Contoh Soal Standar Deviasi: Cara Menghitung, Rumus, dan Pembahasan

Contoh soal standar deviasi membantu memahami cara mengukur seberapa jauh data menyebar dari nilai rata-ratanya. Standar deviasi atau simpangan baku merupakan salah satu ukuran penyebaran data yang banyak digunakan dalam statistika.

Semakin kecil nilai standar deviasi, semakin dekat data terhadap rata-ratanya. Sebaliknya, semakin besar standar deviasi, semakin besar pula penyebaran data terhadap rata-rata.

Untuk data tunggal yang dianggap sebagai populasi, rumus standar deviasi adalah:

σ = √[Σ(xᵢ − x̄)² / n]

Keterangan:

• σ = standar deviasi populasi
• xᵢ = setiap nilai data
• x̄ = rata-rata data
• n = banyak data
• Σ = jumlah seluruh nilai

Untuk sampel, rumusnya adalah:

s = √[Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)]

Dalam soal-soal berikut, jika tidak disebutkan sebagai sampel, data dianggap sebagai populasi.

Soal Nomor 1

Pertanyaan

Standar deviasi digunakan dalam statistika untuk mengukur ….

Pilihan Jawaban

A. nilai tengah suatu data
B. nilai yang paling sering muncul
C. penyebaran data terhadap rata-rata
D. jumlah seluruh data
E. banyaknya kelompok data

Jawaban Benar

C. penyebaran data terhadap rata-rata

Pembahasan Lengkap

Standar deviasi atau simpangan baku merupakan ukuran yang menunjukkan seberapa jauh nilai-nilai data tersebar dari rata-ratanya.

Jika standar deviasi kecil, data cenderung berkumpul di sekitar rata-rata. Jika standar deviasi besar, data cenderung lebih menyebar.

Kompetensi yang Diukur

Memahami konsep dasar standar deviasi.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menjelaskan fungsi standar deviasi dalam statistika.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C2 – Memahami.

Tingkat Kesulitan

Mudah.

Estimasi Waktu Pengerjaan

1 menit.

Soal Nomor 2

Pertanyaan

Diketahui data 2, 4, 6, 8, dan 10. Rata-rata data tersebut adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8

Jawaban Benar

C. 6

Pembahasan Lengkap

Rata-rata dihitung dengan:

x̄ = Σx / n

x̄ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5

x̄ = 30 / 5

x̄ = 6

Jadi, rata-rata data tersebut adalah 6.

Kompetensi yang Diukur

Menghitung rata-rata sebagai dasar perhitungan standar deviasi.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan rata-rata dari sekumpulan data.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Mudah.

Estimasi Waktu Pengerjaan

1 menit.

Soal Nomor 3

Pertanyaan

Diketahui data 2, 4, 6, 8, dan 10. Jumlah kuadrat selisih setiap data terhadap rata-ratanya adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 20
B. 30
C. 40
D. 50
E. 60

Jawaban Benar

C. 40

Pembahasan Lengkap

Dari soal sebelumnya, rata-rata data adalah 6.

Hitung kuadrat selisih setiap data:

• (2 − 6)² = 16
• (4 − 6)² = 4
• (6 − 6)² = 0
• (8 − 6)² = 4
• (10 − 6)² = 16

Jumlah:

16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40

Jadi, jumlah kuadrat selisihnya adalah 40.

Kompetensi yang Diukur

Menghitung jumlah kuadrat selisih data terhadap rata-rata.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan kuadrat selisih setiap data terhadap rata-rata.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 4

Pertanyaan

Standar deviasi populasi dari data 2, 4, 6, 8, dan 10 adalah ….

Pilihan Jawaban

A. √6
B. √7
C. 2√2
D. 2√3
E. 4

Jawaban Benar

D. 2√2

Pembahasan Lengkap

Rata-rata data adalah 6.

Jumlah kuadrat selisih terhadap rata-rata adalah 40.

Varians populasi:

σ² = 40 / 5 = 8

Maka standar deviasi:

σ = √8

σ = 2√2

Jadi, standar deviasi populasi adalah 2√2, atau sekitar 2,83.

Kompetensi yang Diukur

Menghitung standar deviasi populasi data tunggal.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan standar deviasi dari data tunggal menggunakan rumus populasi.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit.

Soal Nomor 5

Pertanyaan

Diketahui data 5, 5, 5, 5, dan 5. Standar deviasi data tersebut adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
E. 5

Jawaban Benar

A. 0

Pembahasan Lengkap

Semua nilai data sama, yaitu 5.

Rata-ratanya juga 5. Selisih setiap data terhadap rata-rata:

5 − 5 = 0

Karena seluruh selisih bernilai 0, jumlah kuadrat selisih juga 0.

σ = √(0 / 5) = 0

Jadi, standar deviasinya adalah 0. Hal ini menunjukkan bahwa tidak ada penyebaran data dari rata-rata.

Kompetensi yang Diukur

Memahami hubungan keseragaman data dengan standar deviasi.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan standar deviasi ketika seluruh data memiliki nilai yang sama.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C2 – Memahami.

Tingkat Kesulitan

Mudah.

Estimasi Waktu Pengerjaan

1 menit.

Soal Nomor 6

Pertanyaan

Diketahui data 4, 6, 8, 10. Rata-rata data tersebut adalah 7. Varians populasi data tersebut adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8

Jawaban Benar

B. 5

Pembahasan Lengkap

Hitung kuadrat selisih setiap data terhadap rata-rata 7:

• (4 − 7)² = 9
• (6 − 7)² = 1
• (8 − 7)² = 1
• (10 − 7)² = 9

Jumlah kuadrat selisih:

9 + 1 + 1 + 9 = 20

Karena data dianggap sebagai populasi:

σ² = 20 / 4

σ² = 5

Jadi, varians populasi data tersebut adalah 5.

Kompetensi yang Diukur

Menghitung varians sebagai dasar untuk menentukan standar deviasi.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menghitung varians populasi dari data tunggal.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 7

Pertanyaan

Diketahui data 4, 6, 8, dan 10 dengan rata-rata 7. Standar deviasi populasi data tersebut adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 1
B. √3
C. 2
D. √5
E. 5

Jawaban Benar

D. √5

Pembahasan Lengkap

Dari perhitungan, jumlah kuadrat selisih terhadap rata-rata adalah 20.

Varians populasi:

σ² = 20 / 4 = 5

Standar deviasi:

σ = √5

Jadi, standar deviasi populasi adalah √5, atau sekitar 2,24.

Kompetensi yang Diukur

Menghitung standar deviasi populasi dari data tunggal.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan standar deviasi berdasarkan varians populasi.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 8

Pertanyaan

Diketahui data 3, 5, 7, dan 9. Standar deviasi populasi data tersebut adalah ….

Pilihan Jawaban

A. √3
B. √5
C. 2
D. √6
E. 3

Jawaban Benar

B. √5

Pembahasan Lengkap

Rata-rata data:

x̄ = (3 + 5 + 7 + 9) / 4

x̄ = 24 / 4

x̄ = 6

Kuadrat selisih:

• (3 − 6)² = 9
• (5 − 6)² = 1
• (7 − 6)² = 1
• (9 − 6)² = 9

Jumlah = 20.

Varians populasi:

σ² = 20 / 4 = 5

Standar deviasi:

σ = √5

Jadi, standar deviasinya adalah √5, atau sekitar 2,24.

Kompetensi yang Diukur

Menghitung standar deviasi data tunggal.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menghitung rata-rata, varians, dan standar deviasi dari sekumpulan data.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit.

Soal Nomor 9

Pertanyaan

Diketahui data 6, 8, 10, 12, dan 14. Standar deviasi populasi data tersebut adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 2√2
B. √6
C. 3
D. 2√3
E. 4

Jawaban Benar

A. 2√2

Pembahasan Lengkap

Rata-rata data:

x̄ = (6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 5

x̄ = 50 / 5

x̄ = 10

Kuadrat selisih:

• (6 − 10)² = 16
• (8 − 10)² = 4
• (10 − 10)² = 0
• (12 − 10)² = 4
• (14 − 10)² = 16

Jumlah kuadrat selisih = 40.

Varians populasi:

σ² = 40 / 5 = 8

Standar deviasi:

σ = √8 = 2√2

Jadi, standar deviasinya adalah 2√2, atau sekitar 2,83.

Kompetensi yang Diukur

Menghitung standar deviasi populasi data tunggal.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menghitung standar deviasi melalui rata-rata dan varians.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit.

Soal Nomor 10

Pertanyaan

Data A adalah 8, 9, 10, 11, 12, sedangkan data B adalah 6, 8, 10, 12, 14. Kedua kelompok memiliki rata-rata yang sama. Pernyataan yang tepat mengenai standar deviasi kedua data tersebut adalah ….

Pilihan Jawaban

A. standar deviasi A lebih besar daripada B
B. standar deviasi A lebih kecil daripada B
C. standar deviasi A sama dengan B
D. standar deviasi A selalu bernilai nol
E. standar deviasi tidak dapat dibandingkan

Jawaban Benar

B. standar deviasi A lebih kecil daripada B

Pembahasan Lengkap

Rata-rata kedua kelompok adalah 10.

Untuk data A:

(8 − 10)² = 4
(9 − 10)² = 1
(10 − 10)² = 0
(11 − 10)² = 1
(12 − 10)² = 4

Jumlah = 10.

Varians A:

10 / 5 = 2

Untuk data B:

(6 − 10)² = 16
(8 − 10)² = 4
(10 − 10)² = 0
(12 − 10)² = 4
(14 − 10)² = 16

Jumlah = 40.

Varians B:

40 / 5 = 8

Karena varians B lebih besar daripada varians A, standar deviasi B juga lebih besar.

Jadi, standar deviasi A lebih kecil daripada B.

Kompetensi yang Diukur

Menganalisis perbandingan penyebaran dua kelompok data.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu membandingkan standar deviasi berdasarkan tingkat penyebaran data.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C4 – Menganalisis.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit.

Soal Nomor 11

Pertanyaan

Diketahui data 2, 4, 6, 8. Standar deviasi populasi data tersebut adalah ….

Pilihan Jawaban

A. √3
B. √5
C. √6
D. √7
E. 3

Jawaban Benar

B. √5

Pembahasan Lengkap

Rata-rata:

x̄ = (2 + 4 + 6 + 8) / 4 = 5

Kuadrat selisih terhadap rata-rata:

• (2 − 5)² = 9
• (4 − 5)² = 1
• (6 − 5)² = 1
• (8 − 5)² = 9

Jumlah kuadrat selisih = 20.

Varians populasi:

σ² = 20 / 4 = 5

Maka:

σ = √5

Jadi, standar deviasi populasi adalah √5 atau sekitar 2,24.

Kompetensi yang Diukur

Menghitung standar deviasi populasi data tunggal.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan standar deviasi berdasarkan rata-rata dan jumlah kuadrat selisih.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit.

Soal Nomor 12

Pertanyaan

Diketahui data 4, 4, 6, 6. Standar deviasi populasi data tersebut adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 0
B. 1
C. √2
D. 2
E. √3

Jawaban Benar

B. 1

Pembahasan Lengkap

Rata-rata:

x̄ = (4 + 4 + 6 + 6) / 4 = 5

Kuadrat selisih:

• (4 − 5)² = 1
• (4 − 5)² = 1
• (6 − 5)² = 1
• (6 − 5)² = 1

Jumlah kuadrat selisih = 4.

Varians:

σ² = 4 / 4 = 1

Standar deviasi:

σ = √1 = 1

Jadi, standar deviasinya adalah 1.

Kompetensi yang Diukur

Menghitung standar deviasi populasi.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menghitung standar deviasi dari data dengan jumlah nilai yang berulang.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Mudah.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 13

Pertanyaan

Diketahui data 1, 3, 5, 7, 9. Standar deviasi populasi data tersebut adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 2
B. √5
C. 2√2
D. 2√3
E. 3

Jawaban Benar

D. 2√2

Pembahasan Lengkap

Rata-rata:

x̄ = (1 + 3 + 5 + 7 + 9) / 5 = 5

Kuadrat selisih:

• (1 − 5)² = 16
• (3 − 5)² = 4
• (5 − 5)² = 0
• (7 − 5)² = 4
• (9 − 5)² = 16

Jumlah = 40.

Varians:

σ² = 40 / 5 = 8

Standar deviasi:

σ = √8 = 2√2

Jadi, standar deviasinya adalah 2√2 atau sekitar 2,83.

Kompetensi yang Diukur

Menghitung standar deviasi populasi data tunggal.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan standar deviasi dari data yang memiliki rata-rata bilangan bulat.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit.

Soal Nomor 14

Pertanyaan

Diketahui data 10, 12, 14, 16, dan 18. Nilai varians populasinya adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
E. 12

Jawaban Benar

C. 8

Pembahasan Lengkap

Rata-rata:

x̄ = (10 + 12 + 14 + 16 + 18) / 5 = 14

Kuadrat selisih:

• (10 − 14)² = 16
• (12 − 14)² = 4
• (14 − 14)² = 0
• (16 − 14)² = 4
• (18 − 14)² = 16

Jumlah kuadrat selisih = 40.

Varians populasi:

σ² = 40 / 5 = 8

Jadi, varians populasinya adalah 8.

Kompetensi yang Diukur

Menghitung varians populasi.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan varians dari data tunggal menggunakan rata-rata.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 15

Pertanyaan

Diketahui data 3, 3, 5, 5, 7, 7. Rata-rata data tersebut adalah 5. Standar deviasi populasi data tersebut adalah ….

Pilihan Jawaban

A. √2
B. 8√3
C. 2
D. √5
E. 3

Jawaban Benar

B. √(8/3)

Pembahasan Lengkap

Karena rata-rata = 5, kuadrat selisih setiap data adalah:

• Untuk 3: (3 − 5)² = 4, terdapat 2 data → 8
• Untuk 5: (5 − 5)² = 0, terdapat 2 data → 0
• Untuk 7: (7 − 5)² = 4, terdapat 2 data → 8

Jumlah kuadrat selisih = 16.

Varians populasi:

σ² = 16 / 6 = 8/3

Standar deviasi:

σ = √(8/3)

Jadi, standar deviasinya adalah √(8/3) atau sekitar 1,63.

Kompetensi yang Diukur

Menghitung standar deviasi dari data berulang.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan standar deviasi dengan memanfaatkan frekuensi nilai yang sama.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit.

Soal Nomor 16

Pertanyaan

Diketahui tabel frekuensi berikut.

Nilai	Frekuensi
2	2
4	2
6	2

Standar deviasi populasi data tersebut adalah ….

Pilihan Jawaban

A. √2
B. √(8/3)
C. √3
D. 2
E. √5

Jawaban Benar

B. √(8/3)

Pembahasan Lengkap

Jumlah data:

n = 2 + 2 + 2 = 6

Rata-rata:

x̄ = [(2 × 2) + (4 × 2) + (6 × 2)] / 6

x̄ = (4 + 8 + 12) / 6

x̄ = 24 / 6 = 4

Jumlah kuadrat selisih:

• Nilai 2: (2 − 4)² × 2 = 8
• Nilai 4: (4 − 4)² × 2 = 0
• Nilai 6: (6 − 4)² × 2 = 8

Jumlah = 16.

Varians:

σ² = 16 / 6 = 8/3

Standar deviasi:

σ = √(8/3)

Jadi, standar deviasinya adalah √(8/3) atau sekitar 1,63.

Kompetensi yang Diukur

Menghitung standar deviasi data berfrekuensi.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menggunakan tabel frekuensi untuk menentukan standar deviasi populasi.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C4 – Menganalisis.

Tingkat Kesulitan

Sulit.

Estimasi Waktu Pengerjaan

4 menit.

Soal Nomor 17

Pertanyaan

Diketahui data 5, 7, 9, 11, dan 13. Jika setiap nilai data ditambah 4, standar deviasi data yang baru adalah ….

Pilihan Jawaban

A. menjadi 4 lebih besar
B. menjadi 2 lebih besar
C. tetap sama
D. menjadi 4 kali lebih besar
E. menjadi setengah dari nilai semula

Jawaban Benar

C. tetap sama

Pembahasan Lengkap

Penambahan bilangan yang sama pada seluruh data akan mengubah rata-rata dengan jumlah yang sama, tetapi jarak setiap data terhadap rata-rata tetap.

Misalnya data awal memiliki rata-rata 9. Setelah setiap nilai ditambah 4, rata-rata baru menjadi 13. Selisih masing-masing data terhadap rata-rata tetap sama.

Karena kuadrat selisih tidak berubah, varians dan standar deviasi juga tidak berubah.

Jadi, standar deviasi tetap sama.

Kompetensi yang Diukur

Menganalisis pengaruh transformasi data terhadap standar deviasi.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan perubahan standar deviasi ketika seluruh data ditambah dengan bilangan yang sama.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C4 – Menganalisis.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 18

Pertanyaan

Diketahui suatu kumpulan data memiliki standar deviasi 5. Jika setiap nilai data dikalikan 3, standar deviasi data yang baru adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 5
B. 8
C. 10
D. 15
E. 25

Jawaban Benar

D. 15

Pembahasan Lengkap

Jika setiap nilai data dikalikan dengan bilangan positif k, maka standar deviasi juga dikalikan dengan k.

Diketahui:

Standar deviasi awal = 5
Faktor pengali = 3

Maka:

σbaru = 3 × 5 = 15

Jadi, standar deviasi data yang baru adalah 15.

Kompetensi yang Diukur

Menganalisis pengaruh perkalian terhadap standar deviasi.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan standar deviasi setelah seluruh data dikalikan dengan suatu konstanta positif.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C4 – Menganalisis.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 19

Pertanyaan

Dua kelompok data memiliki rata-rata yang sama. Kelompok A memiliki standar deviasi 2, sedangkan kelompok B memiliki standar deviasi 5. Pernyataan yang tepat adalah ….

Pilihan Jawaban

A. data A lebih menyebar daripada data B
B. data B lebih menyebar daripada data A
C. kedua data pasti memiliki nilai yang sama
D. data A dan B memiliki standar deviasi yang sama
E. standar deviasi tidak dapat digunakan untuk membandingkan penyebaran

Jawaban Benar

B. data B lebih menyebar daripada data A

Pembahasan Lengkap

Standar deviasi menunjukkan tingkat penyebaran data terhadap rata-rata.

Kelompok A memiliki standar deviasi 2, sedangkan kelompok B memiliki standar deviasi 5.

Karena 5 > 2, data kelompok B memiliki penyebaran yang lebih besar terhadap rata-ratanya.

Jadi, data B lebih menyebar daripada data A.

Kompetensi yang Diukur

Membandingkan penyebaran dua kelompok data.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menggunakan standar deviasi untuk membandingkan tingkat penyebaran data.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C4 – Menganalisis.

Tingkat Kesulitan

Mudah.

Estimasi Waktu Pengerjaan

1 menit.

Soal Nomor 20

Pertanyaan

Diketahui data 6, 8, 10, 12, dan 14. Nilai standar deviasi populasi data tersebut adalah ….

Pilihan Jawaban

A. √6
B. 2
C. √8
D. 3
E. 4

Jawaban Benar

C. √8

Pembahasan Lengkap

Rata-rata:

x̄ = (6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 5 = 10

Kuadrat selisih:

• (6 − 10)² = 16
• (8 − 10)² = 4
• (10 − 10)² = 0
• (12 − 10)² = 4
• (14 − 10)² = 16

Jumlah kuadrat selisih:

16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40

Varians populasi:

σ² = 40 / 5 = 8

Standar deviasi:

σ = √8

atau dapat ditulis sebagai 2√2, sekitar 2,83.

Jadi, jawaban yang tepat adalah √8.

Kompetensi yang Diukur

Menghitung standar deviasi populasi data tunggal.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menghitung standar deviasi dari data yang memiliki rata-rata bilangan bulat.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit.

Soal Nomor 21

Pertanyaan

Diketahui data 4, 6, 8, 10, 12. Jika seluruh data dikurangi 2, standar deviasi data yang baru adalah ….

Pilihan Jawaban

A. berkurang 2
B. berkurang 1
C. tetap sama
D. bertambah 2
E. menjadi dua kali lipat

Jawaban Benar

C. tetap sama

Pembahasan Lengkap

Mengurangi setiap nilai data dengan bilangan yang sama hanya mengubah posisi seluruh data dan rata-ratanya.

Data awal:

4, 6, 8, 10, 12

Data baru:

2, 4, 6, 8, 10

Rata-rata juga berkurang 2. Jarak setiap nilai terhadap rata-rata tetap sama.

Karena jarak terhadap rata-rata tetap, standar deviasi juga tetap sama.

Kompetensi yang Diukur

Menganalisis transformasi data terhadap standar deviasi.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan pengaruh pengurangan konstanta terhadap standar deviasi.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C4 – Menganalisis.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 22

Pertanyaan

Diketahui data 2, 4, 6, 8 memiliki standar deviasi populasi √5. Jika seluruh data dikalikan 2, standar deviasi populasi data baru adalah ….

Pilihan Jawaban

A. √5
B. 2√5
C. 3√5
D. 4√5
E. 5√5

Jawaban Benar

B. 2√5

Pembahasan Lengkap

Jika seluruh data dikalikan dengan konstanta positif 2, standar deviasi juga dikalikan dengan 2.

σawal = √5

Maka:

σbaru = 2 × √5

σbaru = 2√5

Jadi, standar deviasi data baru adalah 2√5.

Kompetensi yang Diukur

Menganalisis pengaruh perkalian konstanta terhadap standar deviasi.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan standar deviasi setelah transformasi perkalian.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C4 – Menganalisis.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 23

Pertanyaan

Diketahui data 1, 2, 3, 4, 5. Rata-rata data tersebut adalah 3. Nilai varians populasi data tersebut adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Jawaban Benar

B. 2

Pembahasan Lengkap

Kuadrat selisih terhadap rata-rata 3:

• (1 − 3)² = 4
• (2 − 3)² = 1
• (3 − 3)² = 0
• (4 − 3)² = 1
• (5 − 3)² = 4

Jumlah:

4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10

Varians populasi:

σ² = 10 / 5 = 2

Jadi, varians populasinya adalah 2.

Kompetensi yang Diukur

Menghitung varians populasi.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan varians berdasarkan kuadrat selisih data terhadap rata-rata.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Mudah.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 24

Pertanyaan

Diketahui data 10, 10, 12, 12, 14, 14. Standar deviasi populasi data tersebut adalah ….

Pilihan Jawaban

A. √(8/3)
B. √3
C. 2
D. √5
E. 3

Jawaban Benar

A. √(8/3)

Pembahasan Lengkap

Rata-rata:

x̄ = (10 + 10 + 12 + 12 + 14 + 14) / 6

x̄ = 72 / 6 = 12

Kuadrat selisih:

• Nilai 10: (10 − 12)² = 4, muncul 2 kali → 8
• Nilai 12: (12 − 12)² = 0, muncul 2 kali → 0
• Nilai 14: (14 − 12)² = 4, muncul 2 kali → 8

Jumlah kuadrat selisih = 16.

Varians:

σ² = 16 / 6 = 8/3

Standar deviasi:

σ = √(8/3)

Jadi, standar deviasinya adalah √(8/3) atau sekitar 1,63.

Kompetensi yang Diukur

Menghitung standar deviasi dari data berulang.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menghitung standar deviasi dengan memperhatikan frekuensi kemunculan setiap nilai.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C4 – Menganalisis.

Tingkat Kesulitan

Sulit.

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit.

Soal Nomor 25

Pertanyaan

Diketahui standar deviasi suatu data adalah 4. Jika setiap nilai data dikurangi 10, standar deviasi data baru adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 0
B. 2
C. 4
D. 10
E. 14

Jawaban Benar

C. 4

Pembahasan Lengkap

Penambahan atau pengurangan konstanta yang sama pada seluruh data tidak mengubah jarak setiap data terhadap rata-ratanya.

Karena seluruh data dikurangi 10, rata-rata juga berkurang 10. Dengan demikian, penyebaran data terhadap rata-rata tetap.

Standar deviasi tetap:

4

Jadi, standar deviasi data baru adalah 4.

Kompetensi yang Diukur

Memahami pengaruh perubahan posisi data terhadap standar deviasi.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan standar deviasi setelah seluruh data dikurangi konstanta.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C2 – Memahami.

Tingkat Kesulitan

Mudah.

Estimasi Waktu Pengerjaan

1 menit.

Soal Nomor 26

Pertanyaan

Diketahui data 2, 2, 4, 4. Rata-rata data tersebut adalah 3. Standar deviasi populasi data tersebut adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 0
B. 1
C. √2
D. 2
E. 4

Jawaban Benar

B. 1

Pembahasan Lengkap

Kuadrat selisih terhadap rata-rata:

• (2 − 3)² = 1
• (2 − 3)² = 1
• (4 − 3)² = 1
• (4 − 3)² = 1

Jumlah kuadrat selisih = 4.

Varians:

σ² = 4 / 4 = 1

Standar deviasi:

σ = √1 = 1

Jadi, standar deviasi populasi adalah 1.

Kompetensi yang Diukur

Menghitung standar deviasi populasi.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menghitung standar deviasi dari data sederhana.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Mudah.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 27

Pertanyaan

Dua kelompok data memiliki rata-rata yang sama. Kelompok X memiliki standar deviasi 3, sedangkan kelompok Y memiliki standar deviasi 1. Kelompok yang datanya lebih dekat dengan rata-rata secara umum adalah ….

Pilihan Jawaban

A. kelompok X
B. kelompok Y
C. keduanya pasti sama
D. tidak dapat ditentukan karena standar deviasi tidak mengukur penyebaran
E. kedua kelompok pasti memiliki nilai maksimum yang sama

Jawaban Benar

B. kelompok Y

Pembahasan Lengkap

Standar deviasi yang lebih kecil menunjukkan bahwa data lebih terkonsentrasi di sekitar rata-rata.

Kelompok X memiliki standar deviasi 3, sedangkan kelompok Y memiliki standar deviasi 1.

Karena 1 lebih kecil daripada 3, data kelompok Y secara umum lebih dekat dengan rata-ratanya.

Jadi, kelompok yang datanya lebih dekat dengan rata-rata adalah kelompok Y.

Kompetensi yang Diukur

Menganalisis makna nilai standar deviasi.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu membandingkan tingkat kedekatan data terhadap rata-rata berdasarkan standar deviasi.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C4 – Menganalisis.

Tingkat Kesulitan

Mudah.

Estimasi Waktu Pengerjaan

1 menit.

Soal Nomor 28

Pertanyaan

Diketahui data 5, 7, 9, 11, dan 13. Standar deviasi populasi data tersebut adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 2
B. √5
C. 2√2
D. 3
E. 4

Jawaban Benar

C. 2√2

Pembahasan Lengkap

Rata-rata:

x̄ = (5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 5 = 9

Kuadrat selisih:

• (5 − 9)² = 16
• (7 − 9)² = 4
• (9 − 9)² = 0
• (11 − 9)² = 4
• (13 − 9)² = 16

Jumlah = 40.

Varians:

σ² = 40 / 5 = 8

Standar deviasi:

σ = √8 = 2√2

Jadi, standar deviasi populasi adalah 2√2 atau sekitar 2,83.

Kompetensi yang Diukur

Menghitung standar deviasi populasi.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menghitung standar deviasi melalui tahapan rata-rata, varians, dan akar kuadrat.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit.

Soal Nomor 29

Pertanyaan

Suatu data memiliki standar deviasi 6. Jika seluruh nilai data dikalikan 0,5, standar deviasi data yang baru adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 12

Jawaban Benar

B. 3

Pembahasan Lengkap

Jika seluruh data dikalikan dengan konstanta positif, standar deviasi juga dikalikan dengan konstanta tersebut.

Diketahui:

Standar deviasi awal = 6
Faktor pengali = 0,5

Maka:

σbaru = 0,5 × 6

σbaru = 3

Jadi, standar deviasi data yang baru adalah 3.

Kompetensi yang Diukur

Menganalisis pengaruh perkalian terhadap standar deviasi.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan standar deviasi setelah data dikalikan dengan konstanta positif.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C4 – Menganalisis.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 30

Pertanyaan

Diketahui data 1, 1, 3, 3, 5, 5. Standar deviasi populasi data tersebut adalah ….

Pilihan Jawaban

A. √(8/3)
B. √3
C. 2
D. √5
E. 3

Jawaban Benar

A. √(8/3)

Pembahasan Lengkap

Rata-rata:

x̄ = (1 + 1 + 3 + 3 + 5 + 5) / 6

x̄ = 18 / 6 = 3

Kuadrat selisih:

• Nilai 1: (1 − 3)² = 4, muncul 2 kali → 8
• Nilai 3: (3 − 3)² = 0, muncul 2 kali → 0
• Nilai 5: (5 − 3)² = 4, muncul 2 kali → 8

Jumlah kuadrat selisih = 16.

Varians populasi:

σ² = 16 / 6 = 8/3

Standar deviasi:

σ = √(8/3)

Jadi, standar deviasi populasi data tersebut adalah √(8/3) atau sekitar 1,63.

Kompetensi yang Diukur

Menghitung standar deviasi dari data berulang.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menghitung standar deviasi populasi dari data yang disajikan dalam bentuk nilai berulang.

Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)

C4 – Menganalisis.

Tingkat Kesulitan

Sulit.

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit.

Kesimpulan

Standar deviasi atau simpangan baku merupakan ukuran yang digunakan untuk mengetahui tingkat penyebaran data terhadap nilai rata-ratanya. Semakin kecil standar deviasi, semakin dekat data dengan rata-rata secara umum. Sebaliknya, semakin besar standar deviasi, semakin besar penyebaran data.

Untuk data populasi, rumus yang digunakan adalah:

σ = √[Σ(xᵢ − x̄)² / n]

Sedangkan untuk sampel:

s = √[Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)]

Dalam menyelesaikan soal standar deviasi, langkah penting yang perlu diperhatikan adalah menentukan rata-rata, menghitung selisih setiap data terhadap rata-rata, menguadratkan selisih tersebut, menghitung varians, kemudian mengambil akar kuadrat varians.

Selain perhitungan langsung, penting juga memahami sifat standar deviasi. Menambahkan atau mengurangi konstanta yang sama pada seluruh data tidak mengubah standar deviasi, sedangkan mengalikan seluruh data dengan konstanta positif akan mengalikan standar deviasi dengan nilai konstanta tersebut.