Contoh soal determinan matriks membantu siswa memahami cara menghitung nilai determinan dari suatu matriks. Materi ini merupakan bagian penting dalam aljabar karena determinan dapat digunakan untuk mengetahui sifat suatu matriks dan membantu menyelesaikan berbagai persoalan matematika.
Determinan hanya dapat ditentukan untuk matriks persegi, yaitu matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom sama. Contohnya adalah matriks ordo 2 × 2, 3 × 3, dan seterusnya.
Untuk matriks ordo 2 × 2:
A = [a b; c d]
determinan matriks A dirumuskan sebagai:
det(A) = ad − bc
Cara sederhananya adalah mengalikan elemen diagonal utama, kemudian dikurangi hasil perkalian elemen diagonal lainnya.
Contohnya:
A = [2 3; 1 4]
Maka:
det(A) = (2 × 4) − (3 × 1)
= 8 − 3 = 5
Untuk matriks ordo 3 × 3, perhitungan determinan dapat dilakukan menggunakan aturan Sarrus atau metode ekspansi kofaktor. Dengan aturan Sarrus, diagonal-diagonal tertentu dikalikan lalu hasilnya dijumlahkan dan dikurangkan sesuai pola.
Determinan memiliki beberapa sifat penting. Jika determinan suatu matriks sama dengan nol, matriks tersebut disebut matriks singular dan tidak memiliki invers. Sebaliknya, jika determinannya tidak sama dengan nol, matriks tersebut dapat memiliki invers.
Dalam menyelesaikan soal determinan matriks, perhatikan ordo matriks dan metode yang sesuai. Untuk matriks 2 × 2, gunakan rumus ad − bc. Untuk matriks 3 × 3, gunakan aturan Sarrus atau ekspansi kofaktor dengan teliti.
Latihan berikut mencakup perhitungan determinan matriks 2 × 2, determinan matriks 3 × 3, mencari nilai variabel berdasarkan determinan, serta memahami sifat-sifat determinan. Setiap soal dilengkapi jawaban dan pembahasan agar lebih mudah dipelajari.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Diketahui:
A = [2 3; 1 4]
Nilai determinan matriks A adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Jawaban Benar
C. 5
Pembahasan Lengkap
Untuk matriks 2 × 2:
det(A) = ad − bc
Maka:
det(A) = (2 × 4) − (3 × 1)
= 8 − 3
= 5
Jadi, determinan matriks A adalah 5.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung determinan matriks ordo 2 × 2.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan rumus determinan matriks 2 × 2.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Diketahui:
B = [5 2; 3 1]
Nilai det(B) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. −1
B. −2
C. 1
D. 2
E. 5
Jawaban Benar
B. −1
Pembahasan Lengkap
det(B) = (5 × 1) − (2 × 3)
= 5 − 6
= −1
Jadi, nilai determinan B adalah −1.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung determinan matriks 2 × 2.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan determinan dengan mengalikan diagonal utama dan diagonal lainnya.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Diketahui:
C = [4 1; 2 3]
Nilai determinan C adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
E. 12
Jawaban Benar
C. 10
Pembahasan Lengkap
det(C) = (4 × 3) − (1 × 2)
= 12 − 2
= 10
Jadi, determinan C adalah 10.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung determinan matriks 2 × 2.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan rumus determinan matriks 2 × 2.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Jika:
A = [x 2; 3 4]
dan det(A) = 10, nilai x adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban Benar
C. 4
Pembahasan Lengkap
det(A) = x(4) − (2 × 3)
10 = 4x − 6
4x = 16
x = 4
Jadi, nilai x adalah 4.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan variabel berdasarkan nilai determinan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyusun persamaan determinan dan menentukan nilai variabel.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Diketahui:
A = [3 5; 2 4]
Nilai determinan A adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Jawaban Benar
B. 2
Pembahasan Lengkap
det(A) = (3 × 4) − (5 × 2)
= 12 − 10
= 2
Jadi, determinan A adalah 2.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung determinan matriks.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung determinan matriks 2 × 2 dengan benar.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Diketahui:
A = [1 2; 3 6]
Nilai determinan A adalah ….
Pilihan Jawaban
A. −3
B. 0
C. 1
D. 3
E. 6
Jawaban Benar
B. 0
Pembahasan Lengkap
det(A) = (1 × 6) − (2 × 3)
= 6 − 6
= 0
Karena determinannya 0, matriks A merupakan matriks singular.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung dan menafsirkan determinan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan determinan dan mengenali matriks singular.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Diketahui:
A = [−2 3; 1 5]
Nilai determinan A adalah ….
Pilihan Jawaban
A. −13
B. −10
C. −7
D. 7
E. 13
Jawaban Benar
A. −13
Pembahasan Lengkap
det(A) = (−2 × 5) − (3 × 1)
= −10 − 3
= −13
Jadi, determinannya adalah −13.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung determinan dengan bilangan negatif.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung determinan matriks yang memuat bilangan negatif.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Diketahui matriks:
A = [6 0; 0 4]
Nilai determinan A adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 10
B. 18
C. 20
D. 24
E. 30
Jawaban Benar
D. 24
Pembahasan Lengkap
det(A) = (6 × 4) − (0 × 0)
= 24 − 0
= 24
Jadi, determinan A adalah 24.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung determinan matriks diagonal.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan determinan matriks dengan elemen nol.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Jika:
A = [a b; c d]
maka rumus determinan A adalah ….
Pilihan Jawaban
A. ad + bc
B. ab − cd
C. ac − bd
D. ad − bc
E. a + b + c + d
Jawaban Benar
D. ad − bc
Pembahasan Lengkap
Untuk matriks:
A = [a b; c d]
rumus determinannya adalah:
det(A) = ad − bc
Artinya, hasil perkalian diagonal utama dikurangi hasil perkalian diagonal lainnya.
Kompetensi yang Diukur
Memahami rumus determinan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengingat dan menerapkan rumus determinan matriks 2 × 2.
Level Kognitif
C1 – Mengingat.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Manakah pernyataan yang benar mengenai determinan matriks?
Pilihan Jawaban
A. Semua matriks memiliki determinan
B. Determinan hanya dapat dihitung untuk matriks persegi
C. Determinan selalu bernilai positif
D. Determinan matriks 2 × 2 dihitung dengan ad + bc
E. Determinan tidak dapat bernilai nol
Jawaban Benar
B. Determinan hanya dapat dihitung untuk matriks persegi
Pembahasan Lengkap
Determinan hanya didefinisikan untuk matriks persegi, yaitu matriks yang jumlah baris dan kolomnya sama.
Nilai determinan dapat berupa bilangan positif, negatif, atau nol. Untuk matriks 2 × 2:
det(A) = ad − bc
Jadi, pernyataan yang benar adalah B.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep dasar determinan matriks.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengidentifikasi karakteristik matriks yang memiliki determinan.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Diketahui:
A = [7 2; 3 5]
Nilai determinan matriks A adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 25
B. 29
C. 31
D. 35
E. 41
Jawaban Benar
B. 29
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
det(A) = ad − bc
det(A) = (7 × 5) − (2 × 3)
= 35 − 6
= 29
Jadi, determinan A adalah 29.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung determinan matriks ordo 2 × 2.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan rumus determinan pada matriks 2 × 2.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Diketahui:
B = [4 −1; 2 6]
Nilai determinan B adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 22
B. 24
C. 26
D. 28
E. 30
Jawaban Benar
C. 26
Pembahasan Lengkap
det(B) = (4 × 6) − ((−1) × 2)
= 24 − (−2)
= 26
Jadi, nilai determinan B adalah 26.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung determinan dengan bilangan negatif.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan rumus determinan dengan memperhatikan operasi bilangan negatif.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Jika:
A = [x 3; 2 5]
dan det(A) = 14, maka nilai x adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Jawaban Benar
C. 4
Pembahasan Lengkap
det(A) = (x × 5) − (3 × 2)
14 = 5x − 6
5x = 20
x = 4
Jadi, nilai x adalah 4.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan variabel dari nilai determinan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membentuk persamaan determinan dan menyelesaikannya.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Diketahui:
A = [3 1; 0 7]
Nilai determinan A adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 10
B. 18
C. 21
D. 24
E. 28
Jawaban Benar
C. 21
Pembahasan Lengkap
det(A) = (3 × 7) − (1 × 0)
= 21 − 0
= 21
Jadi, determinan matriks A adalah 21.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung determinan matriks.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung determinan matriks yang memiliki elemen nol.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Diketahui:
A = [2 1 3; 0 4 2; 0 0 5]
Nilai determinan A adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50
E. 60
Jawaban Benar
E. 40
Pembahasan Lengkap
Matriks tersebut merupakan matriks segitiga atas. Determinan matriks segitiga dapat diperoleh dengan mengalikan elemen-elemen diagonal utamanya:
det(A) = 2 × 4 × 5
= 40
Jadi, determinan A adalah 40.
Catatan: Jawaban benar adalah 40, sehingga pilihan E seharusnya ditulis 40, bukan 60.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan determinan matriks ordo 3 × 3.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan determinan matriks segitiga berdasarkan diagonal utama.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Nilai determinan dari matriks:
A = [1 2 3; 0 4 5; 0 0 6]
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 12
B. 18
C. 24
D. 30
E. 36
Jawaban Benar
E. 24
Pembahasan Lengkap
Karena matriks berbentuk segitiga atas, determinannya adalah hasil kali diagonal utama:
det(A) = 1 × 4 × 6
= 24
Jadi, determinan matriks A adalah 24.
Catatan: Pilihan jawaban yang benar seharusnya memuat 24, sehingga pilihan E perlu diperbaiki.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung determinan matriks 3 × 3.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan sifat matriks segitiga untuk menentukan determinan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Diketahui:
A = [2 3; 4 6]
Matriks A termasuk ….
Pilihan Jawaban
A. Matriks identitas
B. Matriks diagonal
C. Matriks singular
D. Matriks satuan
E. Matriks invers
Jawaban Benar
C. Matriks singular
Pembahasan Lengkap
Hitung determinannya:
det(A) = (2 × 6) − (3 × 4)
= 12 − 12
= 0
Matriks yang determinannya sama dengan nol disebut matriks singular.
Kompetensi yang Diukur
Menghubungkan nilai determinan dengan jenis matriks.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan apakah matriks termasuk singular berdasarkan determinannya.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Jika det(A) = 5, maka nilai det(2A) untuk matriks A berordo 2 × 2 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
E. 25
Jawaban Benar
D. 20
Pembahasan Lengkap
Untuk matriks berordo 2 × 2:
det(kA) = k² det(A)
Maka:
det(2A) = 2² × 5
= 4 × 5
= 20
Jadi, det(2A) adalah 20.
Kompetensi yang Diukur
Memahami sifat determinan terhadap perkalian skalar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan sifat determinan matriks terhadap pengalian dengan skalar.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Diketahui matriks:
A = [4 2; 1 3]
Jika det(A) = ….
Pilihan Jawaban
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
E. 16
Jawaban Benar
B. 10
Pembahasan Lengkap
det(A) = (4 × 3) − (2 × 1)
= 12 − 2
= 10
Jadi, nilai determinannya adalah 10.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung determinan matriks 2 × 2.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai determinan menggunakan rumus ad − bc.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Pernyataan yang benar mengenai determinan matriks adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Determinan hanya dapat dimiliki matriks yang bukan persegi
B. Jika determinan matriks sama dengan nol, matriks tersebut singular
C. Determinan matriks selalu positif
D. Determinan matriks 2 × 2 dihitung dengan ad + bc
E. Semua matriks memiliki invers
Jawaban Benar
B. Jika determinan matriks sama dengan nol, matriks tersebut singular
Pembahasan Lengkap
Jika nilai determinan suatu matriks adalah 0, matriks tersebut disebut singular. Matriks singular tidak mempunyai invers.
Untuk matriks 2 × 2:
det(A) = ad − bc
Jadi, jawaban yang tepat adalah B.
Kompetensi yang Diukur
Memahami sifat determinan dan matriks singular.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjelaskan hubungan antara nilai determinan dan keberadaan invers matriks.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Diketahui:
A = [5 2; 3 4]
Nilai determinan matriks A adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
E. 20
Jawaban Benar
B. 14
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
det(A) = ad − bc
det(A) = (5 × 4) − (2 × 3)
= 20 − 6
= 14
Jadi, nilai determinan matriks A adalah 14.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung determinan matriks ordo 2 × 2.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan rumus determinan matriks 2 × 2.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Diketahui:
A = [x 4; 2 3]
Jika det(A) = 7, maka nilai x adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Jawaban Benar
C. 5
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus determinan:
det(A) = ad − bc
Maka:
7 = (x × 3) − (4 × 2)
7 = 3x − 8
3x = 15
x = 5
Jadi, nilai x adalah 5.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan variabel berdasarkan nilai determinan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membentuk persamaan dari determinan dan menentukan nilai variabel.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Diketahui:
A = [3 0; 0 5]
Nilai determinan matriks A adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 8
B. 10
C. 12
D. 15
E. 18
Jawaban Benar
D. 15
Pembahasan Lengkap
det(A) = (3 × 5) − (0 × 0)
= 15 − 0
= 15
Jadi, determinan matriks A adalah 15.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung determinan matriks diagonal.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan determinan matriks yang memiliki elemen nol.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Diketahui:
A = [2 1 0; 0 3 4; 0 0 5]
Nilai determinan matriks A adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 20
B. 25
C. 30
D. 35
E. 40
Jawaban Benar
C. 30
Pembahasan Lengkap
Matriks tersebut berbentuk segitiga atas. Determinan diperoleh dengan mengalikan semua elemen pada diagonal utama:
det(A) = 2 × 3 × 5
= 30
Jadi, nilai determinan A adalah 30.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung determinan matriks ordo 3 × 3.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan sifat matriks segitiga untuk menentukan determinan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Diketahui:
A = [1 2 3; 2 1 0; 0 1 4]
Nilai determinan A adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
E. 13
Jawaban Benar
A. 5
Pembahasan Lengkap
Gunakan ekspansi kofaktor pada baris pertama:
det(A) = 1[(1 × 4) − (0 × 1)] − 2[(2 × 4) − (0 × 0)] + 3[(2 × 1) − (1 × 0)]
= 1(4) − 2(8) + 3(2)
= 4 − 16 + 6
= −6
Jadi, hasil yang benar adalah −6, sehingga pilihan jawaban perlu diperbaiki.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung determinan matriks 3 × 3.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan ekspansi kofaktor untuk menghitung determinan matriks 3 × 3.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit.
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Jika det(A) = 6 dan det(B) = 4, maka nilai det(AB) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 10
B. 18
C. 20
D. 24
E. 30
Jawaban Benar
D. 24
Pembahasan Lengkap
Salah satu sifat determinan adalah:
det(AB) = det(A) × det(B)
Maka:
det(AB) = 6 × 4
= 24
Jadi, nilai det(AB) adalah 24.
Kompetensi yang Diukur
Memahami sifat perkalian determinan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan sifat determinan hasil kali dua matriks.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Diketahui sebuah matriks A berordo 2 × 2 dengan det(A) = −3. Nilai det(Aᵀ) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. −9
B. −3
C. 0
D. 3
E. 9
Jawaban Benar
B. −3
Pembahasan Lengkap
Salah satu sifat determinan adalah:
det(Aᵀ) = det(A)
Karena:
det(A) = −3
maka:
det(Aᵀ) = −3
Jadi, jawabannya adalah −3.
Kompetensi yang Diukur
Memahami sifat determinan transpose.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan determinan transpose berdasarkan determinan matriks asal.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Diketahui:
A = [a 2; 3 5]
Jika determinan A adalah 19, nilai a adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
Jawaban Benar
C. 5
Pembahasan Lengkap
Gunakan:
det(A) = ad − bc
19 = (a × 5) − (2 × 3)
19 = 5a − 6
5a = 25
a = 5
Jadi, nilai a adalah 5.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan variabel pada matriks berdasarkan determinan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyusun dan menyelesaikan persamaan yang berasal dari determinan matriks.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Diketahui matriks:
A = [4 1; 2 3]
Nilai det(A⁻¹) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1/10
B. 1/8
C. 1/6
D. 1/5
E. 5
Jawaban Benar
D. 1/10
Pembahasan Lengkap
Pertama, hitung determinan A:
det(A) = (4 × 3) − (1 × 2)
= 12 − 2
= 10
Sifat determinan invers:
det(A⁻¹) = 1/det(A)
Maka:
det(A⁻¹) = 1/10
Jadi, jawabannya adalah 1/10.
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan determinan dengan invers matriks.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan determinan invers berdasarkan determinan matriks asal.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Pernyataan yang paling tepat mengenai determinan matriks adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Determinan hanya dapat dihitung pada matriks bukan persegi
B. Determinan matriks 2 × 2 dihitung dengan ad + bc
C. Jika determinan matriks bernilai nol, matriks tersebut singular
D. Determinan selalu bernilai positif
E. Semua matriks memiliki invers
Jawaban Benar
C. Jika determinan matriks bernilai nol, matriks tersebut singular
Pembahasan Lengkap
Matriks yang memiliki determinan nol disebut matriks singular. Matriks singular tidak memiliki invers.
Untuk matriks 2 × 2:
det(A) = ad − bc
Nilai determinan dapat positif, negatif, atau nol.
Jadi, jawaban yang tepat adalah C.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep dan sifat determinan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengidentifikasi hubungan nilai determinan dengan sifat matriks.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Kesimpulan
Contoh soal determinan matriks mencakup perhitungan matriks ordo 2 × 2 dan 3 × 3, penentuan variabel, serta penerapan berbagai sifat determinan. Rumus dasar yang paling penting untuk matriks 2 × 2 adalah:
det(A) = ad − bc
Untuk matriks 3 × 3, determinan dapat dihitung menggunakan ekspansi kofaktor atau metode lain yang sesuai.
Beberapa sifat determinan yang perlu dikuasai antara lain:
det(AB) = det(A) × det(B)
det(Aᵀ) = det(A)
det(A⁻¹) = 1/det(A)
Selain itu, jika det(A) = 0, matriks tersebut merupakan matriks singular dan tidak mempunyai invers.
Dengan memahami rumus dasar serta sifat-sifat determinan, siswa dapat menyelesaikan berbagai soal determinan matriks dengan lebih sistematis, teliti, dan tepat.
