Contoh soal bentuk akar membantu siswa memahami cara menyederhanakan dan melakukan operasi hitung yang melibatkan akar kuadrat. Materi ini banyak digunakan dalam matematika, terutama pada tingkat SMP dan SMA.
Dalam bentuk akar, beberapa aturan penting yang perlu dipahami antara lain:
√a × √b = √(a × b)
√a ÷ √b = √(a ÷ b)
Selain itu, bentuk akar yang sejenis dapat dijumlahkan atau dikurangkan dengan menjumlahkan koefisiennya.
Berikut 30 contoh soal bentuk akar yang disusun dari tingkat mudah hingga sedang.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Sederhanakan bentuk √25.
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Jawaban Benar
C. 5
Pembahasan Lengkap
Karena:
5 × 5 = 25
Maka:
√25 = 5
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep dasar bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai akar kuadrat sempurna.
Level Kognitif
C1 – Mengingat.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Sederhanakan √49.
Pilihan Jawaban
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
Jawaban Benar
C. 7
Pembahasan Lengkap
Karena:
7 × 7 = 49
Maka:
√49 = 7
Kompetensi yang Diukur
Menentukan nilai akar kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung akar kuadrat sempurna.
Level Kognitif
C1 – Mengingat.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Sederhanakan bentuk √72.
Pilihan Jawaban
A. 4√2
B. 5√2
C. 6√2
D. 7√2
E. 8√2
Jawaban Benar
C. 6√2
Pembahasan Lengkap
Pecah 72 menjadi:
72 = 36 × 2
Maka:
√72 = √36 × √2
= 6√2
Kompetensi yang Diukur
Menyederhanakan bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu memisahkan faktor kuadrat sempurna dari bilangan di dalam akar.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Sederhanakan bentuk √50.
Pilihan Jawaban
A. 2√5
B. 3√5
C. 4√5
D. 5√2
E. 6√2
Jawaban Benar
D. 5√2
Pembahasan Lengkap
50 = 25 × 2
√50 = √25 × √2
= 5√2
Kompetensi yang Diukur
Menyederhanakan bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyederhanakan akar dengan faktor kuadrat sempurna.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Hasil dari √12 + √27 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3√3
B. 4√3
C. 5√3
D. 6√3
E. 7√3
Jawaban Benar
C. 5√3
Pembahasan Lengkap
√12 = √(4 × 3) = 2√3
√27 = √(9 × 3) = 3√3
Maka:
2√3 + 3√3 = 5√3
Kompetensi yang Diukur
Menjumlahkan bentuk akar sejenis.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyederhanakan bentuk akar sebelum melakukan penjumlahan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Hasil dari √48 − √12 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. √3
B. 2√3
C. 3√3
D. 4√3
E. 5√3
Jawaban Benar
B. 2√3
Pembahasan Lengkap
√48 = √(16 × 3) = 4√3
√12 = √(4 × 3) = 2√3
Maka:
4√3 − 2√3 = 2√3
Kompetensi yang Diukur
Mengurangkan bentuk akar sejenis.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyederhanakan bentuk akar sebelum melakukan pengurangan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Hasil dari √3 × √12 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 4
C. 6
D. 9
E. 12
Jawaban Benar
C. 6
Pembahasan Lengkap
√3 × √12 = √36
= 6
Kompetensi yang Diukur
Mengalikan bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan sifat perkalian bentuk akar.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Hasil dari 2√5 × 3√5 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
E. 30
Jawaban Benar
E. 30
Pembahasan Lengkap
2√5 × 3√5
= 6 × √25
= 6 × 5
= 30
Kompetensi yang Diukur
Mengalikan bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengalikan koefisien dan bentuk akar.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Hasil dari √75 ÷ √3 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Jawaban Benar
C. 5
Pembahasan Lengkap
√75 ÷ √3 = √(75 ÷ 3)
= √25
= 5
Kompetensi yang Diukur
Membagi bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan sifat pembagian bentuk akar.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Sederhanakan bentuk 3√20.
Pilihan Jawaban
A. 3√5
B. 4√5
C. 5√5
D. 6√5
E. 7√5
Jawaban Benar
D. 6√5
Pembahasan Lengkap
√20 = √(4 × 5)
= 2√5
Maka:
3√20 = 3(2√5)
= 6√5
Kompetensi yang Diukur
Menyederhanakan bentuk akar dengan koefisien.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyederhanakan akar kemudian mengalikan hasilnya dengan koefisien.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Sederhanakan bentuk √98.
Pilihan Jawaban
A. 5√2
B. 6√2
C. 7√2
D. 8√2
E. 9√2
Jawaban Benar
C. 7√2
Pembahasan Lengkap
√98 = √(49 × 2)
= √49 × √2
= 7√2
Kompetensi yang Diukur
Menyederhanakan bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menemukan faktor kuadrat sempurna dari suatu bilangan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Hasil dari 2√3 + 5√3 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5√3
B. 6√3
C. 7√3
D. 8√3
E. 10√3
Jawaban Benar
C. 7√3
Pembahasan Lengkap
Kedua bentuk akar sejenis sehingga koefisiennya dapat dijumlahkan.
2√3 + 5√3 = (2 + 5)√3
= 7√3
Kompetensi yang Diukur
Menjumlahkan bentuk akar sejenis.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu melakukan operasi penjumlahan pada bentuk akar sejenis.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Hasil dari 8√5 − 3√5 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3√5
B. 4√5
C. 5√5
D. 6√5
E. 7√5
Jawaban Benar
C. 5√5
Pembahasan Lengkap
8√5 − 3√5 = (8 − 3)√5
= 5√5
Kompetensi yang Diukur
Mengurangkan bentuk akar sejenis.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu melakukan operasi pengurangan pada bentuk akar sejenis.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Sederhanakan bentuk √108.
Pilihan Jawaban
A. 3√6
B. 4√6
C. 5√6
D. 6√3
E. 9√3
Jawaban Benar
D. 6√3
Pembahasan Lengkap
108 = 36 × 3
√108 = √36 × √3
= 6√3
Kompetensi yang Diukur
Menyederhanakan bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan faktor kuadrat sempurna untuk menyederhanakan akar.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Hasil dari √6 × √24 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
E. 14
Jawaban Benar
D. 12
Pembahasan Lengkap
√6 × √24 = √144
= 12
Jadi, hasilnya adalah 12.
Kompetensi yang Diukur
Mengalikan bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan sifat perkalian bentuk akar.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Hasil dari 3√2 × 2√8 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 12
B. 18
C. 20
D. 24
E. 28
Jawaban Benar
D. 24
Pembahasan Lengkap
3√2 × 2√8
= 6√16
= 6 × 4
= 24
Kompetensi yang Diukur
Mengalikan bentuk akar dengan koefisien.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengalikan koefisien dan bentuk akar dengan benar.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Hasil dari √80 + √20 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5√5
B. 6√5
C. 7√5
D. 8√5
E. 9√5
Jawaban Benar
C. 6√5
Pembahasan Lengkap
√80 = √(16 × 5) = 4√5
√20 = √(4 × 5) = 2√5
Maka:
4√5 + 2√5 = 6√5
Kompetensi yang Diukur
Menjumlahkan bentuk akar setelah penyederhanaan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyederhanakan dan menjumlahkan bentuk akar.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Hasil dari √45 − √20 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. √5
B. 2√5
C. 3√5
D. 4√5
E. 5√5
Jawaban Benar
B. √5
Pembahasan Lengkap
√45 = √(9 × 5) = 3√5
√20 = √(4 × 5) = 2√5
Maka:
3√5 − 2√5 = √5
Kompetensi yang Diukur
Mengurangkan bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyederhanakan bentuk akar sebelum melakukan pengurangan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Sederhanakan bentuk 2√75.
Pilihan Jawaban
A. 5√3
B. 10√3
C. 12√3
D. 15√3
E. 20√3
Jawaban Benar
B. 10√3
Pembahasan Lengkap
√75 = √(25 × 3)
= 5√3
Maka:
2√75 = 2(5√3)
= 10√3
Kompetensi yang Diukur
Menyederhanakan bentuk akar dengan koefisien.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyederhanakan bentuk akar yang memiliki koefisien.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Hasil dari (√5 + 2)(√5 + 1) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5 + 3√5
B. 7 + 3√5
C. 7 + 2√5
D. 6 + 3√5
E. 8 + 2√5
Jawaban Benar
B. 7 + 3√5
Pembahasan Lengkap
Gunakan sifat distributif:
(√5 + 2)(√5 + 1)
= 5 + √5 + 2√5 + 2
= 7 + 3√5
Jadi, hasilnya adalah 7 + 3√5.
Kompetensi yang Diukur
Melakukan operasi perkalian bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengalikan bentuk aljabar yang mengandung akar.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit.
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Sederhanakan bentuk √125.
Pilihan Jawaban
A. 3√5
B. 4√5
C. 5√5
D. 6√5
E. 7√5
Jawaban Benar
C. 5√5
Pembahasan Lengkap
√125 = √(25 × 5)
= √25 × √5
= 5√5
Kompetensi yang Diukur
Menyederhanakan bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan faktor kuadrat sempurna dari bilangan di dalam akar.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Hasil dari 4√7 + 3√7 − 2√7 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 4√7
B. 5√7
C. 6√7
D. 7√7
E. 8√7
Jawaban Benar
C. 5√7
Pembahasan Lengkap
Karena semua bentuk akar sejenis, koefisiennya dapat dihitung:
4√7 + 3√7 − 2√7
= (4 + 3 − 2)√7
= 5√7
Kompetensi yang Diukur
Melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengoperasikan bentuk akar sejenis.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Hasil dari √18 × √8 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 6
B. 10
C. 12
D. 14
E. 16
Jawaban Benar
C. 12
Pembahasan Lengkap
√18 × √8 = √144
= 12
Jadi, hasilnya adalah 12.
Kompetensi yang Diukur
Mengalikan bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan sifat perkalian akar.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Hasil dari 6√3 ÷ 2√3 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban Benar
B. 3
Pembahasan Lengkap
6√3 ÷ 2√3
= (6 ÷ 2)(√3 ÷ √3)
= 3 × 1
= 3
Kompetensi yang Diukur
Membagi bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyederhanakan pembagian bentuk akar.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Sederhanakan bentuk √200.
Pilihan Jawaban
A. 5√8
B. 10√2
C. 20√2
D. 10√5
E. 20√5
Jawaban Benar
B. 10√2
Pembahasan Lengkap
√200 = √(100 × 2)
= √100 × √2
= 10√2
Kompetensi yang Diukur
Menyederhanakan bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menguraikan bilangan menjadi faktor kuadrat sempurna.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Hasil dari (√3 + 2)² adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5 + 2√3
B. 7 + 2√3
C. 7 + 4√3
D. 9 + 4√3
E. 11 + 2√3
Jawaban Benar
C. 7 + 4√3
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Maka:
(√3 + 2)²
= (√3)² + 2(√3)(2) + 2²
= 3 + 4√3 + 4
= 7 + 4√3
Kompetensi yang Diukur
Mengembangkan bentuk kuadrat yang mengandung akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan rumus kuadrat sempurna pada bentuk akar.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Hasil dari √48 + √75 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 7√3
B. 8√3
C. 9√3
D. 10√3
E. 11√3
Jawaban Benar
C. 9√3
Pembahasan Lengkap
√48 = √(16 × 3) = 4√3
√75 = √(25 × 3) = 5√3
Maka:
4√3 + 5√3
= 9√3
Kompetensi yang Diukur
Menjumlahkan bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyederhanakan bentuk akar sebelum menjumlahkannya.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Hasil dari (√5 + √2)(√5 − √2) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
E. 7
Jawaban Benar
C. 3
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
(a + b)(a − b) = a² − b²
Maka:
(√5 + √2)(√5 − √2)
= (√5)² − (√2)²
= 5 − 2
= 3
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan sifat perkalian bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan rumus selisih dua kuadrat pada bentuk akar.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Bentuk sederhana dari 3/√3 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. √3
B. 2√3
C. 3√3
D. 4√3
E. 5√3
Jawaban Benar
A. √3
Pembahasan Lengkap
Rasionalkan penyebut:
3/√3 × √3/√3
= 3√3/3
= √3
Jadi, bentuk sederhananya adalah √3.
Kompetensi yang Diukur
Merasionalkan penyebut bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghilangkan bentuk akar pada penyebut pecahan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Bentuk sederhana dari 5/(2√5) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. √5/2
B. √5
C. 2√5
D. 5√5/2
E. 5√5
Jawaban Benar
A. √5/2
Pembahasan Lengkap
Rasionalkan penyebut:
5/(2√5) × √5/√5
= 5√5/10
= √5/2
Jadi, bentuk sederhananya adalah √5/2.
Kompetensi yang Diukur
Menyederhanakan pecahan bentuk akar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu merasionalkan penyebut pada pecahan yang mengandung bentuk akar.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Kesimpulan
Bentuk akar dapat diselesaikan dengan memahami beberapa aturan dasar, seperti menyederhanakan akar, menjumlahkan dan mengurangkan akar sejenis, mengalikan, membagi, serta merasionalkan penyebut. Dengan menguasai aturan tersebut, berbagai soal bentuk akar dapat dikerjakan dengan lebih mudah dan tepat.
