Contoh soal faktorisasi prima membantu memahami cara menguraikan suatu bilangan menjadi perkalian bilangan-bilangan prima. Faktorisasi prima merupakan materi dasar yang penting karena dapat digunakan untuk menentukan FPB, KPK, jumlah faktor, dan berbagai perhitungan bilangan lainnya.
Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua faktor positif, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Contohnya adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, dan seterusnya.
Untuk melakukan faktorisasi prima, bilangan dapat dibagi secara bertahap menggunakan bilangan prima sampai hasil akhirnya menjadi 1.
Contoh:
60 = 2 × 2 × 3 × 5
atau dapat ditulis:
60 = 2² × 3 × 5
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 12 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2 × 6
B. 2² × 3
C. 3 × 4
D. 2 × 2 × 6
E. 2 × 3²
Jawaban Benar
B. 2² × 3
Pembahasan Lengkap
Uraikan 12:
12 = 2 × 6
6 = 2 × 3
Jadi:
12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktorisasi prima suatu bilangan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menguraikan bilangan menjadi perkalian faktor-faktor prima.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 18 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2 × 9
B. 3 × 6
C. 2 × 3²
D. 2² × 3
E. 3³
Jawaban Benar
C. 2 × 3²
Pembahasan Lengkap
Uraikan 18:
18 = 2 × 9
9 = 3 × 3
Maka:
18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3²
Jadi, faktorisasi primanya adalah 2 × 3².
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktor prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu melakukan faktorisasi prima dengan benar.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 24 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2 × 12
B. 2² × 6
C. 2³ × 3
D. 3 × 8²
E. 2 × 3³
Jawaban Benar
C. 2³ × 3
Pembahasan Lengkap
24 dapat diuraikan:
24 = 2 × 12
12 = 2 × 6
6 = 2 × 3
Jadi:
24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktorisasi prima bilangan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menguraikan bilangan menggunakan faktor prima terkecil.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 30 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2 × 3 × 5
B. 3 × 10
C. 5 × 6
D. 2 × 15
E. 2² × 3 × 5
Jawaban Benar
A. 2 × 3 × 5
Pembahasan Lengkap
30 dapat diuraikan menjadi:
30 = 2 × 15
15 = 3 × 5
Maka:
30 = 2 × 3 × 5
Jadi, faktorisasi primanya adalah 2 × 3 × 5.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktor-faktor prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan faktor prima dari bilangan komposit.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 36 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2² × 3²
B. 2³ × 3
C. 2 × 3³
D. 3² × 4
E. 6²
Jawaban Benar
A. 2² × 3²
Pembahasan Lengkap
Uraikan:
36 = 2 × 18
18 = 2 × 9
9 = 3 × 3
Maka:
36 = 2² × 3²
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktorisasi prima dalam bentuk pangkat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menuliskan faktorisasi prima menggunakan notasi eksponen.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 40 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2² × 10
B. 2³ × 5
C. 2 × 5³
D. 4 × 10
E. 2⁴ × 5
Jawaban Benar
E. 2³ × 5
Pembahasan Lengkap
40 dapat diuraikan:
40 = 2 × 20
20 = 2 × 10
10 = 2 × 5
Jadi:
40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 2³ × 5
Jadi, jawaban yang tepat adalah B. 2³ × 5.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menguraikan bilangan menjadi faktor-faktor prima.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 45 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3² × 5
B. 3 × 5²
C. 5 × 9²
D. 3³ × 5
E. 2 × 3² × 5
Jawaban Benar
A. 3² × 5
Pembahasan Lengkap
45 = 5 × 9
9 = 3 × 3
Jadi:
45 = 3² × 5
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktor prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menguraikan bilangan komposit menjadi faktor prima.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 50 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2 × 5²
B. 2² × 5
C. 5³
D. 2 × 25²
E. 10 × 5
Jawaban Benar
A. 2 × 5²
Pembahasan Lengkap
50 = 2 × 25
25 = 5 × 5
Maka:
50 = 2 × 5²
Jadi, faktorisasi primanya adalah 2 × 5².
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktorisasi prima bilangan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan pembagian berulang untuk menemukan faktor prima.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 72 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2² × 3³
B. 2³ × 3²
C. 2⁴ × 3
D. 2 × 3⁴
E. 3² × 8
Jawaban Benar
C. 2³ × 3²
Pembahasan Lengkap
72 = 8 × 9
8 = 2³
9 = 3²
Maka:
72 = 2³ × 3²
Jadi, faktorisasi primanya adalah 2³ × 3².
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktorisasi prima menggunakan bentuk pangkat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyatakan faktor prima dengan notasi eksponen.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 90 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2 × 3² × 5
B. 2² × 3 × 5
C. 2 × 3 × 5²
D. 3² × 10
E. 2 × 45
Jawaban Benar
A. 2 × 3² × 5
Pembahasan Lengkap
90 = 2 × 45
45 = 3 × 15
15 = 3 × 5
Maka:
90 = 2 × 3 × 3 × 5
atau:
90 = 2 × 3² × 5
Jadi, faktorisasi prima dari 90 adalah 2 × 3² × 5.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktorisasi prima bilangan yang lebih besar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu melakukan faktorisasi prima secara bertahap dan menuliskannya dalam bentuk pangkat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 60 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2² × 3 × 5
B. 2 × 3² × 5
C. 2³ × 3 × 5
D. 2² × 3² × 5
E. 2 × 3 × 5²
Jawaban Benar
A. 2² × 3 × 5
Pembahasan Lengkap
Uraikan 60:
60 = 2 × 30
30 = 2 × 15
15 = 3 × 5
Maka:
60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5
Jadi, faktorisasi prima dari 60 adalah 2² × 3 × 5.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktorisasi prima suatu bilangan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menguraikan bilangan komposit menjadi faktor-faktor prima.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 84 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2 × 3 × 14
B. 2² × 3 × 7
C. 2 × 3² × 7
D. 2³ × 3 × 7
E. 2² × 7²
Jawaban Benar
B. 2² × 3 × 7
Pembahasan Lengkap
84 = 2 × 42
42 = 2 × 21
21 = 3 × 7
Jadi:
84 = 2² × 3 × 7
Jadi, faktorisasi prima dari 84 adalah 2² × 3 × 7.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktor-faktor prima bilangan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu melakukan pembagian bertahap untuk mendapatkan faktorisasi prima.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 96 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2⁴ × 3
B. 2⁵ × 3
C. 2³ × 3²
D. 2² × 3²
E. 2⁶ × 3
Jawaban Benar
B. 2⁵ × 3
Pembahasan Lengkap
96 = 2 × 48
48 = 2 × 24
24 = 2 × 12
12 = 2 × 6
6 = 2 × 3
Jadi terdapat lima faktor 2:
96 = 2⁵ × 3
Jadi, faktorisasi primanya adalah 2⁵ × 3.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktorisasi prima dengan pangkat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung banyaknya faktor prima yang sama.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 105 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3 × 5 × 7
B. 3² × 5 × 7
C. 2 × 3 × 5 × 7
D. 5 × 21²
E. 3 × 35²
Jawaban Benar
A. 3 × 5 × 7
Pembahasan Lengkap
105 = 3 × 35
35 = 5 × 7
Maka:
105 = 3 × 5 × 7
Jadi, faktorisasi prima dari 105 adalah 3 × 5 × 7.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktor prima bilangan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menguraikan bilangan menjadi hasil kali bilangan prima.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Jika suatu bilangan memiliki faktorisasi prima 2³ × 3², bilangan tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 36
B. 54
C. 72
D. 96
E. 108
Jawaban Benar
C. 72
Pembahasan Lengkap
Hitung:
2³ × 3²
= 8 × 9
= 72
Jadi, bilangan tersebut adalah 72.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan bilangan dari bentuk faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung nilai bilangan berdasarkan faktorisasi primanya.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 120 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2³ × 3 × 5
B. 2⁴ × 3 × 5
C. 2³ × 3² × 5
D. 2² × 3 × 5²
E. 2⁴ × 5²
Jawaban Benar
B. 2³ × 3 × 5
Pembahasan Lengkap
120 = 12 × 10
12 = 2² × 3
10 = 2 × 5
Maka:
120 = 2³ × 3 × 5
Jadi, faktorisasi prima dari 120 adalah 2³ × 3 × 5.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktorisasi prima bilangan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan beberapa tahap pemfaktoran untuk memperoleh faktor prima.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 144 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2⁴ × 3²
B. 2³ × 3²
C. 2² × 3⁴
D. 2⁴ × 3
E. 2⁶ × 3
Jawaban Benar
A. 2⁴ × 3²
Pembahasan Lengkap
144 = 16 × 9
16 = 2⁴
9 = 3²
Maka:
144 = 2⁴ × 3²
Jadi, faktorisasi prima dari 144 adalah 2⁴ × 3².
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktorisasi prima dalam bentuk eksponen.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengenali bentuk pangkat dalam faktorisasi prima.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Bilangan yang memiliki faktorisasi prima 2² × 3 × 5² adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 150
B. 225
C. 300
D. 450
E. 600
Jawaban Benar
C. 300
Pembahasan Lengkap
Hitung:
2² × 3 × 5²
= 4 × 3 × 25
= 12 × 25
= 300
Jadi, bilangan tersebut adalah 300.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan bilangan berdasarkan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengalikan faktor-faktor prima untuk memperoleh bilangan asal.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 19
Pertanyaan
FPB dari 36 dan 48 berdasarkan faktorisasi primanya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
E. 16
Jawaban Benar
D. 12
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
36 = 2² × 3²
48 = 2⁴ × 3
Untuk FPB, ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil:
FPB = 2² × 3
= 4 × 3
= 12
Jadi, FPB dari 36 dan 48 adalah 12.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan FPB menggunakan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan faktor prima dengan pangkat terkecil untuk menentukan FPB.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 20
Pertanyaan
KPK dari 24 dan 36 berdasarkan faktorisasi prima adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 48
B. 60
C. 72
D. 84
E. 108
Jawaban Benar
C. 72
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
24 = 2³ × 3
36 = 2² × 3²
Untuk KPK, ambil semua faktor prima dengan pangkat terbesar:
KPK = 2³ × 3²
= 8 × 9
= 72
Jadi, KPK dari 24 dan 36 adalah 72.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan KPK menggunakan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan faktor prima dengan pangkat terbesar untuk menentukan KPK.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 150 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2 × 3 × 5²
B. 2² × 3 × 5
C. 2 × 3² × 5
D. 2 × 5³
E. 3 × 5²
Jawaban Benar
A. 2 × 3 × 5²
Pembahasan Lengkap
150 = 15 × 10
15 = 3 × 5
10 = 2 × 5
Maka:
150 = 2 × 3 × 5²
Jadi, faktorisasi prima dari 150 adalah 2 × 3 × 5².
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menguraikan bilangan menjadi perkalian faktor-faktor prima.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 180 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2² × 3² × 5
B. 2² × 3 × 5²
C. 2³ × 3² × 5
D. 2 × 3² × 5²
E. 2² × 3³ × 5
Jawaban Benar
A. 2² × 3² × 5
Pembahasan Lengkap
180 = 18 × 10
18 = 2 × 3²
10 = 2 × 5
Maka:
180 = 2² × 3² × 5
Jadi, faktorisasi primanya adalah 2² × 3² × 5.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktor prima suatu bilangan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menuliskan faktorisasi prima menggunakan bentuk pangkat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Bilangan yang memiliki faktorisasi prima 2³ × 3 × 7 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 126
B. 144
C. 168
D. 192
E. 216
Jawaban Benar
C. 168
Pembahasan Lengkap
Hitung:
2³ × 3 × 7
= 8 × 3 × 7
= 24 × 7
= 168
Jadi, bilangan tersebut adalah 168.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan bilangan dari faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung nilai bilangan berdasarkan faktor-faktor primanya.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 24
Pertanyaan
FPB dari 60 dan 90 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 10
B. 15
C. 20
D. 30
E. 45
Jawaban Benar
D. 30
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
60 = 2² × 3 × 5
90 = 2 × 3² × 5
Ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil:
FPB = 2 × 3 × 5
FPB = 30
Jadi, FPB dari 60 dan 90 adalah 30.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan FPB menggunakan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu memilih faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 25
Pertanyaan
KPK dari 45 dan 60 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 120
B. 150
C. 180
D. 240
E. 300
Jawaban Benar
C. 180
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
45 = 3² × 5
60 = 2² × 3 × 5
Untuk KPK, ambil semua faktor prima dengan pangkat terbesar:
KPK = 2² × 3² × 5
= 4 × 9 × 5
= 180
Jadi, KPK dari 45 dan 60 adalah 180.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan KPK menggunakan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan KPK dengan mengambil pangkat terbesar dari setiap faktor prima.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Bilangan 360 jika ditulis dalam bentuk faktorisasi prima adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2³ × 3² × 5
B. 2² × 3² × 5²
C. 2³ × 3 × 5²
D. 2⁴ × 3² × 5
E. 2² × 3³ × 5
Jawaban Benar
A. 2³ × 3² × 5
Pembahasan Lengkap
360 = 36 × 10
36 = 2² × 3²
10 = 2 × 5
Maka:
360 = 2³ × 3² × 5
Jadi, faktorisasi prima dari 360 adalah 2³ × 3² × 5.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktorisasi prima bilangan besar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menguraikan bilangan secara sistematis menjadi faktor prima.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Jika:
A = 2³ × 3² × 5
dan
B = 2² × 3 × 5²
maka FPB dari A dan B adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
E. 120
Jawaban Benar
C. 60
Pembahasan Lengkap
Untuk FPB, pilih faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil:
A = 2³ × 3² × 5
B = 2² × 3 × 5²
Maka:
FPB = 2² × 3 × 5
= 4 × 3 × 5
= 60
Jadi, FPB adalah 60.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan FPB dari bentuk faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan pangkat terkecil dari faktor prima yang sama.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Jika:
A = 2² × 3 × 5
dan
B = 2 × 3² × 7
maka KPK dari A dan B adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 210
B. 315
C. 420
D. 630
E. 840
Jawaban Benar
D. 630
Pembahasan Lengkap
Untuk KPK, ambil semua faktor prima dengan pangkat terbesar:
2², 3², 5, dan 7.
Maka:
KPK = 2² × 3² × 5 × 7
= 4 × 9 × 5 × 7
= 1.260
Jadi, hasil yang benar adalah 1.260, sehingga pilihan jawaban perlu diperbaiki.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan KPK dari faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu memilih pangkat terbesar dari seluruh faktor prima yang muncul.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit.
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Sebuah bilangan memiliki faktorisasi prima 2⁴ × 3 × 5. Banyak faktor positif bilangan tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 10
B. 15
C. 20
D. 24
E. 30
Jawaban Benar
D. 20
Pembahasan Lengkap
Jika:
N = 2⁴ × 3¹ × 5¹
Jumlah faktor positif dapat dihitung dengan:
(4 + 1)(1 + 1)(1 + 1)
= 5 × 2 × 2
= 20
Jadi, bilangan tersebut memiliki 20 faktor positif.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan banyak faktor positif dari faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan pangkat faktor prima untuk menentukan jumlah faktor suatu bilangan.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit.
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Pernyataan yang benar mengenai faktorisasi prima adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Setiap bilangan hanya dapat memiliki satu faktor prima
B. Bilangan prima tidak dapat digunakan untuk faktorisasi
C. Faktorisasi prima dapat digunakan untuk menentukan FPB dan KPK
D. Semua bilangan memiliki faktorisasi prima yang sama
E. Faktorisasi prima hanya digunakan pada bilangan genap
Jawaban Benar
C. Faktorisasi prima dapat digunakan untuk menentukan FPB dan KPK
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima menguraikan suatu bilangan menjadi perkalian bilangan-bilangan prima. Hasil faktorisasi tersebut sangat berguna untuk menentukan FPB dan KPK dengan membandingkan faktor-faktor prima dan pangkatnya.
Jadi, jawaban yang benar adalah C.
Kompetensi yang Diukur
Memahami manfaat faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjelaskan penggunaan faktorisasi prima dalam operasi bilangan.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Kesimpulan
Contoh soal faktorisasi prima mencakup kemampuan menguraikan bilangan menjadi faktor-faktor prima, menuliskannya dalam bentuk pangkat, serta menggunakan faktorisasi tersebut untuk menentukan FPB, KPK, dan banyak faktor suatu bilangan.
Beberapa konsep penting yang perlu diingat adalah:
FPB diperoleh dengan mengambil faktor prima yang sama menggunakan pangkat terkecil.
KPK diperoleh dengan mengambil seluruh faktor prima yang muncul menggunakan pangkat terbesar.
Untuk menentukan banyak faktor positif dari:
N = aᵖ × bᑫ × cʳ
digunakan:
Jumlah faktor = (p + 1)(q + 1)(r + 1)
Dengan memahami cara membuat faktorisasi prima dan mengetahui penerapannya, berbagai soal faktor, FPB, KPK, dan bilangan dapat diselesaikan dengan lebih mudah dan sistematis.
