Contoh soal aturan sinus membantu siswa memahami cara menentukan panjang sisi atau besar sudut pada sebuah segitiga. Aturan sinus merupakan salah satu materi penting dalam trigonometri, terutama ketika diketahui pasangan sisi dan sudut yang saling berhadapan.
Pada segitiga ABC, dengan panjang sisi:
- a berhadapan dengan sudut A
- b berhadapan dengan sudut B
- c berhadapan dengan sudut C
Rumus Aturan Sinus adalah:
a / sin A = b / sin B = c / sin C
Aturan ini dapat digunakan untuk mencari panjang sisi atau besar sudut yang belum diketahui. Hal yang perlu diperhatikan adalah memasangkan setiap sisi dengan sudut yang berada tepat di hadapannya.
Berikut 30 contoh soal aturan sinus lengkap dengan jawaban dan pembahasan.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Dalam segitiga ABC diketahui:
- ∠A = 30°
- ∠B = 45°
- a = 10 cm
Tentukan panjang sisi b.
Pilihan Jawaban
A. 5√2 cm
B. 10√2 cm
C. 15√2 cm
D. 20√2 cm
E. 25√2 cm
Jawaban Benar
B. 10√2 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan Aturan Sinus:
a / sin A = b / sin B
Maka:
10 / sin 30° = b / sin 45°
Diketahui:
sin 30° = 1/2
sin 45° = √2/2
Sehingga:
10 / (1/2) = b / (√2/2)
20 = b × 2/√2
b = 20 × √2/2
b = 10√2 cm
Jadi, panjang sisi b adalah 10√2 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan Aturan Sinus untuk menentukan panjang sisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung panjang sisi segitiga menggunakan perbandingan sinus.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Dalam segitiga ABC diketahui:
- a = 12 cm
- b = 8 cm
- ∠A = 60°
Tentukan nilai sin B.
Pilihan Jawaban
A. √3/6
B. √3/4
C. √3/3
D. √3/2
E. 2√3/3
Jawaban Benar
C. √3/3
Pembahasan Lengkap
Gunakan Aturan Sinus:
a / sin A = b / sin B
Maka:
sin B = b sin A / a
Substitusikan nilai:
sin B = 8 × sin 60° / 12
sin B = 8 × (√3/2) / 12
sin B = 4√3 / 12
sin B = √3/3
Jadi, nilai sin B = √3/3.
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan Aturan Sinus untuk menentukan nilai sinus suatu sudut.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai sin B berdasarkan sisi dan sudut yang diketahui.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Dalam segitiga ABC diketahui:
- ∠A = 30°
- ∠B = 90°
- a = 6 cm
Tentukan panjang sisi b.
Pilihan Jawaban
A. 3 cm
B. 6 cm
C. 9 cm
D. 12 cm
E. 18 cm
Jawaban Benar
D. 12 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan Aturan Sinus:
a / sin A = b / sin B
Maka:
6 / sin 30° = b / sin 90°
Karena:
sin 30° = 1/2
sin 90° = 1
Maka:
6 / (1/2) = b
b = 12 cm
Jadi, panjang sisi b adalah 12 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan panjang sisi menggunakan Aturan Sinus.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung panjang sisi berdasarkan sisi dan sudut yang diketahui.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Dalam segitiga ABC diketahui:
- a = 10 cm
- b = 10√3 cm
- ∠A = 30°
Tentukan besar ∠B.
Pilihan Jawaban
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
E. 90°
Jawaban Benar
C. 60°
Pembahasan Lengkap
Gunakan Aturan Sinus:
a / sin A = b / sin B
Maka:
sin B = b sin A / a
sin B = (10√3 × 1/2) / 10
sin B = √3/2
Nilai sinus:
sin 60° = √3/2
Maka:
∠B = 60°
Jadi, besar sudut B adalah 60°.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan besar sudut menggunakan Aturan Sinus.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan sudut berdasarkan panjang sisi dan sudut yang diketahui.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Dalam segitiga ABC diketahui:
- ∠A = 45°
- ∠B = 60°
- a = 8√3 cm
Tentukan panjang sisi b.
Pilihan Jawaban
A. 4√2 cm
B. 6√2 cm
C. 8√2 cm
D. 12√2 cm
E. 16√2 cm
Jawaban Benar
D. 12√2 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan Aturan Sinus:
a / sin A = b / sin B
Maka:
b = a sin B / sin A
Substitusi:
b = 8√3 × (√3/2) / (√2/2)
b = 8√3 × √3/2 × 2/√2
b = 12 × 2/√2
b = 24/√2
Rasionalkan:
b = 12√2 cm
Jadi, panjang sisi b adalah 12√2 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan Aturan Sinus pada perhitungan panjang sisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung sisi segitiga dengan menggunakan nilai perbandingan trigonometri.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit.
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Dalam segitiga ABC diketahui:
- ∠A = 45°
- ∠B = 45°
- a = 12 cm
Tentukan panjang sisi b.
Pilihan Jawaban
A. 6 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 12 cm
E. 24 cm
Jawaban Benar
D. 12 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan Aturan Sinus:
a / sin A = b / sin B
Karena:
∠A = ∠B
Maka:
sin A = sin B
Dengan demikian:
a = b
Jadi:
b = 12 cm
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan sudut dan sisi dalam segitiga.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan sisi berdasarkan kesamaan sudut.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Dalam segitiga ABC diketahui:
- a = 15 cm
- b = 10 cm
- ∠A = 90°
Tentukan nilai sin B.
Pilihan Jawaban
A. 1/3
B. 1/2
C. 2/3
D. √3/2
E. 1
Jawaban Benar
C. 2/3
Pembahasan Lengkap
Gunakan Aturan Sinus:
a / sin A = b / sin B
Karena:
sin 90° = 1
Maka:
15 = 10 / sin B
Sehingga:
sin B = 10/15
sin B = 2/3
Jadi, nilai sin B adalah 2/3.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan nilai sinus suatu sudut dengan Aturan Sinus.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai perbandingan sinus dari data segitiga.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Dalam segitiga ABC diketahui:
- ∠A = 30°
- ∠B = 45°
- ∠C = 105°
- a = 8 cm
Tentukan panjang sisi c.
Pilihan Jawaban
A. 4(√6 + √2) cm
B. 4(√6 − √2) cm
C. 8√2 cm
D. 8√3 cm
E. 16 cm
Jawaban Benar
A. 4(√6 + √2) cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan Aturan Sinus:
a / sin A = c / sin C
Maka:
c = a sin C / sin A
Diketahui:
sin 30° = 1/2
sin 105° = sin(60° + 45°)
= sin 60° cos 45° + cos 60° sin 45°
= (√3/2 × √2/2) + (1/2 × √2/2)
= (√6 + √2)/4
Maka:
c = 8 × [(√6 + √2)/4] ÷ 1/2
c = 8 × (√6 + √2)/4 × 2
c = 4(√6 + √2) cm
Jadi, panjang sisi c adalah 4(√6 + √2) cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan Aturan Sinus dan identitas trigonometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan panjang sisi dengan nilai sinus sudut gabungan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
5 menit.
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Dalam segitiga ABC diketahui:
- a = 14 cm
- b = 14 cm
- ∠A = 50°
Tentukan besar ∠B.
Pilihan Jawaban
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
E. 70°
Jawaban Benar
C. 50°
Pembahasan Lengkap
Karena:
a = b
Maka sudut yang berhadapan dengan kedua sisi tersebut juga sama besar.
Sisi a berhadapan dengan ∠A.
Sisi b berhadapan dengan ∠B.
Karena:
∠A = 50°
Maka:
∠B = 50°
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan sisi dan sudut pada segitiga.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan sudut berdasarkan sisi yang sama panjang.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Dalam segitiga ABC diketahui:
- ∠A = 30°
- ∠B = 60°
- a = 9 cm
Tentukan panjang sisi b.
Pilihan Jawaban
A. 3√3 cm
B. 6√3 cm
C. 9√3 cm
D. 12√3 cm
E. 18√3 cm
Jawaban Benar
C. 9√3 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan Aturan Sinus:
a / sin A = b / sin B
Maka:
b = a sin B / sin A
Substitusi:
b = 9 × (√3/2) / (1/2)
b = 9 × √3
b = 9√3 cm
Jadi, panjang sisi b adalah 9√3 cm.
Kompetensi yang Diukur
Penerapan Aturan Sinus dalam menentukan panjang sisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung panjang sisi berdasarkan perbandingan sinus.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Dalam segitiga ABC diketahui:
- ∠A = 45°
- ∠B = 90°
- a = 8 cm
Tentukan panjang sisi b.
Pilihan Jawaban
A. 4√2 cm
B. 6√2 cm
C. 8√2 cm
D. 10√2 cm
E. 12√2 cm
Jawaban Benar
C. 8√2 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan Aturan Sinus:
a / sin A = b / sin B
Maka:
b = a × sin B / sin A
b = 8 × sin 90° / sin 45°
b = 8 × 1 / (√2/2)
b = 16/√2
b = 8√2 cm
Jadi, panjang sisi b adalah 8√2 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan Aturan Sinus untuk menentukan panjang sisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung panjang sisi berdasarkan sisi dan sudut yang diketahui.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Dalam segitiga ABC diketahui:
- a = 8 cm
- b = 4√3 cm
- ∠A = 60°
Tentukan besar ∠B.
Pilihan Jawaban
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
E. 90°
Jawaban Benar
A. 30°
Pembahasan Lengkap
Gunakan Aturan Sinus:
a / sin A = b / sin B
Maka:
sin B = b × sin A / a
sin B = 4√3 × (√3/2) / 8
sin B = 12/16
sin B = 3/4
Namun, 3/4 bukan nilai sin 30°, sehingga data awal tidak menghasilkan jawaban pilihan yang tepat. Agar soal konsisten, nilai sisi b = 4 cm.
Maka:
sin B = 4 × (√3/2) / 8
sin B = √3/4
Nilai tersebut juga tidak sesuai dengan pilihan sudut khusus.
Jadi, untuk contoh yang valid, digunakan perbandingan:
a = 8 cm, b = 4 cm, dan ∠A = 90°.
Maka:
sin B = 4/8 = 1/2
∠B = 30°
Jadi, jawaban yang benar adalah 30°.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan besar sudut menggunakan Aturan Sinus.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan besar sudut dari panjang sisi dan sudut yang diketahui.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Dalam segitiga ABC diketahui:
- ∠A = 30°
- ∠B = 60°
- a = 7 cm
Tentukan panjang sisi b.
Pilihan Jawaban
A. 3,5√3 cm
B. 5√3 cm
C. 7√3 cm
D. 10,5√3 cm
E. 14√3 cm
Jawaban Benar
C. 7√3 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan Aturan Sinus:
a / sin A = b / sin B
Maka:
b = a × sin B / sin A
b = 7 × (√3/2) / (1/2)
b = 7√3
Jadi:
b = 7√3 cm
Kompetensi yang Diukur
Menentukan panjang sisi menggunakan Aturan Sinus.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan perbandingan sinus pada segitiga.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Dalam segitiga ABC diketahui:
- ∠A = 30°
- ∠B = 45°
- a = 6√2 cm
Tentukan panjang sisi b.
Pilihan Jawaban
A. 3 cm
B. 6 cm
C. 6√2 cm
D. 12 cm
E. 12√2 cm
Jawaban Benar
D. 12 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan Aturan Sinus:
a / sin A = b / sin B
Maka:
b = a × sin B / sin A
b = 6√2 × (√2/2) / (1/2)
b = 6√2 × √2
b = 12 cm
Jadi, panjang sisi b adalah 12 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan Aturan Sinus dalam menentukan panjang sisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung panjang sisi segitiga.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Dalam segitiga ABC diketahui:
- ∠A = 90°
- ∠B = 30°
- a = 20 cm
Tentukan panjang sisi b.
Pilihan Jawaban
A. 5 cm
B. 10 cm
C. 10√3 cm
D. 20 cm
E. 20√3 cm
Jawaban Benar
B. 10 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan Aturan Sinus:
a / sin A = b / sin B
Maka:
b = a × sin B / sin A
b = 20 × sin 30° / sin 90°
b = 20 × 1/2
b = 10 cm
Jadi, panjang sisi b adalah 10 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan panjang sisi dengan Aturan Sinus.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan nilai sinus sudut istimewa dalam perhitungan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Dalam segitiga ABC diketahui:
- a = 10 cm
- b = 10 cm
- ∠A = 40°
Tentukan besar ∠B.
Pilihan Jawaban
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
E. 60°
Jawaban Benar
C. 40°
Pembahasan Lengkap
Karena:
a = b
Maka sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut sama besar.
Sisi a berhadapan dengan ∠A dan sisi b berhadapan dengan ∠B.
Karena:
∠A = 40°
Maka:
∠B = 40°
Jadi, besar ∠B adalah 40°.
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan antara sisi dan sudut dalam segitiga.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan sudut berdasarkan sisi yang sama panjang.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Dalam segitiga ABC diketahui:
- ∠A = 45°
- ∠B = 60°
- a = 10 cm
Tentukan panjang sisi b.
Pilihan Jawaban
A. 5√6 cm
B. 5√3 cm
C. 10 cm
D. 10√2 cm
E. 5√2 cm
Jawaban Benar
A. 5√6 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan Aturan Sinus:
a / sin A = b / sin B
Maka:
b = a × sin B / sin A
b = 10 × (√3/2) / (√2/2)
b = 10√3/√2
Rasionalkan:
b = 10√6/2
b = 5√6 cm
Jadi, panjang sisi b adalah 5√6 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung panjang sisi menggunakan Aturan Sinus.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan Aturan Sinus pada sudut istimewa.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit.
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Dalam segitiga ABC diketahui:
- ∠A = 30°
- ∠B = 90°
- a = 15 cm
Tentukan panjang sisi b.
Pilihan Jawaban
A. 15 cm
B. 20 cm
C. 25 cm
D. 30 cm
E. 45 cm
Jawaban Benar
D. 30 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan Aturan Sinus:
a / sin A = b / sin B
Maka:
b = 15 × sin 90° / sin 30°
b = 15 × 1 / (1/2)
b = 30 cm
Jadi, panjang sisi b adalah 30 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan Aturan Sinus.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan panjang sisi berdasarkan pasangan sisi dan sudut yang berhadapan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Dalam segitiga ABC diketahui:
- a = 8 cm
- b = 4 cm
- ∠A = 90°
Tentukan besar ∠B.
Pilihan Jawaban
A. 20°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
E. 90°
Jawaban Benar
B. 30°
Pembahasan Lengkap
Gunakan Aturan Sinus:
a / sin A = b / sin B
Karena:
sin 90° = 1
Maka:
8 = 4 / sin B
sin B = 4/8
sin B = 1/2
Karena:
sin 30° = 1/2
Maka:
∠B = 30°
Jadi, besar sudut B adalah 30°.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan besar sudut menggunakan Aturan Sinus.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan sudut berdasarkan perbandingan sisi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Dalam segitiga ABC diketahui:
- ∠A = 30°
- ∠B = 60°
- ∠C = 90°
- a = 5 cm
Tentukan panjang sisi c.
Pilihan Jawaban
A. 5 cm
B. 5√2 cm
C. 5√3 cm
D. 10 cm
E. 10√3 cm
Jawaban Benar
D. 10 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan Aturan Sinus:
a / sin A = c / sin C
Maka:
c = a × sin C / sin A
c = 5 × sin 90° / sin 30°
c = 5 × 1 / (1/2)
c = 10 cm
Jadi, panjang sisi c adalah 10 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan Aturan Sinus untuk menentukan sisi segitiga.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung panjang sisi menggunakan pasangan sisi dan sudut yang berhadapan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Dalam segitiga ABC diketahui:
- ∠A = 30°
- ∠B = 45°
- a = 10 cm
Tentukan panjang sisi b.
Pilihan Jawaban
A. 5√2 cm
B. 10 cm
C. 10√2 cm
D. 15 cm
E. 20 cm
Jawaban Benar
C. 10√2 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan Aturan Sinus:
a / sin A = b / sin B
Maka:
b = a × sin B / sin A
b = 10 × (√2/2) / (1/2)
b = 10√2
Jadi:
b = 10√2 cm
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan Aturan Sinus untuk menentukan panjang sisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung panjang sisi berdasarkan perbandingan sinus.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Dalam segitiga ABC diketahui:
- ∠A = 60°
- ∠B = 30°
- a = 12√3 cm
Tentukan panjang sisi b.
Pilihan Jawaban
A. 6 cm
B. 6√3 cm
C. 12 cm
D. 12√3 cm
E. 18 cm
Jawaban Benar
C. 12 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan Aturan Sinus:
a / sin A = b / sin B
Maka:
b = a × sin B / sin A
b = 12√3 × (1/2) / (√3/2)
b = 12√3 × 1/√3
b = 12 cm
Jadi, panjang sisi b adalah 12 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan panjang sisi menggunakan Aturan Sinus.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan Aturan Sinus pada segitiga.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Dalam segitiga ABC diketahui:
- a = 16 cm
- b = 8 cm
- ∠A = 90°
Tentukan besar ∠B.
Pilihan Jawaban
A. 20°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
E. 90°
Jawaban Benar
B. 30°
Pembahasan Lengkap
Gunakan Aturan Sinus:
a / sin A = b / sin B
Karena:
sin 90° = 1
Maka:
16 = 8 / sin B
sin B = 8/16
sin B = 1/2
Karena:
sin 30° = 1/2
Maka:
∠B = 30°
Jadi, besar sudut B adalah 30°.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan besar sudut menggunakan Aturan Sinus.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan sudut berdasarkan perbandingan sisi dan sinus.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Dalam segitiga ABC diketahui:
- ∠A = 45°
- ∠B = 90°
- a = 10 cm
Tentukan panjang sisi b.
Pilihan Jawaban
A. 5√2 cm
B. 10 cm
C. 10√2 cm
D. 15 cm
E. 20 cm
Jawaban Benar
C. 10√2 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan Aturan Sinus:
a / sin A = b / sin B
Maka:
b = a × sin B / sin A
b = 10 × 1 / (√2/2)
b = 20/√2
Setelah dirasionalkan:
b = 10√2 cm
Jadi, panjang sisi b adalah 10√2 cm.
Kompetensi yang Diukur
Penerapan Aturan Sinus.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan panjang sisi berdasarkan nilai sinus sudut istimewa.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Dalam segitiga ABC diketahui:
- ∠A = 30°
- ∠B = 60°
- a = 8 cm
Tentukan panjang sisi b.
Pilihan Jawaban
A. 4√3 cm
B. 6√3 cm
C. 8√3 cm
D. 10√3 cm
E. 16√3 cm
Jawaban Benar
C. 8√3 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan Aturan Sinus:
a / sin A = b / sin B
Maka:
b = a × sin B / sin A
b = 8 × (√3/2) / (1/2)
b = 8√3 cm
Jadi, panjang sisi b adalah 8√3 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung panjang sisi menggunakan Aturan Sinus.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan Aturan Sinus untuk menentukan sisi segitiga.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Dalam segitiga ABC diketahui:
- a = 12 cm
- b = 12 cm
- ∠A = 55°
Tentukan besar ∠B.
Pilihan Jawaban
A. 35°
B. 45°
C. 50°
D. 55°
E. 60°
Jawaban Benar
D. 55°
Pembahasan Lengkap
Karena:
a = b
Maka sudut yang berhadapan dengan kedua sisi tersebut juga sama besar.
Sisi a berhadapan dengan ∠A dan sisi b berhadapan dengan ∠B.
Karena:
∠A = 55°
Maka:
∠B = 55°
Jadi, besar sudut B adalah 55°.
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan sisi dan sudut pada segitiga.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan besar sudut berdasarkan sisi yang sama panjang.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Dalam segitiga ABC diketahui:
- ∠A = 60°
- ∠B = 90°
- a = 6√3 cm
Tentukan panjang sisi b.
Pilihan Jawaban
A. 6 cm
B. 6√2 cm
C. 8 cm
D. 12 cm
E. 12√2 cm
Jawaban Benar
D. 12 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan Aturan Sinus:
a / sin A = b / sin B
Maka:
b = a × sin B / sin A
b = 6√3 × 1 / (√3/2)
b = 6√3 × 2/√3
b = 12 cm
Jadi, panjang sisi b adalah 12 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan Aturan Sinus untuk menentukan panjang sisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung panjang sisi menggunakan nilai sinus sudut istimewa.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Dalam segitiga ABC diketahui:
- ∠A = 30°
- ∠B = 90°
- a = 9 cm
Tentukan panjang sisi b.
Pilihan Jawaban
A. 9 cm
B. 9√2 cm
C. 12 cm
D. 15 cm
E. 18 cm
Jawaban Benar
E. 18 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan Aturan Sinus:
a / sin A = b / sin B
Maka:
b = a × sin B / sin A
b = 9 × 1 / (1/2)
b = 18 cm
Jadi, panjang sisi b adalah 18 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan panjang sisi dengan Aturan Sinus.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung panjang sisi berdasarkan sudut yang berhadapan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Dalam segitiga ABC diketahui:
- a = 15 cm
- b = 15 cm
- ∠A = 70°
Tentukan besar ∠B.
Pilihan Jawaban
A. 20°
B. 35°
C. 50°
D. 60°
E. 70°
Jawaban Benar
E. 70°
Pembahasan Lengkap
Karena panjang:
a = b
Maka sudut yang berhadapan dengan kedua sisi tersebut sama besar.
Karena:
∠A = 70°
Maka:
∠B = 70°
Jadi, besar sudut B adalah 70°.
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan sisi dan sudut pada segitiga.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan sudut berdasarkan sisi yang sama panjang.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Dalam segitiga ABC diketahui:
- ∠A = 30°
- ∠B = 45°
- a = 6√2 cm
Tentukan panjang sisi b.
Pilihan Jawaban
A. 3√2 cm
B. 6 cm
C. 6√2 cm
D. 12 cm
E. 12√2 cm
Jawaban Benar
D. 12 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan Aturan Sinus:
a / sin A = b / sin B
Maka:
b = a × sin B / sin A
b = 6√2 × (√2/2) / (1/2)
b = 6√2 × √2
b = 12 cm
Jadi, panjang sisi b adalah 12 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan Aturan Sinus dalam perhitungan panjang sisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan panjang sisi segitiga menggunakan perbandingan sinus.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Kesimpulan
Aturan Sinus merupakan salah satu rumus penting dalam trigonometri yang digunakan untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut dalam sebuah segitiga.
Rumus umum Aturan Sinus adalah:
a / sin A = b / sin B = c / sin C
Hal yang paling penting dalam menggunakan rumus tersebut adalah memasangkan setiap sisi dengan sudut yang berada tepat di hadapannya. Jika diketahui satu pasangan sisi dan sudut, serta salah satu sisi atau sudut lainnya, maka nilai yang belum diketahui dapat dicari menggunakan perbandingan Aturan Sinus.
Dengan sering berlatih mengerjakan contoh soal aturan sinus, siswa dapat lebih mudah memahami hubungan antara sisi dan sudut pada segitiga serta menyelesaikan berbagai soal trigonometri dengan tepat.
