Contoh soal kombinasi dan permutasi dapat membantu siswa memahami konsep pencacahan yang sering digunakan untuk menentukan banyaknya cara memilih atau menyusun sejumlah objek. Kedua konsep ini sama-sama berkaitan dengan banyak cara, tetapi memiliki perbedaan penting dalam memperhatikan urutan.
Permutasi digunakan ketika urutan objek diperhatikan. Misalnya, menyusun tiga orang dalam posisi pertama, kedua, dan ketiga. Perubahan posisi akan menghasilkan susunan yang berbeda.
Rumus permutasi r objek dari n objek adalah:
P(n,r) = n! ÷ (n − r)!
Sementara itu, kombinasi digunakan ketika urutan tidak diperhatikan. Misalnya, memilih tiga siswa untuk menjadi anggota sebuah tim. Siapa yang dipilih lebih penting daripada urutan pemilihannya.
Rumus kombinasi adalah:
C(n,r) = n! ÷ (r! × (n − r)!)
Simbol ! disebut faktorial. Faktorial suatu bilangan merupakan hasil perkalian bilangan tersebut dengan semua bilangan positif di bawahnya.
Contohnya:
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Dalam menyelesaikan soal, hal pertama yang harus diperhatikan adalah apakah urutan berpengaruh atau tidak. Jika urutan berpengaruh, biasanya digunakan permutasi. Jika urutan tidak berpengaruh, digunakan kombinasi.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Nilai dari 5! adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 20
B. 60
C. 100
D. 120
E. 150
Jawaban Benar
D. 120
Pembahasan Lengkap
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 120
Jadi, nilai 5! adalah 120.
Kompetensi yang Diukur
Pemahaman konsep faktorial.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menghitung nilai faktorial suatu bilangan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Nilai dari 6! adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 120
B. 360
C. 540
D. 720
E. 840
Jawaban Benar
D. 720
Pembahasan Lengkap
6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 720
Jadi, nilai 6! adalah 720.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung faktorial.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan nilai faktorial dengan tepat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Banyak cara menyusun 3 orang dalam satu baris adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
E. 18
Jawaban Benar
B. 6
Pembahasan Lengkap
Karena posisi setiap orang diperhatikan, digunakan permutasi seluruh objek:
3! = 3 × 2 × 1
= 6
Jadi, banyak susunan adalah 6.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan memahami permutasi sederhana.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan banyak susunan beberapa objek yang berbeda.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Dari 5 siswa akan dipilih 2 siswa untuk mengikuti lomba. Banyak cara memilihnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5
B. 8
C. 10
D. 15
E. 20
Jawaban Benar
C. 10
Pembahasan Lengkap
Urutan tidak diperhatikan karena hanya memilih siswa. Jadi, digunakan kombinasi:
C(5,2) = 5! ÷ (2! × 3!)
= (5 × 4) ÷ (2 × 1)
= 20 ÷ 2
= 10
Jadi, banyak cara memilih adalah 10.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menggunakan kombinasi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan banyak cara memilih objek tanpa memperhatikan urutannya.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Dari 6 buku yang berbeda, akan disusun 3 buku pada sebuah rak. Banyak susunan yang mungkin adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 60
B. 90
C. 100
D. 120
E. 180
Jawaban Benar
D. 120
Pembahasan Lengkap
Karena urutan buku diperhatikan, digunakan permutasi:
P(6,3) = 6! ÷ (6 − 3)!
= 6! ÷ 3!
= 6 × 5 × 4
= 120
Jadi, banyak susunan yang mungkin adalah 120.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung permutasi sebagian objek.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menerapkan rumus permutasi pada penyusunan objek.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Banyak cara memilih 3 siswa dari 7 siswa adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 21
B. 28
C. 35
D. 42
E. 49
Jawaban Benar
C. 35
Pembahasan Lengkap
Karena urutan tidak diperhatikan:
C(7,3) = 7! ÷ (3! × 4!)
= (7 × 6 × 5) ÷ (3 × 2 × 1)
= 210 ÷ 6
= 35
Jadi, banyak cara memilih adalah 35.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung kombinasi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan banyak pilihan dari sekumpulan objek.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Dari 4 orang akan dipilih seorang ketua dan seorang wakil. Banyak susunan yang mungkin adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
E. 12
Jawaban Benar
E. 12
Pembahasan Lengkap
Jabatan ketua dan wakil berbeda sehingga urutan atau posisi diperhatikan.
Gunakan permutasi:
P(4,2) = 4! ÷ 2!
= 4 × 3
= 12
Jadi, banyak susunan yang mungkin adalah 12.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan membedakan pemilihan berdasarkan posisi.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan banyak cara memilih objek ketika jabatan atau posisi berbeda.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Dari 8 peserta akan dipilih 2 peserta untuk menjadi anggota tim tanpa membedakan posisi. Banyak cara pemilihannya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 16
B. 24
C. 28
D. 32
E. 56
Jawaban Benar
C. 28
Pembahasan Lengkap
Karena posisi tidak dibedakan, digunakan kombinasi:
C(8,2) = 8! ÷ (2! × 6!)
= (8 × 7) ÷ 2
= 28
Jadi, banyak cara memilih adalah 28.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menerapkan kombinasi tanpa memperhatikan urutan.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan banyak cara memilih anggota tim.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Banyak cara menyusun 4 buku berbeda dalam satu baris adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 12
B. 16
C. 20
D. 24
E. 32
Jawaban Benar
D. 24
Pembahasan Lengkap
Semua buku digunakan dan urutannya diperhatikan.
4! = 4 × 3 × 2 × 1
= 24
Jadi, banyak susunan buku adalah 24.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung permutasi seluruh objek.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan jumlah susunan dari objek yang berbeda.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Dari 10 siswa akan dipilih 2 siswa sebagai perwakilan kelas. Jika urutan tidak diperhatikan, banyak cara pemilihannya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 20
B. 30
C. 40
D. 45
E. 50
Jawaban Benar
D. 45
Pembahasan Lengkap
Karena urutan tidak diperhatikan, digunakan kombinasi:
C(10,2) = 10! ÷ (2! × 8!)
= (10 × 9) ÷ 2
= 45
Jadi, banyak cara pemilihannya adalah 45.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menerapkan kombinasi dalam pemilihan kelompok.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan banyak cara memilih dua anggota dari kelompok.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.Soal Nomor 11
Pertanyaan
Dari 8 siswa akan dipilih 3 siswa untuk menjadi anggota tim. Jika urutan pemilihan tidak diperhatikan, banyak cara memilihnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 24
B. 32
C. 48
D. 56
E. 64
Jawaban Benar
D. 56
Pembahasan Lengkap
Karena urutan tidak diperhatikan, gunakan kombinasi:
C(8,3) = 8! ÷ (3! × 5!)
= (8 × 7 × 6) ÷ (3 × 2 × 1)
= 336 ÷ 6
= 56
Jadi, banyak cara memilih adalah 56.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menggunakan kombinasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak cara memilih beberapa objek tanpa memperhatikan urutan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Dari 7 orang akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak susunan jabatan yang mungkin adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 105
B. 140
C. 210
D. 280
E. 420
Jawaban Benar
C. 210
Pembahasan Lengkap
Karena jabatan berbeda, urutan diperhatikan. Gunakan permutasi:
P(7,3) = 7! ÷ (7 − 3)!
= 7 × 6 × 5
= 210
Jadi, banyak susunan jabatan adalah 210.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menggunakan permutasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung banyak susunan ketika setiap posisi memiliki peran berbeda.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Banyak cara menyusun 5 buku berbeda dalam satu baris adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 60
B. 100
C. 120
D. 150
E. 240
Jawaban Benar
C. 120
Pembahasan Lengkap
Karena semua buku digunakan dan urutannya diperhatikan:
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 120
Jadi, banyak susunan buku adalah 120.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung permutasi seluruh objek.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak susunan objek yang berbeda.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Dari 9 siswa akan dipilih 2 siswa untuk mengikuti lomba. Banyak cara memilih kedua siswa tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 18
B. 24
C. 36
D. 45
E. 72
Jawaban Benar
D. 36
Pembahasan Lengkap
Karena urutan tidak diperhatikan, gunakan kombinasi:
C(9,2) = 9! ÷ (2! × 7!)
= (9 × 8) ÷ 2
= 36
Jadi, banyak cara memilih adalah 36.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan kombinasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung banyak pilihan tanpa memperhatikan urutan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Dari 6 orang akan dipilih seorang ketua dan seorang wakil ketua. Banyak cara memilihnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 15
B. 20
C. 24
D. 30
E. 36
Jawaban Benar
D. 30
Pembahasan Lengkap
Jabatan ketua dan wakil berbeda sehingga urutan diperhatikan.
P(6,2) = 6! ÷ 4!
= 6 × 5
= 30
Jadi, banyak cara memilih ketua dan wakil adalah 30.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan membedakan permutasi dan kombinasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan permutasi ketika posisi yang dipilih berbeda.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Dari 10 peserta akan dipilih 4 orang untuk menjadi anggota kelompok. Urutan tidak diperhatikan. Banyak cara pemilihannya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 120
B. 180
C. 210
D. 240
E. 280
Jawaban Benar
C. 210
Pembahasan Lengkap
Gunakan kombinasi:
C(10,4) = 10! ÷ (4! × 6!)
= (10 × 9 × 8 × 7) ÷ (4 × 3 × 2 × 1)
= 5.040 ÷ 24
= 210
Jadi, banyak cara memilih adalah 210.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung kombinasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak kelompok yang dapat dibentuk tanpa memperhatikan urutan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Banyak cara menyusun 4 siswa dari 7 siswa dalam satu baris adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 210
B. 280
C. 420
D. 560
E. 840
Jawaban Benar
E. 840
Pembahasan Lengkap
Karena posisi dalam barisan diperhatikan, gunakan permutasi:
P(7,4) = 7! ÷ 3!
= 7 × 6 × 5 × 4
= 840
Jadi, banyak susunan adalah 840.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung permutasi sebagian objek.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak susunan beberapa objek dari keseluruhan objek.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Dari 5 jenis buah berbeda, akan dipilih 3 jenis untuk dibuat satu paket. Banyak pilihan paket yang mungkin adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5
B. 8
C. 10
D. 15
E. 20
Jawaban Benar
C. 10
Pembahasan Lengkap
Karena urutan buah dalam paket tidak diperhatikan, gunakan kombinasi:
C(5,3) = 5! ÷ (3! × 2!)
= (5 × 4 × 3) ÷ (3 × 2 × 1)
= 10
Jadi, banyak pilihan paket adalah 10.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menerapkan konsep kombinasi dalam kehidupan sehari-hari.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan jumlah pilihan ketika urutan tidak penting.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Banyak cara menyusun 3 huruf berbeda yang dipilih dari 6 huruf adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 60
B. 90
C. 100
D. 120
E. 180
Jawaban Benar
D. 120
Pembahasan Lengkap
Karena susunan huruf diperhatikan, gunakan permutasi:
P(6,3) = 6! ÷ 3!
= 6 × 5 × 4
= 120
Jadi, banyak susunan yang mungkin adalah 120.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung permutasi sebagian objek.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan jumlah susunan berdasarkan jumlah objek yang tersedia.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Dari 10 siswa akan dipilih 3 siswa sebagai perwakilan kelas. Karena hanya dipilih tanpa jabatan, urutan tidak diperhatikan. Banyak cara pemilihannya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 90
B. 100
C. 120
D. 150
E. 180
Jawaban Benar
C. 120
Pembahasan Lengkap
Gunakan kombinasi:
C(10,3) = 10! ÷ (3! × 7!)
= (10 × 9 × 8) ÷ (3 × 2 × 1)
= 720 ÷ 6
= 120
Jadi, banyak cara memilih adalah 120.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menggunakan kombinasi dalam pemilihan kelompok.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak cara memilih beberapa anggota tanpa memperhatikan urutan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Banyak cara menyusun 6 orang dalam satu baris adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 120
B. 240
C. 360
D. 720
E. 840
Jawaban Benar
D. 720
Pembahasan Lengkap
Semua orang digunakan dan posisi diperhatikan.
6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 720
Jadi, banyak susunan adalah 720.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung permutasi seluruh objek.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak susunan dari seluruh objek yang tersedia.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Dari 8 buku berbeda akan dipilih 5 buku untuk dibawa. Urutan buku tidak diperhatikan. Banyak cara memilih buku adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 48
B. 56
C. 64
D. 70
E. 80
Jawaban Benar
D. 56
Pembahasan Lengkap
Gunakan kombinasi:
C(8,5) = 8! ÷ (5! × 3!)
= (8 × 7 × 6) ÷ (3 × 2 × 1)
= 56
Jadi, banyak cara memilih adalah 56.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menggunakan kombinasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak pilihan ketika urutan tidak diperhatikan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Dari 9 peserta akan dipilih 3 peserta untuk menempati posisi juara 1, juara 2, dan juara 3. Banyak susunan pemenang yang mungkin adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 84
B. 126
C. 252
D. 504
E. 729
Jawaban Benar
D. 504
Pembahasan Lengkap
Karena posisi juara berbeda, urutan diperhatikan.
P(9,3) = 9 × 8 × 7
= 504
Jadi, banyak susunan pemenang adalah 504.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menerapkan permutasi pada posisi yang berbeda.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak susunan ketika urutan atau posisi berpengaruh.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Dari 7 warna berbeda, akan dipilih 2 warna untuk membuat sebuah desain. Jika urutan warna tidak diperhatikan, banyak pilihan yang mungkin adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 14
B. 18
C. 21
D. 28
E. 42
Jawaban Benar
C. 21
Pembahasan Lengkap
Karena urutan tidak diperhatikan, gunakan kombinasi:
C(7,2) = 7! ÷ (2! × 5!)
= (7 × 6) ÷ 2
= 21
Jadi, banyak pilihan warna adalah 21.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan memahami kombinasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak pilihan tanpa memperhatikan urutan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Banyak cara memilih 4 orang dari 9 orang untuk membentuk sebuah panitia adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 84
B. 96
C. 108
D. 126
E. 144
Jawaban Benar
D. 126
Pembahasan Lengkap
Karena urutan anggota panitia tidak diperhatikan:
C(9,4) = 9! ÷ (4! × 5!)
= (9 × 8 × 7 × 6) ÷ (4 × 3 × 2 × 1)
= 3.024 ÷ 24
= 126
Jadi, banyak cara membentuk panitia adalah 126.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menerapkan kombinasi dalam pemilihan anggota.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung banyak kelompok yang dapat dibentuk dari sejumlah orang.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Dari 7 siswa akan dipilih 3 siswa untuk menduduki posisi ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak susunan jabatan yang mungkin adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 105
B. 126
C. 210
D. 315
E. 420
Jawaban Benar
C. 210
Pembahasan Lengkap
Karena setiap jabatan berbeda, gunakan permutasi:
P(7,3) = 7 × 6 × 5
= 210
Jadi, banyak susunan jabatan adalah 210.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menerapkan permutasi pada pembagian posisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak susunan ketika setiap posisi berbeda.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Dari 12 siswa akan dipilih 2 siswa untuk menjadi anggota tim. Banyak cara memilih anggota tim adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 44
B. 55
C. 66
D. 72
E. 132
Jawaban Benar
C. 66
Pembahasan Lengkap
Karena urutan tidak diperhatikan, gunakan kombinasi:
C(12,2) = (12 × 11) ÷ 2
= 66
Jadi, banyak cara memilih anggota tim adalah 66.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menggunakan kombinasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan jumlah pilihan dari sekumpulan objek.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Banyak cara menyusun 5 siswa dari 8 siswa dalam satu baris adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 480
B. 560
C. 1.120
D. 6.720
E. 2.240
Jawaban Benar
D. 6.720
Pembahasan Lengkap
Gunakan permutasi:
P(8,5) = 8! ÷ 3!
= 8 × 7 × 6 × 5 × 4
= 6.720
Jadi, banyak susunan adalah 6.720.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung permutasi sebagian objek.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak susunan beberapa objek dari keseluruhan objek.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Dari 11 peserta akan dipilih 5 peserta untuk mengikuti pelatihan. Urutan tidak diperhatikan. Banyak cara memilih peserta adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 330
B. 462
C. 540
D. 660
E. 720
Jawaban Benar
B. 462
Pembahasan Lengkap
Gunakan kombinasi:
C(11,5) = 11! ÷ (5! × 6!)
= (11 × 10 × 9 × 8 × 7) ÷ (5 × 4 × 3 × 2 × 1)
= 462
Jadi, banyak cara memilih peserta adalah 462.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung kombinasi dengan jumlah objek yang lebih besar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak pilihan menggunakan rumus kombinasi.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Dari 10 siswa akan dipilih 4 siswa untuk mengikuti lomba. Setelah itu, keempat siswa tersebut akan ditempatkan pada 4 posisi berbeda. Banyak susunan yang mungkin adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 840
B. 1.260
C. 1.680
D. 2.520
E. 5.040
Jawaban Benar
E. 5.040
Pembahasan Lengkap
Karena 4 siswa dipilih dan kemudian ditempatkan pada 4 posisi berbeda, urutan diperhatikan. Jadi, langsung gunakan permutasi:
P(10,4) = 10! ÷ 6!
= 10 × 9 × 8 × 7
= 5.040
Jadi, banyak susunan yang mungkin adalah 5.040.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menganalisis pemilihan dan penyusunan objek.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan kapan konsep permutasi digunakan dalam persoalan pemilihan yang diikuti penyusunan.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Kesimpulan
Kombinasi dan permutasi sama-sama digunakan untuk menghitung banyak kemungkinan, tetapi memiliki perbedaan utama pada urutan.
Permutasi digunakan ketika urutan atau posisi diperhatikan. Rumusnya:
P(n,r) = n! ÷ (n − r)!
Kombinasi digunakan ketika urutan tidak diperhatikan. Rumusnya:
C(n,r) = n! ÷ (r! × (n − r)!)
Cara paling mudah membedakannya adalah dengan bertanya: apakah pertukaran posisi menghasilkan susunan yang berbeda? Jika ya, gunakan permutasi. Jika tidak, gunakan kombinasi.
Dalam mengerjakan soal, perhatikan kata-kata seperti menyusun, posisi, peringkat, ketua-wakil, atau urutan, karena biasanya menunjukkan permutasi. Sementara kata seperti memilih, membentuk kelompok, tim, atau panitia tanpa jabatan biasanya menunjukkan kombinasi.
Dengan memahami konsep faktorial dan perbedaan antara permutasi serta kombinasi, berbagai persoalan pencacahan dapat diselesaikan secara lebih sistematis dan teliti.
