Soal bilangan prima merupakan salah satu materi dasar dalam matematika yang penting untuk dikuasai karena berkaitan dengan faktor, faktorisasi prima, FPB, dan KPK. Dengan memahami bilangan prima, siswa akan lebih mudah menyelesaikan berbagai soal yang berhubungan dengan pembagian dan pemfaktoran bilangan.
Bilangan prima adalah bilangan asli yang memiliki tepat dua faktor positif, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh bilangan prima antara lain 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, dan 23.
Bilangan 2 merupakan satu-satunya bilangan prima yang genap. Semua bilangan genap lainnya memiliki faktor 2 selain 1 dan dirinya sendiri sehingga bukan bilangan prima.
Untuk menentukan apakah suatu bilangan merupakan bilangan prima, kita dapat memeriksa apakah bilangan tersebut memiliki faktor selain 1 dan dirinya sendiri. Misalnya, 7 hanya dapat dibagi habis oleh 1 dan 7 sehingga 7 merupakan bilangan prima. Sebaliknya, 12 memiliki faktor 1, 2, 3, 4, 6, dan 12 sehingga 12 bukan bilangan prima.
Bilangan yang bukan prima dan lebih besar dari 1 disebut bilangan komposit. Contohnya 4, 6, 8, 9, 10, dan 12. Sementara itu, 1 bukan bilangan prima dan bukan pula bilangan komposit karena hanya memiliki satu faktor positif.
Selain mengenali bilangan prima, siswa juga perlu memahami faktorisasi prima. Faktorisasi prima adalah proses menyatakan suatu bilangan sebagai hasil perkalian bilangan-bilangan prima. Contohnya:
24 = 2 × 2 × 2 × 3
atau:
24 = 2³ × 3
Faktorisasi prima sangat berguna dalam menentukan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil). Oleh karena itu, kemampuan menguraikan suatu bilangan menjadi faktor prima perlu dikuasai dengan baik.
Dalam mengerjakan soal bilangan prima, perhatikan apakah yang ditanyakan adalah bilangan prima, faktor prima, faktorisasi prima, FPB, atau KPK. Gunakan pembagian sederhana dan tuliskan langkah pengerjaan secara sistematis agar tidak terjadi kesalahan.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Manakah bilangan berikut yang merupakan bilangan prima?
Pilihan Jawaban
A. 9
B. 12
C. 15
D. 17
E. 21
Jawaban Benar
D. 17
Pembahasan Lengkap
Bilangan 17 hanya memiliki dua faktor positif, yaitu:
1 dan 17
Jadi, 17 merupakan bilangan prima.
Kompetensi yang Diukur
Mengidentifikasi bilangan prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan bilangan yang memiliki tepat dua faktor positif.
Level Kognitif
C1 – Mengingat.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Manakah bilangan berikut yang bukan merupakan bilangan prima?
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 5
C. 7
D. 11
E. 15
Jawaban Benar
E. 15
Pembahasan Lengkap
15 memiliki faktor:
1, 3, 5, dan 15
Karena memiliki lebih dari dua faktor, 15 merupakan bilangan komposit, bukan bilangan prima.
Kompetensi yang Diukur
Membedakan bilangan prima dan komposit.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan bilangan yang bukan termasuk bilangan prima.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Bilangan prima terkecil adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 5
Jawaban Benar
C. 2
Pembahasan Lengkap
Bilangan prima terkecil adalah 2 karena memiliki tepat dua faktor positif:
1 dan 2
Bilangan 1 bukan bilangan prima karena hanya memiliki satu faktor positif.
Kompetensi yang Diukur
Memahami bilangan prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan bilangan prima terkecil.
Level Kognitif
C1 – Mengingat.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Bilangan berikut yang merupakan satu-satunya bilangan prima genap adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 6
Jawaban Benar
B. 2
Pembahasan Lengkap
2 merupakan satu-satunya bilangan prima yang genap. Bilangan genap lainnya dapat dibagi oleh 2 sehingga memiliki faktor lebih dari dua.
Kompetensi yang Diukur
Memahami karakteristik bilangan prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengenali sifat khusus bilangan 2 sebagai bilangan prima genap.
Level Kognitif
C1 – Mengingat.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Faktor prima dari 12 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1, 2, 3, 4
B. 2 dan 3
C. 3 dan 4
D. 2, 4, dan 6
E. 1, 3, dan 12
Jawaban Benar
B. 2 dan 3
Pembahasan Lengkap
Faktor-faktor 12 adalah:
1, 2, 3, 4, 6, 12.
Dari faktor tersebut, yang merupakan bilangan prima adalah 2 dan 3.
Jadi, faktor prima 12 adalah 2 dan 3.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktor prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu memilih faktor suatu bilangan yang termasuk bilangan prima.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 18 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2 × 9
B. 3 × 6
C. 2 × 3²
D. 2² × 3
E. 3³
Jawaban Benar
C. 2 × 3²
Pembahasan Lengkap
18 dapat diuraikan:
18 = 2 × 9
Karena:
9 = 3 × 3 = 3²
Maka:
18 = 2 × 3²
Jadi, faktorisasi prima dari 18 adalah 2 × 3².
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menguraikan bilangan menjadi perkalian bilangan prima.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 24 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2 × 12
B. 2² × 6
C. 2³ × 3
D. 3 × 8
E. 2 × 3²
Jawaban Benar
C. 2³ × 3
Pembahasan Lengkap
24 dapat diuraikan menjadi:
24 = 2 × 12
= 2 × 2 × 6
= 2 × 2 × 2 × 3
Maka:
24 = 2³ × 3
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menuliskan faktorisasi prima dengan bentuk pangkat.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Banyak bilangan prima antara 1 dan 10 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban Benar
C. 4
Pembahasan Lengkap
Bilangan prima antara 1 dan 10 adalah:
2, 3, 5, dan 7
Jumlahnya ada:
4 bilangan
Jadi, jawabannya adalah 4.
Kompetensi yang Diukur
Mengidentifikasi bilangan prima dalam rentang tertentu.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyaknya bilangan prima pada suatu interval.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 30 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2 × 3 × 5
B. 2 × 15
C. 3 × 10
D. 5 × 6
E. 2² × 5
Jawaban Benar
A. 2 × 3 × 5
Pembahasan Lengkap
30 dapat diuraikan menjadi:
30 = 2 × 15
15 = 3 × 5
Maka:
30 = 2 × 3 × 5
Ketiga faktor tersebut merupakan bilangan prima.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menguraikan bilangan menjadi perkalian faktor-faktor prima.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Pernyataan yang benar tentang bilangan prima adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Semua bilangan ganjil adalah prima
B. Bilangan prima memiliki tepat dua faktor positif
C. Bilangan 1 merupakan bilangan prima
D. Semua bilangan genap bukan prima
E. Bilangan prima tidak memiliki faktor
Jawaban Benar
B. Bilangan prima memiliki tepat dua faktor positif
Pembahasan Lengkap
Bilangan prima adalah bilangan asli lebih dari 1 yang memiliki tepat dua faktor positif, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.
Contohnya:
2, 3, 5, 7, 11
Tidak semua bilangan ganjil merupakan bilangan prima karena 9 dan 15, misalnya, bukan prima. Bilangan 2 juga membuktikan bahwa tidak semua bilangan genap bukan prima.
Kompetensi yang Diukur
Memahami definisi dan sifat bilangan prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengidentifikasi karakteristik utama bilangan prima.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Manakah bilangan berikut yang merupakan bilangan prima?
Pilihan Jawaban
A. 21
B. 23
C. 25
D. 27
E. 33
Jawaban Benar
B. 23
Pembahasan Lengkap
Bilangan 23 hanya memiliki dua faktor positif, yaitu 1 dan 23. Oleh karena itu, 23 merupakan bilangan prima.
Sementara itu, 21, 25, 27, dan 33 memiliki lebih dari dua faktor.
Kompetensi yang Diukur
Mengidentifikasi bilangan prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan bilangan prima dari beberapa pilihan.
Level Kognitif
C1 – Mengingat.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 36 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2 × 18
B. 3 × 12
C. 2² × 3²
D. 2³ × 3
E. 4 × 9
Jawaban Benar
C. 2² × 3²
Pembahasan Lengkap
Uraikan 36 menjadi faktor prima:
36 = 2 × 18
= 2 × 2 × 9
= 2 × 2 × 3 × 3
Maka:
36 = 2² × 3²
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menguraikan bilangan menjadi perkalian faktor prima.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Faktor prima dari 42 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2 dan 7
B. 3 dan 7
C. 2, 3, dan 7
D. 2, 6, dan 7
E. 3, 6, dan 14
Jawaban Benar
C. 2, 3, dan 7
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima 42:
42 = 2 × 21
= 2 × 3 × 7
Jadi, faktor prima dari 42 adalah:
2, 3, dan 7
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktor prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menemukan semua faktor suatu bilangan yang merupakan bilangan prima.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Bilangan prima terbesar yang kurang dari 20 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 13
B. 15
C. 17
D. 19
E. 20
Jawaban Benar
D. 19
Pembahasan Lengkap
Bilangan prima kurang dari 20 adalah:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
Bilangan terbesar dalam daftar tersebut adalah 19.
Kompetensi yang Diukur
Mengidentifikasi bilangan prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan bilangan prima terbesar dalam suatu rentang.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 48 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2 × 24
B. 2² × 12
C. 2³ × 6
D. 2⁴ × 3
E. 3 × 16
Jawaban Benar
D. 2⁴ × 3
Pembahasan Lengkap
48 dapat diuraikan:
48 = 2 × 24
= 2 × 2 × 12
= 2 × 2 × 2 × 6
= 2 × 2 × 2 × 2 × 3
Jadi:
48 = 2⁴ × 3
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktorisasi prima dengan pangkat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyatakan faktorisasi prima dalam bentuk perpangkatan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 16
Pertanyaan
KPK dari 12 dan 18 berdasarkan faktorisasi prima adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 18
B. 24
C. 30
D. 36
E. 42
Jawaban Benar
D. 36
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
12 = 2² × 3
18 = 2 × 3²
Untuk menentukan KPK, ambil pangkat terbesar dari setiap faktor:
KPK = 2² × 3²
= 4 × 9
= 36
Jadi, KPK dari 12 dan 18 adalah 36.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan KPK menggunakan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan faktorisasi prima untuk menentukan KPK.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 17
Pertanyaan
FPB dari 24 dan 36 menggunakan faktorisasi prima adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
E. 18
Jawaban Benar
D. 12
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
24 = 2³ × 3
36 = 2² × 3²
Untuk FPB, ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil:
FPB = 2² × 3
= 4 × 3
= 12
Jadi, FPB dari 24 dan 36 adalah 12.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan FPB dengan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan faktor prima yang digunakan untuk menghitung FPB.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Bilangan berikut yang merupakan bilangan komposit adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 29
B. 31
C. 37
D. 39
E. 41
Jawaban Benar
D. 39
Pembahasan Lengkap
39 dapat dibagi habis oleh:
1, 3, 13, dan 39
Karena memiliki lebih dari dua faktor positif, 39 adalah bilangan komposit.
Bilangan 29, 31, 37, dan 41 merupakan bilangan prima.
Kompetensi yang Diukur
Membedakan bilangan prima dan komposit.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan bilangan komposit dari beberapa pilihan.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Bilangan yang memiliki faktorisasi prima 2³ × 5 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50
E. 80
Jawaban Benar
C. 40
Pembahasan Lengkap
Hitung:
2³ × 5
= 8 × 5
= 40
Jadi, bilangan yang memiliki faktorisasi prima 2³ × 5 adalah 40.
Kompetensi yang Diukur
Menghubungkan faktorisasi prima dengan bilangan asli.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan bilangan berdasarkan bentuk faktorisasi primanya.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Pernyataan yang benar mengenai bilangan prima adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Bilangan prima selalu genap
B. Bilangan 1 merupakan bilangan prima
C. Bilangan prima memiliki tepat dua faktor positif
D. Semua bilangan ganjil merupakan bilangan prima
E. Bilangan prima tidak dapat digunakan untuk faktorisasi
Jawaban Benar
C. Bilangan prima memiliki tepat dua faktor positif
Pembahasan Lengkap
Bilangan prima adalah bilangan asli lebih dari 1 yang memiliki tepat dua faktor positif, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.
Contohnya:
2, 3, 5, 7, 11, 13
Bilangan 1 bukan bilangan prima, dan tidak semua bilangan ganjil merupakan bilangan prima.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep bilangan prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengidentifikasi sifat utama bilangan prima.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Faktorisasi prima dari 60 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2 × 3 × 10
B. 2² × 3 × 5
C. 2 × 3² × 5
D. 2³ × 3 × 5
E. 3 × 4 × 5
Jawaban Benar
B. 2² × 3 × 5
Pembahasan Lengkap
Uraikan 60 menjadi faktor prima:
60 = 2 × 30
= 2 × 2 × 15
= 2 × 2 × 3 × 5
Jadi:
60 = 2² × 3 × 5
Kompetensi yang Diukur
Menentukan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menguraikan bilangan menjadi perkalian faktor-faktor prima.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Berapakah jumlah bilangan prima antara 10 dan 30?
Pilihan Jawaban
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
Jawaban Benar
C. 6
Pembahasan Lengkap
Bilangan prima antara 10 dan 30 adalah:
11, 13, 17, 19, 23, 29
Jumlahnya ada 6 bilangan.
Kompetensi yang Diukur
Mengidentifikasi bilangan prima dalam rentang tertentu.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan dan menghitung banyak bilangan prima pada interval tertentu.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 23
Pertanyaan
FPB dari 30 dan 45 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
E. 25
Jawaban Benar
C. 15
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
30 = 2 × 3 × 5
45 = 3² × 5
Faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil adalah:
3 × 5 = 15
Jadi, FPB dari 30 dan 45 adalah 15.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan FPB menggunakan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan faktor prima yang sama untuk memperoleh FPB.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 24
Pertanyaan
KPK dari 8 dan 12 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 16
B. 20
C. 24
D. 32
E. 36
Jawaban Benar
C. 24
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
8 = 2³
12 = 2² × 3
Ambil pangkat terbesar:
KPK = 2³ × 3
= 8 × 3
= 24
Jadi, KPK dari 8 dan 12 adalah 24.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan KPK dengan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan KPK berdasarkan faktor prima dengan pangkat terbesar.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Manakah bilangan berikut yang memiliki tepat dua faktor positif?
Pilihan Jawaban
A. 15
B. 17
C. 21
D. 25
E. 27
Jawaban Benar
B. 17
Pembahasan Lengkap
Bilangan 17 hanya memiliki dua faktor positif, yaitu:
1 dan 17
Karena itu, 17 merupakan bilangan prima.
Kompetensi yang Diukur
Memahami definisi bilangan prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan bilangan yang memiliki tepat dua faktor positif.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Jika 84 = 2² × 3 × 7, maka jumlah faktor prima berbeda dari 84 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban Benar
B. 3
Pembahasan Lengkap
Faktor prima yang berbeda dari 84 adalah:
2, 3, dan 7
Meskipun 2 memiliki pangkat 2, bilangan prima yang berbeda hanya dihitung satu kali.
Jadi, jumlah faktor prima berbeda adalah 3.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak faktor prima berbeda dari suatu bilangan.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Bilangan berikut yang merupakan hasil perkalian dua bilangan prima adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 21
B. 24
C. 27
D. 35
E. 49
Jawaban Benar
D. 35
Pembahasan Lengkap
35 dapat ditulis sebagai:
35 = 5 × 7
Keduanya merupakan bilangan prima.
Jadi, 35 merupakan hasil perkalian dua bilangan prima.
Kompetensi yang Diukur
Memahami perkalian bilangan prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan bilangan yang dapat dinyatakan sebagai hasil perkalian dua bilangan prima.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Sebuah bilangan memiliki faktorisasi prima 3² × 2 × 5. Bilangan tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 45
B. 60
C. 75
D. 90
E. 120
Jawaban Benar
D. 90
Pembahasan Lengkap
Hitung:
3² × 2 × 5
= 9 × 2 × 5
= 18 × 5
= 90
Jadi, bilangan tersebut adalah 90.
Kompetensi yang Diukur
Menghubungkan faktorisasi prima dengan nilai bilangan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung bilangan berdasarkan faktorisasi primanya.
Level Kognitif
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Dua lampu berkedip secara bersamaan. Lampu A berkedip setiap 6 detik dan lampu B setiap 8 detik. Kedua lampu akan berkedip bersama lagi setelah ….
Pilihan Jawaban
A. 12 detik
B. 18 detik
C. 20 detik
D. 24 detik
E. 48 detik
Jawaban Benar
D. 24 detik
Pembahasan Lengkap
Masalah ini dapat diselesaikan dengan mencari KPK dari 6 dan 8.
6 = 2 × 3
8 = 2³
KPK:
2³ × 3 = 24
Jadi, kedua lampu akan berkedip bersama lagi setelah 24 detik.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan KPK dalam masalah sehari-hari.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan faktorisasi prima untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan KPK.
Level Kognitif
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Pernyataan yang paling tepat mengenai bilangan prima adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Bilangan prima memiliki lebih dari dua faktor positif
B. Bilangan 1 termasuk bilangan prima
C. Bilangan prima hanya memiliki faktor 1 dan dirinya sendiri
D. Semua bilangan ganjil merupakan bilangan prima
E. Semua bilangan genap adalah bilangan komposit
Jawaban Benar
C. Bilangan prima hanya memiliki faktor 1 dan dirinya sendiri
Pembahasan Lengkap
Bilangan prima adalah bilangan asli lebih dari 1 yang memiliki tepat dua faktor positif, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.
Contohnya:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
Bilangan 1 bukan prima, dan tidak semua bilangan ganjil merupakan bilangan prima.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep bilangan prima secara menyeluruh.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjelaskan ciri utama bilangan prima dan membedakannya dari bilangan komposit.
Level Kognitif
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Kesimpulan
Soal bilangan prima mencakup pemahaman tentang pengertian bilangan prima, faktor prima, faktorisasi prima, serta penerapannya dalam menentukan FPB dan KPK. Konsep dasar yang paling penting adalah bahwa bilangan prima lebih besar dari 1 dan memiliki tepat dua faktor positif.
Beberapa bilangan prima yang perlu dikenali antara lain 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, dan 29. Bilangan 2 juga memiliki sifat khusus karena merupakan satu-satunya bilangan prima yang genap.
Faktorisasi prima dapat digunakan untuk menguraikan bilangan menjadi perkalian bilangan prima. Contohnya:
60 = 2² × 3 × 5
Teknik ini sangat membantu dalam menentukan FPB dengan mengambil faktor prima berpangkat terkecil dan KPK dengan mengambil faktor prima berpangkat terbesar.
Dengan memahami konsep dan rutin mengerjakan soal bilangan prima, siswa akan lebih mudah menyelesaikan materi matematika yang berkaitan dengan faktor, FPB, KPK, dan faktorisasi.
