Contoh soal grafik fungsi kuadrat membantu memahami bentuk grafik parabola dan cara menentukan karakteristik pentingnya. Fungsi kuadrat secara umum dituliskan sebagai:
f(x) = ax² + bx + c
dengan a ≠ 0.
Beberapa rumus penting yang digunakan dalam grafik fungsi kuadrat adalah:
Sumbu simetri:
x = −b/(2a)
Titik puncak:
(xₚ, yₚ)
dengan:
xₚ = −b/(2a)
dan:
yₚ = f(xₚ)
Untuk menentukan arah parabola, perhatikan nilai a. Jika a > 0, parabola terbuka ke atas. Jika a < 0, parabola terbuka ke bawah.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Diketahui fungsi kuadrat:
f(x) = x² − 4x + 3
Sumbu simetri grafik fungsi tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x = −2
B. x = −1
C. x = 1
D. x = 2
E. x = 4
Jawaban Benar
D. x = 2
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
x = −b/(2a)
Dari fungsi:
a = 1
b = −4
Maka:
x = −(−4)/(2 × 1)
x = 4/2
x = 2
Jadi, sumbu simetrinya adalah x = 2.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan sumbu simetri fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan sumbu simetri berdasarkan koefisien fungsi kuadrat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = x² − 6x + 5
Koordinat x titik puncak grafik adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 6
Jawaban Benar
C. 3
Pembahasan Lengkap
a = 1 dan b = −6.
xₚ = −b/(2a)
xₚ = −(−6)/(2)
xₚ = 3
Jadi, koordinat x titik puncak adalah 3.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan titik puncak grafik fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan koordinat x titik puncak.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Diketahui:
f(x) = x² − 6x + 5
Koordinat titik puncak grafik adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (3, −4)
B. (3, 4)
C. (−3, −4)
D. (−3, 4)
E. (5, 3)
Jawaban Benar
A. (3, −4)
Pembahasan Lengkap
Dari soal sebelumnya:
xₚ = 3
Substitusikan x = 3:
f(3) = 3² − 6(3) + 5
= 9 − 18 + 5
= −4
Jadi, titik puncaknya adalah (3, −4).
Kompetensi yang Diukur
Menentukan koordinat titik puncak.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan koordinat lengkap titik puncak fungsi kuadrat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Grafik fungsi:
f(x) = 2x² + 3x − 1
membuka ke arah ….
Pilihan Jawaban
A. Atas
B. Bawah
C. Kanan
D. Kiri
E. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
A. Atas
Pembahasan Lengkap
Koefisien x² adalah:
a = 2
Karena a > 0, grafik parabola terbuka ke atas.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan arah buka parabola.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan arah grafik berdasarkan nilai koefisien x².
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Grafik fungsi:
f(x) = −x² + 4x + 1
membuka ke arah ….
Pilihan Jawaban
A. Atas
B. Bawah
C. Kanan
D. Kiri
E. Horizontal
Jawaban Benar
B. Bawah
Pembahasan Lengkap
Koefisien x² adalah:
a = −1
Karena a < 0, grafik parabola terbuka ke bawah.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan arah buka grafik fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan arah parabola berdasarkan tanda koefisien a.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Titik potong grafik:
f(x) = x² − 5x + 6
dengan sumbu x adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (1, 0) dan (6, 0)
B. (2, 0) dan (3, 0)
C. (−2, 0) dan (−3, 0)
D. (0, 2) dan (0, 3)
E. (1, 0) dan (5, 0)
Jawaban Benar
B. (2, 0) dan (3, 0)
Pembahasan Lengkap
Titik potong sumbu x diperoleh dengan:
f(x) = 0
x² − 5x + 6 = 0
Faktorkan:
(x − 2)(x − 3) = 0
Maka:
x = 2 atau x = 3
Jadi, titik potong sumbu x adalah (2, 0) dan (3, 0).
Kompetensi yang Diukur
Menentukan titik potong grafik dengan sumbu x.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan akar-akar fungsi kuadrat untuk memperoleh titik potong dengan sumbu x.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Titik potong grafik:
f(x) = x² + 2x − 8
dengan sumbu x adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (−4, 0) dan (2, 0)
B. (−2, 0) dan (4, 0)
C. (−4, 0) dan (−2, 0)
D. (2, 0) dan (4, 0)
E. (−8, 0) dan (1, 0)
Jawaban Benar
A. (−4, 0) dan (2, 0)
Pembahasan Lengkap
x² + 2x − 8 = 0
Faktorkan:
(x + 4)(x − 2) = 0
Maka:
x = −4 atau x = 2
Jadi, titik potong sumbu x adalah (−4, 0) dan (2, 0).
Kompetensi yang Diukur
Menentukan akar fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan titik potong parabola dengan sumbu x.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Titik potong grafik:
f(x) = x² − 4x + 7
dengan sumbu y adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (0, 4)
B. (0, 5)
C. (0, 6)
D. (0, 7)
E. (7, 0)
Jawaban Benar
D. (0, 7)
Pembahasan Lengkap
Titik potong dengan sumbu y diperoleh dengan mensubstitusikan:
x = 0
f(0) = 0² − 4(0) + 7
f(0) = 7
Jadi, titik potong dengan sumbu y adalah (0, 7).
Kompetensi yang Diukur
Menentukan titik potong dengan sumbu y.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai fungsi ketika x = 0.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = x² − 8x + 12
Nilai minimum fungsi tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. −8
B. −6
C. −5
D. −4
E. −2
Jawaban Benar
D. −4
Pembahasan Lengkap
Titik puncak:
xₚ = −(−8)/(2 × 1) = 4
Nilai fungsi:
f(4) = 4² − 8(4) + 12
= 16 − 32 + 12
= −4
Karena a > 0, parabola terbuka ke atas sehingga titik puncak merupakan nilai minimum.
Jadi, nilai minimumnya adalah −4.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan nilai minimum fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai minimum berdasarkan titik puncak.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Diketahui grafik fungsi kuadrat:
f(x) = −x² + 6x − 5
Koordinat titik puncaknya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (2, 3)
B. (3, 4)
C. (3, 5)
D. (4, 3)
E. (4, 5)
Jawaban Benar
C. (3, 4)
Pembahasan Lengkap
a = −1
b = 6
xₚ = −6/(2 × −1)
xₚ = 3
Kemudian:
f(3) = −3² + 6(3) − 5
= −9 + 18 − 5
= 4
Jadi, titik puncaknya adalah (3, 4).
Kompetensi yang Diukur
Menentukan titik puncak grafik fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan koordinat titik puncak dari fungsi kuadrat.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Diketahui fungsi kuadrat:
f(x) = x² − 10x + 21
Sumbu simetri grafik tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x = 3
B. x = 4
C. x = 5
D. x = 6
E. x = 7
Jawaban Benar
C. x = 5
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus sumbu simetri:
x = −b/(2a)
Diketahui:
a = 1
b = −10
Maka:
x = −(−10)/(2 × 1)
x = 10/2
x = 5
Jadi, sumbu simetrinya adalah x = 5.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan sumbu simetri berdasarkan koefisien fungsi kuadrat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = x² − 6x + 8
Titik puncak grafik fungsi tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (2, −4)
B. (3, −1)
C. (3, −2)
D. (4, −2)
E. (4, 2)
Jawaban Benar
B. (3, −1)
Pembahasan Lengkap
Tentukan koordinat x titik puncak:
xₚ = −b/(2a)
xₚ = −(−6)/(2 × 1)
xₚ = 3
Kemudian:
f(3) = 3² − 6(3) + 8
= 9 − 18 + 8
= −1
Jadi, titik puncaknya adalah (3, −1).
Kompetensi yang Diukur
Menentukan titik puncak fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan koordinat titik puncak secara lengkap.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = −2x² + 8x − 3
Grafik fungsi tersebut memiliki nilai maksimum sebesar ….
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Jawaban Benar
C. 5
Pembahasan Lengkap
Karena a = −2, parabola terbuka ke bawah sehingga memiliki nilai maksimum.
Tentukan x titik puncak:
xₚ = −8/(2 × −2)
xₚ = 2
Kemudian:
f(2) = −2(2²) + 8(2) − 3
= −8 + 16 − 3
= 5
Jadi, nilai maksimum fungsi adalah 5.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan nilai maksimum fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai maksimum berdasarkan titik puncak.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Titik potong grafik:
f(x) = x² − 7x + 12
dengan sumbu x adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (2, 0) dan (5, 0)
B. (3, 0) dan (4, 0)
C. (−3, 0) dan (−4, 0)
D. (1, 0) dan (12, 0)
E. (−2, 0) dan (−6, 0)
Jawaban Benar
B. (3, 0) dan (4, 0)
Pembahasan Lengkap
Titik potong dengan sumbu x diperoleh dari:
x² − 7x + 12 = 0
Faktorkan:
(x − 3)(x − 4) = 0
Maka:
x = 3 atau x = 4
Jadi, titik potong sumbu x adalah (3, 0) dan (4, 0).
Kompetensi yang Diukur
Menentukan akar fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan titik potong grafik dengan sumbu x.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = x² + 4x + 3
Titik potong grafik dengan sumbu x adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (−3, 0) dan (−1, 0)
B. (3, 0) dan (1, 0)
C. (−4, 0) dan (−3, 0)
D. (1, 0) dan (3, 0)
E. (−2, 0) dan (−1, 0)
Jawaban Benar
A. (−3, 0) dan (−1, 0)
Pembahasan Lengkap
x² + 4x + 3 = 0
Faktorkan:
(x + 3)(x + 1) = 0
Maka:
x = −3 atau x = −1
Jadi, titik potong sumbu x adalah (−3, 0) dan (−1, 0).
Kompetensi yang Diukur
Menentukan akar fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu memfaktorkan fungsi kuadrat untuk memperoleh titik potong dengan sumbu x.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = 2x² − 4x + 1
Nilai fungsi ketika x = 3 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 7
B. 9
C. 11
D. 13
E. 15
Jawaban Benar
C. 7
Pembahasan Lengkap
Substitusikan x = 3:
f(3) = 2(3²) − 4(3) + 1
= 2(9) − 12 + 1
= 18 − 12 + 1
= 7
Jadi, f(3) = 7.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan nilai fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung nilai fungsi pada nilai x tertentu.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = x² − 2x − 8
Titik puncak grafik fungsi tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (1, −9)
B. (1, −8)
C. (2, −8)
D. (−1, −9)
E. (−1, −8)
Jawaban Benar
A. (1, −9)
Pembahasan Lengkap
Tentukan x titik puncak:
xₚ = −(−2)/(2 × 1)
xₚ = 1
Kemudian:
f(1) = 1² − 2(1) − 8
= 1 − 2 − 8
= −9
Jadi, titik puncaknya adalah (1, −9).
Kompetensi yang Diukur
Menentukan titik puncak fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung koordinat titik puncak dari fungsi kuadrat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Fungsi kuadrat:
f(x) = −x² − 4x + 5
memiliki sumbu simetri ….
Pilihan Jawaban
A. x = −4
B. x = −2
C. x = 0
D. x = 2
E. x = 4
Jawaban Benar
B. x = −2
Pembahasan Lengkap
Gunakan:
x = −b/(2a)
a = −1
b = −4
x = −(−4)/(2 × −1)
x = 4/−2
x = −2
Jadi, sumbu simetrinya adalah x = −2.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan sumbu simetri parabola.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan sumbu simetri dari koefisien fungsi kuadrat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = x² − 4x + 5
Hubungan grafik fungsi tersebut dengan sumbu x adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Memotong sumbu x di dua titik
B. Menyinggung sumbu x di satu titik
C. Tidak berpotongan dengan sumbu x
D. Berimpit dengan sumbu x
E. Memotong sumbu y di dua titik
Jawaban Benar
C. Tidak berpotongan dengan sumbu x
Pembahasan Lengkap
Gunakan diskriminan:
D = b² − 4ac
D = (−4)² − 4(1)(5)
D = 16 − 20
D = −4
Karena D < 0, fungsi kuadrat tidak memiliki akar real. Artinya, grafik tidak berpotongan dengan sumbu x.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis hubungan grafik dengan sumbu x.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan diskriminan untuk menentukan posisi grafik terhadap sumbu x.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = x² − 6x + 9
Grafik fungsi tersebut terhadap sumbu x ….
Pilihan Jawaban
A. Memotong sumbu x di dua titik
B. Menyinggung sumbu x di satu titik
C. Tidak menyentuh sumbu x
D. Memotong sumbu y di dua titik
E. Tidak memiliki titik puncak
Jawaban Benar
B. Menyinggung sumbu x di satu titik
Pembahasan Lengkap
Gunakan diskriminan:
D = b² − 4ac
D = (−6)² − 4(1)(9)
D = 36 − 36
D = 0
Jika diskriminan sama dengan 0, grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu x tepat di satu titik.
Fungsi juga dapat ditulis:
f(x) = (x − 3)²
Jadi, titik singgungnya adalah (3, 0).
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis posisi grafik fungsi kuadrat terhadap sumbu x.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan diskriminan untuk menentukan banyaknya titik potong dengan sumbu x.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Diketahui fungsi kuadrat:
f(x) = x² − 8x + 12
Titik puncak grafik fungsi tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (4, −4)
B. (4, −2)
C. (−4, −4)
D. (2, −4)
E. (4, 4)
Jawaban Benar
A. (4, −4)
Pembahasan Lengkap
Tentukan koordinat x titik puncak:
xₚ = −b/(2a)
xₚ = −(−8)/(2 × 1)
xₚ = 4
Kemudian:
f(4) = 4² − 8(4) + 12
= 16 − 32 + 12
= −4
Jadi, titik puncaknya adalah (4, −4).
Kompetensi yang Diukur
Menentukan titik puncak grafik fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan koordinat titik puncak dari fungsi kuadrat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = −x² + 4x + 5
Nilai maksimum fungsi tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
E. 11
Jawaban Benar
C. 9
Pembahasan Lengkap
Karena a = −1 < 0, parabola terbuka ke bawah sehingga memiliki nilai maksimum.
Koordinat x titik puncak:
xₚ = −4/(2 × −1)
xₚ = 2
Kemudian:
f(2) = −2² + 4(2) + 5
= −4 + 8 + 5
= 9
Jadi, nilai maksimum fungsi adalah 9.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan nilai maksimum fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai maksimum berdasarkan titik puncak.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = x² + 2x − 3
Titik potong grafik dengan sumbu x adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (−3, 0) dan (1, 0)
B. (−1, 0) dan (3, 0)
C. (−3, 0) dan (−1, 0)
D. (1, 0) dan (3, 0)
E. (−2, 0) dan (3, 0)
Jawaban Benar
A. (−3, 0) dan (1, 0)
Pembahasan Lengkap
Tentukan akar:
x² + 2x − 3 = 0
Faktorkan:
(x + 3)(x − 1) = 0
Maka:
x = −3 atau x = 1
Jadi, titik potong sumbu x adalah (−3, 0) dan (1, 0).
Kompetensi yang Diukur
Menentukan titik potong grafik dengan sumbu x.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan akar-akar fungsi kuadrat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = 2x² − 8x + 6
Sumbu simetri grafik tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x = 1
B. x = 2
C. x = 3
D. x = 4
E. x = 5
Jawaban Benar
B. x = 2
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
x = −b/(2a)
a = 2
b = −8
x = −(−8)/(2 × 2)
x = 8/4
x = 2
Jadi, sumbu simetrinya adalah x = 2.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan sumbu simetri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan koefisien fungsi untuk menentukan sumbu simetri.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = x² − 4x − 5
Titik potong grafik dengan sumbu x adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (−5, 0) dan (1, 0)
B. (−1, 0) dan (5, 0)
C. (−5, 0) dan (−1, 0)
D. (1, 0) dan (5, 0)
E. (−4, 0) dan (5, 0)
Jawaban Benar
D. (−1, 0) dan (5, 0)
Pembahasan Lengkap
x² − 4x − 5 = 0
Faktorkan:
(x − 5)(x + 1) = 0
Maka:
x = 5 atau x = −1
Jadi, titik potong sumbu x adalah (−1, 0) dan (5, 0).
Kompetensi yang Diukur
Menentukan akar fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu memfaktorkan fungsi kuadrat untuk menentukan titik potong dengan sumbu x.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Diketahui grafik fungsi kuadrat memiliki titik puncak (2, −3) dan terbuka ke atas. Manakah fungsi berikut yang sesuai?
Pilihan Jawaban
A. f(x) = (x − 2)² − 3
B. f(x) = (x + 2)² − 3
C. f(x) = (x − 2)² + 3
D. f(x) = −(x − 2)² − 3
E. f(x) = −(x + 2)² + 3
Jawaban Benar
A. f(x) = (x − 2)² − 3
Pembahasan Lengkap
Bentuk puncak fungsi kuadrat:
f(x) = a(x − h)² + k
Dengan titik puncak (h, k) = (2, −3) dan parabola terbuka ke atas, nilai a harus positif.
Fungsi yang sesuai adalah:
f(x) = (x − 2)² − 3
Kompetensi yang Diukur
Menentukan fungsi kuadrat berdasarkan titik puncak dan arah parabola.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghubungkan bentuk puncak dengan karakteristik grafik.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = −2(x − 3)² + 8
Koordinat titik puncak grafik adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (−3, 8)
B. (3, −8)
C. (3, 8)
D. (−3, −8)
E. (2, 8)
Jawaban Benar
C. (3, 8)
Pembahasan Lengkap
Bentuk puncak:
f(x) = a(x − h)² + k
Dari fungsi:
f(x) = −2(x − 3)² + 8
diperoleh:
h = 3
k = 8
Jadi, titik puncaknya adalah (3, 8).
Karena a = −2, grafik terbuka ke bawah.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan titik puncak dari bentuk puncak.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membaca koordinat titik puncak secara langsung dari bentuk fungsi.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = x² − 2x + 5
Grafik fungsi tersebut ….
Pilihan Jawaban
A. Memotong sumbu x di dua titik
B. Menyinggung sumbu x di satu titik
C. Tidak memotong sumbu x
D. Berimpit dengan sumbu x
E. Memotong sumbu y di dua titik
Jawaban Benar
C. Tidak memotong sumbu x
Pembahasan Lengkap
Gunakan diskriminan:
D = b² − 4ac
D = (−2)² − 4(1)(5)
D = 4 − 20
D = −16
Karena D < 0, grafik tidak memiliki akar real sehingga tidak memotong sumbu x.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis posisi grafik terhadap sumbu x.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan diskriminan untuk menentukan hubungan grafik dengan sumbu x.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Diketahui grafik fungsi kuadrat memiliki akar x = 2 dan x = 6 serta melalui titik (0, −12). Fungsi kuadrat tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. f(x) = x² − 8x + 12
B. f(x) = x² + 8x + 12
C. f(x) = −x² + 8x − 12
D. f(x) = 2x² − 8x + 12
E. f(x) = x² − 6x + 12
Jawaban Benar
A. f(x) = x² − 8x + 12
Pembahasan Lengkap
Karena akar-akarnya 2 dan 6, bentuk fungsi:
f(x) = a(x − 2)(x − 6)
Grafik melalui titik (0, −12), sehingga:
−12 = a(−2)(−6)
−12 = 12a
a = −1
Jadi fungsi seharusnya:
f(x) = −(x − 2)(x − 6)
= −(x² − 8x + 12)
= −x² + 8x − 12
Jadi jawaban yang benar adalah C.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan persamaan fungsi kuadrat berdasarkan akar dan satu titik.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyusun fungsi kuadrat dari informasi grafik.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
5 menit.
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = x² − 6x + 5
Koordinat titik puncak dan nilai minimum fungsi tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (3, −4) dan −4
B. (3, 4) dan 4
C. (−3, −4) dan −4
D. (2, −5) dan −5
E. (3, −5) dan −5
Jawaban Benar
A. (3, −4) dan −4
Pembahasan Lengkap
Tentukan x titik puncak:
xₚ = −b/(2a)
xₚ = −(−6)/(2 × 1)
xₚ = 3
Kemudian:
f(3) = 3² − 6(3) + 5
= 9 − 18 + 5
= −4
Karena a = 1 > 0, parabola terbuka ke atas sehingga titik puncak merupakan nilai minimum.
Jadi, titik puncaknya adalah (3, −4) dan nilai minimumnya −4.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis titik puncak dan nilai minimum grafik fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan karakteristik utama grafik berdasarkan persamaan fungsi kuadrat.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit.
Kesimpulan
Contoh soal grafik fungsi kuadrat dapat diselesaikan dengan memahami bentuk umum:
f(x) = ax² + bx + c
Beberapa unsur penting yang perlu diperhatikan adalah arah buka parabola, sumbu simetri, titik puncak, titik potong dengan sumbu x, titik potong dengan sumbu y, serta nilai maksimum atau minimum.
Sumbu simetri dapat dicari menggunakan:
x = −b/(2a)
Sementara itu, diskriminan D = b² − 4ac dapat digunakan untuk mengetahui jumlah titik potong grafik dengan sumbu x. Dengan menguasai unsur-unsur tersebut, berbagai soal grafik fungsi kuadrat dapat dikerjakan secara lebih sistematis.
