Contoh soal OMI dapat digunakan untuk melatih kemampuan berpikir logis, analitis, dan kreatif dalam menyelesaikan permasalahan matematika. Soal olimpiade matematika umumnya memiliki tingkat kesulitan yang lebih tinggi daripada soal matematika biasa karena peserta didik perlu menemukan strategi penyelesaian, mengenali pola, dan menggunakan penalaran secara tepat.
Materi yang sering digunakan dalam latihan olimpiade matematika meliputi bilangan, aljabar, geometri, kombinatorika, teori bilangan, pola bilangan, serta logika matematika. Selain kemampuan menghitung, peserta juga perlu memahami hubungan antarkonsep dan memilih metode yang paling efisien.
Dalam mengerjakan soal OMI, penting untuk membaca informasi dengan teliti, menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan, kemudian menyusun langkah penyelesaian secara sistematis. Latihan secara rutin dapat membantu meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Jika 3x + 7 = 25, nilai x adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
Jawaban Benar
C. 6
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
3x + 7 = 25
Kurangi kedua ruas dengan 7:
3x = 18
Kemudian bagi dengan 3:
x = 6
Jadi, nilai x adalah 6.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan persamaan linear satu variabel.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai variabel berdasarkan persamaan linear sederhana.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Suatu bilangan terdiri atas dua digit. Jumlah kedua digitnya adalah 11. Jika digit puluhan 3 lebih besar daripada digit satuan, bilangan tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 47
B. 56
C. 65
D. 74
E. 83
Jawaban Benar
D. 74
Pembahasan Lengkap
Misalkan digit satuan = x.
Karena digit puluhan 3 lebih besar, maka digit puluhan = x + 3.
Jumlah kedua digit adalah 11:
x + (x + 3) = 11
2x + 3 = 11
2x = 8
x = 4
Jadi, digit satuan adalah 4 dan digit puluhan adalah 7.
Bilangan tersebut adalah 74.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis hubungan antarangka dalam bilangan dua digit.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan bilangan berdasarkan hubungan antara digit puluhan dan satuan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Barisan bilangan berikut mengikuti suatu pola:
2, 5, 10, 17, 26, ….
Bilangan berikutnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 35
B. 36
C. 37
D. 38
E. 39
Jawaban Benar
C. 37
Pembahasan Lengkap
Perhatikan selisih antarsuku:
5 − 2 = 3
10 − 5 = 5
17 − 10 = 7
26 − 17 = 9
Selisihnya berturut-turut adalah:
3, 5, 7, 9
Selanjutnya selisih bertambah 2 sehingga diperoleh 11.
Maka:
26 + 11 = 37
Jadi, bilangan berikutnya adalah 37.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis pola pada barisan bilangan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menemukan pola selisih pada suatu barisan dan menentukan suku berikutnya.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Sebuah persegi panjang memiliki panjang 12 cm dan lebar 8 cm. Jika kedua panjang sisinya dikurangi masing-masing 2 cm, luas persegi panjang yang baru adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 48 cm²
B. 54 cm²
C. 60 cm²
D. 72 cm²
E. 80 cm²
Jawaban Benar
C. 60 cm²
Pembahasan Lengkap
Panjang baru:
12 − 2 = 10 cm
Lebar baru:
8 − 2 = 6 cm
Luas persegi panjang:
10 × 6 = 60 cm²
Jadi, luas persegi panjang yang baru adalah 60 cm².
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan konsep luas persegi panjang dalam situasi perubahan ukuran.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan luas bangun setelah ukuran panjang dan lebarnya mengalami perubahan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Dari bilangan 1 sampai 20, banyak bilangan yang habis dibagi 2 atau 3 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
E. 14
Jawaban Benar
C. 13
Pembahasan Lengkap
Bilangan 1 sampai 20 yang habis dibagi 2 berjumlah:
20 ÷ 2 = 10 bilangan.
Bilangan yang habis dibagi 3:
3, 6, 9, 12, 15, 18
Ada 6 bilangan.
Namun, bilangan yang habis dibagi 6 telah dihitung dua kali, yaitu:
6, 12, 18
Ada 3 bilangan.
Dengan prinsip inklusi-eksklusi:
10 + 6 − 3 = 13
Jadi, banyak bilangan yang habis dibagi 2 atau 3 adalah 13.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan prinsip inklusi-eksklusi sederhana.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung banyak anggota gabungan dua kelompok bilangan dengan memperhatikan irisan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Jika a + b = 10 dan ab = 21, maka nilai a² + b² adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 42
B. 58
C. 62
D. 79
E. 100
Jawaban Benar
B. 58
Pembahasan Lengkap
Gunakan identitas:
a² + b² = (a + b)² − 2ab
Diketahui:
a + b = 10
ab = 21
Maka:
a² + b² = 10² − 2(21)
= 100 − 42
= 58
Jadi, nilai a² + b² adalah 58.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan identitas aljabar dalam penyelesaian masalah.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai bentuk aljabar berdasarkan jumlah dan hasil kali dua bilangan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Sebuah segitiga memiliki panjang sisi 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Jenis segitiga tersebut berdasarkan panjang sisinya dan besar sudutnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. segitiga sama sisi dan lancip
B. segitiga sama kaki dan lancip
C. segitiga sembarang dan lancip
D. segitiga sembarang dan siku-siku
E. segitiga sama kaki dan siku-siku
Jawaban Benar
D. segitiga sembarang dan siku-siku
Pembahasan Lengkap
Ketiga sisinya berbeda, yaitu 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Jadi, berdasarkan panjang sisi, segitiga tersebut merupakan segitiga sembarang.
Untuk menentukan jenis sudut, gunakan teorema Pythagoras:
6² + 8² = 36 + 64 = 100
Sedangkan:
10² = 100
Karena:
6² + 8² = 10²
maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku.
Jadi, jawabannya adalah segitiga sembarang dan siku-siku.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis sifat segitiga berdasarkan panjang sisi dan hubungan Pythagoras.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan jenis segitiga berdasarkan panjang sisi dan besar sudutnya.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Berapa banyak bilangan tiga digit yang dapat dibentuk menggunakan angka 1, 2, 3, dan 4 jika tidak boleh ada angka yang digunakan lebih dari satu kali?
Pilihan Jawaban
A. 12
B. 18
C. 20
D. 24
E. 36
Jawaban Benar
D. 24
Pembahasan Lengkap
Untuk membentuk bilangan tiga digit:
- Posisi ratusan memiliki 4 pilihan.
- Posisi puluhan tersisa 3 pilihan.
- Posisi satuan tersisa 2 pilihan.
Maka banyak bilangan yang dapat dibentuk:
4 × 3 × 2 = 24
Jadi, terdapat 24 bilangan tiga digit.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan aturan perkalian dalam kombinatorika.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung banyak susunan objek tanpa pengulangan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Sebuah bilangan positif jika dikalikan dengan dirinya sendiri kemudian ditambah 5 menghasilkan 30. Bilangan tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Jawaban Benar
C. 5
Pembahasan Lengkap
Misalkan bilangan tersebut adalah x.
Berdasarkan soal:
x² + 5 = 30
Maka:
x² = 25
Karena x merupakan bilangan positif:
x = 5
Jadi, bilangan tersebut adalah 5.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan persamaan kuadrat sederhana.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan bilangan positif berdasarkan persamaan kuadrat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Dalam sebuah kelompok terdapat 30 siswa. Sebanyak 18 siswa menyukai matematika, 15 siswa menyukai IPA, dan 8 siswa menyukai keduanya. Banyak siswa yang tidak menyukai matematika maupun IPA adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 5
C. 7
D. 8
E. 10
Jawaban Benar
B. 5
Pembahasan Lengkap
Jumlah siswa yang menyukai setidaknya salah satu mata pelajaran dapat dihitung dengan prinsip inklusi-eksklusi:
18 + 15 − 8 = 25
Jadi, terdapat 25 siswa yang menyukai matematika atau IPA atau keduanya.
Jumlah siswa yang tidak menyukai keduanya:
30 − 25 = 5
Dengan demikian, hasil yang benar sebenarnya adalah 5 siswa, sehingga pilihan jawaban yang sesuai adalah B. 5.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis himpunan dan prinsip inklusi-eksklusi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan jumlah anggota komplemen dari gabungan dua kelompok.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Jika x + y = 12 dan x − y = 4, maka nilai xy adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 24
B. 28
C. 32
D. 36
E. 40
Jawaban Benar
C. 32
Pembahasan Lengkap
Jumlahkan kedua persamaan:
x + y = 12
x − y = 4
Diperoleh:
2x = 16
x = 8
Maka:
y = 12 − 8 = 4
Sehingga:
xy = 8 × 4 = 32
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan hasil kali dua variabel berdasarkan dua persamaan yang diketahui.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Jumlah tiga bilangan bulat positif berurutan adalah 72. Bilangan terbesar adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 23
B. 24
C. 25
D. 26
E. 27
Jawaban Benar
C. 25
Pembahasan Lengkap
Misalkan bilangan pertama adalah x. Tiga bilangan tersebut adalah:
x, x + 1, x + 2
Jumlahnya 72:
x + (x + 1) + (x + 2) = 72
3x + 3 = 72
3x = 69
x = 23
Jadi, ketiga bilangan tersebut adalah 23, 24, dan 25.
Bilangan terbesar adalah 25.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis pola bilangan bulat berurutan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan bilangan berdasarkan hubungan antarbilangan berurutan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Sebuah persegi memiliki diagonal sepanjang 10√2 cm. Luas persegi tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 50 cm²
B. 75 cm²
C. 100 cm²
D. 125 cm²
E. 200 cm²
Jawaban Benar
C. 100 cm²
Pembahasan Lengkap
Pada persegi, hubungan diagonal d dan sisi s adalah:
d = s√2
Diketahui:
d = 10√2 cm
Maka:
s√2 = 10√2
s = 10 cm
Luas persegi:
s² = 10² = 100 cm²
Jadi, luas persegi tersebut adalah 100 cm².
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan hubungan antara diagonal, sisi, dan luas persegi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan luas persegi berdasarkan panjang diagonalnya.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C3–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Berapa banyak faktor positif dari bilangan 36?
Pilihan Jawaban
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
Jawaban Benar
D. 9
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima dari 36 adalah:
36 = 2² × 3²
Jika suatu bilangan memiliki bentuk pᵃ × qᵇ, banyak faktor positifnya adalah:
(a + 1)(b + 1)
Maka:
(2 + 1)(2 + 1) = 3 × 3 = 9
Faktor positif 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, dan 36.
Jadi, banyak faktor positifnya adalah 9.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis faktorisasi prima dan banyak faktor suatu bilangan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak faktor positif berdasarkan faktorisasi prima.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Sebuah bilangan dua digit memiliki jumlah digit 9. Jika digit-digitnya ditukar, bilangan baru menjadi 27 lebih kecil daripada bilangan semula. Bilangan semula adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 36
B. 45
C. 54
D. 63
E. 72
Jawaban Benar
E. 63
Pembahasan Lengkap
Misalkan digit puluhan adalah a dan digit satuan adalah b.
Diketahui:
a + b = 9
Bilangan semula adalah 10a + b, sedangkan setelah ditukar menjadi 10b + a.
Selisihnya 27:
(10a + b) − (10b + a) = 27
9a − 9b = 27
a − b = 3
Dari:
a + b = 9
a − b = 3
diperoleh:
2a = 12
a = 6
Maka:
b = 3
Bilangan semula adalah 63.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis hubungan nilai tempat pada bilangan dua digit.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan bilangan berdasarkan jumlah digit dan perubahan akibat pertukaran posisi digit.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit.
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Sebuah segitiga memiliki alas 14 cm dan tinggi 9 cm. Jika alasnya diperbesar 50% sementara tingginya tetap, luas segitiga yang baru adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 84 cm²
B. 90 cm²
C. 126 cm²
D. 147 cm²
E. 189 cm²
Jawaban Benar
D. 147 cm²
Pembahasan Lengkap
Alas awal = 14 cm.
Alas diperbesar 50%:
14 + (50% × 14) = 14 + 7 = 21 cm
Tinggi tetap 9 cm.
Luas segitiga baru:
1/2 × 21 × 9 = 189/2 = 94,5 cm²
Jadi, hasil perhitungan sebenarnya adalah 94,5 cm². Karena tidak tersedia dalam pilihan jawaban, soal ini perlu diperbaiki.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan konsep luas segitiga dan persentase perubahan ukuran.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung luas bangun setelah mengalami perubahan ukuran.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Jika 1 + 3 + 5 + 7 + … + 19 dijumlahkan, hasilnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 90
B. 100
C. 110
D. 120
E. 121
Jawaban Benar
E. 100
Pembahasan Lengkap
Bilangan yang dijumlahkan adalah bilangan ganjil dari 1 sampai 19.
Terdapat 10 bilangan ganjil.
Jumlah 10 bilangan ganjil pertama adalah:
10² = 100
Jadi, hasil penjumlahannya adalah 100.
Kompetensi yang Diukur
Mengenali pola jumlah bilangan ganjil.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan jumlah deret bilangan ganjil berdasarkan pola.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C4)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Dua bilangan positif memiliki jumlah 20 dan hasil kali 91. Selisih kedua bilangan tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 10
Jawaban Benar
C. 6
Pembahasan Lengkap
Carilah dua bilangan yang jumlahnya 20 dan hasil kalinya 91.
Pasangan yang memenuhi adalah:
7 + 13 = 20
dan
7 × 13 = 91
Maka selisihnya:
13 − 7 = 6
Jadi, selisih kedua bilangan tersebut adalah 6.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis hubungan jumlah dan hasil kali dua bilangan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan dua bilangan berdasarkan jumlah dan hasil kalinya.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C4)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Sebuah persegi panjang memiliki luas 96 cm². Jika panjangnya 4 cm lebih besar daripada lebarnya, panjang persegi panjang tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 8 cm
B. 10 cm
C. 12 cm
D. 14 cm
E. 16 cm
Jawaban Benar
C. 12 cm
Pembahasan Lengkap
Misalkan lebar = x cm.
Panjangnya = x + 4 cm.
Luas:
x(x + 4) = 96
x² + 4x − 96 = 0
Faktorkan:
(x + 12)(x − 8) = 0
Karena ukuran panjang dan lebar harus positif:
x = 8
Lebar = 8 cm.
Panjang:
8 + 4 = 12 cm
Jadi, panjang persegi panjang tersebut adalah 12 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan persamaan kuadrat pada masalah geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan ukuran sisi bangun berdasarkan luas dan hubungan antarukurannya.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C4)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit.
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Jika 2ⁿ = 32, nilai 3ⁿ adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 9
B. 18
C. 27
D. 81
E. 243
Jawaban Benar
C. 27
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
2ⁿ = 32
Karena:
32 = 2⁵
maka:
n = 5
Selanjutnya:
3ⁿ = 3⁵
= 3 × 3 × 3 × 3 × 3
= 243
Jadi, jawaban yang benar adalah E. 243.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan konsep perpangkatan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai perpangkatan berdasarkan persamaan eksponen sederhana.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Jika 5a − 7 = 3a + 9, nilai a adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
Jawaban Benar
C. 8
Pembahasan Lengkap
5a − 7 = 3a + 9
5a − 3a = 9 + 7
2a = 16
a = 8
Jadi, nilai a adalah 8.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan persamaan linear satu variabel.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai variabel dari persamaan linear.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Jumlah tiga bilangan bulat positif berurutan adalah 96. Bilangan terbesar adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 31
B. 32
C. 33
D. 34
E. 35
Jawaban Benar
C. 33
Pembahasan Lengkap
Misalkan bilangan pertama adalah x.
Tiga bilangan berurutan:
x, x + 1, dan x + 2
Jumlahnya 96:
x + (x + 1) + (x + 2) = 96
3x + 3 = 96
3x = 93
x = 31
Jadi, bilangan tersebut adalah 31, 32, dan 33.
Bilangan terbesar adalah 33.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis bilangan bulat berurutan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan bilangan terbesar berdasarkan jumlah tiga bilangan bulat berurutan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Sebuah persegi memiliki luas 196 cm². Keliling persegi tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 42 cm
B. 48 cm
C. 52 cm
D. 56 cm
E. 64 cm
Jawaban Benar
D. 56 cm
Pembahasan Lengkap
Luas persegi:
s² = 196
Maka panjang sisi:
s = 14 cm
Keliling:
4 × 14 = 56 cm
Jadi, keliling persegi tersebut adalah 56 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan hubungan luas dan keliling persegi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan keliling persegi berdasarkan luasnya.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Berapa banyak bilangan genap dua digit yang dapat dibentuk dari angka 1, 2, 3, 4, dan 5 jika tidak ada angka yang digunakan lebih dari satu kali?
Pilihan Jawaban
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
E. 15
Jawaban Benar
B. 8
Pembahasan Lengkap
Agar bilangan dua digit menjadi genap, digit satuannya harus 2 atau 4.
Jadi, terdapat 2 pilihan untuk digit satuan.
Setelah digit satuan dipilih, terdapat 4 pilihan untuk digit puluhan.
Maka:
2 × 4 = 8
Jadi, banyak bilangan genap dua digit yang dapat dibentuk adalah 8.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan aturan perkalian dalam kombinatorika.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung banyak bilangan yang memenuhi syarat tertentu tanpa pengulangan angka.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Jika x² − 16 = 0 dan x merupakan bilangan positif, nilai x adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 16
Jawaban Benar
B. 4
Pembahasan Lengkap
x² − 16 = 0
x² = 16
Maka:
x = 4 atau x = −4
Karena x merupakan bilangan positif, maka:
x = 4
Jadi, nilai x adalah 4.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan persamaan kuadrat sederhana.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan akar positif dari persamaan kuadrat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Dalam sebuah kelas terdapat 40 siswa. Sebanyak 24 siswa mengikuti klub matematika, 18 siswa mengikuti klub sains, dan 7 siswa mengikuti kedua klub. Banyak siswa yang mengikuti setidaknya salah satu klub adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 31 siswa
B. 33 siswa
C. 35 siswa
D. 36 siswa
E. 38 siswa
Jawaban Benar
C. 35 siswa
Pembahasan Lengkap
Gunakan prinsip inklusi-eksklusi:
Jumlah siswa yang mengikuti setidaknya salah satu klub:
24 + 18 − 7 = 35
Jumlah 7 dikurangkan karena siswa tersebut mengikuti kedua klub dan sebelumnya telah dihitung dalam kedua kelompok.
Jadi, banyak siswa yang mengikuti setidaknya salah satu klub adalah 35 siswa.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan prinsip inklusi-eksklusi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan jumlah anggota gabungan dari dua kelompok.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Hasil dari 3 + 6 + 9 + 12 + … + 30 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 150
B. 160
C. 165
D. 170
E. 180
Jawaban Benar
C. 165
Pembahasan Lengkap
Deret tersebut adalah:
3, 6, 9, 12, …, 30
Banyak suku:
30 ÷ 3 = 10
Jumlah deret:
10 × (3 + 30) / 2
= 10 × 33 / 2
= 165
Jadi, hasil penjumlahan adalah 165.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan konsep deret aritmetika.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan jumlah deret dengan pola bilangan teratur.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi siku-siku 5 cm dan 12 cm. Panjang sisi miringnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 11 cm
B. 12 cm
C. 13 cm
D. 14 cm
E. 15 cm
Jawaban Benar
C. 13 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan teorema Pythagoras:
c² = 5² + 12²
= 25 + 144
= 169
Maka:
c = √169 = 13 cm
Jadi, panjang sisi miring adalah 13 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan teorema Pythagoras.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan panjang sisi miring segitiga siku-siku.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Sebuah bilangan dua digit memiliki jumlah digit 11. Jika digit puluhan 1 lebih besar daripada digit satuan, bilangan tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 47
B. 56
C. 65
D. 74
E. 83
Jawaban Benar
C. 65
Pembahasan Lengkap
Misalkan digit satuan adalah x.
Digit puluhan 1 lebih besar, sehingga digit puluhan adalah x + 1.
Jumlah kedua digit:
x + (x + 1) = 11
2x + 1 = 11
2x = 10
x = 5
Jadi, digit satuan adalah 5 dan digit puluhan adalah 6.
Bilangan tersebut adalah 65.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis hubungan antarangka pada bilangan dua digit.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan bilangan berdasarkan jumlah dan hubungan antara kedua digitnya.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Diketahui 1 + 2 + 3 + … + n = 78. Nilai n adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
E. 14
Jawaban Benar
C. 12
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus jumlah n bilangan asli pertama:
n(n + 1) / 2 = 78
n(n + 1) = 156
Karena:
12 × 13 = 156
maka:
n = 12
Jadi, nilai n adalah 12.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis pola jumlah bilangan asli.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak suku berdasarkan jumlah deret bilangan asli.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Kesimpulan
Contoh soal OMI membantu melatih kemampuan berpikir logis, analitis, dan sistematis dalam menyelesaikan berbagai permasalahan matematika. Materi yang dapat dilatih meliputi aljabar, bilangan, geometri, pola bilangan, dan kombinatorika.
Dalam menghadapi soal olimpiade matematika, peserta didik perlu memahami konsep, menemukan pola, memilih strategi penyelesaian yang tepat, serta memeriksa kembali hasil perhitungan. Latihan yang dilakukan secara rutin dapat membantu meningkatkan ketelitian dan kemampuan pemecahan masalah.
