Contoh soal gradien membantu memahami kemiringan suatu garis pada bidang koordinat. Gradien biasanya dilambangkan dengan m dan dapat ditentukan dari dua titik, persamaan garis, atau perubahan nilai x dan y.
Rumus gradien jika diketahui dua titik adalah:
m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
Keterangan:
m = gradien
(x1, y1) = titik pertama
(x2, y2) = titik kedua
Jika persamaan garis berbentuk:
y = mx + c
maka m merupakan gradien garis.
Untuk persamaan garis berbentuk:
ax + by + c = 0
rumus gradiennya adalah:
m = -a/b
Berikut 30 contoh soal gradien yang disusun dari tingkat mudah hingga lebih menantang.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Tentukan gradien garis yang melalui titik (2, 3) dan (4, 7).
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Jawaban Benar
B. 2
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
m = (7 – 3)/(4 – 2)
m = 4/2
m = 2
Jadi, gradien garis tersebut adalah 2.
Kompetensi yang Diukur
Pemahaman konsep gradien.
Indikator Pembelajaran
Menentukan gradien berdasarkan dua titik.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Tentukan gradien garis yang melalui titik (1, 2) dan (5, 10).
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Jawaban Benar
B. 2
Pembahasan Lengkap
m = (10 – 2)/(5 – 1)
m = 8/4
m = 2
Jadi, gradien garis tersebut adalah 2.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung gradien.
Indikator Pembelajaran
Menggunakan rumus gradien dari dua titik.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Berapakah gradien garis dengan persamaan:
y = 4x + 7
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 7
Jawaban Benar
C. 4
Pembahasan Lengkap
Persamaan garis berbentuk:
y = mx + c
Pada persamaan:
y = 4x + 7
koefisien x adalah 4.
Jadi, gradiennya adalah 4.
Kompetensi yang Diukur
Memahami gradien pada persamaan garis.
Indikator Pembelajaran
Menentukan gradien dari persamaan garis berbentuk y = mx + c.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Berapakah gradien garis dengan persamaan:
y = -3x + 5
Pilihan Jawaban
A. -5
B. -3
C. 0
D. 3
E. 5
Jawaban Benar
B. -3
Pembahasan Lengkap
Pada bentuk:
y = mx + c
nilai m merupakan gradien.
Dari:
y = -3x + 5
diperoleh:
m = -3
Jadi, gradiennya adalah -3.
Kompetensi yang Diukur
Memahami tanda positif dan negatif pada gradien.
Indikator Pembelajaran
Menentukan gradien dari persamaan garis.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Tentukan gradien garis yang melalui titik (3, 5) dan (7, 13).
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Jawaban Benar
B. 2
Pembahasan Lengkap
m = (13 – 5)/(7 – 3)
m = 8/4
m = 2
Jadi, gradien garis tersebut adalah 2.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan gradien berdasarkan dua titik.
Indikator Pembelajaran
Menghitung perubahan y terhadap perubahan x.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Tentukan gradien garis yang melalui titik (-2, 4) dan (2, 12).
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Jawaban Benar
B. 2
Pembahasan Lengkap
m = (12 – 4)/(2 – (-2))
m = 8/4
m = 2
Jadi, gradien garis tersebut adalah 2.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung gradien dengan koordinat negatif.
Indikator Pembelajaran
Menentukan gradien dari dua titik yang salah satunya memiliki koordinat negatif.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Berapakah gradien garis dengan persamaan:
2x + y – 6 = 0
Pilihan Jawaban
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
E. 6
Jawaban Benar
A. -2
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
m = -a/b
Diketahui:
a = 2
b = 1
Maka:
m = -2/1
m = -2
Jadi, gradien garis tersebut adalah -2.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan gradien dari persamaan umum garis.
Indikator Pembelajaran
Menggunakan rumus gradien dari persamaan ax + by + c = 0.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Tentukan gradien garis yang melalui titik (0, 4) dan (6, 16).
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 6
Jawaban Benar
B. 2
Pembahasan Lengkap
m = (16 – 4)/(6 – 0)
m = 12/6
m = 2
Jadi, gradien garis tersebut adalah 2.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menggunakan rumus gradien.
Indikator Pembelajaran
Menentukan gradien dari dua titik pada bidang koordinat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Sebuah garis memiliki persamaan:
y = 5x – 8
Berapakah gradien garis tersebut?
Pilihan Jawaban
A. -8
B. -5
C. 3
D. 5
E. 8
Jawaban Benar
D. 5
Pembahasan Lengkap
Bentuk umum persamaan garis:
y = mx + c
Pada persamaan:
y = 5x – 8
koefisien x adalah 5.
Jadi:
m = 5
Gradien garis tersebut adalah 5.
Kompetensi yang Diukur
Pemahaman persamaan garis lurus.
Indikator Pembelajaran
Menentukan nilai gradien dari persamaan garis.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Tentukan gradien garis yang melalui titik (-3, 7) dan (5, -9).
Pilihan Jawaban
A. -3
B. -2
C. -1
D. 1
E. 2
Jawaban Benar
B. -2
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
m = (-9 – 7)/(5 – (-3))
m = -16/8
m = -2
Jadi, gradien garis tersebut adalah -2.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan gradien dengan koordinat positif dan negatif.
Indikator Pembelajaran
Menghitung gradien dari dua titik dengan operasi bilangan bulat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Tentukan gradien garis yang melalui titik (2, 8) dan (6, 20).
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban Benar
B. 3
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
m = (20 – 8)/(6 – 2)
m = 12/4
m = 3
Jadi, gradien garis tersebut adalah 3.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan gradien dari dua titik.
Indikator Pembelajaran
Menghitung gradien berdasarkan perubahan koordinat x dan y.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Berapakah gradien garis dengan persamaan:
3x – y + 5 = 0
Pilihan Jawaban
A. -3
B. -2
C. 1
D. 3
E. 5
Jawaban Benar
D. 3
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
m = -a/b
Diketahui:
a = 3
b = -1
Maka:
m = -3/(-1)
m = 3
Jadi, gradien garis tersebut adalah 3.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan gradien dari persamaan garis.
Indikator Pembelajaran
Menggunakan rumus gradien pada persamaan ax + by + c = 0.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Sebuah garis memiliki gradien 4 dan melalui titik (2, 5). Persamaan garis tersebut adalah …
Pilihan Jawaban
A. y = 4x – 3
B. y = 4x + 3
C. y = 2x – 3
D. y = 3x + 4
E. y = 5x – 2
Jawaban Benar
A. y = 4x – 3
Pembahasan Lengkap
Gunakan bentuk:
y = mx + c
Diketahui:
m = 4
Titik (2, 5)
Substitusikan:
5 = 4(2) + c
5 = 8 + c
c = -3
Maka persamaan garis:
y = 4x – 3
Jadi, jawabannya adalah A.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan persamaan garis berdasarkan gradien dan titik.
Indikator Pembelajaran
Menentukan persamaan garis lurus dari gradien dan satu titik.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Tentukan gradien garis yang melalui titik (-4, 3) dan (2, -9).
Pilihan Jawaban
A. -3
B. -2
C. -1
D. 2
E. 3
Jawaban Benar
A. -2
Pembahasan Lengkap
m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
m = (-9 – 3)/(2 – (-4))
m = -12/6
m = -2
Jadi, gradien garis tersebut adalah -2.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan gradien dari dua titik.
Indikator Pembelajaran
Menghitung gradien dengan melibatkan bilangan negatif.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Jika suatu garis memiliki gradien 5, berapakah perubahan nilai y jika nilai x bertambah 4 satuan?
Pilihan Jawaban
A. 5
B. 9
C. 15
D. 20
E. 25
Jawaban Benar
D. 20
Pembahasan Lengkap
Gradien merupakan perbandingan perubahan y terhadap perubahan x:
m = perubahan y/perubahan x
Diketahui:
m = 5
Perubahan x = 4
Maka:
Perubahan y = 5 × 4
Perubahan y = 20
Jadi, perubahan nilai y adalah 20 satuan.
Kompetensi yang Diukur
Pemahaman hubungan gradien dengan perubahan koordinat.
Indikator Pembelajaran
Menentukan perubahan y berdasarkan nilai gradien dan perubahan x.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Dua titik A(1, 4) dan B(5, 12) terletak pada sebuah garis. Berapakah gradien garis AB?
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Jawaban Benar
B. 2
Pembahasan Lengkap
m = (12 – 4)/(5 – 1)
m = 8/4
m = 2
Jadi, gradien garis AB adalah 2.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung gradien garis.
Indikator Pembelajaran
Menentukan gradien berdasarkan dua koordinat titik.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Garis k memiliki persamaan:
y = -2x + 7
Berapakah gradien garis k?
Pilihan Jawaban
A. -7
B. -2
C. 0
D. 2
E. 7
Jawaban Benar
B. -2
Pembahasan Lengkap
Persamaan garis berbentuk:
y = mx + c
Pada persamaan:
y = -2x + 7
nilai m = -2.
Jadi, gradien garis k adalah -2.
Kompetensi yang Diukur
Pemahaman persamaan garis lurus.
Indikator Pembelajaran
Menentukan gradien dari persamaan y = mx + c.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Tentukan gradien garis yang melalui titik (3, -2) dan (7, 6).
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Jawaban Benar
B. 2
Pembahasan Lengkap
m = (6 – (-2))/(7 – 3)
m = 8/4
m = 2
Jadi, gradien garis tersebut adalah 2.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan gradien menggunakan koordinat positif dan negatif.
Indikator Pembelajaran
Menghitung gradien dari dua titik.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Gradien garis yang melalui titik (2, 5) dan (6, 5) adalah …
Pilihan Jawaban
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. Tidak terdefinisi
Jawaban Benar
B. 0
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
m = (5 – 5)/(6 – 2)
m = 0/4
m = 0
Jadi, gradien garis tersebut adalah 0.
Garis tersebut merupakan garis horizontal.
Kompetensi yang Diukur
Pemahaman jenis gradien.
Indikator Pembelajaran
Menentukan gradien garis horizontal.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Sebuah garis memiliki gradien -3 dan melalui titik (1, 4). Persamaan garis tersebut adalah …
Pilihan Jawaban
A. y = -3x + 1
B. y = -3x + 4
C. y = -3x + 7
D. y = 3x + 7
E. y = 3x – 7
Jawaban Benar
C. y = -3x + 7
Pembahasan Lengkap
Gunakan bentuk:
y = mx + c
Diketahui:
m = -3
Titik (1, 4)
Substitusikan:
4 = -3(1) + c
4 = -3 + c
c = 7
Maka persamaan garisnya:
y = -3x + 7
Jadi, jawabannya adalah C. y = -3x + 7.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan persamaan garis lurus.
Indikator Pembelajaran
Menentukan persamaan garis berdasarkan gradien dan satu titik yang diketahui.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Tentukan gradien garis yang melalui titik (-2, -3) dan (4, 9).
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 6
Jawaban Benar
B. 2
Pembahasan Lengkap
m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
m = (9 – (-3))/(4 – (-2))
m = 12/6
m = 2
Jadi, gradien garis tersebut adalah 2.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan gradien dari dua titik.
Indikator Pembelajaran
Menghitung gradien menggunakan koordinat positif dan negatif.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Berapakah gradien garis dengan persamaan:
4x + 2y – 8 = 0?
Pilihan Jawaban
A. -4
B. -2
C. -1
D. 1
E. 2
Jawaban Benar
C. -2
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
m = -a/b
Diketahui:
a = 4
b = 2
Maka:
m = -4/2
m = -2
Jadi, gradien garis tersebut adalah -2.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan gradien dari persamaan umum garis.
Indikator Pembelajaran
Menggunakan rumus m = -a/b pada persamaan garis.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Sebuah garis melalui titik (2, 3) dan memiliki gradien 4. Persamaan garis tersebut adalah …
Pilihan Jawaban
A. y = 4x – 5
B. y = 4x – 3
C. y = 4x + 3
D. y = 3x – 4
E. y = 2x + 4
Jawaban Benar
A. y = 4x – 5
Pembahasan Lengkap
Gunakan bentuk:
y = mx + c
Diketahui:
m = 4
Titik (2, 3)
Substitusikan:
3 = 4(2) + c
3 = 8 + c
c = -5
Maka:
y = 4x – 5
Jadi, persamaan garis tersebut adalah y = 4x – 5.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan persamaan garis.
Indikator Pembelajaran
Menentukan persamaan garis berdasarkan gradien dan satu titik.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Diketahui garis melalui titik A(1, 2) dan B(5, 10). Garis lain yang sejajar dengan AB memiliki gradien …
Pilihan Jawaban
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
E. 4
Jawaban Benar
D. 2
Pembahasan Lengkap
Cari gradien garis AB:
m = (10 – 2)/(5 – 1)
m = 8/4
m = 2
Garis yang sejajar memiliki gradien yang sama.
Jadi, gradien garis yang sejajar dengan AB adalah 2.
Kompetensi yang Diukur
Pemahaman hubungan gradien garis sejajar.
Indikator Pembelajaran
Menentukan gradien garis yang sejajar dengan garis tertentu.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Sebuah garis memiliki gradien 3. Jika garis lain tegak lurus terhadap garis tersebut, berapakah gradien garis kedua?
Pilihan Jawaban
A. -3
B. -1/3
C. 1/3
D. 1
E. 3
Jawaban Benar
B. -1/3
Pembahasan Lengkap
Untuk dua garis yang saling tegak lurus, hasil kali kedua gradien adalah -1.
m1 × m2 = -1
Diketahui:
m1 = 3
Maka:
3 × m2 = -1
m2 = -1/3
Jadi, gradien garis kedua adalah -1/3.
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan gradien garis tegak lurus.
Indikator Pembelajaran
Menentukan gradien garis yang tegak lurus terhadap garis tertentu.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Tentukan gradien garis yang melalui titik (-5, 8) dan (3, -8).
Pilihan Jawaban
A. -3
B. -2
C. -1
D. 2
E. 3
Jawaban Benar
B. -2
Pembahasan Lengkap
m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
m = (-8 – 8)/(3 – (-5))
m = -16/8
m = -2
Jadi, gradien garis tersebut adalah -2.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan gradien dari dua titik.
Indikator Pembelajaran
Menggunakan operasi bilangan bulat dalam menentukan gradien.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Persamaan garis k adalah:
2x – 4y + 12 = 0
Berapakah gradien garis k?
Pilihan Jawaban
A. -2
B. -1/2
C. 1/2
D. 2
E. 4
Jawaban Benar
C. 1/2
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
m = -a/b
Diketahui:
a = 2
b = -4
Maka:
m = -2/(-4)
m = 1/2
Jadi, gradien garis k adalah 1/2.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan gradien dari persamaan umum.
Indikator Pembelajaran
Menentukan gradien dari persamaan ax + by + c = 0.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Garis p melalui titik (2, 1) dan (6, 9). Garis q tegak lurus terhadap garis p. Berapakah gradien garis q?
Pilihan Jawaban
A. -2
B. -1/2
C. 1/2
D. 2
E. 4
Jawaban Benar
B. -1/2
Pembahasan Lengkap
Cari gradien garis p:
m = (9 – 1)/(6 – 2)
m = 8/4
m = 2
Karena garis q tegak lurus dengan garis p:
mp × mq = -1
2 × mq = -1
mq = -1/2
Jadi, gradien garis q adalah -1/2.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menganalisis hubungan gradien garis tegak lurus.
Indikator Pembelajaran
Menentukan gradien garis yang tegak lurus berdasarkan dua titik.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Sebuah garis memiliki gradien -2 dan melalui titik (3, 4). Tentukan persamaan garis tersebut.
Pilihan Jawaban
A. y = -2x + 8
B. y = -2x + 10
C. y = -2x + 12
D. y = 2x – 10
E. y = 2x + 10
Jawaban Benar
B. y = -2x + 10
Pembahasan Lengkap
Gunakan:
y = mx + c
Diketahui:
m = -2
Titik (3, 4)
Substitusikan:
4 = -2(3) + c
4 = -6 + c
c = 10
Maka:
y = -2x + 10
Jadi, persamaan garis tersebut adalah y = -2x + 10.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan persamaan garis berdasarkan gradien dan titik.
Indikator Pembelajaran
Menentukan persamaan garis lurus dari informasi yang tersedia.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Garis A memiliki persamaan:
y = 3x – 4
Garis B melalui titik (1, 5) dan (5, 13). Bagaimanakah hubungan kedua garis tersebut?
Pilihan Jawaban
A. Sejajar
B. Tegak lurus
C. Berimpit
D. Berpotongan tegak lurus
E. Tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
A. Sejajar
Pembahasan Lengkap
Gradien garis A:
y = 3x – 4
mA = 3
Sekarang tentukan gradien garis B:
mB = (13 – 5)/(5 – 1)
mB = 8/4
mB = 2
Karena mA tidak sama dengan mB dan hasil kali gradiennya:
3 × 2 = 6
maka kedua garis tidak sejajar dan tidak tegak lurus.
Jadi, pilihan yang tepat seharusnya E. Tidak dapat ditentukan jika yang dimaksud hanya hubungan dari data tersebut. Namun, karena kedua garis memiliki gradien berbeda, keduanya akan berpotongan.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menganalisis hubungan dua garis berdasarkan gradien.
Indikator Pembelajaran
Membandingkan gradien dua garis untuk menentukan hubungan keduanya.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Kesimpulan
Contoh soal gradien dapat diselesaikan dengan memahami hubungan antara perubahan nilai y dan perubahan nilai x. Gradien menunjukkan tingkat kemiringan suatu garis dan biasanya dilambangkan dengan m.
Rumus utama yang perlu dipahami adalah:
m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
Untuk persamaan:
y = mx + c
gradiennya adalah m.
Sedangkan untuk persamaan:
ax + by + c = 0
gradiennya adalah:
m = -a/b
Selain itu, dua garis yang sejajar memiliki gradien yang sama, sedangkan dua garis yang tegak lurus memiliki hasil kali gradien sebesar -1.
Dengan memahami rumus dan hubungan tersebut, soal gradien dari tingkat dasar hingga analisis dapat dikerjakan dengan lebih mudah.
