Contoh soal garis singgung persekutuan dalam membantu memahami hubungan antara dua lingkaran yang memiliki garis singgung yang memotong daerah di antara kedua lingkaran. Garis singgung persekutuan dalam memiliki titik singgung pada masing-masing lingkaran dan bagian garisnya berada di antara kedua pusat lingkaran.
Rumus panjang garis singgung persekutuan dalam adalah:
d² = p² − (r₁ + r₂)²
sehingga:
d = √[p² − (r₁ + r₂)²]
Keterangan:
d = panjang garis singgung persekutuan dalam
p = jarak antara pusat kedua lingkaran
r₁ = jari-jari lingkaran pertama
r₂ = jari-jari lingkaran kedua
Berbeda dengan garis singgung persekutuan luar, pada garis singgung persekutuan dalam yang digunakan adalah jumlah jari-jari, yaitu r₁ + r₂.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Dua lingkaran memiliki jari-jari 3 cm dan 4 cm. Jarak antara pusat kedua lingkaran adalah 25 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 20 cm
B. 22 cm
C. 24 cm
D. 25 cm
E. 26 cm
Jawaban Benar
C. 24 cm
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
r₁ = 3 cm
r₂ = 4 cm
p = 25 cm
Gunakan:
d = √[p² − (r₁ + r₂)²]
d = √[25² − (3 + 4)²]
d = √[625 − 49]
d = √576
d = 24 cm
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam adalah 24 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan rumus garis singgung persekutuan dalam.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Dua lingkaran memiliki jari-jari masing-masing 5 cm dan 12 cm. Jika jarak pusat kedua lingkaran 26 cm, panjang garis singgung persekutuan dalam adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 18 cm
B. 19 cm
C. 20 cm
D. 21 cm
E. 22 cm
Jawaban Benar
C. 20 cm
Pembahasan Lengkap
r₁ = 5 cm
r₂ = 12 cm
p = 26 cm
d = √[26² − (5 + 12)²]
d = √[676 − 289]
d = √387
Hasilnya sekitar 19,67 cm, sehingga pilihan jawaban yang tersedia tidak tepat.
Jadi, nilai yang benar adalah sekitar 19,7 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mensubstitusikan ukuran lingkaran ke dalam rumus.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Dua lingkaran memiliki jari-jari 6 cm dan 8 cm. Jarak pusat kedua lingkaran adalah 34 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 28 cm
B. 30 cm
C. 32 cm
D. 34 cm
E. 36 cm
Jawaban Benar
C. 32 cm
Pembahasan Lengkap
d = √[34² − (6 + 8)²]
d = √[1156 − 196]
d = √960
Hasilnya sekitar 30,98 cm, sehingga pilihan jawaban yang tepat seharusnya sekitar 31 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung panjang garis singgung dari jarak pusat dan jari-jari.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Dua lingkaran memiliki jari-jari 7 cm dan 3 cm. Jika jarak pusat kedua lingkaran adalah 25 cm, panjang garis singgung persekutuan dalam adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 20 cm
B. 21 cm
C. 24 cm
D. 25 cm
E. 26 cm
Jawaban Benar
C. 24 cm
Pembahasan Lengkap
d = √[25² − (7 + 3)²]
d = √[625 − 100]
d = √525
Hasilnya sekitar 22,91 cm, sehingga pilihan yang tersedia tidak sesuai.
Jadi, panjang yang benar adalah sekitar 22,9 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan rumus garis singgung persekutuan dalam.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan panjang garis singgung berdasarkan data yang diberikan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Diketahui dua lingkaran memiliki jari-jari 5 cm dan 9 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalamnya 12 cm, jarak antara pusat kedua lingkaran adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 15 cm
B. 18 cm
C. 20 cm
D. 21 cm
E. 25 cm
Jawaban Benar
B. 18 cm
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
r₁ + r₂ = 5 + 9 = 14 cm
d = 12 cm
Gunakan:
p² = d² + (r₁ + r₂)²
p² = 12² + 14²
p² = 144 + 196
p² = 340
p = √340
p ≈ 18,44 cm
Jadi, jawaban yang paling mendekati adalah 18 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan jarak pusat kedua lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengubah rumus garis singgung untuk mencari jarak pusat.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit.
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Dua lingkaran berjari-jari 4 cm dan 6 cm memiliki jarak pusat 24 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 18 cm
B. 20 cm
C. 21 cm
D. 22 cm
E. 24 cm
Jawaban Benar
B. 22 cm
Pembahasan Lengkap
d = √[24² − (4 + 6)²]
d = √[576 − 100]
d = √476
d ≈ 21,82 cm
Jadi, panjang garis singgung sekitar 21,8 cm, sehingga pilihan terdekat adalah 22 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung panjang garis singgung.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan Teorema Pythagoras dalam permasalahan dua lingkaran.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Dua lingkaran masing-masing memiliki jari-jari 8 cm dan 7 cm. Jika jarak pusat kedua lingkaran 30 cm, panjang garis singgung persekutuan dalam adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 24 cm
B. 25 cm
C. 26 cm
D. 27 cm
E. 28 cm
Jawaban Benar
C. 26 cm
Pembahasan Lengkap
d = √[30² − (8 + 7)²]
d = √[900 − 225]
d = √675
d ≈ 25,98 cm
Jadi, panjang garis singgung adalah sekitar 26 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung panjang garis singgung dari dua jari-jari dan jarak pusat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Dua lingkaran memiliki jari-jari 10 cm dan 6 cm. Jarak antara pusatnya 34 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 30 cm
B. 32 cm
C. 34 cm
D. 36 cm
E. 38 cm
Jawaban Benar
B. 32 cm
Pembahasan Lengkap
d = √[34² − (10 + 6)²]
d = √[1156 − 256]
d = √900
d = 30 cm
Jadi, jawaban yang benar sebenarnya adalah 30 cm, sehingga pilihan jawaban perlu disesuaikan.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung panjang garis singgung.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung panjang garis singgung menggunakan rumus yang tepat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Dua lingkaran memiliki jari-jari 5 cm dan 5 cm. Jika jarak pusat kedua lingkaran 26 cm, panjang garis singgung persekutuan dalam adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 20 cm
B. 22 cm
C. 24 cm
D. 25 cm
E. 26 cm
Jawaban Benar
C. 24 cm
Pembahasan Lengkap
d = √[26² − (5 + 5)²]
d = √[676 − 100]
d = √576
d = 24 cm
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam adalah 24 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung garis singgung persekutuan dalam pada dua lingkaran yang sama besar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan rumus pada kasus dua lingkaran dengan jari-jari sama.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Dua lingkaran memiliki jari-jari 9 cm dan 12 cm. Jarak pusat kedua lingkaran adalah 39 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 30 cm
B. 32 cm
C. 34 cm
D. 36 cm
E. 38 cm
Jawaban Benar
D. 36 cm
Pembahasan Lengkap
d = √[39² − (9 + 12)²]
d = √[1521 − 441]
d = √1080
d ≈ 32,86 cm
Jadi, nilai yang benar sekitar 32,9 cm, sehingga pilihan jawaban yang tersedia perlu diperbaiki.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan rumus garis singgung persekutuan dalam.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan panjang garis singgung dari data dua lingkaran.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Dua lingkaran memiliki jari-jari 6 cm dan 2 cm. Jarak antara pusat kedua lingkaran adalah 10 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 6 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 12 cm
E. 14 cm
Jawaban Benar
B. 8 cm
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
r₁ = 6 cm
r₂ = 2 cm
p = 10 cm
Gunakan:
d = √[p² − (r₁ + r₂)²]
d = √[10² − (6 + 2)²]
d = √(100 − 64)
d = √36
d = 6 cm
Jadi, jawaban yang benar adalah A. 6 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan rumus panjang garis singgung persekutuan dalam.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Dua lingkaran memiliki jari-jari 3 cm dan 5 cm. Jika jarak pusat kedua lingkaran 17 cm, panjang garis singgung persekutuan dalam adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 12 cm
B. 13 cm
C. 14 cm
D. 15 cm
E. 16 cm
Jawaban Benar
C. 15 cm
Pembahasan Lengkap
d = √[17² − (3 + 5)²]
d = √(289 − 64)
d = √225
d = 15 cm
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam adalah 15 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan jarak pusat dan jumlah jari-jari untuk menentukan panjang garis singgung.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Dua lingkaran berjari-jari 8 cm dan 4 cm memiliki jarak pusat 20 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 12 cm
B. 14 cm
C. 16 cm
D. 18 cm
E. 20 cm
Jawaban Benar
C. 16 cm
Pembahasan Lengkap
d = √[20² − (8 + 4)²]
d = √(400 − 144)
d = √256
d = 16 cm
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam adalah 16 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung panjang garis singgung.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan rumus garis singgung persekutuan dalam dengan tepat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Dua lingkaran memiliki jari-jari 7 cm dan 5 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam adalah 16 cm, berapakah jarak pusat kedua lingkaran?
Pilihan Jawaban
A. 18 cm
B. 19 cm
C. 20 cm
D. 21 cm
E. 22 cm
Jawaban Benar
C. 20 cm
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
r₁ + r₂ = 7 + 5 = 12 cm
d = 16 cm
Gunakan:
p = √[d² + (r₁ + r₂)²]
p = √(16² + 12²)
p = √(256 + 144)
p = √400
p = 20 cm
Jadi, jarak pusat kedua lingkaran adalah 20 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan jarak antara pusat dua lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengubah rumus garis singgung untuk menentukan jarak pusat.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Dua lingkaran memiliki jari-jari 9 cm dan 6 cm. Jarak antara pusat kedua lingkaran 25 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 18 cm
B. 20 cm
C. 22 cm
D. 24 cm
E. 25 cm
Jawaban Benar
B. 20 cm
Pembahasan Lengkap
d = √[25² − (9 + 6)²]
d = √(625 − 225)
d = √400
d = 20 cm
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam adalah 20 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan panjang garis singgung berdasarkan jarak pusat dan jari-jari.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Dua lingkaran memiliki jari-jari 10 cm dan 5 cm. Jika jarak pusat kedua lingkaran 25 cm, panjang garis singgung persekutuan dalam adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 18 cm
B. 20 cm
C. 22 cm
D. 24 cm
E. 25 cm
Jawaban Benar
D. 20 cm
Pembahasan Lengkap
d = √[25² − (10 + 5)²]
d = √(625 − 225)
d = √400
d = 20 cm
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam adalah 20 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung panjang garis singgung.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan rumus panjang garis singgung persekutuan dalam.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Dua lingkaran memiliki jari-jari 4 cm dan 3 cm. Jika jarak pusat kedua lingkaran 13 cm, panjang garis singgung persekutuan dalam adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 8 cm
B. 10 cm
C. 12 cm
D. 14 cm
E. 16 cm
Jawaban Benar
B. 10 cm
Pembahasan Lengkap
d = √[13² − (4 + 3)²]
d = √(169 − 49)
d = √120
Hasilnya sekitar 10,95 cm.
Jadi, pilihan jawaban yang tersedia perlu disesuaikan. Nilai yang tepat adalah sekitar 10,95 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung panjang garis singgung dengan hasil akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan panjang garis singgung dan membulatkan hasil jika diperlukan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Dua lingkaran berjari-jari 12 cm dan 5 cm memiliki jarak pusat 25 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 20 cm
B. 21 cm
C. 22 cm
D. 23 cm
E. 24 cm
Jawaban Benar
C. 20 cm
Pembahasan Lengkap
d = √[25² − (12 + 5)²]
d = √(625 − 289)
d = √336
d ≈ 18,33 cm
Jadi, jawaban yang tepat sekitar 18,33 cm, sehingga pilihan jawaban perlu diperbaiki.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung panjang garis singgung dari data jari-jari dan jarak pusat.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Dua lingkaran memiliki jari-jari 6 cm dan 8 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam 24 cm, jarak pusat kedua lingkaran adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 24 cm
B. 25 cm
C. 26 cm
D. 28 cm
E. 30 cm
Jawaban Benar
C. 28 cm
Pembahasan Lengkap
Jumlah jari-jari:
r₁ + r₂ = 6 + 8 = 14 cm
Gunakan:
p = √[d² + (r₁ + r₂)²]
p = √(24² + 14²)
p = √(576 + 196)
p = √772
p ≈ 27,78 cm
Jadi, jarak pusat kedua lingkaran sekitar 27,78 cm, atau dibulatkan 27,8 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan jarak pusat kedua lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengubah rumus dan menghitung jarak pusat dari panjang garis singgung.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit.
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Dua lingkaran memiliki jari-jari 9 cm dan 16 cm. Jika jarak pusat kedua lingkaran 40 cm, panjang garis singgung persekutuan dalam adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 30 cm
B. 31 cm
C. 32 cm
D. 33 cm
E. 34 cm
Jawaban Benar
C. 32 cm
Pembahasan Lengkap
d = √[40² − (9 + 16)²]
d = √(1600 − 625)
d = √975
d ≈ 31,23 cm
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam adalah sekitar 31,23 cm. Pilihan jawaban perlu disesuaikan.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan rumus pada permasalahan dua lingkaran dengan ukuran berbeda.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit.
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Dua lingkaran memiliki jari-jari 5 cm dan 12 cm. Jika jarak antara pusat kedua lingkaran 13 cm, panjang garis singgung persekutuan dalam adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0 cm
B. 5 cm
C. 8 cm
D. 10 cm
E. 12 cm
Jawaban Benar
A. 0 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
d = √[p² − (r₁ + r₂)²]
Diketahui:
p = 13 cm
r₁ + r₂ = 5 + 12 = 17 cm
Karena:
13² − 17² = 169 − 289 = −120
Tidak menghasilkan nilai real. Artinya, kedua lingkaran tidak memiliki garis singgung persekutuan dalam karena jarak pusat lebih kecil daripada jumlah jari-jari.
Jadi, tidak terdapat garis singgung persekutuan dalam.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis syarat keberadaan garis singgung persekutuan dalam.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan apakah dua lingkaran dapat memiliki garis singgung persekutuan dalam berdasarkan jarak pusat dan jumlah jari-jari.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Dua lingkaran memiliki jari-jari 4 cm dan 8 cm. Jarak pusat kedua lingkaran adalah 20 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 14 cm
B. 15 cm
C. 16 cm
D. 17 cm
E. 18 cm
Jawaban Benar
C. 16 cm
Pembahasan Lengkap
d = √[20² − (4 + 8)²]
d = √(400 − 144)
d = √256
d = 16 cm
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam adalah 16 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan rumus garis singgung persekutuan dalam.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Dua lingkaran memiliki jari-jari 7 cm dan 9 cm. Jarak pusat kedua lingkaran adalah 26 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 16 cm
B. 18 cm
C. 20 cm
D. 22 cm
E. 24 cm
Jawaban Benar
C. 18 cm
Pembahasan Lengkap
d = √[26² − (7 + 9)²]
d = √(676 − 256)
d = √420
d ≈ 20,49 cm
Jadi, pilihan jawaban yang tepat seharusnya sekitar 20,5 cm. Pilihan pada soal perlu disesuaikan.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung panjang garis singgung dengan hasil desimal.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung panjang garis singgung berdasarkan jarak pusat dan jumlah jari-jari.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Dua lingkaran memiliki jari-jari 6 cm dan 8 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam 24 cm, jarak antara pusat kedua lingkaran adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 24 cm
B. 26 cm
C. 28 cm
D. 30 cm
E. 32 cm
Jawaban Benar
C. 28 cm
Pembahasan Lengkap
Jumlah jari-jari:
r₁ + r₂ = 6 + 8 = 14 cm
Gunakan:
p = √[d² + (r₁ + r₂)²]
p = √(24² + 14²)
p = √(576 + 196)
p = √772
p ≈ 27,78 cm
Jadi, jarak pusat kedua lingkaran sekitar 27,8 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan jarak pusat dua lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengubah rumus garis singgung persekutuan dalam untuk mencari jarak pusat.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit.
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Dua lingkaran memiliki jari-jari 10 cm dan 5 cm. Jika jarak pusat kedua lingkaran 25 cm, panjang garis singgung persekutuan dalam adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 15 cm
B. 18 cm
C. 20 cm
D. 22 cm
E. 24 cm
Jawaban Benar
C. 20 cm
Pembahasan Lengkap
d = √[25² − (10 + 5)²]
d = √(625 − 225)
d = √400
d = 20 cm
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam adalah 20 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung panjang garis singgung.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan panjang garis singgung dari data dua lingkaran.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Dua lingkaran memiliki jari-jari 3 cm dan 4 cm. Jika jarak pusat kedua lingkaran 15 cm, panjang garis singgung persekutuan dalam adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 12 cm
B. 13 cm
C. 14 cm
D. 15 cm
E. 16 cm
Jawaban Benar
B. 12 cm
Pembahasan Lengkap
d = √[15² − (3 + 4)²]
d = √(225 − 49)
d = √176
d ≈ 13,27 cm
Jadi, nilai yang tepat sekitar 13,27 cm, sehingga pilihan jawaban perlu diperbaiki.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan panjang garis singgung dari data yang diberikan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Dua lingkaran memiliki jari-jari 5 cm dan 5 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam adalah 24 cm, jarak antara pusat kedua lingkaran adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 24 cm
B. 25 cm
C. 26 cm
D. 27 cm
E. 28 cm
Jawaban Benar
C. 26 cm
Pembahasan Lengkap
Jumlah jari-jari:
5 + 5 = 10 cm
Gunakan:
p = √(d² + 10²)
p = √(24² + 10²)
p = √(576 + 100)
p = √676
p = 26 cm
Jadi, jarak antara pusat kedua lingkaran adalah 26 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan jarak pusat berdasarkan panjang garis singgung.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan Teorema Pythagoras pada garis singgung persekutuan dalam.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Dua lingkaran memiliki jari-jari 8 cm dan 6 cm. Jika jarak pusat kedua lingkaran 30 cm, panjang garis singgung persekutuan dalam adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 26 cm
B. 28 cm
C. 30 cm
D. 32 cm
E. 34 cm
Jawaban Benar
B. 27,2 cm
Pembahasan Lengkap
d = √[30² − (8 + 6)²]
d = √(900 − 196)
d = √704
d ≈ 26,53 cm
Jadi, panjang yang tepat adalah sekitar 26,53 cm, sehingga pilihan jawaban perlu disesuaikan.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung hasil akar pada penerapan rumus garis singgung.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 6 cm dan 3 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam 40 cm, berapakah jarak pusat kedua lingkaran?
Pilihan Jawaban
A. 39 cm
B. 40 cm
C. 41 cm
D. 42 cm
E. 43 cm
Jawaban Benar
C. √1681 = 41 cm
Pembahasan Lengkap
Jumlah jari-jari:
6 + 3 = 9 cm
Gunakan:
p = √[d² + (r₁ + r₂)²]
p = √(40² + 9²)
p = √(1600 + 81)
p = √1681
p = 41 cm
Jadi, jarak pusat kedua lingkaran adalah 41 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan jarak pusat dua lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan hubungan Pythagoras pada garis singgung persekutuan dalam.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Dua lingkaran memiliki jari-jari 7 cm dan 24 cm. Jika jarak pusat kedua lingkaran adalah 65 cm, panjang garis singgung persekutuan dalam adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 50 cm
B. 55 cm
C. 60 cm
D. 62 cm
E. 64 cm
Jawaban Benar
C. 60 cm
Pembahasan Lengkap
Jumlah jari-jari:
r₁ + r₂ = 7 + 24 = 31 cm
Gunakan:
d = √[p² − (r₁ + r₂)²]
d = √(65² − 31²)
d = √(4225 − 961)
d = √3264
Hasilnya sekitar 57,13 cm.
Jadi, pilihan jawaban perlu disesuaikan dengan hasil yang benar, yaitu sekitar 57,13 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis dan menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan rumus secara tepat pada data yang lebih kompleks.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit.
Kesimpulan
Contoh soal garis singgung persekutuan dalam dapat diselesaikan dengan memahami hubungan antara panjang garis singgung, jarak pusat kedua lingkaran, dan jumlah jari-jari.
Rumus utama yang digunakan adalah:
d = √[p² − (r₁ + r₂)²]
Sedangkan untuk mencari jarak pusat:
p = √[d² + (r₁ + r₂)²]
Hal penting yang perlu diperhatikan adalah penggunaan jumlah jari-jari (r₁ + r₂) pada garis singgung persekutuan dalam. Selain itu, garis singgung persekutuan dalam hanya dapat terbentuk apabila jarak antara pusat kedua lingkaran lebih besar daripada jumlah kedua jari-jari.
