Fungsi invers merupakan salah satu materi penting dalam matematika yang membahas hubungan kebalikan antara dua fungsi. Jika suatu fungsi mengubah nilai dari x menjadi y, maka fungsi invers akan mengembalikan nilai y menjadi x.
Secara umum, fungsi invers ditulis dengan simbol:
f⁻¹(x)
Langkah-langkah menentukan fungsi invers:
- Misalkan f(x) = y.
- Tukarkan posisi x dan y.
- Selesaikan persamaan hingga mendapatkan nilai y.
- Tuliskan hasilnya sebagai f⁻¹(x).
Contoh rumus sederhana:
Jika:
f(x) = ax + b
maka:
f⁻¹(x) = (x – b) / a
Fungsi invers banyak digunakan dalam berbagai bidang seperti matematika, ekonomi, teknologi, dan ilmu pengetahuan.
Pada artikel ini tersedia 30 contoh soal fungsi invers lengkap dengan jawaban dan pembahasan mulai dari tingkat mudah hingga sulit. Setiap soal dilengkapi dengan kompetensi yang diukur, indikator pembelajaran, level kognitif, tingkat kesulitan, serta estimasi waktu pengerjaan.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Diketahui fungsi f(x) = x + 5. Nilai dari f⁻¹(x) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x + 5
B. x – 5
C. 5 – x
D. -x – 5
E. 5x
Jawaban Benar
B. x – 5
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
f(x) = x + 5
Misalkan:
y = x + 5
Tukar x dan y:
x = y + 5
Maka:
y = x – 5
Jadi:
f⁻¹(x) = x – 5
Kompetensi yang Diukur
Menentukan fungsi invers dari fungsi linear sederhana.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mencari invers suatu fungsi dengan menukar variabel.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Diketahui fungsi f(x) = 2x + 3. Fungsi invers dari f(x) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (x + 3)/2
B. (x – 3)/2
C. 2x – 3
D. 2x + 3
E. x/2 + 3
Jawaban Benar
B. (x – 3)/2
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
y = 2x + 3
Tukar x dan y:
x = 2y + 3
Kurangi kedua sisi dengan 3:
x – 3 = 2y
Bagi dengan 2:
y = (x – 3)/2
Jadi:
f⁻¹(x) = (x – 3)/2
Kompetensi yang Diukur
Menentukan invers fungsi linear.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengubah fungsi menjadi bentuk invers.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Jika f(x) = 3x – 6, maka nilai f⁻¹(x) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (x + 6)/3
B. (x – 6)/3
C. 3x + 6
D. 3x – 6
E. x + 3
Jawaban Benar
A. (x + 6)/3
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
y = 3x – 6
Tukar x dan y:
x = 3y – 6
Tambahkan 6:
x + 6 = 3y
Bagi 3:
y = (x + 6)/3
Jadi:
f⁻¹(x) = (x + 6)/3
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep fungsi kebalikan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan invers dari fungsi linear.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Diketahui fungsi f(x) = 4x + 8. Nilai fungsi inversnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (x – 8)/4
B. (x + 8)/4
C. 4x – 8
D. 4x + 8
E. x – 4
Jawaban Benar
A. (x – 8)/4
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
y = 4x + 8
Tukar x dan y:
x = 4y + 8
Kurangi 8:
x – 8 = 4y
Bagi 4:
y = (x – 8)/4
Jadi:
f⁻¹(x) = (x – 8)/4
Kompetensi yang Diukur
Menentukan invers fungsi bentuk linear.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu melakukan manipulasi aljabar untuk mencari invers.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Diketahui f(x) = 5x – 10. Fungsi invers dari fungsi tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (x – 10)/5
B. (x + 10)/5
C. 5x + 10
D. 5x – 10
E. x/5 – 10
Jawaban Benar
B. (x + 10)/5
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
y = 5x – 10
Tukar x dan y:
x = 5y – 10
Tambahkan 10:
x + 10 = 5y
Bagi 5:
y = (x + 10)/5
Jadi:
f⁻¹(x) = (x + 10)/5
Kompetensi yang Diukur
Memahami langkah menentukan fungsi invers.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan bentuk invers dari fungsi linear.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Diketahui fungsi f(x) = 6x + 12. Fungsi invers dari f(x) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (x + 12)/6
B. (x – 12)/6
C. 6x – 12
D. 6x + 12
E. x/6 + 12
Jawaban Benar
B. (x – 12)/6
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
y = 6x + 12
Tukar posisi x dan y:
x = 6y + 12
Kurangi kedua ruas dengan 12:
x – 12 = 6y
Bagi dengan 6:
y = (x – 12)/6
Jadi:
f⁻¹(x) = (x – 12)/6
Kompetensi yang Diukur
Menentukan fungsi invers dari fungsi linear.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan bentuk invers suatu fungsi dengan langkah aljabar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Jika f(x) = 7x – 14, maka nilai fungsi invers f⁻¹(x) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (x + 14)/7
B. (x – 14)/7
C. 7x + 14
D. 7x – 14
E. x + 14
Jawaban Benar
A. (x + 14)/7
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
y = 7x – 14
Tukar x dan y:
x = 7y – 14
Tambahkan 14:
x + 14 = 7y
Bagi dengan 7:
y = (x + 14)/7
Jadi:
f⁻¹(x) = (x + 14)/7
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep fungsi kebalikan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan fungsi invers dari fungsi linear.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Diketahui fungsi f(x) = 3x + 9. Nilai dari f⁻¹(18) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban Benar
B. 3
Pembahasan Lengkap
Cari fungsi invers terlebih dahulu.
y = 3x + 9
Tukar x dan y:
x = 3y + 9
x – 9 = 3y
y = (x – 9)/3
Maka:
f⁻¹(x) = (x – 9)/3
Untuk x = 18:
f⁻¹(18) = (18 – 9)/3
= 9/3
= 3
Jadi, nilai f⁻¹(18) adalah 3.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai dari fungsi invers.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan fungsi invers untuk menentukan nilai tertentu.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Jika f(x) = 4x – 16, maka nilai dari f⁻¹(0) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. -4
B. -2
C. 0
D. 4
E. 8
Jawaban Benar
D. 4
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
y = 4x – 16
Tukar x dan y:
x = 4y – 16
Tambahkan 16:
x + 16 = 4y
y = (x + 16)/4
Maka:
f⁻¹(0) = (0 + 16)/4
= 16/4
= 4
Jadi, nilai f⁻¹(0) adalah 4.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan konsep fungsi invers.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mencari nilai fungsi invers dari suatu bilangan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Diketahui fungsi f(x) = 2x – 5. Nilai dari f⁻¹(9) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
Jawaban Benar
C. 7
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
y = 2x – 5
Tukar x dan y:
x = 2y – 5
x + 5 = 2y
y = (x + 5)/2
Maka:
f⁻¹(9) = (9 + 5)/2
= 14/2
= 7
Jadi, nilai f⁻¹(9) adalah 7.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan nilai fungsi invers.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan rumus invers untuk menyelesaikan masalah.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Diketahui fungsi f(x) = 8x + 4. Bentuk fungsi inversnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (x – 4)/8
B. (x + 4)/8
C. 8x – 4
D. 8x + 4
E. x/8 + 4
Jawaban Benar
A. (x – 4)/8
Pembahasan Lengkap
y = 8x + 4
Tukar x dan y:
x = 8y + 4
x – 4 = 8y
y = (x – 4)/8
Jadi:
f⁻¹(x) = (x – 4)/8
Kompetensi yang Diukur
Menentukan bentuk fungsi invers.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengubah fungsi menjadi fungsi kebalikannya.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Jika f(x) = 10x – 20, maka fungsi inversnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (x + 20)/10
B. (x – 20)/10
C. 10x + 20
D. 10x – 20
E. x + 10
Jawaban Benar
A. (x + 20)/10
Pembahasan Lengkap
y = 10x – 20
Tukar x dan y:
x = 10y – 20
x + 20 = 10y
y = (x + 20)/10
Jadi:
f⁻¹(x) = (x + 20)/10
Kompetensi yang Diukur
Memahami langkah mencari fungsi invers.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan bentuk aljabar fungsi invers.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Diketahui f(x) = 5x + 15. Nilai dari f⁻¹(40) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Jawaban Benar
C. 5
Pembahasan Lengkap
Cari invers:
y = 5x + 15
Tukar:
x = 5y + 15
x – 15 = 5y
y = (x – 15)/5
Maka:
f⁻¹(40) = (40 – 15)/5
= 25/5
= 5
Jadi, nilai f⁻¹(40) adalah 5.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai fungsi invers.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai invers pada suatu bilangan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Jika f(x) = 12x – 24, maka fungsi inversnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (x + 24)/12
B. (x – 24)/12
C. 12x + 24
D. 12x – 24
E. x/12 – 24
Jawaban Benar
B. (x + 24)/12
Pembahasan Lengkap
y = 12x – 24
Tukar x dan y:
x = 12y – 24
Tambahkan 24:
x + 24 = 12y
y = (x + 24)/12
Jadi:
f⁻¹(x) = (x + 24)/12
Kompetensi yang Diukur
Menentukan invers fungsi linear.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan operasi aljabar dalam menentukan invers.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Diketahui fungsi f(x) = 15x + 30. Nilai dari f⁻¹(75) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban Benar
B. 3
Pembahasan Lengkap
Cari invers:
y = 15x + 30
Tukar:
x = 15y + 30
x – 30 = 15y
y = (x – 30)/15
Maka:
f⁻¹(75) = (75 – 30)/15
= 45/15
= 3
Jadi, nilai f⁻¹(75) adalah 3.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan konsep fungsi invers dalam perhitungan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan hasil invers dari nilai tertentu.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Diketahui fungsi f(x) = 9x – 18. Fungsi invers dari f(x) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (x + 18)/9
B. (x – 18)/9
C. 9x + 18
D. 9x – 18
E. x/9 – 18
Jawaban Benar
A. (x + 18)/9
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
y = 9x – 18
Tukar x dan y:
x = 9y – 18
Tambahkan 18:
x + 18 = 9y
Bagi 9:
y = (x + 18)/9
Jadi:
f⁻¹(x) = (x + 18)/9
Kompetensi yang Diukur
Menentukan bentuk fungsi invers dari fungsi linear.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu melakukan operasi aljabar untuk memperoleh fungsi invers.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Jika f(x) = 11x + 22, maka fungsi inversnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (x – 22)/11
B. (x + 22)/11
C. 11x – 22
D. 11x + 22
E. x/11 + 22
Jawaban Benar
A. (x – 22)/11
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
y = 11x + 22
Tukar x dan y:
x = 11y + 22
Kurangi 22:
x – 22 = 11y
Bagi 11:
y = (x – 22)/11
Jadi:
f⁻¹(x) = (x – 22)/11
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep fungsi kebalikan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan fungsi invers dari fungsi linear.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Diketahui fungsi f(x) = 4x + 20. Nilai dari f⁻¹(36) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Jawaban Benar
B. 4
Pembahasan Lengkap
Cari fungsi invers:
y = 4x + 20
Tukar x dan y:
x = 4y + 20
x – 20 = 4y
y = (x – 20)/4
Maka:
f⁻¹(36) = (36 – 20)/4
= 16/4
= 4
Jadi, nilai f⁻¹(36) adalah 4.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai fungsi invers.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan fungsi invers untuk mencari nilai tertentu.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Jika f(x) = 13x – 26, maka nilai dari f⁻¹(39) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Jawaban Benar
C. 5
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
y = 13x – 26
Tukar x dan y:
x = 13y – 26
Tambahkan 26:
x + 26 = 13y
y = (x + 26)/13
Maka:
f⁻¹(39) = (39 + 26)/13
= 65/13
= 5
Jadi, nilai f⁻¹(39) adalah 5.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan konsep fungsi invers dalam perhitungan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai invers suatu fungsi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Diketahui fungsi f(x) = 14x + 28. Bentuk fungsi inversnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (x + 28)/14
B. (x – 28)/14
C. 14x + 28
D. 14x – 28
E. x/14 + 28
Jawaban Benar
B. (x – 28)/14
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
y = 14x + 28
Tukar x dan y:
x = 14y + 28
Kurangi 28:
x – 28 = 14y
Bagi 14:
y = (x – 28)/14
Jadi:
f⁻¹(x) = (x – 28)/14
Kompetensi yang Diukur
Menentukan fungsi invers bentuk linear.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengubah persamaan fungsi menjadi invers.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Diketahui f(x) = 16x – 32. Nilai dari f⁻¹(48) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Jawaban Benar
C. 5
Pembahasan Lengkap
Cari invers:
y = 16x – 32
Tukar:
x = 16y – 32
x + 32 = 16y
y = (x + 32)/16
Maka:
f⁻¹(48) = (48 + 32)/16
= 80/16
= 5
Jadi, nilai f⁻¹(48) adalah 5.
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan fungsi invers untuk menentukan nilai.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan soal nilai fungsi invers.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Jika f(x) = 20x + 40, maka fungsi invers dari f(x) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (x + 40)/20
B. (x – 40)/20
C. 20x – 40
D. 20x + 40
E. x/20 + 40
Jawaban Benar
B. (x – 40)/20
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
y = 20x + 40
Tukar x dan y:
x = 20y + 40
Kurangi 40:
x – 40 = 20y
Bagi 20:
y = (x – 40)/20
Jadi:
f⁻¹(x) = (x – 40)/20
Kompetensi yang Diukur
Menentukan fungsi invers linear.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu memahami hubungan fungsi dan inversnya.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Diketahui fungsi f(x) = 25x – 50. Nilai f⁻¹(100) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
Jawaban Benar
B. 6
Pembahasan Lengkap
Cari invers:
y = 25x – 50
Tukar:
x = 25y – 50
x + 50 = 25y
y = (x + 50)/25
Maka:
f⁻¹(100) = (100 + 50)/25
= 150/25
= 6
Jadi, nilai f⁻¹(100) adalah 6.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai fungsi invers.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menerapkan fungsi invers pada nilai tertentu.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Jika f(x) = 30x – 60, maka fungsi inversnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (x + 60)/30
B. (x – 60)/30
C. 30x + 60
D. 30x – 60
E. x/30 – 60
Jawaban Benar
B. (x + 60)/30
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
y = 30x – 60
Tukar x dan y:
x = 30y – 60
Tambahkan 60:
x + 60 = 30y
Bagi 30:
y = (x + 60)/30
Jadi:
f⁻¹(x) = (x + 60)/30
Kompetensi yang Diukur
Menentukan bentuk invers fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu melakukan manipulasi aljabar pada fungsi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Diketahui fungsi f(x) = 18x + 36. Nilai dari f⁻¹(72) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Jawaban Benar
B. 2
Pembahasan Lengkap
Cari invers:
y = 18x + 36
Tukar:
x = 18y + 36
x – 36 = 18y
y = (x – 36)/18
Maka:
f⁻¹(72) = (72 – 36)/18
= 36/18
= 2
Jadi, nilai f⁻¹(72) adalah 2.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan konsep fungsi invers.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan hasil invers dari suatu fungsi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Diketahui fungsi f(x) = 2x + 7. Nilai dari f⁻¹(15) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban Benar
B. 4
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
y = 2x + 7
Tukar posisi x dan y:
x = 2y + 7
Kurangi 7:
x – 7 = 2y
Bagi 2:
y = (x – 7)/2
Maka:
f⁻¹(15) = (15 – 7)/2
= 8/2
= 4
Jadi, nilai f⁻¹(15) adalah 4.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung nilai fungsi invers.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai invers dari suatu fungsi linear.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Diketahui fungsi f(x) = 6x – 3. Fungsi invers dari f(x) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (x + 3)/6
B. (x – 3)/6
C. 6x + 3
D. 6x – 3
E. x/6 – 3
Jawaban Benar
A. (x + 3)/6
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
y = 6x – 3
Tukar x dan y:
x = 6y – 3
Tambahkan 3:
x + 3 = 6y
Bagi 6:
y = (x + 3)/6
Jadi:
f⁻¹(x) = (x + 3)/6
Kompetensi yang Diukur
Menentukan fungsi invers dari fungsi linear.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengubah bentuk fungsi menjadi fungsi kebalikannya.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Jika f(x) = 8x – 16, maka nilai dari f⁻¹(40) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
Jawaban Benar
C. 7
Pembahasan Lengkap
Cari invers terlebih dahulu:
y = 8x – 16
Tukar x dan y:
x = 8y – 16
Tambahkan 16:
x + 16 = 8y
y = (x + 16)/8
Maka:
f⁻¹(40) = (40 + 16)/8
= 56/8
= 7
Jadi, nilai f⁻¹(40) adalah 7.
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan fungsi invers untuk menentukan nilai tertentu.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan perhitungan nilai fungsi invers.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Diketahui fungsi f(x) = 50x + 100. Fungsi invers dari fungsi tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (x + 100)/50
B. (x – 100)/50
C. 50x – 100
D. 50x + 100
E. x/50 + 100
Jawaban Benar
B. (x – 100)/50
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
y = 50x + 100
Tukar x dan y:
x = 50y + 100
Kurangi 100:
x – 100 = 50y
Bagi 50:
y = (x – 100)/50
Jadi:
f⁻¹(x) = (x – 100)/50
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep fungsi invers.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan fungsi invers dari fungsi dengan koefisien besar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Diketahui fungsi f(x) = 3x + 12. Nilai dari f⁻¹(30) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
Jawaban Benar
B. 6
Pembahasan Lengkap
Cari fungsi invers:
y = 3x + 12
Tukar x dan y:
x = 3y + 12
Kurangi 12:
x – 12 = 3y
Bagi 3:
y = (x – 12)/3
Maka:
f⁻¹(30) = (30 – 12)/3
= 18/3
= 6
Jadi, nilai f⁻¹(30) adalah 6.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan konsep fungsi invers dalam penyelesaian masalah matematika.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai invers dari fungsi yang diberikan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Kesimpulan
Fungsi invers merupakan fungsi kebalikan yang digunakan untuk mengembalikan nilai hasil suatu fungsi ke nilai awalnya. Jika fungsi biasa mengubah x menjadi y, maka fungsi invers mengubah y kembali menjadi x.
Langkah-langkah menentukan fungsi invers adalah:
- Mengubah fungsi menjadi bentuk y.
- Menukar posisi variabel x dan y.
- Menyelesaikan persamaan hingga mendapatkan nilai y.
- Menuliskan hasil akhir sebagai f⁻¹(x).
Pada fungsi linear dengan bentuk:
f(x) = ax + b
rumus fungsi inversnya adalah:
f⁻¹(x) = (x – b) / a
Dengan memahami konsep dasar fungsi invers dan banyak berlatih melalui contoh soal, peserta didik akan lebih mudah menyelesaikan berbagai permasalahan matematika yang berkaitan dengan fungsi, aljabar, dan hubungan antarvariabel.
Kumpulan 30 contoh soal fungsi invers lengkap dengan jawaban dan pembahasan ini dapat digunakan sebagai bahan latihan untuk meningkatkan pemahaman konsep serta persiapan menghadapi ujian matematika.
