Contoh soal kongruen membantu siswa memahami hubungan antara dua bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Dua bangun dikatakan kongruen apabila setiap sisi dan sudut yang bersesuaian memiliki ukuran yang sama.
Dalam geometri, kekongruenan sering ditemukan pada segitiga, persegi, persegi panjang, dan bangun datar lainnya. Untuk menentukan apakah dua segitiga kongruen, beberapa kriteria yang umum digunakan adalah SSS, SAS, dan ASA/AAS.
SSS (Side-Side-Side) berarti tiga sisi yang bersesuaian memiliki panjang yang sama.
SAS (Side-Angle-Side) berarti dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar.
ASA (Angle-Side-Angle) berarti dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang diapitnya sama panjang.
Jika dua bangun kongruen, bangun tersebut dapat dianggap memiliki ukuran yang sama meskipun posisinya berbeda, diputar, atau dicerminkan. Hal yang perlu diperhatikan adalah pasangan bagian yang bersesuaian.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Dua segitiga memiliki panjang sisi berturut-turut 5 cm, 7 cm, dan 9 cm. Segitiga lainnya juga memiliki panjang sisi 5 cm, 7 cm, dan 9 cm. Kedua segitiga tersebut ….
Pilihan Jawaban
A. Tidak memiliki hubungan
B. Kongruen berdasarkan SSS
C. Kongruen berdasarkan ASA
D. Kongruen berdasarkan SAS
E. Sebangun tetapi tidak kongruen
Jawaban Benar
B. Kongruen berdasarkan SSS
Pembahasan Lengkap
Ketiga sisi kedua segitiga memiliki panjang yang sama, yaitu:
5 cm, 7 cm, dan 9 cm.
Karena tiga sisi yang bersesuaian sama panjang, kedua segitiga kongruen berdasarkan kriteria SSS.
Kompetensi yang Diukur
Memahami syarat kekongruenan segitiga.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan kekongruenan berdasarkan panjang tiga sisi yang bersesuaian.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Segitiga ABC memiliki sisi AB = 8 cm, BC = 6 cm, dan AC = 10 cm. Segitiga PQR memiliki sisi PQ = 8 cm, QR = 6 cm, dan PR = 10 cm. Pernyataan yang benar adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Kedua segitiga tidak kongruen
B. Kedua segitiga kongruen berdasarkan SSS
C. Kedua segitiga kongruen berdasarkan ASA
D. Kedua segitiga hanya memiliki satu sisi yang sama
E. Kedua segitiga pasti sama posisi
Jawaban Benar
B. Kedua segitiga kongruen berdasarkan SSS
Pembahasan Lengkap
Pasangan sisi yang bersesuaian memiliki panjang yang sama:
AB = PQ = 8 cm
BC = QR = 6 cm
AC = PR = 10 cm
Karena ketiga sisi bersesuaian sama panjang, kedua segitiga kongruen berdasarkan SSS.
Kompetensi yang Diukur
Mengidentifikasi kriteria SSS.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan kekongruenan berdasarkan tiga pasang sisi bersesuaian.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Dua segitiga memiliki dua sisi yang sama panjang, yaitu 7 cm dan 9 cm. Sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama-sama 50°. Kriteria kongruen yang digunakan adalah ….
Pilihan Jawaban
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
E. AAA
Jawaban Benar
B. SAS
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
- Dua sisi bersesuaian sama panjang.
- Sudut yang berada di antara kedua sisi tersebut juga sama besar.
Kondisi ini memenuhi kriteria SAS (Side-Angle-Side).
Kompetensi yang Diukur
Memahami kriteria SAS.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengidentifikasi kriteria kekongruenan berdasarkan dua sisi dan sudut apit.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF. Jika titik A bersesuaian dengan D dan B bersesuaian dengan E, maka titik C bersesuaian dengan ….
Pilihan Jawaban
A. A
B. B
C. D
D. E
E. F
Jawaban Benar
E. F
Pembahasan Lengkap
Jika:
A ↔ D
B ↔ E
maka pasangan titik yang tersisa adalah:
C ↔ F
Jadi, titik C bersesuaian dengan F.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan pasangan titik bersesuaian.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan korespondensi titik pada dua bangun kongruen.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Jika dua persegi memiliki panjang sisi masing-masing 12 cm, hubungan kedua persegi tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Selalu tidak kongruen
B. Kongruen
C. Hanya sebangun
D. Tidak dapat dibandingkan
E. Berbeda ukuran
Jawaban Benar
B. Kongruen
Pembahasan Lengkap
Semua persegi dengan panjang sisi yang sama memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Karena kedua persegi memiliki sisi 12 cm, keduanya kongruen.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep bangun kongruen.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan kekongruenan dua persegi berdasarkan ukurannya.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Dua segitiga siku-siku memiliki sisi miring 13 cm dan salah satu sisi siku-siku 5 cm. Jika kedua segitiga memiliki ukuran tersebut, kedua segitiga ….
Pilihan Jawaban
A. Tidak mungkin kongruen
B. Kongruen karena memiliki tiga sudut sama
C. Kongruen karena memiliki ukuran sisi yang sama
D. Hanya sebangun
E. Selalu berbeda
Jawaban Benar
C. Kongruen karena memiliki ukuran sisi yang sama
Pembahasan Lengkap
Karena kedua segitiga siku-siku memiliki sisi miring dan satu sisi siku-siku yang sama, sisi lainnya juga dapat ditentukan:
a² + 5² = 13²
a² = 169 − 25 = 144
a = 12 cm
Jadi kedua segitiga memiliki sisi 5 cm, 12 cm, dan 13 cm. Dengan demikian, keduanya kongruen berdasarkan SSS.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis kekongruenan segitiga siku-siku.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan ukuran sisi dan menggunakannya untuk menguji kekongruenan.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Segitiga ABC kongruen dengan segitiga XYZ. Jika AB = XY = 9 cm, BC = YZ = 7 cm, maka sisi AC sama dengan ….
Pilihan Jawaban
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 7 cm
D. 8 cm
E. 9 cm
Jawaban Benar
Belum dapat ditentukan dari informasi yang diberikan.
Pembahasan Lengkap
Dari informasi:
AB ↔ XY = 9 cm
BC ↔ YZ = 7 cm
Diketahui dua pasang sisi bersesuaian, tetapi panjang AC belum diberikan. Kekongruenan memang menyatakan sisi yang bersesuaian sama panjang, tetapi kita masih membutuhkan informasi mengenai sisi yang bersesuaian dengan AC, yaitu XZ.
Jadi, panjang AC tidak dapat ditentukan hanya dari data tersebut.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis informasi pada bangun kongruen.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan apakah informasi yang tersedia cukup untuk menemukan panjang sisi.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Dua segitiga memiliki sudut 40° dan 60° yang bersesuaian sama besar serta satu sisi di antara kedua sudut tersebut sama panjang. Kriteria kekongruenan yang sesuai adalah ….
Pilihan Jawaban
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAA
E. SSA
Jawaban Benar
C. ASA
Pembahasan Lengkap
Dua sudut bersesuaian sama besar dan sisi yang diapit oleh kedua sudut tersebut sama panjang. Kondisi ini memenuhi kriteria ASA (Angle-Side-Angle).
Kompetensi yang Diukur
Memahami kriteria ASA.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengidentifikasi kriteria kekongruenan dari informasi sudut dan sisi.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Sebuah persegi panjang memiliki panjang 14 cm dan lebar 8 cm. Persegi panjang lain memiliki panjang 8 cm dan lebar 14 cm. Kedua bangun tersebut ….
Pilihan Jawaban
A. Tidak kongruen karena urutan ukuran berbeda
B. Kongruen
C. Hanya sebangun
D. Tidak memiliki ukuran yang sama
E. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
B. Kongruen
Pembahasan Lengkap
Persegi panjang pertama berukuran:
14 cm × 8 cm
Persegi panjang kedua:
8 cm × 14 cm
Keduanya memiliki panjang dan lebar yang sama, hanya orientasinya yang berbeda. Bangun dapat diputar tanpa mengubah bentuk dan ukuran.
Jadi, kedua persegi panjang tersebut kongruen.
Kompetensi yang Diukur
Memahami kekongruenan bangun datar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan kekongruenan dengan mempertimbangkan perubahan posisi atau orientasi.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Pernyataan yang paling tepat tentang dua bangun kongruen adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Memiliki luas berbeda
B. Memiliki bentuk sama tetapi ukuran selalu berbeda
C. Memiliki bentuk dan ukuran yang sama
D. Hanya memiliki satu sisi yang sama
E. Semua sudutnya harus berbeda
Jawaban Benar
C. Memiliki bentuk dan ukuran yang sama
Pembahasan Lengkap
Dua bangun kongruen memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Bangun tersebut boleh berbeda posisi, diputar, atau dicerminkan, tetapi ukuran sisi dan sudut yang bersesuaian tetap sama.
Kompetensi yang Diukur
Memahami definisi kekongruenan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjelaskan ciri utama dua bangun kongruen.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR. Jika ∠A = 50°, ∠B = 60°, maka besar ∠C adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
E. 90°
Jawaban Benar
C. 70°
Pembahasan Lengkap
Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°.
∠C = 180° − 50° − 60°
∠C = 70°
Jadi, besar ∠C adalah 70°.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan besar sudut pada segitiga.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan jumlah sudut segitiga untuk menentukan sudut yang belum diketahui.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Dua segitiga memiliki sisi-sisi bersesuaian 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Kriteria kekongruenan yang tepat adalah ….
Pilihan Jawaban
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
E. AAA
Jawaban Benar
A. SSS
Pembahasan Lengkap
Ketiga sisi yang bersesuaian memiliki panjang yang sama. Kondisi tersebut memenuhi kriteria SSS (Side-Side-Side).
Jadi, kedua segitiga kongruen berdasarkan SSS.
Kompetensi yang Diukur
Memahami kriteria kekongruenan segitiga.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan kriteria kekongruenan berdasarkan panjang sisi.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF. Jika AB = DE = 12 cm, BC = EF = 9 cm, dan AC = FD, maka panjang FD adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Sama dengan AB
B. Sama dengan BC
C. Sama dengan AC
D. 9 cm
E. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
C. Sama dengan AC
Pembahasan Lengkap
Karena kedua segitiga kongruen, sisi-sisi yang bersesuaian memiliki panjang yang sama.
Diketahui:
AC ↔ FD
Maka:
AC = FD
Jadi, panjang FD sama dengan panjang AC.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan sisi bersesuaian.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan pasangan sisi yang bersesuaian pada bangun kongruen.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Dua persegi masing-masing memiliki panjang sisi 9 cm. Pernyataan yang benar adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Keduanya tidak kongruen
B. Keduanya kongruen dan memiliki luas yang sama
C. Keduanya hanya sebangun
D. Keduanya memiliki luas berbeda
E. Keduanya harus memiliki posisi yang sama
Jawaban Benar
B. Keduanya kongruen dan memiliki luas yang sama
Pembahasan Lengkap
Kedua persegi memiliki panjang sisi yang sama, yaitu 9 cm. Karena bentuk dan ukurannya sama, keduanya kongruen.
Luas masing-masing:
L = s²
= 9²
= 81 cm²
Jadi, keduanya memiliki luas yang sama.
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan kongruen dan luas.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan sifat bangun kongruen dan menghitung luasnya.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Segitiga ABC kongruen dengan segitiga XYZ. Jika ∠A bersesuaian dengan ∠X dan ∠B bersesuaian dengan ∠Y, maka ∠C bersesuaian dengan ….
Pilihan Jawaban
A. ∠X
B. ∠Y
C. ∠Z
D. ∠A
E. ∠B
Jawaban Benar
C. ∠Z
Pembahasan Lengkap
Pasangan sudut yang diketahui:
A ↔ X
B ↔ Y
Maka pasangan sudut yang tersisa adalah:
C ↔ Z
Jadi, ∠C bersesuaian dengan ∠Z.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan sudut bersesuaian.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan korespondensi sudut pada dua segitiga kongruen.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Dua segitiga memiliki dua sisi bersesuaian masing-masing 5 cm dan 8 cm serta sudut apit sebesar 60° pada keduanya. Kedua segitiga tersebut ….
Pilihan Jawaban
A. Tidak dapat dibandingkan
B. Kongruen berdasarkan SSS
C. Kongruen berdasarkan SAS
D. Kongruen berdasarkan ASA
E. Hanya sebangun
Jawaban Benar
C. Kongruen berdasarkan SAS
Pembahasan Lengkap
Diketahui dua sisi bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapit oleh kedua sisi juga sama besar.
Kondisi tersebut memenuhi kriteria SAS (Side-Angle-Side).
Kompetensi yang Diukur
Mengidentifikasi kriteria SAS.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengenali kekongruenan berdasarkan dua sisi dan sudut apit.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Sebuah segitiga memiliki panjang sisi 7 cm, 8 cm, dan 10 cm. Segitiga lain memiliki sisi 10 cm, 7 cm, dan 8 cm. Hubungan kedua segitiga tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Tidak kongruen
B. Kongruen berdasarkan SSS
C. Kongruen berdasarkan SAS
D. Kongruen berdasarkan ASA
E. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
B. Kongruen berdasarkan SSS
Pembahasan Lengkap
Kedua segitiga memiliki tiga sisi yang sama panjang:
7 cm, 8 cm, dan 10 cm.
Urutan penulisan sisi tidak memengaruhi ukuran bangun. Karena ketiga sisi bersesuaian sama panjang, kedua segitiga kongruen berdasarkan SSS.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis kekongruenan berdasarkan sisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengenali bahwa urutan penyebutan ukuran tidak mengubah kekongruenan.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Dua persegi panjang masing-masing berukuran 15 cm × 7 cm. Jika salah satunya diputar 90°, kedua persegi panjang tersebut ….
Pilihan Jawaban
A. Tidak kongruen
B. Kongruen
C. Hanya memiliki satu sisi yang sama
D. Memiliki luas berbeda
E. Tidak memiliki bentuk yang sama
Jawaban Benar
B. Kongruen
Pembahasan Lengkap
Persegi panjang pertama memiliki ukuran 15 cm × 7 cm. Setelah diputar 90°, dimensinya dapat ditulis menjadi 7 cm × 15 cm, tetapi ukuran dan bentuknya tetap sama.
Jadi, kedua persegi panjang kongruen.
Kompetensi yang Diukur
Memahami pengaruh rotasi terhadap kekongruenan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan kekongruenan bangun yang mengalami perubahan orientasi.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF. Jika AB = 10 cm dan sisi DE merupakan sisi yang bersesuaian dengan AB, maka panjang DE adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 12 cm
E. 15 cm
Jawaban Benar
C. 10 cm
Pembahasan Lengkap
Pada bangun kongruen, sisi-sisi yang bersesuaian memiliki panjang yang sama.
Karena:
AB ↔ DE
dan AB = 10 cm, maka:
DE = 10 cm
Kompetensi yang Diukur
Menentukan panjang sisi bersesuaian.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan ukuran sisi berdasarkan hubungan kekongruenan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Manakah pasangan kriteria yang dapat digunakan untuk membuktikan dua segitiga kongruen?
Pilihan Jawaban
A. AAA, SSA, dan satu sisi
B. SSS, SAS, dan ASA
C. Hanya AAA
D. Hanya satu sudut
E. Hanya satu sisi
Jawaban Benar
B. SSS, SAS, dan ASA
Pembahasan Lengkap
Beberapa kriteria yang umum digunakan untuk membuktikan kekongruenan segitiga adalah:
SSS → tiga sisi bersesuaian sama panjang.
SAS → dua sisi dan sudut apit sama.
ASA → dua sudut dan sisi apit sama.
Jadi, jawaban yang tepat adalah B.
Kompetensi yang Diukur
Memahami kriteria kekongruenan segitiga.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengidentifikasi kriteria yang sah untuk membuktikan dua segitiga kongruen.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF. Jika AB = 12 cm dan DE merupakan sisi yang bersesuaian dengan AB, maka panjang DE adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 6 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 12 cm
E. 14 cm
Jawaban Benar
D. 12 cm
Pembahasan Lengkap
Karena kedua segitiga kongruen, sisi yang bersesuaian memiliki panjang yang sama.
AB ↔ DE
Maka:
DE = AB = 12 cm
Kompetensi yang Diukur
Menentukan panjang sisi bersesuaian.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan sifat kekongruenan untuk menentukan panjang sisi yang belum diketahui.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Dua segitiga kongruen memiliki panjang sisi 8 cm, 10 cm, dan 12 cm. Keliling masing-masing segitiga adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 20 cm
B. 25 cm
C. 30 cm
D. 35 cm
E. 40 cm
Jawaban Benar
C. 30 cm
Pembahasan Lengkap
Keliling segitiga:
K = s₁ + s₂ + s₃
= 8 + 10 + 12
= 30 cm
Karena kedua segitiga kongruen, keduanya memiliki keliling yang sama.
Kompetensi yang Diukur
Menghubungkan kekongruenan dengan keliling.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung keliling bangun yang kongruen.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR. Jika ∠A = 65° dan ∠B = 45°, besar ∠R adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75°
E. 80°
Jawaban Benar
C. 70°
Pembahasan Lengkap
Karena:
A ↔ P
B ↔ Q
C ↔ R
Maka ∠R = ∠C.
Jumlah sudut segitiga:
∠C = 180° − 65° − 45°
= 70°
Jadi, besar ∠R adalah 70°.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan sudut bersesuaian pada segitiga kongruen.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan sudut yang belum diketahui menggunakan jumlah sudut segitiga.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Dua persegi panjang kongruen memiliki panjang 18 cm dan lebar 7 cm. Luas masing-masing persegi panjang adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 98 cm²
B. 112 cm²
C. 126 cm²
D. 144 cm²
E. 156 cm²
Jawaban Benar
C. 126 cm²
Pembahasan Lengkap
Luas persegi panjang:
L = p × l
= 18 × 7
= 126 cm²
Karena kedua persegi panjang kongruen, luasnya juga sama.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung luas bangun kongruen.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan luas suatu bangun berdasarkan ukuran yang diberikan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Dua segitiga memiliki panjang sisi 6 cm, 9 cm, dan 11 cm. Segitiga lainnya juga memiliki sisi 6 cm, 9 cm, dan 11 cm. Kesimpulan yang tepat adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Tidak kongruen
B. Kongruen berdasarkan SSS
C. Kongruen berdasarkan ASA
D. Kongruen berdasarkan SAS saja
E. Hanya memiliki satu sisi yang sama
Jawaban Benar
B. Kongruen berdasarkan SSS
Pembahasan Lengkap
Ketiga sisi kedua segitiga sama panjang:
6 cm, 9 cm, dan 11 cm.
Karena tiga sisi yang bersesuaian sama panjang, kedua segitiga kongruen berdasarkan kriteria SSS.
Kompetensi yang Diukur
Mengidentifikasi kriteria SSS.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membuktikan kekongruenan berdasarkan tiga sisi bersesuaian.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Sebuah segitiga memiliki panjang sisi 5 cm, 12 cm, dan 13 cm. Segitiga kedua kongruen dengan segitiga pertama. Jika luas segitiga pertama 30 cm², luas segitiga kedua adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 15 cm²
B. 20 cm²
C. 30 cm²
D. 36 cm²
E. 60 cm²
Jawaban Benar
C. 30 cm²
Pembahasan Lengkap
Bangun yang kongruen memiliki ukuran dan bentuk yang sama, sehingga luasnya juga sama.
Jadi:
Luas segitiga kedua = 30 cm²
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan kekongruenan dan luas.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan luas bangun berdasarkan sifat kongruen.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF. Jika AB = 2x + 3 dan DE = 15 cm, nilai x adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
Jawaban Benar
B. 6
Pembahasan Lengkap
Karena AB bersesuaian dengan DE:
AB = DE
2x + 3 = 15
2x = 12
x = 6
Jadi, nilai x adalah 6.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan nilai variabel menggunakan sifat kongruen.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membentuk persamaan dari sisi-sisi yang bersesuaian.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF. Jika ∠A = 3x + 5° dan ∠D = 65°, nilai x adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 15
B. 18
C. 20
D. 22
E. 25
Jawaban Benar
C. 20
Pembahasan Lengkap
Karena A bersesuaian dengan D:
∠A = ∠D
3x + 5 = 65
3x = 60
x = 20
Jadi, nilai x adalah 20.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan nilai sudut pada bangun kongruen.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan variabel berdasarkan sudut-sudut yang bersesuaian.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Pernyataan berikut yang tidak benar mengenai dua bangun kongruen adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Bentuknya sama
B. Ukurannya sama
C. Sisi bersesuaian sama panjang
D. Sudut bersesuaian sama besar
E. Selalu memiliki posisi yang sama
Jawaban Benar
E. Selalu memiliki posisi yang sama
Pembahasan Lengkap
Dua bangun kongruen dapat berada pada posisi yang berbeda. Bangun dapat diputar atau dicerminkan tanpa kehilangan sifat kongruennya.
Yang penting adalah bentuk dan ukuran serta bagian-bagian yang bersesuaian tetap sama.
Kompetensi yang Diukur
Memahami sifat bangun kongruen.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membedakan sifat kongruen dan posisi bangun.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Pernyataan yang paling tepat mengenai kekongruenan adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Dua bangun kongruen memiliki bentuk sama tetapi ukuran berbeda
B. Dua bangun kongruen memiliki ukuran sama tetapi bentuk berbeda
C. Dua bangun kongruen memiliki bentuk dan ukuran yang sama
D. Dua bangun kongruen hanya memiliki luas yang sama
E. Dua bangun kongruen hanya memiliki keliling yang sama
Jawaban Benar
C. Dua bangun kongruen memiliki bentuk dan ukuran yang sama
Pembahasan Lengkap
Dua bangun disebut kongruen jika memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Semua sisi dan sudut yang bersesuaian juga memiliki ukuran yang sama.
Bangun kongruen dapat berbeda posisi karena dapat dipindahkan, diputar, atau dicerminkan tanpa mengubah bentuk dan ukurannya.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep kekongruenan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjelaskan definisi dan sifat utama dua bangun kongruen.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Kesimpulan
Contoh soal kongruen membantu memahami bahwa dua bangun kongruen memiliki bentuk dan ukuran yang sama, meskipun posisi atau orientasinya dapat berbeda. Bagian-bagian yang bersesuaian, seperti sisi dan sudut, memiliki ukuran yang sama.
Pada segitiga, kriteria yang sering digunakan untuk membuktikan kekongruenan adalah SSS, SAS, dan ASA. Selain menentukan apakah dua bangun kongruen, soal juga dapat meminta panjang sisi, besar sudut, luas, keliling, maupun nilai variabel yang berkaitan dengan bagian-bagian bersesuaian.
Dalam mengerjakan soal, langkah penting adalah menentukan pasangan sisi atau sudut yang bersesuaian terlebih dahulu. Setelah itu, gunakan sifat kekongruenan dan rumus geometri yang sesuai. Dengan memahami konsep tersebut, soal kekongruenan dapat dikerjakan dengan lebih mudah dan sistematis.
