Segitiga istimewa merupakan segitiga yang memiliki hubungan khusus antara besar sudut dan panjang sisinya. Dua jenis yang paling sering digunakan adalah segitiga 30°–60°–90° dan segitiga 45°–45°–90°. Dengan memahami perbandingan sisi pada kedua jenis segitiga tersebut, berbagai soal dapat diselesaikan dengan lebih cepat.
Pada segitiga 30°–60°–90°, perbandingan sisi di depan sudut 30°, 60°, dan 90° adalah:
1 : √3 : 2
Jika sisi terpendek = a, maka:
Sisi di depan 30° = a
Sisi di depan 60° = a√3
Sisi miring = 2a
Sedangkan pada segitiga 45°–45°–90°, perbandingan kedua sisi siku-siku dan sisi miring adalah:
1 : 1 : √2
Jika panjang masing-masing sisi siku-siku = a, maka:
Sisi siku-siku = a
Sisi siku-siku = a
Sisi miring = a√2
Berikut 30 contoh soal segitiga istimewa yang membahas penggunaan perbandingan sisi tersebut, mulai dari menentukan sisi yang belum diketahui hingga penerapannya pada berbagai bangun geometri.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sudut 30° dan 60°. Jika sisi di depan sudut 30° panjangnya 6 cm, maka panjang sisi miringnya adalah …
Pilihan Jawaban
A. 8 cm
B. 10 cm
C. 12 cm
D. 14 cm
E. 16 cm
Jawaban Benar
C. 12 cm
Pembahasan Lengkap
Pada segitiga 30°–60°–90°, perbandingan sisi adalah 1 : √3 : 2.
Sisi di depan 30° = 6 cm, sehingga sisi miring:
2 × 6 = 12 cm
Jadi, panjang sisi miring adalah 12 cm.
Kompetensi yang Diukur
Memahami perbandingan sisi segitiga 30°–60°–90°.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan sisi miring berdasarkan panjang sisi di depan sudut 30°.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Segitiga siku-siku sama kaki memiliki dua sisi siku-siku masing-masing 8 cm. Panjang sisi miringnya adalah …
Pilihan Jawaban
A. 8√2 cm
B. 12 cm
C. 14 cm
D. 16 cm
E. 16√2 cm
Jawaban Benar
A. 8√2 cm
Pembahasan Lengkap
Pada segitiga 45°–45°–90°, perbandingan sisi adalah 1 : 1 : √2.
Sisi miring = 8 × √2 = 8√2 cm.
Kompetensi yang Diukur
Memahami perbandingan sisi segitiga 45°–45°–90°.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan sisi miring segitiga siku-siku sama kaki.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Pada segitiga 30°–60°–90°, jika sisi miringnya 20 cm, panjang sisi yang berada di depan sudut 30° adalah …
Pilihan Jawaban
A. 5 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 12 cm
E. 15 cm
Jawaban Benar
C. 10 cm
Pembahasan Lengkap
Sisi di depan sudut 30° merupakan setengah dari sisi miring.
20 ÷ 2 = 10 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan panjang sisi pada segitiga 30°–60°–90°.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menggunakan perbandingan sisi segitiga istimewa.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Sebuah segitiga 45°–45°–90° memiliki sisi miring 10√2 cm. Panjang masing-masing sisi siku-sikunya adalah …
Pilihan Jawaban
A. 5 cm
B. 10 cm
C. 10√2 cm
D. 20 cm
E. 20√2 cm
Jawaban Benar
B. 10 cm
Pembahasan Lengkap
Pada segitiga 45°–45°–90°:
Sisi miring = sisi siku-siku × √2
Maka:
10√2 ÷ √2 = 10 cm
Jadi, masing-masing sisi siku-sikunya 10 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan perbandingan sisi segitiga 45°–45°–90°.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan sisi siku-siku berdasarkan sisi miring.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Sebuah segitiga 30°–60°–90° memiliki sisi terpendek 7 cm. Panjang sisi di depan sudut 60° adalah …
Pilihan Jawaban
A. 7√2 cm
B. 7√3 cm
C. 14 cm
D. 14√3 cm
E. 21 cm
Jawaban Benar
B. 7√3 cm
Pembahasan Lengkap
Perbandingan sisi segitiga 30°–60°–90° adalah 1 : √3 : 2.
Jika sisi terpendek = 7 cm, maka:
Sisi di depan 60° = 7 × √3 = 7√3 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan sisi berdasarkan perbandingan segitiga 30°–60°–90°.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung sisi di depan sudut 60°.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Sebuah segitiga siku-siku sama kaki memiliki sisi siku-siku sepanjang 12 cm. Keliling segitiga tersebut adalah …
Pilihan Jawaban
A. 24 + 12√2 cm
B. 24 + 6√2 cm
C. 12 + 12√2 cm
D. 36√2 cm
E. 48 cm
Jawaban Benar
A. 24 + 12√2 cm
Pembahasan Lengkap
Sisi miring:
12 × √2 = 12√2 cm
Keliling:
12 + 12 + 12√2 = 24 + 12√2 cm
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan sifat segitiga 45°–45°–90° dalam menghitung keliling.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan keliling segitiga berdasarkan panjang sisi-sisinya.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Pada segitiga 30°–60°–90°, sisi di depan sudut 30° adalah 9 cm. Panjang sisi di depan sudut 60° adalah …
Pilihan Jawaban
A. 9 cm
B. 9√2 cm
C. 9√3 cm
D. 18 cm
E. 18√3 cm
Jawaban Benar
C. 9√3 cm
Pembahasan Lengkap
Sisi di depan 60° = sisi di depan 30° × √3.
9 × √3 = 9√3 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan perbandingan sisi segitiga 30°–60°–90°.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan panjang sisi berdasarkan sudut istimewa.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Sebuah segitiga 45°–45°–90° memiliki sisi siku-siku 5√2 cm. Panjang sisi miringnya adalah …
Pilihan Jawaban
A. 5 cm
B. 5√2 cm
C. 10 cm
D. 10√2 cm
E. 15 cm
Jawaban Benar
C. 10 cm
Pembahasan Lengkap
Sisi miring = sisi siku-siku × √2.
5√2 × √2 = 5 × 2 = 10 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung sisi miring segitiga 45°–45°–90°.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menggunakan perbandingan sisi segitiga 45°–45°–90°.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Sisi miring sebuah segitiga 30°–60°–90° adalah 18 cm. Panjang sisi di depan sudut 60° adalah …
Pilihan Jawaban
A. 6 cm
B. 6√2 cm
C. 9√3 cm
D. 18√3 cm
E. 12√3 cm
Jawaban Benar
C. 9√3 cm
Pembahasan Lengkap
Sisi terpendek:
18 ÷ 2 = 9 cm
Sisi di depan sudut 60°:
9 × √3 = 9√3 cm
Kompetensi yang Diukur
Menentukan sisi segitiga 30°–60°–90° berdasarkan sisi miring.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menggunakan perbandingan 1 : √3 : 2.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Sebuah persegi memiliki panjang sisi 10 cm. Jika diagonal persegi membentuk segitiga 45°–45°–90°, panjang diagonal tersebut adalah …
Pilihan Jawaban
A. 10 cm
B. 10√2 cm
C. 20 cm
D. 20√2 cm
E. 100 cm
Jawaban Benar
B. 10√2 cm
Pembahasan Lengkap
Diagonal persegi menjadi sisi miring segitiga 45°–45°–90°. Kedua sisi siku-sikunya masing-masing 10 cm.
Diagonal = 10 × √2 = 10√2 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan sifat segitiga 45°–45°–90° pada bangun datar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan diagonal persegi menggunakan perbandingan segitiga istimewa.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Sebuah segitiga 30°–60°–90° memiliki sisi terpendek 10 cm. Panjang sisi miringnya adalah …
Pilihan Jawaban
A. 5 cm
B. 10 cm
C. 10√3 cm
D. 20 cm
E. 20√3 cm
Jawaban Benar
D. 20 cm
Pembahasan Lengkap
Pada segitiga 30°–60°–90°, perbandingan sisi adalah 1 : √3 : 2.
Sisi miring = 2 × 10 = 20 cm.
Kompetensi yang Diukur
Memahami perbandingan sisi segitiga 30°–60°–90°.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan sisi miring dari sisi terpendek.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Segitiga 45°–45°–90° memiliki sisi miring 14√2 cm. Panjang masing-masing sisi siku-sikunya adalah …
Pilihan Jawaban
A. 7 cm
B. 10 cm
C. 14 cm
D. 14√2 cm
E. 28 cm
Jawaban Benar
C. 14 cm
Pembahasan Lengkap
Pada segitiga 45°–45°–90°:
Sisi miring = sisi siku-siku × √2.
Maka:
14√2 ÷ √2 = 14 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan perbandingan sisi segitiga 45°–45°–90°.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan sisi siku-siku berdasarkan sisi miring.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Sebuah segitiga 30°–60°–90° memiliki sisi di depan sudut 60° sepanjang 12√3 cm. Panjang sisi terpendeknya adalah …
Pilihan Jawaban
A. 6 cm
B. 12 cm
C. 12√2 cm
D. 18 cm
E. 24 cm
Jawaban Benar
B. 12 cm
Pembahasan Lengkap
Pada segitiga 30°–60°–90°:
Sisi di depan 60° = sisi terpendek × √3.
12√3 ÷ √3 = 12 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan sisi segitiga 30°–60°–90°.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan sisi terpendek berdasarkan sisi di depan sudut 60°.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sudut 30°, 60°, dan 90°. Jika sisi miringnya 16 cm, maka panjang sisi di depan sudut 60° adalah …
Pilihan Jawaban
A. 4 cm
B. 8 cm
C. 8√3 cm
D. 16√3 cm
E. 12√3 cm
Jawaban Benar
C. 8√3 cm
Pembahasan Lengkap
Sisi terpendek = 16 ÷ 2 = 8 cm.
Sisi di depan sudut 60° = 8√3 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan perbandingan sisi segitiga 30°–60°–90°.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan sisi di depan sudut 60° dari sisi miring.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Sebuah segitiga 45°–45°–90° memiliki salah satu sisi siku-siku sepanjang 15 cm. Panjang sisi miringnya adalah …
Pilihan Jawaban
A. 15 cm
B. 15√2 cm
C. 30 cm
D. 30√2 cm
E. 45 cm
Jawaban Benar
B. 15√2 cm
Pembahasan Lengkap
Pada segitiga 45°–45°–90°, sisi miring = sisi siku-siku × √2.
15 × √2 = 15√2 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan sifat segitiga 45°–45°–90°.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan sisi miring berdasarkan sisi siku-siku.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Sebuah segitiga 30°–60°–90° memiliki sisi terpendek 5 cm. Keliling segitiga tersebut adalah …
Pilihan Jawaban
A. 10 + 5√3 cm
B. 15 + 5√3 cm
C. 15 + 10√3 cm
D. 20 + 5√3 cm
E. 20 + 10√3 cm
Jawaban Benar
C. 15 + 5√3 cm
Pembahasan Lengkap
Sisi terpendek = 5 cm.
Sisi di depan 60° = 5√3 cm.
Sisi miring = 10 cm.
Keliling:
5 + 5√3 + 10 = 15 + 5√3 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung keliling segitiga istimewa.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan seluruh sisi segitiga 30°–60°–90° dan menghitung kelilingnya.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Sebuah segitiga 45°–45°–90° memiliki panjang kedua sisi siku-siku 6√2 cm. Luas segitiga tersebut adalah …
Pilihan Jawaban
A. 18 cm²
B. 24 cm²
C. 36 cm²
D. 36√2 cm²
E. 72 cm²
Jawaban Benar
C. 36 cm²
Pembahasan Lengkap
Luas segitiga:
1/2 × alas × tinggi
Karena kedua sisi siku-siku masing-masing 6√2 cm:
Luas = 1/2 × 6√2 × 6√2
= 1/2 × 36 × 2
= 36 cm².
Kompetensi yang Diukur
Menghitung luas segitiga 45°–45°–90°.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menggunakan panjang sisi siku-siku untuk menentukan luas.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Jika sisi terpendek segitiga 30°–60°–90° adalah 8 cm, maka panjang sisi di depan sudut 60° adalah …
Pilihan Jawaban
A. 8 cm
B. 8√2 cm
C. 8√3 cm
D. 16 cm
E. 16√3 cm
Jawaban Benar
C. 8√3 cm
Pembahasan Lengkap
Perbandingan sisi segitiga 30°–60°–90° adalah 1 : √3 : 2.
Sisi di depan 60° = 8 × √3 = 8√3 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan perbandingan sisi segitiga istimewa.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan sisi di depan sudut 60°.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Sebuah segitiga siku-siku sama kaki memiliki sisi miring 18√2 cm. Luas segitiga tersebut adalah …
Pilihan Jawaban
A. 81 cm²
B. 162 cm²
C. 324 cm²
D. 162√2 cm²
E. 324√2 cm²
Jawaban Benar
B. 162 cm²
Pembahasan Lengkap
Sisi siku-siku:
18√2 ÷ √2 = 18 cm.
Luas:
1/2 × 18 × 18 = 162 cm².
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan sifat segitiga 45°–45°–90° untuk menghitung luas.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan sisi siku-siku dari sisi miring kemudian menghitung luas.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Pada segitiga 30°–60°–90°, panjang sisi terpendek adalah 11 cm. Panjang sisi miringnya adalah …
Pilihan Jawaban
A. 11 cm
B. 11√2 cm
C. 11√3 cm
D. 22 cm
E. 22√3 cm
Jawaban Benar
D. 22 cm
Pembahasan Lengkap
Sisi miring = 2 × sisi terpendek.
2 × 11 = 22 cm.
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan sisi terpendek dan sisi miring.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan sisi miring segitiga 30°–60°–90°.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Sebuah persegi memiliki diagonal 20√2 cm. Panjang sisi persegi tersebut adalah …
Pilihan Jawaban
A. 10 cm
B. 20 cm
C. 20√2 cm
D. 40 cm
E. 40√2 cm
Jawaban Benar
B. 20 cm
Pembahasan Lengkap
Diagonal persegi merupakan sisi miring segitiga 45°–45°–90°.
Sisi miring = sisi × √2.
20√2 = sisi × √2
Maka sisi = 20 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan sifat segitiga 45°–45°–90° pada persegi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan sisi persegi berdasarkan panjang diagonalnya.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Sebuah segitiga 30°–60°–90° memiliki sisi di depan sudut 30° sepanjang 13 cm. Panjang sisi miringnya adalah …
Pilihan Jawaban
A. 13 cm
B. 13√2 cm
C. 13√3 cm
D. 26 cm
E. 26√3 cm
Jawaban Benar
D. 26 cm
Pembahasan Lengkap
Sisi di depan sudut 30° merupakan setengah sisi miring.
Sisi miring = 2 × 13 = 26 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan sisi miring segitiga 30°–60°–90°.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menggunakan perbandingan 1 : √3 : 2.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Sebuah segitiga 45°–45°–90° memiliki sisi siku-siku masing-masing 9 cm. Keliling segitiga tersebut adalah …
Pilihan Jawaban
A. 18 + 9√2 cm
B. 18 + 18√2 cm
C. 27 + 9√2 cm
D. 27√2 cm
E. 36 cm
Jawaban Benar
A. 18 + 9√2 cm
Pembahasan Lengkap
Sisi miring:
9 × √2 = 9√2 cm.
Keliling:
9 + 9 + 9√2 = 18 + 9√2 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung keliling segitiga 45°–45°–90°.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan keliling berdasarkan perbandingan sisi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Pada segitiga 30°–60°–90°, jika sisi di depan sudut 60° adalah 15√3 cm, maka panjang sisi miringnya adalah …
Pilihan Jawaban
A. 10 cm
B. 15 cm
C. 20 cm
D. 30 cm
E. 30√3 cm
Jawaban Benar
D. 30 cm
Pembahasan Lengkap
Sisi di depan 60° = 15√3 cm.
Sisi terpendek = 15 cm.
Sisi miring = 2 × 15 = 30 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan sisi segitiga 30°–60°–90° berdasarkan sisi di depan sudut 60°.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan sisi miring menggunakan perbandingan sisi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Sebuah segitiga siku-siku sama kaki memiliki luas 50 cm². Panjang masing-masing sisi siku-sikunya adalah …
Pilihan Jawaban
A. 5 cm
B. 10 cm
C. 10√2 cm
D. 20 cm
E. 25 cm
Jawaban Benar
B. 10 cm
Pembahasan Lengkap
Luas segitiga siku-siku:
1/2 × s × s = 50
s² = 100
s = 10 cm.
Jadi, masing-masing sisi siku-sikunya 10 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menghubungkan luas dengan panjang sisi segitiga siku-siku sama kaki.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan panjang sisi berdasarkan luas segitiga.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Sebuah segitiga 30°–60°–90° memiliki sisi terpendek 6√3 cm. Panjang sisi di depan sudut 60° adalah …
Pilihan Jawaban
A. 6 cm
B. 6√3 cm
C. 18 cm
D. 18√3 cm
E. 36 cm
Jawaban Benar
C. 18 cm
Pembahasan Lengkap
Sisi di depan sudut 60° = sisi terpendek × √3.
6√3 × √3 = 6 × 3 = 18 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan perbandingan sisi segitiga 30°–60°–90°.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung sisi di depan sudut 60°.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Sebuah persegi memiliki sisi 12 cm. Panjang diagonal persegi tersebut adalah …
Pilihan Jawaban
A. 12 cm
B. 12√2 cm
C. 24 cm
D. 24√2 cm
E. 144 cm
Jawaban Benar
B. 12√2 cm
Pembahasan Lengkap
Diagonal persegi merupakan sisi miring segitiga 45°–45°–90°.
Diagonal = 12 × √2 = 12√2 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan segitiga 45°–45°–90° pada persegi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan diagonal persegi menggunakan perbandingan sisi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Sebuah segitiga 30°–60°–90° mempunyai sisi miring 24 cm. Panjang sisi di depan sudut 30° dan 60° berturut-turut adalah …
Pilihan Jawaban
A. 6 cm dan 12√3 cm
B. 12 cm dan 12√3 cm
C. 12 cm dan 12√2 cm
D. 12√3 cm dan 12 cm
E. 24 cm dan 12√3 cm
Jawaban Benar
B. 12 cm dan 12√3 cm
Pembahasan Lengkap
Sisi terpendek:
24 ÷ 2 = 12 cm.
Sisi di depan 60°:
12 × √3 = 12√3 cm.
Jadi, kedua sisi tersebut adalah 12 cm dan 12√3 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan dua sisi segitiga 30°–60°–90°.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menggunakan seluruh perbandingan sisi segitiga istimewa.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Sebuah segitiga 45°–45°–90° memiliki sisi siku-siku 7 cm. Jika kelilingnya dinyatakan dalam bentuk sederhana, hasilnya adalah …
Pilihan Jawaban
A. 14 + 7√2 cm
B. 7 + 14√2 cm
C. 14√2 cm
D. 21 + 7√2 cm
E. 28 cm
Jawaban Benar
A. 14 + 7√2 cm
Pembahasan Lengkap
Sisi miring:
7 × √2 = 7√2 cm.
Keliling:
7 + 7 + 7√2 = 14 + 7√2 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung keliling segitiga 45°–45°–90°.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan sisi miring dan keliling segitiga istimewa.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Sebuah segitiga 30°–60°–90° memiliki sisi terpendek 10 cm. Luas segitiga tersebut adalah …
Pilihan Jawaban
A. 25√3 cm²
B. 50√3 cm²
C. 100 cm²
D. 100√3 cm²
E. 200√3 cm²
Jawaban Benar
B. 50√3 cm²
Pembahasan Lengkap
Sisi terpendek = 10 cm.
Sisi di depan sudut 60° = 10√3 cm.
Luas:
1/2 × 10 × 10√3 = 50√3 cm².
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan perbandingan sisi untuk menghitung luas segitiga istimewa.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan luas segitiga 30°–60°–90° berdasarkan panjang sisi terpendek.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Kesimpulan
Segitiga istimewa memiliki perbandingan sisi yang dapat mempermudah perhitungan. Pada segitiga 30°–60°–90°, perbandingan sisinya adalah 1 : √3 : 2, sedangkan pada segitiga 45°–45°–90°, perbandingannya adalah 1 : 1 : √2. Dengan menguasai kedua perbandingan tersebut, kita dapat menentukan sisi, luas, keliling, maupun diagonal bangun yang berkaitan dengan segitiga istimewa dengan lebih cepat dan tepat.
