Contoh soal panjang busur dapat membantu memahami cara menghitung bagian keliling lingkaran yang dibatasi oleh dua titik pada lingkaran. Materi ini berkaitan dengan jari-jari, diameter, keliling lingkaran, dan besar sudut pusat.
Rumus panjang busur yang perlu diketahui adalah:
Panjang Busur = (θ/360°) × 2πr
Keterangan:
- θ = besar sudut pusat
- r = jari-jari lingkaran
- π = 22/7 atau 3,14
Berikut 30 latihan soal panjang busur dengan tingkat kesulitan yang bervariasi. Setiap soal dilengkapi jawaban dan pembahasan agar lebih mudah dipahami.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 14 cm. Jika besar sudut pusat yang menghadap busur adalah 90°, berapakah panjang busur tersebut?
Pilihan Jawaban
A. 14 cm
B. 22 cm
C. 28 cm
D. 44 cm
E. 88 cm
Jawaban Benar
B. 22 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
Panjang busur = (θ/360°) × 2πr
Diketahui:
θ = 90°
r = 14 cm
π = 22/7
Maka:
Panjang busur = (90/360) × 2 × 22/7 × 14
= 1/4 × 88
= 22 cm
Jadi, panjang busur tersebut adalah 22 cm.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung panjang busur lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan rumus panjang busur berdasarkan sudut pusat dan jari-jari.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Sebuah lingkaran berjari-jari 21 cm memiliki sudut pusat 60°. Panjang busur yang terbentuk adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 11 cm
B. 22 cm
C. 33 cm
D. 44 cm
E. 66 cm
Jawaban Benar
B. 22 cm
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
r = 21 cm
θ = 60°
π = 22/7
Gunakan rumus:
Panjang busur = (60/360) × 2 × 22/7 × 21
= 1/6 × 132
= 22 cm
Jadi, panjang busurnya adalah 22 cm.
Kompetensi yang Diukur
Penerapan rumus panjang busur.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung panjang busur dari sudut pusat dan jari-jari.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Sebuah lingkaran memiliki diameter 20 cm. Jika sudut pusatnya 90°, panjang busurnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5π cm
B. 10π cm
C. 15π cm
D. 20π cm
E. 40π cm
Jawaban Benar
A. 5π cm
Pembahasan Lengkap
Diameter = 20 cm, sehingga:
r = 20 ÷ 2 = 10 cm
Gunakan rumus:
Panjang busur = (90/360) × 2π × 10
= 1/4 × 20π
= 5π cm
Jadi, panjang busur adalah 5π cm atau sekitar 15,7 cm.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menggunakan diameter untuk menentukan jari-jari.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung panjang busur dengan mengubah diameter menjadi jari-jari.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Sebuah lingkaran mempunyai jari-jari 7 cm. Jika sudut pusat yang menghadap busur adalah 180°, panjang busur tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 11 cm
B. 22 cm
C. 44 cm
D. 49 cm
E. 88 cm
Jawaban Benar
C. 22 cm
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
r = 7 cm
θ = 180°
Panjang busur:
= (180/360) × 2 × 22/7 × 7
= 1/2 × 44
= 22 cm
Jadi, panjang busur tersebut adalah 22 cm.
Kompetensi yang Diukur
Pemahaman hubungan sudut pusat dengan panjang busur.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan panjang setengah lingkaran.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Sebuah lingkaran berjari-jari 10 cm memiliki sudut pusat 36°. Jika π = 3,14, panjang busurnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3,14 cm
B. 6,28 cm
C. 8,14 cm
D. 10,28 cm
E. 12,56 cm
Jawaban Benar
B. 6,28 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
Panjang busur = (36/360) × 2 × 3,14 × 10
= 1/10 × 62,8
= 6,28 cm
Jadi, panjang busur adalah 6,28 cm.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menggunakan nilai π dalam perhitungan panjang busur.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung panjang busur dengan nilai π = 3,14.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Sebuah busur memiliki sudut pusat 120° pada lingkaran dengan jari-jari 21 cm. Berapakah panjang busur tersebut?
Pilihan Jawaban
A. 22 cm
B. 33 cm
C. 44 cm
D. 66 cm
E. 88 cm
Jawaban Benar
C. 44 cm
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
θ = 120°
r = 21 cm
Panjang busur:
= (120/360) × 2 × 22/7 × 21
= 1/3 × 132
= 44 cm
Jadi, panjang busur adalah 44 cm.
Kompetensi yang Diukur
Penerapan rumus panjang busur.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung panjang busur dengan sudut pusat lebih dari 90°.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Sebuah lingkaran mempunyai jari-jari 14 cm dan panjang busur 11 cm. Berapakah besar sudut pusat yang menghadap busur tersebut?
Pilihan Jawaban
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
E. 120°
Jawaban Benar
A. 45°
Pembahasan Lengkap
Gunakan:
Panjang busur = (θ/360°) × 2πr
11 = (θ/360) × 2 × 22/7 × 14
11 = (θ/360) × 88
Maka:
θ = (11 × 360) ÷ 88
θ = 45°
Jadi, besar sudut pusat adalah 45°.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan sudut pusat berdasarkan panjang busur.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengubah rumus panjang busur untuk mencari sudut pusat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Sebuah lingkaran memiliki keliling 88 cm. Jika sebuah busur memiliki sudut pusat 90°, berapakah panjang busur tersebut?
Pilihan Jawaban
A. 11 cm
B. 22 cm
C. 33 cm
D. 44 cm
E. 66 cm
Jawaban Benar
B. 22 cm
Pembahasan Lengkap
Panjang busur dapat dihitung berdasarkan bagian dari keliling:
Panjang busur = (90/360) × 88
= 1/4 × 88
= 22 cm
Jadi, panjang busur tersebut adalah 22 cm.
Kompetensi yang Diukur
Pemahaman hubungan panjang busur dengan keliling lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan panjang busur berdasarkan keliling dan sudut pusat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 28 cm. Jika sudut pusatnya 45°, panjang busur yang terbentuk adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 11 cm
B. 22 cm
C. 33 cm
D. 44 cm
E. 66 cm
Jawaban Benar
B. 22 cm
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
r = 28 cm
θ = 45°
Panjang busur:
= (45/360) × 2 × 22/7 × 28
= 1/8 × 176
= 22 cm
Jadi, panjang busurnya adalah 22 cm.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung panjang busur.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan rumus panjang busur pada berbagai besar sudut.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Sebuah lingkaran memiliki diameter 28 cm. Sebuah busur memiliki sudut pusat 135°. Berapakah panjang busur tersebut?
Pilihan Jawaban
A. 22 cm
B. 28 cm
C. 33 cm
D. 44 cm
E. 66 cm
Jawaban Benar
C. 33 cm
Pembahasan Lengkap
Diameter = 28 cm, sehingga:
r = 14 cm
Diketahui:
θ = 135°
Panjang busur:
= (135/360) × 2 × 22/7 × 14
= 3/8 × 88
= 33 cm
Jadi, panjang busur tersebut adalah 33 cm.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan panjang busur dari diameter dan sudut pusat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengubah diameter menjadi jari-jari dan menerapkan rumus panjang busur.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 10 cm dan sudut pusat 72°. Jika π = 3,14, panjang busur lingkaran tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 6,28 cm
B. 10,28 cm
C. 12,56 cm
D. 15,70 cm
E. 18,84 cm
Jawaban Benar
D. 12,56 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
Panjang busur = (θ/360°) × 2πr
Diketahui:
θ = 72°
r = 10 cm
π = 3,14
Panjang busur:
= (72/360) × 2 × 3,14 × 10
= 1/5 × 62,8
= 12,56 cm
Jadi, panjang busur adalah 12,56 cm.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung panjang busur menggunakan rumus.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan panjang busur berdasarkan jari-jari dan sudut pusat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Sebuah lingkaran berjari-jari 14 cm memiliki sudut pusat 270°. Berapakah panjang busur yang terbentuk?
Pilihan Jawaban
A. 33 cm
B. 44 cm
C. 55 cm
D. 66 cm
E. 77 cm
Jawaban Benar
D. 66 cm
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
r = 14 cm
θ = 270°
Panjang busur:
= (270/360) × 2 × 22/7 × 14
= 3/4 × 88
= 66 cm
Jadi, panjang busur tersebut adalah 66 cm.
Kompetensi yang Diukur
Penerapan rumus panjang busur.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung panjang busur dengan sudut pusat lebih dari 180°.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Sebuah lingkaran memiliki keliling 132 cm. Jika sudut pusat yang menghadap sebuah busur adalah 120°, panjang busur tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 33 cm
B. 44 cm
C. 55 cm
D. 66 cm
E. 88 cm
Jawaban Benar
B. 44 cm
Pembahasan Lengkap
Panjang busur dapat dihitung dengan membandingkan sudut pusat terhadap 360°.
Panjang busur:
= (120/360) × 132
= 1/3 × 132
= 44 cm
Jadi, panjang busurnya adalah 44 cm.
Kompetensi yang Diukur
Pemahaman hubungan sudut pusat dan keliling lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan panjang busur berdasarkan keliling lingkaran.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Panjang sebuah busur adalah 22 cm pada lingkaran berjari-jari 14 cm. Jika π = 22/7, besar sudut pusat yang menghadap busur tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
E. 120°
Jawaban Benar
D. 90°
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
22 = (θ/360) × 2 × 22/7 × 14
22 = (θ/360) × 88
Maka:
θ = (22 × 360) ÷ 88
θ = 90°
Jadi, besar sudut pusat adalah 90°.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan sudut pusat dari panjang busur.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu memanipulasi rumus panjang busur untuk mencari sudut pusat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Sebuah lingkaran memiliki diameter 42 cm. Jika besar sudut pusatnya 60°, panjang busur tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 11 cm
B. 22 cm
C. 33 cm
D. 44 cm
E. 66 cm
Jawaban Benar
B. 22 cm
Pembahasan Lengkap
Diameter = 42 cm, sehingga:
r = 42 ÷ 2 = 21 cm
Panjang busur:
= (60/360) × 2 × 22/7 × 21
= 1/6 × 132
= 22 cm
Jadi, panjang busur adalah 22 cm.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan jari-jari dari diameter.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan diameter dan sudut pusat untuk menghitung panjang busur.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Jika panjang busur yang terbentuk adalah 11 cm, besar sudut pusatnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
E. 180°
Jawaban Benar
A. 90°
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
11 = (θ/360) × 2 × 22/7 × 7
11 = (θ/360) × 44
Maka:
θ = (11 × 360) ÷ 44
θ = 90°
Jadi, besar sudut pusatnya adalah 90°.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan mencari sudut pusat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan besar sudut berdasarkan panjang busur dan jari-jari.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Dua busur berada pada lingkaran yang sama. Busur pertama memiliki sudut pusat 60°, sedangkan busur kedua memiliki sudut pusat 120°. Jika panjang busur pertama 14 cm, panjang busur kedua adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 7 cm
B. 14 cm
C. 21 cm
D. 28 cm
E. 42 cm
Jawaban Benar
D. 28 cm
Pembahasan Lengkap
Pada lingkaran yang sama, panjang busur berbanding lurus dengan besar sudut pusat.
Perbandingan sudut:
60° : 120° = 1 : 2
Jika busur pertama panjangnya 14 cm, maka:
Busur kedua = 2 × 14
= 28 cm
Jadi, panjang busur kedua adalah 28 cm.
Kompetensi yang Diukur
Pemahaman perbandingan panjang busur.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan panjang busur menggunakan perbandingan sudut pusat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Sebuah roda memiliki jari-jari 35 cm. Panjang busur yang dibatasi oleh sudut pusat 72° adalah …. Gunakan π = 22/7.
Pilihan Jawaban
A. 22 cm
B. 33 cm
C. 44 cm
D. 55 cm
E. 66 cm
Jawaban Benar
C. 44 cm
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
r = 35 cm
θ = 72°
Panjang busur:
= (72/360) × 2 × 22/7 × 35
= 1/5 × 220
= 44 cm
Jadi, panjang busur tersebut adalah 44 cm.
Kompetensi yang Diukur
Penerapan rumus panjang busur dalam konteks kehidupan sehari-hari.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung panjang busur pada benda berbentuk lingkaran.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Sebuah lingkaran memiliki keliling 176 cm. Sebuah busur memiliki panjang 66 cm. Berapakah besar sudut pusat yang menghadap busur tersebut?
Pilihan Jawaban
A. 90°
B. 120°
C. 135°
D. 150°
E. 180°
Jawaban Benar
C. 135°
Pembahasan Lengkap
Gunakan perbandingan:
Panjang busur / keliling = θ / 360°
66/176 = θ/360
θ = (66 × 360) ÷ 176
θ = 135°
Jadi, besar sudut pusat adalah 135°.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan sudut pusat berdasarkan panjang busur dan keliling.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan perbandingan panjang busur terhadap keliling lingkaran.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki jari-jari 14 m. Pada bagian tepinya terdapat lintasan berbentuk busur dengan sudut pusat 135°. Berapakah panjang lintasan tersebut?
Pilihan Jawaban
A. 22 m
B. 33 m
C. 44 m
D. 55 m
E. 66 m
Jawaban Benar
B. 33 m
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
r = 14 m
θ = 135°
Gunakan rumus:
Panjang busur = (135/360) × 2 × 22/7 × 14
= 3/8 × 88
= 33 m
Jadi, panjang lintasan berbentuk busur tersebut adalah 33 meter.
Kompetensi yang Diukur
Penerapan konsep panjang busur dalam masalah kontekstual.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan rumus panjang busur untuk menyelesaikan masalah sehari-hari.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 21 cm. Jika sudut pusat yang menghadap sebuah busur adalah 240°, berapakah panjang busur tersebut?
Pilihan Jawaban
A. 44 cm
B. 66 cm
C. 77 cm
D. 88 cm
E. 99 cm
Jawaban Benar
D. 88 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
Panjang busur = (θ/360°) × 2πr
Diketahui:
θ = 240°
r = 21 cm
π = 22/7
Panjang busur:
= (240/360) × 2 × 22/7 × 21
= 2/3 × 132
= 88 cm
Jadi, panjang busur tersebut adalah 88 cm.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung panjang busur berdasarkan sudut pusat dan jari-jari.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan rumus panjang busur pada sudut pusat yang lebih besar dari 180°.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Sebuah lingkaran memiliki diameter 56 cm. Jika sudut pusatnya 90°, berapakah panjang busurnya?
Pilihan Jawaban
A. 22 cm
B. 33 cm
C. 44 cm
D. 66 cm
E. 88 cm
Jawaban Benar
C. 44 cm
Pembahasan Lengkap
Diameter = 56 cm, sehingga:
r = 56 ÷ 2 = 28 cm
Panjang busur:
= (90/360) × 2 × 22/7 × 28
= 1/4 × 176
= 44 cm
Jadi, panjang busurnya adalah 44 cm.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan jari-jari dari diameter.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan diameter dan sudut pusat untuk menentukan panjang busur.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Sebuah busur memiliki panjang 33 cm pada lingkaran dengan jari-jari 14 cm. Berapakah besar sudut pusat yang menghadap busur tersebut?
Pilihan Jawaban
A. 90°
B. 120°
C. 135°
D. 150°
E. 180°
Jawaban Benar
C. 135°
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
33 = (θ/360) × 2 × 22/7 × 14
33 = (θ/360) × 88
Maka:
θ = (33 × 360) ÷ 88
θ = 135°
Jadi, besar sudut pusatnya adalah 135°.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan sudut pusat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengubah rumus panjang busur untuk mencari besar sudut pusat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Sebuah lingkaran memiliki keliling 154 cm. Jika sudut pusat sebuah busur adalah 60°, berapakah panjang busur tersebut?
Pilihan Jawaban
A. 22 cm
B. 25,67 cm
C. 33 cm
D. 44 cm
E. 51,33 cm
Jawaban Benar
B. 25,67 cm
Pembahasan Lengkap
Panjang busur:
= (60/360) × 154
= 1/6 × 154
= 25,67 cm
Jadi, panjang busur tersebut sekitar 25,67 cm.
Kompetensi yang Diukur
Pemahaman hubungan panjang busur dengan keliling lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan panjang busur menggunakan keliling lingkaran.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 10 cm. Jika sudut pusat yang menghadap busur adalah 144°, tentukan panjang busur tersebut. Gunakan π = 3,14.
Pilihan Jawaban
A. 12,56 cm
B. 18,84 cm
C. 25,12 cm
D. 31,40 cm
E. 37,68 cm
Jawaban Benar
C. 25,12 cm
Pembahasan Lengkap
Panjang busur:
= (144/360) × 2 × 3,14 × 10
= 2/5 × 62,8
= 25,12 cm
Jadi, panjang busur tersebut adalah 25,12 cm.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung panjang busur dengan nilai π tertentu.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan rumus panjang busur menggunakan π = 3,14.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Dua busur berada pada lingkaran yang sama. Busur A memiliki sudut pusat 90° dan panjang 18 cm. Jika busur B memiliki sudut pusat 150°, berapakah panjang busur B?
Pilihan Jawaban
A. 24 cm
B. 27 cm
C. 30 cm
D. 36 cm
E. 45 cm
Jawaban Benar
C. 30 cm
Pembahasan Lengkap
Karena kedua busur berada pada lingkaran yang sama, panjang busur berbanding lurus dengan sudut pusat.
Panjang busur B:
= (150/90) × 18
= 5/3 × 18
= 30 cm
Jadi, panjang busur B adalah 30 cm.
Kompetensi yang Diukur
Pemahaman perbandingan panjang busur.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan panjang busur menggunakan perbandingan sudut pusat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Sebuah lingkaran berjari-jari 28 cm memiliki sebuah busur dengan sudut pusat 30°. Berapakah panjang busur tersebut?
Pilihan Jawaban
A. 11 cm
B. 14⅔ cm
C. 22 cm
D. 28 cm
E. 44 cm
Jawaban Benar
C. 14⅔ cm
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
r = 28 cm
θ = 30°
Panjang busur:
= (30/360) × 2 × 22/7 × 28
= 1/12 × 176
= 14⅔ cm
Jadi, panjang busur tersebut adalah 14⅔ cm atau sekitar 14,67 cm.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung panjang busur pada sudut pusat kecil.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan rumus panjang busur pada berbagai ukuran sudut.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Sebuah lingkaran memiliki keliling 220 cm. Panjang sebuah busur adalah 55 cm. Berapakah besar sudut pusat busur tersebut?
Pilihan Jawaban
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
E. 135°
Jawaban Benar
C. 90°
Pembahasan Lengkap
Gunakan perbandingan:
Panjang busur / keliling = θ / 360°
55/220 = θ/360
θ = (55 × 360) ÷ 220
θ = 90°
Jadi, besar sudut pusatnya adalah 90°.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan sudut pusat dari panjang busur.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan hubungan antara panjang busur dan keliling lingkaran.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Sebuah lintasan berbentuk busur lingkaran memiliki jari-jari 35 m dan sudut pusat 72°. Berapakah panjang lintasan tersebut? Gunakan π = 22/7.
Pilihan Jawaban
A. 22 m
B. 33 m
C. 44 m
D. 55 m
E. 66 m
Jawaban Benar
C. 44 m
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
r = 35 m
θ = 72°
Panjang busur:
= (72/360) × 2 × 22/7 × 35
= 1/5 × 220
= 44 m
Jadi, panjang lintasan tersebut adalah 44 meter.
Kompetensi yang Diukur
Penerapan konsep panjang busur dalam kehidupan sehari-hari.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan panjang busur.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 21 cm. Panjang busur yang terbentuk adalah 55 cm. Berapakah besar sudut pusat yang menghadap busur tersebut?
Pilihan Jawaban
A. 120°
B. 135°
C. 150°
D. 180°
E. 210°
Jawaban Benar
C. 150°
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
55 = (θ/360) × 2 × 22/7 × 21
55 = (θ/360) × 132
Maka:
θ = (55 × 360) ÷ 132
θ = 150°
Jadi, besar sudut pusat yang menghadap busur tersebut adalah 150°.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan sudut pusat berdasarkan panjang busur.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan permasalahan panjang busur dengan mencari nilai sudut pusat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Kesimpulan
Panjang busur merupakan bagian dari keliling lingkaran yang ditentukan berdasarkan besar sudut pusat dan jari-jari lingkaran. Rumus utama yang dapat digunakan adalah:
Panjang Busur = (θ/360°) × 2πr
Untuk menyelesaikan soal, perhatikan terlebih dahulu informasi yang diketahui, seperti jari-jari, diameter, keliling, atau sudut pusat. Jika yang diketahui adalah diameter, ubah terlebih dahulu menjadi jari-jari dengan rumus r = d/2.
Dengan memahami rumus dan hubungan antara sudut pusat dengan keliling lingkaran, berbagai contoh soal panjang busur dapat diselesaikan dengan lebih mudah dan sistematis.
