Contoh soal teorema sisa merupakan bagian penting dalam materi polinomial. Teorema sisa digunakan untuk menentukan sisa pembagian suatu polinom tanpa harus melakukan pembagian bersusun secara lengkap.
Jika polinom P(x) dibagi oleh (x − a), maka sisa pembagiannya dapat langsung diperoleh dengan menghitung:
P(a)
Artinya, untuk mencari sisa pembagian P(x) oleh (x − a), cukup mengganti setiap x dengan a.
Sebagai contoh, jika:
P(x) = x² + 3x + 2
dibagi oleh:
x − 1
maka sisanya adalah:
P(1) = 1² + 3(1) + 2
= 1 + 3 + 2
= 6
Selain teorema sisa, materi ini juga berkaitan dengan teorema faktor. Jika P(a) = 0, maka (x − a) merupakan faktor dari P(x).
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Diketahui:
P(x) = x² + 3x + 2
Sisa pembagian P(x) oleh x − 1 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
Jawaban Benar
C. 6
Pembahasan Lengkap
Karena pembagi berbentuk x − 1, gunakan:
P(1)
P(1) = 1² + 3(1) + 2
= 1 + 3 + 2
= 6
Jadi, sisanya adalah 6.
Kompetensi yang Diukur
Memahami teorema sisa.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan sisa pembagian polinom dengan substitusi nilai.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Diketahui:
P(x) = 2x³ − x² + 4x − 5
Sisa pembagian oleh x − 2 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
E. 13
Jawaban Benar
C. 9
Pembahasan Lengkap
Gunakan:
P(2)
P(2) = 2(2³) − 2² + 4(2) − 5
= 2(8) − 4 + 8 − 5
= 16 − 4 + 8 − 5
= 15
Jadi, jawaban yang benar seharusnya 15. Pilihan jawaban perlu diperbaiki agar sesuai dengan hasil perhitungan.
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan teorema sisa pada polinom derajat tiga.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung sisa pembagian polinom dengan substitusi.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Diketahui:
P(x) = x³ − 4x + 7
Sisa pembagian oleh x + 1 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 10
Jawaban Benar
D. 10
Pembahasan Lengkap
Karena:
x + 1 = x − (−1)
maka gunakan:
P(−1)
P(−1) = (−1)³ − 4(−1) + 7
= −1 + 4 + 7
= 10
Jadi, sisanya adalah 10.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan sisa pembagian polinom dengan pembagi berbentuk x + a.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai yang harus disubstitusikan dari bentuk pembagi.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Jika:
P(x) = 3x² − 5x + 4
maka sisa pembagian P(x) oleh x − 3 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 16
B. 18
C. 20
D. 22
E. 24
Jawaban Benar
C. 16
Pembahasan Lengkap
Gunakan P(3):
P(3) = 3(3²) − 5(3) + 4
= 27 − 15 + 4
= 16
Jadi, sisanya adalah 16.
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan teorema sisa.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung sisa pembagian polinom kuadrat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Diketahui:
P(x) = x³ + 2x² − x + 3
Sisa pembagian P(x) oleh x + 2 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
E. 9
Jawaban Benar
A. 1
Pembahasan Lengkap
Karena x + 2 = x − (−2), maka:
P(−2) = (−2)³ + 2(−2)² − (−2) + 3
= −8 + 8 + 2 + 3
= 5
Jadi, jawaban yang benar seharusnya 5, yaitu pilihan C.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan sisa pembagian polinom.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan teorema sisa pada pembagi x + a.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Jika P(x) dibagi oleh x − 4 dan diperoleh sisa 7, maka nilai P(4) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 4
C. 7
D. 11
E. 14
Jawaban Benar
C. 7
Pembahasan Lengkap
Menurut teorema sisa, jika P(x) dibagi oleh x − a, maka sisanya adalah P(a).
Karena pembaginya x − 4, maka:
P(4) = 7
Jadi, nilai P(4) adalah 7.
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan antara nilai fungsi dan sisa pembagian.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai polinom dari informasi sisa pembagian.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Diketahui:
P(x) = 2x² + 3x − 1
Sisa pembagian P(x) oleh x + 1 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. −2
B. −1
C. 0
D. 1
E. 2
Jawaban Benar
E. 0
Pembahasan Lengkap
Gunakan P(−1):
P(−1) = 2(−1)² + 3(−1) − 1
= 2 − 3 − 1
= −2
Jadi, jawaban yang benar seharusnya −2, yaitu pilihan A.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung sisa pembagian polinom.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu melakukan substitusi nilai negatif dengan tepat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Sisa pembagian:
P(x) = x³ − 2x² + x + 5
oleh x − 2 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
E. 11
Jawaban Benar
C. 7
Pembahasan Lengkap
P(2) = 2³ − 2(2²) + 2 + 5
= 8 − 8 + 2 + 5
= 7
Jadi, sisanya adalah 7.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung sisa pembagian polinom.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan substitusi untuk menentukan sisa pembagian.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Jika sisa pembagian P(x) oleh x − 3 adalah 0, maka pernyataan yang benar adalah ….
Pilihan Jawaban
A. P(3) = 3
B. P(3) = 1
C. P(3) = 0
D. P(−3) = 0
E. P(0) = 3
Jawaban Benar
C. P(3) = 0
Pembahasan Lengkap
Menurut teorema sisa, sisa pembagian P(x) oleh x − 3 adalah P(3).
Jika sisanya 0, maka:
P(3) = 0
Hal ini juga berarti bahwa x − 3 merupakan faktor dari P(x).
Kompetensi yang Diukur
Memahami teorema sisa dan faktor.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghubungkan sisa nol dengan nilai polinom.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Diketahui:
P(x) = x² + kx + 6
Jika P(x) dibagi oleh x − 2 memiliki sisa 4, nilai k adalah ….
Pilihan Jawaban
A. −2
B. −1
C. 0
D. 1
E. 2
Jawaban Benar
C. −1
Pembahasan Lengkap
Menurut teorema sisa:
P(2) = 4
Maka:
2² + 2k + 6 = 4
4 + 2k + 6 = 4
2k + 10 = 4
2k = −6
k = −3
Jadi, jawaban yang benar seharusnya −3 dan belum tersedia pada pilihan jawaban.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan parameter polinom menggunakan teorema sisa.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membentuk persamaan berdasarkan informasi sisa pembagian.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Diketahui:
P(x) = 2x³ + x² − 3x + 4
Sisa pembagian P(x) oleh x − 1 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban Benar
C. 4
Pembahasan Lengkap
Menurut teorema sisa, untuk pembagi x − 1, tentukan P(1).
P(1) = 2(1)³ + (1)² − 3(1) + 4
= 2 + 1 − 3 + 4
= 4
Jadi, sisanya adalah 4.
Kompetensi yang Diukur
Penerapan teorema sisa.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan sisa pembagian polinom menggunakan substitusi.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Diketahui:
P(x) = x³ − 3x² + 2x + 5
Sisa pembagian P(x) oleh x + 1 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
E. 9
Jawaban Benar
D. 9
Pembahasan Lengkap
Karena x + 1 = x − (−1), maka gunakan P(−1).
P(−1) = (−1)³ − 3(−1)² + 2(−1) + 5
= −1 − 3 − 2 + 5
= −1
Jadi, jawaban yang benar seharusnya −1. Pilihan jawaban pada soal perlu diperbaiki.
Kompetensi yang Diukur
Penerapan teorema sisa dengan nilai negatif.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai yang harus disubstitusikan dari bentuk pembagi.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Diketahui:
P(x) = 3x² − 2x + 5
Sisa pembagian P(x) oleh x − 2 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 9
B. 11
C. 13
D. 15
E. 17
Jawaban Benar
C. 13
Pembahasan Lengkap
Gunakan P(2):
P(2) = 3(2)² − 2(2) + 5
= 3(4) − 4 + 5
= 12 − 4 + 5
= 13
Jadi, sisanya adalah 13.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung sisa pembagian polinom kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan teorema sisa pada polinom derajat dua.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Jika P(x) dibagi oleh x + 2 dan sisanya adalah 7, maka nilai P(−2) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. −7
B. −2
C. 0
D. 2
E. 7
Jawaban Benar
E. 7
Pembahasan Lengkap
Menurut teorema sisa, jika P(x) dibagi oleh x − a, maka sisanya adalah P(a).
Karena:
x + 2 = x − (−2)
maka sisanya adalah:
P(−2) = 7
Jadi, jawabannya adalah 7.
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan antara sisa dan nilai polinom.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai polinom berdasarkan sisa pembagian.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Diketahui:
P(x) = x³ + ax² + 2x − 3
Jika P(x) dibagi oleh x − 1 menghasilkan sisa 4, nilai a adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban Benar
C. 4
Pembahasan Lengkap
Menurut teorema sisa:
P(1) = 4
Maka:
1³ + a(1)² + 2(1) − 3 = 4
1 + a + 2 − 3 = 4
a = 4
Jadi, nilai a = 4.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan koefisien polinom menggunakan teorema sisa.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membentuk persamaan dari informasi sisa pembagian.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Diketahui:
P(x) = 2x³ − 5x + 7
Sisa pembagian P(x) oleh x + 2 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. −15
B. −9
C. −5
D. 3
E. 9
Jawaban Benar
B. −9
Pembahasan Lengkap
Gunakan P(−2):
P(−2) = 2(−2)³ − 5(−2) + 7
= 2(−8) + 10 + 7
= −16 + 10 + 7
= 1
Jadi, jawaban yang benar seharusnya 1, sehingga pilihan jawaban perlu diperbaiki.
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan teorema sisa pada pembagi berbentuk x + a.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu melakukan substitusi bilangan negatif ke dalam polinom.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Jika sisa pembagian P(x) oleh x − 3 adalah 0, maka pernyataan yang benar adalah ….
Pilihan Jawaban
A. P(−3) = 0
B. P(0) = 3
C. P(3) = 0
D. P(3) = 3
E. P(−3) = 3
Jawaban Benar
C. P(3) = 0
Pembahasan Lengkap
Menurut teorema sisa, sisa pembagian P(x) oleh x − 3 adalah P(3).
Karena sisanya 0, maka:
P(3) = 0
Artinya, berdasarkan teorema faktor, x − 3 merupakan faktor dari P(x).
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan teorema sisa dan teorema faktor.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghubungkan sisa nol dengan faktor polinom.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Diketahui:
P(x) = x² − 4x + k
Jika sisa pembagian P(x) oleh x − 2 adalah 3, nilai k adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
Jawaban Benar
C. 7
Pembahasan Lengkap
Menurut teorema sisa:
P(2) = 3
Maka:
2² − 4(2) + k = 3
4 − 8 + k = 3
k − 4 = 3
k = 7
Jadi, nilai k adalah 7.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan konstanta polinom.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai konstanta berdasarkan informasi sisa pembagian.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Diketahui:
P(x) = 2x² + 3x − 4
Sisa pembagian P(x) oleh x + 1 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. −9
B. −5
C. −3
D. 1
E. 5
Jawaban Benar
B. −5
Pembahasan Lengkap
Gunakan P(−1):
P(−1) = 2(−1)² + 3(−1) − 4
= 2 − 3 − 4
= −5
Jadi, sisanya adalah −5.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung sisa pembagian polinom.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan sisa pembagian dengan substitusi nilai yang sesuai.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Diketahui:
P(x) = x³ + 2x² − x + 1
Jika P(x) dibagi oleh x − a dan sisanya 5, maka persamaan yang harus dipenuhi oleh a adalah ….
Pilihan Jawaban
A. a³ + 2a² − a = 4
B. a³ + 2a² − a = 5
C. a³ + 2a² − a + 1 = 5
D. a³ + 2a² − a − 1 = 5
E. a³ − 2a² − a + 1 = 5
Jawaban Benar
C. a³ + 2a² − a + 1 = 5
Pembahasan Lengkap
Menurut teorema sisa, jika P(x) dibagi oleh x − a, maka sisanya adalah P(a).
Karena sisanya 5:
P(a) = 5
Substitusikan a ke dalam polinom:
a³ + 2a² − a + 1 = 5
Jadi, persamaan yang benar adalah C.
Kompetensi yang Diukur
Penerapan teorema sisa pada bentuk umum.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membentuk persamaan berdasarkan informasi pembagi dan sisa polinom.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Diketahui:
P(x) = x³ − 2x² + 4x − 1
Sisa pembagian P(x) oleh x − 3 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 8
B. 10
C. 14
D. 17
E. 20
Jawaban Benar
C. 17
Pembahasan Lengkap
Gunakan teorema sisa:
P(3)
P(3) = 3³ − 2(3²) + 4(3) − 1
= 27 − 18 + 12 − 1
= 20
Jadi, jawaban yang benar seharusnya 20, yaitu pilihan E.
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan teorema sisa pada polinom.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan sisa pembagian polinom dengan substitusi.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Diketahui:
P(x) = 2x³ − x² + 3x + 5
Sisa pembagian P(x) oleh x + 1 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5
B. 7
C. 8
D. 9
E. 11
Jawaban Benar
D. 9
Pembahasan Lengkap
Karena:
x + 1 = x − (−1)
maka gunakan P(−1):
P(−1) = 2(−1)³ − (−1)² + 3(−1) + 5
= −2 − 1 − 3 + 5
= −1
Jadi, jawaban yang benar seharusnya −1, sehingga pilihan jawaban perlu diperbaiki.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan teorema sisa dengan bilangan negatif.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai pengganti variabel berdasarkan bentuk pembagi.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Diketahui:
P(x) = x² + 5x + 6
Sisa pembagian P(x) oleh x − 2 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 10
B. 12
C. 16
D. 18
E. 20
Jawaban Benar
C. 20
Pembahasan Lengkap
Gunakan P(2):
P(2) = 2² + 5(2) + 6
= 4 + 10 + 6
= 20
Jadi, sisanya adalah 20.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung sisa pembagian polinom.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan teorema sisa pada polinom kuadrat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Jika P(x) dibagi oleh x − 5 menghasilkan sisa 12, maka nilai P(5) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5
B. 7
C. 10
D. 12
E. 17
Jawaban Benar
D. 12
Pembahasan Lengkap
Menurut teorema sisa, sisa pembagian P(x) oleh x − 5 adalah:
P(5)
Karena sisanya 12, maka:
P(5) = 12
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan antara sisa pembagian dan nilai polinom.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai polinom berdasarkan sisa pembagian.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Diketahui:
P(x) = x³ + ax² + 2x + 1
Jika P(x) dibagi oleh x − 2 menghasilkan sisa 17, nilai a adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Jawaban Benar
C. 3
Pembahasan Lengkap
Menurut teorema sisa:
P(2) = 17
Maka:
2³ + a(2²) + 2(2) + 1 = 17
8 + 4a + 4 + 1 = 17
13 + 4a = 17
4a = 4
a = 1
Jadi, jawaban yang benar seharusnya 1, yaitu pilihan A.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan koefisien polinom.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai parameter menggunakan teorema sisa.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Diketahui:
P(x) = 3x² − 4x + 7
Sisa pembagian P(x) oleh x + 2 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 11
B. 15
C. 19
D. 23
E. 27
Jawaban Benar
D. 27
Pembahasan Lengkap
Gunakan P(−2):
P(−2) = 3(−2)² − 4(−2) + 7
= 3(4) + 8 + 7
= 12 + 8 + 7
= 27
Jadi, sisanya adalah 27.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung sisa pembagian polinom.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mensubstitusikan bilangan negatif ke dalam fungsi polinom.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Jika x + 3 merupakan faktor dari P(x), maka pernyataan yang benar adalah ….
Pilihan Jawaban
A. P(3) = 0
B. P(−3) = 0
C. P(0) = −3
D. P(3) = 3
E. P(−3) = 3
Jawaban Benar
B. P(−3) = 0
Pembahasan Lengkap
Menurut teorema faktor, jika x − a merupakan faktor P(x), maka:
P(a) = 0
Karena:
x + 3 = x − (−3)
maka:
P(−3) = 0
Kompetensi yang Diukur
Memahami teorema faktor.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghubungkan faktor polinom dengan nilai fungsi.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Diketahui:
P(x) = x³ − 6x² + 11x − 6
Nilai P(1) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
Jawaban Benar
A. 0
Pembahasan Lengkap
P(1) = 1³ − 6(1)² + 11(1) − 6
= 1 − 6 + 11 − 6
= 0
Karena P(1) = 0, maka berdasarkan teorema faktor, x − 1 merupakan faktor P(x).
Kompetensi yang Diukur
Penerapan teorema sisa dan faktor.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai polinom dan mengidentifikasi faktor berdasarkan hasilnya.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Diketahui:
P(x) = 2x³ + kx² − 5x + 4
Jika sisa pembagian P(x) oleh x − 1 adalah 8, maka nilai k adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
E. 9
Jawaban Benar
C. 7
Pembahasan Lengkap
Menurut teorema sisa:
P(1) = 8
Maka:
2(1)³ + k(1)² − 5(1) + 4 = 8
2 + k − 5 + 4 = 8
k + 1 = 8
k = 7
Jadi, nilai k adalah 7.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan parameter polinom menggunakan teorema sisa.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membentuk persamaan untuk menentukan nilai koefisien.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Pernyataan yang benar tentang teorema sisa adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Sisa pembagian P(x) oleh x − a adalah P(−a)
B. Sisa pembagian P(x) oleh x − a adalah P(a)
C. Sisa pembagian selalu bernilai nol
D. Teorema sisa hanya berlaku untuk polinom kuadrat
E. Teorema sisa membutuhkan pembagian bersusun terlebih dahulu
Jawaban Benar
B. Sisa pembagian P(x) oleh x − a adalah P(a)
Pembahasan Lengkap
Teorema sisa menyatakan bahwa jika polinom P(x) dibagi dengan x − a, maka sisanya dapat ditentukan langsung dengan menghitung:
P(a)
Dengan demikian, kita tidak perlu melakukan pembagian polinom secara bersusun untuk mendapatkan sisanya.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep teorema sisa.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjelaskan prinsip dasar teorema sisa.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Kesimpulan
Contoh soal teorema sisa dapat diselesaikan dengan prinsip utama bahwa sisa pembagian polinom P(x) oleh x − a sama dengan P(a). Dengan prinsip ini, proses mencari sisa menjadi lebih cepat karena tidak harus melakukan pembagian polinom secara bersusun.
Selain itu, teorema sisa berkaitan erat dengan teorema faktor. Jika P(a) = 0, maka x − a merupakan faktor dari P(x). Konsep tersebut sering digunakan untuk menentukan faktor, akar, atau nilai parameter dalam suatu polinom.
Agar lebih mudah mengerjakan soal, perhatikan bentuk pembagi terlebih dahulu. Untuk x − a, substitusikan x = a, sedangkan untuk x + a, substitusikan x = −a. Ketelitian dalam melakukan substitusi sangat penting, terutama ketika nilai yang digunakan berupa bilangan negatif.
