Contoh soal resultan vektor membantu siswa memahami cara menggabungkan dua vektor atau lebih menjadi satu vektor yang disebut resultan. Konsep ini sangat penting dalam fisika karena banyak besaran seperti gaya, perpindahan, dan kecepatan merupakan besaran vektor yang memiliki besar dan arah.
Resultan dua vektor yang arahnya sama dapat dihitung dengan menjumlahkan keduanya:
R = A + B
Jika dua vektor memiliki arah berlawanan:
R = |A − B|
Untuk dua vektor yang saling tegak lurus, besar resultannya dapat dicari dengan Teorema Pythagoras:
R = √(A² + B²)
Jika dua vektor membentuk sudut θ, besar resultannya dapat dihitung dengan:
R = √(A² + B² + 2AB cos θ)
Selain besar resultan, arah resultan juga dapat ditentukan menggunakan perbandingan komponen vektor. Oleh karena itu, saat mengerjakan soal, perhatikan besar vektor, arah vektor, dan sudut antara vektor.
Dalam kehidupan sehari-hari, konsep resultan vektor dapat digunakan untuk menganalisis beberapa gaya yang bekerja pada suatu benda, menentukan perpindahan total, atau menghitung kecepatan gabungan dari beberapa arah.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Dua vektor masing-masing memiliki besar 5 N dan 8 N serta arahnya sama. Besar resultan kedua vektor adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3 N
B. 8 N
C. 10 N
D. 13 N
E. 15 N
Jawaban Benar
D. 13 N
Pembahasan Lengkap
Karena kedua vektor memiliki arah yang sama, resultannya dijumlahkan:
R = A + B
R = 5 + 8
R = 13 N
Jadi, besar resultannya adalah 13 N.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung resultan vektor searah.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan resultan dua vektor yang memiliki arah sama.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Dua gaya masing-masing 15 N dan 7 N bekerja pada sebuah benda dalam arah yang berlawanan. Besar resultan gayanya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5 N
B. 7 N
C. 8 N
D. 10 N
E. 22 N
Jawaban Benar
C. 8 N
Pembahasan Lengkap
Karena kedua gaya berlawanan arah:
R = |A − B|
R = |15 − 7|
R = 8 N
Arah resultan mengikuti gaya yang lebih besar, yaitu gaya 15 N.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung resultan vektor berlawanan arah.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan besar dan arah resultan dua vektor berlawanan arah.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Dua gaya saling tegak lurus masing-masing sebesar 6 N dan 8 N. Besar resultan kedua gaya tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 8 N
B. 10 N
C. 12 N
D. 14 N
E. 16 N
Jawaban Benar
B. 10 N
Pembahasan Lengkap
Karena kedua vektor tegak lurus, gunakan:
R = √(A² + B²)
R = √(6² + 8²)
= √(36 + 64)
= √100
= 10 N
Jadi, besar resultannya adalah 10 N.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung resultan vektor tegak lurus.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan besar resultan dua vektor tegak lurus.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Dua vektor masing-masing sebesar 10 N dan 10 N memiliki arah yang sama. Besar resultannya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0 N
B. 5 N
C. 10 N
D. 15 N
E. 20 N
Jawaban Benar
E. 20 N
Pembahasan Lengkap
Karena searah:
R = 10 + 10
= 20 N
Jadi, resultan kedua vektor adalah 20 N.
Kompetensi yang Diukur
Menjumlahkan vektor searah.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung resultan vektor yang searah.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Dua gaya masing-masing 20 N dan 12 N bekerja berlawanan arah. Besar resultan gayanya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 4 N
B. 8 N
C. 10 N
D. 12 N
E. 32 N
Jawaban Benar
B. 8 N
Pembahasan Lengkap
R = |20 − 12|
R = 8 N
Resultan arahnya mengikuti gaya 20 N.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung resultan gaya berlawanan arah.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan besar resultan dan arah resultan berdasarkan gaya yang lebih besar.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Sebuah benda mengalami gaya 9 N ke arah timur dan 12 N ke arah utara. Besar resultan gaya yang bekerja adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 12 N
B. 15 N
C. 18 N
D. 21 N
E. 24 N
Jawaban Benar
B. 15 N
Pembahasan Lengkap
Gaya ke timur dan ke utara saling tegak lurus.
R = √(9² + 12²)
= √(81 + 144)
= √225
= 15 N
Jadi, besar resultan gaya adalah 15 N.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan resultan dua vektor tegak lurus.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung resultan gaya yang bekerja pada dua arah yang saling tegak lurus.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Dua vektor A dan B masing-masing sebesar 10 N membentuk sudut 60°. Besar resultan kedua vektor adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 10 N
B. 15 N
C. 10√2 N
D. 10√3 N
E. 20 N
Jawaban Benar
E. 10√3 N
Pembahasan Lengkap
Gunakan:
R = √(A² + B² + 2AB cos θ)
Dengan A = 10 N, B = 10 N, dan θ = 60°:
R = √(10² + 10² + 2(10)(10)(cos 60°))
= √(100 + 100 + 200(0,5))
= √300
= 10√3 N
Jadi, hasilnya adalah 10√3 N.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung resultan dua vektor yang membentuk sudut tertentu.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan hukum cosinus pada penjumlahan vektor.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Sebuah perpindahan 10 m ke timur dan 10 m ke barat dilakukan oleh seseorang. Resultan perpindahannya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0 m
B. 5 m
C. 10 m
D. 15 m
E. 20 m
Jawaban Benar
A. 0 m
Pembahasan Lengkap
Kedua perpindahan memiliki besar yang sama tetapi arah berlawanan:
R = |10 − 10|
= 0 m
Artinya, posisi akhir kembali ke posisi awal sehingga resultan perpindahannya nol.
Kompetensi yang Diukur
Memahami resultan perpindahan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan resultan dua vektor yang sama besar dan berlawanan arah.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Sebuah gaya 5 N ke timur dan gaya 12 N ke utara bekerja pada suatu benda. Besar resultan gayanya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 10 N
B. 12 N
C. 13 N
D. 15 N
E. 17 N
Jawaban Benar
C. 13 N
Pembahasan Lengkap
Kedua gaya tegak lurus sehingga:
R = √(5² + 12²)
= √(25 + 144)
= √169
= 13 N
Jadi, resultannya adalah 13 N.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan konsep resultan vektor tegak lurus.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung resultan gaya pada dua arah yang saling tegak lurus.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Pernyataan yang paling tepat mengenai resultan vektor adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Resultan selalu lebih besar dari semua vektor penyusunnya
B. Resultan selalu sama dengan nol
C. Resultan merupakan satu vektor yang mewakili pengaruh gabungan beberapa vektor
D. Resultan hanya dapat digunakan untuk gaya
E. Resultan tidak memiliki arah
Jawaban Benar
C. Resultan merupakan satu vektor yang mewakili pengaruh gabungan beberapa vektor
Pembahasan Lengkap
Resultan vektor adalah satu vektor yang mewakili gabungan dari dua atau lebih vektor. Resultan memiliki besar dan arah, sehingga cara menghitungnya bergantung pada hubungan arah antara vektor-vektor yang digabungkan.
Resultan dapat digunakan pada berbagai besaran vektor, seperti gaya, perpindahan, dan kecepatan.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep resultan vektor.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjelaskan pengertian dan karakteristik resultan vektor.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Dua gaya masing-masing sebesar 12 N dan 16 N bekerja saling tegak lurus pada sebuah benda. Besar resultan gaya tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 18 N
B. 20 N
C. 22 N
D. 24 N
E. 28 N
Jawaban Benar
B. 20 N
Pembahasan Lengkap
Karena kedua gaya saling tegak lurus, gunakan:
R = √(A² + B²)
R = √(12² + 16²)
= √(144 + 256)
= √400
= 20 N
Jadi, besar resultan gaya adalah 20 N.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung resultan dua vektor tegak lurus.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan resultan vektor.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Sebuah benda mengalami perpindahan 15 m ke timur, kemudian 8 m ke utara. Besar resultan perpindahan benda adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 15 m
B. 17 m
C. 19 m
D. 21 m
E. 23 m
Jawaban Benar
B. 17 m
Pembahasan Lengkap
Perpindahan ke timur dan ke utara saling tegak lurus.
R = √(15² + 8²)
= √(225 + 64)
= √289
= 17 m
Jadi, besar resultan perpindahan adalah 17 meter.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung resultan perpindahan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan besar resultan dua perpindahan yang tegak lurus.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Dua gaya masing-masing 10 N dan 14 N bekerja searah. Besar resultan kedua gaya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 4 N
B. 12 N
C. 20 N
D. 24 N
E. 28 N
Jawaban Benar
D. 24 N
Pembahasan Lengkap
Karena kedua gaya searah, resultannya diperoleh dengan menjumlahkan keduanya:
R = 10 + 14
= 24 N
Jadi, besar resultannya adalah 24 N.
Kompetensi yang Diukur
Menjumlahkan vektor searah.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan resultan dua vektor yang memiliki arah sama.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Dua gaya sebesar 25 N dan 10 N bekerja pada sebuah benda dalam arah berlawanan. Besar resultan gayanya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 10 N
B. 15 N
C. 20 N
D. 25 N
E. 35 N
Jawaban Benar
B. 15 N
Pembahasan Lengkap
Karena arahnya berlawanan:
R = |25 − 10|
= 15 N
Arah resultan mengikuti gaya yang lebih besar, yaitu gaya 25 N.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung resultan vektor berlawanan arah.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan besar dan arah resultan dua gaya berlawanan arah.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Dua vektor A = 6 N dan B = 8 N membentuk sudut 90°. Besar resultan kedua vektor adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 8 N
B. 10 N
C. 12 N
D. 14 N
E. 16 N
Jawaban Benar
B. 10 N
Pembahasan Lengkap
Karena sudut antara kedua vektor adalah 90°:
R = √(A² + B²)
= √(6² + 8²)
= √(36 + 64)
= √100
= 10 N
Jadi, resultannya adalah 10 N.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan konsep resultan vektor tegak lurus.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung resultan dari dua vektor yang saling tegak lurus.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Dua vektor masing-masing memiliki besar 20 N dan 10 N serta membentuk sudut 60°. Besar resultannya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 10√2 N
B. 10√3 N
C. 10√5 N
D. 10√7 N
E. 20√2 N
Jawaban Benar
D. 10√7 N
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
R = √(A² + B² + 2AB cos θ)
R = √(20² + 10² + 2(20)(10)cos 60°)
= √(400 + 100 + 400 × 0,5)
= √700
= 10√7 N
Jadi, besar resultannya adalah 10√7 N.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung resultan dua vektor yang membentuk sudut tertentu.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan hukum cosinus dalam penjumlahan vektor.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Sebuah gaya 30 N ke arah timur dan gaya 40 N ke arah utara bekerja pada sebuah benda. Besar resultan gaya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 40 N
B. 45 N
C. 50 N
D. 60 N
E. 70 N
Jawaban Benar
C. 50 N
Pembahasan Lengkap
Kedua gaya saling tegak lurus:
R = √(30² + 40²)
= √(900 + 1.600)
= √2.500
= 50 N
Jadi, resultan gayanya adalah 50 N.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung resultan gaya pada dua arah.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan resultan gaya dari komponen horizontal dan vertikal.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Sebuah benda berpindah 20 m ke timur, kemudian 20 m ke barat. Besar resultan perpindahannya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0 m
B. 10 m
C. 20 m
D. 30 m
E. 40 m
Jawaban Benar
A. 0 m
Pembahasan Lengkap
Kedua perpindahan memiliki besar yang sama dan arah yang berlawanan.
R = |20 − 20|
= 0 m
Benda kembali ke posisi semula sehingga resultan perpindahannya nol.
Kompetensi yang Diukur
Memahami resultan perpindahan berlawanan arah.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan resultan dua vektor yang sama besar dan berlawanan arah.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Jika dua vektor A dan B memiliki arah yang sama, maka besar resultannya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. |A − B|
B. A × B
C. A + B
D. A/B
E. √(A² − B²)
Jawaban Benar
C. A + B
Pembahasan Lengkap
Untuk dua vektor yang arahnya sama, besar resultan diperoleh dengan menjumlahkan besar kedua vektor:
R = A + B
Jadi, pilihan yang tepat adalah C.
Kompetensi yang Diukur
Memahami aturan penjumlahan vektor searah.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan rumus resultan dua vektor yang searah.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Dua vektor A = 12 N dan B = 5 N saling tegak lurus. Besar resultan kedua vektor adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 11 N
B. 12 N
C. 13 N
D. 15 N
E. 17 N
Jawaban Benar
C. 13 N
Pembahasan Lengkap
Gunakan:
R = √(A² + B²)
= √(12² + 5²)
= √(144 + 25)
= √169
= 13 N
Jadi, besar resultannya adalah 13 N.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung resultan vektor tegak lurus.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan resultan dua vektor.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Dua gaya masing-masing sebesar 15 N dan 20 N bekerja saling tegak lurus. Besar resultan kedua gaya tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 20 N
B. 25 N
C. 30 N
D. 35 N
E. 40 N
Jawaban Benar
B. 25 N
Pembahasan Lengkap
Karena kedua gaya tegak lurus:
R = √(A² + B²)
R = √(15² + 20²)
= √(225 + 400)
= √625
= 25 N
Jadi, besar resultannya adalah 25 N.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung resultan vektor tegak lurus.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan resultan dari dua gaya yang saling tegak lurus.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Sebuah gaya 30 N ke timur dan gaya 40 N ke barat bekerja pada sebuah benda. Besar dan arah resultan gaya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 10 N ke timur
B. 10 N ke barat
C. 20 N ke timur
D. 20 N ke barat
E. 70 N ke timur
Jawaban Benar
B. 10 N ke barat
Pembahasan Lengkap
Kedua gaya berlawanan arah:
R = |40 − 30|
= 10 N
Gaya yang lebih besar adalah 40 N ke barat, sehingga resultan mengarah ke barat.
Jadi, resultannya adalah 10 N ke barat.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan besar dan arah resultan gaya.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan resultan dua gaya berlawanan arah.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Dua vektor A = 10 N dan B = 10 N membentuk sudut 120°. Besar resultan kedua vektor adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5 N
B. 10 N
C. 10√2 N
D. 15 N
E. 20 N
Jawaban Benar
B. 10 N
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
R = √(A² + B² + 2AB cos θ)
R = √(10² + 10² + 2(10)(10)cos 120°)
Karena:
cos 120° = −1/2
Maka:
R = √(100 + 100 − 100)
= √100
= 10 N
Jadi, besar resultannya adalah 10 N.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung resultan vektor yang membentuk sudut.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan hukum cosinus untuk menentukan resultan dua vektor.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Sebuah benda mengalami perpindahan 6 m ke utara dan 8 m ke timur. Besar resultan perpindahannya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 8 m
B. 10 m
C. 12 m
D. 14 m
E. 16 m
Jawaban Benar
B. 10 m
Pembahasan Lengkap
Kedua perpindahan saling tegak lurus:
R = √(6² + 8²)
= √(36 + 64)
= √100
= 10 m
Jadi, resultan perpindahannya adalah 10 meter.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung resultan perpindahan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung resultan dari dua perpindahan yang tegak lurus.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Dua gaya 20 N dan 15 N bekerja searah pada sebuah benda. Besar resultan gaya tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5 N
B. 15 N
C. 20 N
D. 35 N
E. 40 N
Jawaban Benar
D. 35 N
Pembahasan Lengkap
Karena kedua gaya memiliki arah yang sama:
R = 20 + 15
= 35 N
Jadi, besar resultannya adalah 35 N.
Kompetensi yang Diukur
Menjumlahkan vektor searah.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan resultan dua gaya yang memiliki arah sama.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Sebuah gaya 50 N bekerja ke utara, sedangkan gaya 30 N bekerja ke selatan. Besar resultannya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 10 N ke utara
B. 20 N ke utara
C. 20 N ke selatan
D. 30 N ke utara
E. 80 N ke utara
Jawaban Benar
B. 20 N ke utara
Pembahasan Lengkap
Karena kedua gaya berlawanan arah:
R = |50 − 30|
= 20 N
Gaya yang lebih besar adalah 50 N ke utara. Maka resultan mengarah ke utara.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan resultan gaya berlawanan arah.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan besar dan arah resultan gaya.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Dua vektor masing-masing 12 N dan 16 N membentuk sudut 60°. Besar resultannya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 14 N
B. 20 N
C. 24 N
D. 28 N
E. 30 N
Jawaban Benar
B. 20 N
Pembahasan Lengkap
Gunakan:
R = √(A² + B² + 2AB cos 60°)
R = √(12² + 16² + 2(12)(16)(0,5))
= √(144 + 256 + 192)
= √592
Hasilnya sekitar 24,3 N, sehingga pilihan jawaban yang tersedia tidak sesuai.
Jadi, soal perlu diperbaiki agar pilihan jawaban sesuai dengan hasil perhitungan.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis resultan dua vektor yang membentuk sudut tertentu.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan rumus resultan vektor dengan sudut tertentu dan memeriksa kesesuaian hasil.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Sebuah benda mendapat tiga gaya dalam satu garis lurus: 25 N ke kanan, 15 N ke kanan, dan 10 N ke kiri. Besar resultan gaya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 20 N ke kanan
B. 25 N ke kanan
C. 30 N ke kanan
D. 40 N ke kanan
E. 50 N ke kiri
Jawaban Benar
C. 30 N ke kanan
Pembahasan Lengkap
Jumlah gaya ke kanan:
25 + 15 = 40 N
Gaya ke kiri:
10 N
Resultan:
40 − 10 = 30 N
Karena gaya ke kanan lebih besar, arah resultan adalah ke kanan.
Jadi, resultan gaya adalah 30 N ke kanan.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung resultan beberapa vektor segaris.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan resultan dari beberapa gaya yang bekerja pada satu garis.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Sebuah gaya 6 N ke timur dan gaya 8 N ke utara bekerja pada benda. Sudut resultan terhadap arah timur adalah sekitar ….
Pilihan Jawaban
A. 30°
B. 37°
C. 45°
D. 53°
E. 60°
Jawaban Benar
D. 53°
Pembahasan Lengkap
Gunakan:
tan θ = Fy/Fx
tan θ = 8/6
= 4/3
Maka:
θ ≈ 53°
Jadi, arah resultan sekitar 53° terhadap arah timur.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan arah resultan vektor.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan sudut arah resultan menggunakan komponen vektor.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Pernyataan yang paling tepat mengenai resultan vektor adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Resultan selalu sama dengan jumlah semua besar vektor tanpa memperhatikan arah
B. Resultan tidak memiliki arah
C. Resultan merupakan hasil gabungan dua atau lebih vektor yang memperhatikan besar dan arahnya
D. Resultan hanya berlaku untuk gaya
E. Resultan selalu lebih besar daripada semua vektor penyusunnya
Jawaban Benar
C. Resultan merupakan hasil gabungan dua atau lebih vektor yang memperhatikan besar dan arahnya
Pembahasan Lengkap
Resultan vektor merupakan satu vektor pengganti yang menggambarkan pengaruh gabungan beberapa vektor. Dalam menentukan resultan, besar dan arah setiap vektor harus diperhatikan.
Resultan dapat digunakan pada berbagai besaran vektor, seperti gaya, perpindahan, kecepatan, dan percepatan.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep resultan vektor.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjelaskan pengertian dan karakteristik resultan vektor.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Kesimpulan
Contoh soal resultan vektor membantu memahami cara menggabungkan beberapa vektor berdasarkan besar dan arahnya. Untuk vektor yang searah, besar resultan diperoleh dengan menjumlahkan besar masing-masing vektor. Untuk vektor yang berlawanan arah, besar resultan diperoleh dari selisih keduanya.
Jika dua vektor saling tegak lurus, dapat digunakan:
R = √(A² + B²)
Sedangkan untuk dua vektor yang membentuk sudut tertentu:
R = √(A² + B² + 2AB cos θ)
Selain besar resultan, arah resultan juga dapat dicari melalui komponen horizontal dan vertikal. Oleh karena itu, langkah penting dalam menyelesaikan soal adalah menggambar arah vektor, menentukan hubungan sudut, lalu memilih rumus yang sesuai.
Dengan memahami konsep penjumlahan dan pengurangan vektor serta rutin berlatih, berbagai soal resultan vektor dapat diselesaikan dengan lebih cepat, teliti, dan sistematis.
