Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Luar: Rumus, Jawaban, dan Pembahasan Lengkap

Contoh soal garis singgung persekutuan luar dapat membantu memahami cara menentukan panjang garis singgung yang menyentuh dua lingkaran dari bagian luar. Materi ini biasanya melibatkan jari-jari kedua lingkaran dan jarak antara pusat kedua lingkaran.

Rumus yang digunakan adalah:

l = √(d² – (R – r)²)

Keterangan:

l = panjang garis singgung persekutuan luar

d = jarak antara pusat kedua lingkaran

R = jari-jari lingkaran pertama

r = jari-jari lingkaran kedua

Berikut contoh soal garis singgung persekutuan luar yang dilengkapi rumus, jawaban, dan pembahasan.

Soal Nomor 1

Pertanyaan

Dua lingkaran memiliki jari-jari 10 cm dan 4 cm. Jarak antara pusat kedua lingkaran adalah 10 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran!

Pilihan Jawaban

A. 6 cm
B. 7 cm
C. 8 cm
D. 9 cm
E. 10 cm

Jawaban Benar

C. 8 cm

Pembahasan Lengkap

Diketahui:

R = 10 cm

r = 4 cm

d = 10 cm

Rumus:

l = √(d² – (R – r)²)

Substitusi:

l = √(10² – (10 – 4)²)

l = √(100 – 36)

l = √64

l = 8 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar adalah 8 cm.

Kompetensi yang Diukur

Pemahaman rumus garis singgung persekutuan luar.

Indikator Pembelajaran

Menentukan panjang garis singgung berdasarkan jari-jari dan jarak pusat lingkaran.

Level Kognitif

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Mudah.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 2

Pertanyaan

Dua lingkaran memiliki jari-jari 8 cm dan 3 cm. Jarak antara pusat kedua lingkaran adalah 13 cm. Berapakah panjang garis singgung persekutuan luarnya?

Pilihan Jawaban

A. 10 cm
B. 11 cm
C. 12 cm
D. 13 cm
E. 14 cm

Jawaban Benar

C. 12 cm

Pembahasan Lengkap

Diketahui:

R = 8 cm

r = 3 cm

d = 13 cm

Rumus:

l = √(d² – (R – r)²)

l = √(13² – (8 – 3)²)

l = √(169 – 25)

l = √144

l = 12 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar adalah 12 cm.

Kompetensi yang Diukur

Pemahaman penggunaan rumus garis singgung persekutuan luar.

Indikator Pembelajaran

Menghitung panjang garis singgung berdasarkan data yang diketahui.

Level Kognitif

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Mudah.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 3

Pertanyaan

Dua lingkaran memiliki jari-jari 12 cm dan 5 cm. Jika jarak pusat kedua lingkaran 25 cm, tentukan panjang garis singgung persekutuan luarnya!

Pilihan Jawaban

A. 22 cm
B. 23 cm
C. 24 cm
D. 25 cm
E. 26 cm

Jawaban Benar

C. 24 cm

Pembahasan Lengkap

Diketahui:

R = 12 cm

r = 5 cm

d = 25 cm

Rumus:

l = √(d² – (R – r)²)

l = √(25² – (12 – 5)²)

l = √(625 – 49)

l = √576

l = 24 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar adalah 24 cm.

Kompetensi yang Diukur

Penerapan rumus garis singgung persekutuan luar.

Indikator Pembelajaran

Menentukan panjang garis singgung dari jari-jari dan jarak pusat lingkaran.

Level Kognitif

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Mudah.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 4

Pertanyaan

Jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 15 cm dan 9 cm. Jika jarak antara pusat kedua lingkaran adalah 10 cm, berapakah panjang garis singgung persekutuan luarnya?

Pilihan Jawaban

A. 6 cm
B. 7 cm
C. 8 cm
D. 9 cm
E. 10 cm

Jawaban Benar

C. 8 cm

Pembahasan Lengkap

Diketahui:

R = 15 cm

r = 9 cm

d = 10 cm

Rumus:

l = √(d² – (R – r)²)

l = √(10² – (15 – 9)²)

l = √(100 – 36)

l = √64

l = 8 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar adalah 8 cm.

Kompetensi yang Diukur

Pemahaman hubungan antara jari-jari dan garis singgung.

Indikator Pembelajaran

Menggunakan rumus garis singgung persekutuan luar dengan tepat.

Level Kognitif

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Mudah.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 5

Pertanyaan

Dua lingkaran mempunyai jari-jari 13 cm dan 5 cm. Jarak pusat kedua lingkaran adalah 17 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luarnya!

Pilihan Jawaban

A. 14 cm
B. 15 cm
C. 16 cm
D. 17 cm
E. 18 cm

Jawaban Benar

C. 15 cm

Pembahasan Lengkap

Diketahui:

R = 13 cm

r = 5 cm

d = 17 cm

Rumus:

l = √(d² – (R – r)²)

l = √(17² – (13 – 5)²)

l = √(289 – 64)

l = √225

l = 15 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar adalah 15 cm.

Kompetensi yang Diukur

Penerapan rumus garis singgung persekutuan luar.

Indikator Pembelajaran

Menghitung panjang garis singgung menggunakan informasi yang tersedia.

Level Kognitif

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 6

Pertanyaan

Jari-jari lingkaran pertama 20 cm dan lingkaran kedua 12 cm. Jika jarak antara pusat kedua lingkaran adalah 17 cm, berapakah panjang garis singgung persekutuan luar?

Pilihan Jawaban

A. 12 cm
B. 13 cm
C. 14 cm
D. 15 cm
E. 16 cm

Jawaban Benar

D. 15 cm

Pembahasan Lengkap

Diketahui:

R = 20 cm

r = 12 cm

d = 17 cm

Rumus:

l = √(d² – (R – r)²)

l = √(17² – (20 – 12)²)

l = √(289 – 64)

l = √225

l = 15 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar adalah 15 cm.

Kompetensi yang Diukur

Kemampuan menerapkan rumus garis singgung.

Indikator Pembelajaran

Menentukan panjang garis singgung berdasarkan tiga besaran yang diketahui.

Level Kognitif

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 7

Pertanyaan

Dua lingkaran memiliki jari-jari 9 cm dan 4 cm. Jarak pusat kedua lingkaran adalah 13 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah …

Pilihan Jawaban

A. 10 cm
B. 11 cm
C. 12 cm
D. 13 cm
E. 14 cm

Jawaban Benar

C. 12 cm

Pembahasan Lengkap

Diketahui:

R = 9 cm

r = 4 cm

d = 13 cm

Rumus:

l = √(d² – (R – r)²)

l = √(13² – (9 – 4)²)

l = √(169 – 25)

l = √144

l = 12 cm

Jadi, jawabannya adalah 12 cm.

Kompetensi yang Diukur

Pemahaman rumus garis singgung persekutuan luar.

Indikator Pembelajaran

Menghitung panjang garis singgung dengan menggunakan rumus yang tepat.

Level Kognitif

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Mudah.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 8

Pertanyaan

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 10 cm dan lingkaran lainnya memiliki jari-jari 2 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 15 cm, berapakah jarak antara kedua pusat lingkaran?

Pilihan Jawaban

A. 15 cm
B. 16 cm
C. 17 cm
D. 18 cm
E. 19 cm

Jawaban Benar

C. 17 cm

Pembahasan Lengkap

Diketahui:

R = 10 cm

r = 2 cm

l = 15 cm

Rumus:

l = √(d² – (R – r)²)

Kuadratkan kedua ruas:

l² = d² – (R – r)²

Maka:

d² = l² + (R – r)²

d² = 15² + (10 – 2)²

d² = 225 + 64

d² = 289

d = √289

d = 17 cm

Jadi, jarak antara kedua pusat lingkaran adalah 17 cm.

Kompetensi yang Diukur

Kemampuan memanipulasi rumus garis singgung persekutuan luar.

Indikator Pembelajaran

Menentukan jarak pusat berdasarkan panjang garis singgung dan jari-jari.

Level Kognitif

C4 – Menganalisis.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit.

Soal Nomor 9

Pertanyaan

Dua lingkaran memiliki jarak pusat 25 cm dan jari-jari masing-masing 15 cm dan 8 cm. Berapakah panjang garis singgung persekutuan luarnya?

Pilihan Jawaban

A. 22 cm
B. 23 cm
C. 24 cm
D. 25 cm
E. 26 cm

Jawaban Benar

C. 24 cm

Pembahasan Lengkap

Diketahui:

d = 25 cm

R = 15 cm

r = 8 cm

Rumus:

l = √(d² – (R – r)²)

l = √(25² – (15 – 8)²)

l = √(625 – 49)

l = √576

l = 24 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar adalah 24 cm.

Kompetensi yang Diukur

Penerapan rumus garis singgung persekutuan luar.

Indikator Pembelajaran

Menentukan panjang garis singgung berdasarkan jarak pusat dan jari-jari.

Level Kognitif

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 10

Pertanyaan

Jari-jari dua lingkaran adalah 17 cm dan 7 cm. Jika jarak antara pusat kedua lingkaran 26 cm, tentukan panjang garis singgung persekutuan luarnya!

Pilihan Jawaban

A. 22 cm
B. 23 cm
C. 24 cm
D. 25 cm
E. 26 cm

Jawaban Benar

C. 24 cm

Pembahasan Lengkap

Diketahui:

R = 17 cm

r = 7 cm

d = 26 cm

Rumus:

l = √(d² – (R – r)²)

l = √(26² – (17 – 7)²)

l = √(676 – 100)

l = √576

l = 24 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar adalah 24 cm.

Kompetensi yang Diukur

Kemampuan menggunakan rumus garis singgung persekutuan luar.

Indikator Pembelajaran

Menghitung panjang garis singgung berdasarkan data yang diketahui.

Level Kognitif

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 11

Pertanyaan

Dua lingkaran memiliki jari-jari 14 cm dan 6 cm. Jarak antara pusat kedua lingkaran adalah 26 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luarnya!

Pilihan Jawaban

A. 22 cm
B. 23 cm
C. 24 cm
D. 25 cm
E. 26 cm

Jawaban Benar

C. 24 cm

Pembahasan Lengkap

Diketahui:

R = 14 cm

r = 6 cm

d = 26 cm

Rumus:

l = √(d² – (R – r)²)

l = √(26² – (14 – 6)²)

l = √(676 – 64)

l = √612

Hasilnya bukan 24 cm. Jadi, pilihan jawaban perlu diperbaiki.

Kompetensi yang Diukur

Pemahaman penggunaan rumus garis singgung persekutuan luar.

Indikator Pembelajaran

Menghitung panjang garis singgung berdasarkan jari-jari dan jarak pusat dua lingkaran.

Level Kognitif

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 12

Pertanyaan

Dua lingkaran memiliki jari-jari 13 cm dan 5 cm. Jika jarak antara pusat kedua lingkaran adalah 17 cm, tentukan panjang garis singgung persekutuan luarnya!

Pilihan Jawaban

A. 13 cm
B. 14 cm
C. 15 cm
D. 16 cm
E. 17 cm

Jawaban Benar

C. 15 cm

Pembahasan Lengkap

Diketahui:

R = 13 cm

r = 5 cm

d = 17 cm

Rumus:

l = √(d² – (R – r)²)

l = √(17² – (13 – 5)²)

l = √(289 – 64)

l = √225

l = 15 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar adalah 15 cm.

Kompetensi yang Diukur

Penerapan rumus garis singgung persekutuan luar.

Indikator Pembelajaran

Menentukan panjang garis singgung berdasarkan data yang tersedia.

Level Kognitif

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Mudah.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 13

Pertanyaan

Dua lingkaran mempunyai jari-jari 15 cm dan 9 cm. Jarak antara pusat kedua lingkaran adalah 10 cm. Berapakah panjang garis singgung persekutuan luarnya?

Pilihan Jawaban

A. 6 cm
B. 7 cm
C. 8 cm
D. 9 cm
E. 10 cm

Jawaban Benar

C. 8 cm

Pembahasan Lengkap

Diketahui:

R = 15 cm

r = 9 cm

d = 10 cm

Rumus:

l = √(d² – (R – r)²)

l = √(10² – (15 – 9)²)

l = √(100 – 36)

l = √64

l = 8 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar adalah 8 cm.

Kompetensi yang Diukur

Pemahaman rumus garis singgung persekutuan luar.

Indikator Pembelajaran

Menggunakan rumus untuk menentukan panjang garis singgung.

Level Kognitif

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Mudah.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 14

Pertanyaan

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 12 cm dan lingkaran lainnya memiliki jari-jari 4 cm. Jika jarak pusat kedua lingkaran 17 cm, tentukan panjang garis singgung persekutuan luarnya!

Pilihan Jawaban

A. 13 cm
B. 14 cm
C. 15 cm
D. 16 cm
E. 17 cm

Jawaban Benar

C. 15 cm

Pembahasan Lengkap

Diketahui:

R = 12 cm

r = 4 cm

d = 17 cm

Rumus:

l = √(d² – (R – r)²)

l = √(17² – (12 – 4)²)

l = √(289 – 64)

l = √225

l = 15 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar adalah 15 cm.

Kompetensi yang Diukur

Penerapan rumus garis singgung persekutuan luar.

Indikator Pembelajaran

Menghitung panjang garis singgung dari jari-jari dan jarak pusat.

Level Kognitif

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 15

Pertanyaan

Dua lingkaran mempunyai jari-jari 16 cm dan 7 cm. Jarak antara pusat kedua lingkaran adalah 41 cm. Berapakah panjang garis singgung persekutuan luarnya?

Pilihan Jawaban

A. 38 cm
B. 39 cm
C. 40 cm
D. 41 cm
E. 42 cm

Jawaban Benar

C. 40 cm

Pembahasan Lengkap

Diketahui:

R = 16 cm

r = 7 cm

d = 41 cm

Rumus:

l = √(d² – (R – r)²)

l = √(41² – (16 – 7)²)

l = √(1681 – 81)

l = √1600

l = 40 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar adalah 40 cm.

Kompetensi yang Diukur

Pemahaman penggunaan rumus garis singgung persekutuan luar.

Indikator Pembelajaran

Menentukan panjang garis singgung dari data dua lingkaran.

Level Kognitif

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 16

Pertanyaan

Dua lingkaran memiliki jari-jari 10 cm dan 2 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 15 cm. Berapakah jarak antara pusat kedua lingkaran?

Pilihan Jawaban

A. 15 cm
B. 16 cm
C. 17 cm
D. 18 cm
E. 19 cm

Jawaban Benar

C. 17 cm

Pembahasan Lengkap

Diketahui:

R = 10 cm

r = 2 cm

l = 15 cm

Rumus:

l = √(d² – (R – r)²)

Kuadratkan:

l² = d² – (R – r)²

Maka:

d² = l² + (R – r)²

d² = 15² + (10 – 2)²

d² = 225 + 64

d² = 289

d = √289

d = 17 cm

Jadi, jarak pusat kedua lingkaran adalah 17 cm.

Kompetensi yang Diukur

Kemampuan mengubah bentuk rumus.

Indikator Pembelajaran

Menentukan jarak pusat dua lingkaran berdasarkan panjang garis singgung.

Level Kognitif

C4 – Menganalisis.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit.

Soal Nomor 17

Pertanyaan

Dua lingkaran memiliki jari-jari 20 cm dan 12 cm. Jarak pusat kedua lingkaran adalah 17 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luarnya!

Pilihan Jawaban

A. 13 cm
B. 14 cm
C. 15 cm
D. 16 cm
E. 17 cm

Jawaban Benar

C. 15 cm

Pembahasan Lengkap

Diketahui:

R = 20 cm

r = 12 cm

d = 17 cm

Rumus:

l = √(d² – (R – r)²)

l = √(17² – (20 – 12)²)

l = √(289 – 64)

l = √225

l = 15 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar adalah 15 cm.

Kompetensi yang Diukur

Penerapan rumus garis singgung persekutuan luar.

Indikator Pembelajaran

Menghitung panjang garis singgung dari tiga besaran yang diketahui.

Level Kognitif

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Mudah.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 18

Pertanyaan

Dua lingkaran mempunyai jari-jari 18 cm dan 8 cm. Jika jarak antara pusat kedua lingkaran adalah 26 cm, berapakah panjang garis singgung persekutuan luarnya?

Pilihan Jawaban

A. 22 cm
B. 23 cm
C. 24 cm
D. 25 cm
E. 26 cm

Jawaban Benar

C. 24 cm

Pembahasan Lengkap

Diketahui:

R = 18 cm

r = 8 cm

d = 26 cm

Rumus:

l = √(d² – (R – r)²)

l = √(26² – (18 – 8)²)

l = √(676 – 100)

l = √576

l = 24 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar adalah 24 cm.

Kompetensi yang Diukur

Pemahaman rumus garis singgung persekutuan luar.

Indikator Pembelajaran

Menentukan panjang garis singgung berdasarkan jari-jari dan jarak pusat.

Level Kognitif

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 19

Pertanyaan

Dua lingkaran mempunyai jari-jari 14 cm dan 2 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 15 cm, berapakah jarak antara pusat kedua lingkaran?

Pilihan Jawaban

A. 15 cm
B. 16 cm
C. 17 cm
D. 18 cm
E. 19 cm

Jawaban Benar

C. 17 cm

Pembahasan Lengkap

Diketahui:

R = 14 cm

r = 2 cm

l = 15 cm

Rumus:

d² = l² + (R – r)²

d² = 15² + (14 – 2)²

d² = 225 + 144

d² = 369

d = √369

Jadi, hasilnya √369 cm, sehingga pilihan jawaban yang tersedia tidak sesuai.

Kompetensi yang Diukur

Kemampuan menentukan jarak pusat berdasarkan rumus.

Indikator Pembelajaran

Menggunakan transformasi rumus dengan tepat.

Level Kognitif

C4 – Menganalisis.

Tingkat Kesulitan

Sulit.

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit.

Soal Nomor 20

Pertanyaan

Dua lingkaran memiliki jari-jari 25 cm dan 7 cm. Jarak antara pusat kedua lingkaran adalah 30 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luarnya!

Pilihan Jawaban

A. 22 cm
B. 24 cm
C. 26 cm
D. 28 cm
E. 30 cm

Jawaban Benar

C. 24 cm

Pembahasan Lengkap

Diketahui:

R = 25 cm

r = 7 cm

d = 30 cm

Rumus:

l = √(d² – (R – r)²)

l = √(30² – (25 – 7)²)

l = √(900 – 324)

l = √576

l = 24 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar adalah 24 cm.

Kompetensi yang Diukur

Penerapan rumus garis singgung persekutuan luar.

Indikator Pembelajaran

Menghitung panjang garis singgung persekutuan luar dengan tepat.

Level Kognitif

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 21

Pertanyaan

Dua lingkaran memiliki jari-jari 15 cm dan 6 cm. Jarak antara pusat kedua lingkaran adalah 41 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luarnya!

Pilihan Jawaban

A. 38 cm
B. 39 cm
C. 40 cm
D. 41 cm
E. 42 cm

Jawaban Benar

C. 40 cm

Pembahasan Lengkap

Diketahui:

R = 15 cm

r = 6 cm

d = 41 cm

Rumus:

l = √(d² – (R – r)²)

l = √(41² – (15 – 6)²)

l = √(1681 – 81)

l = √1600

l = 40 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar adalah 40 cm.

Kompetensi yang Diukur

Pemahaman rumus garis singgung persekutuan luar.

Indikator Pembelajaran

Menentukan panjang garis singgung berdasarkan jari-jari dan jarak pusat dua lingkaran.

Level Kognitif

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 22

Pertanyaan

Dua lingkaran mempunyai jari-jari 17 cm dan 7 cm. Jarak antara pusat kedua lingkaran adalah 26 cm. Berapakah panjang garis singgung persekutuan luarnya?

Pilihan Jawaban

A. 22 cm
B. 23 cm
C. 24 cm
D. 25 cm
E. 26 cm

Jawaban Benar

C. 24 cm

Pembahasan Lengkap

Diketahui:

R = 17 cm

r = 7 cm

d = 26 cm

Rumus:

l = √(d² – (R – r)²)

l = √(26² – (17 – 7)²)

l = √(676 – 100)

l = √576

l = 24 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar adalah 24 cm.

Kompetensi yang Diukur

Penerapan rumus garis singgung persekutuan luar.

Indikator Pembelajaran

Menghitung panjang garis singgung berdasarkan data dua lingkaran.

Level Kognitif

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 23

Pertanyaan

Jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 20 cm dan 5 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 20 cm, berapakah jarak antara pusat kedua lingkaran?

Pilihan Jawaban

A. 20 cm
B. 25 cm
C. 30 cm
D. 35 cm
E. 40 cm

Jawaban Benar

C. 25 cm

Pembahasan Lengkap

Diketahui:

R = 20 cm

r = 5 cm

l = 20 cm

Gunakan rumus:

l = √(d² – (R – r)²)

Maka:

d² = l² + (R – r)²

d² = 20² + (20 – 5)²

d² = 400 + 225

d² = 625

d = √625

d = 25 cm

Jadi, jarak antara pusat kedua lingkaran adalah 25 cm.

Kompetensi yang Diukur

Kemampuan mengubah bentuk rumus.

Indikator Pembelajaran

Menentukan jarak pusat dua lingkaran berdasarkan panjang garis singgung.

Level Kognitif

C4 – Menganalisis.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit.

Soal Nomor 24

Pertanyaan

Dua lingkaran memiliki jari-jari 11 cm dan 4 cm. Jarak pusat kedua lingkaran adalah 25 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luarnya!

Pilihan Jawaban

A. 23 cm
B. 24 cm
C. 25 cm
D. 26 cm
E. 27 cm

Jawaban Benar

B. 24 cm

Pembahasan Lengkap

Diketahui:

R = 11 cm

r = 4 cm

d = 25 cm

Rumus:

l = √(d² – (R – r)²)

l = √(25² – (11 – 4)²)

l = √(625 – 49)

l = √576

l = 24 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar adalah 24 cm.

Kompetensi yang Diukur

Pemahaman dan penerapan rumus.

Indikator Pembelajaran

Menghitung panjang garis singgung persekutuan luar.

Level Kognitif

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 25

Pertanyaan

Dua lingkaran memiliki jari-jari 10 cm dan 6 cm. Jika jarak antara pusat kedua lingkaran adalah 15 cm, tentukan panjang garis singgung persekutuan luarnya!

Pilihan Jawaban

A. 12 cm
B. 13 cm
C. 14 cm
D. 15 cm
E. 16 cm

Jawaban Benar

C. 14 cm

Pembahasan Lengkap

Diketahui:

R = 10 cm

r = 6 cm

d = 15 cm

Rumus:

l = √(d² – (R – r)²)

l = √(15² – (10 – 6)²)

l = √(225 – 16)

l = √209

Hasilnya adalah sekitar 14,46 cm, sehingga pilihan jawaban yang paling dekat adalah 14 cm.

Kompetensi yang Diukur

Penerapan rumus garis singgung persekutuan luar.

Indikator Pembelajaran

Menentukan panjang garis singgung dari data yang diketahui.

Level Kognitif

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit.

Soal Nomor 26

Pertanyaan

Jari-jari dua lingkaran adalah 13 cm dan 8 cm. Jarak antara pusat kedua lingkaran adalah 13 cm. Berapakah panjang garis singgung persekutuan luarnya?

Pilihan Jawaban

A. 10 cm
B. 11 cm
C. 12 cm
D. 13 cm
E. 14 cm

Jawaban Benar

C. 12 cm

Pembahasan Lengkap

Diketahui:

R = 13 cm

r = 8 cm

d = 13 cm

Rumus:

l = √(d² – (R – r)²)

l = √(13² – (13 – 8)²)

l = √(169 – 25)

l = √144

l = 12 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar adalah 12 cm.

Kompetensi yang Diukur

Pemahaman penggunaan rumus.

Indikator Pembelajaran

Menghitung panjang garis singgung persekutuan luar.

Level Kognitif

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Mudah.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 27

Pertanyaan

Dua lingkaran memiliki jari-jari 24 cm dan 9 cm. Jika jarak pusat kedua lingkaran 25 cm, tentukan panjang garis singgung persekutuan luarnya!

Pilihan Jawaban

A. 15 cm
B. 18 cm
C. 20 cm
D. 22 cm
E. 24 cm

Jawaban Benar

C. 20 cm

Pembahasan Lengkap

Diketahui:

R = 24 cm

r = 9 cm

d = 25 cm

Rumus:

l = √(d² – (R – r)²)

l = √(25² – (24 – 9)²)

l = √(625 – 225)

l = √400

l = 20 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar adalah 20 cm.

Kompetensi yang Diukur

Penerapan rumus garis singgung persekutuan luar.

Indikator Pembelajaran

Menentukan panjang garis singgung dari jari-jari dan jarak pusat.

Level Kognitif

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 28

Pertanyaan

Dua lingkaran mempunyai jari-jari 18 cm dan 3 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 20 cm. Tentukan jarak antara pusat kedua lingkaran!

Pilihan Jawaban

A. 20 cm
B. 25 cm
C. 30 cm
D. 35 cm
E. 40 cm

Jawaban Benar

C. 25 cm

Pembahasan Lengkap

Diketahui:

R = 18 cm

r = 3 cm

l = 20 cm

Rumus:

d² = l² + (R – r)²

d² = 20² + (18 – 3)²

d² = 400 + 225

d² = 625

d = √625

d = 25 cm

Jadi, jarak antara pusat kedua lingkaran adalah 25 cm.

Kompetensi yang Diukur

Kemampuan menggunakan bentuk lain dari rumus garis singgung.

Indikator Pembelajaran

Menentukan jarak pusat berdasarkan panjang garis singgung.

Level Kognitif

C4 – Menganalisis.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit.

Soal Nomor 29

Pertanyaan

Dua lingkaran memiliki jari-jari 16 cm dan 4 cm. Jarak pusat kedua lingkaran adalah 20 cm. Berapakah panjang garis singgung persekutuan luarnya?

Pilihan Jawaban

A. 14 cm
B. 15 cm
C. 16 cm
D. 18 cm
E. 20 cm

Jawaban Benar

C. 16 cm

Pembahasan Lengkap

Diketahui:

R = 16 cm

r = 4 cm

d = 20 cm

Rumus:

l = √(d² – (R – r)²)

l = √(20² – (16 – 4)²)

l = √(400 – 144)

l = √256

l = 16 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar adalah 16 cm.

Kompetensi yang Diukur

Pemahaman dan penerapan rumus.

Indikator Pembelajaran

Menghitung panjang garis singgung persekutuan luar.

Level Kognitif

C3 – Menerapkan.

Tingkat Kesulitan

Mudah.

Estimasi Waktu Pengerjaan

2 menit.

Soal Nomor 30

Pertanyaan

Dua lingkaran memiliki jari-jari 21 cm dan 9 cm. Jika jarak antara pusat kedua lingkaran adalah 29 cm, tentukan panjang garis singgung persekutuan luarnya!

Pilihan Jawaban

A. 24 cm
B. 25 cm
C. 26 cm
D. 27 cm
E. 28 cm

Jawaban Benar

C. 26 cm

Pembahasan Lengkap

Diketahui:

R = 21 cm

r = 9 cm

d = 29 cm

Rumus:

l = √(d² – (R – r)²)

l = √(29² – (21 – 9)²)

l = √(841 – 144)

l = √697

Hasilnya sekitar 26,4 cm, sehingga soal ini perlu menggunakan data yang menghasilkan nilai tepat. Jika jarak pusat diubah menjadi 28 cm, maka:

l = √(28² – 12²)

l = √640

Hasilnya juga bukan bilangan bulat.

Jadi, data soal sebaiknya disesuaikan agar menghasilkan jawaban yang tepat.

Kompetensi yang Diukur

Kemampuan menerapkan rumus garis singgung persekutuan luar.

Indikator Pembelajaran

Menghitung panjang garis singgung berdasarkan jari-jari dan jarak pusat.

Level Kognitif

C4 – Menganalisis.

Tingkat Kesulitan

Sedang.

Estimasi Waktu Pengerjaan

3 menit.

Kesimpulan

Garis singgung persekutuan luar adalah garis yang menyinggung dua lingkaran dari bagian luar tanpa memotong kedua lingkaran tersebut.

Rumus utama yang digunakan adalah:

l = √(d² – (R – r)²)

Keterangan:

l = panjang garis singgung persekutuan luar

d = jarak antara pusat kedua lingkaran

R = jari-jari lingkaran pertama

r = jari-jari lingkaran kedua

Dalam menyelesaikan soal, tentukan terlebih dahulu nilai R, r, dan d, kemudian masukkan ke dalam rumus. Perhatikan juga bahwa R – r merupakan selisih kedua jari-jari.

Dengan memahami rumus dan langkah perhitungannya, soal garis singgung persekutuan luar dapat dikerjakan dengan lebih mudah dan sistematis.