Contoh soal domain, kodomain, dan range penting dipelajari untuk memahami konsep fungsi dalam matematika. Ketiga istilah tersebut berkaitan dengan himpunan yang digunakan dalam suatu fungsi.
Jika terdapat fungsi f: A → B, maka:
- Domain adalah himpunan asal atau semua nilai input yang digunakan dalam fungsi.
- Kodomain adalah himpunan tujuan yang menjadi tempat kemungkinan hasil fungsi.
- Range adalah himpunan nilai output yang benar-benar dihasilkan oleh fungsi.
Secara sederhana, hubungan ketiganya dapat dituliskan sebagai:
Domain → Fungsi → Kodomain
Sedangkan range merupakan bagian dari kodomain yang benar-benar memiliki pasangan dari domain.
Contohnya, jika diketahui:
f: A → B
dengan:
A = {1, 2, 3}
B = {2, 4, 6, 8}
dan aturan fungsi f(x) = 2x, maka:
f(1) = 2
f(2) = 4
f(3) = 6
Jadi:
Domain = {1, 2, 3}
Kodomain = {2, 4, 6, 8}
Range = {2, 4, 6}
Perlu diperhatikan bahwa range tidak selalu sama dengan kodomain. Range hanya terdiri atas anggota kodomain yang benar-benar menjadi hasil pemetaan dari anggota domain.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Diketahui fungsi f: A → B. Himpunan yang berisi semua nilai masukan atau nilai asal dalam suatu fungsi disebut ….
Pilihan Jawaban
A. range
B. kodomain
C. domain
D. relasi
E. hasil fungsi
Jawaban Benar
C. domain
Pembahasan Lengkap
Domain adalah himpunan asal yang berisi semua nilai input atau nilai masukan dalam suatu fungsi.
Dalam fungsi f: A → B, himpunan A merupakan domain.
Jadi, jawaban yang tepat adalah C. domain.
Kompetensi yang Diukur
Memahami pengertian domain dalam fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengidentifikasi domain berdasarkan definisi fungsi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C1 – Mengingat
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Dalam fungsi f: A → B, himpunan B disebut ….
Pilihan Jawaban
A. domain
B. kodomain
C. range
D. variabel
E. relasi
Jawaban Benar
B. kodomain
Pembahasan Lengkap
Pada fungsi f: A → B, himpunan A merupakan domain, sedangkan himpunan B merupakan kodomain.
Kodomain adalah himpunan tujuan yang menjadi tempat kemungkinan nilai hasil fungsi.
Jadi, himpunan B disebut kodomain.
Kompetensi yang Diukur
Memahami istilah domain dan kodomain dalam fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan kodomain berdasarkan notasi fungsi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C1 – Mengingat
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Diketahui fungsi f: A → B dengan:
A = {1, 2, 3}
B = {2, 4, 6, 8}
Jika f(x) = 2x, maka range fungsi tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. {1, 2, 3}
B. {2, 4, 6}
C. {2, 4, 6, 8}
D. {1, 2, 3, 4}
E. {4, 6, 8}
Jawaban Benar
B. {2, 4, 6}
Pembahasan Lengkap
Hitung hasil fungsi untuk setiap anggota domain.
f(1) = 2(1) = 2
f(2) = 2(2) = 4
f(3) = 2(3) = 6
Jadi, nilai yang benar-benar dihasilkan adalah:
Range = {2, 4, 6}
Angka 8 termasuk kodomain, tetapi tidak termasuk range karena tidak dihasilkan oleh anggota domain yang tersedia.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan range dari suatu fungsi dengan domain tertentu.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung nilai fungsi untuk memperoleh range.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Diketahui:
A = {1, 2, 3, 4}
dan
f(x) = x + 2
Range fungsi tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. {1, 2, 3, 4}
B. {2, 3, 4, 5}
C. {3, 4, 5, 6}
D. {2, 4, 6, 8}
E. {0, 1, 2, 3}
Jawaban Benar
C. {3, 4, 5, 6}
Pembahasan Lengkap
Substitusikan setiap anggota domain ke dalam fungsi.
f(1) = 1 + 2 = 3
f(2) = 2 + 2 = 4
f(3) = 3 + 2 = 5
f(4) = 4 + 2 = 6
Jadi, range fungsi adalah:
{3, 4, 5, 6}
Kompetensi yang Diukur
Menghitung range berdasarkan domain dan aturan fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan semua nilai output suatu fungsi dari domain yang diketahui.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Perhatikan pemetaan berikut.
A = {1, 2, 3}
B = {a, b, c, d}
Pemetaan yang terjadi adalah:
1 → a
2 → c
3 → c
Range dari fungsi tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. {1, 2, 3}
B. {a, b, c}
C. {a, c}
D. {b, d}
E. {a, b, c, d}
Jawaban Benar
C. {a, c}
Pembahasan Lengkap
Range merupakan anggota kodomain yang benar-benar mendapat pasangan dari domain.
Dari pemetaan:
1 → a
2 → c
3 → c
Anggota kodomain yang mendapat pasangan adalah a dan c.
Jadi:
Range = {a, c}
Meskipun b dan d merupakan anggota kodomain, keduanya tidak termasuk range karena tidak mendapat pasangan.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan range dari diagram pemetaan sederhana.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membedakan kodomain dan range berdasarkan hasil pemetaan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = 3x − 1
dengan domain {0, 1, 2}. Range fungsi tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. {-1, 2, 5}
B. {0, 1, 2}
C. {1, 3, 5}
D. {-1, 3, 5}
E. {2, 5, 8}
Jawaban Benar
A. {-1, 2, 5}
Pembahasan Lengkap
Hitung nilai fungsi untuk setiap anggota domain.
f(0) = 3(0) − 1 = −1
f(1) = 3(1) − 1 = 2
f(2) = 3(2) − 1 = 5
Jadi, range fungsi adalah:
{-1, 2, 5}
Kompetensi yang Diukur
Menentukan range fungsi linear dengan domain berhingga.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung nilai fungsi untuk setiap anggota domain.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = x²
dengan domain:
A = {-2, -1, 0, 1, 2}
Range fungsi tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. {-4, -1, 0, 1, 4}
B. {0, 1, 2, 4}
C. {-2, -1, 0, 1, 2}
D. {0, 1, 4}
E. {-4, -2, 0, 2, 4}
Jawaban Benar
D. {0, 1, 4}
Pembahasan Lengkap
Hitung kuadrat setiap anggota domain:
f(-2) = (-2)² = 4
f(-1) = (-1)² = 1
f(0) = 0² = 0
f(1) = 1² = 1
f(2) = 2² = 4
Hasil yang diperoleh adalah 4, 1, 0, 1, dan 4. Dalam himpunan, anggota yang sama hanya ditulis satu kali.
Jadi:
Range = {0, 1, 4}
Kompetensi yang Diukur
Menentukan range fungsi kuadrat dengan domain berhingga.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan himpunan nilai output dan menuliskannya sebagai himpunan tanpa pengulangan anggota.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Diketahui fungsi f: A → B dengan:
A = {2, 4, 6}
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
dan pemetaan:
2 → 1
4 → 3
6 → 5
Pernyataan yang benar adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Domain = {1, 3, 5}
B. Kodomain = {2, 4, 6}
C. Range = {1, 3, 5}
D. Range = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
E. Domain = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Jawaban Benar
C. Range = {1, 3, 5}
Pembahasan Lengkap
Domain merupakan himpunan asal:
Domain = {2, 4, 6}
Kodomain merupakan himpunan tujuan:
Kodomain = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Nilai yang benar-benar mendapat pasangan adalah 1, 3, dan 5.
Jadi:
Range = {1, 3, 5}
Pernyataan yang benar adalah C.
Kompetensi yang Diukur
Membedakan domain, kodomain, dan range pada fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan domain, kodomain, dan range berdasarkan pemetaan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = 1/(x − 2)
dengan domain berupa bilangan real. Nilai yang tidak boleh menjadi anggota domain adalah ….
Pilihan Jawaban
A. −2
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3
Jawaban Benar
D. 2
Pembahasan Lengkap
Pada fungsi:
f(x) = 1/(x − 2)
penyebut tidak boleh bernilai nol.
Maka:
x − 2 ≠ 0
sehingga:
x ≠ 2
Jadi, domain fungsi adalah semua bilangan real kecuali 2.
Nilai yang tidak boleh menjadi anggota domain adalah 2.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan domain fungsi rasional sederhana.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengidentifikasi nilai yang menyebabkan penyebut suatu fungsi bernilai nol.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = √(x − 3)
Domain fungsi tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x ≤ 3
B. x < 3
C. x = 3
D. x ≥ 3
E. x > 3
Jawaban Benar
D. x ≥ 3
Pembahasan Lengkap
Pada fungsi akar kuadrat, bagian di dalam tanda akar harus bernilai lebih besar atau sama dengan nol.
Maka:
x − 3 ≥ 0
Sehingga:
x ≥ 3
Jadi, domain fungsi tersebut adalah semua bilangan real yang memenuhi x ≥ 3.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan domain fungsi yang memuat bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan syarat nilai x agar fungsi akar terdefinisi pada bilangan real.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Diketahui fungsi f(x) = 2x + 3 dengan domain A = {−2, −1, 0, 1, 2}. Range fungsi tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. {−2, −1, 0, 1, 2}
B. {−1, 1, 3, 5, 7}
C. {−1, 0, 3, 5, 7}
D. {−4, −2, 0, 2, 4}
E. {1, 2, 3, 4, 5}
Jawaban Benar
B. {−1, 1, 3, 5, 7}
Pembahasan Lengkap
Hitung nilai fungsi untuk setiap anggota domain:
f(−2) = 2(−2) + 3 = −1
f(−1) = 2(−1) + 3 = 1
f(0) = 2(0) + 3 = 3
f(1) = 2(1) + 3 = 5
f(2) = 2(2) + 3 = 7
Jadi, range fungsi adalah:
{−1, 1, 3, 5, 7}
Kompetensi yang Diukur
Menentukan range fungsi linear dengan domain berhingga.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung seluruh nilai fungsi berdasarkan anggota domain yang diberikan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Diketahui fungsi f: A → B dengan:
A = {1, 2, 3, 4}
B = {2, 4, 6, 8, 10}
Pemetaan fungsi adalah:
1 → 2
2 → 4
3 → 6
4 → 8
Pernyataan yang benar adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Domain = {2, 4, 6, 8}
B. Kodomain = {1, 2, 3, 4}
C. Range = {2, 4, 6, 8}
D. Range = {2, 4, 6, 8, 10}
E. Domain = {2, 4, 6, 8, 10}
Jawaban Benar
C. Range = {2, 4, 6, 8}
Pembahasan Lengkap
Domain adalah himpunan asal, yaitu:
A = {1, 2, 3, 4}
Kodomain adalah:
B = {2, 4, 6, 8, 10}
Dari pemetaan tersebut, nilai yang benar-benar dihasilkan adalah 2, 4, 6, dan 8.
Angka 10 termasuk kodomain, tetapi tidak termasuk range karena tidak mendapat pasangan.
Jadi, jawaban yang benar adalah C.
Kompetensi yang Diukur
Membedakan domain, kodomain, dan range berdasarkan pemetaan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan range dari fungsi yang dinyatakan melalui pemetaan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = x² − 1
dengan domain bilangan real. Domain fungsi tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x ≥ 0
B. x > 0
C. x ≤ 0
D. semua bilangan real
E. x ≠ 1
Jawaban Benar
D. semua bilangan real
Pembahasan Lengkap
Fungsi f(x) = x² − 1 merupakan fungsi polinomial.
Fungsi polinomial tidak memiliki penyebut yang dapat menjadi nol dan tidak memiliki bentuk akar yang memerlukan syarat tertentu.
Oleh karena itu, fungsi tersebut terdefinisi untuk semua bilangan real.
Jadi, domainnya adalah semua bilangan real.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan domain fungsi polinomial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan domain fungsi berdasarkan bentuk aljabarnya.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = √(x + 4)
Domain fungsi tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x ≥ −4
B. x > −4
C. x ≤ −4
D. x < −4
E. semua bilangan real
Jawaban Benar
A. x ≥ −4
Pembahasan Lengkap
Syarat fungsi akar kuadrat adalah bagian di dalam akar harus lebih besar atau sama dengan nol.
Maka:
x + 4 ≥ 0
Sehingga:
x ≥ −4
Jadi, domain fungsi adalah x ≥ −4.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan domain fungsi bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyusun pertidaksamaan untuk menentukan domain fungsi akar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = 1/(x + 5)
Domain fungsi tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x > −5
B. x < −5
C. x ≠ −5
D. x ≠ 5
E. semua bilangan real tanpa pengecualian
Jawaban Benar
C. x ≠ −5
Pembahasan Lengkap
Penyebut suatu pecahan tidak boleh bernilai nol.
Maka:
x + 5 ≠ 0
Sehingga:
x ≠ −5
Jadi, domain fungsi adalah semua bilangan real kecuali −5.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan domain fungsi rasional.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai yang harus dikecualikan dari domain fungsi rasional.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = (x − 2)² + 1
dengan domain bilangan real. Range fungsi tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. y ≤ 1
B. y < 1
C. y ≥ 1
D. y > 1
E. semua bilangan real
Jawaban Benar
C. y ≥ 1
Pembahasan Lengkap
Fungsi dapat ditulis sebagai:
f(x) = (x − 2)² + 1
Karena kuadrat suatu bilangan selalu lebih besar atau sama dengan nol:
(x − 2)² ≥ 0
Maka:
(x − 2)² + 1 ≥ 1
Nilai minimum fungsi adalah 1, yaitu ketika x = 2.
Jadi, range fungsi adalah:
y ≥ 1
Kompetensi yang Diukur
Menentukan range fungsi kuadrat berdasarkan bentuk kuadrat sempurna.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai minimum fungsi kuadrat dan range-nya.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = x²
dengan domain A = {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}. Banyak anggota range fungsi tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Jawaban Benar
B. 4
Pembahasan Lengkap
Hitung nilai kuadrat dari setiap anggota domain:
f(−3) = 9
f(−2) = 4
f(−1) = 1
f(0) = 0
f(1) = 1
f(2) = 4
f(3) = 9
Range yang berbeda adalah:
{0, 1, 4, 9}
Jadi, banyak anggota range adalah 4.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan banyak anggota range suatu fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengidentifikasi nilai output yang berbeda dari suatu fungsi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Diketahui fungsi f: A → B dengan:
A = {1, 2, 3}
B = {a, b, c}
Pemetaan:
1 → a
2 → b
3 → b
Manakah pernyataan yang tepat?
Pilihan Jawaban
A. Domain = {a, b, c}
B. Kodomain = {1, 2, 3}
C. Range = {a, b}
D. Range = {a, b, c}
E. Domain = {a, b}
Jawaban Benar
C. Range = {a, b}
Pembahasan Lengkap
Domain adalah:
{1, 2, 3}
Kodomain adalah:
{a, b, c}
Hasil pemetaan menunjukkan bahwa a dan b mendapat pasangan, sedangkan c tidak.
Jadi:
Range = {a, b}
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis hubungan domain, kodomain, dan range.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan range berdasarkan hasil pemetaan fungsi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = 2x − 5
Jika domain fungsi adalah {3, 4, 5}, maka range-nya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. {1, 2, 3}
B. {−1, 0, 1}
C. {−2, 1, 5}
D. {3, 4, 5}
E. {1, 3, 5}
Jawaban Benar
E. {1, 3, 5}
Pembahasan Lengkap
Hitung nilai fungsi:
f(3) = 2(3) − 5 = 1
f(4) = 2(4) − 5 = 3
f(5) = 2(5) − 5 = 5
Jadi:
Range = {1, 3, 5}
Kompetensi yang Diukur
Menghitung range fungsi linear.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai output berdasarkan domain yang diberikan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Jika suatu fungsi memiliki domain {1, 2, 3, 4} dan kodomain {2, 4, 6, 8, 10}, manakah pernyataan yang selalu benar?
Pilihan Jawaban
A. Domain selalu sama dengan range
B. Kodomain selalu sama dengan range
C. Range merupakan bagian dari kodomain
D. Domain merupakan bagian dari kodomain
E. Range selalu memiliki lebih banyak anggota daripada domain
Jawaban Benar
C. Range merupakan bagian dari kodomain
Pembahasan Lengkap
Range adalah kumpulan nilai output yang benar-benar dihasilkan oleh fungsi. Nilai-nilai tersebut berasal dari anggota kodomain.
Oleh karena itu:
Range ⊆ Kodomain
Range dapat sama dengan kodomain jika semua anggota kodomain mendapat pasangan, tetapi tidak harus demikian.
Jadi, pernyataan yang selalu benar adalah C. Range merupakan bagian dari kodomain.
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan antara domain, kodomain, dan range.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjelaskan hubungan himpunan range dan kodomain.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 – Memahami
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = x² − 4
dengan domain A = {−2, −1, 0, 1, 2}. Range fungsi tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. {−4, −3, 0}
B. {−4, −3, −2, −1, 0}
C. {0, 1, 2, 4}
D. {−4, −3, 4}
E. {−2, −1, 0, 1, 2}
Jawaban Benar
A. {−4, −3, 0}
Pembahasan Lengkap
Hitung nilai fungsi:
f(−2) = 4 − 4 = 0
f(−1) = 1 − 4 = −3
f(0) = 0 − 4 = −4
f(1) = 1 − 4 = −3
f(2) = 4 − 4 = 0
Jadi, nilai yang berbeda adalah:
Range = {−4, −3, 0}
Kompetensi yang Diukur
Menentukan range fungsi kuadrat dengan domain berhingga.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung nilai fungsi dan menghilangkan hasil yang berulang dalam himpunan range.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = √(2x − 6)
Domain fungsi tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x ≥ 2
B. x ≥ 3
C. x > 3
D. x ≤ 3
E. x < 3
Jawaban Benar
B. x ≥ 3
Pembahasan Lengkap
Syarat bagian di dalam akar harus lebih besar atau sama dengan nol.
Maka:
2x − 6 ≥ 0
2x ≥ 6
x ≥ 3
Jadi, domain fungsi tersebut adalah x ≥ 3.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan domain fungsi akar dengan koefisien linear.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan pertidaksamaan untuk menentukan domain fungsi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = 5 − x
dengan domain {1, 2, 3, 4}. Range fungsi tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. {1, 2, 3, 4}
B. {2, 3, 4, 5}
C. {1, 2, 3, 4, 5}
D. {−1, 0, 1, 2}
E. {0, 1, 2, 3}
Jawaban Benar
B. {2, 3, 4}
Pembahasan Lengkap
Hitung setiap nilai fungsi:
f(1) = 5 − 1 = 4
f(2) = 5 − 2 = 3
f(3) = 5 − 3 = 2
f(4) = 5 − 4 = 1
Jadi, range adalah:
{1, 2, 3, 4}
Catatan pemeriksaan kunci: hasil perhitungan menunjukkan jawaban yang benar seharusnya A, bukan B.
Jawaban Benar yang Dikoreksi
A. {1, 2, 3, 4}
Kompetensi yang Diukur
Menentukan range fungsi linear dengan domain berhingga.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung nilai fungsi dari setiap anggota domain.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = x² + 2
dengan domain bilangan real. Range fungsi tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. y ≤ 2
B. y < 2
C. y ≥ 2
D. y > 2
E. semua bilangan real
Jawaban Benar
C. y ≥ 2
Pembahasan Lengkap
Karena:
x² ≥ 0
maka:
x² + 2 ≥ 2
Nilai minimum fungsi adalah 2, yang dicapai ketika x = 0.
Jadi, range fungsi adalah:
y ≥ 2
Kompetensi yang Diukur
Menentukan range fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai minimum fungsi kuadrat untuk memperoleh range.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = 1/(x − 4)
Nilai yang tidak termasuk domain fungsi adalah ….
Pilihan Jawaban
A. −4
B. 0
C. 2
D. 4
E. 6
Jawaban Benar
D. 4
Pembahasan Lengkap
Penyebut tidak boleh sama dengan nol.
x − 4 ≠ 0
Sehingga:
x ≠ 4
Jadi, nilai yang tidak termasuk domain adalah 4.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan domain fungsi rasional.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menemukan nilai yang menyebabkan fungsi tidak terdefinisi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Diketahui fungsi f: A → B dengan:
A = {1, 2, 3, 4}
B = {2, 3, 4, 5, 6}
Jika:
1 → 2
2 → 3
3 → 4
4 → 5
Maka anggota kodomain yang tidak termasuk range adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban Benar
E. 6
Pembahasan Lengkap
Dari pemetaan, range adalah:
{2, 3, 4, 5}
Kodomainnya adalah:
{2, 3, 4, 5, 6}
Anggota kodomain yang tidak menjadi hasil pemetaan adalah 6.
Jadi, jawaban yang benar adalah E.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis perbedaan kodomain dan range.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan anggota kodomain yang tidak termasuk range.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = 2x − 1
dengan domain {0, 1, 2, 3}. Manakah pasangan domain dan range yang benar?
Pilihan Jawaban
A. Domain = {−1, 1, 3, 5}; Range = {0, 1, 2, 3}
B. Domain = {0, 1, 2, 3}; Range = {−1, 1, 3, 5}
C. Domain = {0, 1, 2}; Range = {−1, 1, 3}
D. Domain = {−1, 1, 3, 5}; Range = {−1, 1, 3, 5}
E. Domain = {0, 1, 2, 3}; Range = {0, 1, 2, 3}
Jawaban Benar
B. Domain = {0, 1, 2, 3}; Range = {−1, 1, 3, 5}
Pembahasan Lengkap
Domain sudah diberikan:
{0, 1, 2, 3}
Kemudian:
f(0) = −1
f(1) = 1
f(2) = 3
f(3) = 5
Jadi:
Range = {−1, 1, 3, 5}
Pasangan domain dan range yang benar adalah B.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan domain dan range suatu fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membedakan himpunan input dan output pada fungsi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Diketahui fungsi:
f(x) = √(x − 1)
Jika domain fungsi dibatasi pada {1, 2, 5, 10}, range fungsi tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. {0, 1, 2, 3}
B. {1, 2, 5, 10}
C. {0, 1, 4, 9}
D. {1, 4, 9}
E. {0, √2, 2, 3}
Jawaban Benar
A. {0, 1, 2, 3}
Pembahasan Lengkap
Hitung nilai fungsi untuk setiap anggota domain:
f(1) = √(1 − 1) = 0
f(2) = √(2 − 1) = 1
f(5) = √(5 − 1) = 2
f(10) = √(10 − 1) = 3
Jadi, range fungsi adalah:
{0, 1, 2, 3}
Kompetensi yang Diukur
Menentukan range fungsi akar dengan domain berhingga.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung output fungsi akar berdasarkan domain yang ditentukan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Sebuah fungsi memiliki domain A = {1, 2, 3, 4} dan kodomain B = {2, 4, 6, 8}. Jika setiap anggota domain dipetakan dengan aturan f(x) = 2x, maka hubungan antara range dan kodomain adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Range lebih besar daripada kodomain
B. Range lebih kecil daripada kodomain
C. Range sama dengan kodomain
D. Range tidak memiliki anggota
E. Range tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
C. Range sama dengan kodomain
Pembahasan Lengkap
Dengan aturan f(x) = 2x:
f(1) = 2
f(2) = 4
f(3) = 6
f(4) = 8
Jadi:
Range = {2, 4, 6, 8}
Sementara:
Kodomain = {2, 4, 6, 8}
Dengan demikian, range sama dengan kodomain.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis hubungan range dan kodomain berdasarkan aturan fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan apakah seluruh anggota kodomain menjadi hasil pemetaan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Perhatikan pernyataan berikut.
- Domain adalah himpunan nilai input suatu fungsi.
- Kodomain adalah himpunan tujuan suatu fungsi.
- Range adalah himpunan hasil yang benar-benar diperoleh dari pemetaan.
- Range selalu lebih besar daripada kodomain.
Pernyataan yang benar adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1 dan 2
B. 1, 2, dan 3
C. 1 dan 4
D. 2 dan 4
E. 1, 2, 3, dan 4
Jawaban Benar
B. 1, 2, dan 3
Pembahasan Lengkap
Pernyataan 1 benar karena domain merupakan himpunan nilai input atau anggota asal.
Pernyataan 2 benar karena kodomain merupakan himpunan tujuan fungsi.
Pernyataan 3 benar karena range merupakan nilai output yang benar-benar dihasilkan oleh pemetaan.
Pernyataan 4 salah. Range merupakan bagian dari kodomain sehingga tidak mungkin selalu lebih besar daripada kodomain.
Jadi, pernyataan yang benar adalah 1, 2, dan 3.
Kompetensi yang Diukur
Mengevaluasi pemahaman tentang domain, kodomain, dan range.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membedakan definisi dan hubungan domain, kodomain, serta range.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C5 – Mengevaluasi
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Kesimpulan
Domain, kodomain, dan range merupakan tiga konsep penting dalam memahami fungsi. Domain adalah himpunan nilai input atau daerah asal, kodomain adalah himpunan tujuan, sedangkan range adalah himpunan nilai output yang benar-benar dihasilkan oleh fungsi.
Untuk menentukan domain dan range, langkah yang dilakukan bergantung pada bentuk fungsi. Pada fungsi polinomial, domain umumnya mencakup semua bilangan real. Pada fungsi pecahan, penyebut tidak boleh bernilai nol. Sementara itu, pada fungsi akar kuadrat, nilai di dalam akar harus lebih besar atau sama dengan nol.
Dalam fungsi f: A → B, selalu berlaku bahwa range merupakan himpunan bagian dari kodomain. Oleh karena itu, kodomain dapat memiliki anggota yang tidak termasuk range.
Dengan memahami perbedaan ketiga konsep tersebut, peserta didik akan lebih mudah menyelesaikan berbagai contoh soal domain, kodomain, dan range, baik yang disajikan dalam bentuk himpunan, tabel, pemetaan, maupun rumus fungsi.
