Contoh soal turunan fungsi trigonometri membantu siswa memahami cara menentukan turunan dari fungsi yang memuat sinus, cosinus, tangen, dan kombinasi fungsi trigonometri lainnya. Materi ini menjadi bagian penting dalam kalkulus karena turunan dapat digunakan untuk menganalisis perubahan suatu fungsi.
Beberapa rumus dasar turunan fungsi trigonometri yang perlu dikuasai adalah:
d/dx (sin x) = cos x
d/dx (cos x) = −sin x
d/dx (tan x) = sec² x
Selain itu, jika fungsi trigonometri dikalikan dengan konstanta, konstanta tersebut tetap ikut dikalikan pada hasil turunannya. Contohnya:
d/dx (3 sin x) = 3 cos x
Untuk fungsi yang memiliki bentuk seperti sin(ax) atau cos(ax), aturan rantai perlu digunakan:
d/dx [sin(ax)] = a cos(ax)
d/dx [cos(ax)] = −a sin(ax)
Contohnya:
d/dx [sin(3x)] = 3 cos(3x)
Pada bentuk yang lebih kompleks, seperti perkalian atau pembagian dua fungsi, siswa perlu menggunakan aturan turunan yang sesuai, misalnya aturan hasil kali, aturan hasil bagi, atau aturan rantai.
Dalam menyelesaikan soal, perhatikan bentuk fungsi terlebih dahulu. Tentukan apakah fungsi cukup menggunakan rumus dasar atau memerlukan aturan rantai maupun aturan turunan lainnya. Ketelitian dalam menentukan tanda negatif juga sangat penting, khususnya pada turunan fungsi cosinus.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Turunan pertama dari fungsi:
f(x) = sin x
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. sin x
B. −sin x
C. cos x
D. −cos x
E. tan x
Jawaban Benar
C. cos x
Pembahasan Lengkap
Rumus dasar:
d/dx (sin x) = cos x
Maka:
f'(x) = cos x
Jadi, turunan pertama fungsi tersebut adalah cos x.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan turunan dasar fungsi sinus.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan rumus turunan fungsi sinus.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Turunan pertama dari:
f(x) = cos x
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. cos x
B. sin x
C. −sin x
D. −cos x
E. tan x
Jawaban Benar
C. −sin x
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
d/dx (cos x) = −sin x
Jadi:
f'(x) = −sin x
Kompetensi yang Diukur
Menentukan turunan dasar fungsi cosinus.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan aturan turunan fungsi cosinus.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Turunan dari:
f(x) = tan x
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. sin²x
B. cos²x
C. sec²x
D. csc²x
E. tan²x
Jawaban Benar
C. sec²x
Pembahasan Lengkap
Rumus turunan tangen:
d/dx (tan x) = sec² x
Maka:
f'(x) = sec² x
Jadi, jawabannya adalah sec²x.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan turunan dasar fungsi tangen.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan rumus turunan fungsi tangen.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Turunan dari:
f(x) = 5 sin x
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5 sin x
B. 5 cos x
C. −5 sin x
D. −5 cos x
E. cos 5x
Jawaban Benar
B. 5 cos x
Pembahasan Lengkap
Konstanta 5 tetap dikalikan pada hasil turunan:
f'(x) = 5 × d/dx(sin x)
= 5 cos x
Jadi, turunannya adalah 5 cos x.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan turunan fungsi sinus dengan konstanta.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan aturan konstanta pada turunan fungsi trigonometri.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Turunan dari:
f(x) = 4 cos x
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 4 sin x
B. −4 sin x
C. 4 cos x
D. −4 cos x
E. 4 tan x
Jawaban Benar
B. −4 sin x
Pembahasan Lengkap
Gunakan:
d/dx (cos x) = −sin x
Maka:
f'(x) = 4(−sin x)
= −4 sin x
Jadi, turunannya adalah −4 sin x.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan turunan fungsi cosinus dengan koefisien.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan konstanta pada turunan fungsi cosinus.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Turunan dari:
f(x) = sin 2x
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. cos 2x
B. 2 cos 2x
C. −2 cos 2x
D. 2 sin 2x
E. −sin 2x
Jawaban Benar
B. 2 cos 2x
Pembahasan Lengkap
Gunakan aturan rantai:
d/dx[sin(2x)] = 2 cos(2x)
Faktor 2 berasal dari turunan bagian dalam, yaitu turunan dari 2x.
Jadi:
f'(x) = 2 cos 2x
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan aturan rantai.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan turunan fungsi sinus dengan argumen linear.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Turunan dari:
f(x) = cos 3x
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3 sin 3x
B. −3 sin 3x
C. cos 3x
D. −cos 3x
E. 3 cos 3x
Jawaban Benar
B. −3 sin 3x
Pembahasan Lengkap
Gunakan aturan rantai:
d/dx[cos(3x)] = −3 sin(3x)
Jadi:
f'(x) = −3 sin 3x
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan aturan rantai pada fungsi cosinus.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan turunan fungsi cosinus yang memiliki fungsi linear di dalamnya.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Turunan dari:
f(x) = 2 tan x
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2 sec x
B. 2 tan²x
C. 2 sec²x
D. sec²x
E. −2 sec²x
Jawaban Benar
C. 2 sec²x
Pembahasan Lengkap
Gunakan:
d/dx(tan x) = sec²x
Maka:
f'(x) = 2 sec²x
Kompetensi yang Diukur
Menentukan turunan fungsi tangen dengan konstanta.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan konstanta dalam turunan fungsi tangen.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Turunan dari:
f(x) = x + sin x
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1 + cos x
B. x + cos x
C. 1 − cos x
D. sin x + cos x
E. x − sin x
Jawaban Benar
A. 1 + cos x
Pembahasan Lengkap
Turunkan setiap suku:
d/dx(x) = 1
d/dx(sin x) = cos x
Maka:
f'(x) = 1 + cos x
Jadi, jawabannya adalah 1 + cos x.
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan aturan penjumlahan turunan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan turunan fungsi yang merupakan gabungan fungsi aljabar dan trigonometri.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Turunan dari:
f(x) = x² + cos x
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2x + sin x
B. 2x − sin x
C. x − sin x
D. 2x + cos x
E. x² − sin x
Jawaban Benar
B. 2x − sin x
Pembahasan Lengkap
Turunkan setiap suku:
d/dx(x²) = 2x
d/dx(cos x) = −sin x
Maka:
f'(x) = 2x − sin x
Jadi, turunannya adalah 2x − sin x.
Kompetensi yang Diukur
Menggabungkan turunan aljabar dan trigonometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan turunan fungsi yang terdiri atas suku aljabar dan fungsi trigonometri.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Turunan pertama dari fungsi:
f(x) = 3 sin 2x
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3 cos 2x
B. 6 cos 2x
C. −6 cos 2x
D. 6 sin 2x
E. −3 sin 2x
Jawaban Benar
B. 6 cos 2x
Pembahasan Lengkap
Gunakan aturan rantai:
d/dx[sin(2x)] = 2 cos(2x)
Maka:
f'(x) = 3 × 2 cos 2x
= 6 cos 2x
Jadi, turunannya adalah 6 cos 2x.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan aturan rantai pada fungsi sinus.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan turunan fungsi sinus dengan konstanta dan fungsi linear di dalamnya.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Turunan dari:
f(x) = 5 cos 4x
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 20 sin 4x
B. −20 sin 4x
C. −5 sin 4x
D. 4 cos 4x
E. 20 cos 4x
Jawaban Benar
B. −20 sin 4x
Pembahasan Lengkap
Gunakan aturan rantai:
d/dx[cos(4x)] = −4 sin(4x)
Maka:
f'(x) = 5(−4 sin 4x)
= −20 sin 4x
Jadi, turunannya adalah −20 sin 4x.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan aturan rantai pada fungsi cosinus.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan turunan fungsi cosinus dengan koefisien dan fungsi linear.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Turunan dari:
f(x) = 7 tan 3x
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 7 sec² 3x
B. 21 sec² 3x
C. −21 sec² 3x
D. 3 tan² 3x
E. 21 tan 3x
Jawaban Benar
B. 21 sec² 3x
Pembahasan Lengkap
Gunakan:
d/dx[tan(3x)] = 3 sec²(3x)
Maka:
f'(x) = 7 × 3 sec² 3x
= 21 sec² 3x
Jadi, turunannya adalah 21 sec² 3x.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan aturan rantai pada fungsi tangen.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan turunan fungsi tangen dengan argumen linear.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Turunan dari:
f(x) = 2x + 3 sin x
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2 + 3 cos x
B. 2 − 3 cos x
C. 2x + 3 cos x
D. 3 + 2 cos x
E. 2 + 3 sin x
Jawaban Benar
A. 2 + 3 cos x
Pembahasan Lengkap
Turunkan setiap suku:
d/dx(2x) = 2
d/dx(3 sin x) = 3 cos x
Maka:
f'(x) = 2 + 3 cos x
Jadi, jawabannya adalah 2 + 3 cos x.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan turunan fungsi gabungan aljabar dan trigonometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan aturan penjumlahan pada turunan fungsi.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Turunan dari:
f(x) = x³ − 2 cos x
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3x² − 2 sin x
B. 3x² + 2 sin x
C. x² + 2 sin x
D. 3x² − 2 cos x
E. x³ + 2 sin x
Jawaban Benar
B. 3x² + 2 sin x
Pembahasan Lengkap
Turunkan setiap suku:
d/dx(x³) = 3x²
d/dx(−2 cos x) = −2(−sin x)
= 2 sin x
Maka:
f'(x) = 3x² + 2 sin x
Jadi, jawabannya adalah 3x² + 2 sin x.
Kompetensi yang Diukur
Menggabungkan aturan turunan aljabar dan trigonometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan turunan fungsi yang terdiri atas fungsi polinomial dan cosinus.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Turunan dari:
f(x) = sin(x²)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. cos(x²)
B. 2x cos(x²)
C. −2x sin(x²)
D. x cos(x²)
E. 2 sin(x²)
Jawaban Benar
B. 2x cos(x²)
Pembahasan Lengkap
Gunakan aturan rantai.
Misalkan:
u = x²
Maka:
du/dx = 2x
Turunan sin u adalah cos u.
Jadi:
f'(x) = 2x cos(x²)
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan aturan rantai.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan turunan fungsi trigonometri dengan fungsi aljabar di bagian dalam.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Turunan dari:
f(x) = cos(x²)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2x sin(x²)
B. −2x sin(x²)
C. −x sin(x²)
D. 2x cos(x²)
E. sin(x²)
Jawaban Benar
B. −2x sin(x²)
Pembahasan Lengkap
Gunakan aturan rantai:
u = x²
du/dx = 2x
Karena:
d/dx(cos u) = −sin u × du/dx
maka:
f'(x) = −2x sin(x²)
Jadi, turunannya adalah −2x sin(x²).
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan aturan rantai pada fungsi cosinus.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan turunan fungsi cosinus yang bagian dalamnya berupa fungsi kuadrat.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Turunan dari:
f(x) = tan(x² + 1)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. sec²(x² + 1)
B. 2x sec²(x² + 1)
C. −2x sec²(x² + 1)
D. 2x tan(x² + 1)
E. sec(x² + 1)
Jawaban Benar
B. 2x sec²(x² + 1)
Pembahasan Lengkap
Misalkan:
u = x² + 1
du/dx = 2x
Turunan tan u:
d/dx(tan u) = sec²u × du/dx
Maka:
f'(x) = 2x sec²(x² + 1)
Jadi, jawabannya adalah 2x sec²(x² + 1).
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan aturan rantai pada fungsi tangen.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan turunan fungsi tangen dengan fungsi kuadrat di dalamnya.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Turunan pertama dari:
f(x) = x sin x
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. sin x
B. x cos x
C. sin x + x cos x
D. cos x + x sin x
E. x sin x + cos x
Jawaban Benar
C. sin x + x cos x
Pembahasan Lengkap
Karena merupakan perkalian dua fungsi, gunakan aturan hasil kali:
(uv)’ = u’v + uv’
Ambil:
u = x → u’ = 1
v = sin x → v’ = cos x
Maka:
f'(x) = 1(sin x) + x(cos x)
= sin x + x cos x
Jadi, jawabannya adalah sin x + x cos x.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan aturan hasil kali pada fungsi trigonometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan turunan hasil kali fungsi aljabar dan trigonometri.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Turunan pertama dari:
f(x) = x cos x
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. cos x − x sin x
B. cos x + x sin x
C. −sin x − x cos x
D. x sin x
E. cos x
Jawaban Benar
A. cos x − x sin x
Pembahasan Lengkap
Gunakan aturan hasil kali:
(uv)’ = u’v + uv’
u = x → u’ = 1
v = cos x → v’ = −sin x
Maka:
f'(x) = 1(cos x) + x(−sin x)
= cos x − x sin x
Jadi, turunan pertamanya adalah cos x − x sin x.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan aturan hasil kali.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan turunan perkalian fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Turunan pertama dari:
f(x) = 4x sin x
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 4 sin x + 4x cos x
B. 4 cos x + 4x sin x
C. 4 sin x − 4x cos x
D. 4x cos x
E. 4 sin x
Jawaban Benar
A. 4 sin x + 4x cos x
Pembahasan Lengkap
Gunakan aturan hasil kali:
(uv)’ = u’v + uv’
Untuk 4x sin x:
u = 4x → u’ = 4
v = sin x → v’ = cos x
Maka:
f'(x) = 4 sin x + 4x cos x
Jadi, turunannya adalah 4 sin x + 4x cos x.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan aturan hasil kali.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan turunan hasil kali fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Turunan dari:
f(x) = (x²)(cos x)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2x cos x − x² sin x
B. 2x sin x + x² cos x
C. x² sin x − 2x cos x
D. 2x cos x + x² sin x
E. x² cos x
Jawaban Benar
A. 2x cos x − x² sin x
Pembahasan Lengkap
Gunakan aturan hasil kali:
u = x² → u’ = 2x
v = cos x → v’ = −sin x
Maka:
f'(x) = 2x(cos x) + x²(−sin x)
= 2x cos x − x² sin x
Jadi, jawabannya adalah 2x cos x − x² sin x.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan aturan hasil kali.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan turunan perkalian fungsi polinomial dan fungsi cosinus.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Turunan dari:
f(x) = sin(3x + 2)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. cos(3x + 2)
B. 2 cos(3x + 2)
C. 3 cos(3x + 2)
D. −3 sin(3x + 2)
E. 3 sin(3x + 2)
Jawaban Benar
C. 3 cos(3x + 2)
Pembahasan Lengkap
Gunakan aturan rantai.
Bagian dalam:
u = 3x + 2
Maka:
u’ = 3
Turunan sin u adalah cos u.
Jadi:
f'(x) = 3 cos(3x + 2)
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan aturan rantai.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan turunan fungsi sinus dengan fungsi linear sebagai bagian dalam.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Turunan dari:
f(x) = cos(2x − 1)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2 sin(2x − 1)
B. −2 sin(2x − 1)
C. −sin(2x − 1)
D. 2 cos(2x − 1)
E. sin(2x − 1)
Jawaban Benar
B. −2 sin(2x − 1)
Pembahasan Lengkap
Gunakan aturan rantai.
u = 2x − 1
u’ = 2
Turunan cos u:
d/dx(cos u) = −sin u × u’
Maka:
f'(x) = −2 sin(2x − 1)
Jadi, jawabannya adalah −2 sin(2x − 1).
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan aturan rantai pada fungsi cosinus.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan turunan fungsi cosinus dengan fungsi linear di dalamnya.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Turunan dari:
f(x) = 5 tan(2x)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5 sec²(2x)
B. 10 sec²(2x)
C. −10 sec²(2x)
D. 10 tan(2x)
E. 5 tan²(2x)
Jawaban Benar
B. 10 sec²(2x)
Pembahasan Lengkap
Gunakan aturan rantai:
d/dx[tan(2x)] = 2 sec²(2x)
Maka:
f'(x) = 5 × 2 sec²(2x)
= 10 sec²(2x)
Jadi, turunan fungsi tersebut adalah 10 sec²(2x).
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan aturan rantai pada fungsi tangen.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan turunan tangen dengan argumen linear.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Turunan dari:
f(x) = sin x + cos x
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. cos x + sin x
B. cos x − sin x
C. −cos x + sin x
D. sin x − cos x
E. −sin x − cos x
Jawaban Benar
B. cos x − sin x
Pembahasan Lengkap
Turunkan setiap suku:
d/dx(sin x) = cos x
d/dx(cos x) = −sin x
Maka:
f'(x) = cos x − sin x
Jadi, jawabannya adalah cos x − sin x.
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan aturan penjumlahan turunan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan turunan gabungan dua fungsi trigonometri.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Turunan pertama dari:
f(x) = 2x² + 4 sin x − 3 cos x
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 4x + 4 cos x + 3 sin x
B. 4x − 4 cos x − 3 sin x
C. 2x + 4 cos x + 3 sin x
D. 4x + 4 sin x − 3 cos x
E. 4x − 4 sin x + 3 cos x
Jawaban Benar
A. 4x + 4 cos x + 3 sin x
Pembahasan Lengkap
Turunkan setiap suku:
d/dx(2x²) = 4x
d/dx(4 sin x) = 4 cos x
d/dx(−3 cos x) = 3 sin x
Maka:
f'(x) = 4x + 4 cos x + 3 sin x
Jadi, jawabannya adalah 4x + 4 cos x + 3 sin x.
Kompetensi yang Diukur
Menggabungkan beberapa aturan turunan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan turunan fungsi polinomial yang memuat beberapa fungsi trigonometri.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Turunan pertama dari:
f(x) = x² sin(2x)
adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2x sin(2x) + 2x² cos(2x)
B. 2x sin(2x) − 2x² cos(2x)
C. x² cos(2x)
D. 2x cos(2x)
E. x² sin(2x)
Jawaban Benar
A. 2x sin(2x) + 2x² cos(2x)
Pembahasan Lengkap
Gunakan aturan hasil kali.
u = x² → u’ = 2x
v = sin(2x) → v’ = 2cos(2x)
Maka:
f'(x) = 2x sin(2x) + x²[2cos(2x)]
= 2x sin(2x) + 2x² cos(2x)
Jadi, jawabannya adalah 2x sin(2x) + 2x² cos(2x).
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan aturan hasil kali dan aturan rantai.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan turunan fungsi hasil kali yang memuat fungsi trigonometri komposit.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit.
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Jika:
f(x) = sin x
maka nilai f'(0) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. −1
B. 0
C. 1
D. 2
E. Tidak terdefinisi
Jawaban Benar
C. 1
Pembahasan Lengkap
Turunan:
f'(x) = cos x
Maka:
f'(0) = cos 0
= 1
Jadi, nilai f'(0) adalah 1.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan nilai turunan pada titik tertentu.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan turunan fungsi trigonometri untuk menentukan nilai turunan pada suatu titik.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Pernyataan yang paling tepat mengenai turunan fungsi trigonometri adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Turunan sin x adalah sin x
B. Turunan cos x adalah cos x
C. Turunan sin x adalah cos x
D. Turunan tan x adalah sin²x
E. Turunan cos x adalah tan x
Jawaban Benar
C. Turunan sin x adalah cos x
Pembahasan Lengkap
Beberapa rumus dasar yang perlu diingat:
d/dx(sin x) = cos x
d/dx(cos x) = −sin x
d/dx(tan x) = sec²x
Rumus-rumus tersebut menjadi dasar untuk menyelesaikan turunan fungsi trigonometri yang lebih kompleks.
Kompetensi yang Diukur
Memahami rumus dasar turunan fungsi trigonometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengidentifikasi aturan dasar turunan fungsi sinus, cosinus, dan tangen.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Kesimpulan
Contoh soal turunan fungsi trigonometri mencakup berbagai bentuk fungsi, mulai dari sin x, cos x, tan x, fungsi trigonometri dengan konstanta, fungsi komposit, hingga fungsi yang dikalikan dengan fungsi aljabar.
Rumus dasar yang perlu dikuasai adalah:
d/dx(sin x) = cos x
d/dx(cos x) = −sin x
d/dx(tan x) = sec²x
Untuk fungsi seperti sin(ax + b) atau cos(ax + b), gunakan aturan rantai dengan mengalikan hasil turunan fungsi luar dengan turunan fungsi di dalamnya.
Sementara itu, pada fungsi seperti x sin x atau x² sin(2x), diperlukan kombinasi aturan hasil kali dan aturan rantai. Oleh karena itu, langkah pertama yang penting adalah mengenali bentuk fungsi sebelum memilih aturan turunannya.
Dengan menguasai rumus dasar, aturan rantai, dan aturan hasil kali, berbagai soal turunan fungsi trigonometri dapat diselesaikan secara lebih sistematis, cepat, dan tepat.
