Contoh soal barisan dan deret geometri membantu memahami pola bilangan yang memiliki perbandingan atau rasio tetap antara setiap sukunya. Materi ini banyak digunakan dalam matematika untuk menentukan suku tertentu, jumlah beberapa suku, hingga menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertumbuhan atau pelipatan.
Rumus suku ke-n barisan geometri:
Un = a × r^(n-1)
Rumus jumlah n suku pertama deret geometri:
Sn = a × (r^n – 1)/(r – 1), untuk r > 1
Keterangan:
a = suku pertama
r = rasio
n = banyak suku
Un = suku ke-n
Sn = jumlah n suku pertama
Rasio dapat ditentukan dengan rumus:
r = U2/U1
Berikut contoh soal barisan dan deret geometri nomor 1–10 dengan tingkat kesulitan yang bervariasi.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Perhatikan barisan geometri berikut:
2, 6, 18, 54, …
Berapakah suku berikutnya?
Pilihan Jawaban
A. 108
B. 124
C. 144
D. 162
E. 180
Jawaban Benar
D. 162
Pembahasan Lengkap
Rasio barisan:
r = 6/2 = 3
Setiap suku dikalikan 3.
54 × 3 = 162
Jadi, suku berikutnya adalah 162.
Kompetensi yang Diukur
Memahami pola barisan geometri.
Indikator Pembelajaran
Menentukan suku berikutnya berdasarkan rasio tetap.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Diketahui barisan geometri:
3, 9, 27, 81, …
Berapakah rasio barisan tersebut?
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 9
Jawaban Benar
B. 3
Pembahasan Lengkap
Rasio dapat dihitung menggunakan:
r = U2/U1
r = 9/3
r = 3
Jadi, rasio barisan tersebut adalah 3.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan rasio barisan geometri.
Indikator Pembelajaran
Menghitung rasio berdasarkan dua suku berurutan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Diketahui barisan geometri dengan suku pertama 5 dan rasio 2. Berapakah suku ke-6?
Pilihan Jawaban
A. 80
B. 100
C. 120
D. 160
E. 180
Jawaban Benar
D. 160
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
Un = a × r^(n-1)
Diketahui:
a = 5
r = 2
n = 6
Maka:
U6 = 5 × 2^(6-1)
U6 = 5 × 2^5
U6 = 5 × 32
U6 = 160
Jadi, suku ke-6 adalah 160.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan rumus suku ke-n barisan geometri.
Indikator Pembelajaran
Menentukan suku tertentu berdasarkan suku pertama dan rasio.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Diketahui barisan geometri:
4, 12, 36, 108, …
Berapakah suku ke-5?
Pilihan Jawaban
A. 216
B. 324
C. 360
D. 420
E. 480
Jawaban Benar
B. 324
Pembahasan Lengkap
Rasio:
r = 12/4 = 3
Suku pertama:
a = 4
Suku ke-5:
U5 = a × r^(5-1)
U5 = 4 × 3^4
U5 = 4 × 81
U5 = 324
Jadi, suku ke-5 adalah 324.
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan rumus suku ke-n.
Indikator Pembelajaran
Menentukan suku tertentu dalam barisan geometri.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Diketahui barisan geometri:
5, 10, 20, 40, …
Berapakah jumlah 5 suku pertama?
Pilihan Jawaban
A. 125
B. 135
C. 145
D. 155
E. 165
Jawaban Benar
D. 155
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 5
r = 10/5 = 2
n = 5
Gunakan rumus:
Sn = a × (r^n – 1)/(r – 1)
S5 = 5 × (2^5 – 1)/(2 – 1)
S5 = 5 × (32 – 1)
S5 = 5 × 31
S5 = 155
Jadi, jumlah 5 suku pertama adalah 155.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan rumus jumlah deret geometri.
Indikator Pembelajaran
Menentukan jumlah beberapa suku pertama deret geometri.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Suku pertama suatu barisan geometri adalah 8 dan rasionya 3. Berapakah suku ke-4?
Pilihan Jawaban
A. 72
B. 144
C. 216
D. 324
E. 648
Jawaban Benar
C. 216
Pembahasan Lengkap
Gunakan:
Un = a × r^(n-1)
U4 = 8 × 3^(4-1)
U4 = 8 × 3^3
U4 = 8 × 27
U4 = 216
Jadi, suku ke-4 adalah 216.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menggunakan rumus barisan geometri.
Indikator Pembelajaran
Menentukan suku ke-n berdasarkan nilai awal dan rasio.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Diketahui barisan geometri:
81, 27, 9, 3, …
Berapakah rasio barisan tersebut?
Pilihan Jawaban
A. 1/2
B. 1/3
C. 1/4
D. 2/3
E. 3
Jawaban Benar
B. 1/3
Pembahasan Lengkap
Rasio:
r = U2/U1
r = 27/81
r = 1/3
Jadi, rasio barisan tersebut adalah 1/3.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan rasio barisan geometri menurun.
Indikator Pembelajaran
Menghitung rasio dari dua suku berurutan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Diketahui barisan geometri memiliki suku pertama 6 dan rasio 2. Berapakah jumlah 4 suku pertamanya?
Pilihan Jawaban
A. 60
B. 72
C. 84
D. 90
E. 96
Jawaban Benar
C. 90
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 6
r = 2
n = 4
Gunakan rumus:
Sn = a × (r^n – 1)/(r – 1)
S4 = 6 × (2^4 – 1)/(2 – 1)
S4 = 6 × (16 – 1)
S4 = 6 × 15
S4 = 90
Jadi, jumlah 4 suku pertama adalah 90.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan rumus jumlah deret geometri.
Indikator Pembelajaran
Menentukan jumlah beberapa suku pertama deret geometri.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Diketahui barisan geometri:
7, 21, 63, 189, …
Berapakah suku ke-6?
Pilihan Jawaban
A. 567
B. 945
C. 1.134
D. 1.701
E. 2.187
Jawaban Benar
E. 1.701
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 7
r = 21/7 = 3
n = 6
Gunakan rumus:
Un = a × r^(n-1)
U6 = 7 × 3^5
U6 = 7 × 243
U6 = 1.701
Jadi, suku ke-6 adalah 1.701.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan rumus suku ke-n.
Indikator Pembelajaran
Menentukan suku ke-n dari barisan geometri.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Diketahui tiga suku pertama suatu barisan geometri adalah:
2, 6, 18
Berapakah jumlah 6 suku pertama?
Pilihan Jawaban
A. 546
B. 728
C. 730
D. 1.092
E. 1.458
Jawaban Benar
C. 728
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 2
r = 6/2 = 3
n = 6
Gunakan rumus:
Sn = a × (r^n – 1)/(r – 1)
S6 = 2 × (3^6 – 1)/(3 – 1)
S6 = 2 × (729 – 1)/2
S6 = 728
Jadi, jumlah 6 suku pertama adalah 728.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan rumus jumlah deret geometri.
Indikator Pembelajaran
Menentukan jumlah beberapa suku pertama berdasarkan suku awal dan rasio.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Diketahui barisan geometri:
4, 12, 36, 108, …
Berapakah suku ke-7?
Pilihan Jawaban
A. 972
B. 1.458
C. 2.916
D. 3.240
E. 4.374
Jawaban Benar
C. 2.916
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 4
r = 12/4 = 3
n = 7
Gunakan rumus:
Un = a × r^(n-1)
U7 = 4 × 3^(7-1)
U7 = 4 × 3^6
U7 = 4 × 729
U7 = 2.916
Jadi, suku ke-7 adalah 2.916.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menerapkan rumus barisan geometri.
Indikator Pembelajaran
Menentukan suku ke-n berdasarkan suku pertama dan rasio.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Diketahui barisan geometri dengan suku pertama 3 dan rasio 4. Berapakah suku ke-5?
Pilihan Jawaban
A. 192
B. 256
C. 384
D. 768
E. 1.024
Jawaban Benar
C. 768
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
Un = a × r^(n-1)
U5 = 3 × 4^(5-1)
U5 = 3 × 4^4
U5 = 3 × 256
U5 = 768
Jadi, suku ke-5 adalah 768.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menggunakan rumus suku ke-n.
Indikator Pembelajaran
Menentukan suku tertentu dari barisan geometri.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Diketahui deret geometri:
2 + 6 + 18 + 54 + …
Berapakah jumlah 5 suku pertama?
Pilihan Jawaban
A. 160
B. 180
C. 242
D. 260
E. 280
Jawaban Benar
C. 242
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 2
r = 6/2 = 3
n = 5
Gunakan rumus:
Sn = a × (r^n – 1)/(r – 1)
S5 = 2 × (3^5 – 1)/(3 – 1)
S5 = 2 × (243 – 1)/2
S5 = 242
Jadi, jumlah 5 suku pertama adalah 242.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung jumlah deret geometri.
Indikator Pembelajaran
Menentukan jumlah beberapa suku pertama deret geometri.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Diketahui barisan geometri:
160, 80, 40, 20, …
Berapakah suku ke-7?
Pilihan Jawaban
A. 5/2
B. 10/3
C. 5
D. 10
E. 15
Jawaban Benar
C. 5/2
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 160
r = 80/160 = 1/2
n = 7
Gunakan rumus:
Un = a × r^(n-1)
U7 = 160 × (1/2)^6
U7 = 160/64
U7 = 5/2
Jadi, suku ke-7 adalah 5/2.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan memahami barisan geometri menurun.
Indikator Pembelajaran
Menentukan suku ke-n ketika rasio berbentuk pecahan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Diketahui suku pertama suatu barisan geometri adalah 6 dan suku ketiganya adalah 54. Jika rasionya positif, berapakah rasio barisan tersebut?
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 9
Jawaban Benar
B. 3
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
Un = a × r^(n-1)
Untuk suku ke-3:
54 = 6 × r^2
r^2 = 54/6
r^2 = 9
Karena rasio positif:
r = 3
Jadi, rasio barisan tersebut adalah 3.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan rasio barisan geometri.
Indikator Pembelajaran
Menentukan rasio berdasarkan suku pertama dan suku ketiga.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Diketahui barisan geometri:
5, 15, 45, 135, …
Berapakah jumlah 6 suku pertama?
Pilihan Jawaban
A. 1.820
B. 1.820
C. 1.825
D. 1.820
E. 1.840
Jawaban Benar
B. 1.820
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 5
r = 15/5 = 3
n = 6
Gunakan rumus:
Sn = a × (r^n – 1)/(r – 1)
S6 = 5 × (3^6 – 1)/(3 – 1)
S6 = 5 × (729 – 1)/2
S6 = 5 × 728/2
S6 = 5 × 364
S6 = 1.820
Jadi, jumlah 6 suku pertama adalah 1.820.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung jumlah deret geometri.
Indikator Pembelajaran
Menentukan jumlah enam suku pertama deret geometri.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Suku pertama suatu barisan geometri adalah 7 dan rasionya 2. Berapakah jumlah 7 suku pertama?
Pilihan Jawaban
A. 448
B. 672
C. 889
D. 896
E. 1.024
Jawaban Benar
C. 889
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 7
r = 2
n = 7
Gunakan rumus:
Sn = a × (r^n – 1)/(r – 1)
S7 = 7 × (2^7 – 1)/(2 – 1)
S7 = 7 × (128 – 1)
S7 = 7 × 127
S7 = 889
Jadi, jumlah 7 suku pertama adalah 889.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menerapkan rumus deret geometri.
Indikator Pembelajaran
Menghitung jumlah beberapa suku pertama berdasarkan suku awal dan rasio.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Diketahui barisan geometri:
3, 12, 48, 192, …
Berapakah suku ke-6?
Pilihan Jawaban
A. 1.536
B. 2.304
C. 3.072
D. 4.096
E. 6.144
Jawaban Benar
C. 3.072
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 3
r = 12/3 = 4
n = 6
Gunakan rumus:
Un = a × r^(n-1)
U6 = 3 × 4^5
U6 = 3 × 1.024
U6 = 3.072
Jadi, suku ke-6 adalah 3.072.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menerapkan rumus suku ke-n.
Indikator Pembelajaran
Menentukan suku tertentu pada barisan geometri.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Diketahui deret geometri:
4 + 8 + 16 + 32 + …
Berapakah jumlah 8 suku pertama?
Pilihan Jawaban
A. 512
B. 1.020
C. 1.024
D. 1.025
E. 2.048
Jawaban Benar
D. 1.020
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 4
r = 8/4 = 2
n = 8
Gunakan rumus:
Sn = a × (r^n – 1)/(r – 1)
S8 = 4 × (2^8 – 1)/(2 – 1)
S8 = 4 × (256 – 1)
S8 = 4 × 255
S8 = 1.020
Jadi, jumlah 8 suku pertama adalah 1.020.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung jumlah deret geometri.
Indikator Pembelajaran
Menentukan jumlah deret geometri berdasarkan suku pertama, rasio, dan banyak suku.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Sebuah barisan geometri memiliki suku pertama 2 dan rasio 5. Berapakah suku ke-5?
Pilihan Jawaban
A. 625
B. 1.250
C. 2.500
D. 3.125
E. 6.250
Jawaban Benar
C. 1.250
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 2
r = 5
n = 5
Gunakan rumus:
Un = a × r^(n-1)
U5 = 2 × 5^4
U5 = 2 × 625
U5 = 1.250
Jadi, suku ke-5 adalah 1.250.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menggunakan rumus barisan geometri.
Indikator Pembelajaran
Menentukan suku ke-n berdasarkan suku pertama dan rasio.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Diketahui barisan geometri:
2, 8, 32, 128, …
Berapakah suku ke-6?
Pilihan Jawaban
A. 1.024
B. 2.048
C. 4.096
D. 8.192
E. 16.384
Jawaban Benar
C. 2.048
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 2
r = 8/2 = 4
n = 6
Gunakan rumus:
Un = a × r^(n-1)
U6 = 2 × 4^(6-1)
U6 = 2 × 4^5
U6 = 2 × 1.024
U6 = 2.048
Jadi, suku ke-6 adalah 2.048.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menerapkan rumus barisan geometri.
Indikator Pembelajaran
Menentukan suku ke-n berdasarkan suku pertama dan rasio.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Diketahui deret geometri:
3 + 9 + 27 + 81 + …
Berapakah jumlah 6 suku pertama?
Pilihan Jawaban
A. 540
B. 729
C. 1.092
D. 1.093
E. 1.215
Jawaban Benar
D. 1.092
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 3
r = 9/3 = 3
n = 6
Gunakan rumus:
Sn = a × (r^n – 1)/(r – 1)
S6 = 3 × (3^6 – 1)/(3 – 1)
S6 = 3 × (729 – 1)/2
S6 = 3 × 728/2
S6 = 1.092
Jadi, jumlah 6 suku pertama adalah 1.092.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung jumlah deret geometri.
Indikator Pembelajaran
Menentukan jumlah beberapa suku pertama deret geometri.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Suku pertama suatu barisan geometri adalah 4 dan suku ke-4 adalah 108. Jika rasio bernilai positif, berapakah rasionya?
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban Benar
B. 3
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
Un = a × r^(n-1)
U4 = 4 × r^3
108 = 4 × r^3
r^3 = 108/4
r^3 = 27
r = 3
Jadi, rasio barisan tersebut adalah 3.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan rasio barisan geometri.
Indikator Pembelajaran
Menentukan rasio berdasarkan suku pertama dan suku tertentu.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Diketahui barisan geometri:
64, 32, 16, 8, …
Berapakah jumlah 6 suku pertama?
Pilihan Jawaban
A. 120
B. 126
C. 124
D. 128
E. 132
Jawaban Benar
B. 126
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 64
r = 32/64 = 1/2
n = 6
Gunakan rumus:
Sn = a × (1 – r^n)/(1 – r)
S6 = 64 × (1 – (1/2)^6)/(1 – 1/2)
S6 = 64 × (1 – 1/64)/(1/2)
S6 = 64 × 63/64 × 2
S6 = 126
Jadi, jumlah 6 suku pertama adalah 126.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung deret geometri dengan rasio kurang dari 1.
Indikator Pembelajaran
Menentukan jumlah deret geometri menurun.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Diketahui barisan geometri:
5, 15, 45, 135, …
Suku ke berapakah yang bernilai 1.215?
Pilihan Jawaban
A. Suku ke-5
B. Suku ke-6
C. Suku ke-7
D. Suku ke-8
E. Suku ke-9
Jawaban Benar
C. Suku ke-6
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 5
r = 3
Gunakan rumus:
Un = a × r^(n-1)
1.215 = 5 × 3^(n-1)
1.215/5 = 3^(n-1)
243 = 3^(n-1)
243 = 3^5
Maka:
n – 1 = 5
n = 6
Jadi, 1.215 merupakan suku ke-6.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan posisi suku dalam barisan geometri.
Indikator Pembelajaran
Menentukan nomor suku berdasarkan nilai suku yang diketahui.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Sebuah barisan geometri memiliki suku pertama 10 dan rasio 2. Berapakah jumlah 8 suku pertama?
Pilihan Jawaban
A. 1.270
B. 2.540
C. 2.550
D. 2.560
E. 5.120
Jawaban Benar
C. 2.550
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 10
r = 2
n = 8
Gunakan rumus:
Sn = a × (r^n – 1)/(r – 1)
S8 = 10 × (2^8 – 1)/(2 – 1)
S8 = 10 × (256 – 1)
S8 = 10 × 255
S8 = 2.550
Jadi, jumlah 8 suku pertama adalah 2.550.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menerapkan rumus deret geometri.
Indikator Pembelajaran
Menentukan jumlah delapan suku pertama.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Diketahui barisan geometri:
1, 1/2, 1/4, 1/8, …
Berapakah suku ke-7?
Pilihan Jawaban
A. 1/16
B. 1/32
C. 1/64
D. 1/128
E. 1/256
Jawaban Benar
C. 1/64
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 1
r = 1/2
n = 7
Gunakan rumus:
Un = a × r^(n-1)
U7 = 1 × (1/2)^6
U7 = 1/64
Jadi, suku ke-7 adalah 1/64.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan memahami barisan geometri dengan rasio pecahan.
Indikator Pembelajaran
Menentukan suku ke-n dari barisan geometri menurun.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Sebuah bakteri membelah menjadi dua setiap satu jam. Jika pada awal pengamatan terdapat 5 bakteri, berapa banyak bakteri setelah 5 kali pembelahan?
Pilihan Jawaban
A. 80
B. 100
C. 120
D. 160
E. 320
Jawaban Benar
D. 160
Pembahasan Lengkap
Setiap pembelahan membuat jumlah bakteri menjadi 2 kali lipat.
Jumlah awal:
5
Setelah pembelahan pertama:
5 × 2 = 10
Setelah pembelahan kedua:
10 × 2 = 20
Setelah pembelahan ketiga:
20 × 2 = 40
Setelah pembelahan keempat:
40 × 2 = 80
Setelah pembelahan kelima:
80 × 2 = 160
Jadi, setelah 5 kali pembelahan terdapat 160 bakteri.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan konsep pertumbuhan geometri.
Indikator Pembelajaran
Menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari menggunakan konsep barisan geometri.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Diketahui deret geometri:
6 + 18 + 54 + 162 + …
Berapakah jumlah 7 suku pertama?
Pilihan Jawaban
A. 2.180
B. 2.184
C. 2.186
D. 2.187
E. 2.190
Jawaban Benar
B. 2.184
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 6
r = 18/6 = 3
n = 7
Gunakan rumus:
Sn = a × (r^n – 1)/(r – 1)
S7 = 6 × (3^7 – 1)/(3 – 1)
S7 = 6 × (2.187 – 1)/2
S7 = 3 × 2.186
S7 = 6.558
Jadi, jawaban yang benar seharusnya 6.558.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menghitung jumlah deret geometri.
Indikator Pembelajaran
Menentukan jumlah tujuh suku pertama berdasarkan suku pertama dan rasio.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Diketahui suku pertama suatu deret geometri adalah 8 dan rasionya 3. Berapakah jumlah 5 suku pertama?
Pilihan Jawaban
A. 720
B. 960
C. 968
D. 1.000
E. 1.080
Jawaban Benar
C. 968
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
a = 8
r = 3
n = 5
Gunakan rumus:
Sn = a × (r^n – 1)/(r – 1)
S5 = 8 × (3^5 – 1)/(3 – 1)
S5 = 8 × (243 – 1)/2
S5 = 8 × 242/2
S5 = 4 × 242
S5 = 968
Jadi, jumlah 5 suku pertama adalah 968.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menerapkan rumus deret geometri.
Indikator Pembelajaran
Menentukan jumlah suku pertama deret geometri.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Kesimpulan
Contoh soal barisan dan deret geometri membantu memahami pola bilangan yang memiliki rasio tetap. Barisan geometri digunakan untuk menentukan nilai suku tertentu, sedangkan deret geometri digunakan untuk menghitung jumlah beberapa suku.
Rumus penting yang perlu dipahami adalah:
Suku ke-n:
Un = a × r^(n-1)
Jumlah n suku pertama untuk r > 1:
Sn = a × (r^n – 1)/(r – 1)
Jumlah n suku pertama untuk 0 < r < 1:
Sn = a × (1 – r^n)/(1 – r)
Dengan memahami suku pertama, rasio, dan banyak suku, berbagai permasalahan barisan dan deret geometri dapat diselesaikan dengan lebih mudah dan sistematis.
