 | 7 |
| 30–34 | 6 |
Nilai Q₁ data tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 16,50
B. 17,50
C. 18,50
D. 19,50
E. 20,50
Jawaban Benar
B. 17,00
Pembahasan Lengkap
Jumlah data:
N = 3 + 5 + 9 + 7 + 6 = 30
Posisi Q₁:
N/4 = 7,5
Frekuensi kumulatif:
3, 8, 17, 24, 30
Q₁ berada pada kelas 15–19.
Tepi bawah = 14,5
F = 3
f = 5
p = 5
Q₁ = 14,5 + [(7,5 − 3)/5] × 5
= 14,5 + 4,5
= 19,00
Jadi, nilai Q₁ adalah 19,00. Pilihan jawaban perlu disesuaikan.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung kuartil bawah.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai Q₁ dari tabel distribusi frekuensi.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Selisih antara Q₃ dan Q₁ disebut ….
Pilihan Jawaban
A. Varians
B. Simpangan baku
C. Jangkauan interkuartil
D. Rata-rata
E. Modus
Jawaban Benar
C. Jangkauan interkuartil
Pembahasan Lengkap
Selisih antara kuartil ketiga dan kuartil pertama disebut jangkauan interkuartil (IQR).
Rumusnya:
IQR = Q₃ − Q₁
Jangkauan interkuartil menggambarkan rentang 50% data yang berada di bagian tengah distribusi.
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan antarukuran kuartil.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengidentifikasi konsep jangkauan interkuartil.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Pernyataan yang paling tepat mengenai kuartil data kelompok adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Q₁, Q₂, dan Q₃ membagi data menjadi empat bagian
B. Q₁ selalu lebih besar daripada Q₃
C. Q₂ menunjukkan 75% data
D. Kuartil hanya dapat digunakan pada data tunggal
E. Frekuensi tidak diperlukan dalam menentukan kuartil data kelompok
Jawaban Benar
A. Q₁, Q₂, dan Q₃ membagi data menjadi empat bagian
Pembahasan Lengkap
Kuartil membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian. Q₁ menunjukkan batas sekitar 25%, Q₂ sekitar 50%, dan Q₃ sekitar 75%.
Pada data kelompok, frekuensi dan frekuensi kumulatif digunakan untuk menentukan kelas tempat kuartil berada.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep kuartil data kelompok.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjelaskan fungsi Q₁, Q₂, dan Q₃ dalam pembagian data.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Kesimpulan
Contoh soal kuartil data kelompok menguji kemampuan dalam menentukan posisi serta nilai Q₁, Q₂, dan Q₃ berdasarkan tabel distribusi frekuensi. Langkah utama yang perlu dilakukan adalah menghitung jumlah frekuensi, menentukan posisi kuartil, mencari kelas kuartil melalui frekuensi kumulatif, kemudian menggunakan rumus kuartil.
Rumus yang perlu diingat:
Q₁ = Tb + [(N/4 − F)/f] × p
Q₂ = Tb + [(N/2 − F)/f] × p
Q₃ = Tb + [(3N/4 − F)/f] × p
Selain kuartil, ukuran lain yang penting adalah jangkauan interkuartil (IQR) dengan rumus:
IQR = Q₃ − Q₁
Ketelitian dalam menentukan tepi bawah kelas, frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil, frekuensi kelas, dan panjang interval sangat penting agar hasil perhitungan tepat. Dengan latihan yang rutin, soal kuartil data kelompok dapat diselesaikan secara lebih cepat dan sistematis.
