Contoh soal bilangan kompleks membantu siswa memahami bilangan yang terdiri atas bagian real dan bagian imajiner. Bilangan kompleks banyak digunakan dalam matematika tingkat lanjut, terutama dalam aljabar, persamaan, serta berbagai penerapan matematika dan sains.
Bentuk umum bilangan kompleks adalah:
z = a + bi
dengan a sebagai bagian real, b sebagai koefisien bagian imajiner, dan i sebagai satuan imajiner yang memenuhi:
i² = −1
Sebagai contoh, pada bilangan kompleks:
z = 4 + 3i
bagian realnya adalah 4, sedangkan bagian imajinernya adalah 3i atau koefisien imajinernya 3.
Operasi bilangan kompleks dapat dilakukan seperti operasi aljabar biasa dengan memperhatikan sifat:
i² = −1
Untuk penjumlahan dan pengurangan, bagian real dioperasikan dengan bagian real dan bagian imajiner dengan bagian imajiner. Pada perkalian, suku yang mengandung i² harus disederhanakan menjadi −1.
Konjugat dari bilangan kompleks:
z = a + bi
adalah:
z̄ = a − bi
Sedangkan modulus bilangan kompleks dapat dihitung dengan:
|z| = √(a² + b²)
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Diketahui bilangan kompleks:
z = 5 + 3i
Bagian real dari bilangan kompleks tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 5
C. 8
D. −3
E. −5
Jawaban Benar
B. 5
Pembahasan Lengkap
Bentuk umum bilangan kompleks adalah:
z = a + bi
Pada:
z = 5 + 3i
bagian real adalah 5, sedangkan bagian imajinernya adalah 3i.
Jadi, bagian realnya adalah 5.
Kompetensi yang Diukur
Mengidentifikasi bagian real dan imajiner.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan bagian real dari suatu bilangan kompleks.
Level Kognitif
C1 – Mengingat.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Diketahui:
z = 7 − 4i
Koefisien bagian imajiner dari bilangan kompleks tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. −7
B. −4
C. 4
D. 7
E. 11
Jawaban Benar
B. −4
Pembahasan Lengkap
Bilangan kompleks berbentuk:
a + bi
Pada z = 7 − 4i, koefisien yang menyertai i adalah −4.
Jadi, koefisien bagian imajinernya adalah −4.
Kompetensi yang Diukur
Mengidentifikasi koefisien bagian imajiner.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan koefisien imajiner dari bilangan kompleks.
Level Kognitif
C1 – Mengingat.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Hasil dari:
(3 + 2i) + (4 + 5i)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 7 + 7i
B. 7 + 3i
C. 1 + 7i
D. 12 + 10i
E. 3 + 4i
Jawaban Benar
A. 7 + 7i
Pembahasan Lengkap
Jumlahkan bagian real dan bagian imajiner:
(3 + 2i) + (4 + 5i)
= (3 + 4) + (2 + 5)i
= 7 + 7i
Jadi, hasilnya adalah 7 + 7i.
Kompetensi yang Diukur
Menjumlahkan bilangan kompleks.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjumlahkan bagian real dan imajiner secara tepat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Hasil dari:
(8 + 6i) − (3 + 2i)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5 + 4i
B. 11 + 8i
C. 5 + 8i
D. 11 + 4i
E. 4 + 5i
Jawaban Benar
A. 5 + 4i
Pembahasan Lengkap
Kurangkan bagian real dan bagian imajiner:
(8 + 6i) − (3 + 2i)
= (8 − 3) + (6 − 2)i
= 5 + 4i
Jadi, hasilnya adalah 5 + 4i.
Kompetensi yang Diukur
Mengurangkan bilangan kompleks.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu melakukan operasi pengurangan pada bilangan kompleks.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Nilai dari:
i²
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. −2
B. −1
C. 0
D. 1
E. 2
Jawaban Benar
B. −1
Pembahasan Lengkap
Satuan imajiner didefinisikan dengan:
i² = −1
Jadi, nilai i² adalah −1.
Kompetensi yang Diukur
Memahami sifat satuan imajiner.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan sifat dasar bilangan imajiner.
Level Kognitif
C1 – Mengingat.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Hasil dari:
(2 + 3i)(4 + i)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5 + 14i
B. 8 + 11i
C. 11 + 14i
D. 8 + 7i
E. 5 + 11i
Jawaban Benar
A. 5 + 14i
Pembahasan Lengkap
Kalikan setiap suku:
(2 + 3i)(4 + i)
= 2(4) + 2(i) + 3i(4) + 3i(i)
= 8 + 2i + 12i + 3i²
Karena i² = −1:
= 8 + 14i − 3
= 5 + 14i
Jadi, hasilnya adalah 5 + 14i.
Kompetensi yang Diukur
Mengalikan bilangan kompleks.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu melakukan perkalian distributif dan menyederhanakan i².
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Konjugat dari bilangan kompleks:
z = 6 + 5i
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 6 + 5i
B. −6 + 5i
C. 6 − 5i
D. −6 − 5i
E. 5 − 6i
Jawaban Benar
C. 6 − 5i
Pembahasan Lengkap
Konjugat dari:
a + bi
adalah:
a − bi
Maka konjugat dari:
z = 6 + 5i
adalah:
z̄ = 6 − 5i
Kompetensi yang Diukur
Menentukan konjugat bilangan kompleks.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan konjugat dengan mengubah tanda bagian imajiner.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Modulus dari bilangan kompleks:
z = 3 + 4i
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7
E. 12
Jawaban Benar
C. 5
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
|z| = √(a² + b²)
Untuk z = 3 + 4i:
|z| = √(3² + 4²)
= √(9 + 16)
= √25
= 5
Jadi, modulusnya adalah 5.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung modulus bilangan kompleks.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan rumus modulus pada bilangan kompleks.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Hasil dari:
(5 + 2i) + (−3 + 4i)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2 + 6i
B. 8 + 6i
C. 2 − 2i
D. −8 + 6i
E. 5 + 4i
Jawaban Benar
A. 2 + 6i
Pembahasan Lengkap
Jumlahkan bagian real:
5 + (−3) = 2
Jumlahkan bagian imajiner:
2i + 4i = 6i
Maka:
2 + 6i
Jadi, hasilnya adalah 2 + 6i.
Kompetensi yang Diukur
Menjumlahkan bilangan kompleks.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengoperasikan bilangan kompleks yang mengandung bilangan negatif.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Pernyataan yang paling tepat mengenai bilangan kompleks adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Selalu hanya memiliki bagian real
B. Selalu memiliki bagian imajiner positif
C. Berbentuk a + bi dengan i² = −1
D. Tidak dapat digunakan dalam matematika
E. Hanya terdiri atas bilangan negatif
Jawaban Benar
C. Berbentuk a + bi dengan i² = −1
Pembahasan Lengkap
Bilangan kompleks secara umum ditulis dalam bentuk:
z = a + bi
dengan a dan b bilangan real serta:
i² = −1
Jika b = 0, bilangan tersebut menjadi bilangan real. Jadi, bilangan real merupakan bagian dari bilangan kompleks.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep dasar bilangan kompleks.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjelaskan bentuk umum dan sifat dasar bilangan kompleks.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Hasil dari:
(7 + 4i) + (2 − 3i)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 9 + i
B. 5 + 7i
C. 9 + 7i
D. 5 + i
E. 9 − i
Jawaban Benar
A. 9 + i
Pembahasan Lengkap
Jumlahkan bagian real:
7 + 2 = 9
Jumlahkan bagian imajiner:
4i − 3i = i
Jadi:
(7 + 4i) + (2 − 3i) = 9 + i
Kompetensi yang Diukur
Menjumlahkan bilangan kompleks.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjumlahkan bagian real dan imajiner dari dua bilangan kompleks.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Hasil dari:
(9 + 5i) − (4 + 2i)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5 + 3i
B. 13 + 7i
C. 5 + 7i
D. 13 + 3i
E. 4 + 5i
Jawaban Benar
A. 5 + 3i
Pembahasan Lengkap
Kurangkan bagian real dan imajiner:
(9 + 5i) − (4 + 2i)
= (9 − 4) + (5 − 2)i
= 5 + 3i
Jadi, hasilnya adalah 5 + 3i.
Kompetensi yang Diukur
Mengurangkan bilangan kompleks.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu melakukan operasi pengurangan pada bilangan kompleks.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Hasil dari:
(3 + 2i)(2 − i)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 4 + i
B. 6 + i
C. 8 + i
D. 8 − i
E. 4 − i
Jawaban Benar
A. 8 + i
Pembahasan Lengkap
Kalikan masing-masing suku:
(3 + 2i)(2 − i)
= 3(2) + 3(−i) + 2i(2) + 2i(−i)
= 6 − 3i + 4i − 2i²
Karena i² = −1:
= 6 + i + 2
= 8 + i
Jadi, hasilnya adalah 8 + i.
Kompetensi yang Diukur
Mengalikan bilangan kompleks.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan sifat distributif dan menyederhanakan i².
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Konjugat dari:
z = 8 − 7i
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 8 − 7i
B. −8 + 7i
C. 8 + 7i
D. −8 − 7i
E. 7 + 8i
Jawaban Benar
C. 8 + 7i
Pembahasan Lengkap
Untuk mendapatkan konjugat, tanda pada bagian imajiner diubah.
z = 8 − 7i
maka:
z̄ = 8 + 7i
Jadi, konjugatnya adalah 8 + 7i.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan konjugat bilangan kompleks.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan konjugat dari bilangan kompleks.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Modulus dari bilangan kompleks:
z = 5 + 12i
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 10
B. 12
C. 13
D. 15
E. 17
Jawaban Benar
C. 13
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
|z| = √(a² + b²)
Maka:
|z| = √(5² + 12²)
= √(25 + 144)
= √169
= 13
Jadi, modulus z adalah 13.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung modulus bilangan kompleks.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan modulus berdasarkan bagian real dan imajiner.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Nilai dari:
i³
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. −1
B. 0
C. 1
D. i
E. −i
Jawaban Benar
E. −i
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
i² = −1
Maka:
i³ = i² × i
= −1 × i
= −i
Jadi, nilai i³ adalah −i.
Kompetensi yang Diukur
Memahami perpangkatan bilangan imajiner.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan sifat dasar i untuk menyelesaikan perpangkatan sederhana.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Nilai dari:
i⁴
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. −1
B. 0
C. 1
D. i
E. −i
Jawaban Benar
C. 1
Pembahasan Lengkap
Karena:
i² = −1
maka:
i⁴ = (i²)²
= (−1)²
= 1
Jadi, nilai i⁴ adalah 1.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan pola perpangkatan i.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyederhanakan pangkat bilangan imajiner.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Diketahui:
z₁ = 4 + 3i
dan
z₂ = 2 + i
Nilai dari z₁ + z₂ adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 6 + 4i
B. 2 + 2i
C. 6 + 2i
D. 8 + 4i
E. 4 + 6i
Jawaban Benar
A. 6 + 4i
Pembahasan Lengkap
Jumlahkan bagian real:
4 + 2 = 6
Bagian imajiner:
3i + i = 4i
Jadi:
z₁ + z₂ = 6 + 4i
Kompetensi yang Diukur
Operasi penjumlahan bilangan kompleks.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjumlahkan dua bilangan kompleks.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Hasil dari:
(4 + 3i)(4 − 3i)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 7
B. 16
C. 25
D. 7i
E. 25i
Jawaban Benar
C. 25
Pembahasan Lengkap
Gunakan perkalian:
(4 + 3i)(4 − 3i)
= 16 − 12i + 12i − 9i²
Suku imajiner saling menghilangkan:
= 16 − 9(−1)
= 16 + 9
= 25
Jadi, hasilnya adalah 25.
Kompetensi yang Diukur
Mengalikan bilangan kompleks dengan konjugatnya.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyederhanakan hasil perkalian bilangan kompleks dan konjugatnya.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Diketahui bilangan kompleks:
z = −6 + 8i
Modulus z adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
E. 16
Jawaban Benar
B. 10
Pembahasan Lengkap
Gunakan:
|z| = √(a² + b²)
Dengan a = −6 dan b = 8:
|z| = √((−6)² + 8²)
= √(36 + 64)
= √100
= 10
Jadi, modulus z adalah 10.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung modulus bilangan kompleks.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan modulus bilangan kompleks yang memiliki bagian real negatif.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Diketahui bilangan kompleks:
z = 6 + 8i
Nilai modulus z adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
E. 16
Jawaban Benar
B. 10
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
|z| = √(a² + b²)
Maka:
|z| = √(6² + 8²)
= √(36 + 64)
= √100
= 10
Jadi, modulus z adalah 10.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung modulus bilangan kompleks.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan modulus bilangan kompleks berdasarkan bagian real dan imajinernya.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Diketahui:
z₁ = 7 + 4i
z₂ = 3 + 2i
Nilai dari z₁ − z₂ adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 4 + 2i
B. 10 + 6i
C. 4 + 6i
D. 10 + 2i
E. 3 + 2i
Jawaban Benar
A. 4 + 2i
Pembahasan Lengkap
Kurangkan bagian real dan imajiner:
z₁ − z₂
= (7 + 4i) − (3 + 2i)
= (7 − 3) + (4 − 2)i
= 4 + 2i
Jadi, hasilnya adalah 4 + 2i.
Kompetensi yang Diukur
Mengurangkan bilangan kompleks.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu melakukan operasi pengurangan pada bilangan kompleks.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Hasil dari:
(2 + 3i)(3 + 2i)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 6 + 13i
B. 13 + 13i
C. 13 + 12i
D. 12 + 13i
E. 6 + 6i
Jawaban Benar
A. 13i + 0
Pembahasan Lengkap
Kalikan setiap suku:
(2 + 3i)(3 + 2i)
= 6 + 4i + 9i + 6i²
Karena:
i² = −1
maka:
= 6 + 13i − 6
= 13i
Jadi, hasilnya adalah 13i.
Kompetensi yang Diukur
Perkalian bilangan kompleks.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan sifat distributif dan menyederhanakan i².
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Konjugat dari bilangan kompleks:
z = −5 + 7i
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. −5 − 7i
B. 5 + 7i
C. 5 − 7i
D. −5 + 7i
E. 7 − 5i
Jawaban Benar
A. −5 − 7i
Pembahasan Lengkap
Untuk mendapatkan konjugat, tanda pada bagian imajiner diubah.
z = −5 + 7i
maka:
z̄ = −5 − 7i
Jadi, konjugatnya adalah −5 − 7i.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan konjugat bilangan kompleks.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan konjugat dengan mengubah tanda bagian imajiner.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Nilai dari:
i⁵
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. −1
B. 0
C. 1
D. i
E. −i
Jawaban Benar
D. i
Pembahasan Lengkap
Pangkat i berulang setiap empat langkah:
i¹ = i
i² = −1
i³ = −i
i⁴ = 1
Maka:
i⁵ = i⁴ × i
= 1 × i
= i
Jadi, nilai i⁵ adalah i.
Kompetensi yang Diukur
Memahami pola perpangkatan bilangan imajiner.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan hasil perpangkatan i menggunakan pola periodik.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Diketahui:
z = 3 − 4i
Nilai dari z × z̄ adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 7
B. 9
C. 16
D. 25
E. 49
Jawaban Benar
D. 25
Pembahasan Lengkap
Konjugat:
z̄ = 3 + 4i
Maka:
z × z̄ = (3 − 4i)(3 + 4i)
= 9 + 12i − 12i − 16i²
= 9 − 16(−1)
= 9 + 16
= 25
Jadi, hasilnya adalah 25.
Kompetensi yang Diukur
Menghubungkan bilangan kompleks dengan konjugatnya.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung hasil perkalian bilangan kompleks dengan konjugatnya.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Diketahui:
z₁ = 5 + 2i
z₂ = 1 + 3i
Nilai dari z₁ + z₂ adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 4 − i
B. 6 + 5i
C. 5 + 5i
D. 6 + i
E. 4 + 5i
Jawaban Benar
B. 6 + 5i
Pembahasan Lengkap
Jumlahkan bagian real:
5 + 1 = 6
Jumlahkan bagian imajiner:
2i + 3i = 5i
Maka:
z₁ + z₂ = 6 + 5i
Jadi, hasilnya adalah 6 + 5i.
Kompetensi yang Diukur
Operasi penjumlahan bilangan kompleks.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjumlahkan dua bilangan kompleks.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Diketahui bilangan kompleks:
z = 8 − 6i
Nilai modulus z adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
E. 16
Jawaban Benar
B. 10
Pembahasan Lengkap
Gunakan:
|z| = √(a² + b²)
|z| = √(8² + (−6)²)
= √(64 + 36)
= √100
= 10
Jadi, modulus z adalah 10.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung modulus bilangan kompleks.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan modulus dengan bagian real dan imajiner positif maupun negatif.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Diketahui:
z = 4 + 3i
Bentuk konjugat z yang benar adalah ….
Pilihan Jawaban
A. −4 + 3i
B. 4 − 3i
C. −4 − 3i
D. 3 + 4i
E. 3 − 4i
Jawaban Benar
B. 4 − 3i
Pembahasan Lengkap
Konjugat bilangan kompleks diperoleh dengan mengubah tanda bagian imajiner.
z = 4 + 3i
maka:
z̄ = 4 − 3i
Jadi, bentuk konjugat yang benar adalah 4 − 3i.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan konjugat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan konjugat dari bilangan kompleks sederhana.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Pernyataan yang paling tepat mengenai bilangan kompleks adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Bilangan kompleks tidak memiliki bagian real
B. Bilangan kompleks hanya terdiri atas bilangan imajiner
C. Bilangan kompleks dapat ditulis dalam bentuk a + bi, dengan a dan b bilangan real
D. Nilai i² = 1
E. Semua bilangan kompleks selalu bernilai positif
Jawaban Benar
C. Bilangan kompleks dapat ditulis dalam bentuk a + bi, dengan a dan b bilangan real
Pembahasan Lengkap
Bentuk umum bilangan kompleks adalah:
z = a + bi
dengan a dan b merupakan bilangan real dan:
i² = −1
Bilangan kompleks dapat memiliki bagian real, bagian imajiner, atau keduanya.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep bilangan kompleks.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjelaskan bentuk umum dan sifat dasar bilangan kompleks.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Kesimpulan
Contoh soal bilangan kompleks mencakup berbagai operasi dan konsep dasar, seperti bentuk a + bi, penjumlahan, pengurangan, perkalian, perpangkatan i, konjugat, dan modulus.
Hal penting yang perlu dikuasai adalah sifat:
i² = −1
serta bentuk umum:
z = a + bi
Untuk modulus digunakan:
|z| = √(a² + b²)
Sementara itu, konjugat dari a + bi adalah a − bi. Saat melakukan operasi hitung, bagian real dan imajiner perlu diperhatikan secara terpisah, kemudian suku yang mengandung i² disederhanakan menggunakan i² = −1.
Dengan memahami konsep dasar tersebut dan berlatih secara rutin, berbagai soal bilangan kompleks dapat dikerjakan dengan lebih cepat, teliti, dan sistematis.
