Contoh soal transformasi fungsi membantu memahami perubahan posisi, ukuran, dan bentuk grafik suatu fungsi pada bidang koordinat. Transformasi fungsi dapat berupa translasi, refleksi, dan dilatasi.
Beberapa bentuk transformasi fungsi yang penting adalah:
1. Translasi vertikal
Jika grafik y = f(x) digeser ke atas sejauh k, maka:
y = f(x) + k
Jika digeser ke bawah sejauh k, maka:
y = f(x) − k
2. Translasi horizontal
Jika grafik digeser ke kanan sejauh h:
y = f(x − h)
Jika digeser ke kiri sejauh h:
y = f(x + h)
3. Refleksi terhadap sumbu x
y = −f(x)
4. Refleksi terhadap sumbu y
y = f(−x)
5. Dilatasi vertikal
y = a f(x)
Konsep-konsep tersebut digunakan untuk menentukan persamaan baru setelah grafik fungsi mengalami perubahan tertentu.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Grafik fungsi:
f(x) = x²
ditranslasikan 3 satuan ke atas. Persamaan fungsi hasil transformasinya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. y = x² − 3
B. y = x² + 3
C. y = (x + 3)²
D. y = (x − 3)²
E. y = −x² + 3
Jawaban Benar
B. y = x² + 3
Pembahasan Lengkap
Translasi ke atas sebesar 3 menggunakan:
y = f(x) + 3
Karena:
f(x) = x²
maka:
y = x² + 3
Jadi, persamaan hasil transformasi adalah y = x² + 3.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan persamaan fungsi hasil translasi vertikal.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan perubahan persamaan setelah grafik digeser ke atas.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Fungsi:
f(x) = 2x + 1
ditranslasikan 4 satuan ke bawah. Fungsi hasil transformasi adalah ….
Pilihan Jawaban
A. y = 2x + 5
B. y = 2x − 3
C. y = 2x − 4
D. y = 2x + 4
E. y = −2x + 1
Jawaban Benar
B. y = 2x − 3
Pembahasan Lengkap
Translasi ke bawah 4 satuan:
y = f(x) − 4
= 2x + 1 − 4
y = 2x − 3
Jadi, fungsi hasil transformasi adalah y = 2x − 3.
Kompetensi yang Diukur
Memahami translasi vertikal fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan persamaan baru setelah grafik digeser ke bawah.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Grafik fungsi:
f(x) = x²
digeser 2 satuan ke kanan. Persamaan fungsi hasil transformasi adalah ….
Pilihan Jawaban
A. y = (x + 2)²
B. y = (x − 2)²
C. y = x² + 2
D. y = x² − 2
E. y = −(x − 2)²
Jawaban Benar
B. y = (x − 2)²
Pembahasan Lengkap
Translasi horizontal ke kanan sebesar 2 satuan menggunakan:
y = f(x − 2)
Maka:
y = (x − 2)²
Jadi, persamaan hasil transformasi adalah y = (x − 2)².
Kompetensi yang Diukur
Menentukan translasi horizontal.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan perubahan fungsi akibat pergeseran grafik ke kanan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Fungsi:
f(x) = x² + 1
digeser 3 satuan ke kiri. Fungsi hasil transformasinya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. y = (x − 3)² + 1
B. y = (x + 3)² + 1
C. y = x² + 4
D. y = x² − 2
E. y = −(x + 3)² + 1
Jawaban Benar
B. y = (x + 3)² + 1
Pembahasan Lengkap
Translasi ke kiri sebesar 3 satuan menggunakan:
y = f(x + 3)
Maka:
y = (x + 3)² + 1
Jadi, fungsi hasil transformasi adalah y = (x + 3)² + 1.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan translasi horizontal fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan persamaan hasil pergeseran grafik ke kiri.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Grafik fungsi:
f(x) = x² + 2
direfleksikan terhadap sumbu x. Persamaan hasil transformasinya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. y = x² − 2
B. y = −x² + 2
C. y = −x² − 2
D. y = (−x)² + 2
E. y = x² + 2
Jawaban Benar
C. y = −x² − 2
Pembahasan Lengkap
Refleksi terhadap sumbu x menggunakan:
y = −f(x)
Maka:
y = −(x² + 2)
y = −x² − 2
Jadi, persamaan hasil refleksi adalah y = −x² − 2.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan refleksi grafik terhadap sumbu x.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan persamaan fungsi setelah direfleksikan terhadap sumbu x.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Fungsi:
f(x) = x³
direfleksikan terhadap sumbu y. Fungsi hasil transformasinya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. y = x³
B. y = −x³
C. y = (−x)³
D. y = x³ + 1
E. y = −x³ + 1
Jawaban Benar
B. y = −x³
Pembahasan Lengkap
Refleksi terhadap sumbu y menggunakan:
y = f(−x)
Maka:
y = (−x)³
y = −x³
Jadi, fungsi hasil transformasi adalah y = −x³.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan refleksi terhadap sumbu y.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan persamaan fungsi setelah refleksi terhadap sumbu y.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Grafik fungsi:
f(x) = 2x + 3
mengalami refleksi terhadap sumbu x. Persamaan fungsi hasil transformasi adalah ….
Pilihan Jawaban
A. y = 2x − 3
B. y = −2x + 3
C. y = −2x − 3
D. y = 2x + 3
E. y = −x − 3
Jawaban Benar
C. y = −2x − 3
Pembahasan Lengkap
Refleksi terhadap sumbu x:
y = −f(x)
y = −(2x + 3)
y = −2x − 3
Jadi, persamaan hasil transformasi adalah y = −2x − 3.
Kompetensi yang Diukur
Memahami refleksi fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan persamaan fungsi hasil pencerminan terhadap sumbu x.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Fungsi:
f(x) = x²
mengalami dilatasi vertikal dengan faktor 3. Persamaan fungsi hasil transformasi adalah ….
Pilihan Jawaban
A. y = x² + 3
B. y = 3x²
C. y = x²/3
D. y = (3x)²
E. y = x² − 3
Jawaban Benar
B. y = 3x²
Pembahasan Lengkap
Dilatasi vertikal dengan faktor 3 menggunakan:
y = 3f(x)
Maka:
y = 3(x²)
y = 3x²
Jadi, persamaan hasil transformasi adalah y = 3x².
Kompetensi yang Diukur
Menentukan dilatasi vertikal fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan perubahan fungsi akibat pengalian nilai fungsi dengan faktor tertentu.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Grafik fungsi:
f(x) = x² − 4x + 3
ditranslasikan 2 satuan ke kanan. Persamaan hasil transformasinya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. y = (x + 2)² − 4(x + 2) + 3
B. y = (x − 2)² − 4(x − 2) + 3
C. y = x² − 2x + 3
D. y = x² − 4x + 5
E. y = (x − 2)² − 4x + 3
Jawaban Benar
B. y = (x − 2)² − 4(x − 2) + 3
Pembahasan Lengkap
Translasi ke kanan 2 satuan menggunakan:
y = f(x − 2)
Maka:
y = (x − 2)² − 4(x − 2) + 3
Jadi, persamaan hasil transformasi adalah y = (x − 2)² − 4(x − 2) + 3.
Jika disederhanakan:
y = x² − 8x + 15.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan persamaan fungsi hasil translasi horizontal.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan transformasi pada fungsi kuadrat.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit.
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Grafik fungsi:
f(x) = x² + 1
direfleksikan terhadap sumbu x kemudian ditranslasikan 2 satuan ke atas. Persamaan hasil akhirnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. y = −x² + 1
B. y = −x² − 1
C. y = −x² + 3
D. y = x² + 3
E. y = x² − 1
Jawaban Benar
C. y = −x² + 1
Pembahasan Lengkap
Langkah pertama, refleksi terhadap sumbu x:
y = −f(x)
y = −(x² + 1)
y = −x² − 1
Kemudian ditranslasikan 2 satuan ke atas:
y = −x² − 1 + 2
y = −x² + 1
Jadi, persamaan akhirnya adalah y = −x² + 1.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis transformasi fungsi bertahap.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan dua transformasi fungsi secara berurutan.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit.
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Fungsi:
f(x) = 3x − 2
ditranslasikan 5 satuan ke kanan. Persamaan hasil transformasinya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. y = 3x + 13
B. y = 3x − 7
C. y = 3x − 17
D. y = 3x + 3
E. y = −3x − 2
Jawaban Benar
C. y = 3x − 17
Pembahasan Lengkap
Translasi 5 satuan ke kanan menggunakan:
y = f(x − 5)
Maka:
y = 3(x − 5) − 2
= 3x − 15 − 2
y = 3x − 17
Kompetensi yang Diukur
Menentukan persamaan fungsi hasil translasi horizontal.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan perubahan persamaan fungsi setelah digeser ke kanan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Grafik fungsi:
f(x) = x² − 2
ditranslasikan 4 satuan ke atas. Persamaan hasil transformasinya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. y = x² − 6
B. y = x² − 4
C. y = x² + 2
D. y = x² + 4
E. y = (x + 4)² − 2
Jawaban Benar
C. y = x² + 2
Pembahasan Lengkap
Translasi ke atas 4 satuan:
y = f(x) + 4
y = x² − 2 + 4
y = x² + 2
Jadi, persamaan hasil transformasi adalah y = x² + 2.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan translasi vertikal.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan persamaan baru setelah grafik digeser ke atas.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Grafik fungsi:
f(x) = x² + 4x + 1
direfleksikan terhadap sumbu y. Persamaan hasil transformasinya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. y = x² + 4x + 1
B. y = x² − 4x + 1
C. y = −x² + 4x − 1
D. y = −x² − 4x + 1
E. y = x² − 4x − 1
Jawaban Benar
B. y = x² − 4x + 1
Pembahasan Lengkap
Refleksi terhadap sumbu y menggunakan:
y = f(−x)
Maka:
y = (−x)² + 4(−x) + 1
= x² − 4x + 1
y = x² − 4x + 1
Kompetensi yang Diukur
Menentukan refleksi grafik terhadap sumbu y.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengganti x dengan −x untuk memperoleh fungsi hasil refleksi.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Fungsi:
f(x) = 2x² + 3
direfleksikan terhadap sumbu x. Persamaan fungsi hasil transformasinya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. y = 2x² − 3
B. y = −2x² + 3
C. y = −2x² − 3
D. y = 2x² + 3
E. y = −(2x²) + 3
Jawaban Benar
C. y = −2x² − 3
Pembahasan Lengkap
Refleksi terhadap sumbu x:
y = −f(x)
y = −(2x² + 3)
y = −2x² − 3
Jadi, persamaan hasil refleksinya adalah y = −2x² − 3.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan refleksi terhadap sumbu x.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan fungsi hasil pencerminan terhadap sumbu x.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Fungsi:
f(x) = x²
mengalami dilatasi vertikal dengan faktor 4. Persamaan hasil transformasinya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. y = x² + 4
B. y = 4x²
C. y = x²/4
D. y = (x + 4)²
E. y = (4x)²
Jawaban Benar
B. y = 4x²
Pembahasan Lengkap
Dilatasi vertikal dengan faktor 4:
y = 4f(x)
y = 4x²
y = 4x²
Jadi, persamaan hasil transformasi adalah y = 4x².
Kompetensi yang Diukur
Menentukan dilatasi vertikal.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan perubahan grafik berdasarkan faktor skala vertikal.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Grafik fungsi:
f(x) = x² − 4
ditranslasikan 3 satuan ke kiri dan 2 satuan ke atas. Persamaan fungsi hasil transformasinya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. y = (x − 3)² − 2
B. y = (x + 3)² − 2
C. y = (x + 3)² − 2
D. y = (x − 3)² + 2
E. y = (x + 3)² + 2
Jawaban Benar
E. y = (x + 3)² − 2
Pembahasan Lengkap
Translasi 3 satuan ke kiri:
y = f(x + 3)
y = (x + 3)² − 4
Kemudian digeser 2 satuan ke atas:
y = (x + 3)² − 4 + 2
y = (x + 3)² − 2
Jadi, hasil transformasinya adalah y = (x + 3)² − 2.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan translasi horizontal dan vertikal secara bersamaan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan persamaan fungsi setelah dua translasi dilakukan sekaligus.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit.
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Fungsi:
f(x) = x² + 2x
direfleksikan terhadap sumbu x. Persamaan hasil transformasinya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. y = x² + 2x
B. y = −x² + 2x
C. y = −x² − 2x
D. y = x² − 2x
E. y = −x²
Jawaban Benar
C. y = −x² − 2x
Pembahasan Lengkap
Refleksi terhadap sumbu x:
y = −f(x)
y = −(x² + 2x)
y = −x² − 2x
Jadi, hasil transformasinya adalah y = −x² − 2x.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan refleksi fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan aturan refleksi terhadap sumbu x pada fungsi aljabar.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Grafik fungsi:
f(x) = |x|
ditranslasikan 2 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas. Persamaan hasil transformasinya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. y = |x + 2| + 3
B. y = |x − 2| + 3
C. y = |x − 3| + 2
D. y = |x + 2| − 3
E. y = |x| + 5
Jawaban Benar
B. y = |x − 2| + 3
Pembahasan Lengkap
Geser 2 satuan ke kanan:
y = f(x − 2)
= |x − 2|
Kemudian geser 3 satuan ke atas:
y = |x − 2| + 3
Jadi, hasil transformasinya adalah y = |x − 2| + 3.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan translasi pada fungsi nilai mutlak.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan persamaan fungsi setelah translasi horizontal dan vertikal.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Grafik fungsi:
f(x) = 2x + 1
direfleksikan terhadap sumbu y. Persamaan hasil transformasinya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. y = 2x + 1
B. y = −2x + 1
C. y = 2x − 1
D. y = −2x − 1
E. y = x + 2
Jawaban Benar
B. y = −2x + 1
Pembahasan Lengkap
Refleksi terhadap sumbu y menggunakan:
y = f(−x)
y = 2(−x) + 1
y = −2x + 1
Jadi, persamaan hasil refleksi adalah y = −2x + 1.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan refleksi terhadap sumbu y.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan fungsi hasil pencerminan terhadap sumbu y.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Fungsi:
f(x) = x²
mengalami refleksi terhadap sumbu x kemudian dilatasi vertikal dengan faktor 2. Persamaan akhirnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. y = 2x²
B. y = −x²
C. y = −2x²
D. y = 2(x + 1)²
E. y = −x² + 2
Jawaban Benar
C. y = −2x²
Pembahasan Lengkap
Langkah pertama, refleksi terhadap sumbu x:
y = −f(x)
y = −x²
Kemudian dilakukan dilatasi vertikal dengan faktor 2:
y = 2(−x²)
y = −2x²
Jadi, persamaan akhirnya adalah y = −2x².
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis transformasi fungsi secara bertahap.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan refleksi dan dilatasi secara berurutan.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Fungsi:
f(x) = x² − 6x + 5
ditranslasikan 3 satuan ke kanan. Persamaan fungsi hasil transformasinya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. y = x² − 3x + 5
B. y = (x + 3)² − 6(x + 3) + 5
C. y = (x − 3)² − 6(x − 3) + 5
D. y = x² − 12x + 14
E. y = (x − 3)² + 5
Jawaban Benar
C. y = (x − 3)² − 6(x − 3) + 5
Pembahasan Lengkap
Translasi 3 satuan ke kanan menggunakan:
y = f(x − 3)
Maka:
y = (x − 3)² − 6(x − 3) + 5
Jika disederhanakan:
y = x² − 12x + 41
Jadi, persamaan hasil transformasi adalah y = (x − 3)² − 6(x − 3) + 5 atau y = x² − 12x + 41.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan persamaan fungsi hasil translasi horizontal.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan aturan translasi ke kanan pada fungsi kuadrat.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Grafik fungsi:
f(x) = x² + 4
ditranslasikan 2 satuan ke kiri dan 5 satuan ke bawah. Persamaan hasil transformasinya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. y = (x + 2)² + 9
B. y = (x − 2)² + 9
C. y = (x + 2)² − 1
D. y = (x − 2)² − 1
E. y = x² − 1
Jawaban Benar
C. y = (x + 2)² − 1
Pembahasan Lengkap
Geser 2 satuan ke kiri:
y = f(x + 2)
y = (x + 2)² + 4
Kemudian geser 5 satuan ke bawah:
y = (x + 2)² + 4 − 5
y = (x + 2)² − 1
Jadi, persamaan hasil transformasinya adalah y = (x + 2)² − 1.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan translasi horizontal dan vertikal.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan fungsi baru setelah dua translasi dilakukan.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Fungsi:
f(x) = x² − 2x
direfleksikan terhadap sumbu y. Persamaan hasil transformasinya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. y = x² − 2x
B. y = −x² − 2x
C. y = x² + 2x
D. y = −x² + 2x
E. y = x² + 2
Jawaban Benar
C. y = x² + 2x
Pembahasan Lengkap
Refleksi terhadap sumbu y menggunakan:
y = f(−x)
Maka:
y = (−x)² − 2(−x)
= x² + 2x
y = x² + 2x
Jadi, hasil transformasinya adalah y = x² + 2x.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan refleksi fungsi terhadap sumbu y.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengganti x dengan −x pada fungsi yang ditransformasikan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Grafik fungsi:
f(x) = 3x + 2
direfleksikan terhadap sumbu x kemudian ditranslasikan 4 satuan ke atas. Persamaan akhirnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. y = −3x − 2
B. y = −3x + 2
C. y = −3x + 6
D. y = 3x + 6
E. y = 3x − 6
Jawaban Benar
C. y = −3x + 2
Pembahasan Lengkap
Refleksi terhadap sumbu x:
y = −f(x)
y = −(3x + 2)
y = −3x − 2
Kemudian translasi 4 satuan ke atas:
y = −3x − 2 + 4
y = −3x + 2
Jadi, persamaan akhirnya adalah y = −3x + 2.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan transformasi fungsi secara bertahap.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu melakukan refleksi dan translasi secara berurutan.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Fungsi:
f(x) = x²
mengalami dilatasi vertikal dengan faktor 3 dan kemudian ditranslasikan 2 satuan ke bawah. Persamaan hasil akhirnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. y = 3x² + 2
B. y = 3x² − 2
C. y = x² − 6
D. y = (3x)² − 2
E. y = 3(x − 2)²
Jawaban Benar
B. y = 3x² − 2
Pembahasan Lengkap
Dilatasi vertikal faktor 3:
y = 3f(x)
y = 3x²
Kemudian ditranslasikan 2 satuan ke bawah:
y = 3x² − 2
Jadi, persamaan akhirnya adalah y = 3x² − 2.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan dilatasi dan translasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan persamaan fungsi setelah perubahan skala dan posisi.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Fungsi:
f(x) = x² + 1
ditranslasikan sehingga grafik bergeser 4 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas. Persamaan hasil transformasinya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. y = (x + 4)² + 4
B. y = (x − 4)² + 4
C. y = (x − 4)² − 2
D. y = x² + 4
E. y = (x + 4)² − 2
Jawaban Benar
B. y = (x − 4)² + 4
Pembahasan Lengkap
Translasi 4 satuan ke kanan:
y = f(x − 4)
y = (x − 4)² + 1
Kemudian translasi 3 satuan ke atas:
y = (x − 4)² + 1 + 3
y = (x − 4)² + 4
Jadi, persamaan hasil transformasinya adalah y = (x − 4)² + 4.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan persamaan fungsi setelah translasi horizontal dan vertikal.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan dua jenis translasi pada fungsi kuadrat.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Grafik fungsi:
f(x) = |x|
direfleksikan terhadap sumbu x. Persamaan hasil transformasinya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. y = |x|
B. y = −|x|
C. y = |−x|
D. y = x
E. y = −x
Jawaban Benar
B. y = −|x|
Pembahasan Lengkap
Refleksi terhadap sumbu x menggunakan:
y = −f(x)
Maka:
y = −|x|
Jadi, persamaan hasil refleksi adalah y = −|x|.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan refleksi fungsi terhadap sumbu x.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan aturan refleksi pada fungsi nilai mutlak.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Fungsi:
f(x) = x² − 4x + 3
direfleksikan terhadap sumbu x. Persamaan hasil transformasinya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. y = x² + 4x − 3
B. y = −x² − 4x − 3
C. y = −x² + 4x − 3
D. y = x² − 4x − 3
E. y = −x² + 4x + 3
Jawaban Benar
C. y = −x² + 4x − 3
Pembahasan Lengkap
Refleksi terhadap sumbu x:
y = −f(x)
y = −(x² − 4x + 3)
y = −x² + 4x − 3
Jadi, persamaan hasil transformasinya adalah y = −x² + 4x − 3.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan refleksi fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengubah tanda seluruh nilai fungsi ketika direfleksikan terhadap sumbu x.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Fungsi:
f(x) = 2x + 1
ditranslasikan 3 satuan ke kiri dan 2 satuan ke bawah. Persamaan hasil transformasinya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. y = 2x + 5
B. y = 2x − 3
C. y = 2x + 3
D. y = 2x − 5
E. y = −2x − 3
Jawaban Benar
B. y = 2x − 3
Pembahasan Lengkap
Translasi 3 satuan ke kiri:
y = f(x + 3)
y = 2(x + 3) + 1
= 2x + 7
Kemudian ditranslasikan 2 satuan ke bawah:
y = 2x + 7 − 2
y = 2x + 5
Jadi, jawaban yang benar seharusnya A. y = 2x + 5.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan translasi horizontal dan vertikal pada fungsi linear.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan fungsi baru setelah grafik digeser ke kiri dan ke bawah.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Pernyataan yang benar mengenai transformasi fungsi adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Translasi ke kanan menggunakan f(x + h)
B. Translasi ke kiri menggunakan f(x − h)
C. Refleksi terhadap sumbu x menggunakan −f(x)
D. Refleksi terhadap sumbu y menggunakan −f(x)
E. Translasi vertikal tidak mengubah grafik
Jawaban Benar
C. Refleksi terhadap sumbu x menggunakan −f(x)
Pembahasan Lengkap
Beberapa aturan penting:
Translasi ke kanan: f(x − h)
Translasi ke kiri: f(x + h)
Refleksi terhadap sumbu x: −f(x)
Refleksi terhadap sumbu y: f(−x)
Jadi, pernyataan yang benar adalah C.
Kompetensi yang Diukur
Memahami aturan dasar transformasi fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membedakan aturan translasi dan refleksi pada grafik fungsi.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Kesimpulan
Contoh soal transformasi fungsi mencakup perubahan posisi dan bentuk grafik melalui translasi, refleksi, dan dilatasi.
Aturan yang penting untuk diingat adalah:
Translasi ke kanan:
y = f(x − h)
Translasi ke kiri:
y = f(x + h)
Translasi ke atas:
y = f(x) + k
Translasi ke bawah:
y = f(x) − k
Refleksi terhadap sumbu x:
y = −f(x)
Refleksi terhadap sumbu y:
y = f(−x)
Dilatasi vertikal:
y = a f(x)
Kunci utama dalam mengerjakan soal transformasi fungsi adalah memperhatikan arah pergeseran dan urutan transformasi. Kesalahan yang sering terjadi adalah tertukar antara tanda positif dan negatif pada translasi horizontal. Dengan memahami aturan tersebut, persamaan fungsi hasil transformasi dapat ditentukan dengan lebih cepat dan tepat.
