Contoh soal kedudukan titik terhadap lingkaran membantu memahami posisi sebuah titik terhadap suatu lingkaran. Sebuah titik dapat berada di dalam lingkaran, pada lingkaran, atau di luar lingkaran.
Untuk menentukan kedudukan titik, kita dapat membandingkan jarak titik terhadap pusat lingkaran dengan jari-jari lingkaran.
Misalnya, lingkaran memiliki pusat P(a, b) dan jari-jari r. Persamaan lingkarannya adalah:
(x − a)² + (y − b)² = r²
Untuk titik T(x, y), hitung:
d² = (x − a)² + (y − b)²
Kemudian bandingkan nilai d² dengan r².
Jika:
d² < r² → titik berada di dalam lingkaran.
d² = r² → titik berada pada lingkaran.
d² > r² → titik berada di luar lingkaran.
Untuk lingkaran dengan pusat (0, 0):
x² + y² = r²
Kedudukan titik juga dapat ditentukan langsung dengan membandingkan x² + y² dengan r².
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Diketahui lingkaran:
x² + y² = 25
Kedudukan titik A(3, 4) terhadap lingkaran adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Di dalam lingkaran
B. Pada lingkaran
C. Di luar lingkaran
D. Berimpit dengan pusat
E. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
B. Pada lingkaran
Pembahasan Lengkap
Hitung:
x² + y² = 3² + 4²
= 9 + 16
= 25
Karena hasilnya sama dengan 25, titik A berada pada lingkaran.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membandingkan nilai koordinat titik dengan persamaan lingkaran.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Diketahui lingkaran:
x² + y² = 36
Titik B(2, 3) berada ….
Pilihan Jawaban
A. Di dalam lingkaran
B. Pada lingkaran
C. Di luar lingkaran
D. Tepat di pusat
E. Berimpit dengan jari-jari
Jawaban Benar
A. Di dalam lingkaran
Pembahasan Lengkap
Hitung:
x² + y² = 2² + 3²
= 4 + 9
= 13
Karena 13 < 36, titik B berada di dalam lingkaran.
Kompetensi yang Diukur
Memahami posisi titik terhadap lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan kedudukan titik dengan membandingkan d² dan r².
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Diketahui lingkaran:
x² + y² = 16
Kedudukan titik C(5, 0) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Di dalam lingkaran
B. Pada lingkaran
C. Di luar lingkaran
D. Di pusat lingkaran
E. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
C. Di luar lingkaran
Pembahasan Lengkap
Hitung:
x² + y² = 5² + 0²
= 25
Karena 25 > 16, titik C berada di luar lingkaran.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan posisi titik terhadap lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan kedudukan titik dari hasil perbandingan jarak kuadrat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Diketahui lingkaran:
x² + y² = 49
Titik D(7, 0) berada ….
Pilihan Jawaban
A. Di dalam lingkaran
B. Pada lingkaran
C. Di luar lingkaran
D. Di pusat lingkaran
E. Di antara pusat dan lingkaran
Jawaban Benar
B. Pada lingkaran
Pembahasan Lengkap
Hitung:
x² + y² = 7² + 0²
= 49
Karena hasilnya sama dengan 49, titik D berada pada lingkaran.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan titik pada lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengenali titik yang memenuhi persamaan lingkaran.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Sebuah lingkaran berpusat di O(0, 0) memiliki jari-jari 5 cm. Titik P(1, 2) berada ….
Pilihan Jawaban
A. Di dalam lingkaran
B. Pada lingkaran
C. Di luar lingkaran
D. Tepat pada pusat
E. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
A. Di dalam lingkaran
Pembahasan Lengkap
Hitung jarak kuadrat:
d² = 1² + 2²
d² = 1 + 4
d² = 5
Jari-jari kuadrat:
r² = 5² = 25
Karena 5 < 25, titik P berada di dalam lingkaran.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis kedudukan titik terhadap lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membandingkan jarak titik dari pusat dengan jari-jari.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Lingkaran:
x² + y² = 100
Titik Q(6, 8) berada ….
Pilihan Jawaban
A. Di dalam lingkaran
B. Pada lingkaran
C. Di luar lingkaran
D. Di pusat
E. Tidak terletak pada bidang koordinat
Jawaban Benar
B. Pada lingkaran
Pembahasan Lengkap
6² + 8² = 36 + 64
= 100
Hasilnya sama dengan r² = 100.
Jadi, titik Q berada pada lingkaran.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan titik pada lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu memeriksa apakah suatu titik memenuhi persamaan lingkaran.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Lingkaran memiliki pusat O(0, 0) dan jari-jari 10. Titik R(9, 5) berada ….
Pilihan Jawaban
A. Di dalam lingkaran
B. Pada lingkaran
C. Di luar lingkaran
D. Tepat pada pusat
E. Berimpit dengan diameter
Jawaban Benar
A. Di dalam lingkaran
Pembahasan Lengkap
Hitung:
d² = 9² + 5²
= 81 + 25
= 106
Sedangkan:
r² = 10² = 100
Karena 106 > 100, titik R sebenarnya berada di luar lingkaran.
Jadi, jawaban yang benar adalah C. Di luar lingkaran.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis kedudukan titik.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membandingkan jarak titik dari pusat dengan jari-jari lingkaran.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Diketahui lingkaran:
(x − 2)² + (y − 3)² = 25
Titik S(2, 8) berada ….
Pilihan Jawaban
A. Di dalam lingkaran
B. Pada lingkaran
C. Di luar lingkaran
D. Di pusat lingkaran
E. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
B. Pada lingkaran
Pembahasan Lengkap
Substitusikan titik S(2, 8):
(2 − 2)² + (8 − 3)²
= 0² + 5²
= 25
Karena hasilnya sama dengan 25, titik S berada pada lingkaran.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan kedudukan titik pada lingkaran berpusat bukan di titik asal.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mensubstitusikan koordinat titik ke persamaan lingkaran.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Diketahui lingkaran:
(x − 1)² + (y + 2)² = 16
Titik T(1, 1) berada ….
Pilihan Jawaban
A. Di dalam lingkaran
B. Pada lingkaran
C. Di luar lingkaran
D. Di pusat
E. Tepat pada diameter
Jawaban Benar
A. Di dalam lingkaran
Pembahasan Lengkap
Substitusikan:
(1 − 1)² + (1 + 2)²
= 0² + 3²
= 9
Karena 9 < 16, titik T berada di dalam lingkaran.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan posisi titik melalui substitusi koordinat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Diketahui lingkaran:
(x + 3)² + (y − 1)² = 9
Titik U(1, 1) berada ….
Pilihan Jawaban
A. Di dalam lingkaran
B. Pada lingkaran
C. Di luar lingkaran
D. Di pusat lingkaran
E. Tepat pada jari-jari
Jawaban Benar
C. Di luar lingkaran
Pembahasan Lengkap
Substitusikan titik U(1, 1):
(1 + 3)² + (1 − 1)²
= 4² + 0²
= 16
Karena 16 > 9, titik U berada di luar lingkaran.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis kedudukan titik terhadap lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan posisi titik berdasarkan persamaan lingkaran.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Diketahui lingkaran:
x² + y² = 64
Kedudukan titik A(4, 6) terhadap lingkaran adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Di dalam lingkaran
B. Pada lingkaran
C. Di luar lingkaran
D. Di pusat lingkaran
E. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
B. Pada lingkaran
Pembahasan Lengkap
Hitung:
x² + y² = 4² + 6²
= 16 + 36
= 52
Karena 52 < 64, titik A seharusnya berada di dalam lingkaran.
Jadi, jawaban yang benar adalah A. Di dalam lingkaran.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membandingkan nilai koordinat titik dengan kuadrat jari-jari.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Diketahui lingkaran:
x² + y² = 100
Titik B(0, 10) terletak ….
Pilihan Jawaban
A. Di dalam lingkaran
B. Pada lingkaran
C. Di luar lingkaran
D. Di pusat lingkaran
E. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
B. Pada lingkaran
Pembahasan Lengkap
Substitusikan titik B:
0² + 10² = 100
Hasilnya sama dengan persamaan lingkaran.
Jadi, titik B berada pada lingkaran.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan titik yang berada pada lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu memeriksa apakah koordinat titik memenuhi persamaan lingkaran.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Lingkaran memiliki pusat O(2, 1) dan jari-jari 4. Titik C(2, 3) berada ….
Pilihan Jawaban
A. Di dalam lingkaran
B. Pada lingkaran
C. Di luar lingkaran
D. Di pusat lingkaran
E. Pada diameter
Jawaban Benar
A. Di dalam lingkaran
Pembahasan Lengkap
Hitung jarak kuadrat titik C terhadap pusat:
d² = (2 − 2)² + (3 − 1)²
= 0 + 4
= 4
Sedangkan:
r² = 4² = 16
Karena 4 < 16, titik C berada di dalam lingkaran.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis kedudukan titik terhadap lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan posisi titik berdasarkan pusat dan jari-jari lingkaran.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Lingkaran memiliki pusat O(1, -2) dan jari-jari 5. Titik D(4, 2) berada ….
Pilihan Jawaban
A. Di dalam lingkaran
B. Pada lingkaran
C. Di luar lingkaran
D. Di pusat lingkaran
E. Pada diameter
Jawaban Benar
B. Pada lingkaran
Pembahasan Lengkap
Hitung:
d² = (4 − 1)² + (2 − (-2))²
= 3² + 4²
= 9 + 16
= 25
r² = 5² = 25
Karena d² = r², titik D berada pada lingkaran.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan titik pada lingkaran dengan pusat tertentu.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membandingkan jarak titik dengan jari-jari lingkaran.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Lingkaran memiliki pusat O(-1, 2) dan jari-jari 3. Kedudukan titik E(3, 2) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Di dalam lingkaran
B. Pada lingkaran
C. Di luar lingkaran
D. Di pusat lingkaran
E. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
C. Di luar lingkaran
Pembahasan Lengkap
Hitung:
d² = (3 − (-1))² + (2 − 2)²
= 4² + 0
= 16
r² = 3² = 9
Karena 16 > 9, titik E berada di luar lingkaran.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan posisi titik berdasarkan pusat dan jari-jari.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Diketahui lingkaran:
(x − 3)² + (y + 1)² = 25
Titik F(3, 1) berada ….
Pilihan Jawaban
A. Di dalam lingkaran
B. Pada lingkaran
C. Di luar lingkaran
D. Di pusat lingkaran
E. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
A. Di dalam lingkaran
Pembahasan Lengkap
Substitusikan titik F:
(3 − 3)² + (1 + 1)²
= 0² + 2²
= 4
Karena 4 < 25, titik F berada di dalam lingkaran.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan posisi titik pada persamaan lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mensubstitusikan koordinat titik ke persamaan lingkaran.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Diketahui lingkaran:
(x + 2)² + (y − 4)² = 16
Titik G(2, 4) berada ….
Pilihan Jawaban
A. Di dalam lingkaran
B. Pada lingkaran
C. Di luar lingkaran
D. Di pusat lingkaran
E. Tepat pada diameter
Jawaban Benar
C. Di luar lingkaran
Pembahasan Lengkap
Substitusikan:
(2 + 2)² + (4 − 4)²
= 4² + 0
= 16
Hasilnya sama dengan 16, sehingga titik G sebenarnya berada pada lingkaran.
Jadi, jawaban yang benar adalah B. Pada lingkaran.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis kedudukan titik berdasarkan persamaan lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan posisi titik dengan substitusi koordinat.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Lingkaran berpusat di O(0, 0) memiliki jari-jari 6. Titik H(2, 4) berada ….
Pilihan Jawaban
A. Di dalam lingkaran
B. Pada lingkaran
C. Di luar lingkaran
D. Di pusat lingkaran
E. Pada diameter
Jawaban Benar
A. Di dalam lingkaran
Pembahasan Lengkap
Hitung:
d² = 2² + 4²
= 4 + 16
= 20
r² = 6² = 36
Karena 20 < 36, titik H berada di dalam lingkaran.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan perbandingan jarak titik dan jari-jari.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Lingkaran berpusat di O(0, 0) memiliki jari-jari 7. Titik I(5, 5) berada ….
Pilihan Jawaban
A. Di dalam lingkaran
B. Pada lingkaran
C. Di luar lingkaran
D. Di pusat lingkaran
E. Pada jari-jari
Jawaban Benar
C. Di luar lingkaran
Pembahasan Lengkap
Hitung:
d² = 5² + 5²
= 25 + 25
= 50
r² = 7² = 49
Karena 50 > 49, titik I berada di luar lingkaran.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis kedudukan titik.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan posisi titik berdasarkan jarak dari pusat lingkaran.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Sebuah lingkaran memiliki pusat O(2, -1) dan jari-jari 6. Titik J(2, 5) berada ….
Pilihan Jawaban
A. Di dalam lingkaran
B. Pada lingkaran
C. Di luar lingkaran
D. Di pusat lingkaran
E. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
B. Pada lingkaran
Pembahasan Lengkap
Hitung:
d² = (2 − 2)² + (5 − (-1))²
= 0² + 6²
= 36
r² = 6² = 36
Karena d² = r², titik J berada pada lingkaran.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan titik pada lingkaran berdasarkan pusat dan jari-jari.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Diketahui lingkaran:
x² + y² = 81
Kedudukan titik K(0, 9) terhadap lingkaran adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Di dalam lingkaran
B. Pada lingkaran
C. Di luar lingkaran
D. Di pusat lingkaran
E. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
B. Pada lingkaran
Pembahasan Lengkap
Substitusikan titik K:
0² + 9² = 81
Hasilnya sama dengan 81.
Jadi, titik K berada pada lingkaran.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan apakah suatu titik berada di dalam, pada, atau di luar lingkaran.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Diketahui lingkaran berpusat di O(1, 2) dengan jari-jari 5. Titik L(4, 6) berada ….
Pilihan Jawaban
A. Di dalam lingkaran
B. Pada lingkaran
C. Di luar lingkaran
D. Di pusat lingkaran
E. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
B. Pada lingkaran
Pembahasan Lengkap
Hitung jarak kuadrat:
d² = (4 − 1)² + (6 − 2)²
= 3² + 4²
= 9 + 16
= 25
Jari-jari kuadrat:
r² = 5² = 25
Karena d² = r², titik L berada pada lingkaran.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan posisi titik berdasarkan pusat dan jari-jari.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membandingkan jarak titik terhadap pusat dengan jari-jari.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Diketahui lingkaran:
(x − 2)² + (y − 1)² = 36
Titik M(3, 3) berada ….
Pilihan Jawaban
A. Di dalam lingkaran
B. Pada lingkaran
C. Di luar lingkaran
D. Di pusat lingkaran
E. Tepat pada diameter
Jawaban Benar
A. Di dalam lingkaran
Pembahasan Lengkap
Substitusikan titik M:
(3 − 2)² + (3 − 1)²
= 1² + 2²
= 1 + 4
= 5
Karena 5 < 36, titik M berada di dalam lingkaran.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis kedudukan titik terhadap lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan posisi titik melalui persamaan lingkaran.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Sebuah lingkaran berpusat di O(-2, 3) memiliki jari-jari 4. Titik N(3, 3) berada ….
Pilihan Jawaban
A. Di dalam lingkaran
B. Pada lingkaran
C. Di luar lingkaran
D. Di pusat lingkaran
E. Pada diameter
Jawaban Benar
C. Di luar lingkaran
Pembahasan Lengkap
Hitung:
d² = (3 − (-2))² + (3 − 3)²
= 5² + 0²
= 25
Sedangkan:
r² = 4² = 16
Karena 25 > 16, titik N berada di luar lingkaran.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membandingkan jarak titik terhadap pusat dengan jari-jari.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Diketahui lingkaran:
x² + y² = 169
Titik P(5, 12) terletak ….
Pilihan Jawaban
A. Di dalam lingkaran
B. Pada lingkaran
C. Di luar lingkaran
D. Di pusat lingkaran
E. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
B. Pada lingkaran
Pembahasan Lengkap
Hitung:
5² + 12² = 25 + 144
= 169
Karena hasilnya sama dengan 169, titik P berada pada lingkaran.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan titik yang memenuhi persamaan lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu memeriksa kedudukan titik menggunakan persamaan lingkaran.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Diketahui lingkaran berpusat di O(0, 0) dengan jari-jari 8. Titik Q(6, 6) berada ….
Pilihan Jawaban
A. Di dalam lingkaran
B. Pada lingkaran
C. Di luar lingkaran
D. Di pusat lingkaran
E. Pada diameter
Jawaban Benar
C. Di luar lingkaran
Pembahasan Lengkap
Hitung:
d² = 6² + 6²
= 36 + 36
= 72
Sedangkan:
r² = 8² = 64
Karena 72 > 64, titik Q berada di luar lingkaran.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis kedudukan titik.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan posisi titik berdasarkan jaraknya dari pusat lingkaran.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Diketahui lingkaran:
(x + 1)² + (y − 2)² = 25
Titik R(-1, 6) berada ….
Pilihan Jawaban
A. Di dalam lingkaran
B. Pada lingkaran
C. Di luar lingkaran
D. Di pusat lingkaran
E. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
B. Pada lingkaran
Pembahasan Lengkap
Substitusikan titik R:
(-1 + 1)² + (6 − 2)²
= 0² + 4²
= 16
Hasilnya 16, sedangkan r² = 25.
Karena 16 < 25, titik R sebenarnya berada di dalam lingkaran.
Jadi, jawaban yang benar adalah A. Di dalam lingkaran.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis kedudukan titik berdasarkan persamaan lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan posisi titik dengan cara substitusi.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Sebuah lingkaran memiliki pusat O(3, -2) dan jari-jari 7. Titik S(3, 5) berada ….
Pilihan Jawaban
A. Di dalam lingkaran
B. Pada lingkaran
C. Di luar lingkaran
D. Di pusat lingkaran
E. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
B. Pada lingkaran
Pembahasan Lengkap
Hitung:
d² = (3 − 3)² + (5 − (-2))²
= 0² + 7²
= 49
Jari-jari kuadrat:
r² = 7² = 49
Karena d² = r², titik S berada pada lingkaran.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan titik pada lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan kedudukan titik berdasarkan pusat dan jari-jari.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Diketahui lingkaran:
(x − 4)² + (y + 3)² = 16
Titik T(8, -3) berada ….
Pilihan Jawaban
A. Di dalam lingkaran
B. Pada lingkaran
C. Di luar lingkaran
D. Di pusat lingkaran
E. Pada diameter
Jawaban Benar
B. Pada lingkaran
Pembahasan Lengkap
Substitusikan:
(8 − 4)² + (-3 + 3)²
= 4² + 0²
= 16
Karena hasilnya sama dengan 16, titik T berada pada lingkaran.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan kedudukan titik pada lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan titik yang terletak pada lingkaran.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Diketahui lingkaran berpusat di O(2, 1) dengan jari-jari 5. Titik U(6, 4) berada ….
Pilihan Jawaban
A. Di dalam lingkaran
B. Pada lingkaran
C. Di luar lingkaran
D. Di pusat lingkaran
E. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
A. Di dalam lingkaran
Pembahasan Lengkap
Hitung:
d² = (6 − 2)² + (4 − 1)²
= 4² + 3²
= 16 + 9
= 25
Jari-jari kuadrat:
r² = 5² = 25
Karena d² = r², titik U sebenarnya berada pada lingkaran.
Jadi, jawaban yang benar adalah B. Pada lingkaran.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis kedudukan titik terhadap lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan posisi titik dengan membandingkan jarak titik terhadap pusat dan jari-jari.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Kesimpulan
Kedudukan titik terhadap lingkaran dapat ditentukan dengan membandingkan jarak titik ke pusat lingkaran dengan jari-jari. Cara praktisnya adalah menghitung d² kemudian membandingkannya dengan r².
Jika d² < r², titik berada di dalam lingkaran. Jika d² = r², titik berada pada lingkaran. Jika d² > r², titik berada di luar lingkaran.
Dengan memahami persamaan lingkaran dan latihan berbagai contoh soal kedudukan titik terhadap lingkaran, peserta didik akan lebih mudah menentukan posisi suatu titik secara tepat.
