Contoh soal garis singgung lingkaran berikut disusun untuk membantu siswa memahami konsep garis yang menyentuh lingkaran tepat di satu titik. Materi ini berkaitan dengan jari-jari, jarak titik ke pusat lingkaran, panjang garis singgung, serta penerapannya dalam berbagai bentuk soal matematika.
Soal-soal dibuat dengan tingkat kesulitan yang bervariasi, mulai dari menentukan panjang garis singgung hingga menyelesaikan permasalahan yang membutuhkan beberapa langkah perhitungan. Setiap soal dilengkapi jawaban dan pembahasan agar lebih mudah dipelajari.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 6 cm. Sebuah garis menyinggung lingkaran di titik A. Berapakah jarak antara pusat lingkaran dengan titik A?
Pilihan Jawaban
A. 3 cm
B. 6 cm
C. 9 cm
D. 12 cm
E. 18 cm
Jawaban Benar
B. 6 cm
Pembahasan Lengkap
Titik A merupakan titik singgung. Jarak dari pusat lingkaran ke titik singgung sama dengan jari-jari.
Jadi:
6 cm = 6 cm
Jadi, jarak pusat lingkaran ke titik A adalah 6 cm.
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan jari-jari dan titik singgung.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan jarak pusat lingkaran ke titik singgung.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Sebuah lingkaran mempunyai jari-jari 8 cm. Jika sebuah garis menyinggung lingkaran, berapakah panjang jari-jari yang ditarik ke titik singgung?
Pilihan Jawaban
A. 4 cm
B. 6 cm
C. 8 cm
D. 12 cm
E. 16 cm
Jawaban Benar
C. 8 cm
Pembahasan Lengkap
Panjang jari-jari selalu sama dari pusat lingkaran menuju titik mana pun pada lingkaran.
Jadi, panjang jari-jari ke titik singgung adalah 8 cm.
Kompetensi yang Diukur
Memahami sifat jari-jari lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan panjang jari-jari pada titik singgung.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Sebuah titik P berada di luar lingkaran. Jarak titik P ke pusat lingkaran adalah 13 cm, sedangkan jari-jari lingkaran 5 cm. Berapakah panjang garis singgung dari P ke lingkaran?
Pilihan Jawaban
A. 8 cm
B. 10 cm
C. 12 cm
D. 13 cm
E. 18 cm
Jawaban Benar
C. 12 cm
Pembahasan Lengkap
Terbentuk segitiga siku-siku dengan:
13 cm sebagai sisi miring dan 5 cm sebagai salah satu sisi.
Perhitungannya:
13 × 13 = 169
5 × 5 = 25
169 – 25 = 144
√144 = 12 cm
Jadi, panjang garis singgung adalah 12 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung panjang garis singgung dari titik di luar lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan panjang garis singgung berdasarkan jarak titik ke pusat dan jari-jari.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Jarak sebuah titik P ke pusat lingkaran adalah 10 cm. Jika jari-jari lingkaran 6 cm, berapakah panjang garis singgung dari titik P?
Pilihan Jawaban
A. 4 cm
B. 6 cm
C. 8 cm
D. 10 cm
E. 16 cm
Jawaban Benar
C. 8 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan hubungan segitiga siku-siku.
10 × 10 = 100
6 × 6 = 36
100 – 36 = 64
√64 = 8 cm
Jadi, panjang garis singgung adalah 8 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung panjang garis singgung.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menggunakan hubungan sisi segitiga siku-siku pada garis singgung.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Sebuah titik P berada 15 cm dari pusat lingkaran. Jika panjang jari-jari lingkaran 9 cm, berapakah panjang garis singgung dari titik P?
Pilihan Jawaban
A. 6 cm
B. 9 cm
C. 10 cm
D. 12 cm
E. 15 cm
Jawaban Benar
D. 12 cm
Pembahasan Lengkap
Jarak titik P ke pusat = 15 cm.
Jari-jari = 9 cm.
Perhitungannya:
15 × 15 = 225
9 × 9 = 81
225 – 81 = 144
√144 = 12 cm
Jadi, panjang garis singgung adalah 12 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan panjang garis singgung lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menghitung panjang garis singgung dari data yang diketahui.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Dari titik P di luar lingkaran ditarik garis singgung dengan panjang 24 cm. Berapakah jarak titik P ke pusat lingkaran?
Pilihan Jawaban
A. 17 cm
B. 24 cm
C. 25 cm
D. 28 cm
E. 31 cm
Jawaban Benar
C. 25 cm
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
Jari-jari = 7 cm
Garis singgung = 24 cm
Jarak titik P ke pusat merupakan sisi miring segitiga.
7 × 7 = 49
24 × 24 = 576
49 + 576 = 625
√625 = 25 cm
Jadi, jarak titik P ke pusat lingkaran adalah 25 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan jarak titik luar ke pusat lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menggunakan hubungan sisi-sisi segitiga siku-siku pada garis singgung.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Dua garis singgung ditarik dari satu titik P di luar lingkaran. Jika panjang garis singgung pertama 15 cm, berapakah panjang garis singgung kedua?
Pilihan Jawaban
A. 5 cm
B. 10 cm
C. 12 cm
D. 15 cm
E. 30 cm
Jawaban Benar
D. 15 cm
Pembahasan Lengkap
Dua garis singgung yang ditarik dari satu titik luar menuju sebuah lingkaran mempunyai panjang yang sama.
Jadi:
15 cm = 15 cm
Panjang garis singgung kedua adalah 15 cm.
Kompetensi yang Diukur
Memahami sifat dua garis singgung dari satu titik luar.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan panjang garis singgung kedua berdasarkan panjang garis singgung pertama.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Dari sebuah titik P di luar lingkaran ditarik dua garis singgung PA dan PB. Jika PA = 18 cm, berapakah panjang PB?
Pilihan Jawaban
A. 9 cm
B. 12 cm
C. 15 cm
D. 18 cm
E. 36 cm
Jawaban Benar
D. 18 cm
Pembahasan Lengkap
Dua garis singgung dari titik luar yang sama mempunyai panjang yang sama.
PA = PB
18 cm = 18 cm
Jadi, panjang PB adalah 18 cm.
Kompetensi yang Diukur
Memahami kesamaan panjang dua garis singgung.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menerapkan sifat dua garis singgung dari satu titik luar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Sebuah titik P berjarak 17 cm dari pusat lingkaran. Jika jari-jari lingkaran 8 cm, berapakah panjang garis singgung dari P?
Pilihan Jawaban
A. 9 cm
B. 12 cm
C. 15 cm
D. 17 cm
E. 25 cm
Jawaban Benar
C. 15 cm
Pembahasan Lengkap
17 × 17 = 289
8 × 8 = 64
289 – 64 = 225
√225 = 15 cm
Jadi, panjang garis singgung adalah 15 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung panjang garis singgung.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan panjang garis singgung berdasarkan jarak titik luar ke pusat dan jari-jari.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Sebuah titik P berada 26 cm dari pusat lingkaran. Jika panjang jari-jari lingkaran 10 cm, berapakah panjang garis singgung dari titik P?
Pilihan Jawaban
A. 16 cm
B. 20 cm
C. 22 cm
D. 24 cm
E. 26 cm
Jawaban Benar
D. 24 cm
Pembahasan Lengkap
26 × 26 = 676
10 × 10 = 100
676 – 100 = 576
√576 = 24 cm
Jadi, panjang garis singgung adalah 24 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung panjang garis singgung lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan panjang garis singgung dari jarak titik luar ke pusat lingkaran dan jari-jari.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 12 cm. Jarak sebuah titik P ke pusat lingkaran adalah 20 cm. Berapakah panjang garis singgung dari P ke lingkaran?
Pilihan Jawaban
A. 12 cm
B. 14 cm
C. 16 cm
D. 18 cm
E. 20 cm
Jawaban Benar
C. 16 cm
Pembahasan Lengkap
20 × 20 = 400
12 × 12 = 144
400 – 144 = 256
√256 = 16 cm
Jadi, panjang garis singgung adalah 16 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung panjang garis singgung lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan panjang garis singgung berdasarkan jarak titik ke pusat dan jari-jari.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Jarak titik P ke pusat lingkaran adalah 25 cm. Jika panjang garis singgung dari P adalah 24 cm, berapakah jari-jari lingkaran?
Pilihan Jawaban
A. 5 cm
B. 7 cm
C. 9 cm
D. 12 cm
E. 15 cm
Jawaban Benar
A. 7 cm
Pembahasan Lengkap
25 × 25 = 625
24 × 24 = 576
625 – 576 = 49
√49 = 7 cm
Jadi, jari-jari lingkaran adalah 7 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan jari-jari berdasarkan panjang garis singgung.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan jari-jari menggunakan hubungan segitiga siku-siku.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Sebuah titik P berada 10 cm dari pusat lingkaran dan panjang garis singgungnya 8 cm. Berapakah jari-jari lingkaran?
Pilihan Jawaban
A. 4 cm
B. 6 cm
C. 8 cm
D. 10 cm
E. 12 cm
Jawaban Benar
B. 6 cm
Pembahasan Lengkap
10 × 10 = 100
8 × 8 = 64
100 – 64 = 36
√36 = 6 cm
Jadi, jari-jari lingkaran adalah 6 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan jari-jari lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan jari-jari berdasarkan jarak titik luar dan panjang garis singgung.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Dari titik P di luar lingkaran ditarik dua garis singgung PA dan PB. Jika PA = 20 cm, berapakah panjang seluruh PA dan PB?
Pilihan Jawaban
A. 20 cm
B. 30 cm
C. 40 cm
D. 50 cm
E. 60 cm
Jawaban Benar
C. 40 cm
Pembahasan Lengkap
Dua garis singgung yang berasal dari titik luar yang sama mempunyai panjang yang sama.
PA = PB = 20 cm
Jadi:
20 + 20 = 40 cm
Kompetensi yang Diukur
Memahami sifat dua garis singgung dari satu titik luar.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menghitung jumlah panjang dua garis singgung.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Sebuah lingkaran berjari-jari 15 cm. Jarak titik P ke pusat lingkaran adalah 17 cm. Berapakah panjang garis singgung dari titik P?
Pilihan Jawaban
A. 6 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 12 cm
E. 15 cm
Jawaban Benar
B. 8 cm
Pembahasan Lengkap
17 × 17 = 289
15 × 15 = 225
289 – 225 = 64
√64 = 8 cm
Jadi, panjang garis singgung adalah 8 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung panjang garis singgung.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menggunakan hubungan antara jarak titik luar, jari-jari, dan garis singgung.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Sebuah titik P berada di luar lingkaran. Jarak P ke pusat lingkaran adalah 29 cm dan jari-jari lingkaran 20 cm. Berapakah panjang garis singgung dari P?
Pilihan Jawaban
A. 19 cm
B. 20 cm
C. 21 cm
D. 22 cm
E. 24 cm
Jawaban Benar
C. 21 cm
Pembahasan Lengkap
29 × 29 = 841
20 × 20 = 400
841 – 400 = 441
√441 = 21 cm
Jadi, panjang garis singgung adalah 21 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung panjang garis singgung.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan panjang garis singgung dengan perhitungan bertahap.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Sebuah titik P berjarak 13 cm dari pusat lingkaran. Jika panjang garis singgung dari P adalah 12 cm, berapakah jari-jari lingkaran?
Pilihan Jawaban
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 5 cm
D. 6 cm
E. 7 cm
Jawaban Benar
C. 5 cm
Pembahasan Lengkap
13 × 13 = 169
12 × 12 = 144
169 – 144 = 25
√25 = 5 cm
Jadi, jari-jari lingkaran adalah 5 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan jari-jari lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan jari-jari berdasarkan panjang garis singgung dan jarak titik ke pusat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Dua garis singgung PA dan PB ditarik dari titik P ke sebuah lingkaran. Jika PA = 14 cm, berapakah panjang PB?
Pilihan Jawaban
A. 7 cm
B. 10 cm
C. 12 cm
D. 14 cm
E. 28 cm
Jawaban Benar
D. 14 cm
Pembahasan Lengkap
Dua garis singgung dari satu titik luar memiliki panjang yang sama.
PA = PB
14 cm = 14 cm
Jadi, panjang PB adalah 14 cm.
Kompetensi yang Diukur
Memahami kesamaan panjang dua garis singgung.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan panjang garis singgung kedua.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Sebuah lingkaran mempunyai jari-jari 9 cm. Jarak titik P ke pusat lingkaran adalah 41 cm. Berapakah panjang garis singgung dari titik P?
Pilihan Jawaban
A. 32 cm
B. 36 cm
C. 38 cm
D. 40 cm
E. 41 cm
Jawaban Benar
D. 40 cm
Pembahasan Lengkap
41 × 41 = 1681
9 × 9 = 81
1681 – 81 = 1600
√1600 = 40 cm
Jadi, panjang garis singgung adalah 40 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung panjang garis singgung lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan panjang garis singgung dengan menggunakan data jarak dan jari-jari.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 16 cm. Jarak titik P ke pusat lingkaran adalah 20 cm. Berapakah panjang garis singgung dari titik P?
Pilihan Jawaban
A. 8 cm
B. 10 cm
C. 12 cm
D. 14 cm
E. 16 cm
Jawaban Benar
C. 12 cm
Pembahasan Lengkap
20 × 20 = 400
16 × 16 = 256
400 – 256 = 144
√144 = 12 cm
Jadi, panjang garis singgung dari titik P adalah 12 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung panjang garis singgung.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan panjang garis singgung dari jarak titik luar ke pusat dan jari-jari lingkaran.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 12 cm. Jarak titik P ke pusat lingkaran adalah 37 cm. Berapakah panjang garis singgung dari P?
Pilihan Jawaban
A. 25 cm
B. 30 cm
C. 32 cm
D. 35 cm
E. 37 cm
Jawaban Benar
D. 35 cm
Pembahasan Lengkap
37 × 37 = 1369
12 × 12 = 144
1369 – 144 = 1225
√1225 = 35 cm
Jadi, panjang garis singgung adalah 35 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung panjang garis singgung lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan panjang garis singgung berdasarkan jarak titik ke pusat dan jari-jari.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Jarak titik P ke pusat lingkaran adalah 25 cm. Jika jari-jari lingkaran 15 cm, berapakah panjang garis singgung dari P?
Pilihan Jawaban
A. 10 cm
B. 15 cm
C. 20 cm
D. 25 cm
E. 30 cm
Jawaban Benar
C. 20 cm
Pembahasan Lengkap
25 × 25 = 625
15 × 15 = 225
625 – 225 = 400
√400 = 20 cm
Jadi, panjang garis singgung adalah 20 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan panjang garis singgung.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menggunakan hubungan sisi pada segitiga siku-siku.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Sebuah titik P berjarak 34 cm dari pusat lingkaran. Jika jari-jari lingkaran 16 cm, berapakah panjang garis singgung dari P?
Pilihan Jawaban
A. 18 cm
B. 24 cm
C. 26 cm
D. 30 cm
E. 32 cm
Jawaban Benar
B. 30 cm
Pembahasan Lengkap
34 × 34 = 1156
16 × 16 = 256
1156 – 256 = 900
√900 = 30 cm
Jadi, panjang garis singgung adalah 30 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung panjang garis singgung.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan panjang garis singgung berdasarkan data yang diketahui.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Dari titik P di luar lingkaran ditarik dua garis singgung PA dan PB. Jika PA = 25 cm, berapakah jumlah panjang kedua garis singgung tersebut?
Pilihan Jawaban
A. 25 cm
B. 40 cm
C. 50 cm
D. 60 cm
E. 75 cm
Jawaban Benar
C. 50 cm
Pembahasan Lengkap
Dua garis singgung yang ditarik dari titik luar yang sama memiliki panjang yang sama.
PA = PB = 25 cm
25 + 25 = 50 cm
Jadi, jumlah panjang PA dan PB adalah 50 cm.
Kompetensi yang Diukur
Memahami sifat dua garis singgung dari satu titik luar.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menghitung jumlah panjang dua garis singgung.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Sebuah lingkaran mempunyai jari-jari 20 cm. Jika jarak titik P ke pusat lingkaran adalah 29 cm, berapakah panjang garis singgung dari P?
Pilihan Jawaban
A. 19 cm
B. 20 cm
C. 21 cm
D. 24 cm
E. 25 cm
Jawaban Benar
C. 21 cm
Pembahasan Lengkap
29 × 29 = 841
20 × 20 = 400
841 – 400 = 441
√441 = 21 cm
Jadi, panjang garis singgung adalah 21 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung panjang garis singgung.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan panjang garis singgung menggunakan jarak titik ke pusat dan jari-jari.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Panjang garis singgung dari titik P ke lingkaran adalah 24 cm. Jika jari-jari lingkaran 7 cm, berapakah jarak titik P ke pusat lingkaran?
Pilihan Jawaban
A. 25 cm
B. 26 cm
C. 27 cm
D. 28 cm
E. 30 cm
Jawaban Benar
A. 25 cm
Pembahasan Lengkap
7 × 7 = 49
24 × 24 = 576
49 + 576 = 625
√625 = 25 cm
Jadi, jarak titik P ke pusat lingkaran adalah 25 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan jarak titik luar ke pusat lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan jarak pusat menggunakan panjang garis singgung dan jari-jari.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Sebuah titik P berjarak 15 cm dari pusat lingkaran. Jika panjang garis singgung dari P adalah 12 cm, berapakah jari-jari lingkaran?
Pilihan Jawaban
A. 6 cm
B. 7 cm
C. 8 cm
D. 9 cm
E. 10 cm
Jawaban Benar
D. 9 cm
Pembahasan Lengkap
15 × 15 = 225
12 × 12 = 144
225 – 144 = 81
√81 = 9 cm
Jadi, jari-jari lingkaran adalah 9 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan jari-jari lingkaran.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan jari-jari berdasarkan jarak titik luar dan panjang garis singgung.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Dua garis singgung PA dan PB ditarik dari titik P. Jika PA = 18 cm dan PB = x cm, berapakah nilai x?
Pilihan Jawaban
A. 9 cm
B. 12 cm
C. 15 cm
D. 18 cm
E. 36 cm
Jawaban Benar
D. 18 cm
Pembahasan Lengkap
Dua garis singgung dari satu titik luar memiliki panjang yang sama.
PA = PB
18 = x
Jadi:
x = 18 cm
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan panjang dua garis singgung.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan panjang garis singgung yang belum diketahui.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 11 cm. Jarak titik P ke pusat lingkaran adalah 61 cm. Berapakah panjang garis singgung dari P?
Pilihan Jawaban
A. 50 cm
B. 55 cm
C. 58 cm
D. 60 cm
E. 61 cm
Jawaban Benar
D. 60 cm
Pembahasan Lengkap
61 × 61 = 3721
11 × 11 = 121
3721 – 121 = 3600
√3600 = 60 cm
Jadi, panjang garis singgung adalah 60 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung panjang garis singgung.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menentukan panjang garis singgung dari jarak titik luar ke pusat dan jari-jari.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 12 cm. Titik P berada 20 cm dari pusat lingkaran. Dari titik P ditarik dua garis singgung PA dan PB. Berapakah panjang PA + PB?
Pilihan Jawaban
A. 16 cm
B. 24 cm
C. 32 cm
D. 40 cm
E. 48 cm
Jawaban Benar
E. 32 cm
Pembahasan Lengkap
Pertama, tentukan panjang satu garis singgung.
20 × 20 = 400
12 × 12 = 144
400 – 144 = 256
√256 = 16 cm
Karena PA dan PB merupakan dua garis singgung dari titik P yang sama:
PA = PB = 16 cm
Maka:
16 + 16 = 32 cm
Jadi, panjang PA + PB adalah 32 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis panjang garis singgung dan sifat dua garis singgung dari satu titik luar.
Indikator Pembelajaran
Siswa mampu menghitung panjang dua garis singgung berdasarkan jarak titik luar dan jari-jari lingkaran.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Kesimpulan
Materi garis singgung lingkaran memiliki beberapa konsep penting yang perlu dipahami. Garis singgung menyentuh lingkaran tepat di satu titik, sedangkan jari-jari yang ditarik ke titik singgung selalu tegak lurus terhadap garis singgung.
Untuk menentukan panjang garis singgung dari titik di luar lingkaran, dapat digunakan hubungan sisi pada segitiga siku-siku. Contohnya, jika jarak titik ke pusat adalah 20 cm dan jari-jari 12 cm, maka:
20 × 20 = 400
12 × 12 = 144
400 – 144 = 256
√256 = 16 cm
Selain itu, dua garis singgung yang ditarik dari satu titik luar menuju lingkaran mempunyai panjang yang sama. Pemahaman sifat tersebut akan membantu siswa menyelesaikan berbagai contoh soal garis singgung lingkaran dengan lebih cepat dan tepat.
