Contoh soal fungsi kuadrat dapat membantu siswa memahami hubungan antara variabel dalam persamaan yang memiliki pangkat tertinggi dua. Fungsi kuadrat banyak digunakan dalam matematika untuk mempelajari grafik parabola, titik puncak, sumbu simetri, akar-akar persamaan, serta nilai maksimum dan minimum.
Bentuk umum fungsi kuadrat adalah:
f(x) = ax² + bx + c
dengan a ≠ 0.
Pada bentuk tersebut, a, b, dan c merupakan konstanta, sedangkan x merupakan variabel. Nilai koefisien a menentukan arah terbukanya parabola. Jika a > 0, grafik terbuka ke atas. Jika a < 0, grafik terbuka ke bawah.
Salah satu bagian penting dalam fungsi kuadrat adalah menentukan titik puncak. Koordinat x titik puncak dapat ditentukan menggunakan:
x = −b ÷ 2a
Setelah nilai x titik puncak diperoleh, substitusikan ke fungsi untuk mendapatkan koordinat y.
Fungsi kuadrat juga dapat memiliki akar-akar, yaitu nilai x yang menyebabkan f(x) = 0. Akar-akar tersebut dapat dicari dengan faktorisasi, melengkapkan kuadrat, atau menggunakan rumus kuadrat:
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a
Besaran D = b² − 4ac disebut diskriminan. Diskriminan dapat digunakan untuk mengetahui jumlah dan jenis akar persamaan kuadrat.
Selain itu, fungsi kuadrat dapat digunakan untuk menentukan nilai maksimum atau minimum. Informasi tersebut sering muncul dalam berbagai persoalan kontekstual, misalnya tentang luas, lintasan benda, keuntungan, dan bentuk grafik.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Diketahui fungsi f(x) = x² + 3x + 2. Nilai f(2) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
E. 16
Jawaban Benar
C. 12
Pembahasan Lengkap
Substitusikan x = 2:
f(2) = 2² + 3(2) + 2
= 4 + 6 + 2
= 12
Jadi, nilai f(2) adalah 12.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan nilai fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu mensubstitusikan nilai variabel ke dalam fungsi kuadrat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Diketahui fungsi f(x) = 2x² − 5x + 3. Nilai f(1) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
Jawaban Benar
B. 0
Pembahasan Lengkap
f(1) = 2(1)² − 5(1) + 3
= 2 − 5 + 3
= 0
Jadi, nilai f(1) adalah 0.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung nilai fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan nilai fungsi dengan substitusi.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Bentuk umum fungsi kuadrat adalah ….
Pilihan Jawaban
A. f(x) = ax + b
B. f(x) = ax² + bx + c
C. f(x) = ax³ + bx + c
D. f(x) = a ÷ x + b
E. f(x) = a + b + c
Jawaban Benar
B. f(x) = ax² + bx + c
Pembahasan Lengkap
Bentuk umum fungsi kuadrat adalah:
f(x) = ax² + bx + c, dengan a ≠ 0.
Pangkat tertinggi variabel adalah 2, sehingga fungsi tersebut disebut fungsi kuadrat.
Jadi, jawaban yang tepat adalah B.
Kompetensi yang Diukur
Pemahaman bentuk umum fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu mengenali bentuk umum fungsi kuadrat.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Arah grafik fungsi f(x) = 2x² − 4x + 1 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Terbuka ke kiri
B. Terbuka ke kanan
C. Terbuka ke atas
D. Terbuka ke bawah
E. Berupa garis lurus
Jawaban Benar
C. Terbuka ke atas
Pembahasan Lengkap
Pada fungsi:
f(x) = ax² + bx + c
koefisien x² adalah:
a = 2
Karena a > 0, grafik parabola terbuka ke atas.
Jadi, jawabannya adalah C. Terbuka ke atas.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan arah grafik fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan arah parabola berdasarkan tanda koefisien x².
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Arah grafik fungsi f(x) = −x² + 6x − 5 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Terbuka ke atas
B. Terbuka ke bawah
C. Terbuka ke kiri
D. Terbuka ke kanan
E. Berupa garis lurus
Jawaban Benar
B. Terbuka ke bawah
Pembahasan Lengkap
Koefisien x² adalah:
a = −1
Karena a < 0, grafik parabola terbuka ke bawah.
Jadi, jawabannya adalah B. Terbuka ke bawah.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan arah parabola.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menganalisis tanda koefisien x² dalam fungsi kuadrat.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Sumbu simetri fungsi f(x) = x² − 6x + 5 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x = −3
B. x = −2
C. x = 2
D. x = 3
E. x = 6
Jawaban Benar
D. x = 3
Pembahasan Lengkap
Rumus sumbu simetri:
x = −b ÷ 2a
Pada fungsi:
a = 1 dan b = −6
Maka:
x = −(−6) ÷ (2 × 1)
= 6 ÷ 2
= 3
Jadi, sumbu simetrinya adalah x = 3.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan sumbu simetri.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menggunakan rumus sumbu simetri fungsi kuadrat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Titik puncak fungsi f(x) = x² − 4x + 3 memiliki koordinat ….
Pilihan Jawaban
A. (1, 2)
B. (2, −1)
C. (2, 1)
D. (−2, −1)
E. (4, 3)
Jawaban Benar
B. (2, −1)
Pembahasan Lengkap
Koordinat x titik puncak:
x = −b ÷ 2a
= −(−4) ÷ 2
= 2
Substitusikan x = 2:
f(2) = 2² − 4(2) + 3
= 4 − 8 + 3
= −1
Jadi, titik puncaknya adalah (2, −1).
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan titik puncak fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan koordinat titik puncak menggunakan sumbu simetri dan nilai fungsi.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Akar-akar persamaan x² − 5x + 6 = 0 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1 dan 6
B. 2 dan 3
C. 2 dan 4
D. 3 dan 4
E. 1 dan 5
Jawaban Benar
B. 2 dan 3
Pembahasan Lengkap
Faktorkan:
x² − 5x + 6 = 0
(x − 2)(x − 3) = 0
Maka:
x = 2 atau x = 3
Jadi, akar-akarnya adalah 2 dan 3.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan akar persamaan kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu memfaktorkan persamaan kuadrat sederhana.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Akar-akar persamaan x² + 7x + 12 = 0 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. −2 dan −6
B. −3 dan −4
C. 3 dan 4
D. 2 dan 6
E. −1 dan −12
Jawaban Benar
B. −3 dan −4
Pembahasan Lengkap
Faktorkan:
x² + 7x + 12 = 0
(x + 3)(x + 4) = 0
Maka:
x = −3 atau x = −4
Jadi, akar-akarnya adalah −3 dan −4.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan memfaktorkan persamaan kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan akar persamaan dengan faktorisasi.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Nilai diskriminan persamaan x² − 4x + 3 = 0 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 4
D. 6
E. 8
Jawaban Benar
C. 4
Pembahasan Lengkap
Rumus diskriminan:
D = b² − 4ac
Pada persamaan:
x² − 4x + 3 = 0
a = 1, b = −4, c = 3
D = (−4)² − 4(1)(3)
= 16 − 12
= 4
Jadi, diskriminannya adalah 4.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung diskriminan.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menggunakan rumus diskriminan pada persamaan kuadrat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Diketahui fungsi f(x) = 2x² + 3x − 2. Nilai f(2) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
E. 18
Jawaban Benar
C. 12
Pembahasan Lengkap
f(2) = 2(2)² + 3(2) − 2
= 2(4) + 6 − 2
= 8 + 6 − 2
= 12
Jadi, nilai f(2) adalah 12.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan nilai fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu mensubstitusikan nilai x ke dalam fungsi kuadrat dengan tepat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Sumbu simetri fungsi f(x) = x² + 8x + 5 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x = −6
B. x = −4
C. x = −2
D. x = 2
E. x = 4
Jawaban Benar
B. x = −4
Pembahasan Lengkap
Rumus sumbu simetri:
x = −b ÷ 2a
Pada fungsi:
a = 1
b = 8
Maka:
x = −8 ÷ (2 × 1)
= −8 ÷ 2
= −4
Jadi, sumbu simetrinya adalah x = −4.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan sumbu simetri fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menggunakan rumus sumbu simetri dengan benar.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Titik puncak fungsi f(x) = x² − 6x + 5 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (3, −4)
B. (3, −3)
C. (−3, −4)
D. (−3, 4)
E. (6, 5)
Jawaban Benar
A. (3, −4)
Pembahasan Lengkap
Koordinat x titik puncak:
x = −b ÷ 2a
= −(−6) ÷ 2
= 6 ÷ 2
= 3
Substitusikan x = 3:
f(3) = 3² − 6(3) + 5
= 9 − 18 + 5
= −4
Jadi, titik puncaknya adalah (3, −4).
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan titik puncak fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan koordinat titik puncak dari fungsi kuadrat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Akar-akar persamaan x² − 7x + 12 = 0 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1 dan 12
B. 2 dan 6
C. 3 dan 4
D. −3 dan −4
E. −2 dan −6
Jawaban Benar
C. 3 dan 4
Pembahasan Lengkap
Faktorkan:
x² − 7x + 12 = 0
(x − 3)(x − 4) = 0
Maka:
x = 3 atau x = 4
Jadi, akar-akarnya adalah 3 dan 4.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan akar persamaan kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu memfaktorkan persamaan kuadrat sederhana untuk memperoleh akar-akarnya.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Nilai diskriminan persamaan 2x² − 5x + 2 = 0 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
Jawaban Benar
D. 9
Pembahasan Lengkap
Rumus diskriminan:
D = b² − 4ac
Diketahui:
a = 2
b = −5
c = 2
Maka:
D = (−5)² − 4(2)(2)
= 25 − 16
= 9
Jadi, nilai diskriminannya adalah 9.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung diskriminan persamaan kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menggunakan rumus diskriminan dengan tepat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Fungsi kuadrat f(x) = −2x² + 4x + 6 memiliki grafik yang terbuka ….
Pilihan Jawaban
A. Ke atas
B. Ke bawah
C. Ke kanan
D. Ke kiri
E. Membentuk garis lurus
Jawaban Benar
B. Ke bawah
Pembahasan Lengkap
Koefisien x² adalah:
a = −2
Karena a < 0, grafik fungsi kuadrat terbuka ke bawah.
Jadi, jawabannya adalah B. Ke bawah.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan arah buka grafik parabola.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan arah grafik berdasarkan tanda koefisien x².
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Nilai minimum fungsi f(x) = x² − 4x + 7 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban Benar
B. 3
Pembahasan Lengkap
Koordinat x titik puncak:
x = −b ÷ 2a
= −(−4) ÷ 2
= 2
Substitusikan x = 2:
f(2) = 2² − 4(2) + 7
= 4 − 8 + 7
= 3
Karena a = 1 > 0, grafik terbuka ke atas sehingga titik puncak merupakan nilai minimum.
Jadi, nilai minimumnya adalah 3.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan nilai minimum fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan nilai minimum berdasarkan titik puncak fungsi kuadrat.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Nilai maksimum fungsi f(x) = −x² + 6x − 5 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Jawaban Benar
C. 4
Pembahasan Lengkap
Koordinat x titik puncak:
x = −b ÷ 2a
= −6 ÷ (2 × −1)
= −6 ÷ −2
= 3
Substitusikan x = 3:
f(3) = −(3²) + 6(3) − 5
= −9 + 18 − 5
= 4
Karena a = −1 < 0, grafik terbuka ke bawah sehingga titik puncak merupakan nilai maksimum.
Jadi, nilai maksimumnya adalah 4.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan nilai maksimum fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan nilai maksimum berdasarkan titik puncak.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Fungsi kuadrat yang memiliki akar x = 2 dan x = 5 serta koefisien x² sebesar 1 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. f(x) = x² + 7x + 10
B. f(x) = x² − 7x + 10
C. f(x) = x² − 3x + 10
D. f(x) = x² + 3x − 10
E. f(x) = x² − 10x + 7
Jawaban Benar
B. f(x) = x² − 7x + 10
Pembahasan Lengkap
Jika akar-akarnya 2 dan 5, bentuk faktornya:
f(x) = (x − 2)(x − 5)
Kalikan:
f(x) = x² − 5x − 2x + 10
= x² − 7x + 10
Jadi, fungsi kuadrat yang tepat adalah B. f(x) = x² − 7x + 10.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menyusun fungsi kuadrat berdasarkan akar-akarnya.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu membentuk persamaan kuadrat dari dua akar yang diketahui.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Persamaan kuadrat x² − 6x + 9 = 0 memiliki ….
Pilihan Jawaban
A. Dua akar real berbeda
B. Dua akar real kembar
C. Tidak memiliki akar real
D. Satu akar real berbeda
E. Tiga akar real
Jawaban Benar
B. Dua akar real kembar
Pembahasan Lengkap
Diskriminan:
D = b² − 4ac
D = (−6)² − 4(1)(9)
= 36 − 36
= 0
Jika diskriminan sama dengan 0, persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang sama atau akar kembar.
Persamaan tersebut juga dapat ditulis:
(x − 3)² = 0
Sehingga:
x = 3
Jadi, jawabannya adalah B. Dua akar real kembar.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menganalisis jenis akar persamaan kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan sifat akar berdasarkan nilai diskriminan.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Nilai minimum fungsi f(x) = x² − 8x + 12 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. −6
B. −4
C. −2
D. 2
E. 4
Jawaban Benar
B. −4
Pembahasan Lengkap
Koordinat x titik puncak:
x = −b ÷ 2a
x = −(−8) ÷ (2 × 1)
x = 8 ÷ 2
x = 4
Substitusikan x = 4:
f(4) = 4² − 8(4) + 12
= 16 − 32 + 12
= −4
Karena a = 1 > 0, grafik terbuka ke atas sehingga titik puncak merupakan nilai minimum.
Jadi, nilai minimum fungsi adalah −4.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan nilai minimum fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan nilai minimum dengan menggunakan titik puncak.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Nilai maksimum fungsi f(x) = −x² + 4x + 5 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
E. 11
Jawaban Benar
C. 9
Pembahasan Lengkap
Koordinat x titik puncak:
x = −b ÷ 2a
x = −4 ÷ (2 × −1)
x = 2
Substitusikan x = 2:
f(2) = −(2²) + 4(2) + 5
= −4 + 8 + 5
= 9
Karena a = −1 < 0, grafik terbuka ke bawah sehingga titik puncak merupakan nilai maksimum.
Jadi, nilai maksimum adalah 9.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan nilai maksimum fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan nilai maksimum menggunakan koordinat titik puncak.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Titik potong grafik fungsi f(x) = x² − 5x + 6 terhadap sumbu x adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (1, 0) dan (6, 0)
B. (2, 0) dan (3, 0)
C. (−2, 0) dan (−3, 0)
D. (0, 2) dan (0, 3)
E. (1, 0) dan (5, 0)
Jawaban Benar
B. (2, 0) dan (3, 0)
Pembahasan Lengkap
Titik potong dengan sumbu x diperoleh ketika:
f(x) = 0
x² − 5x + 6 = 0
Faktorkan:
(x − 2)(x − 3) = 0
Maka:
x = 2 atau x = 3
Karena y = 0, titik potongnya adalah:
(2, 0) dan (3, 0)
Jadi, jawaban yang benar adalah B.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan titik potong grafik dengan sumbu x.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan akar fungsi kuadrat dan menuliskannya sebagai titik koordinat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Diketahui fungsi f(x) = x² + 2x − 8. Nilai f(2) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. −4
B. −2
C. 0
D. 2
E. 4
Jawaban Benar
C. 0
Pembahasan Lengkap
Substitusikan x = 2:
f(2) = 2² + 2(2) − 8
= 4 + 4 − 8
= 0
Jadi, nilai f(2) adalah 0.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan nilai fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu melakukan substitusi nilai variabel ke dalam fungsi kuadrat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Persamaan kuadrat yang memiliki akar −2 dan 5 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x² − 3x − 10 = 0
B. x² + 3x − 10 = 0
C. x² − 7x + 10 = 0
D. x² + 7x + 10 = 0
E. x² − 3x + 10 = 0
Jawaban Benar
A. x² − 3x − 10 = 0
Pembahasan Lengkap
Jika akar-akarnya −2 dan 5, maka:
(x + 2)(x − 5) = 0
Kalikan:
x² − 5x + 2x − 10 = 0
x² − 3x − 10 = 0
Jadi, persamaan kuadrat yang benar adalah A. x² − 3x − 10 = 0.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan membentuk persamaan kuadrat dari akar-akarnya.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menyusun persamaan kuadrat berdasarkan dua akar yang diketahui.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Diskriminan persamaan x² + 6x + 9 = 0 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. −9
B. −3
C. 0
D. 3
E. 9
Jawaban Benar
C. 0
Pembahasan Lengkap
Rumus diskriminan:
D = b² − 4ac
Pada persamaan:
x² + 6x + 9 = 0
a = 1
b = 6
c = 9
Maka:
D = 6² − 4(1)(9)
= 36 − 36
= 0
Jadi, diskriminannya adalah 0.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung diskriminan.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menggunakan rumus diskriminan untuk menentukan nilai D.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Sumbu simetri fungsi f(x) = −2x² + 12x − 7 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x = 2
B. x = 3
C. x = 4
D. x = 5
E. x = 6
Jawaban Benar
B. x = 3
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
x = −b ÷ 2a
Diketahui:
a = −2
b = 12
Maka:
x = −12 ÷ (2 × −2)
= −12 ÷ −4
= 3
Jadi, sumbu simetrinya adalah x = 3.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan sumbu simetri fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan sumbu simetri berdasarkan koefisien fungsi kuadrat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Titik puncak fungsi f(x) = −x² − 2x + 3 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (−1, 4)
B. (−1, 3)
C. (1, 4)
D. (1, −4)
E. (2, 3)
Jawaban Benar
A. (−1, 4)
Pembahasan Lengkap
Koordinat x titik puncak:
x = −b ÷ 2a
= −(−2) ÷ (2 × −1)
= 2 ÷ −2
= −1
Substitusikan x = −1:
f(−1) = −(−1)² − 2(−1) + 3
= −1 + 2 + 3
= 4
Jadi, titik puncaknya adalah (−1, 4).
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan titik puncak fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan koordinat titik puncak menggunakan rumus sumbu simetri dan substitusi.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Persamaan kuadrat 3x² − 12x + 9 = 0 memiliki akar-akar ….
Pilihan Jawaban
A. 1 dan 3
B. 2 dan 3
C. 3 dan 4
D. 1 dan 4
E. −1 dan −3
Jawaban Benar
A. 1 dan 3
Pembahasan Lengkap
Persamaan:
3x² − 12x + 9 = 0
Bagi seluruh persamaan dengan 3:
x² − 4x + 3 = 0
Faktorkan:
(x − 1)(x − 3) = 0
Maka:
x = 1 atau x = 3
Jadi, akar-akarnya adalah 1 dan 3.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan akar persamaan kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menyederhanakan dan memfaktorkan persamaan kuadrat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Sebuah grafik fungsi kuadrat terbuka ke bawah dan memiliki titik puncak di (2, 5). Pernyataan yang benar adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Nilai maksimum fungsi adalah 2
B. Nilai maksimum fungsi adalah 5
C. Nilai minimum fungsi adalah 5
D. Grafik terbuka ke atas
E. Sumbu simetrinya adalah y = 2
Jawaban Benar
B. Nilai maksimum fungsi adalah 5
Pembahasan Lengkap
Grafik terbuka ke bawah, sehingga titik puncak merupakan titik maksimum.
Titik puncaknya adalah:
(2, 5)
Koordinat y pada titik puncak menunjukkan nilai maksimum, yaitu 5.
Jadi, jawaban yang benar adalah B. Nilai maksimum fungsi adalah 5.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menganalisis karakteristik grafik fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan nilai maksimum berdasarkan arah buka dan titik puncak parabola.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Kesimpulan
Contoh soal fungsi kuadrat mencakup berbagai konsep penting, seperti nilai fungsi, arah grafik, sumbu simetri, titik puncak, akar-akar, diskriminan, nilai maksimum, dan nilai minimum.
Bentuk umum fungsi kuadrat adalah:
f(x) = ax² + bx + c
Untuk menentukan sumbu simetri atau koordinat x titik puncak, gunakan:
x = −b ÷ 2a
Sementara itu, diskriminan dapat dihitung dengan:
D = b² − 4ac
Nilai diskriminan membantu menentukan sifat akar persamaan kuadrat. Jika D > 0, terdapat dua akar real berbeda. Jika D = 0, terdapat akar real kembar. Jika D < 0, tidak terdapat akar real.
Saat mengerjakan soal, perhatikan tanda positif dan negatif pada koefisien a, b, dan c. Kesalahan tanda dapat menyebabkan hasil sumbu simetri, titik puncak, akar, atau diskriminan menjadi keliru.
Dengan memahami hubungan antara persamaan dan grafik parabola, siswa akan lebih mudah menyelesaikan berbagai persoalan fungsi kuadrat secara sistematis dan tepat.
