Contoh soal pohon faktor membantu siswa memahami cara menguraikan suatu bilangan menjadi faktor-faktor prima. Pohon faktor merupakan salah satu metode yang cukup mudah digunakan untuk mencari faktorisasi prima, FPB, dan KPK.
Dalam membuat pohon faktor, sebuah bilangan dipecah menjadi dua faktor yang lebih kecil. Proses tersebut dilanjutkan sampai semua bilangan yang diperoleh merupakan bilangan prima. Hasil akhir penguraian itulah yang disebut faktorisasi prima.
Contohnya, bilangan 24 dapat diuraikan menjadi:
24 = 2 × 12
Kemudian:
12 = 2 × 6
dan:
6 = 2 × 3
Sehingga faktorisasi prima dari 24 adalah:
24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3
Pohon faktor juga dapat digunakan untuk menentukan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar). Caranya adalah mencari faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil. Sementara itu, untuk menentukan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil), semua faktor prima yang muncul digunakan dengan pangkat terbesar.
Saat mengerjakan soal, lakukan penguraian secara bertahap dan pastikan proses berhenti ketika semua faktor sudah berupa bilangan prima. Dengan cara tersebut, kesalahan dalam menentukan faktorisasi dapat diminimalkan.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari bilangan 12 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2 × 6
B. 2² × 3
C. 3 × 4
D. 2 × 2 × 6
E. 4 × 3
Jawaban Benar
B. 2² × 3
Pembahasan Lengkap
Uraikan 12:
12 = 2 × 6
6 = 2 × 3
Jadi:
12 = 2 × 2 × 3
= 2² × 3
Jadi, faktorisasi prima 12 adalah 2² × 3.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menguraikan bilangan menjadi faktor-faktor prima.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 18 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2 × 9
B. 3 × 6
C. 2 × 3²
D. 2² × 3
E. 3³
Jawaban Benar
C. 2 × 3²
Pembahasan Lengkap
18 = 2 × 9
9 = 3 × 3
Maka:
18 = 2 × 3 × 3
= 2 × 3²
Jadi, faktorisasi prima 18 adalah 2 × 3².
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktor prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan pohon faktor untuk menemukan faktorisasi prima.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 20 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2 × 10
B. 4 × 5
C. 2² × 5
D. 2 × 5²
E. 4 × 4
Jawaban Benar
C. 2² × 5
Pembahasan Lengkap
20 = 2 × 10
10 = 2 × 5
Maka:
20 = 2 × 2 × 5
= 2² × 5
Jadi, faktorisasi prima 20 adalah 2² × 5.
Kompetensi yang Diukur
Menguraikan bilangan ke faktor prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan faktorisasi prima menggunakan pohon faktor.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 30 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2 × 15
B. 3 × 10
C. 2 × 3 × 5
D. 5 × 6
E. 2² × 15
Jawaban Benar
C. 2 × 3 × 5
Pembahasan Lengkap
30 = 2 × 15
15 = 3 × 5
Maka:
30 = 2 × 3 × 5
Ketiga faktor tersebut merupakan bilangan prima.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menguraikan bilangan komposit menjadi faktor prima.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 36 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2² × 3²
B. 2 × 3²
C. 2³ × 3
D. 3 × 12
E. 6²
Jawaban Benar
A. 2² × 3²
Pembahasan Lengkap
36 = 2 × 18
18 = 2 × 9
9 = 3 × 3
Jadi:
36 = 2 × 2 × 3 × 3
= 2² × 3²
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menguraikan bilangan 36 menggunakan pohon faktor.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 42 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2 × 21
B. 3 × 14
C. 2 × 3 × 7
D. 6 × 7
E. 2² × 3 × 7
Jawaban Benar
C. 2 × 3 × 7
Pembahasan Lengkap
42 = 2 × 21
21 = 3 × 7
Maka:
42 = 2 × 3 × 7
Karena 2, 3, dan 7 semuanya bilangan prima, proses selesai.
Kompetensi yang Diukur
Menguraikan bilangan menjadi faktor prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan faktor prima dari suatu bilangan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 48 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2⁴ × 3
B. 2³ × 3
C. 2² × 3²
D. 2 × 24
E. 4 × 12
Jawaban Benar
A. 2⁴ × 3
Pembahasan Lengkap
48 = 2 × 24
24 = 2 × 12
12 = 2 × 6
6 = 2 × 3
Jadi terdapat empat faktor 2 dan satu faktor 3:
48 = 2⁴ × 3
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung banyaknya faktor prima yang sama.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Hasil faktorisasi prima dari 54 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2 × 3²
B. 2 × 3³
C. 2² × 3²
D. 3⁴
E. 6 × 9
Jawaban Benar
B. 2 × 3³
Pembahasan Lengkap
54 = 2 × 27
27 = 3 × 9
9 = 3 × 3
Maka:
54 = 2 × 3 × 3 × 3
= 2 × 3³
Jadi, faktorisasi prima 54 adalah 2 × 3³.
Kompetensi yang Diukur
Menguraikan bilangan menggunakan pohon faktor.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan bentuk pangkat dari faktor prima yang berulang.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 60 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2² × 3 × 5
B. 2 × 3 × 10
C. 3 × 20
D. 2³ × 5
E. 4 × 15
Jawaban Benar
A. 2² × 3 × 5
Pembahasan Lengkap
60 = 2 × 30
30 = 2 × 15
15 = 3 × 5
Jadi:
60 = 2 × 2 × 3 × 5
= 2² × 3 × 5
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menguraikan bilangan 60 menjadi faktor prima dalam bentuk pangkat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Bilangan yang memiliki faktorisasi prima 2³ × 3 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 18
B. 21
C. 24
D. 27
E. 36
Jawaban Benar
C. 24
Pembahasan Lengkap
Hitung:
2³ × 3
= 8 × 3
= 24
Jadi, bilangan yang memiliki faktorisasi prima 2³ × 3 adalah 24.
Kompetensi yang Diukur
Menghubungkan faktorisasi prima dengan bilangan asal.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan bilangan berdasarkan bentuk faktorisasi primanya.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari bilangan 72 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2² × 3²
B. 2³ × 3²
C. 2⁴ × 3
D. 2² × 3³
E. 3² × 8
Jawaban Benar
B. 2³ × 3²
Pembahasan Lengkap
Uraikan 72:
72 = 2 × 36
36 = 2 × 18
18 = 2 × 9
9 = 3 × 3
Jadi:
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
= 2³ × 3²
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menguraikan bilangan ke dalam faktor-faktor prima.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 84 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2 × 3 × 14
B. 2² × 3 × 7
C. 2 × 3² × 7
D. 2³ × 7
E. 4 × 21
Jawaban Benar
B. 2² × 3 × 7
Pembahasan Lengkap
84 = 2 × 42
42 = 2 × 21
21 = 3 × 7
Maka:
84 = 2 × 2 × 3 × 7
= 2² × 3 × 7
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan pohon faktor untuk menguraikan bilangan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 90 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2 × 3² × 5
B. 2² × 3 × 5
C. 2 × 3 × 5²
D. 3² × 10
E. 2 × 45
Jawaban Benar
A. 2 × 3² × 5
Pembahasan Lengkap
90 = 2 × 45
45 = 3 × 15
15 = 3 × 5
Maka:
90 = 2 × 3 × 3 × 5
= 2 × 3² × 5
Kompetensi yang Diukur
Menguraikan bilangan menjadi faktor prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan faktorisasi prima suatu bilangan komposit.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 100 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2 × 5²
B. 2² × 5²
C. 2³ × 5
D. 4 × 25
E. 10²
Jawaban Benar
B. 2² × 5²
Pembahasan Lengkap
100 = 10 × 10
10 = 2 × 5
Maka:
100 = 2 × 5 × 2 × 5
= 2² × 5²
Jadi, faktorisasi prima 100 adalah 2² × 5².
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menuliskan faktor prima dalam bentuk pangkat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 126 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2 × 3² × 7
B. 2² × 3 × 7
C. 2 × 3 × 7²
D. 3² × 14
E. 2 × 63
Jawaban Benar
A. 2 × 3² × 7
Pembahasan Lengkap
126 = 2 × 63
63 = 3 × 21
21 = 3 × 7
Maka:
126 = 2 × 3 × 3 × 7
= 2 × 3² × 7
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menguraikan bilangan menggunakan pohon faktor hingga memperoleh faktor prima.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Jika faktorisasi prima suatu bilangan adalah 2⁴ × 3, maka bilangan tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 24
B. 36
C. 48
D. 54
E. 72
Jawaban Benar
C. 48
Pembahasan Lengkap
2⁴ × 3
= 16 × 3
= 48
Jadi, bilangan tersebut adalah 48.
Kompetensi yang Diukur
Menghubungkan faktorisasi prima dengan bilangan asal.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan bilangan berdasarkan faktorisasi primanya.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 144 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2³ × 3²
B. 2⁴ × 3²
C. 2² × 3⁴
D. 2⁵ × 3
E. 2³ × 3³
Jawaban Benar
B. 2⁴ × 3²
Pembahasan Lengkap
144 = 12 × 12
12 = 2² × 3
Maka:
144 = (2² × 3)(2² × 3)
= 2⁴ × 3²
Jadi, faktorisasi prima 144 adalah 2⁴ × 3².
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktorisasi prima bilangan besar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan pola faktor untuk menentukan faktorisasi prima.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 18
Pertanyaan
FPB dari 24 dan 36 berdasarkan faktorisasi prima adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
E. 18
Jawaban Benar
D. 12
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
24 = 2³ × 3
36 = 2² × 3²
Faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil:
2² × 3
= 4 × 3
= 12
Jadi, FPB dari 24 dan 36 adalah 12.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan FPB menggunakan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan FPB dari dua bilangan berdasarkan faktor primanya.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 19
Pertanyaan
KPK dari 12 dan 18 berdasarkan faktorisasi prima adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 24
B. 30
C. 36
D. 48
E. 54
Jawaban Benar
C. 36
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
12 = 2² × 3
18 = 2 × 3²
Untuk KPK, ambil semua faktor prima dengan pangkat terbesar:
2² × 3²
= 4 × 9
= 36
Jadi, KPK dari 12 dan 18 adalah 36.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan KPK menggunakan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan KPK berdasarkan faktor prima dengan pangkat terbesar.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Perhatikan faktorisasi prima berikut:
60 = 2² × 3 × 5
Bilangan 60 dapat dibuat dengan pohon faktor yang benar, yaitu ….
Pilihan Jawaban
A. 60 → 2 × 30 → 2 × 3 × 10 → 2² × 3 × 5
B. 60 → 4 × 15 → 2 × 2 × 15 → 2² × 3 × 5
C. A dan B benar
D. Hanya A yang benar
E. Tidak ada yang benar
Jawaban Benar
C. A dan B benar
Pembahasan Lengkap
Pohon faktor dapat dibuat melalui beberapa cara selama hasil akhirnya sama.
Cara A:
60 → 2 × 30
30 → 3 × 10
10 → 2 × 5
Hasil:
2² × 3 × 5
Cara B:
60 → 4 × 15
4 → 2 × 2
15 → 3 × 5
Hasilnya juga:
2² × 3 × 5
Jadi, kedua cara tersebut benar.
Kompetensi yang Diukur
Memahami berbagai bentuk pohon faktor.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan kebenaran beberapa cara penguraian bilangan menjadi faktor prima.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari bilangan 120 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2² × 3 × 5
B. 2³ × 3 × 5
C. 2⁴ × 3 × 5
D. 2³ × 3² × 5
E. 2² × 3² × 5
Jawaban Benar
B. 2³ × 3 × 5
Pembahasan Lengkap
120 = 2 × 60
60 = 2 × 30
30 = 2 × 15
15 = 3 × 5
Jadi:
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
= 2³ × 3 × 5
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menguraikan bilangan menjadi faktor-faktor prima dan menuliskannya dalam bentuk pangkat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 150 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2 × 3 × 5²
B. 2² × 3 × 5
C. 2 × 3² × 5
D. 3 × 5³
E. 2 × 5³
Jawaban Benar
A. 2 × 3 × 5²
Pembahasan Lengkap
150 = 2 × 75
75 = 3 × 25
25 = 5 × 5
Maka:
150 = 2 × 3 × 5 × 5
= 2 × 3 × 5²
Jadi, faktorisasi prima 150 adalah 2 × 3 × 5².
Kompetensi yang Diukur
Menguraikan bilangan menjadi faktor prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan faktorisasi prima dari bilangan komposit.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 23
Pertanyaan
FPB dari 48 dan 60 menggunakan faktorisasi prima adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
E. 16
Jawaban Benar
D. 12
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
48 = 2⁴ × 3
60 = 2² × 3 × 5
Untuk mencari FPB, ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil:
2² × 3
= 4 × 3
= 12
Jadi, FPB dari 48 dan 60 adalah 12.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan FPB menggunakan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menemukan FPB berdasarkan faktor prima yang sama.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 24
Pertanyaan
KPK dari 18 dan 24 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 36
B. 48
C. 54
D. 72
E. 96
Jawaban Benar
D. 72
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
18 = 2 × 3²
24 = 2³ × 3
Untuk KPK, ambil seluruh faktor prima dengan pangkat terbesar:
2³ × 3²
= 8 × 9
= 72
Jadi, KPK dari 18 dan 24 adalah 72.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan KPK menggunakan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan KPK dengan mengambil pangkat terbesar dari faktor prima.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Bilangan yang memiliki faktorisasi prima 2² × 3² × 5 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 90
B. 120
C. 150
D. 180
E. 240
Jawaban Benar
D. 180
Pembahasan Lengkap
Hitung:
2² × 3² × 5
= 4 × 9 × 5
= 36 × 5
= 180
Jadi, bilangan tersebut adalah 180.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan bilangan dari faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengubah bentuk faktorisasi prima menjadi bilangan semula.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 210 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2 × 3 × 5 × 7
B. 2² × 3 × 5 × 7
C. 2 × 3² × 5 × 7
D. 2 × 5 × 7²
E. 3 × 5 × 7²
Jawaban Benar
A. 2 × 3 × 5 × 7
Pembahasan Lengkap
210 = 21 × 10
21 = 3 × 7
10 = 2 × 5
Jadi:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
Semua faktor tersebut merupakan bilangan prima.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menguraikan bilangan menjadi faktor prima tanpa faktor yang tersisa.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 27
Pertanyaan
FPB dari 72 dan 90 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 9
B. 12
C. 15
D. 18
E. 24
Jawaban Benar
D. 18
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
72 = 2³ × 3²
90 = 2 × 3² × 5
Faktor yang sama dengan pangkat terkecil:
2 × 3²
= 2 × 9
= 18
Jadi, FPB dari 72 dan 90 adalah 18.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan FPB.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan faktorisasi prima untuk menentukan FPB dua bilangan.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 28
Pertanyaan
KPK dari 20, 30, dan 45 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 90
B. 120
C. 150
D. 180
E. 200
Jawaban Benar
D. 180
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
20 = 2² × 5
30 = 2 × 3 × 5
45 = 3² × 5
Untuk KPK, ambil setiap faktor prima dengan pangkat terbesar:
2² × 3² × 5
= 4 × 9 × 5
= 180
Jadi, KPK dari 20, 30, dan 45 adalah 180.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan KPK tiga bilangan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan KPK berdasarkan faktorisasi prima beberapa bilangan.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Seorang siswa membuat pohon faktor untuk bilangan 96. Hasil faktorisasi prima yang benar adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2⁴ × 3
B. 2⁵ × 3
C. 2⁶ × 3
D. 2³ × 3²
E. 2⁴ × 3²
Jawaban Benar
B. 2⁵ × 3
Pembahasan Lengkap
96 = 2 × 48
48 = 2 × 24
24 = 2 × 12
12 = 2 × 6
6 = 2 × 3
Terdapat lima faktor 2 dan satu faktor 3:
96 = 2⁵ × 3
Jadi, jawabannya adalah B.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktorisasi prima bilangan besar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung faktor prima yang berulang dalam suatu bilangan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Pernyataan yang paling tepat mengenai pohon faktor adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Pohon faktor hanya digunakan untuk mencari jumlah suatu bilangan
B. Pohon faktor digunakan untuk menguraikan bilangan menjadi faktor-faktor prima
C. Pohon faktor hanya dapat digunakan untuk bilangan prima
D. Pohon faktor tidak berhubungan dengan FPB dan KPK
E. Pohon faktor digunakan untuk menghitung pecahan
Jawaban Benar
B. Pohon faktor digunakan untuk menguraikan bilangan menjadi faktor-faktor prima
Pembahasan Lengkap
Pohon faktor merupakan metode untuk menguraikan bilangan komposit secara bertahap hingga diperoleh faktor-faktor yang semuanya merupakan bilangan prima.
Hasil faktorisasi prima tersebut dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai persoalan, terutama FPB dan KPK.
Kompetensi yang Diukur
Memahami fungsi pohon faktor.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjelaskan tujuan penggunaan pohon faktor dalam matematika.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Kesimpulan
Contoh soal pohon faktor membantu siswa memahami cara menguraikan bilangan komposit menjadi faktor-faktor prima. Hasil faktorisasi prima dapat digunakan untuk menentukan FPB dan KPK, sehingga konsep ini menjadi bagian penting dalam materi bilangan.
Dalam membuat pohon faktor, bilangan terus diuraikan sampai tidak dapat dipecah lagi karena semua faktor akhirnya merupakan bilangan prima. Sebagai contoh:
60 = 2² × 3 × 5
Untuk menentukan FPB, gunakan faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil. Untuk menentukan KPK, gunakan seluruh faktor prima dengan pangkat terbesar.
Dengan memahami langkah penguraian dan rutin berlatih, siswa dapat menyelesaikan soal pohon faktor, faktorisasi prima, FPB, dan KPK dengan lebih mudah, cepat, dan tepat.
