Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) merupakan salah satu materi penting dalam matematika yang mulai dipelajari di jenjang SMP. Materi ini membahas hubungan antara dua variabel, biasanya dilambangkan dengan x dan y, yang membentuk sebuah persamaan linear. Dalam kehidupan sehari-hari, konsep PLDV sering digunakan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan, seperti menghitung harga barang, menentukan jumlah suatu objek, hingga memecahkan persoalan ekonomi sederhana.
Untuk menyelesaikan soal Persamaan Linear Dua Variabel, terdapat beberapa metode yang umum digunakan, yaitu metode substitusi, metode eliminasi, metode campuran, dan metode grafik. Dengan memahami setiap metode tersebut, siswa dapat memilih cara penyelesaian yang paling mudah sesuai dengan bentuk soal yang diberikan.
Cara terbaik untuk menguasai materi ini adalah dengan rutin mengerjakan latihan soal. Semakin banyak soal yang dikerjakan, semakin mudah memahami konsep serta meningkatkan kemampuan dalam menyelesaikan berbagai variasi soal yang sering muncul pada ulangan maupun ujian.
Artikel ini menyajikan 30 contoh soal Persamaan Linear Dua Variabel lengkap dengan jawaban dan pembahasan. Soal-soal disusun mulai dari tingkat mudah hingga menengah sehingga cocok digunakan sebagai bahan belajar mandiri maupun latihan menghadapi ujian.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y dari sistem persamaan berikut.
x + y = 8
x − y = 2
Pilihan Jawaban
A. x = 4, y = 4
B. x = 5, y = 3
C. x = 6, y = 2
D. x = 7, y = 1
E. x = 8, y = 0
Jawaban Benar
B. x = 5, y = 3
Pembahasan Lengkap
Gunakan metode eliminasi.
(x + y) + (x − y) = 8 + 2
2x = 10
x = 5
Substitusikan ke persamaan pertama:
5 + y = 8
y = 3
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 5 dan y = 3. Pilihan lainnya tidak memenuhi kedua persamaan.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai dua variabel dari sistem persamaan linear.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y dari sistem persamaan berikut.
2x + y = 9
x + y = 6
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 4
B. x = 3, y = 3
C. x = 4, y = 2
D. x = 5, y = 1
E. x = 6, y = 0
Jawaban Benar
B. x = 3, y = 3
Pembahasan Lengkap
Kurangkan persamaan pertama dengan persamaan kedua.
(2x + y) − (x + y) = 9 − 6
x = 3
Substitusikan ke persamaan kedua.
3 + y = 6
y = 3
Jadi, nilai x = 3 dan y = 3.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan penyelesaian SPLDV.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.
3x + 2y = 18
x + y = 7
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 5
B. x = 3, y = 4
C. x = 4, y = 3
D. x = 5, y = 2
E. x = 6, y = 1
Jawaban Benar
C. x = 4, y = 3
Pembahasan Lengkap
Dari persamaan kedua:
x = 7 − y
Substitusikan ke persamaan pertama.
3(7 − y) + 2y = 18
21 − 3y + 2y = 18
−y = −3
y = 3
Sehingga:
x = 7 − 3 = 4
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 4 dan y = 3.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan metode substitusi untuk menentukan solusi SPLDV.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Harga 2 buku dan 1 pensil adalah Rp17.000. Harga 1 buku dan 2 pensil adalah Rp13.000. Berapakah harga sebuah buku?
Pilihan Jawaban
A. Rp5.000
B. Rp6.000
C. Rp7.000
D. Rp8.000
E. Rp9.000
Jawaban Benar
C. Rp7.000
Pembahasan Lengkap
Misalkan:
x = harga buku
y = harga pensil
Maka:
2x + y = 17.000
x + 2y = 13.000
Kalikan persamaan kedua dengan 2.
2x + 4y = 26.000
Kurangkan dengan persamaan pertama.
3y = 9.000
y = 3.000
Substitusi:
x + 2(3.000) = 13.000
x = 7.000
Jadi, harga sebuah buku adalah Rp7.000.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan soal cerita menggunakan SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu memodelkan dan menyelesaikan masalah sehari-hari dengan SPLDV.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
5 menit
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y dari sistem persamaan berikut.
4x − y = 11
2x + y = 7
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 3
B. x = 3, y = 1
C. x = 4, y = −1
D. x = 5, y = −3
E. x = 6, y = −5
Jawaban Benar
A. x = 2, y = 3
Pembahasan Lengkap
Jumlahkan kedua persamaan.
(4x − y) + (2x + y) = 11 + 7
6x = 18
x = 3
Substitusikan ke persamaan kedua.
2(3) + y = 7
6 + y = 7
y = 1
Hasil yang benar adalah x = 3 dan y = 1, sehingga pilihan jawaban yang tersedia tidak sesuai.
Perbaikan pilihan jawaban: B. x = 3, y = 1
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan solusi SPLDV secara tepat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y dari sistem persamaan berikut.
3x + y = 11
x + y = 7
Pilihan Jawaban
A. x = 1, y = 6
B. x = 2, y = 5
C. x = 3, y = 4
D. x = 4, y = 3
E. x = 5, y = 2
Jawaban Benar
B. x = 2, y = 5
Pembahasan Lengkap
Kurangkan persamaan pertama dengan persamaan kedua.
(3x + y) − (x + y) = 11 − 7
2x = 4
x = 2
Substitusikan ke persamaan kedua.
2 + y = 7
y = 5
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 2 dan y = 5.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai variabel pada SPLDV.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y dari sistem persamaan berikut.
2x + 3y = 16
x + y = 6
Pilihan Jawaban
A. x = 1, y = 5
B. x = 2, y = 4
C. x = 3, y = 3
D. x = 4, y = 2
E. x = 5, y = 1
Jawaban Benar
B. x = 2, y = 4
Pembahasan Lengkap
Dari persamaan kedua:
x = 6 − y
Substitusikan ke persamaan pertama.
2(6 − y) + 3y = 16
12 − 2y + 3y = 16
y = 4
Maka:
x = 6 − 4 = 2
Jadi, x = 2 dan y = 4.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan penyelesaian SPLDV.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y dari sistem persamaan berikut.
5x + y = 19
x + y = 7
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 5
B. x = 3, y = 4
C. x = 4, y = 3
D. x = 5, y = 2
E. x = 6, y = 1
Jawaban Benar
B. x = 3, y = 4
Pembahasan Lengkap
Kurangkan kedua persamaan.
(5x + y) − (x + y) = 19 − 7
4x = 12
x = 3
Substitusikan ke persamaan kedua.
3 + y = 7
y = 4
Jadi, x = 3 dan y = 4.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan solusi SPLDV.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Jumlah dua bilangan adalah 18, sedangkan selisihnya 4. Berapakah kedua bilangan tersebut?
Pilihan Jawaban
A. 11 dan 7
B. 12 dan 6
C. 13 dan 5
D. 14 dan 4
E. 15 dan 3
Jawaban Benar
A. 11 dan 7
Pembahasan Lengkap
Misalkan:
x + y = 18
x − y = 4
Jumlahkan kedua persamaan.
2x = 22
x = 11
Substitusi:
11 + y = 18
y = 7
Jadi, kedua bilangan tersebut adalah 11 dan 7.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan soal cerita menggunakan SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu memodelkan masalah menjadi sistem persamaan linear.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.
4x + y = 18
2x + y = 10
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 6
B. x = 3, y = 4
C. x = 4, y = 2
D. x = 5, y = 0
E. x = 6, y = −2
Jawaban Benar
C. x = 4, y = 2
Pembahasan Lengkap
Kurangkan kedua persamaan.
(4x + y) − (2x + y) = 18 − 10
2x = 8
x = 4
Substitusi:
2(4) + y = 10
8 + y = 10
y = 2
Jadi, x = 4 dan y = 2.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan solusi SPLDV.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Harga 3 pensil dan 2 buku adalah Rp24.000, sedangkan harga 1 pensil dan 1 buku adalah Rp10.000. Berapakah harga sebuah pensil?
Pilihan Jawaban
A. Rp2.000
B. Rp3.000
C. Rp4.000
D. Rp5.000
E. Rp6.000
Jawaban Benar
C. Rp4.000
Pembahasan Lengkap
Misalkan:
x = harga pensil
y = harga buku
3x + 2y = 24.000
x + y = 10.000
Kalikan persamaan kedua dengan 2.
2x + 2y = 20.000
Kurangkan dari persamaan pertama.
x = 4.000
Jadi, harga sebuah pensil adalah Rp4.000.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan soal cerita SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan permasalahan kontekstual menggunakan SPLDV.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
5 menit
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y dari sistem persamaan berikut.
2x − y = 1
x + y = 8
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 6
B. x = 3, y = 5
C. x = 4, y = 4
D. x = 5, y = 3
E. x = 6, y = 2
Jawaban Benar
B. x = 3, y = 5
Pembahasan Lengkap
Jumlahkan kedua persamaan.
(2x − y) + (x + y) = 1 + 8
3x = 9
x = 3
Substitusi:
3 + y = 8
y = 5
Jadi, x = 3 dan y = 5.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai variabel SPLDV.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.
3x + 2y = 20
x + 2y = 12
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 5
B. x = 3, y = 4
C. x = 4, y = 3
D. x = 5, y = 2
E. x = 6, y = 1
Jawaban Benar
C. x = 4, y = 3
Pembahasan Lengkap
Kurangkan kedua persamaan.
2x = 8
x = 4
Substitusi:
4 + 2y = 12
2y = 8
y = 4
Hasil yang benar adalah x = 4 dan y = 4, sehingga pilihan jawaban yang tersedia tidak sesuai.
Perbaikan pilihan jawaban: x = 4, y = 4.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan penyelesaian SPLDV.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Jumlah umur Andi dan Budi adalah 26 tahun. Selisih umur mereka adalah 6 tahun. Berapakah umur Andi yang lebih tua?
Pilihan Jawaban
A. 14 tahun
B. 15 tahun
C. 16 tahun
D. 17 tahun
E. 18 tahun
Jawaban Benar
C. 16 tahun
Pembahasan Lengkap
Misalkan:
x = umur Andi
y = umur Budi
x + y = 26
x − y = 6
Jumlahkan kedua persamaan.
2x = 32
x = 16
Maka umur Andi adalah 16 tahun.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan soal cerita menggunakan SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu memodelkan masalah sehari-hari ke dalam SPLDV.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y dari sistem persamaan berikut.
5x − y = 13
3x + y = 11
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 5
B. x = 3, y = 2
C. x = 4, y = −1
D. x = 5, y = −2
E. x = 6, y = −3
Jawaban Benar
A. x = 2, y = 3
Pembahasan Lengkap
Jumlahkan kedua persamaan.
(5x − y) + (3x + y) = 13 + 11
8x = 24
x = 3
Substitusi:
3(3) + y = 11
9 + y = 11
y = 2
Hasil yang benar adalah x = 3 dan y = 2, sehingga pilihan jawaban yang tersedia tidak sesuai.
Perbaikan pilihan jawaban: B. x = 3, y = 2.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan penyelesaian SPLDV secara tepat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y dari sistem persamaan berikut.
2x + y = 12
x − y = 3
Pilihan Jawaban
A. x = 4, y = 4
B. x = 5, y = 2
C. x = 6, y = 0
D. x = 7, y = −2
E. x = 8, y = −4
Jawaban Benar
B. x = 5, y = 2
Pembahasan Lengkap
Jumlahkan kedua persamaan.
(2x + y) + (x − y) = 12 + 3
3x = 15
x = 5
Substitusikan ke persamaan kedua.
5 − y = 3
y = 2
Jadi, x = 5 dan y = 2.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan penyelesaian SPLDV.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y dari sistem persamaan berikut.
3x + y = 15
2x − y = 0
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 9
B. x = 3, y = 6
C. x = 4, y = 3
D. x = 5, y = 0
E. x = 6, y = −3
Jawaban Benar
B. x = 3, y = 6
Pembahasan Lengkap
Jumlahkan kedua persamaan.
(3x + y) + (2x − y) = 15
5x = 15
x = 3
Substitusikan ke persamaan pertama.
3(3) + y = 15
9 + y = 15
y = 6
Jadi, x = 3 dan y = 6.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan solusi SPLDV.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Harga 2 kg apel dan 3 kg jeruk adalah Rp54.000. Harga 1 kg apel dan 2 kg jeruk adalah Rp36.000. Berapakah harga 1 kg apel?
Pilihan Jawaban
A. Rp6.000
B. Rp8.000
C. Rp10.000
D. Rp12.000
E. Rp14.000
Jawaban Benar
D. Rp12.000
Pembahasan Lengkap
Misalkan:
x = harga apel/kg
y = harga jeruk/kg
2x + 3y = 54.000
x + 2y = 36.000
Kalikan persamaan kedua dengan 2.
2x + 4y = 72.000
Kurangkan dengan persamaan pertama.
y = 18.000
Substitusikan:
x + 2(18.000) = 36.000
x = 0
Hasil tersebut tidak sesuai dengan pilihan, sehingga data soal tidak konsisten.
Perbaikan soal: Misalnya persamaan kedua menjadi x + y = 30.000, maka diperoleh x = Rp12.000.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan soal cerita menggunakan SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu memodelkan masalah sehari-hari ke dalam SPLDV.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
5 menit
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y dari sistem persamaan berikut.
4x + y = 19
x + 2y = 11
Pilihan Jawaban
A. x = 3, y = 7
B. x = 4, y = 3
C. x = 5, y = −1
D. x = 2, y = 5
E. x = 1, y = 9
Jawaban Benar
B. x = 4, y = 3
Pembahasan Lengkap
Dari persamaan pertama:
y = 19 − 4x
Substitusikan ke persamaan kedua.
x + 2(19 − 4x) = 11
x + 38 − 8x = 11
−7x = −27
x ≈ 3,86
Karena hasil tidak bulat, data soal tidak konsisten.
Perbaikan soal: Jika persamaan pertama 4x + y = 19 dan persamaan kedua x + y = 7, maka diperoleh x = 4 dan y = 3.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan solusi SPLDV.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Jumlah dua bilangan adalah 22 dan selisihnya 8. Tentukan kedua bilangan tersebut.
Pilihan Jawaban
A. 14 dan 8
B. 15 dan 7
C. 16 dan 6
D. 17 dan 5
E. 18 dan 4
Jawaban Benar
B. 15 dan 7
Pembahasan Lengkap
Misalkan:
x + y = 22
x − y = 8
Jumlahkan kedua persamaan.
2x = 30
x = 15
Substitusi:
15 + y = 22
y = 7
Jadi, kedua bilangan tersebut adalah 15 dan 7.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan soal cerita SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu memodelkan persoalan ke dalam SPLDV.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.
5x + y = 22
x + y = 10
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 8
B. x = 3, y = 7
C. x = 4, y = 6
D. x = 5, y = 5
E. x = 6, y = 4
Jawaban Benar
B. x = 3, y = 7
Pembahasan Lengkap
Kurangkan kedua persamaan.
4x = 12
x = 3
Substitusi:
3 + y = 10
y = 7
Jadi, x = 3 dan y = 7.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan penyelesaian SPLDV.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y dari sistem persamaan berikut.
3x − y = 9
2x + y = 11
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 7
B. x = 3, y = 2
C. x = 4, y = 1
D. x = 5, y = −2
E. x = 6, y = −1
Jawaban Benar
C. x = 4, y = 3
Pembahasan Lengkap
Jumlahkan kedua persamaan.
5x = 20
x = 4
Substitusi:
2(4) + y = 11
8 + y = 11
y = 3
Jadi, x = 4 dan y = 3.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan solusi SPLDV.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Harga 3 roti dan 2 susu adalah Rp31.000. Harga 1 roti dan 1 susu adalah Rp11.000. Berapa harga satu roti?
Pilihan Jawaban
A. Rp5.000
B. Rp6.000
C. Rp7.000
D. Rp8.000
E. Rp9.000
Jawaban Benar
A. Rp5.000
Pembahasan Lengkap
Misalkan:
x = harga roti
y = harga susu
3x + 2y = 31.000
x + y = 11.000
Kalikan persamaan kedua dengan 2.
2x + 2y = 22.000
Kurangkan.
x = 9.000
Hasil yang benar adalah Rp9.000, sehingga pilihan jawaban yang tersedia tidak sesuai.
Perbaikan pilihan jawaban: E. Rp9.000
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan soal cerita SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan masalah kontekstual menggunakan SPLDV.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
5 menit
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y dari sistem persamaan berikut.
6x + y = 25
x + y = 10
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 8
B. x = 3, y = 7
C. x = 4, y = 6
D. x = 5, y = 5
E. x = 6, y = 4
Jawaban Benar
B. x = 3, y = 7
Pembahasan Lengkap
Kurangkan kedua persamaan.
5x = 15
x = 3
Substitusi:
3 + y = 10
y = 7
Jadi, x = 3 dan y = 7.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan penyelesaian SPLDV.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y dari sistem persamaan berikut.
2x + 5y = 24
x + y = 8
Pilihan Jawaban
A. x = 3, y = 5
B. x = 4, y = 4
C. x = 5, y = 3
D. x = 6, y = 2
E. x = 7, y = 1
Jawaban Benar
C. x = 5, y = 3
Pembahasan Lengkap
Dari persamaan kedua:
x = 8 − y
Substitusikan ke persamaan pertama.
2(8 − y) + 5y = 24
16 − 2y + 5y = 24
3y = 8
Hasil tidak bulat, sehingga data soal tidak konsisten.
Perbaikan soal: Jika persamaan pertama diubah menjadi 2x + 5y = 25, maka diperoleh x = 5 dan y = 3.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan solusi SPLDV.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y dari sistem persamaan berikut.
x + y = 9
2x − y = 6
Pilihan Jawaban
A. x = 4, y = 5
B. x = 5, y = 4
C. x = 6, y = 3
D. x = 7, y = 2
E. x = 8, y = 1
Jawaban Benar
B. x = 5, y = 4
Pembahasan Lengkap
Jumlahkan kedua persamaan.
(x + y) + (2x − y) = 9 + 6
3x = 15
x = 5
Substitusikan ke persamaan pertama.
5 + y = 9
y = 4
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 5 dan y = 4.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan penyelesaian SPLDV.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y dari sistem persamaan berikut.
3x + y = 17
x + y = 9
Pilihan Jawaban
A. x = 3, y = 6
B. x = 4, y = 5
C. x = 5, y = 4
D. x = 6, y = 3
E. x = 7, y = 2
Jawaban Benar
B. x = 4, y = 5
Pembahasan Lengkap
Kurangkan persamaan pertama dengan persamaan kedua.
2x = 8
x = 4
Substitusikan ke persamaan kedua.
4 + y = 9
y = 5
Jadi, x = 4 dan y = 5.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai variabel.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Di sebuah kantin, harga 2 porsi mi dan 1 gelas es teh adalah Rp29.000. Harga 1 porsi mi dan 2 gelas es teh adalah Rp23.000. Berapa harga 1 porsi mi?
Pilihan Jawaban
A. Rp10.000
B. Rp11.000
C. Rp12.000
D. Rp13.000
E. Rp14.000
Jawaban Benar
C. Rp12.000
Pembahasan Lengkap
Misalkan:
x = harga mi
y = harga es teh
Maka:
2x + y = 29.000
x + 2y = 23.000
Kalikan persamaan kedua dengan 2.
2x + 4y = 46.000
Kurangkan dengan persamaan pertama.
3y = 17.000
Data tersebut tidak menghasilkan nilai bulat sehingga kurang sesuai untuk latihan SPLDV.
Perbaikan soal: Jika persamaan kedua diubah menjadi x + 2y = 22.000, maka:
2x + 4y = 44.000
Kurangkan dengan persamaan pertama:
3y = 15.000
y = 5.000
Substitusikan:
x + 2(5.000) = 22.000
x = 12.000
Jadi, harga satu porsi mi adalah Rp12.000.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan soal cerita menggunakan SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu memodelkan masalah kontekstual ke dalam SPLDV.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
5 menit
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan y dari sistem persamaan berikut.
4x + y = 21
2x + y = 13
Pilihan Jawaban
A. x = 2, y = 9
B. x = 3, y = 7
C. x = 4, y = 5
D. x = 5, y = 1
E. x = 6, y = −3
Jawaban Benar
C. x = 4, y = 5
Pembahasan Lengkap
Kurangkan kedua persamaan.
(4x + y) − (2x + y) = 21 − 13
2x = 8
x = 4
Substitusikan ke persamaan kedua.
2(4) + y = 13
8 + y = 13
y = 5
Jadi, x = 4 dan y = 5.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan penyelesaian SPLDV.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Jumlah dua bilangan adalah 30 dan selisihnya 10. Tentukan kedua bilangan tersebut.
Pilihan Jawaban
A. 18 dan 12
B. 19 dan 11
C. 20 dan 10
D. 21 dan 9
E. 22 dan 8
Jawaban Benar
C. 20 dan 10
Pembahasan Lengkap
Misalkan:
x + y = 30
x − y = 10
Jumlahkan kedua persamaan.
2x = 40
x = 20
Substitusi ke persamaan pertama.
20 + y = 30
y = 10
Jadi, kedua bilangan tersebut adalah 20 dan 10.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan soal cerita menggunakan SPLDV.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan SPLDV pada permasalahan sederhana.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Kesimpulan
Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) merupakan materi dasar yang sangat penting dalam matematika karena banyak diterapkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan sehari-hari. Konsep ini dapat diselesaikan menggunakan beberapa metode, seperti eliminasi, substitusi, metode campuran, maupun grafik, tergantung pada bentuk soal yang diberikan.
Melalui 30 contoh soal Persamaan Linear Dua Variabel dan pembahasannya di atas, diharapkan siswa dapat memahami cara menentukan nilai dua variabel dengan lebih mudah serta mampu menyelesaikan soal-soal SPLDV dengan tepat. Teruslah berlatih menggunakan berbagai variasi soal agar semakin siap menghadapi ulangan harian, ujian sekolah, maupun asesmen matematika lainnya.
