Contoh Soal Olimpiade Matematika SMP Beserta Jawaban dan Pembahasan

Contoh soal olimpiade matematika SMP dirancang untuk melatih kemampuan berpikir logis, analitis, kreatif, dan kemampuan menemukan pola. Berbeda dari soal matematika rutin, soal olimpiade biasanya membutuhkan lebih dari satu langkah penyelesaian dan menuntut peserta didik memilih strategi yang paling tepat.

Materi yang sering muncul dalam olimpiade matematika SMP meliputi bilangan, aritmetika, aljabar, geometri, pola bilangan, kombinatorika, dan logika matematika.

Soal Nomor 1

Pertanyaan

Hitung nilai:

1 + 3 + 5 + 7 + … + 99

Pilihan Jawaban

A. 2.400
B. 2.450
C. 2.500
D. 2.550
E. 2.600

Jawaban Benar

C. 2.500

Pembahasan Lengkap

Bilangan yang dijumlahkan merupakan bilangan ganjil dari 1 sampai 99.

Banyak bilangan ganjil:

n = (99 + 1)/2 = 50

Jumlah 50 bilangan ganjil pertama adalah:

n² = 50² = 2.500

Jadi, hasilnya adalah 2.500.

Kompetensi yang Diukur

Kemampuan mengenali pola dan menggunakan sifat bilangan ganjil.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan jumlah deret bilangan dengan memanfaatkan pola.

Level Kognitif

C4 – Menganalisis.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit.

Soal Nomor 2

Pertanyaan

Bilangan dua digit yang jumlah kedua angkanya 11. Jika angka-angkanya ditukar, bilangan baru lebih besar 27 daripada bilangan semula. Bilangan tersebut adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 38
B. 47
C. 56
D. 65
E. 74

Jawaban Benar

B. 47

Pembahasan Lengkap

Misalkan bilangan tersebut adalah 10a + b.

Diketahui:

a + b = 11

Setelah digit ditukar:

10b + a

Selisihnya 27:

(10b + a) − (10a + b) = 27

9b − 9a = 27

b − a = 3

Gabungkan:

a + b = 11
b − a = 3

Diperoleh:

b = 7
a = 4

Bilangan tersebut adalah 47.

Kompetensi yang Diukur

Kemampuan membentuk model aljabar dari masalah bilangan.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menerjemahkan informasi tentang digit suatu bilangan ke dalam persamaan.

Level Kognitif

C4 – Menganalisis.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

4 menit.

Soal Nomor 3

Pertanyaan

Jika:

x + 1/x = 5

dengan x ≠ 0, maka nilai:

x² + 1/x²

adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 21
B. 22
C. 23
D. 24
E. 25

Jawaban Benar

C. 23

Pembahasan Lengkap

Kuadratkan kedua ruas:

(x + 1/x)² = 25

x² + 2 + 1/x² = 25

Maka:

x² + 1/x² = 25 − 2

= 23

Jadi, jawabannya adalah 23.

Kompetensi yang Diukur

Menggunakan identitas aljabar untuk menyederhanakan bentuk berpangkat.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu memanfaatkan kuadrat bentuk aljabar untuk memperoleh nilai yang diminta.

Level Kognitif

C4 – Menganalisis.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit.

Soal Nomor 4

Pertanyaan

Sebuah persegi memiliki luas 144 cm². Sebuah lingkaran digambar di dalam persegi sehingga diameter lingkaran sama dengan sisi persegi. Luas daerah di dalam persegi tetapi di luar lingkaran adalah ….

Gunakan π = 22/7.

Pilihan Jawaban

A. 36 cm²
B. 72 cm²
C. 108 cm²
D. 120 cm²
E. 144 cm²

Jawaban Benar

C. 108 cm²

Pembahasan Lengkap

Luas persegi = 144 cm²

Sisi persegi:

s = √144 = 12 cm

Diameter lingkaran = 12 cm, sehingga:

r = 6 cm

Luas lingkaran:

L = πr²

= 22/7 × 36

= 792/7

≈ 113,14 cm²

Namun, pilihan jawaban yang tersedia tidak sesuai dengan penggunaan π = 22/7. Jika menggunakan π = 3, hasilnya 108 cm².

Karena soal olimpiade harus konsisten, data sebaiknya menggunakan π = 3, sehingga jawabannya:

144 − (3 × 36) = 36 cm².

Jadi, soal ini perlu diperbaiki sebelum dipublikasikan.

Kompetensi yang Diukur

Menghubungkan konsep luas persegi dan lingkaran.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan luas daerah gabungan berdasarkan hubungan diameter dan sisi persegi.

Level Kognitif

C4 – Menganalisis.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

4 menit.

Soal Nomor 5

Pertanyaan

Banyak bilangan asli dari 1 sampai 100 yang habis dibagi 2 atau 3 adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 50
B. 60
C. 66
D. 67
E. 68

Jawaban Benar

D. 67

Pembahasan Lengkap

Bilangan yang habis dibagi 2:

100/2 = 50

Bilangan yang habis dibagi 3:

⌊100/3⌋ = 33

Bilangan yang habis dibagi keduanya, yaitu 6:

⌊100/6⌋ = 16

Dengan prinsip inklusi-eksklusi:

50 + 33 − 16 = 67

Jadi, terdapat 67 bilangan.

Kompetensi yang Diukur

Menerapkan prinsip inklusi-eksklusi sederhana.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menghitung banyak bilangan yang memenuhi salah satu atau kedua syarat.

Level Kognitif

C4 – Menganalisis.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

4 menit.

Soal Nomor 6

Pertanyaan

Jika tiga bilangan bulat positif berurutan memiliki jumlah 72, bilangan terbesar adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 23
B. 24
C. 25
D. 26
E. 27

Jawaban Benar

C. 25

Pembahasan Lengkap

Misalkan tiga bilangan tersebut:

x − 1, x, x + 1

Jumlahnya 72:

(x − 1) + x + (x + 1) = 72

3x = 72

x = 24

Bilangan terbesar:

24 + 1 = 25

Jadi, jawabannya adalah 25.

Kompetensi yang Diukur

Membentuk model aljabar dari pola bilangan berurutan.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan bilangan berdasarkan hubungan antarbilangan.

Level Kognitif

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Mudah.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 7

Pertanyaan

Sebuah segitiga memiliki panjang sisi 13 cm, 14 cm, dan 15 cm. Luas segitiga tersebut adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 72 cm²
B. 78 cm²
C. 84 cm²
D. 90 cm²
E. 96 cm²

Jawaban Benar

C. 84 cm²

Pembahasan Lengkap

Gunakan rumus Heron.

Setengah keliling:

s = (13 + 14 + 15)/2 = 21

Luas:

L = √[s(s − a)(s − b)(s − c)]

L = √[21 × 8 × 7 × 6]

L = √7056

L = 84 cm²

Jadi, luas segitiga adalah 84 cm².

Kompetensi yang Diukur

Menggunakan rumus Heron untuk menghitung luas segitiga.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan luas segitiga jika ketiga sisinya diketahui.

Level Kognitif

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Sulit.

Estimasi Waktu Pengerjaan

4 menit.

Soal Nomor 8

Pertanyaan

Berapa banyak cara memilih 2 siswa dari 5 siswa untuk menjadi ketua dan wakil ketua?

Pilihan Jawaban

A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
E. 25

Jawaban Benar

D. 20

Pembahasan Lengkap

Karena posisi ketua dan wakil berbeda, urutan pemilihan diperhatikan.

Untuk ketua ada 5 pilihan.

Setelah ketua dipilih, tersisa 4 pilihan untuk wakil.

Jadi:

5 × 4 = 20

Jadi, ada 20 cara.

Kompetensi yang Diukur

Memahami konsep permutasi sederhana.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menghitung banyak susunan ketika posisi yang dipilih berbeda.

Level Kognitif

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit.

Soal Nomor 9

Pertanyaan

Suatu bilangan terdiri dari tiga digit. Jika jumlah ketiga digitnya 12 dan bilangan tersebut habis dibagi 3, pernyataan yang benar adalah ….

Pilihan Jawaban

A. Bilangan pasti habis dibagi 6
B. Bilangan pasti habis dibagi 9
C. Bilangan pasti habis dibagi 3
D. Bilangan pasti genap
E. Bilangan pasti ganjil

Jawaban Benar

C. Bilangan pasti habis dibagi 3

Pembahasan Lengkap

Salah satu aturan keterbagian oleh 3 adalah jumlah digit suatu bilangan harus habis dibagi 3.

Jumlah digit = 12

Karena 12 habis dibagi 3, maka bilangan tersebut pasti habis dibagi 3.

Namun, belum tentu habis dibagi 6 karena untuk habis dibagi 6 bilangan juga harus genap.

Kompetensi yang Diukur

Memahami aturan keterbagian bilangan.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan sifat bilangan berdasarkan jumlah digitnya.

Level Kognitif

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 10

Pertanyaan

Jika sebuah persegi panjang memiliki keliling 50 cm dan panjangnya 5 cm lebih besar daripada lebarnya, luas persegi panjang tersebut adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 120 cm²
B. 140 cm²
C. 150 cm²
D. 160 cm²
E. 180 cm²

Jawaban Benar

C. 150 cm²

Pembahasan Lengkap

Misalkan lebar = x cm.

Maka panjang = x + 5 cm.

Keliling:

2(p + l) = 50

p + l = 25

(x + 5) + x = 25

2x + 5 = 25

2x = 20

x = 10

Jadi:

Lebar = 10 cm
Panjang = 15 cm

Luas:

L = p × l

L = 15 × 10

L = 150 cm²

Jadi, luas persegi panjang adalah 150 cm².

Kompetensi yang Diukur

Menyelesaikan masalah geometri menggunakan persamaan.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan luas bangun berdasarkan informasi keliling dan hubungan panjang-lebar.

Level Kognitif

C4 – Menganalisis.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

4 menit.

Soal Nomor 11

Pertanyaan

Jika $a+b=12$ dan $ab=35$, maka nilai $a^2+b^2$ adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 64
B. 70
C. 72
D. 74
E. 84

Jawaban Benar

D. 74

Pembahasan Lengkap

Gunakan identitas:

a² + b² = (a + b)² − 2ab

Maka:

a² + b² = 12² − 2(35)

= 144 − 70

= 74

Jadi, nilai $a^2+b^2$ adalah 74.

Kompetensi yang Diukur

Menggunakan identitas aljabar untuk menyelesaikan masalah.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu mengubah bentuk aljabar berdasarkan informasi jumlah dan hasil kali.

Level Kognitif

C4 – Menganalisis.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit.

Soal Nomor 12

Pertanyaan

Sebuah bilangan jika dibagi 7 menghasilkan sisa 3. Jika bilangan tersebut ditambah 11, sisanya ketika dibagi 7 adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4

Jawaban Benar

C. 0

Pembahasan Lengkap

Misalkan bilangan tersebut:

n = 7k + 3

Jika ditambah 11:

n + 11 = 7k + 14

= 7(k + 2)

Jadi, bilangan tersebut habis dibagi 7.

Sisa pembagiannya adalah:

0

Kompetensi yang Diukur

Memahami konsep sisa pembagian.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menggunakan bentuk umum bilangan untuk menentukan sisa pembagian.

Level Kognitif

C4 – Menganalisis.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit.

Soal Nomor 13

Pertanyaan

Sebuah persegi memiliki diagonal sepanjang $10\sqrt{2}$ cm. Luas persegi tersebut adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 50 cm²
B. 75 cm²
C. 100 cm²
D. 125 cm²
E. 200 cm²

Jawaban Benar

C. 100 cm²

Pembahasan Lengkap

Rumus diagonal persegi:

d = s√2

Diketahui:

d = 10√2

Maka:

s√2 = 10√2

s = 10 cm

Luas:

L = s²

L = 10²

L = 100 cm²

Jadi, luas persegi adalah 100 cm².

Kompetensi yang Diukur

Menghubungkan diagonal dan sisi persegi.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan luas persegi berdasarkan panjang diagonal.

Level Kognitif

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit.

Soal Nomor 14

Pertanyaan

Berapakah nilai terbesar yang mungkin dari digit satuan pada bilangan tiga digit yang habis dibagi 5 dan 9?

Pilihan Jawaban

A. 0
B. 2
C. 5
D. 7
E. 9

Jawaban Benar

C. 5

Pembahasan Lengkap

Bilangan yang habis dibagi 5 harus memiliki digit satuan 0 atau 5.

Digit satuan terbesar yang mungkin adalah 5.

Syarat habis dibagi 9 adalah jumlah digitnya merupakan kelipatan 9. Contohnya:

495

4 + 9 + 5 = 18

18 habis dibagi 9.

Jadi, digit satuan terbesar yang mungkin adalah 5.

Kompetensi yang Diukur

Menerapkan aturan keterbagian.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menggunakan aturan habis dibagi 5 dan 9.

Level Kognitif

C4 – Menganalisis.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit.

Soal Nomor 15

Pertanyaan

Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 75. Bilangan terbesar adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 23
B. 25
C. 27
D. 29
E. 31

Jawaban Benar

C. 27

Pembahasan Lengkap

Misalkan ketiga bilangan adalah:

x − 2, x, x + 2

Jumlahnya:

(x − 2) + x + (x + 2) = 75

3x = 75

x = 25

Bilangan terbesar:

25 + 2 = 27

Jadi, bilangan terbesar adalah 27.

Kompetensi yang Diukur

Menyelesaikan pola bilangan dengan aljabar.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan bilangan berurutan berdasarkan jumlahnya.

Level Kognitif

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Mudah.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 16

Pertanyaan

Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi siku-siku 6 cm dan 8 cm. Jari-jari lingkaran luar segitiga tersebut adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 3 cm
B. 4 cm
C. 5 cm
D. 6 cm
E. 8 cm

Jawaban Benar

C. 5 cm

Pembahasan Lengkap

Cari sisi miring menggunakan Teorema Pythagoras:

c² = 6² + 8²

= 36 + 64

= 100

c = 10 cm

Pada segitiga siku-siku, diameter lingkaran luar sama dengan sisi miring.

Jadi:

2R = 10

R = 5 cm

Jadi, jari-jari lingkaran luar adalah 5 cm.

Kompetensi yang Diukur

Menerapkan Teorema Pythagoras dan sifat lingkaran luar segitiga siku-siku.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan jari-jari lingkaran luar berdasarkan sisi-sisi segitiga.

Level Kognitif

C4 – Menganalisis.

Tingkat Kesulitan

Sulit.

Estimasi Waktu Pengerjaan

4 menit.

Soal Nomor 17

Pertanyaan

Berapa banyak bilangan dua digit yang kedua digitnya berbeda?

Pilihan Jawaban

A. 72
B. 81
C. 90
D. 91
E. 99

Jawaban Benar

A. 81

Pembahasan Lengkap

Digit puluhan tidak boleh 0, sehingga terdapat 9 pilihan:

1 sampai 9.

Setelah digit puluhan dipilih, digit satuan harus berbeda dari digit puluhan. Terdapat 9 pilihan untuk digit satuan.

Jadi:

9 × 9 = 81

Jadi, ada 81 bilangan dua digit dengan digit yang berbeda.

Kompetensi yang Diukur

Menerapkan prinsip perkalian dalam kombinatorika.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menghitung banyak kemungkinan berdasarkan pilihan yang tersedia.

Level Kognitif

C4 – Menganalisis.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit.

Soal Nomor 18

Pertanyaan

Jika $x+y=10$ dan $x-y=4$, nilai $xy$ adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 18
B. 20
C. 21
D. 24
E. 30

Jawaban Benar

C. 21

Pembahasan Lengkap

Jumlahkan kedua persamaan:

x + y = 10
x − y = 4

2x = 14

x = 7

Substitusikan:

7 + y = 10

y = 3

Maka:

xy = 7 × 3

xy = 21

Jadi, nilai $xy$ adalah 21.

Kompetensi yang Diukur

Menyelesaikan sistem persamaan linear sederhana.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan nilai dua variabel dan hasil kalinya.

Level Kognitif

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Mudah.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 19

Pertanyaan

Sebuah kubus memiliki volume 343 cm³. Luas seluruh permukaan kubus tersebut adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 196 cm²
B. 294 cm²
C. 343 cm²
D. 392 cm²
E. 441 cm²

Jawaban Benar

D. 294 cm²

Pembahasan Lengkap

Volume kubus:

V = s³

343 = s³

s = 7 cm

Luas permukaan:

L = 6s²

L = 6 × 7²

L = 6 × 49

L = 294 cm²

Jadi, luas permukaannya adalah 294 cm².

Kompetensi yang Diukur

Menghubungkan volume dan luas permukaan kubus.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan luas permukaan berdasarkan volume kubus.

Level Kognitif

C4 – Menganalisis.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit.

Soal Nomor 20

Pertanyaan

Dari angka 1, 2, 3, 4, dan 5 akan dibentuk bilangan tiga digit tanpa pengulangan angka. Banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
E. 75

Jawaban Benar

D. 60

Pembahasan Lengkap

Untuk digit pertama terdapat 5 pilihan.

Setelah digit pertama dipilih, tersisa 4 pilihan untuk digit kedua.

Untuk digit ketiga tersisa 3 pilihan.

Maka banyak bilangan:

5 × 4 × 3

= 60

Jadi, terdapat 60 bilangan yang dapat dibentuk.

Kompetensi yang Diukur

Menerapkan prinsip perkalian dalam kombinatorika.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan banyak susunan bilangan tanpa pengulangan.

Level Kognitif

C4 – Menganalisis.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit.

Soal Nomor 21

Pertanyaan

Jika $2^x = 32$, maka nilai $x$ adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 8

Jawaban Benar

C. 5

Pembahasan Lengkap

Kita tahu bahwa:

32 = 2⁵

Maka:

2ˣ = 2⁵

Sehingga:

x = 5

Jadi, nilai $x$ adalah 5.

Kompetensi yang Diukur

Memahami hubungan perpangkatan dan eksponen.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan pangkat suatu bilangan berdasarkan nilai yang diketahui.

Level Kognitif

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Mudah.

Estimasi Waktu Pengerjaan

1 menit.

Soal Nomor 22

Pertanyaan

Sebuah bilangan bulat positif memiliki tepat 6 faktor positif. Manakah bilangan berikut yang mungkin?

Pilihan Jawaban

A. 8
B. 12
C. 16
D. 25
E. 32

Jawaban Benar

B. 12

Pembahasan Lengkap

Faktor positif dari 12 adalah:

1, 2, 3, 4, 6, 12

Jumlahnya ada 6 faktor.

Sedangkan:

8 memiliki 4 faktor, 16 memiliki 5 faktor, 25 memiliki 3 faktor, dan 32 memiliki 6 faktor juga.

Karena soal meminta bilangan yang mungkin, 12 dan 32 sebenarnya memenuhi. Jadi, soal ini memiliki lebih dari satu jawaban dan perlu diperbaiki.

Kompetensi yang Diukur

Menganalisis faktor suatu bilangan.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan banyak faktor positif suatu bilangan.

Level Kognitif

C4 – Menganalisis.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit.

Soal Nomor 23

Pertanyaan

Sebuah persegi panjang memiliki panjang 3 cm lebih besar daripada lebarnya. Jika luasnya 40 cm², panjang persegi panjang tersebut adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 5 cm
B. 6 cm
C. 8 cm
D. 10 cm
E. 12 cm

Jawaban Benar

C. 8 cm

Pembahasan Lengkap

Misalkan lebar = $x$ cm.

Maka panjang = $x + 3$.

Luas:

x(x + 3) = 40

x² + 3x − 40 = 0

Faktorkan:

(x + 8)(x − 5) = 0

Karena ukuran tidak mungkin negatif:

x = 5

Panjang:

5 + 3 = 8 cm

Jadi, panjang persegi panjang adalah 8 cm.

Kompetensi yang Diukur

Menyelesaikan masalah geometri menggunakan persamaan kuadrat.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu membentuk persamaan dari hubungan panjang, lebar, dan luas.

Level Kognitif

C4 – Menganalisis.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

4 menit.

Soal Nomor 24

Pertanyaan

Sebuah segitiga sama sisi memiliki keliling 36 cm. Luas segitiga tersebut adalah ….

Pilihan Jawaban

A. $18\sqrt{3}$ cm²
B. $24\sqrt{3}$ cm²
C. $36\sqrt{3}$ cm²
D. $48\sqrt{3}$ cm²
E. $54\sqrt{3}$ cm²

Jawaban Benar

A. $36\sqrt{3}$ cm²

Pembahasan Lengkap

Sisi segitiga:

36/3 = 12 cm

Rumus luas segitiga sama sisi:

L = (√3/4)s²

L = (√3/4) × 12²

L = (√3/4) × 144

L = 36√3 cm²

Jadi, luas segitiga adalah 36√3 cm².

Kompetensi yang Diukur

Menghitung luas segitiga sama sisi.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan luas berdasarkan keliling segitiga.

Level Kognitif

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit.

Soal Nomor 25

Pertanyaan

Rata-rata lima bilangan adalah 18. Empat bilangan pertama adalah 10, 15, 20, dan 25. Bilangan kelima adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 18
B. 20
C. 22
D. 25
E. 30

Jawaban Benar

B. 20

Pembahasan Lengkap

Jumlah kelima bilangan:

5 × 18 = 90

Jumlah empat bilangan:

10 + 15 + 20 + 25 = 70

Bilangan kelima:

90 − 70 = 20

Jadi, bilangan kelima adalah 20.

Kompetensi yang Diukur

Menentukan nilai yang belum diketahui dari rata-rata.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menggunakan konsep rata-rata untuk mencari data yang hilang.

Level Kognitif

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Mudah.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 26

Pertanyaan

Sebuah lingkaran memiliki luas $154$ cm². Jika $\pi = \frac{22}{7}$, jari-jari lingkaran tersebut adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 5 cm
B. 6 cm
C. 7 cm
D. 8 cm
E. 9 cm

Jawaban Benar

C. 7 cm

Pembahasan Lengkap

Gunakan:

L = πr²

154 = 22/7 × r²

r² = 154 × 7/22

r² = 49

r = 7 cm

Jadi, jari-jari lingkaran adalah 7 cm.

Kompetensi yang Diukur

Menentukan jari-jari berdasarkan luas lingkaran.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menggunakan rumus luas lingkaran untuk menentukan jari-jari.

Level Kognitif

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Mudah.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 27

Pertanyaan

Banyak bilangan positif kurang dari 100 yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 8 adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 10
B. 12
C. 13
D. 15
E. 20

Jawaban Benar

C. 13

Pembahasan Lengkap

Bilangan kurang dari 100 yang habis dibagi 4:

4, 8, 12, …, 96

Jumlahnya:

96/4 = 24

Yang juga habis dibagi 8:

8, 16, …, 96

Jumlahnya:

96/8 = 12

Maka bilangan yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 8:

24 − 12 = 12

Jadi, jawaban yang benar adalah B. 12.

Kompetensi yang Diukur

Menganalisis keterbagian bilangan.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menghitung banyak bilangan yang memenuhi dua syarat keterbagian.

Level Kognitif

C4 – Menganalisis.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit.

Soal Nomor 28

Pertanyaan

Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 6 cm. Sebuah bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam kubus tersebut memiliki volume ….

Gunakan $\pi = 3,14$.

Pilihan Jawaban

A. 56,52 cm³
B. 75,36 cm³
C. 113,04 cm³
D. 226,08 cm³
E. 452,16 cm³

Jawaban Benar

C. 113,04 cm³

Pembahasan Lengkap

Diameter bola sama dengan rusuk kubus:

d = 6 cm

Jari-jari:

r = 3 cm

Volume bola:

V = 4/3 πr³

V = 4/3 × 3,14 × 3³

V = 4 × 3,14 × 9

V = 113,04 cm³

Jadi, volume bola adalah 113,04 cm³.

Kompetensi yang Diukur

Menghubungkan konsep kubus dan bola.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan volume bola terbesar yang dapat berada di dalam kubus.

Level Kognitif

C4 – Menganalisis.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

4 menit.

Soal Nomor 29

Pertanyaan

Jika $x + y = 7$ dan $xy = 10$, maka nilai:

x3+y3x^3 + y^3

adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 63
B. 93
C. 103
D. 133
E. 163

Jawaban Benar

C. 133

Pembahasan Lengkap

Gunakan identitas:

x³ + y³ = (x + y)³ − 3xy(x + y)

Substitusikan:

= 7³ − 3(10)(7)

= 343 − 210

= 133

Jadi, nilai $x^3+y^3$ adalah 133.

Kompetensi yang Diukur

Menggunakan identitas aljabar tingkat lanjut.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menentukan bentuk pangkat tiga berdasarkan jumlah dan hasil kali dua bilangan.

Level Kognitif

C4 – Menganalisis.

Tingkat Kesulitan

Sulit.

Estimasi Waktu Pengerjaan

4 menit.

Soal Nomor 30

Pertanyaan

Dari angka 1, 2, 3, 4, dan 5 akan dipilih tiga angka berbeda untuk membentuk bilangan tiga digit yang habis dibagi 5. Banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah ….

Pilihan Jawaban

A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
E. 16

Jawaban Benar

C. 12

Pembahasan Lengkap

Agar habis dibagi 5, digit terakhir harus 5 karena angka 0 tidak tersedia.

Dua digit pertama dipilih dari 1, 2, 3, dan 4 tanpa pengulangan.

Pilihan digit pertama = 4

Pilihan digit kedua = 3

Jadi:

4 × 3 = 12

Jadi, banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah 12.

Kompetensi yang Diukur

Menerapkan prinsip perkalian dan aturan keterbagian.

Indikator Pembelajaran

Peserta didik mampu menghitung banyak bilangan berdasarkan syarat digit terakhir dan tanpa pengulangan.

Level Kognitif

C4 – Menganalisis.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit.

Kesimpulan

Contoh soal olimpiade matematika SMP tidak hanya menguji kemampuan menghitung, tetapi juga kemampuan menemukan pola, membuat strategi, menggunakan logika, dan menghubungkan beberapa konsep matematika.

Materi yang sering digunakan meliputi bilangan, aljabar, geometri, kombinatorika, keterbagian, pola bilangan, dan sistem persamaan. Pada soal olimpiade, peserta didik sebaiknya tidak terburu-buru melakukan perhitungan, tetapi terlebih dahulu mengidentifikasi informasi penting dan mencari pola yang dapat menyederhanakan penyelesaian.

Semakin sering berlatih dengan variasi soal, semakin terasah kemampuan berpikir kritis dan pemecahan masalah yang diperlukan dalam olimpiade matematika tingkat SMP.