Contoh soal diagram Venn membantu siswa memahami hubungan antara beberapa himpunan. Diagram Venn biasanya digunakan untuk menunjukkan anggota yang berada dalam satu himpunan, anggota yang menjadi bagian dari dua himpunan sekaligus, maupun anggota yang berada di luar himpunan.
Dalam matematika, himpunan merupakan kumpulan objek yang memiliki sifat tertentu. Diagram Venn menyajikan himpunan tersebut dalam bentuk lingkaran atau kurva tertutup yang ditempatkan di dalam suatu himpunan semesta.
Beberapa konsep penting dalam diagram Venn adalah irisan, gabungan, selisih, dan komplemen. Irisan dua himpunan menunjukkan anggota yang terdapat pada kedua himpunan. Simbolnya adalah:
A ∩ B
Gabungan dua himpunan menunjukkan seluruh anggota yang terdapat pada A atau B, termasuk anggota yang berada pada keduanya. Simbolnya:
A ∪ B
Sementara itu, komplemen suatu himpunan menunjukkan anggota himpunan semesta yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut. Simbol komplemen dapat ditulis sebagai Aᶜ.
Untuk dua himpunan yang saling beririsan, rumus banyak anggota gabungannya adalah:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B)
Pengurangan bagian irisan diperlukan karena anggota yang berada di kedua himpunan sebelumnya terhitung dua kali.
Dalam menyelesaikan soal diagram Venn, siswa perlu membaca informasi dengan teliti dan menentukan bagian mana yang diketahui. Buatlah gambaran dua atau lebih himpunan terlebih dahulu agar hubungan antaranggota lebih mudah dipahami.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan B = {3, 4, 5, 6}. Anggota irisan A dan B adalah ….
Pilihan Jawaban
A. {1, 2}
B. {3, 4}
C. {5, 6}
D. {1, 2, 5, 6}
E. {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Jawaban Benar
B. {3, 4}
Pembahasan Lengkap
Irisan merupakan anggota yang terdapat pada kedua himpunan.
A = {1, 2, 3, 4}
B = {3, 4, 5, 6}
Anggota yang sama adalah 3 dan 4.
Jadi:
A ∩ B = {3, 4}
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep irisan himpunan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan anggota yang berada pada dua himpunan sekaligus.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Diketahui A = {1, 2, 3} dan B = {3, 4, 5}. Gabungan A dan B adalah ….
Pilihan Jawaban
A. {3}
B. {1, 2, 4, 5}
C. {1, 2, 3, 4, 5}
D. {1, 2, 3}
E. {3, 4, 5}
Jawaban Benar
C. {1, 2, 3, 4, 5}
Pembahasan Lengkap
Gabungan mencakup semua anggota A dan B tanpa mengulang anggota yang sama.
A = {1, 2, 3}
B = {3, 4, 5}
Maka:
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep gabungan himpunan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan seluruh anggota dari dua himpunan.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Dalam suatu kelas terdapat 30 siswa. Sebanyak 18 siswa menyukai matematika dan 15 siswa menyukai IPA. Jika 8 siswa menyukai keduanya, banyak siswa yang menyukai matematika atau IPA adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 20
B. 23
C. 25
D. 27
E. 30
Jawaban Benar
C. 25
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B)
= 18 + 15 − 8
= 25
Jadi, banyak siswa yang menyukai matematika atau IPA adalah 25 siswa.
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan rumus gabungan dua himpunan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung banyak anggota gabungan berdasarkan jumlah masing-masing himpunan dan irisannya.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Diketahui n(A) = 20, n(B) = 15, dan n(A ∩ B) = 5. Nilai n(A ∪ B) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 25
B. 30
C. 35
D. 40
E. 45
Jawaban Benar
B. 30
Pembahasan Lengkap
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B)
= 20 + 15 − 5
= 30
Jadi, banyak anggota gabungan adalah 30.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung gabungan himpunan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan rumus banyak anggota gabungan dua himpunan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Jika A = {a, b, c, d} dan B = {c, d, e}, maka banyak anggota A ∩ B adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Jawaban Benar
B. 2
Pembahasan Lengkap
Anggota yang terdapat pada A dan B adalah:
c dan d
Maka:
A ∩ B = {c, d}
Sehingga:
n(A ∩ B) = 2
Kompetensi yang Diukur
Menentukan banyak anggota irisan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung jumlah anggota yang sama pada dua himpunan.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Dalam suatu survei, 25 siswa menyukai sepak bola, 20 siswa menyukai basket, dan 10 siswa menyukai keduanya. Banyak siswa yang menyukai hanya sepak bola adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
E. 35
Jawaban Benar
B. 15
Pembahasan Lengkap
Yang menyukai hanya sepak bola:
n(A) − n(A ∩ B)
= 25 − 10
= 15
Jadi, banyak siswa yang hanya menyukai sepak bola adalah 15 siswa.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan bagian khusus dalam diagram Venn.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan anggota yang hanya berada pada satu himpunan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Dalam sebuah kelompok terdapat 40 siswa. Sebanyak 22 siswa mengikuti klub musik, 18 siswa mengikuti klub olahraga, dan 7 siswa mengikuti keduanya. Banyak siswa yang tidak mengikuti kedua klub tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5
B. 7
C. 8
D. 10
E. 12
Jawaban Benar
D. 7
Pembahasan Lengkap
Jumlah siswa yang mengikuti setidaknya satu klub:
22 + 18 − 7 = 33
Siswa yang tidak mengikuti kedua klub:
40 − 33 = 7
Jadi, banyak siswa yang tidak mengikuti kedua klub adalah 7 siswa.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis bagian luar diagram Venn.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan anggota himpunan semesta yang berada di luar kedua himpunan.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Jika himpunan semesta S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} dan A = {2, 4, 6}, maka Aᶜ adalah ….
Pilihan Jawaban
A. {2, 4, 6}
B. {1, 3, 5, 7}
C. {1, 2, 3, 4}
D. {3, 5, 7}
E. {1, 2, 4, 6, 7}
Jawaban Benar
B. {1, 3, 5, 7}
Pembahasan Lengkap
Komplemen A adalah semua anggota himpunan semesta yang tidak berada di A.
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
A = {2, 4, 6}
Maka:
Aᶜ = {1, 3, 5, 7}
Kompetensi yang Diukur
Memahami komplemen himpunan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan anggota yang berada di luar suatu himpunan tetapi masih termasuk semesta.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Dalam suatu kelas terdapat 35 siswa. Sebanyak 20 siswa menyukai Bahasa Indonesia, 17 siswa menyukai Bahasa Inggris, dan 9 siswa menyukai keduanya. Banyak siswa yang tidak menyukai kedua mata pelajaran tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
Jawaban Benar
C. 7
Pembahasan Lengkap
Siswa yang menyukai setidaknya salah satu:
20 + 17 − 9
= 28
Siswa yang tidak menyukai keduanya:
35 − 28
= 7
Jadi, ada 7 siswa yang tidak menyukai kedua mata pelajaran tersebut.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan masalah kontekstual dengan diagram Venn.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan jumlah anggota di luar dua himpunan berdasarkan data yang diketahui.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Pernyataan yang paling tepat tentang diagram Venn adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Hanya digunakan untuk menghitung bilangan
B. Digunakan untuk menggambarkan hubungan antarhimpunan
C. Hanya digunakan pada geometri
D. Tidak dapat menunjukkan irisan
E. Tidak memiliki hubungan dengan konsep himpunan
Jawaban Benar
B. Digunakan untuk menggambarkan hubungan antarhimpunan
Pembahasan Lengkap
Diagram Venn digunakan untuk menggambarkan hubungan antara himpunan, termasuk irisan, gabungan, komplemen, dan bagian yang hanya terdapat pada himpunan tertentu.
Dengan diagram Venn, hubungan antarhimpunan dapat dilihat secara visual sehingga lebih mudah dianalisis.
Kompetensi yang Diukur
Memahami fungsi diagram Venn.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjelaskan kegunaan diagram Venn dalam materi himpunan.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Dalam satu kelas terdapat 40 siswa. Sebanyak 24 siswa menyukai Matematika, 18 siswa menyukai IPA, dan 10 siswa menyukai keduanya. Banyak siswa yang hanya menyukai Matematika adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 10 siswa
B. 12 siswa
C. 14 siswa
D. 16 siswa
E. 18 siswa
Jawaban Benar
C. 14 siswa
Pembahasan Lengkap
Siswa yang hanya menyukai Matematika:
= n(A) − n(A ∩ B)
= 24 − 10
= 14 siswa
Jadi, banyak siswa yang hanya menyukai Matematika adalah 14 siswa.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan bagian khusus dalam diagram Venn.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan jumlah anggota yang hanya berada pada satu himpunan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Dalam sebuah kelompok terdapat 50 siswa. Sebanyak 30 siswa menyukai sepak bola, 25 siswa menyukai bulu tangkis, dan 12 siswa menyukai keduanya. Banyak siswa yang menyukai setidaknya salah satu olahraga tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 35 siswa
B. 40 siswa
C. 43 siswa
D. 45 siswa
E. 47 siswa
Jawaban Benar
C. 43 siswa
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B)
= 30 + 25 − 12
= 43 siswa
Jadi, siswa yang menyukai setidaknya salah satu olahraga adalah 43 siswa.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung gabungan dua himpunan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan jumlah anggota gabungan berdasarkan data dua himpunan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Diketahui n(A) = 28, n(B) = 21, dan n(A ∪ B) = 40. Banyak anggota A ∩ B adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
E. 11
Jawaban Benar
C. 9
Pembahasan Lengkap
Gunakan:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B)
40 = 28 + 21 − n(A ∩ B)
40 = 49 − n(A ∩ B)
n(A ∩ B) = 49 − 40
= 9
Jadi, banyak anggota irisan adalah 9.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan irisan dari informasi gabungan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengubah rumus gabungan untuk menentukan jumlah anggota irisan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Diketahui himpunan semesta memiliki 60 anggota. Jika n(A) = 35, banyak anggota komplemen A adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 15
B. 20
C. 25
D. 30
E. 35
Jawaban Benar
C. 25
Pembahasan Lengkap
Rumus komplemen:
n(Aᶜ) = n(S) − n(A)
= 60 − 35
= 25
Jadi, banyak anggota Aᶜ adalah 25.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung komplemen himpunan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan jumlah anggota komplemen berdasarkan himpunan semesta.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Dalam sebuah kelas terdapat 45 siswa. Sebanyak 28 siswa menyukai Matematika, 20 siswa menyukai IPA, dan 8 siswa menyukai keduanya. Banyak siswa yang hanya menyukai IPA adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 8 siswa
B. 10 siswa
C. 12 siswa
D. 14 siswa
E. 16 siswa
Jawaban Benar
B. 12 siswa
Pembahasan Lengkap
Siswa yang hanya menyukai IPA:
= n(B) − n(A ∩ B)
= 20 − 8
= 12 siswa
Jadi, ada 12 siswa yang hanya menyukai IPA.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan anggota yang hanya berada pada satu himpunan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung bagian tertentu dari diagram Venn.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {4, 5, 6, 7}. Banyak anggota A ∪ B adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
Jawaban Benar
C. 7
Pembahasan Lengkap
Gabungan A dan B adalah:
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Jadi:
n(A ∪ B) = 7
Kompetensi yang Diukur
Menentukan banyak anggota gabungan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan jumlah anggota gabungan dua himpunan tanpa menghitung anggota yang sama dua kali.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Dalam suatu survei terhadap 60 siswa, 35 siswa menyukai film, 27 siswa menyukai musik, dan 15 siswa menyukai keduanya. Banyak siswa yang tidak menyukai film maupun musik adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 10 siswa
B. 12 siswa
C. 13 siswa
D. 15 siswa
E. 18 siswa
Jawaban Benar
C. 13 siswa
Pembahasan Lengkap
Jumlah siswa yang menyukai setidaknya salah satu:
35 + 27 − 15
= 47 siswa
Yang tidak menyukai keduanya:
60 − 47
= 13 siswa
Jadi, ada 13 siswa yang tidak menyukai film maupun musik.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis bagian luar dua himpunan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan anggota himpunan semesta yang berada di luar kedua himpunan.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Diketahui A = {2, 4, 6, 8, 10} dan B = {1, 2, 3, 4, 5}. Himpunan A − B adalah ….
Pilihan Jawaban
A. {1, 3, 5}
B. {2, 4}
C. {6, 8, 10}
D. {2, 4, 6, 8, 10}
E. {1, 2, 3, 4, 5}
Jawaban Benar
C. {6, 8, 10}
Pembahasan Lengkap
A − B berarti anggota yang terdapat di A tetapi tidak terdapat di B.
A = {2, 4, 6, 8, 10}
B = {1, 2, 3, 4, 5}
Anggota A yang tidak ada di B adalah:
{6, 8, 10}
Kompetensi yang Diukur
Memahami selisih dua himpunan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan anggota yang hanya terdapat pada himpunan pertama.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Dalam sebuah kelas terdapat 32 siswa. Sebanyak 18 siswa mengikuti klub bahasa, 14 siswa mengikuti klub matematika, dan 6 siswa mengikuti kedua klub. Banyak siswa yang hanya mengikuti klub bahasa adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 8 siswa
B. 10 siswa
C. 12 siswa
D. 14 siswa
E. 16 siswa
Jawaban Benar
B. 12 siswa
Pembahasan Lengkap
Siswa yang hanya mengikuti klub bahasa:
= 18 − 6
= 12 siswa
Jadi, jumlah siswa yang hanya mengikuti klub bahasa adalah 12 siswa.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan bagian himpunan tertentu.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung anggota yang hanya berada dalam satu himpunan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Jika n(S) = 80, n(A) = 45, n(B) = 35, dan n(A ∩ B) = 15, maka banyak anggota yang tidak termasuk A maupun B adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
E. 30
Jawaban Benar
C. 15
Pembahasan Lengkap
Cari gabungan:
n(A ∪ B) = 45 + 35 − 15
= 65
Anggota yang tidak termasuk A maupun B:
80 − 65
= 15
Jadi, jawabannya adalah 15.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis diagram Venn dengan himpunan semesta.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan jumlah anggota di luar dua himpunan.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Diketahui tiga himpunan A, B, dan C. Jika suatu anggota berada di A dan B tetapi tidak berada di C, bagian tersebut disebut ….
Pilihan Jawaban
A. A ∩ B ∩ C
B. A ∪ B
C. A ∩ B − C
D. Aᶜ
E. Bᶜ
Jawaban Benar
C. A ∩ B − C
Pembahasan Lengkap
Anggota yang berada di A dan B berarti termasuk A ∩ B. Jika anggota tersebut tidak berada di C, maka bagian tersebut dapat dituliskan sebagai:
(A ∩ B) − C
Jadi, jawabannya adalah C.
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan beberapa himpunan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan bagian diagram Venn berdasarkan operasi himpunan.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Dalam suatu kelompok terdapat 70 siswa. Sebanyak 40 siswa menyukai Matematika, 32 siswa menyukai Bahasa Indonesia, dan 18 siswa menyukai keduanya. Banyak siswa yang hanya menyukai salah satu dari kedua mata pelajaran tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 30 siswa
B. 36 siswa
C. 40 siswa
D. 42 siswa
E. 46 siswa
Jawaban Benar
C. 36 siswa
Pembahasan Lengkap
Hanya Matematika:
40 − 18 = 22
Hanya Bahasa Indonesia:
32 − 18 = 14
Maka siswa yang hanya menyukai salah satu:
22 + 14
= 36 siswa
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis bagian-bagian diagram Venn.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan jumlah anggota yang hanya berada pada salah satu dari dua himpunan.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Diketahui n(A) = 50, n(B) = 40, dan n(A ∩ B) = 20. Persentase anggota A ∪ B terhadap himpunan semesta yang memiliki 100 anggota adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 60%
B. 65%
C. 70%
D. 75%
E. 80%
Jawaban Benar
C. 70%
Pembahasan Lengkap
Cari gabungan:
n(A ∪ B) = 50 + 40 − 20
= 70
Himpunan semesta = 100 anggota.
Persentase:
70/100 × 100%
= 70%
Jadi, persentasenya adalah 70%.
Kompetensi yang Diukur
Menghubungkan diagram Venn dengan persentase.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung persentase gabungan dua himpunan.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Dalam suatu kelas terdapat 40 siswa. Sebanyak 25 siswa menyukai Matematika dan 22 siswa menyukai IPA. Jika 10 siswa tidak menyukai keduanya, banyak siswa yang menyukai kedua mata pelajaran tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 12 siswa
B. 14 siswa
C. 15 siswa
D. 17 siswa
E. 19 siswa
Jawaban Benar
C. 17 siswa
Pembahasan Lengkap
Siswa yang menyukai setidaknya satu mata pelajaran:
40 − 10 = 30
Gunakan:
30 = 25 + 22 − n(A ∩ B)
30 = 47 − n(A ∩ B)
n(A ∩ B) = 47 − 30
= 17 siswa
Jadi, yang menyukai kedua mata pelajaran adalah 17 siswa.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan irisan berdasarkan himpunan semesta.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mencari jumlah anggota irisan dari data gabungan dan komplemen.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Jika A = {bilangan genap kurang dari 10} dan B = {bilangan prima kurang dari 10}, maka A ∩ B adalah ….
Pilihan Jawaban
A. {2}
B. {2, 3}
C. {2, 4}
D. {3, 5, 7}
E. {2, 4, 6, 8}
Jawaban Benar
A. {2}
Pembahasan Lengkap
Bilangan genap kurang dari 10:
A = {2, 4, 6, 8}
Bilangan prima kurang dari 10:
B = {2, 3, 5, 7}
Anggota yang terdapat di kedua himpunan hanya 2.
Jadi:
A ∩ B = {2}
Kompetensi yang Diukur
Menentukan irisan berdasarkan karakteristik anggota.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menemukan anggota yang memenuhi dua syarat sekaligus.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Dalam sebuah survei terhadap 100 siswa, 60 siswa menggunakan aplikasi A, 45 siswa menggunakan aplikasi B, dan 25 siswa menggunakan keduanya. Banyak siswa yang hanya menggunakan aplikasi A adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 25 siswa
B. 30 siswa
C. 35 siswa
D. 40 siswa
E. 45 siswa
Jawaban Benar
D. 35 siswa
Pembahasan Lengkap
Siswa yang hanya menggunakan aplikasi A:
60 − 25
= 35 siswa
Jadi, ada 35 siswa yang hanya menggunakan aplikasi A.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan bagian khusus pada diagram Venn.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung jumlah anggota yang hanya berada dalam satu himpunan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Jika n(A) = 32, n(B) = 28, dan n(A ∩ B) = 12, maka jumlah anggota yang hanya berada di A atau hanya berada di B adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 32
B. 34
C. 36
D. 40
E. 48
Jawaban Benar
C. 36
Pembahasan Lengkap
Hanya A:
32 − 12 = 20
Hanya B:
28 − 12 = 16
Jumlah anggota yang hanya berada di salah satu:
20 + 16
= 36
Jadi, jawabannya adalah 36.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis bagian-bagian himpunan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan jumlah anggota yang tidak termasuk irisan.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Salah satu manfaat menggunakan diagram Venn adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Menghitung luas bangun datar
B. Menampilkan hubungan antarhimpunan secara visual
C. Menentukan kecepatan benda
D. Menghitung volume kubus
E. Menentukan akar kuadrat
Jawaban Benar
B. Menampilkan hubungan antarhimpunan secara visual
Pembahasan Lengkap
Diagram Venn membantu menggambarkan hubungan antarhimpunan secara visual, termasuk bagian yang beririsan, bagian yang hanya berada dalam satu himpunan, dan bagian di luar himpunan.
Kompetensi yang Diukur
Memahami fungsi diagram Venn.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjelaskan manfaat diagram Venn dalam materi himpunan.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Dalam sebuah kelas terdapat 50 siswa. Sebanyak 30 siswa mengikuti ekstrakurikuler olahraga, 25 siswa mengikuti ekstrakurikuler seni, dan 10 siswa tidak mengikuti keduanya. Banyak siswa yang mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5 siswa
B. 10 siswa
C. 12 siswa
D. 15 siswa
E. 20 siswa
Jawaban Benar
D. 15 siswa
Pembahasan Lengkap
Yang mengikuti setidaknya satu ekstrakurikuler:
50 − 10 = 40
Gunakan:
40 = 30 + 25 − n(A ∩ B)
40 = 55 − n(A ∩ B)
n(A ∩ B) = 55 − 40
= 15 siswa
Jadi, yang mengikuti kedua ekstrakurikuler adalah 15 siswa.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan masalah kontekstual menggunakan diagram Venn.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan irisan dua himpunan berdasarkan data himpunan semesta.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Pernyataan yang paling tepat mengenai diagram Venn adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Irisan menunjukkan semua anggota yang hanya berada di satu himpunan
B. Gabungan hanya berisi anggota yang sama
C. Komplemen berisi anggota himpunan semesta yang tidak termasuk dalam suatu himpunan
D. Selisih dua himpunan selalu kosong
E. Diagram Venn hanya dapat digunakan untuk satu himpunan
Jawaban Benar
C. Komplemen berisi anggota himpunan semesta yang tidak termasuk dalam suatu himpunan
Pembahasan Lengkap
Komplemen A, yaitu Aᶜ, terdiri atas anggota himpunan semesta yang tidak termasuk dalam A.
Sebagai contoh, jika:
S = {1, 2, 3, 4, 5}
A = {2, 4}
maka:
Aᶜ = {1, 3, 5}
Jadi, jawaban yang tepat adalah C.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep dasar operasi himpunan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membedakan irisan, gabungan, selisih, dan komplemen.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Kesimpulan
Contoh soal diagram Venn membantu memahami berbagai operasi dalam himpunan, seperti irisan, gabungan, selisih, dan komplemen. Diagram Venn juga memudahkan penyelesaian soal cerita yang melibatkan hubungan antara dua atau lebih kelompok.
Rumus yang paling sering digunakan untuk dua himpunan adalah:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B)
Sementara itu, untuk komplemen:
n(Aᶜ) = n(S) − n(A)
Dalam mengerjakan soal, langkah yang penting adalah menentukan terlebih dahulu himpunan semesta, masing-masing himpunan, dan bagian irisan. Setelah itu, masukkan informasi yang diketahui ke bagian diagram Venn yang sesuai.
Dengan memahami cara membaca diagram dan menguasai operasi himpunan, berbagai soal diagram Venn dapat diselesaikan dengan lebih mudah, sistematis, dan tepat.
